proyecto final concreto aam

I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L Seccin de Estudios de Posgrado e Investigacin

Maestra en Ciencias con Especialidad en Estructuras Diseo II - Concreto

Alumno: Alejandro Aguilar Morales 2

CONTENIDO 1. MEMORIA DESCRIPTIVA.........................................................................................................................5 2. ESPECIFICACIONES PARA DISEO Y MATERIALES A UTILIZAR.....................................................5

2.1 Materiales. ..................................................................................................................................................5 2.2 Cdigos de Anlisis y Diseo. .................................................................................................................5 2.3 Ayudas para Anlisis y Diseo. ...............................................................................................................5 2.4 Datos para anlisis por sismo. ................................................................................................................5

3. CARACTERSTICAS GENERALES DE LA ESTRUCTURA....................................................................7 4. ANLISIS DE CARGAS. .........................................................................................................................10

4.1 Cargas muertas. ......................................................................................................................................10 4.2 Cargas vivas. ...........................................................................................................................................11

5. BAJADA DE CARGAS............................................................................................................................11 6. ANLISIS SSMICO.................................................................................................................................18

6.1 Determinacin del Factor de Comportamiento Ssmico (Q) ...............................................................18 6.2 Revisin de Condiciones de Regularidad de la Estructura ................................................................18 6.3 Valuacin de Fuerzas Ssmicas Utilizando el Mtodo Esttico..........................................................20 6.4 Obtencin del espectro ssmico de aceleraciones a utilizarse en la realizacin de un anlisis modal espectral.................................................................................................................................................21

7. CASOS Y COMBINACIONES DE CARGA.............................................................................................24 7.1 Condiciones de carga .............................................................................................................................24 7.2 Combinaciones de carga para la revisin de estados lmite de servicio ..........................................24 7.3 Combinaciones para el diseo de elementos estructurales ..............................................................24

8. ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL ..................................................................................................25 8.1 Modelo estructural programa STAAD-III ...............................................................................................25 8.2 Resultados obtenidos del anlisis ante cargas gravitacionales y cargas accidentales utilizando el mtodo esttico para la generacin de las fuerzas debidas a la excitacin ssmica................................26 8.3 Anlisis Dinmico para determinacin del Periodo Fundamental de la Estructura ........................28 8.4 Anlisis Dinmico para el Diseo de Elementos Estructurales .........................................................35 8.4.1 Diseo de Losas de entrepiso y Trabes Secundarias.....................................................................36 8.4.2 Diseo de Columnas...........................................................................................................................48 8.4.3 Diseo de Trabes ................................................................................................................................55

9. ANLISIS NO LINEAL ............................................................................................................................77 9.1 Datos para el Anlisis No Lineal ............................................................................................................77 9.1.1 Superficies de Falla en Columnas.....................................................................................................79 9.1.2 Superficies de Falla en Trabes ..........................................................................................................80 9.1.3 Excitacin a Utilizar (Acelerograma Unin) .....................................................................................81 9.2 Archivo de Datos para el Anlisis No Lineal ........................................................................................81 9.3 Resultados del Anlisis ..........................................................................................................................88 9.3.1 Resultados del Anlisis Modal Espectral .........................................................................................88 9.3.2 Resultados del Anlisis Dinmico ....................................................................................................88

10. CONCLUSIONES.....................................................................................................................................96 11. Bibliografa..............................................................................................................................................96




ndice de Tablas Tabla 1. Cargas muertas en primer nivel ...............................................................................................................10 Tabla 2. Cargas muertas en segundo nivel............................................................................................................10 Tabla 3. Cargas vivas.............................................................................................................................................11 Tabla 4. Cargas actuantes en estructura para anlisis ssmico.............................................................................17 Tabla 5. Obtencin de Excentricidades Torsionales en la Estructura ...................................................................20 Tabla 6. Fuerzas ssmicas a utilizarse en el anlisis esttico para la revisin de desplazamientos horizontales

(utilizando un factor de comportamiento ssmico Q=1.0) ...............................................................................21 Tabla 7. Espectro ssmico de aceleraciones para Q = 1.0 ....................................................................................22 Tabla 8. Espectro ssmico de aceleraciones para Q = 2.0 ....................................................................................23 Tabla 9. Distorsiones Horizontales Mximas en la Direccin X Primer Nivel ........................................................26 Tabla 10. Distorsiones Horizontales Mximas en la Direccin X Segundo Nivel ..................................................26 Tabla 11. Distorsiones Horizontales Mximas en la Direccin Z Primer Nivel ......................................................26 Tabla 12. Distorsiones Horizontales Mximas en la Direccin Z Segundo Nivel ..................................................27 Tabla 13. Comparacin entre flechas actuantes y permisibles..............................................................................27 Tabla 14. Sismo direccin X...................................................................................................................................28 Tabla 15. Sismo direccin Z...................................................................................................................................28 Tabla 16. Coeficiente Ssmico para Diseo Estructural (Q=1.0) ...........................................................................28 Tabla 17. Coeficiente Ssmico para Diseo Estructural (Q=2.0) ...........................................................................28 Tabla 18. Fuerzas ssmicas a utilizarse en el diseo estructural para la direccin x ............................................29 Tabla 19. Fuerzas ssmicas a utilizarse en el diseo estructural para la direccin z ............................................29 Tabla 20. Obtencin del Periodo Fundamental del Marco Eje 3............................................................................32 Tabla 21. Coeficiente Ssmico para Diseo Estructural.........................................................................................32 Tabla 22. Fuerzas ssmicas a utilizarse en el diseo estructural para la direccin x ............................................32 Tabla 23. Determinacin de la rigidez lateral .........................................................................................................33 Tabla 24. Propiedades de Columna.......................................................................................................................79 Tabla 25. Superficie de Falla de Columnas ...........................................................................................................79 Tabla 26. Propiedades de Trabes ..........................................................................................................................80 Tabla 27. Superficies de Falla de Trabes...............................................................................................................80




ndice de Figuras Figura 1. Zonificacin del D.F. para fines de diseo por sismo ..............................................................................6 Figura 2. Planta Estructural del Primer Nivel del Edificio por Analizar ...................................................................7 Figura 3. Planta Estructural del Segundo Nivel del Edificio por Analizar................................................................8 Figura 4. Elevacin de Marcos Longitudinales........................................................................................................9 Figura 5. Elevacin de Marcos Transversales ........................................................................................................9 Figura 6. reas Tributarias Primer Nivel (en m2) ..................................................................................................11 Figura 7. reas Tributarias Segundo Nivel (en m2)...............................................................................................12 Figura 8. Cargas en Marcos Eje 1.........................................................................................................................13 Figura 9. Cargas en Marco Ejes 2.........................................................................................................................13 Figura 10. Cargas en Marco Eje 3 ........................................................................................................................14 Figura 11. Cargas en Marco Eje 4 ........................................................................................................................14 Figura 12. Cargas en Marco Eje 5 ........................................................................................................................15 Figura 13. Cargas en Marco Eje A ........................................................................................................................15 Figura 14. Cargas en Marco Eje B ........................................................................................................................16 Figura 15. Cargas en Marco Eje C........................................................................................................................16 Figura 16. Cargas en Marco Eje D........................................................................................................................17 Figura 17. Modelo estructural................................................................................................................................25 Figura 18. Modo de Vibrar No. 1 ...........................................................................................................................29 Figura 19. Modo de Vibrar No. 2 ...........................................................................................................................30 Figura 20. Modo de Vibrar No. 3 ...........................................................................................................................30 Figura 21. Modo de Vibrar No. 4 ...........................................................................................................................31 Figura 22. Modo de Vibrar No. 5 ...........................................................................................................................31 Figura 23. Modelo estructural Marco Eje 3 ...........................................................................................................32 Figura 24. Armado de Trabes ...............................................................................................................................76 Figura 25. Columna C-1 (Tipo para Nivel 1 y 2)....................................................................................................77 Figura 26. Modelo Estructural para Anlisis No Lineal .........................................................................................77 Figura 27. Cargas a Considerar en el Anlisis......................................................................................................78 Figura 28. Cargas Aplicadas a Nodos...................................................................................................................78 Figura 29. Masas Aplicadas a Nodos....................................................................................................................79 Figura 30. Acelerograma Sismo Unin .................................................................................................................81 Figura 31. Acelerograma Sismo Unin (Parcial) ...................................................................................................88 Figura 32. Desplazamientos Primer Nivel .............................................................................................................89 Figura 33. Desplazamientos Normalizados Primer Nivel......................................................................................89 Figura 34. Desplazamiento Segundo Nivel ...........................................................................................................90 Figura 35. Desplazamientos Normalizados Segundo Nivel ..................................................................................90 Figura 36. Cortante Basal......................................................................................................................................91 Figura 37. Grafica Cortante Basal contra Desplazamiento...................................................................................91 Figura 38. Grafica Cortante Basal/Peso contra Desplazamiento..........................................................................92 Figura 39. Grafica Momento contra Tiempo de Columna 1 ..................................................................................93 Figura 40. Grafica Rotacin contra Tiempo de Columna 1...................................................................................93 Figura 41. Grafica Momento contra Rotacin de Columna 1................................................................................94 Figura 42. Grafica Momento contra Tiempo de Trabe 1 .......................................................................................94 Figura 43. Grafica Rotacin contra Tiempo de Trabe 1........................................................................................95 Figura 44. Grafica Momento contra Rotacin de Trabe 1.....................................................................................95




1. MEMORIA DESCRIPTIVA Se trata de un edificio de 2 niveles de 27 metros de ancho x 28 metros de longitud en su primer nivel y de 9 metros de ancho x 28 metros de longitud en su segundo nivel, con una altura total de 8.00 metros (4.50 metros de altura para el primer nivel y 3.50 metros de altura para su segundo nivel, a base de marcos estructurales de concreto reforzado y losas macizas de concreto reforzado, con muros divisorios de tabique de barro rojo recocido. El destino de la estructura es para bodegas y su categora de acuerdo al Reglamento de Construcciones del Distrito Federal es como estructura perteneciente al Grupo A. 2. ESPECIFICACIONES PARA DISEO Y MATERIALES A UTILIZAR

2.1 Materiales.

x Concreto fc = 300.00 kg/cm2 x Acero de refuerzo fy = 4200.00 kg/cm2

2.2 Cdigos de Anlisis y Diseo.

x Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal. x Normas Tcnicas Complementarias para Diseo de Estructuras de Concreto. x Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo.

2.3 Ayudas para Anlisis y Diseo.

x Programa de computadora para anlisis y diseo STAADPRO x Procesador de palabras para documentos WORD-OFFICE x Programa EXCEL para generacin de hojas de clculo. x Programa de computadora para dibujo. AUTOCAD versin 2000

2.4 Datos para anlisis por sismo.

x Zona Ssmica III.d x Coeficiente ssmico bsico Csb = 0.30 x Ordenada Espectral a0 = 0.10 x Periodo caracterstico para delimitar la meseta Ta = 0.85 x Periodo caracterstico para delimitar la meseta Tb = 4.20 x Exponente que define la parte curva del espectro r = 2.00 x Grupo A x Factor de Comportamiento Ssmico Q = 2.0 x Restriccin para desplazamientos laterales = 0.006h

El anlisis ssmico se realizara utilizando lo estipulado en las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo basndose en lo que se refiere al anlisis ssmico esttico y dinmico. En la Figura 1 se muestra la zonificacin del Distrito Federal para fines de diseo por sismo.




Figura 1. Zonificacin del D.F. para fines de diseo por sismo

Alan Aguilar

Alan Aguilar




3. CARACTERSTICAS GENERALES DE LA ESTRUCTURA A continuacin se muestran las Figura 2, 3, 4 y 5 con las dimensiones de la estructura.

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Figura 2. Planta Estructural del Primer Nivel del Edificio por Analizar




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Figura 3. Planta Estructural del Segundo Nivel del Edificio por Analizar




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Figura 4. Elevacin de Marcos Longitudinales

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Figura 5. Elevacin de Marcos Transversales




Las dimensiones de los elementos estructurales propuestos son las siguientes:

a. Columnas para ambos niveles Dimetro = 75 cm

b. Trabes para ambos niveles Base = 32 cm Altura = 72 cm

c. Vigas para ambos niveles Base = 30 cm Altura = 60 cm

d. Losas de entrepiso para ambos niveles Espesor = 15 cm

Las dimensiones propuestas son una primera aproximacin, la cual es necesaria para poder iniciar el anlisis de cargas y el anlisis estructural. 4. ANLISIS DE CARGAS. 4.1 Cargas muertas.

Tabla 1. Cargas muertas en primer nivel

No Descripcin Peso Vol.

(kg/m3)Espesor

(m) Peso

(kg/m2)

1 Losa de concreto de 15 cm de espesor 2400 0.15 360 2 Entortado de mortero de 3 cm de

espesor 2100 0.03 63

3 Piso de granito 65 4 Plafn de yeso de 3 cm de espesor 1500 0.03 45 5 Carga muerta adicional por reglamento 40 Sumatoria de cargas muertas 573

Tabla 2. Cargas muertas en segundo nivel

No Descripcin Peso Vol.

(kg/m3)Espesor

(m) Peso

(kg/m2)

1 Losa de concreto de 15 cm de espesor 2400 0.15 360 2 Entortado de mortero de 3 cm de

espesor 2100 0.03 63

3 Piso de granito 65 4 Plafn de yeso de 3 cm de espesor 1500 0.03 45 5 Carga muerta adicional por reglamento 40 Sumatoria de cargas muertas 573




4.2 Cargas vivas.

Tabla 3. Cargas vivas

No Descripcin Peso (kg/m2) 1 Carga viva mxima para bodegas 350 2 Carga viva instantnea en bodegas 250

5. BAJADA DE CARGAS. A continuacin se muestra la bajada de cargas efectuada para la estructura, en la cual se indican las cargas muertas y vivas actuantes en cada marco de la estructura, la cual ser analizada con la finalidad de llegar a las dimensiones de los elementos (trabes y columnas) para posteriormente utilizar esta informacin en la evaluacin del sistema de forma dinmica ante una excitacin arbitraria (acelerograma de una excitacin ssmica).

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Figura 6. reas Tributarias Primer Nivel (en m2)




Figura 7. reas Tributarias Segundo Nivel (en m2)




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Figura 8. Cargas en Marcos Eje 1

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Figura 10. Cargas en Marco Eje 3

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Figura 13. Cargas en Marco Eje A




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Figura 14. Cargas en Marco Eje B

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Figura 15. Cargas en Marco Eje C




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Figura 16. Cargas en Marco Eje D Para la estimacin de las cargas a considerar en el anlisis ssmico se tomaron en cuenta las cargas debidas al peso propio de la estructura, la carga muerta y la carga viva reducida, en la siguiente tabla se resumen los pesos obtenidos.

Tabla 4. Cargas actuantes en estructura para anlisis ssmico

Descripcin Peso (Ton.) Peso del primer nivel (Peso propio + Carga muerta + Carga viva reducida) 997.63

Peso del segundo nivel (Peso propio + Carga muerta + Carga viva reducida) 340.90 Peso total de estructura 1338.53

El peso propio de la estructura es considerado por el programa de anlisis a utilizar mediante la indicacin del comando SELFWEIGTH.




6. ANLISIS SSMICO Para la obtencin de las fuerzas ssmicas actuantes en la estructura se considerar la sumatoria de cargas debidas al peso propio, cargas muertas y cargas vivas reducidas, y los factores que indican las Normas Tcnicas Complementarias para diseo pos sismo. Los factores a utilizar sern los siguientes:

x Zona Ssmica III.d x Coeficiente ssmico bsico Csb = 0.30 x Coeficiente ssmico de diseo Cs = 0.30x1.5 = 0.45 x Ordenada Espectral a0 = 0.10 x Periodo caracterstico para delimitar la meseta Ta = 0.85 x Periodo caracterstico para delimitar la meseta Tb = 4.20 x Exponente que define la parte curva del espectro r = 2.00 x Grupo A x Factor de Comportamiento Ssmico Q = 2.0

Nota: Antes de obtener las fuerzas ssmicas se tendr que determinar si el valor del factor de comportamiento ssmico (Q), propuesto en funcin de la estructuracin del edificio cumple con las condiciones de regularidad que se establecen en el punto no. 6 de las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo.

6.1 Determinacin del Factor de Comportamiento Ssmico (Q) Utilizaremos un factor de comportamiento ssmico Q = 2 ya que la resistencia ante fuerzas laterales ser suministrada por marcos de concreto reforzado que no cumplirn con los requisitos para ser considerados como dctiles.

6.2 Revisin de Condiciones de Regularidad de la Estructura Para que una estructura pueda considerarse regular debe satisfacer los siguientes requisitos.

a. Su planta es sensiblemente simtrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a masas, as como a muros y otros elementos resistentes. stos son, adems, sensiblemente paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.

En nuestro caso la estructura cumple con este requisito.

b. La relacin de su altura a la dimensin menor de su base no pasa de 2.5.

En nuestro caso la estructura cumple con este requisito (8/27 = 0.30 < 2.5). c. La relacin de largo a ancho de la base no excede de 2.5.

En nuestro caso la estructura cumple con este requisito (28/27 = 1.04 < 2.5).

d. En planta no tiene entrantes ni salientes cuya dimensin exceda de 20 por ciento de la dimensin de la

planta medida paralelamente a la direccin que se considera del entrante o saliente. La estructura cumple ya que sus plantas son de forma rectangular.




e. En cada nivel tiene un sistema de techo o piso rgido y resistente.

La estructura cumple ya que su sistema de piso es a base de losas perimetralmente apoyadas de concreto reforzado.

f. No tiene aberturas en sus sistemas de techo o piso cuya dimensin exceda de 20 por ciento de la

dimensin en planta medida paralelamente a la abertura; las reas huecas no ocasionan asimetras significativas ni difieren en posicin de un piso a otro, y el rea total de aberturas no excede en ningn nivel de 20 por ciento del rea de la planta.

La estructura cumple ya que no cuenta con aberturas en sus sistemas de techo.

g. El peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para diseo ssmico, no es mayor que 110 por ciento del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepcin hecha del ltimo nivel de la construccin, es menor que 70 por ciento de dicho peso.

Peso Nivel 1: 997.63 ton Peso Nivel 2: 340.90 ton

- EL peso del nivel 2 es menor al peso del nivel 1 (no excede el 110% estipulado en este

inciso) - El peso del nivel 2 representa el 35% en relacin al peso del nivel 1, por lo que es menor al

70% del peso del nivel 1, pero como es el ltimo nivel queda eximido de esta condicin.

Por lo tanto la estructura cumple con este requisito.

h. Ningn piso tiene un rea, delimitada por los paos exteriores de sus elementos resistentes verticales,

mayor que 110 por ciento de la del piso inmediato inferior ni menor que 70 por ciento de sta. Se exime de este ltimo requisito nicamente al ltimo piso de la construccin. Adems, el rea de ningn entrepiso excede en ms de 50 por ciento a la menor de los pisos inferiores.

rea del nivel 2: 9x28 = 252 m2. rea del nivel 1: 27x28 = 756 m2.

- El rea del nivel 2 es menor al rea del nivel 1 (no excede el 110% estipulado en este inciso). - El rea del nivel 2 representa el 34% en relacin al rea el nivel 1, pero por tratarse del

ltimo nivel se exime de lo estipulado en este inciso.

Por lo tanto la estructura cumple con este requisito.

i. Todas las columnas estn restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales por diafragmas horizontales y por trabes o losas planas.

La estructura cumple ya que cuenta con losas perimetralmente apoyadas sobre trabes.

j. Ni la rigidez ni la resistencia al corte de ningn entrepiso difieren en ms de 50 por ciento de la del

entrepiso inmediatamente inferior. El ltimo entrepiso queda excluido de este requisito.




La rigidez del nivel 2 difiere en ms del 50% respecto a la del nivel 1 pero como se trata del

ltimo nivel queda excluido de cumplir con este requisito.

k. En ningn entrepiso la excentricidad torsional calculada estticamente, es, excede del diez por ciento de la dimensin en planta de ese entrepiso medida paralelamente a la excentricidad mencionada.

Tabla 5. Obtencin de Excentricidades Torsionales en la Estructura

Centro de Cagas Centro de Rigidez Excentricidad Primer Nivel Primer Nivel Primer Nivel x z x z x z

13.46 14.00 12.81 14.00 0.65 0.00 Segundo Nivel Segundo Nivel Segundo Nivel x z x z x z

11.50 14.00 0.65 0.00 0.00 0.00

Como se puede apreciar existe una excentricidad en el primer nivel en el sentido x de 0.65 m. la cual resulta ser menor que el 10% (0.10 x 27.00 = 2.70 m.) de la dimensin paralela a la excentricidad calculada, por lo tanto la estructura cumple con lo estipulado en este inciso.

Toda estructura que no satisfaga uno o ms de los requisitos mencionados ser considerada irregular. El factor de reduccin Q, definido en la seccin 4.1 de las NTC para Diseo por Sismo, se multiplicar por 0.9 cuando no se cumpla con uno de los requisitos a a k mencionados, por 0.8 cuando no se cumpla con dos o ms de dichos requisitos, y por 0.7 cuando la estructura sea fuertemente irregular segn las condiciones de la seccin 6.3 indicadas en las NTC para Diseo por Sismo. En ningn caso el factor Q se tomar menor que uno. Como se puede apreciar la estructura cumple con los incisos a al k por lo que ser considerada como regular y por lo tanto el factor de comportamiento ssmico no sufrir reduccin alguna.

6.3 Valuacin de Fuerzas Ssmicas Utilizando el Mtodo Esttico Como primer paso estimaremos las fuerzas ssmicas a utilizarse para la revisin de desplazamientos horizontales, es decir el factor de comportamiento ssmico considerado ser igual a la unidad. Las fuerzas ssmicas se obtendrn aplicando la siguiente formula:

Tii

iii WQ

cHWHWF

**

Donde: Fi = Fuerza ssmica actuante en el nivel i Wi = Peso del nivel i (incluye peso propio, carga muerta y carga viva reducida) WT = Peso total de la estructura c = Coeficiente ssmico Q = Factor de Comportamiento Ssmico Reducido




Tabla 6. Fuerzas ssmicas a utilizarse en el anlisis esttico para la revisin de desplazamientos horizontales (utilizando un factor de comportamiento ssmico Q=1.0)

Nivel Altura Hi (m) Peso

Wi (Ton) Wi*Hi c/Q Fi

(Ton) 2 8.00 340.90 2727.20 0.45 227.63 1 4.50 997.63 4489.34 0.45 374.71

Sumatoria = 1338.53 7216.54

6.4 Obtencin del espectro ssmico de aceleraciones a utilizarse en la realizacin de un anlisis modal

espectral De acuerdo a lo estipulado en las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo por Sismo, se genero el espectro de aceleraciones a utilizar en el anlisis dinmico por realizar con la finalidad de determinar el periodo fundamental de la estructura y el diseo de la misma. Cuando se aplique el anlisis dinmico modal que especifica el Captulo 9, se adoptar como ordenada del espectro de aceleraciones para diseo ssmico, a, expresada como fraccin de la aceleracin de la gravedad, la que se estipula a continuacin:

TbT si ;T

Tbca

TbTTa si c;a

TaT si ;)( 00

!

dd

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TaTacaa

Donde:

c = Coeficiente ssmico = cb/Q cb = Coeficiente ssmico bsico a0 = Coeficiente de aceleracin del terreno Ta = Periodo caracterstico para delimitar la meseta Tb = Periodo caracterstico para delimitar la meseta r = Exponente que define la parte curva del espectro T = Periodo fundamental de inters Q = Factor de comportamiento ssmico




Tabla 7. Espectro ssmico de aceleraciones para Q = 1.0

T (seg) Ta (seg) Tb (seg) a0 cb Q c0.00 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.10 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.20 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.30 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.40 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.50 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.60 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.70 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.80 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.450.85 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.451.00 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.451.20 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.451.40 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.451.60 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.451.80 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.452.00 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.452.20 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.452.40 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.452.60 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.452.80 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.453.00 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.453.20 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.453.40 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.453.60 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.453.80 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.454.00 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.454.20 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.454.40 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.454.60 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.454.80 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.455.00 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.455.20 0.85 4.20 0.1 0.3 1 0.45

0.141

a

0.450.45

0.450.45

0.182

0.450.45

0.45

0.224

0.306

0.429

0.3751417770.34453125

0.100

0.265

0.388

0.45

0.45

0.347

0.45

0.317520.293565089

0.45

0.450.45

0.45

0.450.45

0.410020661

0.450.45

Espectros Sismicos Zona IIId

0.0000.0500.100

0.1500.2000.2500.3000.350

0.4000.4500.500

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.85

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

3.00

3.20

3.40

3.60

3.80

4.00

4.20

4.40

4.60

4.80

5.00

5.20

Periodo (seg)

Ace

lera

cion

es

Q = 1




Tabla 8. Espectro ssmico de aceleraciones para Q = 2.0

T (seg) Ta (seg) Tb (seg) a0 cb Q c

0.00 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.230.10 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.230.20 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.23

0.3175 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.230.40 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.230.50 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.230.60 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.230.70 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.230.80 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.230.85 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.231.00 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.231.20 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.231.40 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.231.60 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.231.80 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.232.00 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.232.20 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.232.40 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.232.60 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.232.80 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.233.00 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.233.20 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.233.40 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.233.60 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.233.80 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.234.00 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.234.20 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.234.40 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.234.60 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.234.80 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.235.00 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.235.20 0.85 4.20 0.1 0.3 2 0.23

0.2029

0.23

0.230.23

0.23

0.230.23

0.230.23

0.23

0.158760.146782544

0.230.23

0.2050103310.187570888

0.230.23

0.172265625

0.2176

0.230.23

0.230.23

0.23

0.18820.1735

0.1000

0.1294

0.1588

0.1147

0.1467

a

Espectros Sismicos Zona IIId

0.0000

0.0500

0.1000

0.1500

0.2000

0.2500

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.85

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

2.20

2.40

2.60

2.80

3.00

3.20

3.40

3.60

3.80

4.00

4.20

4.40

4.60

4.80

5.00

5.20

Periodo (seg)

Ace

lera

cion

es

Q = 2




7. CASOS Y COMBINACIONES DE CARGA 7.1 Condiciones de carga

PP Peso propio de la estructura. CM Carga muerta. CVM Carga viva mxima. CVR Carga viva reducida. Si Sismo.

7.2 Combinaciones de carga para la revisin de estados lmite de servicio Hiptesis 1 (PP + CM + CVM) Hiptesis 2 (PP + CM + CVR + SX + 30%SZ) Hiptesis 3 (PP + CM + CVR + SX - 30%SZ) Hiptesis 4 (PP + CM + CVR - SX + 30%SZ) Hiptesis 5 (PP + CM + CVR - SX - 30%SZ) Hiptesis 6 (PP + CM + CVR + 30%SX + SZ) Hiptesis 7 (PP + CM + CVR + 30%SX - SZ) Hiptesis 8 (PP + CM + CVR 30%SX + SZ) Hiptesis 9 (PP + CM + CVR 30%SX - SZ)

7.3 Combinaciones para el diseo de elementos estructurales Hiptesis 1 (PP + CM + CVM)*1.5 Hiptesis 2 (PP + CM + CVR + SX + 30%SZ)*1.1 Hiptesis 3 (PP + CM + CVR + SX - 30%SZ)*1.1 Hiptesis 4 (PP + CM + CVR - SX + 30%SZ)*1.1 Hiptesis 5 (PP + CM + CVR - SX - 30%SZ)*1.1 Hiptesis 6 (PP + CM + CVR + 30%SX + SZ)*1.1 Hiptesis 7 (PP + CM + CVR + 30%SX - SZ)*1.1 Hiptesis 8 (PP + CM + CVR 30%SX + SZ)*1.1 Hiptesis 9 (PP + CM + CVR 30%SX - SZ)*1.1




8. ANLISIS Y DISEO ESTRUCTURAL

8.1 Modelo estructural programa STAAD-III

Figura 17. Modelo estructural




8.2 Resultados obtenidos del anlisis ante cargas gravitacionales y cargas accidentales utilizando el

mtodo esttico para la generacin de las fuerzas debidas a la excitacin ssmica Para la realizacin de este anlisis se utilizaron las cargas gravitacionales obtenidas de la bajada de cargas y las cargas debidas al sismo indicadas en el Tabla No. 6, la finalidad de este anlisis es revisar si la estructura cumple con los lineamientos establecidos en el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal en cuanto a distorsiones horizontales y Flechas Verticales.

a. Revisando por distorsiones horizontales obtenemos los siguientes resultados

Tabla 9. Distorsiones Horizontales Mximas en la Direccin X Primer Nivel

Marco Eje

Comb. No.

Nodo No.

Desp. (cm)

Desp. Relativo

Promedio (cm)

Altura (cm)

0.006H (cm)

0.012H (cm)

Comp. Vs.

0.006H

Comp. Vs.

0.012H

29 1.7 30 1.6 31 1.5

3 10

32 1.5

1.6 450 2.7 5.4 OK pasa OK pasa

Tabla 10. Distorsiones Horizontales Mximas en la Direccin X Segundo Nivel

Marco Eje

Comb. No.

Nodo No.

Desp. (cm)

Desp. Relativo

Promedio (cm)

Altura (cm)

0.006H (cm)

0.012H (cm)

Comp. Vs.

0.006H

Comp. Vs.

0.012H

34 3.1 3 9 35 3.0

1.55 350 2.1 4.2 OK pasa OK pasa

Tabla 11. Distorsiones Horizontales Mximas en la Direccin Z Primer Nivel

Marco Eje

Comb. No.

Nodo No.

Desp. (cm)

Desp. Relativo

Promedio (cm)

Altura (cm)

0.006H (cm)

0.012H (cm)

Comp. Vs.

0.006H

Comp. Vs.

0.012H

3 2.0 19 1.9 31 1.8 43 1.7

C 13

55 1.7

1.82 450 2.7 5.4 OK pasa OK pasa




Tabla 12. Distorsiones Horizontales Mximas en la Direccin Z Segundo Nivel

Marco Eje

Comb. No.

Nodo No.

Desp. (cm)

Desp. Relativo

Promedio (cm)

Altura (cm)

0.006H (cm)

0.012H (cm)

Comp. Vs.

0.006H

Comp. Vs.

0.012H

11 3.1 23 3.0 35 2.9 47 2.9

C 13

59 2.8

1.12 350 2.1 4.2 OK pasa OK pasa

Como podemos observar la estructura no rebasa los lmites establecidos en cuanto a distorsiones horizontales.

b. Revisando por flechas verticales obtenemos los siguientes resultados Para esta revisin consideraremos nicamente la combinacin debida a peso propio ms carga muerta ms carga viva mxima, y la flecha obtenida del anlisis la compararemos contra el siguiente lmite establecido por el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal.

cm) (en .50240

LDpermisible

Tabla 13. Comparacin entre flechas actuantes y permisibles

Localizacin Combinacin No. Flecha Actuante

(cm) Longitud

(cm) Flecha

Permisible (cm Comparacin

Primer Nivel Marco Eje 3 Entre C y D 7 1.80 1100 5.08 OK cumple

Segundo Nivel Marco Eje 3 Entre B y C 7 1.00 900 4.25 OK cumple

Como podemos observar la estructura presenta flechas verticales inferiores con respecto a las permisibles.




8.3 Anlisis Dinmico para determinacin del Periodo Fundamental de la Estructura

a. Determinacin del periodo fundamental de la estructura Una vez concluida la revisin de estados lmite de servicio (punto anterior) procederemos a la determinacin del periodo fundamental de la estructura, para lo cual utilizaremos el modelo estructural mostrado en el punto 8.1, al cual le introduciremos el espectro de aceleraciones generado en el punto 6.4 y las cargas que generaran las masas de cada nivel, considerando el peso propio, la carga muerta y la carga viva reducida. Los resultados obtenidos son:

Tabla 14. Sismo direccin X

Modo Frecuencia (ciclos/seg) Periodo

(seg) 1 2.580 0.38757 2 2.764 0.36177 3 3.037 0.32930

Tabla 15. Sismo direccin Z


(seg) 1 2.444 0.4091 2 2.677 0.3736 3 4.230 0.2364

Para los periodos fundamentales obtenidos en la direccin x y z obtenemos el valor correspondiente al coeficiente ssmico el cual ser utilizado para el diseo estructural del edificio (ver tabla 8).

Tabla 16. Coeficiente Ssmico para Diseo Estructural (Q=1.0)

Direccin Periodo

(seg) Coeficiente Ssmico de

Diseo (Q=1) X 0.38757 0.2596 Z 0.4091 0.2685

Tabla 17. Coeficiente Ssmico para Diseo Estructural (Q=2.0)

Direccin Periodo


Diseo (Q=2) X 0.38757 0.1570 Z 0.4091 0.1602

Con estos coeficientes determinaremos las fuerzas horizontales para cada direccin (x y z), a ser consideradas en el diseo estructural del edificio.




Tabla 18. Fuerzas ssmicas a utilizarse en el diseo estructural para la direccin x


Wi (Ton) Wi*Hi Coeficiente Ssmico de

Diseo Fi

(Ton)

2 8.00 340.90 2727.20 0.1570 79.42 1 4.50 997.63 4489.34 0.1570 130.74

Sumatoria = 1338.53 7216.54

Tabla 19. Fuerzas ssmicas a utilizarse en el diseo estructural para la direccin z



(Ton) 2 8.00 340.90 2727.20 0.1602 81.04 1 4.50 997.63 4489.34 0.1602 133.40

Sumatoria = 1338.53 7216.54

b. Formas Modales de la Estructura Analizada

Figura 18. Modo de Vibrar No. 1




c. Determinacin del periodo fundamental de un marco aislado

Adicionalmente al anlisis efectuado se realizo el anlisis dinmico de un marco aislado, en este caso el marco eje 3, con la intensin de obtener el periodo fundamental del marco para utilizarlo en la calibracin del modelo no lineal a realizarse posteriormente.

137

17&

$ % &

17&

G

Figura 23. Modelo estructural Marco Eje 3 Los resultados obtenidos son:

Tabla 20. Obtencin del Periodo Fundamental del Marco Eje 3


(seg) 1 3.167 0.31578

Para el periodo fundamental obtenido en la direccin x, calculamos el valor correspondiente al coeficiente ssmico el cual ser utilizado para el anlisis estructural del edificio.

Tabla 21. Coeficiente Ssmico para Diseo Estructural

Direccin Periodo


Diseo (Q=1) X 0.31578 0.230

Con este coeficiente determinaremos las fuerzas horizontales actuantes, que se utilizaran para la estimacin de la rigidez del marco.

Tabla 22. Fuerzas ssmicas a utilizarse en el diseo estructural para la direccin x



(Ton) 2 8.00 46.851 374.808 0.23 16.159 1 4.50 149.56 673.02 0.23 29.016

Sumatoria = 196.411 1047.828




Con la finalidad de comprobar que los resultados arrojados por el programa de anlisis estructural sean correctos, realizaremos un anlisis dinmico a mano para un marco plano, el marco elegido es el del eje 3 y su configuracin es la siguiente:

137

(/(9$&,210$5&2(-(6

$ % &

17&

17&

G

Tabla 23. Determinacin de la rigidez lateral

Nivel Nodo No. Desp. (cm)Desp.

Relativo (cm)

Fuerza (kg) Rigidez (kg/cm)Rigidez (ton/cm)

29 0.489930 0.469431 0.449532 0.430734 0.878335 0.8657 39168.586

63.0954064

2 39.1685856

0.459875

0.41255

29016

16159

1 63095.406

Obtencin de masas por nivel

PESO TOTAL MARCO EJE 3 = 196.411

PESO NIVEL 1 MARCO EJE 3 = 149.56 TON = 149560 KG

PESO NIVEL 2 MARCO EJE 3 = 46.851 TON = 46851 KG




Anlisis Dinmico Modal Espectral

ki = Rigidez del entrepiso i, en ton/cmwi = Peso del piso i, en tonmi = wi/g = Masa del piso i, en ton-seg/cm

2

g = Aceleracin de la gravedad, cm2/seg

k1 = 63.0954064 ton/cm g = 981 cm2/seg

k2 = 39.1685856 ton/cm

w1 = 149.56 ton m1 = 0.15245668 ton-seg/cm2

w2 = 46.851 ton m2 = 0.04775841 ton-seg/cm2

Definicin de la matriz de rigideces y de masas del sistema estructural.

0.04775841 00 0.15245668

39.1685856 -39.168586-39.168586 102.263992

Entonces tenemos:

39.168586 -0.0478 O -39.168586-39.168586 102.263992 -0.1525 O

Donde O = Z2, el desarrollo de este determinante conduce a la siguiente ecuacin cuadratica:

2471.35783 -10.855478 0.00728109

O1 = 280.39 Z12 = 280.39O2 = 1210.52 Z22 = 1210.52

= 0

M =

K =

02 MK Z

OO




Por lo tanto las frecuencias del sistema estructural son:

Z1 = 16.7449 2.66503895Z2 = 34.7925 5.53740596

Recordando que el periodo es T = 2SZ, se obtiene el siguiente resultado:

T1 = 0.3252 seg Periodo Fundamental de la estructuraT2 = 0.1306 seg

Comparando este valor con el obtenido mediante la utilizacin de un programa de anlisis estructural,en el cual se modelo la estructura en forma tridimensional tenemos:

Tprograma = 0.31578 seg

Relacin entre periodos:2.905 %

Como se puede observar el periodo obtenido realizando los clculos para un marco plano es 3.6% mayor que al calculado mediante un programa de anlisis, por lo que se considera que los resultados obtenidos en el programa son confiables.

8.4 Anlisis Dinmico para el Diseo de Elementos Estructurales Una vez revisadas las condiciones de servicio de la estructura procederemos al diseo de elementos estructurales como lo son: losas de entrepiso, trabes secundarias, trabes principales y columnas, para lo cual utilizaremos combinaciones de carga factorizadas de acuerdo a lo indicado en el punto 7.3 de este documento. Como primer paso disearemos las losas de entrepiso y trabes secundarias, para lo cual utilizaremos la combinacin de carga factorizada que involucra nicamente cargas gravitacionales, esto es:

x Peso propio + Carga Muerta + Carga Viva Mxima Como segundo paso disearemos trabes principales y columnas, para lo cual utilizaremos el modelo estructural mostrado en la figura 13, para la obtencin de los elementos mecnicos, para posteriormente disear los elementos de acuerdo a lo que establece el Reglamento de Construcciones del Distrito Federal y sus Normas Tcnicas Complementarias. El modelo estructural utilizado involucra las cargas gravitacionales (peso propio, carga muerta y carga viva reducida) y las cargas accidentales debidas a sismo, las cuales se obtuvieron mediante un anlisis ssmico dinmico de acuerdo a lo indicado en la tablas 18 y 19 de este documento.




8.4.1 Diseo de Losas de entrepiso y Trabes Secundarias

a. Diseo de losa de entrepiso primer nivel

DATOS:Geometra:

Lados Longitud (m)

Bordes 1 Continuos

2 Discont

Longitud calculada

(m)a1 5.18 2 6.48a2 6.68 1 6.68a1' 5.18 1 5.18a2' 6.68 2 8.35

3 26.69 m

Propiedades: Cargas actuantes:Concreto f' c = 300.00 Kg/cm Espesor propuesto d p = 15.00 cm

f *c = 240.0 Kg/cm Recubrimiento r = 3.00 cmf '' c = 204.0 Kg/cm

Acero f y = 4200.00 Kg/cm

Carga Muerta Total CM = 573.00 Kg/mLosa colada monoliticamente con sus apoyos = 1

1(si) 2(no) Carga Viva Mxima CVm = 350.00 Kg/m

Factor de carga Fc = 1.50 Carga Total CM + CV = 923.0 Kg/m

Losa en contacto con el terreno = 2 Carga Ultima Wu = 1384.5 Kg/m1(si) 2(no)

Peralte mnimo:Permetro calculado Pc = 2668.50 cm Peralte mnimo Pcorr / 250 = 13.34 cmEsfuerzo acero fs = (0.6*fy) = 2520.00 Kg/cm Peralte mnimo calculado d min = 13 cmFact correc Fc=0.032(fs*w)^(1/4) = 1.25 Peralte elegido d = 13 cmPermetro corregido Pcorr=Pc*Fc= 3334.78 cm

Clculo de momentos:Carga total corregida Wt = 1384.5 Kg/m Wu = 1384.5 Kg/mRelacin lado corto a largo a1/a2 = 0.8 0.8Factor F = 10^-4*wu*a1 = 3.7149 MOMENTOS LTIMOS EN FRANJAS CENTRALES y EXTREMASTablero Momento Claro Coefic M central M extremo 1.67 1.67

* kg-m kg-mN Corto 598 2221.54 1332.92N Largo 475 1764.60 1058.76

Esquina N Corto 362 1344.81 806.89N Largo 258 958.46 575.07 2.59 5.18P Corto 358 1329.95 797.97P Largo 152 564.67 338.80

*N(Negativo) P(Positivo) NOTA: Los Momentos de Franja Extremos se obtienen 1.30multiplicando los coeficientes de Franja Central por 0.60

DATOSa1/a2 = 0.8 *Consultar las NTC de Diseo y ConstruccinTablero = Esquina de Estructuras de Concreto 2001 (Tabla 6.1) Acot: metrosCaso = I del inciso 6.3.3 Losas apoyadas en su permetro

3.34

1.30

6.68

PRIMER NIVEL - TABLERO DE ESQUINADISEO DE LOSAS DE CONCRETO REFORZADO PERIMETRALMENTE APOYADAS SEGN EL RCDF

a2

a1

a2'

a1'

Franjas de refuerzo




Determinacin del refuerzo para un ancho de 100 cm:

Acero mnimo: As mn = (660*X1)/(fy*(X1+100)) = 0.022 cm/cmAs mn = 2.17 cm p min = As / ( b*d ) = 0.00167

Separacin mxima: 50 cm 3.5h = 50 cm

Acero necesario: MR = FR * b * d * f"c * q (1 - 0.5q) (Ecuacin de la Resistencia a la flexin)0.5q - q + (MR / (FR * b * d * f"c)) = 0 Resolviendo la Ecuacin Cuadrtica: x = ( -b raiz( b - 4ac ) / 2a

Momento ltimo mximo: Mu = 2222 Kg-m c= 0.099999c= MR / (FR * b * d * f"c) (acero +)

q1 = 1.8944 c= MR / (FR * b * (d - 2) * f"c) (acero - ) *Solucin = q2 = 0.1056 * Reduccin del peralte efectivo segn NTC Concreto 1.5

Tomando el menor valor de q : q = 0.1056

Se tiene que: Porcentaje de acero necesario p nec = (q * f "c ) / fy = 0.00513 > p mn

rea de acero As = ( p * b * d ) = 6.67 cm

Clculo del acero y separacin del mismo:

FRANJAS CENTRALES Separacin de varillas (cm)Momento Determinacin del acero 3 4 5 6 = # Var

signo claro momento c q p As 0.95 1.27 1.59 1.91 = Diamm kg-m cm 0.71 1.27 1.98 2.85 = rea

N Corto 2222 0.10000 0.1056 0.00513 6.67 11 19 30 43N Largo 1765 0.07943 0.0829 0.00402 5.23 14 24 38 50N Corto 1345 0.06053 0.0625 0.00304 3.95 18 32 50 50N Largo 958 0.04314 0.0441 0.00214 2.79 26 45 50 50P Corto 1330 0.04286 0.0438 0.00213 2.77 26 46 50 50P Largo 565 0.01820 0.0184 0.00167 2.17 33 50 50 50

FRANJAS EXTREMAS Separacin de varillas (cm)Momento Determinacin del acero 3 4 5 6 = # Var



Disposicin del acero:

Clculo de la resistencia por cortante:

Cortante actuante: Vu = ((a 1 /2) - d)*(0.95 - (0.5*(a 1 /a 2 )))*wu = 1,915 Kg Vu < VRse ACEPTA el peralte

Cortante resistente: VR = (0.5*FR*b*d*Raiz(f*c))*(1.15*) = 9,264 Kg

*Por haber bordes continuos y discontinuos

Acero (N)

Acero (P)

Acero (P)

Acero (N

)

Claro largo

Cla

ro c

orto

Franjas extremas

Franjas centrales




b. Diseo de losa de entrepiso segundo nivel

DATOS:Geometra:

Lados Longitud (m)

Bordes 1 Continuos

2 Discont

Longitud calculada

(m)a1 4.18 2 5.23a2 6.68 1 6.68a1' 4.18 1 4.18a2' 6.68 2 8.35

3 24.44 m

Propiedades: Cargas actuantes:Concreto f' c = 300.00 Kg/cm Espesor propuesto d p = 15.00 cm

f *c = 240.0 Kg/cm Recubrimiento r = 3.00 cmf '' c = 204.0 Kg/cm

Acero f y = 4200.00 Kg/cm

Carga Muerta Total CM = 573.00 Kg/mLosa colada monoliticamente con sus apoyos = 1

1(si) 2(no) Carga Viva Mxima CVm = 350.00 Kg/m

Factor de carga Fc = 1.50 Carga Total CM + CV = 923.0 Kg/m

Losa en contacto con el terreno = 2 Carga Ultima Wu = 1384.5 Kg/m1(si) 2(no)

Peralte mnimo:Permetro calculado Pc = 2443.50 cm Peralte mnimo Pcorr / 250 = 12.21 cmEsfuerzo acero fs = (0.6*fy) = 2520.00 Kg/cm Peralte mnimo calculado d min = 12 cmFact correc Fc=0.032(fs*w)^(1/4) = 1.25 Peralte elegido d = 12 cmPermetro corregido Pcorr=Pc*Fc= 3053.61 cm

Clculo de momentos:Carga total corregida Wt = 1384.5 Kg/m Wu = 1384.5 Kg/mRelacin lado corto a largo a1/a2 = 0.6 ? 0.6Factor F = 10^-4*wu*a1 = 2.4191 MOMENTOS LTIMOS EN FRANJAS CENTRALES y EXTREMASTablero Momento Claro Coefic M central M extremo 1.67 1.67

* kg-m kg-mN Corto 530 1282.10 769.26N Largo 455 1100.67 660.40

Esquina N Corto 321 776.52 465.91N Largo 248 599.93 359.96 2.09 4.18P Corto 306 740.23 444.14P Largo 146 353.18 211.91

*N(Negativo) P(Positivo) NOTA: Los Momentos de Franja Extremos se obtienen 1.05multiplicando los coeficientes de Franja Central por 0.60

DATOSa1/a2 = 0.6 *Consultar las NTC de Diseo y ConstruccinTablero = Esquina de Estructuras de Concreto 2001 (Tabla 6.1) Acot: metrosCaso = I del inciso 6.3.3 Losas apoyadas en su permetro

3.34

1.05

6.68

SEGUNDO NIVEL - TABLERO DE ESQUINADISEO DE LOSAS DE CONCRETO REFORZADO PERIMETRALMENTE APOYADAS SEGN EL RCDF

a2

a1

a2'

a1'

Franjas de refuerzo




Determinacin del refuerzo para un ancho de 100 cm:

Acero mnimo: As mn = (660*X1)/(fy*(X1+100)) = 0.020 cm/cmAs mn = 2.05 cm p min = As / ( b*d ) = 0.00171

Separacin mxima: 50 cm 3.5h = 50 cm

Acero necesario: MR = FR * b * d * f"c * q (1 - 0.5q) (Ecuacin de la Resistencia a la flexin)0.5q - q + (MR / (FR * b * d * f"c)) = 0 Resolviendo la Ecuacin Cuadrtica: x = ( -b raiz( b - 4ac ) / 2a

Momento ltimo mximo: Mu = 1282 Kg-m c= 0.069831c= MR / (FR * b * d * f"c) (acero +)

q1 = 1.9275 c= MR / (FR * b * (d - 2) * f"c) (acero - ) *Solucin = q2 = 0.0725 * Reduccin del peralte efectivo segn NTC Concreto 1.5

Tomando el menor valor de q : q = 0.0725

Se tiene que: Porcentaje de acero necesario p nec = (q * f "c ) / fy = 0.00352 > p mn

rea de acero As = ( p * b * d ) = 4.22 cm

Clculo del acero y separacin del mismo:

FRANJAS CENTRALES Separacin de varillas (cm)Momento Determinacin del acero 3 4 5 6 = # Var



FRANJAS EXTREMAS Separacin de varillas (cm)Momento Determinacin del acero 3 4 5 6 = # Var



Disposicin del acero:

Clculo de la resistencia por cortante:

Cortante actuante: Vu = ((a 1 /2) - d)*(0.95 - (0.5*(a 1 /a 2 )))*wu = 1,738 Kg Vu < VRse ACEPTA el peralte

Cortante resistente: VR = (0.5*FR*b*d*Raiz(f*c))*(1.15*) = 8,552 Kg

*Por haber bordes continuos y discontinuos

Acero (N)

Acero (P)

Acero (P

)

Acero (N

)

Claro largo

Cla

ro c

orto

Franjas extremas

Franjas centrales




c. Diseo de trabes secundarias primer nivel

1. Condiciones de Apoyo y Cargas Actuantes

Area tributaria At = 23.40 m2

Longitud de trabe L = 7.00 mCM = 573.00 kg/m2

CVm = 350.00 kg/m2

FC = 1.50(CM + CVm) = 923.00 kg/m2

(CM + CVm)*FC = 1384.50 kg/m2

W = 3517.46 kg/mWF = 5276.19 kg/m

L = 7.00

Elementos mecnicos factorizados:

V = 18466.65 kgMA=MC= 21544.43 kg-m

MB= 10772.21 kg-m

2. Dimensiones propuestas de trabe

b = 30 cm fc1 = 300 kg/cm2

h = 60 cm f*c = 240 kg/cm2

r = 5 cm fc = 204 kg/cm2

d Peso = 432 kg/m fy = 4200 kg/cm2

r

Ecuaciones y parametros a utilizar de acuerdo a las NTC para Diseo de Estructuras de Concreto

- Cuantas de acero mnima, balanceada y factor de reduccin 1

h

b

E U

U

fy60004080

fycf

fycf7.0

1b

min

21

21

280kg/cmc*f si 65.01400

c*f05.1

kg/cm 280c*f si 85.0

!t E

d E

A C

B




- Momentos nominal y resistente

3. Diseo a Flexina. Momento actuante en los extremos A y C (Momento Negativo)

MACTUANTE= 2154442.5 kg-cm

b d = (h-r) fy fc f*c f''c E Umin Ub30 55 4200 300 240 204 0.85 0.00258199 0.0242857

Ub Ub qmin qb q0.3b q0.8b0.0072857 0.01942857 0.05315859 0.50 0.15 0.40

Mnmin Mrmin Mnb Mrb(kg-cm) (kg-cm) (kg-cm) (kg-cm)

957967.72 0.9 862170.944 6942375 0.9 6248137.5Mn0.3b Mr0.3b Mn0.8b Mr0.8b

(kg-cm) (kg-cm) (kg-cm) (kg-cm)2568678.8 0.9 2311810.88 5924160 0.9 5331744

Como podemos ver con un 30% de la cuanta balanceada la seccin cumple, por lo tanto tenemos que:

U 0.00728571 Asreq= 12.02 cm2

Proponiendo un diametro y un numero de varillas tenemos:

I= 8 No. Vars. = 2as = 5.07 cm2

I= 6 No. Vars. = 1as = 2.85 cm2

As = 12.98 cm2

Por lo tanto usaremos: 2 Vrs # 8 + 1 Vrs # 6

FR

FRFR

FR

)q5.01(cq''fbdFMrfc

fyq :donde )q5.01(cq''fbdM

2R

2n

U




b. Momento actuante en el centro B (Momento Positivo)



Ub Ub qmin qb q0.14b q0.8b0.0034 0.01942857 0.05315859 0.50 0.07 0.40


957967.72 0.9 862170.944 6942375 0.9 6248137.5Mn0.14b Mr0.14b Mn0.8b Mr0.8b(kg-cm) (kg-cm) (kg-cm) (kg-cm)

1250553.2 0.9 1125497.84 5924160 0.9 5331744


U 0.0034 Asreq= 5.61 cm2


I= 6 No. Vars. = 2as = 2.85 cm2I= 4 No. Vars. = 0

as = 1.27 cm2

As = 5.70 cm2


FR

FR FR

FR




3. Diseo a CortanteVu = 18466.65 kg 1-0.0004(h-700) = 1.04

b = 30 cmh = 60 cm Factor reduccin = 1 (No mayor a 1 ni menor a0.8)d = 55 cmL = 700 cmU 0.0034 fy = 4200 kg/cm2

FR = 0.9f*c = 240 kg/cm2

Relacin claro a peralte total L/h = 11.67 Mayor que 5

VCR = 6165.48 Kg

18466.65 6165.48

Refuerzo mnimo Este refuerzo estar formado por estribos verticales de dimetro no menor de 7.9 mm (nmero 2.5), cuya separacin no exceder de medio peralte efectivo, d/2.

smin = 27.5 0.9129175 cm2

Vav,mn = 6901.65632 Kg

Proponiendo una separacin y dimetro de estribos tenemos:

Si Vu es mayor que VCR pero menor o igual que: 34508.282 kg

18466.65 Es menor 34508.2816Separacin s = 27.5 cm (no mayor que)

Separacin s = 20 cmDimetro I = 3 as = 0.713 cm

2

Vav = 14814.0682 KgPor lo tanto el cortante resistente total es:

VRT = 20979.5478 kg Cumple

Y se usarn: # 3 @ 20

4. Revisin de Flecha Vertical ActuanteW = 35.17 kg/cmL = 700.00 cm 1.68 cmE = 24248.711 kg/cm2

I = 540000 cm4

'perm = L/360 1.94 cm

1.68 1.94

Requiere diseo de estribos

Cumple

fybscfA mnv *., 300

cfbdFR *.51

'EI

WL384

4

max




d. Diseo de trabes secundarias segundo nivel

1. Condiciones de Apoyo y Cargas Actuantes

Area tributaria At = 21.40 m2

Longitud de trabe L = 7.00 mCM = 573.00 kg/m2

CVm = 350.00 kg/m2

FC = 1.50(CM + CVm) = 923.00 kg/m2

(CM + CVm)*FC = 1384.50 kg/m2

W = 3253.74 kg/mWF = 4880.61 kg/m

L = 7.00

Elementos mecnicos factorizados:

V = 17082.15 kgMA=MC= 19929.18 kg-m

MB= 9964.59 kg-m

2. Dimensiones propuestas de trabe

b = 30 cm fc1 = 300 kg/cm2

h = 60 cm f*c = 240 kg/cm2

r = 5 cm fc = 204 kg/cm2

d Peso = 432 kg/m fy = 4200 kg/cm2

r

Ecuaciones y parametros a utilizar de acuerdo a las NTC para Diseo de Estructuras de Concreto

- Cuantas de acero mnima, balanceada y factor de reduccin E1

h

b

E U

U

fy60004080

fycf

fycf7.0

1b

min

21

21

280kg/cmc*f si 65.01400

c*f05.1

kg/cm 280c*f si 85.0

!t E

d E

A C

B




- Momentos nominal y resistente

3. Diseo a Flexina. Momento actuante en los extremos A y C (Momento Negativo)



Ub Ub qmin qb q0.30b q0.8b0.0072857 0.01942857 0.05315859 0.50 0.15 0.40


957967.72 0.9 862170.944 6942375 0.9 6248137.5Mn0.3b Mr0.3b Mn0.8b Mr0.8b

(kg-cm) (kg-cm) (kg-cm) (kg-cm)2568678.8 0.9 2311810.88 5924160 0.9 5331744


U 0.00728571 Asreq= 12.02 cm2


I= 8 No. Vars. = 2as = 5.07 cm2

I= 6 No. Vars. = 1as = 2.85 cm2

As = 12.98 cm2


FR

FR

FR

FR

)q5.01(cq''fbdFMrfc

fyq :donde )q5.01(cq''fbdM

2R

2n

U




b. Momento actuante en el centro B (Momento Positivo)



Ub Ub qmin qb q0.14b q0.8b0.0034 0.01942857 0.05315859 0.50 0.07 0.40


957967.72 0.9 862170.944 6942375 0.9 6248137.5Mn0.14b Mr0.14b Mn0.8b Mr0.8b(kg-cm) (kg-cm) (kg-cm) (kg-cm)

1250553.2 0.9 1125497.84 5924160 0.9 5331744


U 0.0034 Asreq= 5.61 cm2


I= 6 No. Vars. = 2as = 2.85 cm2I= 4 No. Vars. = 0

as = 1.27 cm2

As = 5.70 cm2


FR FR

FR FR




3. Diseo a CortanteVu = 17082.15 kg 1-0.0004(h-700) = 1.04

b = 30 cmh = 60 cm Factor reduccin = 1 (No mayor a 1 ni menor a0.8)d = 55 cmL = 700 cmU 0.0034 fy = 4200 kg/cm2

FR = 0.9f*c = 240 kg/cm2

Relacin claro a peralte total L/h = 11.67 Mayor que 5

VCR = 6165.48 Kg

17082.15 6165.48

Refuerzo mnimo Este refuerzo estar formado por estribos verticales de dimetro no menor de 7.9 mm (nmero 2.5), cuya separacin no exceder de medio peralte efectivo, d/2.

smin = 27.5 0.9129175 cm2

Vav,mn = 6901.65632 Kg

Proponiendo una separacin y dimetro de estribos tenemos:

Si Vu es mayor que VCR pero menor o igual que: 34508.282 kg

17082.15 Es menor 34508.2816Separacin s = 27.5 cm (no mayor que)

Separacin s = 20 cmDimetro I = 3 as = 0.713 cm

2

Vav = 14814.0682 KgPor lo tanto el cortante resistente total es:

VRT = 20979.5478 kg Cumple

Y se usarn: # 3 @ 20

4. Revisin de Flecha Vertical ActuanteW = 32.54 kg/cmL = 700.00 cm 1.55 cmE = 24248.711 kg/cm2

I = 540000 cm4

'perm = L/360 1.94 cm

1.55 1.94

Requiere diseo de estribos

Cumple

fybscfA mnv *., 300

cfbdFR *.51

'EI

WL384

4

max




8.4.2 Diseo de Columnas

a. Datos Iniciales

h = 75 cm fc = 300.0 kg/cm2

h/2 = 37.5 cm f*c = 240.0 kg/cm2

r = 5 cm f''c = 204.0 kg/cm2

d = 70 cm As = 110.45 cm2

d/2 = 35 cm Ec = 242487.1 kg/cm2

fy = 4200.0 kg/cm2

Ag = 4417.86 cm2 Es = 2000000.0 kg/cm2

Cuantas de acero: E1 = 0.835714286Umin = 0.0047619Umax = 0.06 Proponiendo: U = 0.025

Proponiendo varillas del No: 10 as = 7.92 cm2

No. De varillas: 14




b. Determinacin de la carga mxima a compresin (Poc)

Poc = fcAg + AsFy = 1365120.183 kgPoc = 1365.12 Ton

c. Determinacin de la carga mxima a tensin (Pot)

Pot = AsFy = 463875.79 kgPot = 463.88 Ton

d. Determinacin de la carga y momento de la falla balanceada

Hcu = 0.003Hy = 0

proyecto final concreto aam

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