1

GIAI MÔT SÔ BAI TÂP VÂT LY - Đ.H.G.T

VÂT LY ĐAI CƯƠNG A2 (tac gia B.N. Châm - Đ.K. Trung - H. Câm)

Lưu y: Cac bai dươi đây trinh bay dai, chi tiêt, co tinh chât giang giai. Hoc viên nên tham khao, rôi lam lai ngăn gon hơn, theo cach hiêu cua minh.

1.1 Môt vong tron lam băng môt dây dân manh ban kinh R = 5cm,

mang điên tich q = 5.10-8 C va đươc phân bô đêu trên dây.

1- Hay xac đinh cương đô điên trương tai:

a- Tâm vong tron.

b- Môt điêm năm trên truc vong dây, cach tâm môt đoan h = 10 cm.

2- Tai điêm nao trên truc cua vong dây, cương đô điên trương co tri sô

cưc đai. Tinh tri sô cưc đai đo.

Giai 1.1

Ghi chu: Bai nay nêu đê cho điên tich q < 0 thi giai giông như trong

sach “Vât ly đai cương A2 – ĐHGT- 1999” trang 15,16.

Chia vong dây rât nhiêu cac căp mâu dây dai băng nhau, năm đôi xưng

nhau qua tâm O cua vong dây. Xet 1 căp dq va dq’: dq gây ra dE va dq

gây ra dE’

Đê cho q > 0 nên cac vec tơ dE va dE’ phai ve co chiêu ngươc lai so vơi

hinh ve ơ trang 15. Do vây khi phân tich:

dE = dEt + dEn (1)

(dEt doc truc đôi xưng cua vong dây; dEn vuông goc vơi truc đo)

dE’ = dEt’ + dEn

’ (2)

thi co dEt va dEt’ co chiêu ngươc lai so vơi hinh ơ trang 15.

Công (1) vơi (2) co

dEn + dEn’ = 0 ; dEt + dEt

’ = 2. dEt

𝑬 = ∫ 2. 𝑑𝑬𝑡𝑛ư𝑎 𝑣𝑜 𝑛𝑔= ∫ 𝑑𝑬𝑡𝑐𝑎 𝑣𝑜 𝑛𝑔

(3)

Công thưc (3) cho ta biêt hai điêu:

- Chiêu cua vec tơ E cung chiêu dEt tưc la E hương ra xa tâm O

2

- Đô lơn cua E la

𝐸 = ∫ 𝑑𝐸. cos 𝛼𝑐��𝑣𝑜 𝑛𝑔

=𝑘.cos𝛼

𝜀.𝑟2∙ ∫ |𝑑𝑞|

𝑞

0

Thay cos(α) = h/r va 𝑟 = √𝑅2 + ℎ2

𝐸 =𝑘

𝜀∙

|𝑞|.ℎ

(√𝑅2+ℎ2)3 =

9.109

1∙

5.10−8

(√0,052+0,12)3 = 3,6. 104 (

𝑉

𝑚)

1.4 Chưng minh răng cương đô điên trương tai moi điêm bên trong

khôi câu đăc tich điên đêu ban kinh R la

𝐸 =1

4𝜋𝜀0𝜀∙𝑞. 𝑟𝑀𝑅3

Giai 1.4

Xet điêm M ơ trong qua câu (rM < R). Ap dung đinh ly OG.

Gia sư qua câu mang q < 0 tai moi điêm trong va ngoai qua câu vec

tơ E hương vê tâm O cua qua câu.

Qua M ve măt câu SM tâm O Vi q phân bô đêu trong qua câu nên:

- Trên SM tai moi điêm goc giưa E va vec tơ diên tich nho dS la 1800.

- Đô lơn D không đôi tai moi điêm trên SM

Theo đinh ly OG:

𝛷 = ∫ �� 𝑆𝑀

𝑑𝑆 = ∫ 𝐷. 𝑑𝑆. 𝑐𝑜𝑠1800𝑆𝑀

= −𝐷. 𝑆𝑀 = ∆𝑞 (1)

Δq la điên tich năm trong măt câu SM

Điên tich ty lê vơi thê tich (do q phân bô đêu) nên

∆𝑞

𝑞=

4𝜋3

∙ 𝑟𝑀3

4𝜋3 ∙ 𝑅3

→ ∆𝑞 = 𝑞 ∙𝑟𝑀

3

𝑅3 (2)

do q < 0 nên −𝑞 = |𝑞| Tư (1), (2) co

𝜀0𝜀𝐸. 4𝜋𝑟𝑀2 = |𝑞| ∙

𝑟𝑀3

𝑅3 → 𝐸 =

1

4𝜋𝜀0𝜀∙|𝑞|. 𝑟𝑀

𝑅3

( Thay sô: thay 1

4𝜋𝜀0= 𝑘 = 9. 109 )

3

1.5 Cho AA’ la môt măt phăng vô han tich điên đêu vơi mât đô điên

măt σ = -4.10-9 C/cm2 va B la môt qua câu tich điên cung dâu vơi điên

tich trên măt phăng. Khôi lương cua qua câu băng 1 (g), điên tich cua no

băng q = 10-9 C. Hoi sơi dây treo qua câu lêch đi môt goc băng bao nhiêu

so vơi phương thăng đưng.

Giai 1.5

Đê cho măt tich điên âm (σ < 0) va măt đây qua câu vây qua câu co q

cung dâu vơi q.

|𝑞|. |σ| = (-q).(- σ) = q. σ

Măt gây ra điên trương co đô lơn E va đô lơn cua lưc điên tac dung lên q

la

𝐹𝑒 = |𝑞|. 𝐸 = |𝑞|.|𝜎|

2𝜀0𝜀=

𝑞.𝜎

2𝜀0𝜀 (1)

Qua câu năm yên nên tông hơp cua 3 lưc tac dung lên no (lưc điên, trong

lưc va lưc căng dây băng 0

F = Fe + P + T = 0 ta ve hinh sao cho co P + T = -T

Dưa vao hinh ve co:

tan(α) = 𝐹𝑒

𝑃 (2)

Thay (1) vao (2) (m = 10-3 kg, σ = -4.10-5 C/m2)

tan(α) = 𝑞. 𝜎

2𝜀0𝜀.𝑚𝑔=

10−9

2.8,85. 10−12. 1. 10−3. 9,8 → α = 130

1.11 Môt vong dây tron ban kinh 4 cm, tich điên đêu vơi điên tich Q =

(1/9).10-8 C. Tinh điên thê tai:

1- Tâm vong dây.

2- Môt điêm M trên truc vong dây, cach tâm cua vong dây môt đoan h =

3 cm.

Giai 1.11 (Lơi giai bai nay co phân giông bai 1.1)

Tư câu 2 suy ra đươc câu 1 nên ta giai câu 2 trươc.

2- Khac vơi bai 1.1 tai điêm M ta không ve mui tên nao ca (vi V la đai

lương vô hương)

Chia vong dây ra nhiêu mâu nho đê co thê coi môi mâu la môt điên tich

điêm.

Mâu dây ngăn mang điên tich dq gây ra tai M diên thê dV.

Ca vong (tưc ca vât) gây ra điên thê:

4

𝑉 = ∫ 𝑑𝑉 = ∫𝑘

𝜀∙𝑑𝑞

𝑟

𝑄

0𝑐�� 𝑣𝑜 𝑛𝑔=

𝑘

𝜀.𝑟∫ 𝑑𝑞

𝑄

0

Thay 𝑟 = √𝑅2 + ℎ2

𝑉 =𝑘.𝑄

𝜀. √𝑅2 + ℎ2=

9. 109. 10−8

1.9.√0,042 + 0,032= 200 (𝑉)

2- Tai tâm O, thay h = 0 vao công thưc trên, co:

𝑉 =𝑘. 𝑄

𝜀. 𝑅=

9. 109. 10−8

1.9.0,04= 250 (𝑉)

2.1 Môt qua câu kim loai đăt trong chân không, co ban kinh băng 50

cm, mang điên tich q = 5.10-5 C. Hay xac đinh cương đô điên trương va

điên thê tai môt điêm:

1- Năm cach măt qua câu 100 cm.

2- Năm sat măt qua câu.

3- Ơ tâm qua câu.

Giai 2.1

Qua câu kim loai la vât dân nên điên tich q chi co va phân bô đêu trên bê

măt cua no. Do đo ta co điên trương như cua môt măt câu tich điên.

1- Goi R = 0,5 (m) la ban kinh qua câu, d = 1 (m) la khoang cach tư măt

câu đên điêm M, co rM = R + d.

Goi Er la hinh chiêu cua vec tơ E trên vec tơ dich chuyên vi phân dr

Ap dung công thưc, co đô lơn cua cương đô điên trương tai điêm M

𝐸𝑀 =𝑘

𝜀∙|𝑞|

𝑟𝑀2 =

9.109

1∙5.10−5

1,52= 2. 105 (

𝑉

𝑚)

Tinh điên thê tai M

𝑉𝑀 = ∫ 𝐸𝑟 . 𝑑𝑟 =∞

𝑟𝑀 ∫

𝑘

𝜀∙

𝑞

𝑟2𝑑𝑟 =

𝑘𝑞

𝜀

∞

𝑟𝑀∫

𝑑𝑟

𝑟2

∞

𝑟𝑀=

𝑘.𝑞

𝜀.𝑟𝑀

𝑉𝑀 =𝑘

𝜀∙

𝑞

𝑅+𝑑=

9.109

1∙5.10−5

1,5= 3. 105 (𝑉)

2- Xet điêm P, tương tư trên, đôi rM thanh rN = R = 0,5 (m)

𝐸𝑀 =𝑘

𝜀∙|𝑞|

𝑟𝑁2 = 1,8. 106 (

𝑉

𝑚)

5

𝑉𝑁 =𝑘

𝜀∙𝑞

𝑅=

9.109

1∙5.10−5

0,5= 9. 105 (𝑉)

3- Vât đân cân băng tinh điên co tinh chât:

a- Bên trong no E = 0 tai tâm O co EO = 0

b- Vât dân la môt khôi đăng thê VO = Vmăt = VN = 9.105 (V)

2.2 Cho hai măt câu kim loai đông tâm ban kinh R1 = 4 cm, R2 = 2 cm

mang điên tich q1 = (-2/3).10-9 C, q2 = 9.10-9 C. Tinh cương đô điên

trương va điên thê tai nhưng điêm cach tâm măt qua câu nhưng khoang

băng 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm.

Giai 2.2

Cac điêm B va D năm ngay trên măt câu nên đê co thê tinh cương đô

điên trương EB va ED ta se coi B va D năm sat ngay ngoai măt câu

Goi E1, E2 la cương đô điên trương, V1, V2 la điên thê do tưng vât (măt

câu) gây ra tai điêm xet, co:

E = E1 + E2 (tông vec tơ)

V = V1 + V2 (tông đai sô)

Ap dung cac công thưc vê E va V gây bơi môt măt câu ban kinh R tich

điên tich q:

Bên ngoai măt câu (r > R):

𝐸 =𝑘

𝜀∙|𝑞|

𝑟2 ; 𝑉 =

𝑘

𝜀∙𝑞

𝑟

Bên trong măt câu (r < R):

𝐸 = 0 ; 𝑉 = 𝑉𝑚ă𝑡 = 𝑘

𝜀∙𝑞

𝑅

Vi q1 < 0 nên E1 hương vê tâm O cua 2 măt câu

Vi q2 > 0 nên E1 hương ra xa tâm O, tưc la chung ngươc chiêu nhau.

Vây co công thưc đô lơn:

𝐸 = |𝐸1 − 𝐸2| Xet điêm A (năm trong ca 2 măt):

EA = 0 + 0 = 0

𝑉𝐴 = 𝑘

𝜀∙𝑞1

𝑅1+

𝑘

𝜀∙𝑞2

𝑅2 =

9.109

1∙ (

−2

3.4+

9

2) ∙

10−9

10−2= 3900 𝑉

Xet điêm B (năm ngoai măt R2, trong măt R1):

6

𝐸𝐵 = 𝑘

𝜀∙|𝑞2|

𝑟𝐵2=

9.109

1∙9.10−9

4.10−4= 202500

𝑉

𝑚

𝑉𝐵 = 𝑘

𝜀∙𝑞1

𝑅1+

𝑘

𝜀∙𝑞2

𝑟𝐵 =

9.109

1∙ (

−2

3.4+

9

2) ∙

10−9

10−2= 3900 𝑉

Xet điêm C (năm ngoai măt R2, trong măt R1):

𝐸𝐶 = 𝑘

𝜀∙|𝑞2|

𝑟𝐶2=

9.109

1∙9.10−9

9.10−4= 9000

𝑉

𝑚

𝑉𝐶 = 𝑘

𝜀∙𝑞1

𝑅1+

𝑘

𝜀∙𝑞2

𝑟𝐶 =

9.109

1∙ (

−2

3.4+

9

3) ∙

10−9

10−2= 2250 𝑉

Xet điêm D (năm ngoai ca hai măt):

𝐸𝐷 = |𝑘

𝜀∙|𝑞1|

𝑟𝐷2−

𝑘

𝜀∙|𝑞2|

𝑟𝐷2| =

9.109

1∙ |

−2

3.16−

9

16| ∙

10−9

10−4=

𝑉

𝑚

𝑉𝐷 = 𝑘

𝜀∙𝑞1

𝑟𝐷+

𝑘

𝜀∙𝑞2

𝑟𝐷 =

9.109

1∙ (

−2

3.4+

9

4) ∙

10−9

10−2= 𝑉

Xet điêm M (năm ngoai ca hai măt):

𝐸𝑀 = |𝑘

𝜀∙|𝑞1|

𝑟𝑀2−

𝑘

𝜀∙|𝑞2|

𝑟𝑀2| =

9.109

1∙ |

−2

3.25−

9

25| ∙

10−9

10−4=

𝑉

𝑚

𝑉𝑀 = 𝑘

𝜀∙𝑞1

𝑟𝑀+

𝑘

𝜀∙𝑞2

𝑟𝑀 =

9.109

1∙ (

−2

3.5+

9

5) ∙

10−9

10−2= 𝑉

2.7 Co môt điên tich q = 4,5.10-9 (C) đăt ơ giưa hai ban cua môt tu

điên phăng co điên dung C = 1,78.10-11 (F). Điên tich đo chiu tac dung

cua môt lưc băng F = 9,81.105 (N).

Diên tich cua môi ban băng 100 cm2. Giưa hai ban tu điên ngươi ta đô

đây chât paraphin (ε = 2). Xac đinh:

1- Hiêu điên thê giưa hai ban.

2- Điên tich cua tu điên.

3- Mât đô năng lương va năng lương điên trương giưa hai ban tu điên.

4- Lưc tương tac giưa hai ban.

Giai 2.7

1- Tinh U (hiêu điên thê giưa ban dương va ban âm cua tu điên)

U = E.d (1)

Tim E va d như sau:

E = F/q (2)

(trong (2), q la đô lơn nên nêu đê cho q<0 thi đôi dâu q rôi thay vao (2))

𝐶 =𝜀0𝜀.𝑆

𝑑 → 𝑑 =

𝜀0𝜀.𝑆

𝐶 (3)

Thay vao (1)

7

𝑈 =𝐹

𝑞∙𝜀0𝜀.𝑆

𝐶=

9,81.105

4,5.10−9∙8,85.10−12.2.100.10−4

1,78.10−11= 217 (𝑉)

2- Điên tich trên ban dương tu điên

Q = C.U = 1,78.10-11.217 = 3,85.10-9

3- Mât đô năng lương tư trương

𝜔 =1

2∙ 𝜀0𝜀 ∙ 𝐸2 = 0.5.8,85. 10−12. 2.

9,81. 105

4,5. 10−9 = 42,03. 10−4 (

𝐽

𝑚3)

Năng lương tư trương

𝑊 =1

2𝑄𝑈 = 0,5.3,85. 10−9. 217 = 4,19. (𝐽)

4- Môt ban tu gây ra điên trương chi băng môt nưa cua E (E do 2 ban

gây ra)

Do vây ban nay hut ban kia vơi lưc

F1 = Q.E1 = (1/2).Q.F/q

F1 = 0,5.3,85.10-9.9,81.105/4,5.10-9 = 42,03.10-6 (N)

4.5 Hinh bên biêu diên tiêt diên cua 3 dong điên thăng song song dai

vô han. Cương đô cac dong điên lân lươt băng I1 = I2 = I, I3 = 2I. Biêt

AB = BC = 5 cm. Tim trên đoan AC điêm co cương đô tư trương băng

không.

Giai 4.5

Xet điêm M trên đoan AB va N trên đoan BC. Tai cac điêm đo, dung

quy tăc năm tay phai đê ve cac vec tơ cương đô tư trương Hi (i = 1, 2, 3)

do cac dong Ii gây ra.

Tai M co:

H1 vuông goc AM, đi xuông.

H2 vuông goc BM, đi lên.

H2 vuông goc CM, đi xuông.

Theo đê co:

H = H1 + H2 + H3 = 0 (1)

a- Tai điêm N ta thây ca 3 vec tơ Hi co cung phương chiêu nên H

tông hơp không thê băng không loai điêm N.

b- Tai điêm M, chiêu (1) lên truc hương theo vec tơ H1

H1 - H2 + H3 = 0 H1 + H3 = H2 𝐼1

2𝜋.𝐴𝑀+

𝐼3

2𝜋.𝐶𝑀=

𝐼2

2𝜋.𝐵𝑀 (2)

8

Goi x = AM, theo đê co: CM = 2a – x, BM = a – x.

Thay vao (2) va thay I1 = I1 = I, I3 = n.I (n = 2), co phương trinh đai sô

ân la x: 1

𝑥+

𝑛

2𝑎−𝑥=

1

𝑎−𝑥 (3)

Nêu lây n = 1 (như đê cho) thi co phương trinh bâc nhât. Giai phương

trinh va chi chon nghiêm thoa man điêu kiên:

0 < x < a = 5 (cm)

3.x = 2a AM = x = 2a / 3 = 2.5 / 3 = 3,33 (cm) (chon)

Nêu cho n = 2 thi tư (3) co p. trinh bâc 2 ân la x (dang Ax2 + Bx + C = 0)

4.6 Môt dây dân uôn thanh hinh chư nhât co cac canh

a = 16 cm, b = 30 cm, dong điên cương đô I = 6 A chay qua. Xac đinh

vec tơ cương đô tư trương tai tâm khung dây.

Giai 4.6

Goi Hi la vec tơ cương đô tư trương do dong điên trên canh thư I gây ra

H = H1 + H2 + H3 + H4

Ap dung quy tăc năm tay phai thây ca 4 vec tơ đo cung vuông goc vơi

măt khung dây va cung chiêu nên co đô lơn

H = H1 + H2 + H3 + H4

Vi ly do đôi xưng nên co:

H1 = H3, H2 = H4 H = 2.(H1 + H2)

0,5.𝐻 =𝐼

4𝜋.𝑂𝑀∙ (sin 𝛼2 + sin|𝛼1|) +

𝐼

4𝜋.𝑂𝑁∙ (sin𝛽2 + sin|𝛽1|)

0,5.𝐻 =𝐼

4𝜋.𝑂𝑀∙ 2 sin 𝛼2 +

𝐼

4𝜋.𝑂𝑁∙ 2 sin 𝛽2

Thay:

𝑂𝑀 =𝑎

2 ; 𝑂𝑁 =

𝑏

2

sin 𝛼2 =𝑀𝐵

𝑂𝐵=

𝑏

√𝑎2+𝑏2 ; sin 𝛽2 =

𝑁𝐶

𝑂𝐶=

𝑎

√𝑎2+𝑏2

0,5.𝐻 =𝐼

2𝜋.∙ (

2

𝑎∙

𝑏

√𝑎2+𝑏2+

2

𝑏∙

𝑎

√𝑎2+𝑏2)

𝐻 =2𝐼.√𝑎2+𝑏2

𝜋.𝑎𝑏=

2.6√162+302

3.14.16.30= 54,2 (

𝐴

𝑚)

4.8 Môt dây dân đươc uôn thanh môt hinh thang cân, co dong điên

cương đô I = 6,28 A chay qua (như hinh ve). Ty sô chiêu dai cua hai đay

9

băng 2. Tim cam ưng tư tai điêm A la giao điêm cua đương keo dai cua

hai canh bên, cho biêt đay be cua hinh thang l = 10 cm, khoang cach tư

A đên đay be la b = 5 cm.

Giai 4.8

Cam ưng tư B cung phương chiêu vơi cương đô tư trương H,

va co đô lơn

𝐵 = 𝜇0𝜇. 𝐻 (1) Vây ta se tim H rôi tinh B theo (1)

Goi Hi la tư trương do canh thư i gây ra tai điêm đang xet (điêm A)

H = H1 + H2 + H3 + H4 (2)

Vi hai canh bên DC va ED keo dai đi qua điêm A nên

H2 = H4 = 0 (3)

Dung quy tăc năm tay phai xac đinh chiêu vec tơ, thây:

H1 đi tư trong ra (vuông goc vơi măt phăng khung dây)

H1 đi ngươc lai, tư ngoai vao

H cung chiêu vơi vec tơ nao co đô lơn lơn hơn va co phương

vuông goc vơi măt khung

Tim đô lơn:

- Tư A ha đương vuông goc AN tơi ED, căt BC ơ M.

Dưa vao tinh chât 2 tam giac đông dang ta co:

AN/AM = ED/BC = 2 AN = 2.AN

- Xet cac goc 𝛼 la goc hinh hoc (𝛼 > 0). Ta co:

tan (𝛼1) = tan (𝛼1) = (1

2)∙𝑙

𝑏=

5

5= 1 α1 = α2 = 450

H1 = 𝐼

4𝜋.𝐴𝑀∙ 2sin (𝛼2)

H3 = 𝐼

4𝜋.2.𝐴𝑀∙ 2 sin(𝛼2) < H1 B va H cung chiêu vơi H1

Đô lơn cua cam ưng tư B, theo (1) la:

B = 𝜇0𝜇. (𝐻1 − 𝐻3) =𝜇0𝜇.𝐼.sin(𝛼2)

2𝜋.𝐴𝑀∙ (1 − 1/2)

Thay sô: µ = 1 (môi trương la không khi)

𝐵 = 4𝜋. 10−7. 1.6,28. sin (450)

2𝜋. 5. 10−2∙ 0,5 = 8,88. 10−6 (𝑇)

10

4.9 Môt dây dân dai vô han đươc uôn thanh môt goc vuông, trên co

dong điên 20 A chay qua. Tim:

a- cương đô tư trương tai điêm A năm trên môt canh goc vuông va cach

đinh O môt đoan OA = 2 cm (xem hinh ve).

b- Cương đô tư trương tai điêm B năm trên phân giac cua goc vuông va

cach đinh O môt đoan OB = 10 cm

Giai 4.9

Ta thêm 2 điêm P, Q vao hinh: dong I chay tư P (ơ xa vô cung) đên O,

rôi chay đên Q cung ơ xa vô cung.

a- Xet điêm A:

A năm trên QO keo dai nên dong I trên OQ không gây ra tư trương

Dung quy tăc năm tay phai tim chiêu do dong I trên đoan PO thây:

HA đi tư trong ra ngoai va vuông goc vơi măt phăng tao bơi đoan dây

POQ

Đô lơn: do tinh chât đôi xưng nên tư trương (H) gây bơi nưa đương

thăng dai vô han băng môt nưa tư trương do đương thăng dai vô han gây

ra:

𝐻𝐴 =1

2∙

𝐼

2𝜋. 𝑂𝐴=

20

4.3,14.2. 10−2= 79,6 𝐴/𝑚

b- Xet điêm B. Dong trên PO gây ra H1 va OQ gây ra H2

HB = H1 + H2

Dung quy tăc năm tay phai thây ca hai vec tơ trên (tai B) cung đi vao va

vuông goc vơi măt chưa dây.

Ve: tư B ha hai đương vuông goc tư B xuông PO va OQ, co:

R1 = R2 = R = OB.sin(450)

Tư B nôi tơi O, nôi B tơi P co đương song song vơi OP (P ơ xa vô cung),

nôi B tơi Q co đương song song vơi OQ.

Vây co 4 goc αi (i = 1..4) trên hinh. Ap dung công thưc tinh đô lơn H,

co:

Goi αi la goc hinh hoc (đo băng sô dương), co:

𝐻𝐵 = 𝐻1 + 𝐻2 =𝐼

4𝜋𝑅∙ (sin 900 + sin 450 + sin 450 + sin 900)

HB = 20.(2 + 2.sin(450)) / (4.3,14.0,1.sin(450)) = 76,88 A/m

11

4.12 Môt khung dây chư nhât ABCB, cac canh la a = b = l = 2 cm

đươc đăt gân dong điên thăng dai vô han PQ, cương đô I = 30 A. Khung

ABCD va PQ năm cung trong môt măt phăng, canh AD song song vơi

dây PQ va cach dây môt đoan r = 1 cm (xem hinh ve). Tinh tư thông gưi

qua khung dây.

Giai 4.12

Xem lơi giai trang 94 sach VLĐC A2-1999

Vec tơ B (va ca H) vuông goc vơi vec tơ r (nôi tư dong điên I đên điêm

đang xet Trên toan bô diên tich S cua khung dây abcd, B vuông goc

vơi măt khung va cung chiêu (đi vao, theo quy tăc năm tay phai)

Vi

𝐵 =𝜇0𝜇𝐼

2𝜋𝑥

Nên khi chia khung ra cac dai hep, song song vơi dong I thi trong môt

dai đo co B gân như không thay đôi (do x thay đôi môt lương rât nho, tư

x đên x+dx)

dΦ = B.dS.cos(00) = 𝜇0𝜇𝐼

2𝜋𝑥. 𝑙. 𝑑𝑥

Nêu đê không cho khung vuông ma cho khung chư nhât vơi hai canh la l

va l’ thi co:

Φ =𝜇0𝜇𝐼. 𝑙

2𝜋∫

𝑑𝑥

𝑥

𝑟+𝑙′

𝑟

=𝜇0𝜇𝐼. 𝑙

2𝜋∙ 𝑙𝑛

𝑟 + 𝑙′

𝑟

Thay sô: theo đê ta thay l’ = l = 0,02 (m) (khung vuông)

Φ =4𝜋.10−7.1.30.0,02

2𝜋∙ 𝑙𝑛

1+2 (𝑐𝑚)

1 (𝑐𝑚)= 13,2. 10−8 (𝑊𝑏)

4.15 Canh môt dây dân thăng dai vô han co dong điên cương đô I1 = 30

(A) chay qua, ngươi ta dăt môt khung dây dân hinh vuông co dong điên

cương đô I2 = 2 (A), khung va dây dân năm trong cung môt măt phăng

(xem hinh ve).

Khung co thê quay xung quanh môt truc song song vơi dây dân va đi qua

cac điêm giưa hai canh đôi diên cua khung. Truc quay cach dây dân môt

đoan b = 30 mm. Môi canh khung co bê dai a = 20 mm.

a – Tim tông hơp lưc tac dung lên khung

b – Tim lưc tac dung lên môi canh khung.

c – Goi Φ la tư thông gưi qua khung (Φ > 0) hay chưng minh công thưc

sau đê tinh công cân thiêt đê quay khung 1800 xung quanh truc cua no:

A = 2.I2.Φ

12

Giai 4.12

a- Trươc tiên dung quy tăc năm tay phai xac đinh B rôi dung quy tăc ban

tay trai đê bôn lưc tư (Fi) tac dung lên môi canh.

Ta thây ơ nưa măt phăng cua hinh ve bên phai dong I1, nơi co khung dây

ABCD, tư trương B cung phương chiêu (vuông goc vơi măt khung, đi

vao). Đô lơn cua no la (x la khoang cach tư dong I1 tơi điêm xet) :

𝐵(𝑥) =𝜇0𝜇𝐼1

2𝜋𝑥 (1)

Lưc F1 tac dung lên AB: hương lên trên, vuông goc vơi AB

Lưc F2 tac dung lên BC: hương sang phai, vuông goc vơi BC

Lưc F3 tac dung lên CD: hương xuông dươi, vuông goc vơi CD

Lưc F1 tac dung lên DA: hương sang trai, vuông goc vơi DA

Vi AB va CD co vi tri giông nhau trong tư trương nên hai lưc F1 va F3

co đô lơn như nhau

F3 = F1 (2)

Chung ngươc chiêu nhau F1 + F3 = 0

Vây lưc tông hơp cua 4 lưc la

F = F2 + F4

Canh DA ơ gân dong I1 hơn canh BC nên co đô lơn cac lưc đo:

F4 > F2

Đô lơn tông hơp lưc la:

F = F4 – F2 (3)

b- Đi doc theo canh AB va canh CD thi x thay đôi, theo (1) thây tư

trương B(x) thay đôi

Vây đê tinh F1 cân chia nho đoan AB rôi lây tich phân theo x:

dF1 = I2.B(x).dx

(dung công thưc dF = I.B.l khi thay l băng môt đoan vô cung be dl)

𝐹3 = 𝐹1 = ∫ 𝐼2𝑥𝐴+𝑎

𝑥𝐴∙𝜇0𝜇𝐼1

2𝜋𝑥∙ 𝑑𝑥 =

𝜇0𝜇𝐼1.𝐼2

2𝜋∙ 𝑙𝑛

𝑥𝐴+𝑎

𝑥𝐴

- Đi doc BC hoăc DA thi x không đôi nên B không đôi nên tinh như sau

(coi như BC, DA đăt trong tư trương đêu):

𝐹2 = 𝐼2. 𝐵𝐵𝐶 . 𝑎 = 𝐼2.𝜇0𝜇𝐼1

2𝜋(𝑥𝐴+𝑎). 𝑎

𝐹4 = 𝐼2. 𝐵𝐷𝐴. 𝑎 = 𝐼2.𝜇0𝜇𝐼1

2𝜋.𝑥𝐴. 𝑎

13

𝐹 =𝜇0𝜇𝐼1.𝐼2.𝑎

2𝜋∙ (

1

𝑥𝐴−

1

𝑥𝐴+𝑎)

- Thay sô: theo hinh ve co

𝑥𝑎 = 𝑏 −𝑎

2= 30 − 10 = 20 𝑚𝑚 = 0,02 (𝑚); 𝑎 = 0,02 (𝑚)

𝐹1 =4𝜋.10−7.1.30.2

2𝜋∙ 𝑙𝑛

0,02+0,02

0,02= (𝑁)

𝐹4 =4𝜋.10−7.1.30.2.0,02

2𝜋.0,02= (𝑁)

𝐹2 =4𝜋.10−7.1.30.2.0,02

2𝜋.(0,02+0,02)= (𝑁)

F = - = (N)

c- Goi công cua ngoai lưc la A con công cua lưc tư la Atư

A = - Atư

Thay

Atư = I2.(Φ2 – Φ1) A = I2.(Φ1 – Φ2) (4)

(Nêu cân thi tư thông Φ1 co thê tinh cu thê như ơ bai 4.2)

Nhưng đê đa cho Φ1 = Φ.

Khi quay khung 1800 thi vec tơ diên tich quay theo nên dΦ qua dS đôi

dâu (dΦ2 = B.dS.cos1800 = B.dS = dΦ2)

Φ2 = -Φ (5)

Thay (5) vao (4) co A = 2.I2. Φ

5.1 Môt thanh dây dân th

Giai 5.1 (Xem thêm lơi giai bai 5.2 dươi bai nay)

- Tinh đô lơn Ec:

𝐸𝑐 = |−𝑑Φ

𝑑𝑡| =

𝐵.𝑑𝑆

𝑑𝑡 (1)

dS la diên tich hinh chư nhât ma thanh quet khi no chuyên đông tinh tiên

môt đoan dx, dS = l.dx (2)

Thay (2) vao (1) rôi thay

dx/dt = v

𝐸𝑐 = 𝐵𝑙𝑣 = 0,1.0,1.15 = 0,15 (𝑉)

Ghi chu:

Muôn tim cưc cua suât điên đông Ec ta lam tương tư như bai 5.2.

14

Ap dung đinh luât Lenx ve lưc can chuyên đông (ngươc chiêu vec tơ v).

Sau đo ap dung quy tăc ban tay phai: vec tơ B cho xuyên vao long ban

tay, nêu cân thi xoay ban tay quanh truc la B, sao cho ngon cai chi theo

chiêu lưc can

chiêu tư cô tay đên đâu 4 ngon la la chiêu dong cam ưng đi vao cưc

âm cua suât điên đông Ec

đâu thanh phia cô tay la cưc âm con đâu thanh ơ phia 4 ngon tay la

cưc dương cua s.đ.đ Ec

(xem thêm bai 5.2).

5.2 Môt thanh kim loai dai l = 1 m quay vơi vân tôc goc không đôi

ω = 20 rad/s trong môt tư trương đêu co cam ưng tư B = 5.10-2 T. Truc

quay đi qua môt đâu thanh, thăng goc vơi thanh va song song vơi đương

sưc tư trương. Tim hiêu điên thê xuât hiên giưa hai đâu thanh.

Giai 5.2

Khi trên thanh kim loai xuât hiên suât điên đông cam ưng Ec thi điêu đo

tương đương như co 1 nguôn điên vơi sđđ Ec đươc măc xen vao giưa

thanh đo. Nêu co dong điên cam ưng chay trên thanh, no se chay vao

cưc âm va chay ra khoi cưc dương cua nguôn Ec

- Tinh đô lơn Ec:

𝐸𝑐 = |−𝑑Φ

𝑑𝑡| =

𝐵.𝑑𝑆

𝑑𝑡 (1)

dS la diên tich hinh quat ma thanh quet khi quay 1 goc dφ trong thơi

gian dt. dS ty lê thuân vơi dφ, goi k la hê sô ty lê, co:

dS = k. dφ (k không đôi) S = k. φ k = S/ φ (2)

Xet 1 vong quay cua thanh l:

k = π.l2 / 2 π = l2 / 2 (3)

Tư (1), (2), (3) co

𝐸𝑐 = 𝐵. 𝑙2. dφ

2. 𝑑𝑡=

1

2𝐵𝑙2. 𝜔 =

1

2∙ 5 ∙ 10−2. 20 = 0,5 (𝑉)

- Xac đinh cưc âm dương cua suât điên đông: ap dung đinh luât Lenx

Dong điên cam ưng phai sinh ra lưc can ngươc chiêu quay cua thanh.

Ap dung quy tăc ban tay phai: Nêu cho cam ưng tư B xuyên vao long

ban tay phai, ngon cai chi theo lưc can, thi chiêu tư cô tay đên đâu 4

ngon tay la chiêu dong cam ưng (đi vao cưc âm cua sđđEc)

Suy ra: trên hinh đê bai cho: N nôi vơi cưc âm cua Ec (M nôi vơi dương)

UMN = VM – VN = 0,5 V

15

(trong khi đo: UNM = VN – VM = -0,5 V)

5.3 Môt khung dây hinh vuông lam băng dây đông tiêt diên S0 = 1

(mm2) …

Giai 5.3 (Tư giai, tham khao trang 107 sach VLĐC A2 - B.N.Châm)

5.4 Cho môt ông dây thăng gôm N = 800 vong. Tinh:

a- Hê sô tư cam cua ông dây biêt răng khi co dong điên tôc đô biên thiên

50 (A/s) chay trong ông dây thi suât điên đông tư cam trong ông dây

băng 0,16 (V).

b- Tư thông gưi qua tiêt diên thăng cua cua ông dây khi trên cuôn dây co

dong điên I = 2 (A).

c- Năng lương tư trương trong cuôn dây (I = 2 A).

Giai 5.4

Ap dung công thưc tinh suât điên đông tư cam

𝐸𝑡𝑐 = −𝐿𝑑𝐼

𝑑𝑡 vê đô lơn co 𝐸𝑡𝑐 = 𝐿 ∙ |

𝑑𝐼

𝑑𝑡|

𝐿 =𝐸𝑡𝑐

|𝑑𝐼

𝑑𝑡|=

0,16

50= 0,032 (𝐻)

Goi Φ0 la tư thông gưi qua 1 vong, thi co:

N. Φ0 = Φ = L.I Φ0 = L.I/N = 0,032.2/800 = 8.10-6

Năng lương tư trương trong long cuôn dây:

W = (1/2).L.I2 = 0,5.0,032.22 = 6,4.10-3 (J)