1. RESUMEN Para la elaboración e implementación de la propuesta didáctica trabajamos por fases: Fase 1. Llevamos a cabo una revisión de antecedentes y del programa de estudios, con el fin de extraer los temas donde específicamente se pudieran implementar los materiales didácticos. Fase 2. Elaboramos unos materiales a base de una lotería virtual que incluye los elementos básicos de geometría euclidiana, los polígonos, la circunferencia, los teoremas de semejanza y de tales; y una segunda lotería que incluye las funciones que se abordan en este segundo semestre (exponencial y logarítmica). Fase 3. Planeamos y elaboramos actividades cuidando que se llegara a una conceptualización y no quedarnos en la comprensión intuitiva del concepto, pues en una asignatura como matemáticas, la construcción del concepto es fundamental. Fase 4. Se piloteó en cuatro grupos de segundo semestre, donde los estudiantes trabajaron en el desarrollo de la clase. Fase 5. Se hizo un análisis cualitativo, interpretándose los resultados parciales obtenidos en la implementación de las actividades.

2. INTRODUCCIÓN Dentro de los propósitos del presente trabajo destacamos:

- El análisis de conceptos matemáticos por medio de actividades que promuevan el autoaprendizaje, el uso de las tecnologías de la información (específicamente calculadoras científicas y computadoras) y el uso de materiales didácticos (loterías), como instrumentos mediadores.

- La identificación y comprensión de los conceptos fundamentales de la geometría

euclidiana, así como las funciones exponenciales y logarítmicas; que serán utilizados en la interpretación, planteamiento y resolución de problemas en este semestre.

Los propósitos sirvieron de base para el diseño de las actividades con el uso de las loterías, que conformaron esta propuesta didáctica, así mismo contemplamos el modelo educativo del IPN, apoyándonos en los contenidos programáticos de la correspondiente asignatura y en el uso de técnicas didácticas para su aplicación (trabajo colaborativo). El movimiento constructivista en educación reconoce la importancia de la colaboración y de la experiencia social en el aprendizaje, específicamente nos referimos al enfoque del aprendizaje cooperativo, que es una de las más grandes innovaciones educativas de nuestro tiempo. Se elaboró como material didáctico dos loterías virtuales que incluyen el desarrollo de los temas propuestos, pues éste es un medio que favorece las transferencias y los aprendizajes en nuestros estudiantes, manteniéndolos inmersos en un sistema dinámico. Entre los conceptos matemáticos trabajados en las actividades se encuentran: - Recta - Angulo.

- Polígono. - Paralelogramo - Congruencia - Cuadriláteros - Círculo - Semejanza -Razón - Proporción - Funciones exponenciales y logarítmicas

3. METODOLOGÍA Y MATERIALES CONSIDERACIONES TEÓRICAS QUE APOYAN LA PROPUESTA

La geometría es un estudio de las propiedades y medidas de las figuras compuestas

de puntos y líneas. Es una ciencia muy antigua y se originó de las necesidades de la gente. La palabra geometría se deriva de las palabras griegas geo, que significa “tierra” y metrón que significa “medir”.

¿Por qué estudiar geometría? El estudio de la geometría es parte esencial de la preparación que necesita el

ingeniero, hombre de ciencia, arquitecto y dibujante para tener éxito. Todos ellos aplican los principios de la geometría en su trabajo.

Uno de los beneficios más importantes que se deriva del estudio de la geometría es que el estudiante use su criterio al escuchar, leer y pensar. Cuando estudia geometría deja de aceptar a ciegas proposiciones e ideas y se le enseña a pensar en forma clara y crítica, antes de hacer conclusiones.

En la lotería virtual se trabajan los registros de representación gráfico, verbal y algebraico. La actividad cognitiva del individuo necesita de los diversos registros de representación, para construir el conocimiento matemático a través de actividades y situaciones de enseñanza que provoquen la articulación entre ellos, que de no darse en nuestros alumnos, representaría un sistema separado de símbolos que no tienen entre sí interacción mutua y constructiva. Particularmente (Duval, 1988), nos reporta sobre la dificultad que tiene el estudiante en el paso de una representación gráfica a una algebraica, Proponiendo que se dé un tratamiento global a través de ir discriminando las variables visuales al irlas correlacionando con sus variables algebraicas. Esta interpretación integral no parece nada sencilla pero si el estudiante ahora cuenta con un referente visual, (prototipo), dará el primer paso en la construcción de conceptos matemáticos. Como podemos apreciar, de entrada, el uso de un manipulador simbólico microcomputadora nos proporciona grandes expectativas en la construcción de conceptos matemáticos inmersos en el marco de los sistemas semióticos de representación.

Por lo que respecta al contenido conceptual trabajado en la propuesta, podemos decir lo siguiente:

Con la aparición de las nuevas tecnologías microcomputadoras, podemos dar énfasis a las imágenes visuales, donde nuestros estudiantes las utilizarán para determinar sus propiedades numéricas y algebraicas. Con esto no queremos decir que estas herramientas eliminen el estudio cuidadoso de cada uno de los conceptos tratados en clase, al contrario,

se hace necesario que el estudiante articule los registros de representación y utilice una adecuada notación matemática para expresar sus conjeturas. Por lo que respecta al trabajo de las actividades por parte de los estudiantes dentro del aula, se utilizó el modelo de Johnson & Jonson, en el aprendizaje cooperativo. Este modelo está construido en base a cinco elementos de la teoría de la interdependencia social del Psicólogo social Morton Deutsch. Los cuales son:

- Interdependencia positiva. Los alumnos deberán pensar que ellos están vinculados con otros alumnos.

- Interacción cara a cara. Los alumnos deberán conversar con cada uno, ayudando a otro con la tarea de aprendizaje.

- Compromiso individual. Cada alumno deberá ser responsable, tanto en lo individual como en lo grupal.

- Habilidades sociales. Los alumnos deberán interactuar con el grupo de manera apropiada (respetuosa) como parte del proceso de aprendizaje.

- Proceso del logro de la meta. El grupo de alumnos deberá supervisar regularmente lo que ellos están logrando y reflexionar sobre cómo el grupo podría funcionar más efectivamente.

El aprendizaje cooperativo usado apropiadamente es una buena estrategia para las actividades de enseñanza-aprendizaje en el salón de clases. (Johnson & Johnson , 1991) sostienen que dentro e los grupos cooperativos hay un proceso de intercambio interpersonal, que promueve el uso de estrategias de alto nivel de pensamiento, altos niveles de razonamiento y estrategias metacognocitivas. Los alumnos que trabajan juntos esperan enseñar a sus compañeros lo que han aprendido. De hecho se comprometen frecuentemente en una discusión que incluye la explicación y elaboración de lo que se está aprendiendo.

Aspectos Metodológicos

En este apartado se incluye la población con la que se trabajó, los instrumentos

metodológicos empleados, el diseño del material didáctico y como se validó.

Población.

La población participante fue de 4 grupos de segundo semestre con un total de 150

estudiantes.

Análisis preliminar.

Se aplicó un test diagnóstico de cinco preguntas, donde se pretendía conocer, las

consideraciones y recursos con los que contaban los estudiantes para poder abordar los

conceptos geométricos

Para poder llevar a cabo esta propuesta se requirió del uso de distintos instrumentos

metodológicos, los cuales fueron diseñados con la finalidad de cumplir con lo planeado en

los propósitos .

La progresión de su diseño se muestra a continuación:

Instrumentos Metodológicos empleados en este proyecto

La elección de esta secuencia se debe a que el proyecto requirió de la indagación de

algunos procesos cognitivos de los alumnos (pensamientos, estrategias de solución,

información conceptual, lenguaje verbal, registros semióticos, etc) para el desarrollo de

actividades, de acuerdo con los objetivos del curso y que fuera afín con el programa de

estudios. De esta forma se contemplaron dos fases, interconectadas entre sí, de la

progresión de los instrumentos metodológicos. Una primera, lo fue la fase del análisis

OBSERVACIÓN

TEST DIAGNÓSTICO

DISEÑO DEL MATERIAL

IMPLEMENTACIÓN EN ACTIVIDADES

CONCLUSIONES

preliminar, esto es, los conocimientos que el estudiante tenía, la cual fue realizada a través

de las observaciones y de un test diagnóstico lo que, permitió obtener más información

acerca de los procesos cognitivos del estudiante, y poder elaborar un material que

permitiera un aprendizaje significativo, esta elaboración corresponde a la segunda fase.

Por lo que respecta a la tercera fase, ésta tuvo lugar con la utilización del material en

las clases y por último en la cuarta fase se obtuvieron conclusiones que nos permitirán

enriquecer el material diseñado para futuras aplicaciones.

A continuación se muestra más sobre la secuencia seguida en la implementación de

la metodología empleada:

Primeramente, se realizaron observaciones directas en el aula, poniendo énfasis en

la participación de los alumnos en el salón de clase y en la forma en que el profesor abordó

el proceso de enseñanza al trabajar con distintas actividades, lo que permitió reconocer la

naturaleza de la enseñanza que el maestro promovió. Luego, tuvieron lugar las

observaciones indirectas de las actividades desarrolladas por los alumnos en sus cuadernos.

Posterior a las observaciones, se aplicó un cuestionario diagnóstico con la finalidad de tener

un panorama general de los conocimientos con los que contaba el estudiante, en cuanto a su

forma de trabajar al enfrentarse a problemas de la geometría euclidiana y a las funciones

exponenciales y logarítmicas. Posteriormente se elaboró un material (lotería) en donde se

incluyeron cuestiones (temas) en que el estudiante presentaba problema. Se continuó

llevando a cabo una serie de sesiones en las que se trabajaron diversos conceptos de

geometría con el uso del material elaborado para que fueran trabajados por los estudiantes.

Para Bisquerra (1989) la observación se toma como base de la recogida de datos en la

investigación empírica y puede tener distintos sentidos fundamentales.

En el caso del proyecto reportado, la observación se empleó como un instrumento

metodológico que permitió obtener un conocimiento general de los grupos con los que se

hizo la experiencia de enseña.

Por lo que se refiere a la observación en el aula, ésta es considerada como un medio de exploración de los procesos de enseñanza y aprendizaje en los tópicos de la geometría euclidiana y del estudio de las funciones.

Además hubo interés en abordar al grupo en su conjunto, es decir, a los estudiantes que asistieron cuando se efectuaron las observaciones, en las condiciones habituales de clase, lo que le dio la forma de “escenario natural”, en donde se llevaron a cabo dichas observaciones (aspecto que coincide con las características elementales que Taylor y Bodgan, 1984, dan a la observación participante).

Las observaciones permitieron, reconocer las pautas de una enseñanza previa con la

que los alumnos están familiarizados, incluyendo el tipo de interacción al que están

acostumbrados, al mismo tiempo las observaciones realizadas mostraron las condiciones

generales del grupo:

¿Qué se pretendía observar?

- Naturaleza de la enseñanza que el maestro promueve, en caso particular la

aplicación de los conceptos de geometría euclidiana en la solución de

problemas.

- Las definiciones que da el profesor y el sentido que le otorga.

- Estrategias que utilizan los estudiantes al resolver los problemas.

- ¿Cómo utilizan el material los estudiantes?

- Lo que conteastan los alumnos y cómo lo dicen.

- Lo que escriben los alumnos y cómo lo escriben.

- El tipo de intercambio grupal

Se validaron tanto los instrumentos metodológicos empleados en el estudio, así como la

implementación del material didáctico..

Por lo que se refiere a la cuestión conceptual y psicopedagógica, citamos al investigador

Coll, pues sus consideraciones son de corte constructivista y se apegan al trabajo realizado

en este proyecto de investigación.

El psicólogo Coll, 1983a, , habla de una psicopedagogía de los contenidos del

aprendizaje escolar. Llama la atención sobre los procesos mismos de enseñanza/aprendizaje

planteando abiertamente el tema de la naturaleza y características de las actividades

mediante las cuales se lleva a cabo el aprendizaje escolar. Señala que el criterio de la

actividad autoestructurante del alumno1, pese a la importancia que reviste, no es suficiente

para elaborar propuestas de actividades de aprendizaje escolar; por varias razones, en

primer lugar, porque la manera de favorecer una actividad constructiva en el alumno, varía

sensiblemente según el contenido de aprendizaje, no se puede proceder exactamente del

mismo modo en el área de matemáticas que en otra área; según la riqueza y complejidad de

los esquemas de asimilación previos del alumno por los contenidos que tiene que aprender

y probablemente otros factores de diversa índole: –relacional, motivacional, institucional,

etc- que condicionan la puesta y la realización de las tareas escolares. Por supuesto, como

el mismo Coll señala que el criterio básico es siempre potenciar la actividad

autoestructurante, pero el problema de la metodología de la enseñanza se refiere en esencia

a cómo lograrlo y hay indicios suficientes que permiten afirmar que el camino no es único,

por lo que los caminos en determinadas circunstancias pueden ser efectivos, mientras que

en otras no.

El principio ampliamente compartido con Coll, en la implementación del material

que se llevó a cabo, es el que se refiere a la importancia de la actividad constructivista del

alumno en la realización de los aprendizajes.

Cuando se habla de la actividad mental del sujeto, como lo señala Coll, se refiere al

hecho de que éste construye significados, representaciones o modelos mentales de los

contenidos a aprender. La construcción del conocimiento en la escuela supone así un

verdadero proceso de “elaboración”, en el sentido de que el alumno selecciona y organiza

las informaciones que le llegan a través de diferentes canales. 1 Coll, 1983b, se refiere a la actividad del alumno que aparece en el centro del proceso de aprendizaje como una actividad autodirigida o autoestructurante, ya que lo esencial es que se trata de una actividad cuya organización corre a cargo del estudiante, independientemente que tenga su origen en la incitación y las propuestas del profesor o en la iniciativa del propio alumno.

Coll también dice que el estudiante no es sólo activo cuando manipula, explora,

descubre o inventa, sino también cuando lee o escucha las explicaciones del profesor. Por

supuesto, no todas las formas de enseñar favorecen por igual el despliegue de esta

actividad, pero su presencia es indiscutible en todos los aprendizajes escolares.

También la Psicopedagogía de la que Coll habla, es un punto básico para la

investigación realizada y presentada en este reporte, la cual es de carácter constructivista ya

que se necesitan revisar los aspectos cognitivos de los alumnos para el diseño del material

de enseñanza, al que se ha hecho referencia en este capítulo, es decir se requiere ver el

aporte inicial del estudiante al proceso de aprendizaje.

Como el mismo Coll (1995) dice, los esquemas de conocimiento que el alumno

activa ante una nueva situación de aprendizaje constituyen su característica individual más

importante en esta situación y tienen una dinámica interna que la intervención pedagógica

no puede ignorar ni tratar de sustituir. La ayuda pedagógica consiste en crear condiciones

adecuadas para que se produzca esta dinámica interna y para orientarla en la dirección que

se pretende, en este caso, con la propuesta de enseñanza hay una fuerte intención hacia la

construcción de los conceptos del cálculo.

Hasta aquí, todo lo señalado como parte de los aspectos teóricos del presente trabajo, plantea la relevancia de los conceptos de geometría euclidiana, como objetos de investigación. Los trabajos mostrados por los autores de los estudios a los que se ha hecho referencia, permitieron crear un material de enseñanza con un enfoque constructivista, para lograr uno de los objetivos inmerso en el planteamiento de esta investigación, aquí descrita.

CONTEXTO ESCOLAR.

El estudio se realizó en el nivel medio superior (vocacional), con estudiantes que se

encontraban cursando la materia de geometría y trigonometría . Sus antecedentes

matemáticos eran un curso de álgebra.

El trabajo con los materiales se efectúo en equipos de tres estudiantes.

. MATERIALES

- Lotería.

- Impresión en materiales resistentes y vistosos.

- Calculadora científica y computadora.

- Materiales de papelería: hojas, marcadores, engrapadora, tintas para impresora,

diversos tipos de papel.

La lotería impresa se elaboró con el fin que el estudiante hiciera anotaciones, comentarios sobre la parte gráfica, además de tener su propio material. El material de pantallas se elaboró con el fin de que los estudiantes estuvieran en contacto con estos conceptos de manera visual. 4. METAS 1) Se efectuó la revisión del programa y se escogieron los conceptos pertinentes para

el trabajo de las loterías 2) Se hizo la revisión de materiales pertinentes para la loteríaa de conceptos, se

escogieron materiales que fueran resistentes y manipulables por los estudiantes.

3) El desarrollo de materiales se hizo en dos fases:

- Primero se construyeron los materiales virtuales con el uso de algunos paquetes computacionales.

- Enseguida se imprimió el material virtual para trabajarlo en el salón de clases

4) Se revisaron los conceptos geométricos a través del material en cuestión 5) Se establecieron algunas conclusiones después de la implementación del material..

CUESTIONARIO INICIAL. El objetivo de éste era detectar las situaciones de los estudiantes con respecto a los temas fundamentales que sirven de antecedente a la geometría euclidiana y a las funciones : - Definición de conceptos geométricos

- Graficación de puntos. - Lectura de gráficas. - Traducción de lenguaje verbal al gráfico y al algebraico - Comportamiento de una función en el registro numérico.

- Comportamiento de una función en el registro gráfico. RESULTADOS GLOBALES DE LAS OBSERVACIONES Y DEL CUESTIONARIO INICIAL. - Los estudiantes presentan problema al no poder articular el registro gráfico con

el algebraico, esto es hay un abismo que impide la interpretación algebraica de la curva.

- Los estudiantes están tan algoritmitizados, que necesitan forzosamente de una

expresión algebraica que les asegure la gráfica presentada.

- Los alumnos tienen problema en traducir del lenguaje verbal abordado en el curso de álgebra con el gráfico.

- Presentan dificultad en distinguir una ecuación de una función.

- Aunque algunas de las gráficas explicitadas se han trabajado en el curso

anterior, los estudiantes poca información pueden obtener del registro gráfico.

5. CONCLUSIONES. - El análisis de los resultados del cuestionario inicial, confirman muchos de los

reportados por investigaciones que abordan estos conceptos. Entre ellos cabe mencionar:

1. La problemática de no poder articular el registro gráfico con el algebraico. 2. El predominio mecanicista en los cursos escolares. 3. La dificultad de traducción de lo verbal a lo gráfico- algebraico. 4. Un conocimiento procedimental antes que un conocimiento conceptual. 5. Un conflicto en reconocer la expresión que representa a cada función.

La puesta en práctica del abordamiento de los conceptos geométricos, implicó una interacción del estudiante con situaciones problemáticas, donde con el apoyo de los materiales tanto virtuales como en físico debía resolverlas; modificando, complementando revisando o rechazando sus conocimientos anteriores, con la finalidad de formar nuevas concepciones que le permitieran avanzar. IMPACTO En los grupos de geometría y trigonometría en donde se utilizó el material. Posteriormente se les aplicó una evaluación final y se observó al hacer un análisis de resultados una mejoría de un 30% en el aprovechamiento. Recordemos que los cuatro grupos solo son una muestra de los 19 grupos con los que contamos en este CECyT. Pero si seguimos elaborando materiales educativos y los implementamos en una muestra cada vez mayor, considero que tendremos un avance significativo, además se presentan otras variables que no siempre podemos controlar.

LOTERÍA DE:

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA EUCLIDEANA Y GRAFICACIÓN DE FUNCIONES.

Este material ha sido elaborado como parte del Proyecto de Investigación (PIFI), en el Centro de Estudios Científicos y Tecnológicos No 11 “Wilfrido Massieu Pérez”, el cual lleva por Nombre: “Actividades utilizando Modelos para la Aplicación de Conceptos Geométricos”. Directora del Proyecto: Profa. Elvia Rosa Ruiz Ledezma Profesores Colaboradores: Profa: Silvia Dinora Pérez González Profr: Jaime Sánchez del Río Alumna PIFI Ana Karen Hernández García CONTENIDO Este material consta de dos juegos de lotería, uno de conceptos básicos de Geometría Euclidiana y el otro sobre Graficación de funciones.

LOTERIA DE CONCEPTOS GEOMÉTRICOS:

Objetivos: Reafirmar los conceptos básicos de la geometría euclidiana. Participantes: Puede participar cualquier alumno que este cursando el segundo semestre o posterior de Educación Media Superior Inicio: El coordinador del juego debe de supervisar el juego y correr las cartas, además debe de señalar que en este juego se trata de reafirmar lo que se ha visto en clase. Desarrollo: A cada alumno se le entrega una tabla de juego, que contiene 9 figuras geométricas numeradas (ver anexo1) que asociará a cada figura con la frase o enunciado

que contengan las cartas; además una hoja de respuestas donde anotará su nombre y el número de su tabla. El coordinador del juego va leyendo uno por uno los enunciados de cada carta como se hace en el juego de la lotería, y va anotando el número del enunciado de la carta en el orden en que van saliendo. Entre la lectura de una y otra carta tiene que pasar 15 segundos, y dependiendo de la dificultad que tengan los alumnos para resolverlos, el coordinador determinará si aumenta o disminuye el tiempo para que los alumnos decidan si su tabla tiene o no la figura asociada al enunciado leído. Se puede repetir el enunciado solo dos veces. El alumno cuya tabla contenga la figura que corresponda al enunciado de la carta, la señala con algún objeto pequeño y en su hoja de respuestas anota su número y el enunciado en el orden que vayan saliendo. Èl (La) o los (las) alumnos (as) que primero completen su tabla debe de gritar ¡LOTERÍA!, y le entregan al coordinador su hoja de respuestas donde revisa rápidamente si efectivamente completaron correctamente, y les anota 1er. lugar (se les puede obsequiar un caramelo); este procedimiento se hace en ese momento sólo al 1er. Lugar. Si hubiera algún error se le comunica y se cancela su participación. El coordinador continúa leyendo las cartas hasta terminarlas y a los que vayan completando sus tablas les pedirá su hoja de respuestas y anotará el lugar en que quedaron (2º., 3º, etc.). Materiales: Un total de 5 tablas las cuales cada una contiene 9 figuras numeradas, de un total de 20 conceptos geométricos y 1 que será comodín, por lo tanto, una serie de 21 cartas numeradas que contienen los enunciados de los respectivos conceptos geométricos; objetos pequeños para señalar las figuras, hojas y lápices o plumas. Evaluación: El coordinador revisa cada hoja de respuestas comprobando que la tabla contenga las figuras correctas y comparando cada figura con su respectivo concepto, para hacer esto el coordinador debe de tener un formato del contenido de cada tabla y una lista de los conceptos con su respectivo número, para que pueda determinar si el alumno no hizo trampa.

LOTERIA DE GRÁFICAS DE FUNCIONES: Objetivos: Reafirmar los conocimientos sobre las gráficas de funciones elementales. Participantes: Recomendado para cualquier alumno que este cursando el segundo semestre de Nivel Medio Superior. Inicio: El coordinador debe de supervisar el juego y correr las cartas, además debe de señalar que en este juego se trata de reafirmar los conocimientos vistos en clase.

Desarrollo: A cada alumno se le entrega una tabla de juego, que contiene 6 gráficas numeradas de funciones, en donde asociará cada gráfica con la regla de correspondencia que contengan las cartas; además una hoja de respuestas donde anotará su nombre y el número de su tabla. El coordinador va leyendo y anotando en el pizarrón una por una las reglas de correspondencia de cada carta que vaya saliendo, y anotará en una hoja el número de la carta en el orden en que salieron. Entre la lectura de una y otra carta tienen que pasar 2 minutos para que los alumnos decidan si su tabla tiene o no la gráfica asociada a la función leída y escrita en el pizarrón que borrará pasando los 2 minutos. El alumno cuya tabla contenga la gráfica que corresponda a la regla de correspondencia de la carta, la señala con algún objeto pequeño y en su hoja de respuestas anota su número y la regla de correspondencia. El o los alumnos que primero completen su tabla debe de gritar ¡lotería!, y le entregan al coordinador su hoja de respuestas donde él revisa rápidamente si efectivamente completaron correctamente y les anota 1er. lugar; este procedimiento se hace en ese momento sólo al 1er. lugar; si hubiera algún error se le comunica y su calificación disminuye. Y se continúa de la misma forma que el juego anterior. Materiales: Un total de 5 tablas las cuales cada una contiene 6 gráficas numeradas de funciones, seleccionadas de un total de 15, en las cuales se incluyen funciones polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas; y una serie de 15 cartas numeradas que contienen las respectivas reglas de correspondencia. CONCLUSIONES: Para que se de el proceso de enseñanza aprendizaje los profesores deben de usar los recursos necesarios para trabajar con los alumnos y diseñar estrategias de aprendizaje que permitan superar sus dificultades, ya que si el alumno es un sujeto activo en este proceso, aprenderá más fácilmente si se busca una manera más agradable de abordar o reafirmar los conceptos matemáticos.

Anexo 1

MUESTRA DE UNA TABLA DE LA LOTERÍA DE CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA EUCLIDEANA

14 6 17 7 15 1 10 12 20

Tabla 5

Anexo 2

MUESTRA DE ALGUNAS CARTAS DE LA LOTERÍA DE CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA EUCLIDEANA

Un ángulo

central.

19

Un ángulo inscrito.

15

Círculo

inscrito en un triángulo.

16

Círculo

circunscrito

6

Ángulos

correspondien-tes.

13

Triángulo

obtusángulo

18

Anexo 3

MUESTRA DE UNA TABLA DE LA LOTERÍA DE GRAFICACIÓN DE FUNCIONES

TABLA 20

30

7 13

1

8 3

ANEXO 4 MUESTRA DE ALGUNAS CARTAS DE LA LOTERÍA DE GRAFICACIÓN DE

FUNCIONES

F(x)= 2x +

6

F(x) = 1

x3 +

14

f(x) = sen 2x

5 9

f(x)= e x - 3