primjeri drvo
DESCRIPTION
drvoTRANSCRIPT
EC5DRVENE KONSTRUKCIJE
DIO 3. V.pred. Đuro Nižetić, dipl.ing.građ.Riješeni primjeri
RIJEŠENI PRIMJERI 1. Vlak paralelno sa vlakancima 2. Tlak paralelno sa vlakancima – kratki štapovi 3. Tlak paralelno sa vlakancima – vitki štapovi 4. Tlak okomito na vlakanca 5. Tlak pod kutom prema vlakancima 6. Vlak okomito na vlakanca 7. Posmik 8. Torzija 9. Posmik i torzija 10. Savijanje 11. Savijanje sa kontrolom bočne stabilnosti 12. Ekscentrični tlak 13. Ekscentrični vlak
PUNO DRVO KLASA S10 ( DIN V ENV 1995-1-1;1994-06 )II KLASA UPORABLJIVOSTI ( u≤20% )
(Prema važećoj klasifikaciji odgovara II. klasi četinara)
(Prema DIN 1052 : 2004-08 oznaka klase je C24) γM=1.3 ( T. 2.12.) kmod=0,9 - ΙΙ uporabna klasa / kratko / puno drvo (T. 2.14.) ρk=380 kg/m3
Karakteristične vrijednosti: fc,0,k =21 N/mm2
fc,90,k=5 N/mm2
ft,0,k =14 N/mm2 fm,0,k=24 N/mm2 E0,05=7400 N/mm2
Projektne vrijednosti:
205,0
2mean,0
2
M
k,mmodd,m
2
M
k,0,tmodd,0,t
2
M
k,90,cmodk,90,c
2
M
k,0,cmodd,0,c
mm/N7400E
mm/N00011E
mm/N62,163,1249,0
fkf
mm/N69,93,1149,0
fkf
mm/N46,33,159,0
fkf
mm/N54,143,1219,0
fkf
=
=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
γ
γ
γ
γ
LIJEPLJENO LAMELIRANO DRVO KLASA BS14h ( DIN V ENV 1995-1-1;1994-06 )
I KLASA UPORABLJIVOSTI ( u≤12% )
(Prema važećoj klasifikaciji odgovara I. klasi LLD) (Klasa BS14h – sve lamele iz iste klase)
(Prema DIN 1052 : 2004-08 oznaka klase je GL28h) γM=1.3 ( T. 2.12.) kmod=0,9 - Ι uporabna klasa / kratko / puno drvo (T. 2.14.) ρk=410 kg/m3
Karakteristične vrijednosti: fc,0,k =29 N/mm2
fc,90,k=5,5 N/mm2
ft,0,k =20,5 N/mm2 fm,0,k=28 N/mm2 fv,0,k=2,7 N/mm2
E0,05=10000 N/mm2
Projektne vrijednosti:
2mean,0
205,0
2mean,0
2
M
k,vmodd,v
2
M
k,mmodd,m
2
M
k,0,tmodd,0,t
2
M
k,90,cmodk,90,c
2
M
k,0,cmodd,0,c
mm/N780G
mm/N10000E
mm/N50012E
mm/N87,13,17,29,0
fkf
mm/N38,193,1289,0
fkf
mm/N19,143,15,209,0
fkf
mm/N81,33,15,59,0
fkf
mm/N08,203,1299,0
fkf
=
=
=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
=⋅=⋅=
γ
γ
γ
γ
γ
1. VLAK PARALELNO SA VLAKANCIMA Ft,0,d=47,41 kN – Zadano ( stalno+ snijeg +vjetar ) JEDNODIJELNI ŠTAPOVI: b/h=140/140mm
131,069,902,3
1f
ili
mm/N69,9mm/N02,36801541047
fA
F
mm156801401408,0A
d,0,t
d,0,t
22d,0,t
d,0,tnetto
d,0,td,0,t
2netto
<=
<==
=
=⋅⋅≅
≤
≤
σ
σ
σ
DVODIJELNI ŠTAPOVI - PRESJEK U SPOJU:
147,069,954,4
1f
ili
mm/N54,46801541047
5,1
A
F5,1
d,0,t
d,0,t
2d,0,t
netto
d,0,td,0,t
<=
=⋅=
⋅=
≤σ
σ
σ
kN0,25F
fAF
d,0,c
d,0,cd,c
d,0,c
−=
≤=σ
2. TLAK PARALELNO SA VLAKANCIMA – KRATKI ŠTAPOVI – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )
54,1428,1
mm/N54,143,1219,0
fkf
mm/N28,16001900025
AF
2
M
k,0,cmodd,0,c
2d,0,cd,0,c
≤
=⋅=⋅=
===
γ
σ
ili
109,054,1428,1
1f d,0,c
d,0,c
<=
≤σ
3. TLAK PARALELNO SA VLAKANCIMA - VITKI ŠTAPOVI Izvijanje lix=liy=3,82 m b/h=140/140mm
( )
5,06,1
4007214,94
E
f
1501204,9414289,0
382
z,y
z,y
rel
205,0
2k,0,c
rel
zy
>=
⋅⋅=
⋅=
<=⋅
==
λ
ππλλ
λλ
Za λ≤30 vrijedi λrel ≤0,5 i kc=1 dokaz stabilnosti nije potreban (kontrola nosivosti kao kod kratkih štapova).
( )( )
( )( ) 89,16,15,06,12,015,0k
5,015,0k
2z,y
rel2
relcz,y z,yz,y
=+−⋅+⋅=
+−⋅+⋅= λλβ
βc=0,1 LLD βc=0,2 PUNO DRVO
89,26,189,189,1k1
kkk1
22
C
REL2
z,y2
z,yC
z,y
yz
yz
=−+=
−+= λ (odgovara koeficijentu izvijanja ω)
A=140⋅140=19600 mm2 Fc,0,d=-25,0kN – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )
03,528,1
54,14346,028,1
fk
346,0k
fk
mm/N28,16001900025
A
F
d,0,cCd,0,c
C
d,0,cCd,0,c
2d,0,Cd,0,c
z,y
z,y
z,y
≤
⋅≤
⋅≤
=
⋅≤
===
σ
σ
σ
ili
125,054,14346,0
28,1
1fk d,0,cC
d,0,c
z,y
<=⋅
≤⋅
σ
a l l1
4. TLAK OKOMITO NA VLAKANCA
2
M
k,90,cmodd,90,c
2k,90,c
d,90,c90,cd,90,c
d,90,c
mm/N46,33,159,0
fkf
mm/N5f
fkA
F
=⋅=⋅=
=
⋅≤=
γ
σ
kc,90 - faktor povećanja kod tlačne sile gdje je dužina kontakta l≤150 mm (T.4.1.); DIN-nešto drugačije
l1>150 mm
l1≤150 mm a≥100 mm a<100 mm. l ≥ 150 mm 1 1 1
150 mm > l ≥ 15mm
1 170
l1501 −+
( )17000
l150a1
−+
15 mm >l 1 1,8 1+a/125
135,046,306,1
28,1
1fk d,90,c90,c
d,90,c
<=⋅
≤⋅
σ
Štap 140/140 a>100mm 150mm >l> 15mm Fc,90,d=-25,00 kN
67,328,1
46,306,128,1
fk
mm/N28,1140140
00025A
F
06,1170
1401501k
170l1501k
d,90,c90,cd,90,c
2d,90,cd,90,c
90,c
90,c
<
⋅≤
⋅≤
=⋅
==
=−
+=
−+=
σ
σ
ili
a
sC,a
5. TLAK POD KUTOM PREMA VLAKANCIMA
αα
σ
α
αα
22
d,90,c
d,0,c,c
d,0,c,cd,c
d,,c
cossinf
f1k
fkAF
+⋅=
⋅≤=
Fc,α,d= -25,0kN – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar ) α=60° presjek 140/140 mm
'
2
2d,,c
,c
o2o2,c
2'
o'
mm/N36,454,143,064,0
mm/N64,02003900025
3,040,31
25,015,31k
60cos60sin46,354,14
1k
mm20039280140hbA
mm28030sin
140h
=⋅≤
==
==+
=
+⋅=
=⋅=⋅=
==
α
α
α
σ
ili
115,054,143,0
64,0
1fk d,0,c,c
d,,c
<=⋅
≤⋅α
ασ
6. VLAK OKOMITO NA VLAKANCA (Inače se preuzima posebnim konstruktivnim mjerama) EC5 -dokaz za jednoliko opterećen volumen V (m3): Puno drvo: σt,90,d ≤ ft,90,d LLD: σt,90,d ≤ ft,90,d ⋅ (V0/V)0,2 V -jednoliko opterećen volumen u m3 V0 usporedni volumen V0=0,01m3 Postupak je zapravo neprimjenjiv jer u konstrukterskoj praksi ovakav slučaj nije moguć.
7. POSMIK τv,d ≤ fv,d fv,k=2,5 N/mm2
2
M
k,vmodd,v mm/N73,1
3,15,29,0
fkf =⋅=⋅=
γ
AV
5,1bISV dd
d,v ⋅=⋅⋅
=τ ( )d,z22
d,yd VVV +=
Vd=30,0 kN Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar ) 140/220 mm
185,0f
ili
73,146,1f
mm/N46,1220140
000305,1
d,v
d,v
d,vd,v
2d,v
<=
<<
=⋅
⋅=
τ
τ
τ
8. TORZIJA τtor,d ≤ fv,d fv,k -(isti za posmik i torziju) fv,k=2,5 N/mm2
2
M
k,vmodd,v mm/N73,1
3,15,29,0
fkf =⋅=⋅=
γ
Za pune presjeke vrijedi:
3d,tor
d,tor r
M2
⋅
⋅=
πτ za kružne presjeke
2d,tor
d,tor bh
M
⋅⋅=
ατ (h>b) za pravokutne presjeke
b/h 1,0 1,5 1,75 2,00 ……… α 0,208 0,231 0,239 0,246 ………. 140/220 mm
Mtor,d=1,5 kNm – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )
187,073,151,1
fili
73,151,1140220231,0
0005001
0,v
d,tor
2d,tor
<==
<=⋅⋅
=
τ
τ
231,057,1140220
=→= α
9. TORZIJA I POSMIK EC5-? DIN 1052: 2004-8
2
M
k,vmodd,v
2
d,v
d,z
2
d,v
d,y
d,v
d,tor
mm/N73,13,15,29,0
fkf
1fff
=⋅=⋅=
≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
γ
τττ
140/220 mm
⎪⎭
⎪⎬
⎫
===
kN0,5VkN0,10VkNm00,1M
d,z
d,y
d,tor – Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )
2d,zd,z
2d,yd,y
222
d,tord,tor
mm/N24,0220140
00055,1
A
V5,1
mm/N49,0220140
000105,1
A
V5,1
mm/N00,1140220231,0
0000001
bh
M
231,057,1140220
=⋅
⋅=⋅=
=⋅
⋅=⋅=
=⋅⋅
=⋅⋅
=
=→=
τ
τ
ατ
α
168,002,008,058,073,124,0
73,149,0
73,100,1
1fff
22
2
d,v
d,z
2
d,v
d,y
d,v
d,tor
<=++=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
≤⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
τττ
10. SAVIJANJE
1) 1f
kf d,z,m
d,z,mm
d,y,m
d,y,m ≤⋅+σσ
2) 1ff
kd,z,m
d,z,m
d,y,m
d,y,mm ≤+⋅
σσ
km -koef. oblika poprečnog presjeka km=0,7 -za pravokutne poprečne presjeke km=1,0 -za sve ostale poprečne presjeke
y
d,yd,y,m W
M=σ
z
d,zd,z,m W
M=σ
fm,y,d=fm,z,d=fm,d
My,d=8,50 kNmMz,d=3,20 kNm – Zadano ( stalno+snijeg+ vjetar ) 140/220 mm
32
z
32
y
mm6607186140220W
mm33012916220140W
=⋅
=
=⋅
=
km=0,7
2d,z,m
2d,y,m
mm/N45,46607180002003
mm/N53,733312910005008
==
==
σ
σ
fm,d=16,62 N/mm2
1) 164,019,045,062,1645,47,0
62,1653,7
≤=+=⋅+
2) 159,027,032,062,1645,4
62,1653,77,0 ≤=+=+⋅
11. SAVIJANJE SA KONTROLOM BOČNE STABILNOSTI
1fk d,mcrit
d,m ≤⋅
σ
Relativna vitkost za savijanje
crit,m
k,mm,rel
fσ
λ =
Pravokutni poprečni presjek
mean
mean
ef
05,02
crit,m EG
hlEb
⋅
⋅⋅=
πσ
lef -Razmak pridržanja (za nepridržane nosače lef=L) Uz uvjet spriječavanja prevrtanja na ležaju.
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
<
≤<⋅−
≤
=
m,relm,rel
2
m,relm,rel
m,rel
CRIT
4,1za1
4,175,0za75,056,1
75,0za1
k
λλ
λλ
λ
ZADATAK:
1. PREMA HRN Potrebno je kontrolirati dimenzije lijepljenog lameliranog nosača prema skici:
18.00 m
6.50 m
4.50 m 4.50 m 4.50 m 4.50 m
Zadano: - raspon nosača: l = 18.00 m - razmak nosača: l=6.50 m - krovna konstrukcija: pokrov + podrožnice (40kg/m2) - građa: četinari I klasa (600kg/m3)
EII = 1100 kN/cm2 G = 50 kN/cm2 0 21400mdN
cmσ = 2120
cmN
dIIm =τ
20
120
Kontrola naprezanja i progiba:
1.) mdm WM
σ≤=σ
2.) dm3m AT5.1
b12
hb4h
2hbT
bIST
IIII τ≤=⋅
⋅
⋅⋅=
⋅⋅
=τ
3.) dopff ≤
Analiza opterećenja i unutrašnje sile: 1. Stalno opterećenje pokrov + podrožnice............................................ 0.4 x 6.5.............................2.60 kN/m' vlastita težina nosača .................................. 0.2 x 1.2 x 6.0.............................1.44 kN/m' ........................................................................................... ...................... g = 4.04 kN/m' 2. Snijeg ........................................................................... 1.25 x 6.5...................... s = 8.13 kN/m' UKUPNO:......................................................................................... ................... q = 12.17 kN/m'
kNmqM 9.4928
0.1817.128
22
=⋅
=⋅
=l
kNqRRT BA 53.1092
0.1817.122
=⋅
=⋅
===l
Kontrola normalnih naprezanja:
291
0
91
/120014008572.014001203030 cmN
h mdmd =⋅=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= σσ
Napomena: Za slobodno položene nosače na dva kraja raspona (L). s pravokutnim poprečnim presjekom, za visine (h) koje su veće od 30 cm, smanjuje se osnovni dopušteni napon na savijanje množenjem osnovnog dopuštenog napona sa koeficijentom kh, prema formuli:
)1(3021
91
cch
kh ++⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Koeficijenti c1 i c2 ovise o položaju i načinu opterećenja, te o odnosu L/h. Uzimaju se prema tablici.
mdm WM
σ≤=σ 222 /1200/1027
612020
10010009.492 cmNcmN mdm =≤=⋅
⋅⋅= σσ
Kontrola posmičnih naprezanja:
dmm AT
IIII ττ ≤= 5.1 2/12046.6812020
100053.1095.1 cmNN dmm =≤=⋅
⋅= IIII ττ
Kontrola progiba:
200/lf dop = cmfdop 0.9200/1800 ==
dopfEI
qf ≤⋅⋅⋅
=3845 4l
4
33
28800001212020
12cmhbI =
⋅=
⋅=
cmfcmf dop 0.925.528800001100000384
18007.1215 4
=≤=⋅⋅
⋅⋅=
Stabilnost na izbočavanje: a < adop
216
12 2.51
IIdop
m
E G ba b ahb
h
η πσ
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ >⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠
gdje je:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅−⋅=
5
052.063.0131
hb
hbη
mσ - maksimalno rubno naprezanje od savijanja u N/cm2
298.012020052.0
1202063.01
31 5
=⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅−⋅=η
21100000 50000 0.298 20 16 20 918 450
12 120 1027 2.5201120
dopa cm cmπ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = >
⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠
Dimenzioniranje sprega Proračun sila stabilizacije prema HRN U.C9.200 strana 67: Za nosače kod kojih je 4<=h/b<=10
bLMm
q makss ⋅⋅
⋅=
350 5 492.9 1.96 / '
350 18.0 0.2sq kN m⋅= =
⋅ ⋅
(opterećenje vjetrom preuzima samostalna zabatna konstrukcija)
1.96 4.5 8.82sQ kN= ⋅ = m – broj glavnih nosača osiranih spregom (5 komada).
L – razvijena duljina sprega (18,0 m)
4 x 4.50 m
8.82 kN
VD
4.41 kN
8.82 kN
6.50
m
8.82 kN
4.41 kN
Slika 1. Razvijeni spreg – tlocrt
Reakcije: Av = Bv = (4 x 8.82) / 2 = 17.64 kN Mjerodavne sile u vertikali i dijagonali: V = Av = BV = - 17.64 kN D cos a = V – 4.41 = 17.64 - 4.41 = 13.23 kN D = 13.23 / cos 34.7° =16.10 kN
Dimenzioniranje vertikale sprega:
mdm WM σσ ≤= - već dokazano kod dimenzioniranja podrožnice.
cIIdmmd
cIIdcII A
V σσσσ
ωσ ≤⋅+⋅=
Dimenzioniranje dijagonale sprega (Č0361) - odabrano M16 (Anett = 1.57cm2):
dopnettAD σσ ≤= 2cmkN5,8
57,123,13
==σ
2. PREMA EC5 Analiza opterećenja: g=4,04 kN/m′=Gk,j s=8,13 kN/m′=Qk,1
w- ⎪⎭
⎪⎬
⎫
−=−−=
−=+−=
7,03,04,0c
1,03,04,0c
2
1
odižuće djelovanje vjetra
α=0° Mjerodavna računska kombinacija: g+s
Računska vrijednost djelovanja: (T.2.1.- Parcijalni koeficijenti sigurnosti djelovanja) qy,d=1,35⋅4,04+1,50⋅8,13 qy,d=5,45+17,65=23,10 kN/m′ Materijal: LLD BS14h Karakteristične i projektne vrijednosti vidi na početku poglavlja.
Normalna naprezanja od momenta savijanja:
m50,4lE
G
hl
Eb
mm0000004862001200
W
kNm55,9358
lqM
efmean,0
mean,0
ef
05,02
crit,m
22
y
2d,y
d,y
=⋅⋅
⋅⋅=
=⋅
=
=⋅
=
πσ
75,0694,010,580,28f
mm/N10,5850012
7802001500400010200
crit,m
k,mm,rel
22
crit,m
<===
=⋅⋅
⋅⋅=
σλ
πσ
138,190,1
49,191fk
mm/N49,1900000048000550935
0,1k
d,mcrit
d,m
2d,mcrit
≅⋅
≤⋅
===
σ
σ
20
120
Posmik od poprečne sile:
170,087,130,1
f
mm/N3,12001200
9002075,1
kN9,20720,1810,23V
d,v
d,v
2d,v
d
<==
=⋅
⋅=
=⋅=
τ
τ
GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI - PROGIB:
kNm27,3298
0,1813,88lsMmax
kNm62,1638
0,1804,48lg
Mmax
22
s,def
22
g,def
=⋅
=⋅
=
=⋅
=⋅
=
Faktori za I. uporabnu klasu (vlažnost ≤ 12%) kdef,g=0,6 stalno djelovanje kdef,k=0,0 promjenjivo kratkotrajno djelovanje
2
43
mm000240120200A
mm0000008002812
2001200I
=⋅=
=⋅
=
Kombinacija sa jednim promjenjivim djelovanjem (snijeg): qd=1,0⋅g+1,0⋅s γM=1,0kmod=1,0
POČETNI PROGIBI ZA POJEDINAČNA DJELOVANJA: Stalno opterećnje:
mm4,161,13,15u
mm1,1000240780000620163
2,1AG
Mmax2,1u
mm3,150000008002850012
0001804,43845
IElg
3845u
instg
mean,0
g,def,inst
g
4
mean,0
4
,instg
=+=
=⋅
⋅=⋅
=
=⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅=
τ
σ
Opterećenje snijegom:
mm0,331,29,30u
mm1,2000240780000270329
2,1AG
Mmax2,1u
mm9,300000008002850012
0001813,83845u
insts
mean,0
s,def,inst
4
,insts
=+=
=⋅
⋅=⋅
⋅=
=⋅
⋅⋅=
τ
σ
( ) mm2,266,014,16u
)k1(uuu
1
g,definstg
g,fin1
=+⋅=
+==
( ) mm0,330,010,33u
)k1(uuu
2
s,definsts
s,fin2
=+⋅=
+==
KONAČNI PROGIBI ZA POJEDINAČNA DJELOVANJA: Konačni za g: Konačni za s: KONAČNI PROGIB ZA KOMBINACIJU: Nadvišenje: u0=0,0 mm unet=u1+u2-u0=26,2+33,0-0,0=59,2 mm
DOPUŠTENI PREPORUČENI PROGIB ZA KOMBINACIJU:
mm0,902,59
mm0,9020000018
200lunet
<
==≤
DOPUŠTENI PREPORUČENI PROGIB ZA PROMIJENJIVO KRATKOTRAJNO OPTEREĆENJE (snijeg-početni progib):
mm0,600,33
mm0,6030000018
300lu s,inst
<
==≤
12. EKSCENTRIČNI TLAK Bez dokaza izvijanja i izbočavanja:
1f
kff d,z,m
d,z,mm
d,y,m
d,y,m
2
d,0,c
d,0,c ≤⋅++⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σσσ
1ff
kf d,z,m
d,z,m
d,y,m
d,y,mm
2
d,0,c
d,0,c ≤+⋅+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ σσσ
Kontrola sa dokazom stabilnosti:
1fk
kfkfk d,z,mcrit
d,z,mm
d,y,mcrit
d,y,m
d,0,cy,c
d,0,c ≤⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅+
⋅+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅
σσσ
1fkfk
kfk d,z,mcrit
d,z,m
d,y,mcrit
d,y,mm
d,0,cz,c
d,0,c ≤⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅⋅+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅
σσσ
b/h=140/200 mm (puno drvo) liy=3,40 m liz=2,55 m
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=
=
=
0M
kN41,5M
kN0,113F
d,z
d,y
d,0,c
– Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )
1200,6314289,0
255b289,0
l
1208,5820289,0
340h289,0
l
izz
iyy
<=⋅
=⋅
=
<=⋅
=⋅
=
λ
λ
Puno drvo βc=0,2
5,0997,040070,218,58
E
f2
05,02
k,0,cyy,rel >=
⋅⋅=
⋅⋅=
ππλλ
5,0068,140070,210,63
E
f2
05,02
k,0,czz,rel >=
⋅⋅=
⋅⋅=
ππλλ
( )( )y,rel2
y,relcy 5,015,0k λλβ +−⋅+⋅= ( )( ) 05,1997,05,0997,02,015,0k 2
y =+−⋅+⋅=
( )( )z,rel2
z,relcz 5,015,0k λλβ +−⋅+⋅= ( )( ) 13,1068,15,0068,12,015,0k 2
z =+−⋅+⋅=
38,1997,005,105,1kkk1 22
y,rel2
y2
yy,c
=−+=−+= λ
50,1068,113,113,1kkk1 22
z,rel2
z2
zz,c
=−+=−+= λ
32
y
2
mm3309336200140W
mm00028200140A
=⋅
=
=⋅=
2d,0,c
d,0,c mm/N04,400028000113
A
F===σ
MEAN,0
MEAN,0
ef
05,02
crit.m
2
y
d,yd,y,m
E
G
hl
Eb
mm/N80,53309330004105
W
M
⋅⋅
⋅=
===
πσ
σ
lef - efektivna duljina bočnog izvijanja u mm (razmak bočnih pridržanja). U ovom slučaju lef=liz=2,55 m.
22
crit.m mm/N65,22300011690
20055024007140
=⋅⋅
⋅⋅=
πσ
Relativna vitkost pri savijanju:
32,065,2230,24f
crit,m
k,mm,rel ===
σλ
kcrit - za nosače sa početnom imperfekcijom (za puno drvo oko l/300): 1) kcrit =1 nosači viličasto ukrućeni na ležaju i bočno nepomični u tlačnoj zoni 2) za ostale nosače (uz viličasto ukrućenje na ležaju):
⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎧
<
≤<⋅−
≤
=
m,relm,rel
2
m,relm,rel
m,rel
CRIT
4,1za1
4,175,0za75,056,1
75,0za1
k
λλ
λλ
λ
kcrit=1,0 (λrel,m≤0,75)
km=0,7 (Pravokutni poprečni presjek)
173,0062,160,1
80,5
54,1438,11
04,4
fkk
fkfk d,z,mcrit
d,z,mm
d,y,mcrit
d,y,m
d,0,cy,c
d,0,c
<=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅+
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅=
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅⋅+
⋅+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅
σσσ
166,0062,160,1
80,57,054,14
50,11
04,4
fkfkk
fk d,z,mcrit
d,z,m
d,y,mcrit
d,y,mm
d,0,cz,c
d,0,c
<=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
⋅⋅+
⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅=
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅+
⋅+⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅ ⋅
σσσ
13. EKSCENTRIČNI VLAK
1f
kff d,z,m
d,z,mm
d,y,m
d,y,m
d,0,t
d,0,t ≤⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⋅++
σσσ
1ff
kf d,z,m
d,z,m
d,y,m
d,y,mm
d,0,t
d,0,t ≤⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛+⋅+
σσσ
b/h=140/160 mm (oslabljeni presjek)
22
nettoz
22
nettoy
2netto
mm13041861401608,0W
mm86047761601408,0W
mm920171601408,0A
=⋅
⋅=
=⋅
⋅=
=⋅⋅=
⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬
⎫
=
=
=
kNm00,1M
kNm18,1M
kN8,104F
d,z
d,y
d,0,t
– Zadano ( stalno+ snijeg+ vjetar )
km = 0,7 (pravokutni poprečni presjek)
2
nettoz
d,zd,z,m
2
nettoy
d,yd,y,m
2
netto
d,0,td,0,t
mm/N39,21304180000001
W
M
mm/N47,28604770001801
W
M
mm/N85,592017800104
AF
===
===
===
σ
σ
σ
Dokaz:
184,014,010,060,062,1639,2
62,1647,27,0
69,985,5
185,01,015,060,062,1639,27,0
62,1647,2
69,985,5
<=++=+⋅+
<=++=⋅++