8/6/2019 Probabilidade e Estatstica Unidade_4_-_Exercicio

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MEC - SETECINTITUTO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DO PAR

ALUNO: ANDERSON MARQUES NETOMATRCULA: 200879217

DISCIPLINA: PROBABILIDADE E ESTATSTICATURMA: C791UE (A) - Tucum/PA

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Curso: Tecnologiaemanlisee desenvolvimento desistemasnamodalidadeeducaoa distncia.

Disciplina: Probabilidadee Estatstica

Prof. M.Sc.: Johelden Campos Bezerra

Ttulo da Aula: Assimetriae Curtose

Exerccio

1. Considere o conjunto [2, 3, 7, 8, 10], determine:a) O primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto momentos.

m1 = (2+3+7+8+10) / 5 = 6 (obs. aprpriamdiaaritmtica.)m2 = ((2) + (3) + (7) + (8) + (10) ) / 5 = 256 / 5 = 45,2m3 = ((2)3 + (3)3 + (7)3 + (8)3 + (10)3 ) / 5 = 1890 / 5 = 378m4 = ((2)4 + (3)4 + (7)4 + (8)4 + (10)4 ) / 5 = 16594 / 5 = 3318,8

b) O primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto momentos centrados na mdia.X= (2+3+7+8+10) / 5 = 6m1 = ((2-6) + (3-6) + (7-6) + (8-6) + (10-6) ) / 5 = 0 (obs. Sempresernulo.)m2 = ((2-6) + (3-6) + (7-6) + (8-6) + (10-6) )/ 5 = 46 / 5 = 9,2m3 = ((2-6)3 + (3-6)3 + (7-6)3 + (8-6)3 + (10-6)3 )/ 5 = -18 / 5 = -3,6m4 = ((2-6)4 + (3-6)4 + (7-6)4 + (8-6)4 + (10-6)4 )/ 5 = 610 / 5 = 122

c) O primeiro, o segundo, o terceiro e o quarto momentos centrados na origem 4.m1 = ((2-4) + (3-4) + (7-4) + (8-4) + (10-4) ) / 5 = 10 / 5 = 2

m2 = ((2-4)

+ (3-4)

+ (7-4)

+ (8-4)

+ (10-4)

)

/ 5 = 66 / 5 = 13,2m3 = ((2-4)3 + (3-4)3 + (7-4)3 + (8-4)3 + (10-4)3 )/ 5 = 298 / 5 = 59,6m4 = ((2-4)4 + (3-4)4 + (7-4)4 + (8-4)4 + (10-4)4 )/ 5 = 1650 / 5 = 330

2. Verifique o tipo de assimetria da distribuio de freqncia da tabela seguintes(assimetria positiva, assimetria negativa ou simetria):

Classe fj

10 a 20 5

20 a 30 10

30 a 40 15

40 a 50 20

50 a 60 5

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Prof. Comominha dvida foiesclarecidanofrum, creio q a nicamaneira de resolveresta questo daseguinteforma: utilizaros dadosficomoseforem dadosbrutos, poisexaminando o material didticos oferecido pelo Sr. e tambm atravs de minhas

pesquisas, noconseguibuscar umasoluocoerente.X= (5 + 10 + 15 + 20 + 5) / 5 = 55 / 5 = 11Mo = 5 (poisaparececommaisfreqncia)ento, atravs do mtodo de Comparao entre Medidas e Tendncia Central, podemosafirma que:X>Mo = Assimetria Positiva

3. Assuma uma distribuio de frequncia tenha mdia igual a 95, mediana igual 90 edesvio padro igual a 30. Calcule o segundo coeficiente de Person (correo:

Pearson).

As =

s

MX d3 = (3 (95 90)) / 30 = (3 5) / 30 = 15 / 30 = 0,5 (Assimetriapositiva)

4. Calcular o coeficiente do momento de curtose da distribuio da questo 2.Prof. Gostaria de fazer uma obs. Andei investigando algumas fontes diferente do nossomaterial didtico e, pudeperceber queafrmula do Coeficiente do Momento de Curtose(b2) encontradonaapostila, est diferente dafrmula queencontreiemminhaspesquisas.

Desta maneira, a frmula encontrada na apostila : b2 = 44

24

s

m

m

m! , porm, estarei

utilizando a frmula:b2 = 44

22

4

s

! . Pudeperceber que a frmula graficamenteem si,

est errada, porm o texto da apostila que a apresenta est correto veja: Utiliza-se oquocienteentreomomentocentrado de quartaordemeo quadrado domomentocentradodesegundaordem (varincia). . Obrigado!

Coeficiente do Momento de Curtose (b2) = 44

22

4

s

! ento, encontraremoso m4eo m2

(Momento de Ordem r Centradona Mdia) noconjunto: {5, 5, 10, 15, 50}.X= (5+5+10+15+50) / 5 = 17

m4 = ((5-17)4 + (5-17)4 + (10-17)4 + (15-17)4 + (50-17)4 ) / 5 = 1229810 / 5 = 245962m2 = ((5-17)

2 + (5-17)2 + (10-17)2 + (15-17)2 + (50-17)2 ) / 5 = 1430 / 5 = 286

b2 = 22

4

m

m= 245962 / 2862 = 245962 / 81796 = 3.007017458 = 3