mathcad - belka zespolona - wydział budownictwa ...bud.pcz.czest.pl/~szkm/download_files/belka...

Projekt belki zespolonej

Pomoce dydaktyczne:- norma PN-EN 1994-1-1 Projektowanie zespolonych konstrukcji stalowo-betonowych. Regułyogólne i reguły dla budynków.- norma PN-EN 1992-1-1 Projektowanie konstrukcji z betonu. Reguły ogólne i reguły dlabudynków.- norma PN-EN 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dlabudynków

"Tablice do projektowania konstrukcji metalowych" - W.Bogucki, M.Żyburtowicz

Projekt powinien zawierać:- zestawienie obciążeń- wymiarowanie belki zespolonej- rysunek warsztatowy belki zespolonej- zestawienie materiałów do rysunków warsztatowych

UWAGA: Projekt powinien być oddany w formie elektronicznej na płycie cd.

Założenia:L - rozpiętość obliczeniowa belki [m]a - rozstaw belek [m]gk - obciążenie stałe płyty [kN/m]pk - obciążenie zmienne płyty [kN/m]t - grubość płyty betonowej [mm]

Gatunek stali belek - S235JRKlasa betonu - C20/25

1


1. Sprawdzenie nośności belki w fazie realizacji

1.1 Zestawienie obciążeń dla fazy realizacji

Obciążenie współczynnik Obciążeniecharakterystyczne obliczeniowy obliczeniowe

kN/m kN/mciężar własny płyty betonowej 1,35ciężar własny belki IPE 1,35obciążenie montażowe 0,6 kN/m2

1,5RAZEM

Materiał

Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (Mmax i Vmax).

1.2 Nośność belki w fazie realizacji

W fazie realizacji projektuje się boczne usztywnienia zabezpieczające przed przesunięciem iobrotem.Przy zastosowaniu bocznych podparć można sprawdzenie stateczności globalnej belki wykonaćdla zastępczego schematu o długości 1/3 rozpiętości.

Moment krytyczny dla takiej belki:

Mcr is Ny Nz=

Ny oraz Nz na podstawie Załącznika 1 normy PN-90/B-03200.

μy oraz μω ==> 0.33 ze względu na boczne podparcia co 1/3 rozpiętości belki

2


Warunek SGN belki:

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia zgodnie ze wzorami 6.56 części 1-1Eurokodu 3:χLT

1

ϕLT ϕLT2 λLT

2-+=

Wyznaczenie nośności na zwichrzenie zgodnie z wzorem 6.55 części 1-1 Eurokodu 3:

Mb.Rd χLTfy

γM1=

Spradzenie nośności przekroju na zwichrzenie:

MmaxMb.Rd

1

Warunek SGU belki:

δa5

384

qk L4

E Ix=

lub dla belki 2-przęsłowej δgrL

250=

δa 0.0052qk L4

E Ix=

UWAGA:W przypadku niespełnienia warunków SGN lub SGU można wprowadzić podporę montażową wpołowie rozpiętości.

3


2. Sprawdzenie nośności belki w fazie eksploatacji

2.1 Zestawienie obciążeń dla fazy eksploatacji

Obciążenie współczynnik Obciążeniecharakterystyczne obliczeniowy obliczeniowe

kN/m kN/mciężar własny płyty betonowej 1,35ciężar własny belki IPE 1,35obciążenie stałe 1,35obciążenie użytkowe 1,5RAZEM

Materiał

Wyznaczyć maksymalne momenty gnące oraz siły tnące dla belki (Mmax i Vmax).

2.2 Nośność belki w fazie eksploatacji

Dobór szerokości efektywnej:

W przypadku belek wolnopodpartych równoważna ropiętość belki równa jest ropiętości Le=L.

Szerokość efektywna jednostronna ==> beiLe8

=

Całkowita szerkość efektywna ==> beff 2 bei bo+=

bo ==> rozstaw łączników

Sprawdzenie położenia osi obojętnej:

1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej

Aa fyd < 0.85 fcd beff hc

Aa ==> pole powierzchni belki stalowej IPE

xc = xpl ==> w literaturze można znaleźć równoznaczne oznaczenia

nośność przekroju oblicza się ze wzoru:

4


Mpl.Rd fyd Aa dc 0.5xc-( )=

w którym:

xcfyd Aa

0.85 fcd beff=

2) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej

Można pominąć udział gónej półki belki stalowej w przenoszeniu zginania i przyjąć xc=hc.

Aa fyd > 0.85 fcd beff hc > fyd Aa 2Af-( )


Mpl.Rd fyd Aa Af-( ) d'c 0.5hc-( )=

w którym:

d'c hc x+=

xAa 0.5 ha Af 0.5 tf-

Aa Af-=

Aa ==> pole powierzchni belki stalowej IPE

Af ==> pole powierzchni pasa belki stalowej IPE

ha ==> wysokość belki stalowej

3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej

5


0.85 fcd beff hc < fyd Aa 2Af-( )

Af ==> pole powierzchni pasa belki stalowej


Mpl.Rd fyd Wpl 0.85fcd beff hc dc 0.5hc- 0.5xa-( )+=

w którym:

xa0.85fcd beff hc

2fyd tw=

Wpl ==> wskaźnik oporu plastycznego przekroju belki stalowej

Warunek nośności belki:

MmaxMpl.Rd

1<

VmaxVR

1<

jeśli Vmax 0.5VR> to wyznaczyć należy współczynnik redukcyjny

ρ2 Vmax

Vpl.Rd1-

2

=

Wykorzystując współczynnik redukcyjny policzyć Mpl.Rd ==> 1 ρ-( ) fyd

2.3 Ugięcie belki zespolonej

Ugięcie całkowite należy obliczać stosując zasadę superpozycji. W obliczeniach należy uwzględnićwpływ pełzania oraz skurczu betonu. W obliczeniach belek stropowych wpływ pełzania możnauwzględnić zastępując pole przekroju betonu Ac równoważnym polem przekroju Ac/n.

Ugięcie belki od obciążeń całkowitych:

δc5

384

qk L4

Ea I1 δgr<= L

250=

gdzie:

6


I1 ==> moment bezwładności przekroju zastępczego

Efektywny moduł sprężystości betonu:

Ec.eff12

Ecm=

Nominalny stosunek modułów sprężystości:

nEa

Ec.eff=

Ea ==> moduł sprężystości profilu stalowego

Zastępcza szerokość płyty betonowej:

bbeff

n=

Określenie położenia osi obojętnej:

Odległość osi obojętnej od górnej powierzchni betonu x oraz moment bezwłądności przekrojuzespolonego I1 zależą od znaku (hc-x)

Aa dc hc-( )bhc

2

2< ==> oś obojętna usytuowana w płycie betonowej

x hc< ==> x można wyznaczyć z Aa dc x-( )b x2

2=

I1b x3

3Ia+ Aa dc x-( )2+=

Aa dc hc-( )bhc

2

2> ==> oś obojętna usytuowana poza płytą betonową

x hc> ==> x można wyznaczyć z Aa dc x-( ) b hc xhc2

-

=

I1b hc

3

12b hc x

hc2

-

2

+ Ia+ Aa dc x-( )2+=

7


2.4 Naprężenia w przekroju od obciążeń charakterystycznych w stanie sprężystym- w kształtowniku stalowym

σaMk ha hc+ x-( )

I1= < fyk

- w płycie żelbetowej

σcMk x

n I1= < fck

8


2.5 Sprawdzenie nośności łączników ścinanych

Nośność łącznika sworzniowego z główką o wymiarach jak na rysunku poniżej określamniejsza z wartości:

PRd 0.8fuγv

π d24

=

lub

PRd 0.29α d2 fck Ecm1γv=

w których:

γv 1.25=

fu 450MPa=

α 0.2hscd

1+

= dla 3hscd

4

α 1= dlahscd

4>

RYS. Łącznik sworzniowy z główką-zależności wymiarowe

Siła rozwarstwiająca:

1) jeśli oś obojętna mieści się w płycie betonowej

VEd Nc.f= fyd Aa=

2) jeśli oś obojętna mieści się w pasie górnym belki stalowej

VEd Nc.f= 0.85 fcd beff hc=

3) jeśli oś obojętna mieści się w środniku belki stalowej

VEd Nc.f= 0.85 fcd beff hc=

9


Wymagana ilość łączników na długości ścinania L/2:

nfNc.fPRd

=

Konstrukcyjne warunki rozmieszczenia łączników:

po długości belki: po szerokośći belki:6hsc

5d < s < lub s > 2.5d

800mm

Minimalna odległość brzegu łącznika od krawędzi belki stalowej wynosi 20mm. Dolna powierzchniagłówki powinna wystawać ponad dolne zbrojenie płyty nie mniej niż 30mm.

2.6 Nośność płyty na podłużne ścinanie

Podłużna siła ścinająca przenoszona jest przez łączniki (ilość łączników nf określona w pkt. 2.3) orazprzez zbrojenie poprzeczne (ze względu na założenia projektu - narzucona grubość płyty - pomijanejest liczenie płyty żelbetowej, co w praktyce oczywiście jest niezbędne).Poprzeczne zbrojenie podporowe zabezpiecza przed ścięciem lub rozszczepieniem w otoczeniułączników.

Obliczeniowa podłużna siłą ścinająca na jednostkę długości belki:

Vl.EdΔNcΔx

=

ΔNc ==> przyrost siły podłużnej w płycie betonowej na długości rozpatrywanego odcinka Dx

Długość odcinka Dx przyjmuje się nie większą niż:- połowa odległości między przekrojami, w których M=0, lub odległość między przekrojami,w których M=0 i M=Mmax;- odległość między siłami skupionymi.

Nośność współpracującej częśći płyty na podłużne ścinanie oblicza się, traktując półkę jako zespół betonowych krzyżulców ściskanych, połączonych cięgnami w postaci zbrojenia poprzecznego. SGN może być osiągnięty ze względu na ściskanie krzyżulców lub rozciąganie cięgien.

Obliczeniowa nośność płyty na podłużne ścinanie:

- ze względu na zbrojenie

Vl.Rd Asf fsd ctgΘ=

- ze względu na beton

10


Vl.Rd υAcυ fcd sinΘ cosΘ=

UWAGA: Wybieramy wartość minimalną.

gdzie:

Asf ==> pole przekroje prętów zbrojenia poprzecznego na rozpatrywanym odcinku ścinania (rysunek poniżej),Acu ==> pole przekroju betonu na rozpatrywanym odcinku ścinania,fsd ==> obliczeniowa granica plastyczności zbrojeniaQ ==> wartość kąta przyjmuje się z przedziału 26,5 do 45 stopni

1.0 ctgΘ 2.0

υ 0.6 1fck250

-

= gdzie fck w MPa.

Vl.RdVl.Ed

2 Vl.Ed

PRds

=

Nośność Vl.Rd na odcinku ścinania 1m.

UWAGA: Wszystkie własności betonu oraz stali zbrojeniowej odczytać z normy PN-B-03264.Zbrojenie poprzeczne powinno być zakotwione w płycie zgodnie z normą PN-B-03264. Minimalnyprzekrój zbrojenia poprzecznego 0,2%.

PRZYKŁAD:Płyta betonowa hc=110mm, zbrojenie poprzeczne

w płycie górą f10 co 20 cm ==> At=3,9cm2.fck=20MPa, fsd=210MPaPrzyjęto Q=33,69st. ==> sinQ=0,55 oraz cosQ=0,83 ctgQ=1,5.

Acu=hcx100cm=11,0x100=1100cm2/mu=0,6(1-(20/250))=0,55

- nośność ze względu na zbrojenie:Vl.Rd=3,9x10-4x210x103x1,5=122,9 kN/m

- nośność ze względu na beton:Vl.Rd=0,55x1100x10-4x13,3x103x0,55x0,83=367,3kN/m

RYS. Powierzchnie ścinania w jednolitej płycie betonowej

11


2.7 Połączenie belki zespolonej z podciągiem

Policzyć skręcane połączenie belki zespolonej z podciągiem. Połączenie może być doczołowe lubzakładkowe. Policzyć na siłę Vmax.

12

mathcad - belka zespolona - wydział budownictwa ...bud.pcz.czest.pl/~szkm/download_files/belka...

Documents