ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТА ДЕФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК НАНО- И МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ

Хованов Д.М. – соискатель кафедры «ПС» ПГУ

Министерство образования и науки российской федерацииПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра «ПРИБОРОСТРОЕНИЕ»

Научный руководитель:Д.т.н., профессор, зав. Каф. «ПС» В.А. Васильев

СУЩЕСТВУЮЩИЕ МЕТОДЫ РАСЧЁТА ДЕФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

2

Prx

Ehrx

2

22

2

2

11375.0)(

Prx

Ehrxr

2

22

2

2

311375.0)( (2)

(1)

где : h – толщина мембраны;r – радиус мембраны;x – текущее положение радиуса мембраны;E – модуль Юнга;μ – коэффициент Пуассона;P – давление.

r

СОВРЕМЕННЫЕ УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ НИМЭМС ДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ

А)Упругий элемент в виде мембраны с жёстким центром

3

Б)Упругий элемент в виде двух мембран соединённых

силопередающим штоком

r1

r2

МОДЕЛЬ МЕХАНИКИ УПРУГО ДЕФОРМИРУЕМОГО ТЕЛА

Уравнение позволяющее производить анализ задач механики, электростатики, магнитостатики, теплопроводности и диффузии имеет вид:

u – функция перемещения, следовательно смещение точки будет иметь вид.

Зависимость смещения точки от прикладываемой силы

Матрица сил формирует тензор Коши-Грина, его правая часть

определяется как

fauuc

4

uXx

FdXdXXxdx

FFC T

(3)

(4)

(5)

(6)

РАСЧЁТ ДЕФОРМАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

zyzxz

yzyxy

xzxyx

)(21)(

21 IFFIC T

5

Формируется симметричный тензор механических напряжений

Для расчёта деформационных характеристик, возникающих в результате воздействия на упругий элемент давления жидкости или газа необходимо преобразовать силу в давление.

dAdAdaPnPndaFdA

При расчёте упругих элементов (УЭ) НиМЭМС датчиков давления целесообразно перейти к цилиндрическим координатам, т. к. УЭ тело вращения, тогда деформационные характеристики будем искать в виде:

ru

r r

uzz

Переход к цилиндрическим координатам позволяет упростить задачу расчёта и перейти от трёхмерных моделей к двумерным.

(7)

(8)

(9)

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГЕОМЕТРИИ МОДЕЛИ

6

Исследуемая модель является телом вращения поэтому целесообразно перейти к цилиндрической системе координат

x, y, z r, φ, z

ru

r r

uzz

xu

x

yv

y

zw

z

ТРИАНГУЛЯЦИЯ МОДЕЛИ

7

Триангуляция называется триангуляцией Делоне, если она является выпуклой и удовлетворяет условию Делоне

Говорят, что триангуляция удовлетворяет условию. Делоне, если внутрь окружности, описанной вокруг любого построенного треугольника, не попадает ни одна из заданных точек триангуляции.

Рисунок Б – Триангуляция модели

Рисунок А – Триангуляция Делоне

ЗАДАНИЕ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ Граничные условия учитываются следующим

образом. Если значение uh известно для некоторых граничных точек (граничные условия Дирихле), то в этих точках v = 0. Для всех остальных точек применяется граничное условие Неймана:

Таким образом, формулировка задачи метода конечных элементов сводится к нахождению uh, удовлетворяющим:

, где – часть граничных условий с граничными

условиями Неймана.8

gquucn hh

1 1

gvdsfvdxvdsquvdxauvuc hhh

(10)

(11)1

АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ ДАННЫХ

9

Рисунок А – Деформационные характеристики полученные при помощи численного моделирования

Рисунок Б – Проанализированная модель

СРАВНЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО И АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДОВ

10

Незначительные расхождения в области центра мембраны порядка

5105 моданалит rrr

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА С ЖЁСТКИМ ЦЕНТРОМ

11

Радиус внешней мембраны, мм

Относительный радиус жёсткого центра Относительный радиус жёсткого центра

а)

б)

в) г)

ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА С ЖЁСТКИМ ЦЕНТРОМ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)

12

Rжц/Rм=0,4Rжц/Rм=0,5Rжц/Rм=0,6

Rжц/Rм=0,7

Rжц/Rм=0,8

Относительный радиус жёсткого центра, Rжц/RмРадиус жёсткого центра, м

556.01 жц

м

RRT 667.02

жц

м

RRT

T1

T2

41 109.6 r 4

2 104.5 r

а) б)

ВЛИЯНИЕ РАДИУСОВ ЗАКРУГЛЕНИЯ НА ДЕФОРМАЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

13

Радиус мембраны, мм

Относительный радиус мембраны, Rжц/Rм

556.01 жц

м

RRT 667.02

жц

м

RRT

41 109.6 r 4

2 104.5 r

446.03 жц

м

RRT

43 101,7 r

711.04 жц

м

RRT

44 109,3 r

а)б)

в)

ПОЛОЖЕНИЕ ТОЧЕК ОПТИМАЛЬНОГО РАСПОЛОЖЕНИЯ ТЕНЗОЭЛЕМЕНТОВ

14

Относительный радиус мембраны, Rжц/Rм

Кривая 3 Кривая 1

Кривая 2Кривая 4

a bКривая 1 0,047696 0,61522Кривая 2 0,60296 0,047277Кривая 3 0,06799 0,59058Кривая 4 0,57528 0,07367

baxxf )(

Результатом данных исследований является получение параметров конструкции НиМЭМС датчика давления при которых возможно уменьшить погрешность от нелинейность мостовой измерительной цепи.

Уменьшение радиуса жесткого центра позволяет снизить погрешность измерений, возникающую в результате воздействия на упругий элемент вибрации и виброускорений, за счёт уменьшения его массы. Увеличение радиусов закругления позволит повысить надёжность упругого элемента за счёт увеличения жёсткости в областях между жёстким центром и мембраной, а так же между краем мембраны и её опорным основанием. Как известно, разрушения происходят в местах с большими механическими напряжениями, в нашем случае это области возле края мембраны и в области края жёсткого центра.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.

15