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Tema 1: Propiedades mecánicas 

Problemas resueltos 

 

Problema 1. El diagrama de la figura muestra el ensayo a tracción realizado sobre una probeta 

normalizada  de  una  aleación  de  aluminio  de  10 mm  de  diámetro.  Para  ello  se  utilizó  un 

extensómetro  con  una  longitud  inicial    =  50 mm.  El  ensayo  se  efectuó manteniendo  el 

extensómetro colocado hasta concluir el ensayo con la rotura de la probeta. Según el diagrama 

del ensayo de tracción, calcular: 

1. El alargamiento, ∆ , cuando se mantiene aplicada una tensión de 510 MPa. 

2. El módulo de elasticidad de la aleación ensayada. 

3. Límite elástico,  ,  

4. El alargamiento, ∆ , que experimenta una probeta de longitud inicial   = 50 mm 

una vez que se ha producido la rotura. 

 

 

   

2  

 

 

Solución 

1. Gráficamente vemos que, para 510 MPa 

 

∆

0,02 ∆ 50 0,02 1  

 

2. Corresponde a la pendiente del tramo lineal del ensayo 

 

350

0,00570000 70  

 

3. En  la  gráfica, buscamos  el  esfuerzo  correspondiente  a una deformación  elástica del 

0,002 

, 480  

4. Gráficamente  sacamos  la  deformación  tras  la  rotura,  sabiendo  que  el  material 

recupera su tramo elástico 

 

0,0785 ∆ 50 0,0785 3,9  

   

3  

Problema 2. Se tiene una probeta cilíndrica de vidrio, material elástico lineal, con las siguientes 

propiedades: 

70 , 140 , 1 √  

Las dimensiones de la probeta son: 

10 , 100  

En un ensayo uniaxial de tracción, calcular: 

1. Fuerza a la que se rompe la probeta. 

2. La deformación elástica del material en la situación anterior. 

3. Si  con  un  diamante  se  hace  una  entalla  circunferencial,  factor  de  forma  Y  =  1,  de 

profundidad 0,1 mm, ¿cómo se modifica la fuerza de rotura de esa probeta? 

Solución 

1. 7,85 10  

140 10 7,85 10 10996  

 

2. 70 10ó á

2 10  

 

3. √ 1 10 1 0,1 10 56,42 10  

 

6,42 10 7,85 10 4429  

   

4  

Problema 3. Establecer las cargas de fallo de las probetas indicadas en las figuras. 

570 , 24,2 √ , 2 , 1 

 

 

 

Solución 

Figura 1 

  570

285  

Figura 2 

  √ 24,2 1 √ 25 10 86,4  

 

51,84  

   

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Problema 4. Una probeta  cilíndrica de  latón de 10 mm de diámetro  y 120 mm de  longitud 

inicial se somete a un ensayo de tracción. Calcular: 

1. La longitud de la probeta cuando es sometida a una carga de 11750 N. 

2. La longitud final de la probeta después de retirar la carga anterior. 

3. La  longitud  de  la  probeta  cuando  la  carga  aplicada  sea  de  23500 N  y  después  sea 

retirada, siendo la deformación en ese instante de 2,2∙10⁻². 

10 , , 250 , 450  

Solución 

1. Primero  calculamos  el  esfuerzo  al  que  se  encuentra  sometida  la  probeta  para 

compararlo con  , . 

 

  11750 150  

Por ser el esfuerzo obtenido menor que el  ,  nos encontramos en  la zona elástica, 

luego calculamos la longitud manteniendo 11750 N: 

    1,5 10

120,18  

2. Dado que trabajamos en régimen elástico, la longitud al retirar la carga es la inicial. 

    120  

3. Al cambiar de carga, volvemos a hacer la comprobación: 

    23500 299  

Este valor de   cumple  , , por tanto habrá deformación plástica. Para obtener la 

longitud  final  debemos  obtener  la  deformación  permanente,  ,  sabiendo  que  esta  es  la 

diferencia entre la deformación instantánea total,  , y la deformación elástica (recuperable), 

. 

Calculamos  : 

  2,99 10  

Cálculo de  : 

  2,2 10 2,99 10 0,019 

Cálculo de la longitud de la probeta: 

  0,019

122,28  

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Problema  5. Una  aleación  de  cobre  tiene  un módulo  de  elasticidad  de  120 GPa,  un  límite 

elástico de 260 MPa y una resistencia a tracción de 430 MPa. Calcular: 

1. La tensión que se produce en una barra de 400 mm de longitud y un alargamiento de 

0,36 mm. 

2. El  diámetro,  en milímetros,  que  ha  de  tener  una  barra  de  este material  para  que 

sometida  a  una  carga  de  tracción  de  80  KN  no  experimente  deformaciones 

permanentes. 

3. La misma cuestión si se adopta un coeficiente de seguridad de 6. 

Solución 

1. 120 ,

108  

2. ; 260 10 3,08 10 á

.

19,79  

3. Adoptar  un  coeficiente  de  seguridad  de  6  es  asegurar  que  la  barra  no  se  deforme 

permanentemente con hasta 6 veces la carga. 

  260 10 1,85 10 á

. . .

48,5  

   

7  

Problema 6. Una barra de titanio de 1,016 cm de diámetro y 30,48 cm de largo tiene un límite 

elástico de 50000 MPa, un módulo de elasticidad de 344,75 GPa y una relación de Poisson de 

0,30. Determine la longitud y el diámetro de la barra cuando se le haya aplicado una carga de 

2224 N. 

Solución 

 ,

27,432 50000 , é á  

  ; 27,432 344,75 10ó

7,957 10  

 ,

,7,957 10

30,4824  

  ; , ó

2,3871 10  

 ,

,2,3871 10

á 1,01597  

   

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Problema 7. Se dispone de cuatro placas de cuatro materiales diferentes llamados a, b, c y d. 

En todas existe una grieta central de tamaño 10 mm siendo las dimensiones de las placas muy 

superiores al tamaño de  la grieta. Las placas se someten a un ensayo de fatiga con esfuerzos 

aplicados   y  . Las características mecánicas para cada material son: 

Material a: 

30 √ , 1.0, 100 , , 200 , ∆ 15 √  

Material b: 

70 √ , 1.5, 50 , , 100 , ∆ 8 √  

Material c: 

10 √ , 1.0, 50 , , 300 , ∆ 25 √  

Material d: 

40 √ , 1.5, 50 , , 300 , ∆ 10 √  

 

Sabiendo que ∆  es el intervalo del factor de intensidad de tensiones en la punta de la grieta, 

∆ √ ,  y  que  el  comportamiento  del  material  está  siempre  dentro  del  rango 

elástico, indicar: 

1. ¿Qué material de los cuatro soportará las cargas estáticas más elevadas? 

2. ¿Qué material de los cuatro soportará las cargas de fatiga entre los esfuerzos máximo 

y mínimo indicados? 

Solución 

1. √  

 

Material a: 

  30 1 √ 5 10 239  

Material b: 

  70 1,5 √ 5 10 372  

Material c: 

  10 1 √ 5 10 80  

Material d: 

  40 1,5 √ 5 10 319  

   

9  

2. ∆ √  

 

Material a: 

15 1 200 100 5 10 12,5  

Material b: 

8 1,5 100 50 5 10 9,4  

Material c: 

25 1 300 50 5 10 31  

Material d: 

10 1,5 300 50 5 10 47  

   

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Problema 8. Calcular cuál es el esfuerzo que  se genera por calentamiento en un  tornillo de 

acero con un casquillo de aluminio. El diámetro del tornillo es de 8 mm, el diámetro  interno 

del casquillo es de 10 mm y el externo de 12 mm. 

  200 , 72  

  ∆ 150 , 12 10 , 20 10  

Solución 

Vemos que  se expande más por  cambio de  temperatura el aluminio que el acero. Además, 

, ,  y  , por ser una unión rígida. Por tanto: 

  ∆ ∆  

  12 10 150 20 10 150  

   

,0,0012 2392   

Ahora, con la fuerza obtenida sacamos los esfuerzos sobre el acero y el aluminio: 

  47,6  

  69,22