rpp inkuiri fix
DESCRIPTION
rpp inkuiri :)TRANSCRIPT
PEMBELAJARAN INOVATIF II
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Model Inkuiri
Disusun oleh:
Disusun Oleh:
Kelompok 5
1. Achmad Ardiansyah (113174012)
2. Rizky Noviyana (113174015)
3. Henny Retnosari (113174021)
4. Amelia Hidayatin U. (113174037)
Pendidikan Matematika 2011A
UNIVERSITAS NEGERI SURABAYA
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Jurusan Matematika
2013
SILABUS PEMBELAJARAN
Sekolah : SMP / MTs...
Kelas : VIII (Delapan)
Mata Pelajaran : Matematika
Semester : I (satu)
Kompetensi Inti :
Kompetensi Inti 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya
diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
Kompetensi Inti 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang
ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti 4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan
membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang
dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar** Materi Pokok*** Pendekatan Pembelajaran****Instrumen Penilaian*****
Alokasi Waktu
Sumber Belajar
080308 Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan
080405 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menyelesaikan berbagai masalah
080403 Menggunakan pola dan generalisasi untuk menyelesaikan masalah nyata
Teorema Pythagoras dan pola bilangan
MENGAMATI
Mengamati gambar, foto, video atau secara langsung peristiwa, kejadian, fenomena, konteks atau situasi yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan pola bilangan
MENANYA
Guru memotivasi, mendorong kreatifitas dalam bentuk bertanya, memberi gagasan yang menarik dan menantang untuk didalami misal: bagaimana Pythagoras menemukan rumusnya dsb
Membahas dan diskusi mempertanyakan berbagai ekspresi aljabar dan khususnya persamaan linear dua variabel, misal: apa kelebihan dan manfaat penggunaan teorema Pythagoras dan pola bilangan, bagaimana mengubah masalah/bahasa sehari-hari ke dalam teorema Pythagoras dan pola bilangan dan sebaliknya
A. TUGAS
Merancang dan melakukan pengujian dalil Pythagoras
Menyusun berbagai pola bilangan
TES Pola
bilangan Triple dan
problem dalili Pythagoras
4 x 5 JP
Buku teks matematika Kemdikbud, lingkungan
Alat peraga segitiga siku-siku, persegi
EKPLORASI
Menggambar atau melukis berbagai bentuk segitiga siku-siku dengan penggaris, busur atau jangka serta membahas, mendiskusikan dan menjelaskan unsur, jenis dan sifat segitga siku-siku
Melakukan percobaan mengukur sisi-sisi berbagai segitiga siku-siku atau melalui peragaan untuk menemukan dan menjelaskan teorema Pythagoras
Menjelaskan, mendeskripsikan strategi mempediksi pola bilangan ke dalam diagram, table, gambar/ilustrsi yang lebih sederhana, jelas dan lengkap, dan mendiskusikan ciri, sifat dan karakteristik serta menemukan strategi untuk membentuk pola bilangan yang memenuhi sifat triple Pythagoras
Berlatih menentukan sisi-sisi suatu segitiga ataupun unsur lainnya yang berkaitan dengan teorema Pythagoras
Menjelaskan atau mendeskripsikan masalah ke dalam bahasa sendiri, diagram, table, gambar/ilustrasi yang lebih sederhana, jelas dan lengkap
Membahas, mengidentifikasi, dan menentukan konsep serta mengorganisasi data dan memilih
informasi yang relevan berkaitan dengan masalah penerapan teorema Pythagoras dengan merepresentasikan secara matematis, melalui model atau melalui diagram
Menyusun, membuat atau merumuskan model atau kalimat matematika yang tepat, lengkap dan cukup berdasarkan masalah penerapan teorema Pythagoras, serta syarat keberlakuan modelnya
Menggunakan, memanfaatkan dan memilih algoritma atau prosedur operasi serta manipulasi matematika yang tepat dalam menyelesaikan model dari masalah penerapan teorema Pythagoras
Menentukan dan menafsirkan solusi atau penyelesaian masalah serta memberikan alasan kebenaran solusi berkaitan dengan penerapan teorema Pythagoras
Mendikusikan, menjelaskan dan menarik kesimpulan berdasarkan tahapan dan prosedur penyelesaian masalah penerapan teorema Pythagoras
Menjelaskan atau mendeskripsikan masalah nyata ke dalam bahasa sendiri, diagram, table, gambar/ilustrsi yang lebih sederhana, jelas dan lengkap
Menjelaskan, mendeskripsikan dan mengklasifikasi objek-objek yang termasuk ke dalam pola dari masalah nyata, serta menyajikannya ke dalam berbagai bentuk representasi matematika
Membahas, mengidentifikasi, dan menentukan konsep serta mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan, serta menemukan pola atau sifat dari gejala matematis dari masalah nyata untuk membuat generalisasi
Menyusun, membuat atau merumuskan model atau kalimat matematika yang tepat, lengkap dan cukup berdasarkan masalah, serta syarat keberlakuan modelnya
Menggunakan, memanfaatkan dan memilih algoritma atau prosedur operasi serta manipulasi matematika yang tepat dalam menyelesaikan model dari masalah
Menentukan dan menafsirkan solusi atau penyelesaian masalah serta memberikan alasan kebenaran solusinya
ASOSIASI
Menyelidiki, menganalisis dan membedakan menjelaskan melalui contoh kejadian, peristiwa, situasi atau fenomena alam dan aktifitas sosial sehari-hari yang merupakan penerapan teorema Pythagoras dan pola bilangan
Menyelidiki dan menguji kebenaran, syarat keberlakuan teorema Pythagoras dan pola bilangan menggunakan contoh atau logika berpikir
Menyelidiki, menganalisis dan menyimpulkan sifat teorema Pythagoras dan pola bilangan
KOMUNIKASI
Menyajikan secara tertulis atau lisan hasil pembelajaran, apa yang telah dipelajari, keterampilan atau materi yang masih perlu ditingkatkan, atau strategi atau konsep baru yang ditemukan (menurut siswa) berdasarkan apa yang dipelajari pada tingkat kelas atau tingkat kelompok
Memberikan tanggapan hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, sanggahan dan alasan, memberikan tambahan informasi, atau melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya
Melakukan resume secara lengkap, komprehensif dan dibantu guru dari konsep yang dipahami, keterampilan yang diperoleh maupun sikap lainnya.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Sekolah : SMP/MTs......
Mata pelajaran : Matematika
Kelas / semester : VIII / I (satu)
Alokasi waktu : 2 × 40 menit (1 pertemuan)
Kompetensi Inti :
Kompetensi Inti 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,
peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam
berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam
jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
Kompetensi Inti 3 : Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan
prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan,
teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata
Kompetensi Inti 4 : Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret
(menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat)
dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan
mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain
yang sama dalam sudut pandang/teori
Kompetensi Dasar :
Memahami Teorema Pythagoras melalui alat peraga dan penyelidikan berbagai pola bilangan
Indikator :
a. Kognitif :
Menemukan Teorema Pythagoras
b. Afektif :
1. Perilaku berkarakter :
Disiplin
Rasa hormat
Tanggung jawab
Ketelitian
Menghargai pendapat
2. Keterampilan sosial :
Mengajukan pertanyaan dan pendapat
Merespon pertanyaan dan pendapat
Kerjasama
c. Psikomotor :
Menggambar persegi dan segitiga siku-siku
Menggunting gambar persegi
I. Tujuan Pembelajaran
Kognitif :
1. Dengan diberikan LKS, siswa dapat menemukan teorema pythagoras dengan
tepat.
Afektif :
a. Perilaku Berkarakter
1) Pada saat mengajukan pertanyaan dan pendapat, siswa dapat menunjukkan
kedisiplinan dengan mengangkat tangan terlebih dahulu, yang akan dinilai
dengan LP2: Perilaku berkarakter.
2) Dengan mengerjakan LKS, siswa dapat menunjukkan ketelitiannya dan akan
dinilai dengan LP2: Perilaku berkarakter.
3) Pada saat mengajukan dan merespon pertanyaan serta pendapat, siswa dapat
menunjukkan rasa percaya diri yang tinggi, yang akan dinilai dengan LP2:
Perilaku berkarakter.
4) Pada saat diskusi, siswa dapat menunjukkan rasa tanggung jawab atas
pertanyaan dan pendapat yang diajukannya, yang akan dinilai dengan LP2:
Perilaku berkarakter
5) Pada saat diskusi, siswa dapat menunjukkan rasa hormat dalam menanggapi
pendapat yang berbeda dan akan dinilai dengan LP2: Perilaku berkarakter.
b. Keterampilan Proses
6) Pada saat kegiatan presentasi, siswa dapat bertanya dan berpendapat kepada
kelompok yang tampil dan akan dinilai dengan LP3: Keterampilan proses.
7) Pada saat kegiatan presentasi, siswa dapat menjawab dan merespon pertanyaan,
yang akan dinilai dengan LP3: Keterampilan proses.
8) Pada saat kegiatan diskusi, siswa dapat menunjukkan sikap berkerjasama
dengan semua anggota kelompok, yang akan dinilai dengan LP3: Keterampilan
proses.
Psikomotor:
1) Dengan diberikan pensil, jangka, dan penggaris, siswa dapat menggambar
persegi dan segitiga minimal dinilai Benar dengan Rubrik Penilaian Kinerja
LKS.
2) Dengan diberikan gunting, siswa dapat menggunting gambar persegi dan
segitiga minimal dinilai Benar dengan Rubrik Penilaian Kinerja LKS.
II. Model/Metode Pembelajaran
Model Pembelajaran : Pembelajaran Inkuiri
Metode : Diskusi, penemuan, dan tanya jawab
III. Sumber Pembelajaran
BSE :
Nuharini, D., & Wahyuni, T. (2008). matematika konsep dan aplikasinya untuk
kelas VIII untuk SMP dan MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan
Nasional.
LKS
Rubrik penilaian LKS
Kunci Jawaban LKS
LP1: Soal Evaluasi
Kunci Jawaban LP1
LP2: Penilaian Perilaku Berkarakter
LP3: Penilaian Keterampilan Sosial
IV. Materi Pelajaran
Teorema pythagoras
V. Alat dan bahan
1. Kertas berpetak 3 warna (merah, kuning dan biru)
2. Penggaris
3. Gunting
4. Pensil
5. Lem kertas
VI. Kegiatan Belajar Mengajar
Pendahuluan (10 menit)
1. Guru mengingatkan kembali materi luas bangun datar.
2. Guru memotivasi siswa dengan manfaat atau pentingnya materi yang akan
dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.
Contohnya :
Dengan menguasai materi ini, siswa dapat memecahkan masalah yang berkaitan
dengan materi matematika selanjutnya (seperti diagonal ruang kubus atau balok)
dan masalah sehari-hari (seperti bidang miring, menetukan jarak terdekat dan
sebagainya).
3. Guru mengkomunikasikan kepada siswa bahwa pertemuan kali ini akan membahas
teorema pythagoras.
Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 1: Merumuskan masalah untuk dipecahkan oleh siswa
4. Guru menyajikan sebuah permasalahan yang berkaitan dengan materi yang akan
dipelajari, misalnya seperti berikut ini :
Guru menunjukkan suatu animasi sederhana berkaitan dengan teorema pythagoras.
5. Guru bertanya kepada siswa dari mana mereka mendapatkan jawaban tersebut.
Diharapkan siswa menjawab dari teorema pythagoras. Guru kemudian bertanya
kembali, “ bagaimana hubungan ketiga sisi segitiga siku-siku tersebut?”.
6. Guru menuliskan permasalahan “bagaimana hubungan ketiga sisi segitiga siku-siku
tersebut?” di papan tulis.
Fase 2: Membuat hipotesis
7. Guru mengajak siswa untuk mengemukakan hipotesis mereka atas permasalahan
yang diberikan.
8. Guru memilih hipotesis yang menjadi prioritas untuk selanjutnya diselidiki
kebenarannya oleh siswa dengan mengerjakan LKS: Menemukan kembali
Teorema Phytagoras.
Hipotesis yang diharapkan: Kuadrat jarak sisi miring segitiga siku-siku sama
dengan jumlah kuadrat jarak 2 sisi segitiga yang lain.
Fase 3: Merancang Percobaan
9. Guru membagi siswa kedalam kelompok yang heterogen terdiri atas 3-4 orang.
10. Guru membagikan LKS dan meminta siswa untuk membaca langkah-langkah
percobaan pada LKS tersebut.
11. Guru memastikan apakah siswa memahami langkah-langkah percobaan pada LKS,
apabila ada yang kurang dimengerti siswa dapat bertanya langsung kepada guru.
12. Guru meminta siswa mengeluarkan alat dan bahan. (pada pertemuan sebelumnya
guru telah menginstruksikan siswa untuk membawa alat dan bahan yang akan
dipergunakan pada pertemuan hari ini).
Fase 4: Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi
13. Guru memberikan waktu 25 menit kepada siswa untuk mengerjakan LKS tersebut.
14. Siswa mulai bekerja dalam kelompok untuk melakukan percobaan. Apabila dalam
proses percobaan siswa mengalami kesulitan, siswa dapat bertanya kepada guru.
15. Dalam proses kegiatan diskusi siswa diharapkan menunjukkan sikap rasa hormat,
disiplin, tanggung jawab, ketelitian, menghargai pendapat, serta kerjasama yang
baik dan akan dinilai menggunakan LP2: Perilaku Berkarakter dan LP3:
Keterampilan Sosial.
Fase 5: Mengumpulkan dan menganalisis data
16. Guru meminta perwakilan dari masing-masing kelompok untuk menyampaikan
hasil diskusi mereka di depan kelas.
17. Pada saat salah satu perwakilan kelompok melakukan presentasi siswa lain
diharapkan untuk menyatakan / merespon pendapat dan akan dinilai menggunakan
LP3: Keterampilan Sosial.
Fase 6: Membuat kesimpulan
18. Guru bersama siswa menarik kesimpulan dari hasil kerja siswa.
Kesimpulan:
Kuadrat jarak sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat jarak 2
sisi segitiga yang lain.
Penutup ( 10 menit)
19. Guru melibatkan siswa merangkum butir-butir penting hasil pembelajaran pada
pertemuan kali ini.
Contoh: Hubungan antara sisi-sisi pada segitiga siku-siku dapat diketahui dengan
menggunakan teorema Pythagoras.
20. Guru membantu siswa melakukan refleksi atas pembelajaran yang telah
berlangsung.
Beberapa pertanyaan yang dapat diajukan oleh guru untuk membantu siswa
melakukan refleksi antara lain:
- Bagaimana menurut kalian pembelajaran hari ini, apakah sudah cukup jelas?
- Apakah ada yang ingin ditanyakan lagi mengenai materi yang kita pelajari hari
ini?
21. Guru memberikan pekerjaan rumah (PR) kepada siswa di buku BSE halaman 121.
22. Guru meminta siswa untuk mempelajari materi selanjutnya.
VII. Penilaian
i. Rubrik penilaian
ii. LP 1: Soal Evaluasi
iii. LP 2: Format Pengamatan Perilaku Berkarakter
iv. LP 3: Format Pengamatan Keterampilan Sosial
VIII. Daftar Pustaka
Nuharini, D., & Wahyuni, T. (2008). matematika konsep dan aplikasinya untuk kelas
VIII untuk SMP dan MTs. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Mengetahui,
Kepala SMP
……………………………..
NIP:…………………
........., ......, ............... 20...
Guru Mapel Matematika.
..................................
NIP:......................
Nama Kelompok: …………………………………………Anggota Kelompok:
…………………………………………… no urut ………………………………………………… no urut ………………………………………………… no urut ………………………………………………… no urut ……
Indikator:Menemukan kembali teorema PythagorasPetunjuk:Kerjakan bersama kelompokmu dengan teliti sesuai dengan langkah percobaan di bawah ini!Waktu pengerjaan 25 menit
Alat dan bahan : kertas berpetak 3 warna (merah, kuning dan biru), penggaris, gunting,
pensil dan lem kertas.
Kasus 1
1. Gambar suatu persegi dengan sisi AB (8x8 kotak) pada kertas berpetak berwarna merah.
Berapakah luas persegi dengan sisi tersebut? Gunting gambar tersebut.
2. Gambar dan gunting persegi dengan sisi BC (6x6 kotak) pada kertas berpetak berwarna
biru. Berapakah luas persegi dengan sisi tersebut?
3. Gambar dan gunting persegi dengan sisi terpanjang yaitu AC (10x10 kotak) pada kertas
berpetak berwarna kuning. Berapa luas persegi dengan sisi tersebut?
4. Tempelkan ketiga persegi, berimpit dengan sisi-sisi ABC.
LKS (Lembar Kerja Siswa)-Menemukan Kembali Teorema Pythagoras-
5. Perhatikan luas ketiga persegi tersebut. Apakah jumlah dua luas persegi yang kecil sama
dengan luas persegi terbesar?
Kasus 2
1. Gambarlah tiga buah segitiga siku-siku ABC dengan ukuran yang berbeda yaitu:
i) AB= 3 satuan, BC= 4 satuan
ii) AB= 5 satuan, BC= 12 satuan
iii) AB= 9 satuan, BC= 12 satuan
2. Ukurlah panjang sisi ketiga dari setiap segitiga di atas.
3. Lengkapi tabel berikut
4. Amati tabel di atas! Hubungan apa yang dapat kalian simpulkan?
Kunci Jawaban LKSKasus 1
1. Gambar suatu persegi dengan sisi AB (8x8 kotak) pada kertas berpetak berwarna merah.
Berapakah luas persegi dengan sisi tersebut? Gunting gambar tersebut.
2. Gambar dan gunting persegi dengan sisi BC (6x6 kotak) pada kertas berpetak berwarna
biru. Berapakah luas persegi dengan sisi tersebut?
3. Gambar dan gunting persegi dengan sisi terpanjang yaitu AC (10x10 kotak) pada kertas
berpetak berwarna kuning. Berapa luas persegi dengan sisi tersebut?
4. Tempelkan ketiga persegi, berimpit dengan sisi-sisi ABC.
5. Perhatikan luas ketiga persegi tersebut. Apakah jumlah dua luas persegi yang kecil sama
dengan luas persegi terbesar?
Jawab :
Persegi 1 :
Sisi = 6cm
Luas = 6 x 6= 36cm
Persegi 2 :
Sisi = 8cm
Luas = 8 x 8 = 64cm
Persegi 3 :
Sisi = 10cm
Luas = 10 x 10 = 100cm
Sehingga,
100cm = 36cm + 64cm
Persegi 3 = persegi 1 + persegi 2
Kasus 2
5. Gambarlah tiga buah segitiga siku-siku ABC dengan ukuran yang berbeda yaitu:
i) AB= 3 satuan, BC= 4 satuan
ii) AB= 5 satuan, BC= 12 satuan
iii) AB= 9 satuan, BC= 12 satuan
6. Lengkapi tabel berikut
7.
Amati tabel di atas! Hubungan apa yang dapat kalian simpulkan?
Kuadrat panjang sisi miring dari suatu segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat
dari panjang 2 sisi lainnya.
Bangun
segitiga
ABC
AB2 BC2 AC2
i 9 16 25
ii 25 144 169
iii 81 144 225
Nama Kelompok: …………………………………………Anggota Kelompok:
…………………………………………… no urut ………………………………………………… no urut ………………………………………………… no urut ………………………………………………… no urut ……
RUBRIK PENILAIAN KINERJA LKS:
MENEMUKAN TEOREMA PHYTAGORAS
Berilah tanda cek (√) pada kolom penilaian jika siswa telah menunjukkan proses (tugas)
yang diharapkan!
No Rincian ProsesSkor
Keterangan4 3 2 1
1. Kasus 1 : mengunting persegi dan menempelkan menjadi segitiga siku-siku.
4:Jika dapat mengunting dan menempelkan dengan tepat sehingga menjadi segitiga siku-siku.
3: Jika dapat mengunting dengan tepat tetapi menempelkan dengan tidak tepat sehingga tidak menjadi segitiga siku-siku.
2: Jika tidak dapat mengunting dengan tepat namun menempelkan dengan tepat sehingga menjadi segitiga siku-siku.
1: Jika tidak dapat mengunting dan menempelkan dengan tepat.
2. Kasus 2 : menggambar dan mengisi tabel.
4:Jika dapat menggambar dan mengisi tabel dengan tepat.3: Jika dapat menggambar namun tidak mengisi tabel
dengan tepat.2: Jika tidak dapat menggambar dan mengisi tabel
dengan tepat.1: Jika tidak menggambar dan mengisi tabel.
3. Menemukan teorema phytagoras. 4:Jika dapat menyimpulkan dan menemukan rumus mencari sisi-sisi segitiga siku-siku dengan tepat.
3: Jika dapat menyimpulkan namun tidak menemukan rumus mencari sisi-sisi segitiga siku-siku dengan tepat.
2: Jika tidak dapat menyimpulkan dengan tepat dan tidak menemukan rumus mencari sisi-sisi segitiga siku-siku dengan tepat.
1:Jika tidak menyimpulkan dan menemukan rumus mencari sisi-sisi segitiga siku-siku.
Kriteria:
3 – 5 : belum berhasil 9 – 10 : berhasil
6 – 8 : kurang berhasil 11 – 12 : sangat berhasil
Nama (Kelompok):_______________(_____) Kelas: _____ Tgl:_______Indikator:
Petunjuk:Kerjakan secara induvidu dengan teliti!Waktu pengerjaan 15 menit dan kemudian dikumpulkan.
LEMBAR PENILAIAN 1
Soal Evaluasi
1. Gunakan teorema Pythagoras untuk menyatakan persamaan-persamaan yang berlaku pada segitiga berikut dan tentukan hipotenusanya !.
2. Perhatikan gambar di samping sebuah tangga bersandar pada
tembok dengan posisi seperti pada gambar. Jarak antara kaki
tangga dengan tembok ¿ x meter dan jarak antara tanah dan
ujung atas tangga ¿ y meter. Sedangkan panjang tangga ¿ z
meter. Gunakan teorema Pythagoras untuk menyatakan persamaan-
persamaan yang berlaku pada permasalahan tersebut
3. Dengan bantuan gambar di samping buktikanlah
bahwa c2=a2+b2
KUNCI JAWABAN DAN PEDOMAN PENSKORAN
LEMBAR PENILAIAN 1
No. Kunci Jawaban SkorSkor
Total
1. (i) Hipotenusanya adalah c
Teorema pythagoras yang berlaku :
c2=a2+b2 , a2=c2−b2 ,b2=c2−a2
(ii) Hipotenusanya adalah d
Teorema pythagoras yang berlaku :
d2=e2+ f 2 , e2=d2−f 2 , f 2=d2−e2
(iii) Hipotenusanya adalah h
Teorema pythagoras yang berlaku :
h2=i2+g2 , i2=h2−g2 , g2=h2−i2
(iv) Hipotenusanya adalah k
Teorema pythagoras yang berlaku :
k 2=l2+ j2 , l2=k 2− j2 , j2=k 2−l2
5
5
5
5
20
2. Hipotenusanya adalah panjang tangga ¿ z
Teorema pythagoras yang berlaku :
z2=x2+ y2 , x2=z2− y2 , x2=z2−x2 1010
2. Bukti : Lua s persegibesar=4 × Lua ssegitiga+Lua s persegi kecil 5 20
c2=4 ×( 12
ab)+(b−a )2
c2=2 ab+b2−2 ab+a2
c2=a2+b2(terbukti)
5
5
5
Jumlah Skor Total 50
Nilai= skor yang diperoleh5 0
× 100Lembar Penilaian 2
Format Pengamatan Perilaku Berkarakter
Nama (Kelompok):_______________(_____) Kelas: _____ Tgl:_______
Petunjuk:
Berilah penilaian dengan tanda cek () pada kolom yang tersedia atas perilaku berkarakter
siswa yang muncul menggunakan skala berikut ini.
A : Sangat Baik
B : Baik
C : Cukup Baik
D : Kurang Baik
No. Indikator A B C D
1. Disiplin
2. Rasa hormat
3. Tanggung jawab
4. Ketelitian
5. Menghargai pendapat
Surabaya, ............................................
Pengamat
(.......................................)
Lembar Penilaian 3
Format Pengamatan Keterampilan Proses
Nama (Kelompok):_______________(_____) Kelas: _____ Tgl: ________
Petunjuk:
Berilah penilaian dengan tanda cek () pada kolom yang tersedia atas perilaku berkarakter
siswa yang muncul menggunakan skala berikut ini.
A : Sangat Baik
B : Baik
C : Cukup Baik
D : Kurang Baik
No. Indikator A B C D
1. Mengajukan pertanyaan dan
pendapat
2. Merespon pertanyaan dan pendapat
3. Kerjasama
Surabaya, ............................................
Pengamat
(………………………..)
Materi Ajar “Teorema Phytagoras”
Menemukan Teorema Pythagoras
Untuk menemukan teorema Pythagoras lakukan kegiatan berikut :
I. Bukti 1
1. Ambillah dua potong kertas berbentuk persegi berukuran (b + c) cm seperti tampak
pada Gambar (i) dan (ii). Kita akan menemukan hubungan antara besarnya a, b, dan
c.
2. Gambar (i) menunjukkan persegi ABCD berukuran (b + c) cm.
Pada keempat sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-
sikunya b cm dan c cm.
3. Dari Gambar (i) tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (luas
daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang
diarsir), sehingga diperoleh :
luas daerah yang diarsir = luas empat segitiga siku-siku
= 4 x ½ x b x c
= 2bc
Dan luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi PQRS
= a x a
=a2
4. buatlah persegi EFGH berukuran (b + c) cm seperti tampak pada gambar (ii).
Pada dua buah sudutnya buatlah empat segitiga siku-siku sedemikian sehingga
membentuk dua persegi panjang berukuran (b x c) cm
5. Dari Gambar (ii) tampak bahwa luas persegi EFGH sama dengan luas persegi (luas
daerah yang tidak diarsir) ditambah luas empat segitiga siku-siku (luas daerah yang
diarsir), sehingga diperoleh
luas daerah yang diarsir = luas 2 persegi panjang
= 2 x b x c
=2bc
luas daerah yang tidak diarsir = luas persegi KMGN+luas persegi OFML
= (b x b) + (c x c)
= b2 + c2
6. Dari Gambar (i) dan (ii) tampak bahwa ukuran persegi ABCD = ukuran persegi EFGH,
sehingga diperoleh
luas persegi ABCD = luas persegi EFGH
2bc + a2 = 2bc + b2 + c2
a2 = b2 + c2.
Kesimpulan di atas jika digambarkan akan tampak seperti pada Gambar (iii).
a
ba
Luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah sisi miring suatu segitiga siku-siku
sama dengan jumlah luas daerah persegi yang panjang sisinya adalah sisi siku-siku
segitiga tersebut.
Kesimpulan tersebut selanjutnya dikenal dengan teorema Pythagoras. Teorema
Pythagoras tersebut selanjutnya dapat dirumuskan seperti berikut.
II. Bukti 2
Bila dicermati , luas ABDE = luas ABC + luas CDE + luas ACE
( a+b) (a+b
2) = ½ ab + ½ ab + ½ c2
a2 + 2ab + b2 = ab +ab + c2
a2 + b2 = c2
A
BC
bD
E
cc
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan a panjang sisi miring, sedangkan b dan c panjang sisi siku-sikunya maka berlaku
a2 = b2 + c2
b2 = c2 – a2
c2 = c2 – a2
b2 = a2 - c2
a
b
III. Bukti 3
empat segitiga siku-siku berwarna hijau disusun seperti gambar di bawah ini :
hal ini berarti luas Δ berwarna hijau = 12
ab dan
luas persegi berwarna merah = (b-a)2
luas persegi besar = c2
dengan demikian c2 = 4 x (12
ab) + (b-a)2
c2 = 2ab + [a2 – 2ab +b2]
c2 = a2 + b2
a
bc