projekt nr 3 belka metoda przemieszczeń - metor
TRANSCRIPT
www.gruparectan.com
1. Metor
Dla danego układu wyznaczyć MTN metodą przemieszczeń
Rys. Schemat konstrukcji
...................................................................................................................................................
..............
2. Ustalenie stopnia kinematycznej niewyznaczalności układu
Węzły o nieznanych obrotach :
Przemieszczenia nieznane :
Układ jest nieprzesuwny
układ jest : 3 krotnie kinematycznie niewyznaczalny
ϕ = węzły - podporowe - przeguby
/rectanbudownictwo
Strona :1
www.gruparectan.com
3. Przyjęcie układu podstawowego
Współrzędne węzłów do obliczenia zależności kątowych łańcucha kinematycznego
Węzeł 0 x=[0.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 2 x=[2.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 4 x=[11.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 6 x=[13.000]m , y=[0.000]m
Węzeł 8 x=[22.000]m , y=[0.000]m
...................................................................................................................................................
..............
Układ równań kanonicznych
...................................................................................................................................................
..............
z uwagi na uogólnienie wzoru współczynniki wyrazów wolnych nazywać będziemy w dalszej części jako 'b'
Rys. Układ podstawowy metody przemieszczeń
...................................................................................................................................................
..............
Strona :2
www.gruparectan.com
...................................................................................................................................................
..............
4. Stan z1
Rys. Stan z1
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
5. Stan z2
Strona :3
www.gruparectan.com
Rys. Stan z2
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
6. Stan z3
Strona :4
www.gruparectan.com
Rys. Stan z3
...................................................................................................................................................
..............
7. Stan P
M pręt =0-2
q pręt =0-2
q pręt =2-4
P pręt =4-6
Strona :5
www.gruparectan.com
q pręt =4-6
q pręt =6-8
Rys. Stan P
...................................................................................................................................................
..............
8. Współczynniki Macierzy Sztywności i Wyrazów Wolnych
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Strona :6
www.gruparectan.com
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Suma współczynników od przesunięcia jest pokazana ze znakiem przeciwnym. Tak podstawiane są do macierzy. Składniki sumowania pokazane są ze znakami takimi jak na wykresach.
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Układ równań kanonicznych
...................................................................................................................................................
..............
Strona :7
www.gruparectan.com
Po rozwiązaniu układu otrzymano :
9. Obliczenie Momentów przywęzłowych
zgodnie ze wzorem :
...................................................................................................................................................
..............
Strona :8
www.gruparectan.com
...................................................................................................................................................
..............
Rys. Wykres M
...................................................................................................................................................
..............
10. Obliczenie Sił Tnących
...................................................................................................................................................
..............
Strona :9
www.gruparectan.com
Rys. Siły Tnące 0-2
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Strona :10
www.gruparectan.com
Rys. Siły Tnące 2-4
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Strona :11
www.gruparectan.com
Rys. Siły Tnące 4-6
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Strona :12
www.gruparectan.com
Rys. Siły Tnące 6-8
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Strona :13
www.gruparectan.com
Rys. Wykres T
...................................................................................................................................................
..............
Strona :14
www.gruparectan.com
11. Obliczenie sił Normalnych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
...................................................................................................................................................
..............
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi maksymalnie 2
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane pręty przyjmiemy, jako A i B
Strona :15
www.gruparectan.com
Rys. Wykres N
...................................................................................................................................................
..............
12. Obliczenie Reakcji Podporowych
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
to suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona
to suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle
Strona :16
www.gruparectan.com
to suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje
to suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona
...................................................................................................................................................
..............
W równaniach dla uproszczenia zapisu szukane reakcje przyjmiemy, jako A i B
...................................................................................................................................................
..............
Wybrano Węzeł =0
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Strona :17
www.gruparectan.com
Układ równań
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Wybrano Węzeł =2
Rzutowanie na oś X
Strona :18
www.gruparectan.com
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Wybrano Węzeł =4
Strona :19
www.gruparectan.com
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
Strona :20
www.gruparectan.com
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Wybrano Węzeł =6
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
równanie
Strona :21
www.gruparectan.com
lub równanie
...................................................................................................................................................
..............
...................................................................................................................................................
..............
Wybrano Węzeł =8
Strona :22
www.gruparectan.com
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
Strona :23
www.gruparectan.com
...................................................................................................................................................
..............
Rys. Reakcje podporowe
...................................................................................................................................................
..............
13. Sprawdzenie Reakcji Podporowych - Moment
Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [-1;-1] w naszym układzie XY
(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )
W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0
suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0
Strona :24
www.gruparectan.com
14. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X
15. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y
Strona :25
www.gruparectan.com
16. Ocena Wyników Obliczeń
Z uwagi na spełnione warunki :
Ocena : obliczenia prawidłowe
...................................................................................................................................................
..............
Wydruk Metor
Copyright © 2014 Grupa Rectan
www.gruparectan.com
Strona :26