- 1 -

- 2 -

Publikace shrnuje zkušenosti se stavbou amatérských slunečních hodin při respektování astronomických disciplín. V přiměřeném rozsahu seznamuje s teorií času, s příslušnými veličinami, s potřebnými výpočty a vzorci. Praktická část je zaměřena na stavbu slunečních hodin a obsahuje podrobné návody a příklady. Text je provázen řadou názorných obrázků. Určeno nejširšímu okruhu čtenářů. Lektoroval: Ing. Stanislav Michal Redakce ekonomické a polytechnické literatury hlavní redaktor dr. Jaroslav Jelínek Odpovědná redaktorka Ing. Marie Kulovaná © Václav Šimr, 1989

- 3 -

ÚVODEM 7 1. ZAČÍNÁME NEOBVYKLOU ÚVAHOU O ČASE A JEHO DEFINICI 9

Význam času a jeho povaha, názory a definice slavných myslitelů, časoprostor životní rytmy

2. TROCHU HISTORIE ČASOMÍRY 12 Starověké měření času, gnómon, megalitické stavby, vývoj slunečních hodin ve středověku a novověku, rozvoj mechanických hodin, orloje, časová nejednotnost.

3. ODHALUJEME „TAJEMSTVÍ" SLUNEČNÍCH HODIN 15 Pravý sluneční čas, rotace Země a její pohyb kolem Slunce. Zeměpisná délka a šířka, poledníky, rovnoběžky. Hodinové kružnice, deklinace, ekliptika, světový rovník, meridián, první vertikál, zenit, obratníky, slunovratové a obzorníkové body. Horizont a jeho azimut. Severní světový pól a osa světové sféry. Druhé střední Slunce a malá přehlídka časů. Pravé sluneční poledne a jeho závislost na místním poledníku. Pasážník. Jak ovlivňuje zeměpisná délka pravý sluneční čas. Příklady.

4. KAPITOLA PŘEVÁŽNĚ POČETNÍ 23 Časová rovnice, časová oprava z rozdílu zeměpisných délek. Výpočet okamžiku místního pravého slunečního poledne pomocí Hvězdářské ročenky, vzorce nebo převodní tabulky. Interpolace. Příklady.

5. SOUMRAK SLUNEČNÍCH HODIN A REFORMA ČASU 29 Proč se sluneční hodiny přestaly používat. Střední čas jednotlivých států, časová reforma XIX. století, světový pásmový čas, časová pásma, hranice změny data. Moderní časová služba.

6. POJĎTE S NÁMI STAVĚT SLUNEČNÍ HODINY 34 Sluneční hodiny a rekreační objekty. Všeobecně o výstavbě slunečních hodin svépomocí. Pomůcky a připomínky.

7. NEJPRVE POSTAVÍME SVISLÉ (VERTIKÁLNÍ) SLUNEČNÍ HODINY 38 Přehled druhů svislých slunečních hodin. Příklad pro stavbu jižních slunečních hodin. Zajištění technických předpokladů, náměrná šablona, polos a jeho zakotvení do zdi. Nátěr číselníku, vytyčení hodinových čar a ostatních hodnot. Příklad pro sestavu svislých slunečních hodin v obecné poloze. Azimut stěny a přípravek k jeho změření. Infrapolos, vytýčení kolmice stěny, nasměrování polosu.

8. STAVÍME DALŠÍ SLUNEČNÍ HODINY, HORIZONTÁLNÍ 58 Jejich charakteristika, stavba pilíře, kulisový ukazatel, výroba číselníkové desky, konečná úprava. Příklad.

9. EKVATOREÁLNÍ (ROVNÍKOVÉ) SLUNEČNÍ HODINY 64

Podstata a popis. Dva číselníky pro různá roční období. Orientace číselníků k zeměpisným stranám. Přenosné modely. Pokyny pro stacionární výstavbu v terénu.

10. GLÓBUSOVÉ - KULOVÉ SLUNEČNÍ HODINY 68 Princip a popis. Výroba modelu adaptací školního glóbu. Segmentový ukazatel. Vyznačení poledníků na glóbu jako číselník. Úprava osy glóbu a její nasměrování, montáž segmentu. Nesnadná realizace výstavby v terénu.

11. SLUNEČNÍ HODINY A MLÁDEŽ 72 Zájem mládeže o astronomii a gnómoniku. Uplatnění výroby modelů slunečních hodin v zájmových kroužcích a při polytechnické výuce našich škol. Sluneční hodiny v letních, prázdninových táborech.

LITERATURA 74

- 4 -

ÚVODEM Všichni víme, že kromě vzduchu a vody potřebujeme k životu především Slunce. Přesněji řečeno, sluneční energii a její nesčíslné formy. Nikdo nepochybuje o její důležitosti. Všichni známe její význam a cenu pro pozemský život; přesto však ji přijímáme se samozřejmostí; je to pro nás něco, na co máme plné právo a co nepotřebuje dalších důkazů. Nejen, že se vozíme zdarma na zemském kolotoči, ale ještě si i plnou mírou dopřáváme sluneční energii. A Slunce má zatím ještě dostatečné zásoby energie. Už na starých slunečních hodinách můžeme najít tento nápis: „Sol efficit ut ego vivo" - Slunce působí, že žiji. Chceme vás seznámit s různými typy slunečních hodin a návody na jejich stavbu. Snažili jsme se o srozumitelný výklad a doufáme, že se nám to podařilo. Přejeme vám mnoho úspěchů při stavbě slunečních hodin.

1 ZAČÍNÁME NEOBVYKLOU ÚVAHOU O ČASE A JEHO DEFINICI

Všichni si uvědomujeme význam času pro náš život a pro naši každodenní činnost. Nelze si představit v našem uspěchaném století místo, kam by čas nezasahoval a stal se tam zbytečným. Čas vládne jako nekompromisní velmoc na celé naší planetě, je ukryt do ručiček nebo displeji hodin, listů kalendáře, harmonogramů a jízdních řádů. Bez času a jeho míry je náš život těžko představitelný. Je sice pravda, že běh času a jeho rozdělení podle hodin a kalendáře patří mezi všeobecně důvěrně známé skutečnosti, které neustálým opakováním zevšedněly a staly se samozřejmostí. Ale tato všední záležitost není ve své podstatě tak jednoduchá a jasná, jak by se zdálo na první pohled. Začínáme-li úvahou o čase, připomeňme si, jak se nám jeví jeho povaha ve vztahu k nám, ve stručném heslu: člověk a čas. Čas nám slouží, ale zachovává si autoritu, přesnost, nekompromisnost a odtažitost uznávané Veličiny s velkým V. Čas vyžaduje, abychom se jím zabývali a pozorně sledovali jeho běh. A my tak činíme, neustále se staráme, jak čas pokročil a kolik ho ještě zbývá. Obvyklý pohyb paže a pohled na levé zápěstí je již posunek téměř podvědomý, mnohokrát denně opakovaný. A když se hodinky někdy zastaví, zneklidníme a ihned takový nedostatek napravíme v obavě, že bychom mohli cosi zameškat. Čas je všudypřítomný, pronikl do veškeré lidské činnosti a zakořenil i v hovorové řeči. Kdybychom ze slovníku vyškrtali všechna hesla mající vztah k času, ale i taková „zakuklená", například vzpomínka, lhůta, alibi, počasí, mnohdy, dávno apod., zjistili bychom, že se nejedná o malé, zanedbatelné množství, ale spíše naopak. Další odpozorovaná povaha času je jeho přímost, jednosměrnost, a tím i nenávratnost. V praxi se to projevuje nostalgickými vzpomínkami, přáním zvrátit běh času, a to zvláště tehdy, vzpomeneme-li si na životní situace, které jsme kdysi uspokojivě nezvládli. Vystihuje to mnohokrát opakovaná hořká věta: „Kdybych já byl býval...". Obrátit chod času „umí" pouze autoři vědeckofantastických románů a povídek. A přece existuje poučný model, jak by takový zpětný chod času probíhal. Je to známý trik, promítnutí filmu s určitým dějem od konce k začátku. Vznikají komické scény, když herci a vozidla se pohybují pozpátku. Ale pozor! Takovouto projekcí je obrácen i děj, a tím je porušen důležitý zákon logiky, vztah příčiny a následku. To způsobí, že ději vůbec nerozumíme, protože mozek odpírá takové zmatené informace zpracovat. Čas je i svým způsobem důstojný. Nelze ho zesměšnit v pointě anekdoty, vždy to musí být někdo jiný, kdo byl časem nějak žertovně postižen. Zkarikované hodiny jako předmět časomíry mnoho humoru neposkytnou.

- 5 -

Výčet časových příznačností může pokračovat dalšími charakteristikami, které se mohou lišit podle vlastního osobního stanoviska. Možno tedy připustit, že čas plyne, letí, ale též se nesnesitelně vleče, je zručným lékařem, hojitelem tělesných i duševních ran, občas trhá oponou dějin, rozdává prázdniny, vojínům civil, ale i starobní důchody. Někdy však nabyde i povahy kupeckého zboží. Pak se čas získává, váží, věnuje, odměřuje, dovršuje, maří. Na předchozích řádcích jsme uvažovali o čase a jeho vztahu k nám. Definovat čas jakožto fyzikální veličinu je však úkol nadmíru obtížný; vždyť čas je nehmotný, jeho tvářnost se vzpírá představě a definici, nikdo neví, jak čas vypadá. Čas totiž není veličina reálná, ale ryze abstraktní, podobně jako v matematice výraz nekonečno nebo iracionální čísla. Abstraktní pojmy nemají tváře a ničemu se nepodobají. Odtažité výrazy těžko definujeme, vyslovení definice je vždy jen částečné, s výhradami. O definici času se snažili již mnozí slavní myslitelé: Aristoteles ze Stageiry (asi 384—322 před n.l.), největší filozof antického Řecka, mezi jiným učil, že čas a pohyb jsou nerozlučně spojeny. Kde není času, není ani pohybu, a naopak. Vesmír pokládal za nekonečný v čase, ale omezený v rozměru. Isaac Newton (1643—1727), anglický matematik a astronom, chápal prostor a čas spíše metafyzicky, nezávisle na hmotě. Jeho představy byly silně poznamenány deismem. Německý filozof Immanuel Kant (1724—1804) považoval čas jen za formu lidského vědomí, která tvoří základnu dalšího poznání. Pierre Simon Laplace (1749 — 1827), francouzský matematik a astronom, zastával názor, že čas je subjektivní, závislý na počtu vjemů každého jednotlivce. Francouzský filozof Henri Bergson (1859—1941), idealista iracionálního zaměření, pokládal hmotu, pohyb a čas za podstatu bytí. Čas definoval jako symbol tvůrčí intuice. Vynikající německý fyzik Albert Einstein (1879—1955) zakotvil nový názor na čas ve své všeobecné teorii relativity. Podle ní je každý poznatek pouze relativní, tedy poměrný, vztažný. Není absolutního klidu ani pohybu, absolutní je pouze rychlost světla. Einstein neuznává závislost vlastností zkoumaného objektu na jeho pohybu nebo klidu. Z těchto stručně uvedených předpokladů vychází relativita prostoru, času a hmoty. Časoprostor, jak je uznáván dnes, tvoří podle vědeckého materialismu nerozbornou jednotu času a prostoru. Sloučení jednorozměrného času s třírozměrným prostorem připouští, že časoprostor je čtyřrozměrné kontinuum. Pro toho, kdo se chce v tomto odvětví vědy dále poučit, je připraven bohatý výběr chronologické literatury. Doví se mnoho zajímavého; jen ne to, co chtěl původně vědět - jak vypadá čas. K tajemnosti času přistupuje i paradox, že jakkoli je nepochopitelný, dá se snadno měřit, dělit na libovolné jednotky, a tím i využít k službě člověku. Zmíníme se ještě o poměrně mladém odvětví biologie, které se zabývá studiem životních rytmů. Bylo dokázáno, že čas je zakódován v každém živém organismu a projevuje se pravidelnými rytmy, které podmiňují většinu jeho tělesných procesů. Věda očekává další výzkum biorytmů v naději na pronikavé úspěchy v medicíně.

2 TROCHU HISTORIE ČASOMÍRY Chceme-li cokoli změřit, musíme použít nějakou neměnnou míru. Měření se tak stává porovnáváním měřeného úseku s takovouto mírou. Během vývoje světa člověk záhy pocítil potřebu měření. Je velmi pravděpodobné, že první mírou a zároveň pravěkým počítačem bylo deset prstů vlastních rukou. Postupně se měření spolu s použitím čísel stalo nezbytnou záležitostí, zvláště při směnné činnosti — zárodku budoucího obchodu. Zajímavá by však byla úvaha na námět „pravěký člověk a měření času". Připusťme, že již před více než půl miliónem let pocítil člověk neandrtálský existenci a význam času. Tento náš prapředek, jenž se již dávno vymanil ze zvířecí přirozenosti svých primátských předků, potřeboval k svému životu nejen svaly, ale učil se používat i mozek. Z pravidelného střídání světla a tmy si utvořil první časové jednotky dne a noci, z dalšího rytmu klimatických období vyčlenil i hrubý rok. Ani stále se měnící, opakované měsíční fáze neunikly jeho pozornosti a staly se časovými zkušenostmi pro stanovení doby lovů, sběru plodin, nebo přezimování, což bylo pro pračlověka vždy krutou existenční zkouškou. Homo neandertalensis to neměl lehké ani v časomíře, vždyť její počátky byly v těchto dobách hrubé a nepřesné. O nějakém jemnějším dělení dne a noci nebylo možné ani

- 6 -

uvažovat. Časový šedesátinný systém, jak nám dodnes slouží, zrodil se až v devatenáctém století našeho letopočtu. Každá civilizace se musí vypořádat i s měřením času, a proto se v historii časomíry setkáváme s kulturami starověkých národů, ať již to byli Babyloňané, Féničané, Chaldejci, Inkové, Egypťané a řada dalších, až po antické Řeky a Římany. Byli to dobří počtáři a hvězdáři a svými znalostmi nemálo přispěli k rozvoji hodinářství, i když dosud bez koleček a rafií. I v té době vznikaly již první sluneční hodiny a došlo též k dělení času dne a noci. Homér a básník Hesiodos rozeznávali pouhé dvě části dne; ráno a večer; staří Peršané rozdělili den a noc na pět dílů: čas jitřenky, čas oběti, čas světla, čas hvězd a čas modliteb. Významné bylo chaldejské dělení; den i noc dělili na dvanáct dílů, vždy od východu k západu Slunce pro den a od západu po východ pro noc. Protože během roku délka dne a noci kolísá, projevovalo se to i na nestejné délce dílů. Takové dělení se nazývá temporální hodiny; rozšířilo se nejprve do Řecka, Říma a později i do civilizovaných částí Evropy. U nás se měření času temporálními slunečními hodinami udrželo až do konce patnáctého století. Nejstarší časoměrná zařízení, která se nám ve zbytcích zachovala až dodnes, jsou megality, předhistorické stavby z kamenů často značných rozměrů a někdy i sloupovitých tvarů. Pocházejí z neolitu, mladší doby kamenné, což je páté až třetí tisíciletí před naším letopočtem. Megality jsou astronomicky orientovány a sloužily pravděpodobně koncepcí průzorů a vizírů k časoměrným, snad i kultovním účelům, například k stanovení azimutu východu Slunce při rovnodennostech a slunovratech. Zbytky megalitických staveb jsou roztroušeny po celé Evropě. Nejlépe zachovaný objekt takového druhu je Stonehenge v jižní Anglii, dnes atraktivní turistická zajímavost. U gnómonu, předchůdce slunečních hodin, se poprvé měřil čas jeho vrženým stínem. Jeho stáří odhadujeme asi na čtyři tisíce let, původ pravděpodobně v Egyptě. Gnómon býval zpravidla kolmý ozdobný pylon, z délky a směru jeho stínu se usuzoval čas. Starověké a raně středověké sluneční hodiny různých tvarů a velikosti si podržely podstatu gnómonu. Protože gnómon není příliš vhodný k měření času, byly i jeho odvozeniny nedokonalé a nepřesné; dovršení úspěšného vývoje slunečních hodin bylo ještě vzdáleno. Přešlo mnoho století a s nimi další pokrok, vyvíjely se i sluneční hodiny. V polovině patnáctého století jsou již sluneční hodiny opatřeny šikmou tyčí ukazatele, souběžnou se zemskou osou, a vytvářejí tak klasickou formu, jak ji známe i dnes. Význam slunečních hodin vyvrcholil u nás v renesanci a baroku. O jejich velké oblibě svědčí velké množství variací, které svou dokonalostí zatlačily ostatní druhy přesýpacích, vodních a ohňových hodin. Uměnímilovný císař Rudolf II. si mohl do své sbírky vybrat cestovní vodorovné hodiny, hodiny duté, vypouklé, kapucínské, rovníkové a ještě mnohé jiné. Nástěnné sluneční hodiny s obrazem se zdobily i četnými nápisy a mementy. Pravými skvosty ryteckého umění byly cestovní sluneční hodiny opatřené kompasem a aretačním zařízením pro různé zemské šířky. Na zámeckých terasách se někdy nalézaly skutečné rarity. Sluneční hodiny s kanónem nejsou vtip, ale skutečnost. V hodinách bylo důmyslně zamontováno malé dělíčko, které se muselo každý den nabíjet. Vhodně upravená spojná čočka vyvolala polední výstřel. Tato signalizace byla ovšem spojena s podmínkou slunečního svitu. Rozmach slunečních hodin nebyl ohrožen ani stále se zdokonalujícími mechanickými hodinami, ať už to byly hodiny věžní s bicími cimbály, stojací salónní kyvadlové nebo známé kapesní „cibule". Tyto nové mechanické hodiny, dosud hrubé a těžkopádné, řídily svůj čas podle slunečních. Byla to prozatímní závislost, ale sluneční hodiny podržely nadále svůj primát. Když mluvíme o mechanických hodinách, pak ještě jednu zajímavost: ve středověku a dále až do konce XVI. století byly některé číselníky rozděleny po 24 hodinách. Jeden takový můžete spatřit na staroměstském orloji v Praze; je to ten pohyblivý prstenec na obvodě číselníku. Mluvíme pak o hodinách celého, nebo také českého orloje. Takové orlojíky, jak se jim tehdy říkalo, ukazovaly čas pouze jednou rafií, rozdělení číselníku značným počtem hodin bylo na úkor zřetelnosti a přehlednosti celku.

- 7 -

Přidejme několik století a máme dobu josefínskou. Hodinářství pokročilo, mechanické hodiny byly na svou dobu důmyslnými stroji a strojky, ale byly velice nepřesné a nejednotné. Tenkrát ještě bylo měření času až příliš shovívavé, rozdíl půlhodiny nehrál velkou roli. Venkovský lid se řídil výškou Slunce na obloze a v noci hvězdami, páni měšťané, jak již řečeno, měli své kolečkové hodiny nařízené podle slunečních, odbíjení hodin na kostelní věži určovalo čas k běžným denním povinnostem i radostem. Ale nejzávažnější skutečností bylo to, že každé město, panství, okrsek měly jiný odlišný čas. Dodejme ještě pro zajímavost : nedostatek časoměrných prostředků se objevuje i v zápisech středověkých listin a kronik. My dnes běžně zaznamenáváme hodinu, minutu, mnohdy i sekundu té které události. Ale dávní písaři a kronikáři datovali události různě, podle svého uvážení, a tak v letopisech nalezneme časovou informaci daleko volnější, než jsme zvyklí; např. „po slunci východu, po obědích, o nešpořích, po večerním klekání", atd. Jen řídce se nám zachovalo určení hodiny nějaké historické události podle českého nebo německého orloje. Časoměrná technika dávných dob včetně osmnáctého století vyloudí možná u někoho úsměv. Ale možná, že za pár století budou stejně směšně působit naše dnešní vynálezy. Nové vědecké, technické a sociální vynálezy mají přispívat k lepšímu bytí lidstva. S novými vynálezy se vyvíjí technika a s ní i průmysl. Tak i na zlomu století osmnáctého a devatenáctého došlo k nevídanému technickému rozvoji. Nové, báječné století páry přineslo lidstvu tolik vynálezů jako málokteré století předtím. Svět žasl nad kouřící železnou obludou, které nestačil seberychlejší kůň, žasl nad telegrafem, který předával zprávy na dálku, svět žasl ještě mnohokrát; vždyť vládlo nové století, století parního stroje. S vývojem techniky a průmyslu se objevily i nové, nezvyklé úkoly. Brzy se ukázalo, že to, co spolehlivě sloužilo v minulosti, novému již nestačí a je odsouzeno k přizpůsobení nebo zániku. A tak i měření času muselo být přizpůsobeno novým požadavkům a řešeno reformou. Abychom tedy dalšímu přehledu mohli dobře rozumět, je třeba si uvědomit základní časové pojmy a disciplíny. Proto bude užitečné odbočit přímo na sluneční hodiny, a na to, co s nimi souvisí.

3 ODHALUJEME „TAJEMSTVÍ" SLUNEČNÍCH HODIN Sluneční hodiny — kdo by je neznal a rád se na ně nepodíval. Zpravidla s nimi přicházíme ve styk v historických objektech, na zdech zámků i jiných stavení. Pozorujeme se zájmem stářím omšelé ciferníky, luštíme význam podivných křivek i „muřích noh" znaků zvěrokruhu, pokoušíme se přeložit nápis latinského citátu a uhodnout symboliku vyobrazení. Celek působí na nezasvěceného pozorovatele vždy trochu tajemně, a tím i přitažlivě. Když však porovnáme naše hodinky se stínem hodin slunečních, dostaví se rozpaky; výsledkem je obyčejně rozdíl časů. A tím se již dotýkáme názvu této kapitoly. Byl by omyl se domnívat, že sluneční hodiny jsou prakticky na úrovni našich digitálek a ukazují přesně náš občanský, to je středoevropský čas. Ten, kdo by se chtěl řídit slunečními hodinami v běžném denním životě, by jednal pošetile. Mohlo by se mu stát, že by pravidelně přicházel na sjednané schůzky pozdě, nebo naopak předčasně. Ukazují tedy sluneční hodiny čas chybně a nespolehlivě ? Jistě že ne, označují však takzvaný pravý sluneční čas, jenž se liší od našeho středoevropského, v němž žijeme. Na území našeho protáhlého státu může činit tento časový rozdíl až 45 minut. Příčiny jsou dvě. První je tzv. časová rovnice, druhá spočívá v rozdílných zeměpisných délkách, kde jsou sluneční hodiny instalovány. Dříve, než se vysvětlí zdánlivá nepřesnost slunečních hodin, odbočme ještě trochu jinam. Pozorujeme-li Slunce na obloze, zdá se nám, že se otáčí okolo Země, ale všichni dobře víme, že se otáčí Země a my se díky její rotaci vozíme celý život bez platné jízdenky, aniž se obáváme revizora. Parametry našeho dopravního prostředku uspokojí i toho nejnáročnějšího cestovatele. Jízda je tichá, s výjimkou zemětřesení klidná a rychlá. Cestujeme od západu k východu v našich končinách rychlostí zhruba 300 metrů za sekundu, což je slušná rychlost proudového letounu. Ale současně se řítíme i po „dálkové trase" ročního oběhu Země kolem Slunce raketovým tempem v průměru 29,5 km za sec. Následek všeho je všeobecně známý; zdá se nám, že obloha s kosmickými tělesy ubíhá opačným směrem rotace, to je od východu k západu. Roční pohyb pak mění a střídá polohu stálic a souhvězdí

- 8 -

na noční obloze. Vzdor tomu, že jsme takto „ujeli" již nesmírné množství kilometrů, nedojeli jsme nikam. Dík stálému kroužení kolotoče se vracíme na stejná místa, odkud jsme vyjeli. Člověk je tvor od přírody zvídavý. Vše dosud neznámé potěžká, poměří, spočítá a hned uvažuje, k čemu by to nebo ono bylo užitečné. Této lidské zálibě v měření neunikla ani rodná planeta Země. Když se po tisíciletých omylech konečně prokázalo, že není plackou, plovoucí v nekonečném moři, ale solidním geoidem, vrhli jsme se na tu mírně zploštělou kouli takřka s nadšením, důkladně ji proměřili a rozdělili pomyslnými kružnicemi. Jsou to zeměpisné souřadnice, důležitá síť poledníků a rovnoběžek, jak to ukáže každý zeměpisný atlas, nebo ještě lépe glóbus. Můžeme připustit i hrubé podobenství: dejme naší planetě podobu kulovitého sudu, pak dýhy nám znázorňují poledníky, obruče rovnoběžky. Poledníky a zemská rotace určují čas, rovnoběžky určují klimatická pásma. Takové rozčlenění povrchu zeměkoule je vyjádřeno v úhlové míře. Nejčastější úhlové míry jsou: — úhel plný — 360° (plná kružnice), — úhel přímý — 180 ° (p ůlkružnice), — úhel pravý — 90° ( čtvrtkružnice, kvadrant), — úhlový stupeň — 1° (1/360 plného úhlu), — úhlová minuta — 1' (1/60 úhlového stupně), — vteřina — 1" (1/60 úhlové minuty). Poledník je půlkružnice na zemské kouli; postupuje od pólu k pólu a spojuje ta místa na zeměkouli, která mají stejný čas. Základní poledník je nultý, prochází Greenwichem v Anglii a od něho postupují další poledníky směrem na východ, až do vzdálenosti 180°. Mluvíme pak o východní zeměpisné délce a značíme její příslušný úhlový stupeň znaménkem plus (+). Nejinak je tomu od nultého poledníku na západ, pak je to západní zeměpisná délka s rozlišovacím znaménkem minus (—). Kde se oba druhy délkových souřadnic sejdou, tam probíhá datová čára, kde si čas leckdy zažertuje. Pro náš SEČ je důležitý poledník +15°, který se jmenuje středoevropský. Ve vzorcích označujeme zeměpisnou délku velkým písmenem L nebo malým řeckým písmenem λ (lambda). Hodnotu určité L získáme z podrobné mapy nebo geofyzikálních tabulek. Ve starších mapách je L uváděna s poznámkou: „Východně od Ferra". To je staré měření, dnes se už nepoužívá. Ferro je nejzápadnější z Kanárských ostrovů. Od roku 1634 probíhal zde mysem Ochilla nultý poledník. Zavedením nového systému ztratil svůj význam. Leží 17°39'51" západn ě od Greenwiche. Další zeměpisné souřadnice jsou rovnoběžky, vymezené V úhlové míře od rovníku 0° k pólu 90°. Máme proto dvě zeměpisné šíře: kladnou severní (+) a zápornou jižní (—). Důležité jsou tyto rovnoběžky: rovník, dva obratníky, dva polární kruhy. Zeměpisná šířka se značí malým řeckým písmenem φ (phi). Při měření času na naší zeměkouli jsou velmi důležité vzájemné vztahy úhlových a časových hodnot. Nejdůležitější časové jednotky značíme: 1 hodina — 1 h, 1 minuta = 1 min, 1 sekunda = 1 s, hodinový úhel t. Země se otočí o 360°, tedy jednou okolo své osy, za 24 hodin; z a 1 hodinu se otočí o 15°, za 1 minutu o 15'. A naopak k otočení o 1° je pot řeba 4 minut, o 1' 4 sekund. Stejné hodnoty platí i pro zdánlivý pohyb Slunce na obloze. Např. za 1 hodinu postoupí na své dráze o 15°. V tomto případě mluvíme o t, hodinovém úhlu. Tak si míry časová a úhlová vzájemně odpovídají v duchu slavného výroku Aristotelova o totožnosti času a pohybu. Promítneme-li si do oblohy zeměpisnou délku a šířku způsobem jako v planetáriu, neztratí sice své funkce ani hodnoty, ale změní své názvy. Ze zeměpisné délky se stanou hodinové kružnice a z šířky deklinace. Takovým způsobem získáme i ze zeměpisného rovníku nebo pólů varianty nebeské. Máme tedy dva rovníky: zeměpisný a do oblohy promítnutý nebeský, rovněž tak i póly. Ale pozor! Zde je nutno si uvést odbornou nomenklaturu; adjektivum nebeský zní spíše nábožensky než astronomicky, přesto se v hvězdářském názvosloví používalo donedávna. Dnes zastaralo a bylo nahrazeno přídavným jménem světový. Proto vyhovující název nebeského rovníku je světový rovník a podobně tak i světový severní pól, světová osa. Rovněž zastaralý název klenba nebeská mění se na světovou sféru. Aby nedošlo k záměně pojmů, je nejlépe si zapamatovat: co je na Zemi, je zeměpisné, co je na obloze, je světové.

- 9 -

Další veličina, se kterou se seznámíme, je horizont, jiným jménem obzorník. Můžeme ho uvidět, když podnikneme výlet na nejbližší kopec s nerušeným výhledem do krajiny. S vrcholu panoramaticky sledujeme obzor a tím náš zrak opisuje kružnici, ale ne příliš dokonalou, spíše kostrbatou. To je tak zvaný obzor, lidově řečeno: „Až tam, kam je vidět". Ideální obzor se vyskytuje pouze na širém, klidném moři, a tak se mění na horizont. Rovinu horizontu lze kdekoli zjistit vodováhou. Zeměpisné strany protnou horizont ve čtyřech bodech: jižním, západním, severním a východním. Tím je dán základ růžici a číselníku kompasu (obr. 1). Hodnotu horizontu vyjadřuje jeho azimut, značí se velkým písmenem A. Je to úhlová míra, začátek měření vychází z jižního bodu po směru hodinových ručiček k západu. Azimut jižního bodu je 0° (což se rovn á 360°), západního bodu 90°, severního 180°, východního 270°. Když se tedy řekne: „Bouřka na obzoru azimut 135°" znamená to, že asi zmokne me od severozápadu. Zmíníme se ještě o jiném azimutu, geografickém, zeměpisném s označením malého písmene a. Měří se od severu přes východ 0° - 360°. V námo řní a letecké dopravě se používá pod názvem kurs.

Další veličina na světové sféře je zenit, jinak nadhlavník, bod na nejvyšším místě oblohy, přímo nad hlavou pozorovatele (odtud jeho jméno). Jeho směr ukazuje napjaté vlákno olovnice. Dále nás budou zajímat další hlavní kružnice, největší na světové sféře. První je horizont. Další je místní poledník neboli meridián. Vystupuje z jižního bodu, šplhá po obloze, protíná zenit a sestupuje k severnímu bodu. Podobně se chová i hlavní kružnice, první vertikál. Ten vystupuje z východního bodu, protíná zenit, a tím i meridián, a mizí v bodě západním. Pozorný čtenář je oprávněn k námitce: „Neustále se zde mluví o hlavních kružnicích, ale z jejich popisu vysvítá, že to jsou pouze půlkružnice. Jak to vlastně je?" Pro naši potřebu si hlavní kružnice představujeme jen jako půlkružnice, ohraničené příslušnými body. Druhé poloviny kružnic sestupují pod horizont, jsou pro nás „neviditelné". Obě polovice tvoří celek, jsou to tedy kružnice. Další hlavní kružnice, důležitá pro sluneční hodiny, je světový rovník — ekvátor. Jako průmět zeměpisného rovníku na sféru oblohy vychází z východního bodu do západního, ale neprochází zenitem. Je to opět půlkružnice, jejíž oblouk svírá s rovinou horizontu tak zvaný doplňkový úhel. Jeho hodnota je 90° minus zem ěpisná šířka místa pozorování (90° — ψ). Leží-li místo našeho pozorování na 50° severní zem ěpisné šířky, pak doplňkový úhel pro zjištění výšky světového rovníku nad horizontem je 90° - 50° = 40°. Se světovým rovníkem souvisí ekliptika, starým jménem zvěrokruh. Je to kružnice zdánlivé roční dráhy Slunce po obloze. K světovému rovníku přiléhá šikmo v úhlu 23°26' a protíná ho ve dvou bodech, v jarním bodě (Beran) a v podzimním bodě (Váhy). Jsou to místa, kde Slunce stojí při jarní a podzimní rovnodennosti. Ekliptika je rozdělena na dvanáct znamení. Jsou to tradiční znamení zvěrokruhu, mezi nimiž jsou slunovratné body letní (Rak) a zimní (Kozoroh). Obratníky jsou kružnice

Obr. 1. Schéma horizontu s místním poledníkem a prvním vertikálem, naznačení stupnice azimutu obzorníku

- 10 -

rovnoběžné se světovým rovníkem a dotýkají se ekliptiky ve slunovratných bodech. Mluvíme pak o obratníku Raka a Kozoroha. Na obratnících se Slunce obrací z mezní slunovratné polohy zpět ke světovému rovníku. Mohou mít charakter jak světové sféry, tak i zeměpisný. V přehlídce světových pojmů nesmíme také zapomenout na severní světový pól; je to průmět zeměpisného pólu do oblohy. Tím je též dána osa světové sféry, rovnoběžně prodloužená osa naší planety Země. Za jasné noci můžeme severní světový pól přibližně určit pouhým okem. Je to místo, kde nepříliš jasně září Polárka, severní hvězda dávných mořeplavců. V příštích odstavcích budeme často mluvit o rovinách různých veličin. Co jsou to ony roviny a jak si je představit? Geometricky jsou roviny dvourozměrný pojem a představu si naznačíme v příkladu: uděláme kružítkem na papíře kružnici, která vyšrafována vymezuje plochu kruhu. A ten je rovinou kružnice. Stejné je to i u hlavních kružnic. Jejich roviny budeme uvažovat jako kruhy. Takto znázorněné roviny mohou být vůči sobě rovnoběžné nebo různoběžné. Rovnoběžné roviny se protínají v nekonečnu, různoběžné se protínají v různých úhlech. Takové průniky v podobě přímek se jmenují stopy rovin. Jakékoli technické vyobrazení určitého předmětu se neobejde bez nákresu rovin a jejich průniků. Neobejdeme se bez nich ani při stavbě slunečních hodin. Autor slunečních hodin se neobejde také bez dalších důležitých veličin. Moderní astronomie operuje s různými časy podle své potřeby a okolností. Představme si, že přirozenými hodinami je obloha jako číselník, rafie zastupuje Slunce, hvězdy, ale též abstraktní matematické body. Tak například u hvězdného času je rafií jarní bod, což je průsečík ekliptiky se světovým, to je nebeským rovníkem. Hvězdný čas využívá a potřebuje každá hvězdárna. Do konstrukce slunečních hodin však nezasahuje, proto se jím nebudeme dále zabývat. Pro stavbu slunečních hodin je důležitý pravý sluneční čas, střední sluneční čas a jeho zdokonalená varianta pásmový čas (pro nás čas středoevropský). Při naší práci jsou tyto časy velice důležité. Aby hned zpočátku nenastaly omyly záměnou

názvů, je třeba si tyto pojmy vysvětlit: pravý sluneční čas je to, co ukazují sluneční hodiny, ale naše náramkové hodinky ukazují středoevropský čas, který vychází ze středního slunečního času. Pravý sluneční čas má rafii pravé Slunce, číselník slunečních hodin chápeme jako promítací plochu pro stín ukazatele, zpravidla tyče, který nám ukazuje pohyb Slunce na obloze a z toho odvozený hodinový úhel. Co však je ve své podstatě střední sluneční čas a proč ho používáme? Pravé Slunce zdánlivě obíhá po mírné eliptické dráze, ekliptice, která svírá se světovým rovníkem úhel 23°26'. Nám ěr slunečního

Obr. 2. Schematické znázornění některých světových souřadnic a veličin, φ = 50° a) situace v pohledu od západu; b) situace v pohledu od severu

- 11 -

hodinového úhlu vychází ve směru světového rovníku; tím vzniká zkreslení, které se projevuje časovou nerovnoměrností. Druhou příčinou je samotný nerovnoměrný pohyb Země okolo Slunce. Z toho můžeme usoudit, že pravé Slunce není ideálně přesným časoměřičem. Bylo by jednodušší, kdyby se Slunce pohybovalo rovnoměrně po dráze světového rovníku. Aby bylo možno počítat s přesnými údaji, astronomové zavedli takzvané druhé Slunce, fixní bod bez rozměru, které se pohybuje po světovém rovníku. Vychází přesně v šest hodin, vrcholí v poledne a zapadá v šest hodin večer. Střední sluneční den začíná v 0 hodin a končí ve 24 hodin, kdy se také mění datum. Střední Slunce napodobuje funkci pravého Slunce. Jeho čas je rovnoměrný, můžeme ho dělit na libovolné díly, všechny budou stejné — rovnoměrné. Střední sluneční čas byl jako první zaveden na počátku minulého století v Německu a Francii, později postupně v dalších zemích. Tím byl učiněn významný krok k reformě měření času, není to však konečné řešení. Střední sluneční čas, již rovnoměrně plynoucí, byl stále ještě časem místním, závislým na zeměpisné délce, podobně jako pravý sluneční čas.

Když jsme se seznámili s oběma slunečními časy, je nám jasný rozdíl mezi nimi vznikající. Tento rozdíl je během roku kolísavý, zjišťuje se podle tabulky nebo grafu časové rovnice. Protože tato časová rovnice je pro nás, stavitele solárních horologií, potřebná, uvedeme ji podrobněji i s tabulkou v kapitole věnované výpočtům. Je třeba, abychom se také domluvili na společných pojmech, a proto si pravý sluneční čas označíme velkým písmenem R, střední sluneční čas velkým písmenem T, středoevropský čas známou zkratkou SEČ, středoevropský letní čas méně známou zkratkou SELČ a časovou rovnici velkým písmenem E. Přistoupíme nyní k důležité veličině, pro stavitele slunečních hodin velmi potřebné. Je to pravé sluneční poledne a jeho určování. V našich zeměpisných šířkách je dráha Slunce podmíněna jeho šikmým vzestupem a sestupem vůči obzoru. Když Slunce vychází, nevystupuje kolmo jako v rovníkových oblastech, ale stáčí se k jihu kosým obloukem a tak i zapadá. Pravé sluneční poledne v čase R nastane při kulminaci, kdy Slunce vrcholí, je nejvýše na své denní dráze, protíná rovinu místního poledníku a svou polohou na obloze ukazuje přesný jih. Žádný sebelepší kompas to tak precizně nedokáže, jako obyčejný gnómon. Pro naši praxi postačí rovný kolík, zaražený kolmo do země. O pravém slunečním poledni bude jeho stín směřovat přesně od jihu k severu. Stín tak naznačí stopu roviny místního poledníku, jiným slovem meridiánu. Po okamžiku kulminace postupuje Slunce dále, počne se zvolna nížit a otáčí se k dalekému ještě západu; obecně možno prohlásit, že nastalo odpoledne. Doba mezi dvěma kulminacemi se jmenuje pravý sluneční den. Určit okamžik pravého poledne „od oka" nelze, ani kdybychom použili tradičního začazeného sklíčka, kterým pozorujeme zatmění Slunce. To dokáže jen hvězdářský dalekohled pasážník (obr. 4). Je trvale zakotven v rovině místního poledníku,

Obr. 3. Kulminace Slunce o jarní a podzimní rovnodennosti

- 12 -

jeho zorné pole se pohybuje pouze vzhůru a dolů, nikoliv Vpravo a vlevo. Objektiv pasážníku je chráněn tmavým filtrem a v okuláru, ve středu zorného pole, je svislé vlákno znázorňující místní poledník. Celý stroj je deklinačně nasměrován pro ten který den. Pravé sluneční poledne v místě pasážníku nastane, když střed slunečního disku protne vlákno. To je stručný popis jednoduchého, klasického pasážníku. Ale jak stanovíme okamžik pravého slunečního poledne, když nemáme pasážník, nanejvýš jen do země zaražený kolík ? Odpověď není nesnadná, ale musíme si znovu připomenout, že R a T (SEČ) probíhají vůči sobě nestejnoměrně, jsou ale vzájemně závislé. Podle E (časové rovnice) pravé poledne kolísá během roku od středního až zhruba o ±16 minut. Naším úkolem bude převod R na T (SEČ). Určení pravého slunečního poledne je druh takového převodu: úkol rozřešíme výpočtem, nebo převodní tabulkou. Obě možnosti si podrobně ukážeme v kapitole výpočtů. Abychom si ujasnili vzájemné vztahy mezi R, SEČ, L, to je časy pravým, středoevropským a zeměpisnou délkou, uveďme si několik příkladů. Zvolíme tři města a jejich L: Valašské Meziříčí (L = +18°), Stříbro (L = = +13°), Erfurt v NDR (L = +11°). Vyjdeme ze Stříbra. Když tam Slunce Vrcholí a nastává jeho kulminace, ukazují tamní sluneční hodiny dvanáctou. Připomeňme si, že otočení Země o 1° odpovídá 4 minutám času. Z toho plyne, že ve stejném okamžiku je na slunečních hodinách ve Valašském Meziříčí 12 hodin 20 minut, protože rozdíl L Valašského Meziříčí a Stříbra je 18°—13°, tedy 5°. Vynásobíme tedy p ětkrát 4 minuty, to je 20 minut. Rozdíl L Stříbra a Erfurtu jsou 2°, to je 8 minut času. Za tuto chvíli pravé sluneční poledne v Erfurtu teprve nastane a místní sluneční hodiny ukazují 11 hodin 52 minut. Pro úplnost ještě další dvě naše města, Příbram (Z, = +14°1') a Ústí nad Labem (L = +14°2'): jejich zeměpisná délka je prakticky stejná. Pak v obou městech Slunce kulminuje ve stejné chvíli, protože L jsou prakticky totožné. Z těchto uvedených příkladů pochopíme, že místa, ležící na stejném zeměpisném poledníku, mají stejný R. Směrem na východ čas roste, k západu ubývá.

Obr. 4. Pasážník, hvězdářský dalekohled k určení okamžiku kulminace Slunce, planet a stálic

- 13 -

Abychom si názorně uvědomili význam R a T (SEČ) v praktickém životě, můžeme si uvést tento příklad: Je důležitý fotbalový zápas v Košicích. Fandové v celé republice usedají k televizorům, nejinak i v Chebu. Zápas začíná 10. října v 17 hodin 20 minut, to je čas, kdy v Praze zapadá Slunce, v Chebu je Slunce ještě nad obzorem, ale v Košicích je tma, stadión je třeba uměle osvětlit. Je to přirozené a není na tom nic divného. Takový efekt na rozhraní dne a noci vzniká značným rozdílem L obou měst, je to skoro 9°, to je 36 minut. Avšak hodiny na h řišti ukazují 17 hodin 20 minut; tentýž čas mají v Chebu, v celé naší vlasti a dokonce i v celé střední Evropě. Ale není to žádná záhada. Narazili jsme pouze na SEČ, středoevropský čas, což je díl světového pásmového času. Mohlo by se tedy zdát, že SEČ je vlastně čas falešný, ale takový argument neobstojí; z předchozích řádků jsme se o tom již poučili. SEČ není falešný, ale umělý, doslova vynucený překotným vývojem techniky, která změnila způsob života společnosti.

4 KAPITOLA PŘEVÁŽNĚ POČETNÍ Čas by však nebyl časem, kdyby chybělo jeho číselné vyjádření. S časovou rovnicí jsme se již seznámili. Její definice zní: časová rovnice je rozdíl pravého a středního času. Vyjádřeno vzorcem: R - T ± 12 h = E. (1) Hodnoty E během roku, uvedené v minutách a sekundách, nalezneme v tabulce 1. Kladné hodnoty se znaménkem + značí, že se R proti T (SEČ) o uvedený údaj předbíhá, záporné hodnoty (znaménko —) znamenají, že R se vzhledem k T (SEČ) pozdí. Tabulka má dva svislé sloupce. První sloupec obsahuje data v desetidenním intervalu, druhý sloupec odpovídající hodnoty časové rovnice (E). Omezený rozsah tabulky nedovoluje uvést hodnotu E pro každý den v roce. Hodnotu chybějícího dne určíme přibližnou interpolací ze dvou mezních hodnot. O interpolaci promluvíme podrobněji ke konci této kapitoly. Další hodnota, podmiňující náš úkol časových převodů, je rozdíl zeměpisné délky L, místa, pro něž se výsledek převodu hledá, a středoevropského poledníku L = +15°. Tento rozdíl v úh lových mírách označíme ∆L. Důležitá je i zeměpisná poloha L vzhledem k L = +15°. Tabulka 1. Hodnoty časové rovnice E během roku

Datum E Datum E

1. 1. — 3 min 30 s 1. 7 — 3 min 45 s 10. 1. — 7 min 30 s 10. 7. — 5 min 15 s 20. 1. — 11 min 00 s 20. 7. — 6 min 20 s

1.2. — 13 min 35 s 1. 8. — 6 min 20 s 10.2. — 14 min 15 s 10. 8. — 5 min 20 s 20.2. — 13 min 45 s 20. 8. - 3 min 25 s 1.3. — 12 min 25 s 1. 9. 0 min 00 s

10.3. — 10 min 25 s 10. 9. + 2 min 55 s 20.3. — 7 min 35 s 20. 9. + 6 min 30 s 1.4. — 4 min 00 s 1. 10. + 10 min 15 s

10.4. — 1 min 25 s 10. 10. + 12 min 55 s 20.4. + 1 min 00 s 20. 10. + 15 min 10 s 1.5. + 2 min 55 s 1. 11. + 16 min 25 s

10.5. + 3 min 35 s 10. 11. + 16 min 05 s 20.5. + 3 min 30 s 20. 11. + 15 min 25 s 1.6. + 2 min 15 s 1. 12. + 11 min 05 s

10.6. + 0 min 40 s 10. 12. + 7 min 15 s 20.6. — 1 min 25 s 20. 12. + 2 min 30 s

- 14 -

Jsou tři možnosti; buď L leží na středoevropském poledníku, nebo východně či západně od něho. Například Kouřim leží na L = +15°, Pardubice východn ě, Kladno západně. Dříve než se věnujeme výpočtům, několik vysvětlivek. Hodnotu L v úhlové, šedesátinné míře dosazujeme v desetinné soustavě, to znamená v celých jednotkách s případnými desetinnými zlomky. Například 16°30' = 16,50, 19°15' = 19,25 atd. Znaménka ± (plus a minus) přikazují přičíst nebo odečíst, vždy však v souladu se správným řešením celku. K vzorci převodu: část rovnice v závorce (∆L x 4) chápeme jako časovou opravu ∆L vyjádřenou v minutách podle pravidla 1° = 4 min. Vraťme se však k naší úloze, jak stanovit okamžik pravého slunečního poledne v určitém místě. Nabízejí se tři možnosti, a to použití Hvězdářské ročenky*), výpočet vzorcem nebo převodní tabulka. V Hvězdářské ročence ve sluneční efemeridě, sedmý sloupec zleva, lze nalézt pro každý den v roce SEČ, kdy na L = +15° nastává pravé slune ční poledne. Protože hodnota E je v údaji již zahrnuta, zbývá pouze přičíst nebo odečíst časovou opravu ze zeměpisné délky (∆L ). Příklad: Hledáme SEČ pravého slunečního poledne, 9. března pro Svitavy. L = +16°28' = 16°30'. (Znaménko = čteme: rovná se po zaokrouhlení, je to rovná se s tečkou). Údaj Hvězdářské ročenky je 12 h 11 min. Zjistíme časovou opravu z L = 16°30' — — 15° = 1°30', 1,5 x 4 = 6 min. Protože Svitavy leží od L = +15° východn ě a čas k východu roste, pak: 12 h 11 min - 6 min = 12 h 05 min SEČ. To je výsledek daného úkolu. Druhý způsob časových převodů je výpočet vzorcem. Nejprve použijeme vzorec 2, který slouží k převodu R na SEČ, a tím i k stanovení pravého poledne: R ± E ± (∆L x 4) = SEČ. (2) Příklad: Hledáme pravé poledne v SEČ pro L = +18°15', 1. srpen. Pravé poledne v čase R je 12 h 00 min. Hodnota E v tabulce 1 je -6 min 20 s. Dosadíme do vzorce: 12 h 00 min + 6 min 20 s - [(18,25 - 15)x4] = 11 h 53 min 20 s SEČ. Avšak v srpnu platí SELČ. Musíme proto k výsledku přičíst ještě 60 min. Použitelný výsledek je tedy 12 h 53 min 20 s SELČ. Další příklad: 1. února v místě L = +14°30' ukazují slune ční hodiny 12 h 30 min, E = —13 min 35 s. Jaký je SEČ? 12 h 30 min + 13 min 35 s + [(15 - 14,5)x4min] = 12 h 45 min 35 s SEČ. Výsledek o 60 min pochopitelně nezvyšujeme, SELČ dosud neplatí. *) Hvězdářskou ročenku vydává Academia, nakladatelství Československé akademie věd, vychází ročně a můžete si ji koupit v každém větším knihkupectví. Hvězdářská ročenka je nepostradatelnou pomůckou pro vědeckou i amatérskou astronomickou činnost. Vyskytne se ale i potřeba opačného převodu SEČ na R. Potom lze použít dalšího vzorce: SEČ ± E ± (∆L x 4) = R. (3) Příklad: V místě L = +20°30' o Novém roce ukazují naše hodinky 13 h 40 min SEČ, E = —3 min 30 s. Kolik ukazují sluneční hodiny? 13 h 40 min - 3 min 30 s + [(20,5 - 15)x4 min] = 13 h 58 min 30 s R. Ovšem, tak přesný údaj nelze z hrubého číselníku slunečních hodin zjistit. Pro potřebu v praxi můžeme výsledek zaokrouhlit na rovných 14 h pravého času. Nejasnost, jak ve výpočtech správně použít ± , je pouze zdánlivá. Tato reciprocita, zvratnost znamének, vzniká množstvím kombinací daných možností, je podmíněna směrem početního postupu,

- 15 -

orientací L od L = +15° a dobou platnosti SELČ. Pravidla, jak použít v převodních vzorcích znaménka ±, lze odvodit logickou úvahou z poučky: R k východu roste, na západ ubývá. Pro p řevod R na SE Č podle vzorce 2 platí: 1. Hodnoty E přičítáme nebo odečítáme podle převrácených, opačných znamének tabulky 1. 2. Hodnoty časové opravy ze zeměpisné délky (∆L x 4) se při poloze I východně od L = + 15°

odečítají, při poloze L západně od I = + 15° p řičítají. 3. V době platnosti SELČ výsledek zvýšíme o 60 min. Pro p řevod SEČ na R podle vzorce 3 platí: 1. Hodnoty E přičítáme nebo odečítáme podle tabulky 1. 2. Hodnoty časových oprav ze zeměpisné délky (∆L x 4) se při poloze L východně od L = +15°

přičítají, západně odečítají. 3. V době platnosti SELČ od výsledku odečteme 60 min.

Obr. 5 spolu s tabulkou 2 ukazuje zeměpisné souřadnice a časový rozdíl vzhledem ke středoevropskému poledníku na území našeho státu. Třetí možnost časových převodů poskytne k tomu určená tab. 3. Její použití je vzhledem ke vzorcům jednoduché a rychlé, nedosahuje však takové přesnosti jako výpočet pomocí vzorce, protože v tabulce jsou hodnoty E v sekundách zaokrouhleny na celé minuty. Převodní tabulka má dva sloupce nezávisle proměnných veličin: Tabulka 2. Zeměpisné souřadnice našich větších měst Východní Severní Město zeměpisná zeměpisná délka šířka Praha 14°25' 50°05' České Budějovice 14°29' 48°59' Plzeň 13°22' 49°45' Cheb 12°22' 50°05' Ústí nad Labem 14°02' 50°39' Liberec 15°03' 50°46' Hradec Králové 15°50' 50°13' Brno 16°37' 49°12'

- 16 -

Olomouc 17°15' 49°36' Ostrava 18°17' 49°50' Gottwaldov 17°40' 49°14' Bratislava 17°07' 48°09' Banská Bystrica 19°09' 48°44' Košice 21°16' 48°43' Svislý sloupec obsahuje data během roku v patnáctidenních krocích. Ve vodorovném sloupci jsou zeměpisné délky od +13° až po +22°, což zaru čuje praktickou použitelnost tabulky na území celé ČSSR. Na průsečíku hodnot obou sloupců jsou uvedeny kladné nebo záporné funkční hodnoty f vyjádřené v minutách, které slouží k stanovení převodu přičtením k výchozímu času nebo odečtením od něho. Převodní tabulka je obdoba vzorců 2,3 a má tato pravidla: 1. Převod R na SEČ, včetně stanovení pravého poledne, získáme tak, že hodnotu f přičteme k

výchozímu času R, nebo ji odečteme, jak je to znaménky předznačeno. 2. Při převodu SEČ na R naopak znaménko hodnoty f v tabulce převrátíme. 3. Při převodu na SELČ platí stejná pravidla jako u vzorců. Tabulka 3. Převod R na T (SEČ) a naopak L východní zeměpisná délka místa slunečních hodin Datum +

13° + 14° + 15° + 16° + 17° + 18° + 19° +20° +21° +22°

(min) f 1. 1. +11 +7 +3 -1 -5 -9 -13 -17 -21 -25

15. 1. +17 +13 +9 +5 +1 -3 -7 -11 -15 -19 1. 2. +22 +18 +14 +10 +6 +2 -2 -6 -10 -14

15. 2. +22 +18 +14 +10 +6 +2 -2 -6 -10 -14 1. 3. +20 +16 +12 +8 +4 0 -4 -8 -12 -16

15. 3. +17 +13 +9 +5 +1 -3 -7 -11 -15 -19 1. 4. +12 +8 +4 0 -4 -8 -12 -16 -20 -24

15. 4. +8 +4 0 -4 -8 -12 -16 -20 -24 -28 1. 5. +5 +1 -3 -7 -11 -15 -19 -23 -27 -31

15. 5. +4 0 -4 -8 -12 -16 -20 -24 -28 -32 1. 6. +6 +2 -2 -6 -10 -14 -18 -22 -26 -30

15. 6. +8 +4 0 -4 -8 -12 -16 -20 -24 -28 1. 7. +12 +8 +4 0 -4 -8 -12 -16 -20 -24

15. 7. +14 +10 +6 +2 -2 -6 -10 -14 -18 -22 1. 8 . +14 +10 +6 +2 -2 -6 -10 -14 -18 -22 15. 8. +12 +8 +4 0 -4 -8 -12 -16 -20 -24

1. 9. +8 +4 0 -4 -8 -12 -16 -20 -24 -28 15. 9. +3 -1 -5 -9 -13 -17 -21 -25 -29 -33 1. 10. -2 -6 -10 -14 -18 -22 -26 -30 -34 -38

15. 10. -6 -10 -14 -18 -22 -26 -30 -34 -38 -42 1. 11. -8 -12 -16 -20 -24 -28 -32 -36 -40 -44

15. 11. -7 -11 -15 -19 -23 -27 -31 -35 -39 -43 1. 12. -3 -7 -11 -15 -19 -23 -27 -31 -35 -39

15. 12. 3 -1 -5 -9 -13 -17 -21 -25 -29 -33

- 17 -

Příklady: Chceme-li zjistit pravé poledne pro 1. listopad na L — +20°, nalezneme v pr ůsečíku sloupců 1.11. a L = +20° p řevodní hodnotu f = —36 min. Za pravé poledne dosadíme R = 12 h 00 min. Pak tedy 12 h 00 min—36 min = 11 h 24 min SEČ. Další příklad: V místě s L = +16° ukazují 15. července mechanické hodiny SELČ 15 h 35 min. Jaký je R? V průsečíku sloupce dat (15.7.) a sloupce L (L = +16°) nale zneme f = +2 min. Podle druhého pravidla převodní tabulky převrátíme hodnotu f na —2 min. Pak 15 h 35 min — 2 min — 60 min — 14 h 33 min R. Při použití tabulek 1 a 3 se neobejdeme bez stanovení příslušné hodnoty z neuvedených údajů. Tehdy pomůže jednoduchá interpolace, pro naše potřeby spíše logický úsudek a grafická představa aritmetických poměrů, než složité interpolační vzorce s třemi diferenčními řadami. Příklady interpolačních výpočtů pro tabulku 1: Hledáme hodnotu E pro 5. leden, to je ve sloupci f v polovině kroku 1. až 10. ledna. Mezní hodnoty jsou —3 min 30 s a —7 min 30 s. Jejich aritmetický průměr je —5 min 30 s, což je hledaná hodnota E. U převodní tabulky 3 je třeba zpravidla dvojitá interpolace. U datového sloupce je interval patnáctidenní, u sloupce zeměpisné délky je interval jeden stupeň L. Při stanovení převodní hodnoty/pro převod R na SEČ, dne 7. března v místě L = +17°30', postupujeme takto: Sedmý březen je zhruba polovina úsečky intervalu datového sloupce pro první až patnáctý březen. Pro průsečík L = +17° s prvním b řeznem je f = +4 min pro průsečík L = +17° s patnáctým b řeznem je f = +1 min. Pak hodnota f pro 7. březen a L = +17° je rovna +2 min 30 s. To je první polovina výpočtu, druhá pokračuje ve sloupci zeměpisných délek. Pro L = +17° je f = +2 min 30 s, pro L = +17°30' ode čteme -2 min (L = 1° = 4 min), L = 30' = 2 min, p ři pohybu směrem na východ se f snižuje. Hledaná hodnota je tedy f = +30 s. Při interpolaci ve sloupci zeměpisných délek nesmíme minuty ze zlomku stupně L odečítat nebo přičítat mechanicky, ale je třeba je uvést do souladu s poklesem hodnot f v příslušném sloupci převodní tabulky. Při pohledu na převodní tabulku si uvědomíme, že hodnoty f klesají od levé strany k pravé, jinými slovy od západu k východu. Správnou interpolaci ve sloupci zeměpisných délek naznačí příklad: Hledáme převodní hodnotu f pro 1. ledna pro L = +15°45'. 1. ledna pro L = +15° je f = +3 min, pro L = +16° j e f = -1 min, rozdíl f je pokles o 4 min. Pak 1. ledna pro L = +15°45' je p řevodní hodnota f rovna nule. Nelze však bez rozmyslu k f = +3 min přičítat další 3 min, protože by v převodu vznikla šestiminutová chyba, což obnáší 1,5° slunečního postupu na obloze. Je lépe takovým chybám předejít, později by nám ztížily a zkreslily konstrukci slunečních hodin. V této kapitole jsme si objasnili časové převody, stanovení pravého slunečního času není tedy již problém. Je pravděpodobné, že tato kapitola byla pro některé čtenáře příliš naplněna výpočty a vzorci. Proto bude příští kapitola víceméně odpočinková; vrátíme se k historii časomíry a k pásmovému času.

5 SOUMRAK SLUNEČNÍCH HODIN A REFORMA ČASU Jak již jsme o tom hovořili, devatenácté století otřáslo světem. Nastupující století rychlých kol a bleskového předávání zpráv ovlivnilo i měření času. Brzy se ukázalo, že měření času místním slunečním časem R již neobstojí a je v nových poměrech technicky nemožné. Mezitím nastal také netušený rozmach mechanických hodin. Když se kolem roku 1300 začaly objevovat první těžkopádné mechanické hodiny, nikdo tehdy netušil, že by tyto stroje mohly v budoucnu konkurovat slunečním hodinám, nebo je dokonce cele nahradit. (Podrobnosti o vývoji hodin nejen slunečních, ale především mechanických poskytne kniha St. Michala: Hodiny.)

- 18 -

S technickým rozvojem mechanických hodin přestaly sluneční hodiny plnit svoji funkci přesného měřidla času a staly se postupně především historickými památkami. Představa používání místního slunečního času v dnešní době by možná u nás vyvolala úsměv, ale jen do té doby, než bychom si uvědomili všechny důsledky. Např. jízdní řád ČSD s údaji R, tedy slunečními časy, nebo časové hlášení v rozhlase by znělo asi takto: „V rovině místního poledníku petřínské hvězdárny je přesně pravé sluneční poledne. Vážení posluchači, přepočtěte si to laskavě na váš místní čas. Děkujeme". A takových groteskních situací by se při používání slunečního času nalezlo asi více. I to byl jeden z důvodů reformy času. Začalo to v polovině minulého století. V každém evropském státě byl postupně zaveden vlastní, jakýsi „národní čas", platící jednotně na jeho území. Základem byl střední čas poledníku hlavního města nebo význačné hvězdárny. Tak v Anglii platil greenwichský čas podle poledníku stejného jména, který prochází hvězdárnou v Greenwiche u Londýna. Greenwichský čas byl později přijat za základ soustavy světového pásmového času. Pařížský čas se oproti greenwichskému času předcházel o 9 minut a 21 sekund, římský o rovných 50 minut. V carském Rusku měli dokonce časy dva, petrohradský a moskevský. Petrohradský čas, čas Pulkavské hvězdárny, platil pouze pro železnice a zpožďoval se za moskevským o 28 minut 58 sekund. Stejným způsobem řešily časovou otázku i ostatní státy. Ale tento místní čas byl jednotný pouze na území jednoho státu, mezinárodní rozdíly trvaly dál a brzdily obchod a dopravu. Zavedený jednotný místní čas měl však význam pouze pro malé státy, u států se značnou rozlohou území podél rovnoběžek vznikaly další otázky. Např. rozdíl petrohradského času a místního času Dálného Východu činil až 10 hodin. Podobné těžkosti vznikaly i v Severní Americe. Bylo tedy jasné, že dosavadní reforma odstranila časové potíže jen zčásti. Konečné, vyhovující řešení přinesla až r. 1884 astrofyzikální všesvětová konference ve Washingtonu, na které bylo přijato a doporučeno praktické řešení pro celosvětové měření času. Autorem tohoto řešení byl železniční inženýr Fleming. Takto se zrodil světový pásmový čas, který byl ještě téhož roku zaveden v USA. Postupně byl zaváděn v dalších státech, u nás roku 1891. Světový pásmový čas je místní střední čas vybraných poledníků v souladu s časovými pásmy. Jeho podstatou je rozdělení zemského geoidu na 24 časová pásma pomocí poledníků, vzdálených od sebe 15°. Vzniknou tím celky zemského povrchu podobné ku lové ploše rozebraného pomeranče. Geometricky jsou to sférické dvojúhelníky, na rovníku nejširší, k pólům se úží, až konečně v nich splynou. Časová pásma začínají nultým pásmem a postupují na východ i na západ v rozmezí 15°. Číslují se 0 — 23 východním směrem a čas v nich se liší o jednu hodinu. Jejich poledníky leží vždy uprostřed, to znamená, že příslušný pásmový čas platí 7°30' na východ a tolik i na západ od st ředu pásma. Praxe však toto pravidlo často porušuje. Rozhraní pásma musí administrativně sledovat klikaté státní hranice zemí rozličného časového pásma. Také v případě, že by hranice pásma hospodářsky narušila ucelené souostroví, nebude přímá, ale musí se přizpůsobit okolnostem. Střed základního nultého pásma je nultý greenwichský poledník, jeho čas se jmenuje světový, zkratka SČ, jinak též západoevropský, ZEČ. Naše země a sousední státy s výjimkou SSSR leží v prvním časovém pásmu se středoevropským časem SEČ. Jeho poledník stejného názvu L = +15°, se kterým jsme se již seznámili, probíhá u nás od Jindřichova Hradce přes Kouřim k Liberci. V Jindřichově Hradci býval u kostela označen patníkem s vytesanou ryskou. Druhé časové pásmo je moskevské a určuje čas východoevropský, VEČ. Při překročení hranice časového pásma se oprava provede posunutím hodinkových ručiček. Při cestě na východ se přidá hodina, směrem na západ se hodina ubere. Při cestě do SSSR, moskevského pásma, je třeba posunout hodinky hned o 2 hodiny vpřed, přestože by oprava měla být jen hodinová. Abychom si toto mohli vysvětlit, musíme se seznámit se smluveným pásmovým časem. Z ekonomických důvodů byl v celém SSSR, ve všech jeho jedenácti pásmech, čas posunut o jednu hodinu vpřed trvale a celoročně. Proto úřední název moskevský čas znamená VEČ, posunutý o jednu hodinu vpřed.

- 19 -

Od moskevského časového pásma postupují k východu další časová pásma V tomto pořadí: volžské, uralské, západosibiřské, jenisejské, irkutské, amurské, přímořské, ochotské, kamčatské a pásmo čukotské, jako poslední na východní polokouli. Zde probíhá důležitý poledník L = ±180°, který podobně jako poledník greenwichský, odděluje východní a západní polokouli Země. Proto další, třinácté, časové pásmo aljašské leží již v západní zeměpisné délce poledníku L = —165°. Vra ťme se však ještě ke dvanáctému, čukotskému pásmu: Zde totiž probíhá hranice zm ěny data , obecně datová čára. Datová čára není přímá, probíhá klikatě; to jak se vyhýbá ostrovům i výběžkům pevniny. Z velké části probíhá oceánem, od Beringova průlivu mezi Asií a Severní Amerikou přes Tichý oceán až k Novému Zélandu. Vliv hranice změny data v námořní a letecké dopravě na kalendář si můžeme ukázat na příkladech. Tak loď plující od amerických břehů k Asii ztrácí datovou čarou jeden den. Např.: Po americkém pondělí 3. března přichází hned asijská středa 5. března. A naopak, loď z Asie do Ameriky získá jeden kalendářní den. Po asijském pondělí 3. března dostaví se druhé americké pondělí 3. března. I když by se mohlo zdát, že se zde nabízí lákavá možnost omládnout o jeden den vhodným překročením datové čáry, byla by to asi taková představa, jako kdyby se někdo domníval, že nestárne, protože se mu zastavily hodinky. Čas zasahuje i do jurisdikce. Proto změna data na lodi způsobená datovou čarou musí být poznamenána v lodním deníku a zveřejněna cestujícím. Za plavby se mohou uzavírat různé písemné smlouvy, směnky, zplnomocnění, mnohdy i závěti. Tyto listiny musí podle zákona obsahovat předepsané náležitosti, mezi nimi i datum uzavření. Při možném právním sporu soud zkoumá i právoplatnost datových náležitostí. Proto občanský i trestní zákoník určuje, jak z právního hlediska počítat čas. Pásmový čas slouží spolehlivě; vyskytly se i návrhy na zavedení jednotného celosvětového času. Časová pásma by tím zmizela a hodiny na celé planetě by ukazovaly stejně. Tato úprava by však v praxi byla těžko proveditelná. Předcházela by jí obtížná jednání všech států světa, kterého dosavadního pásma by se k měření univerzálního času používalo; konference by ztížily prestižní otázky, pocity křivdy, konzervativní neústupnost apod. Nový čas by vyžadoval od všech obyvatel zeměkoule nutné přizpůsobení. Vždyť by byla místa, kde by budík zvonil k rannímu vstávání o půlnoci a jiná místa, kde by se v téže hodině obědvalo. V souvislosti s pásmovým časem bychom si měli také objasnit vztah mezi časem a rychlostí. Při otáčení Země vykazuje nejvyšší zemskou rotační rychlost rovník, zaokrouhleně 465 m/s. S rostoucí zeměpisnou šířkou, to znamená směrem k pólům, tato rychlost klesá, v našich zeměpisných šířkách asi na 300 m/s. V blízkosti pólu lze rotaci postačit volným vycházkovým krokem. A konečně, přímo na pólech ustává otáčení zeměkoule vůbec. Tyto přirozené okolnosti mohou při velmi rychlém pohybu vyvolat podivuhodné efekty, hraničící téměř s problémy Einsteinovy teorie relativity. Cestujeme-li letadlem rychlostí zemského otáčení ve směru rovnoběžky, pak je to vlastně útok na čas. Palubní hodiny by měly ukazovat střední čas jednotlivých pásem, nad kterými letoun právě prolétá. To je v pořádku, ale jak to bude s R - pravým slunečním časem? Dejme tomu, že let probíhá od východu k západu a Slunce právě zapadá. Jakmile se rychlost letadla a zemské rotace vyrovná, Slunce se zastaví a ustrne nad obzorem. Začne-li letadlo zvyšovat svou rychlost a předstihne rotaci, potom Slunce začne stoupat. Jak ale bude v této chvíli v letadle probíhat R? Zastaví se, nebo poběží zpět? Ten, kdo pozorně sledoval předchozí výklad, je již natolik poučen o čase, že si na otázku sám odpoví. Tyto starosti však okamžitě končí, jakmile se letadlo stočí do směru poledníku. Slunce normálně zapadne a s časem nejsou již problémy. Tyto efekty byly pozorovány i na naší letecké lince Praha-Djakarta. Abychom si trochu osvěžili povídání o pásmovém čase, uveďme si minihistorku o londýnském obchodníku panu Brownovi, kterou nazveme „Šest snídaní pana Browna". Pan Brown chtěl letět do San Franciska; ráno se doma nasnídal a odejel na letiště. Ale start letadla se opozdil, takže na letišti podali cestujícím snídani. Ihned po startu servírovaly stewardky snídani v letadle. Po příletu do Montrealu dostal pan Brown, protože tam bylo právě ráno, další snídani. Pátou snídani obdržel v letadle a po přistání v San Františku bylo stále ráno, a proto panu Brownovi nabídli snídani šestou. Pan Brown střídal časová pásma takovou rychlostí, že se mu konvenční čas zastavil a bylo stále ráno...

- 20 -

Ve skutečnosti nejde samozřejmě jen o snídaně. Cestování nadzvukovou rychlostí na dlouhé vzdálenosti a ve směru zeměpisných rovnoběžek přináší cestujícím nepříjemné neurotické stavy, jako je: letový stress, desynchronizace, vychýlení hodin z fáze. Příčinou je rychlé střídání časových pásem a tím rušivý zásah do rytmů biologického času. Letový stress se projevuje únavou, podrážděností, u některých jedinců i příznaky mořské nemoci. Adaptace na režim nového časového pásma trvá nejméně tři dny. Je také známo, že let ze západu na východ působí větší stressové potíže než opačným směrem. Lety stejné rychlosti a vzdálenosti probíhající v neměnném časovém pásmu ve směru poledníku jsou pro cestující bez obtíží. Měli bychom si také říci, odkud k nám vlastně informace o přesném čase přicházejí. Bývá to časová sekce nebo laboratoř astronomického pracoviště. Když se řekne hvězdárna, vybaví se nám zpravidla představa otáčivé kupole s mohutným tubusem astronomického refraktoru. Nelze se však domnívat, že astronomové nemají nic jiného na práci, než sedět v noci u takového dalekohledu a dívat se na hvězdičky. Tato představa je zcela mylná. Astronomie zasahuje i do odlišných vědních oborů, nejvíce využívané jsou však informace o přesném čase. ' Podrobný popis zařízení a činnosti astronomické časové laboratoře zde nemůžeme uvádět, bylo by to nad rozsah této knihy a také je tento námět značně odborný, pro laiky těžko srozumitelný; proto zkráceně: v minulosti se čas vyhlašoval všelijak, jen ne přesně. V poledne se zvonilo, střílelo z hradebních bastionů, mávalo praporcem, v noci zaznívaly píšťaly ponocných a táhlé vyzpěvování věžných. Dnešní časový signál k nám vede oklikou. Astronomické pracoviště vyšle impuls o přesném čase do režie sdělovacích prostředků, který pokračuje přes vysílací antény do našich přijímačů. Předchází tomu řada přísných kontrol. Jejich podstatou je koordinace různých časových variant, rádiových časových signálů hlavních a význačných hvězdáren světa a konečně i hodnot vlastního pozorování. Takto získané skutečnosti jsou zakódovány do počítače a srovnávány podle určitého řádu v souladu s chodem hlavních hodin hvězdárny. Tyto hodinové stroje jsou neobyčejně přesné, mohou být kyvadlové nebo křemenné a zpravidla ukazují místní střední čas poledníku hvězdárny. Tomu, kdo by se o astronomické měření času zajímal podrobněji, můžeme doporučit návštěvu hvězdárny. Na observatoři se pořádají přednášky, noční teleskopická pozorování, promítají se filmy pro všechny zájemce o astronomii a gnómoniku. Tato kapitola začínala slunečními hodinami, bude jimi i končit. Při návštěvě Petřínské hvězdárny v Praze můžete přímo u vchodu spatřit moderní sluneční hodiny v třírozměrné koncepci a v kombinaci kamene a kovu (obr. 6).

- 21 -

6 POJĎTE S NÁMI STAVĚT SLUNEČNÍ HODINY Položme si otázku, mají-li dnes, v době elektrických a atomových hodin, ještě význam sluneční hodiny. Jejich praktické použití se sice velice snížilo (ve spojení s převodní tabulkou se však mohou používat), dnes mají však význam historický a u nově postavených slunečních hodin se uplatňuje také estetický dojem. Dnešní chataři, chalupáři a zahrádkáři jsou lidé pracovití, řemeslně zdatní; vždyť jejich zásluhou bylo zachráněno velké množství starých chalup, mlýnů i historicky cenných objektů. Velké většině chalupářů se také daří vyhnout se při adaptaci nevkusu a kýči, jako je například vlastnoruční malůvka loupežníka Rumcajse na štítu chalupy. Dřevěné lomenice a zděné štíty starých chalup jsou dokladem řemeslné zručnosti jejich tvůrců i smyslu našich předků pro krásu. Štít stavení byl navštívenkou, kterou se chalupa představovala návsi, čestné místo pro výklenek sošky, nápis, letopočet, ornament (obr. 7, 8). Některé takové štíty se dochovaly a přímo se nabízejí svou nevyužitou plochou pěkným slunečním hodinám. Nemáte náhodou na své chalupě takový štít nebo jinou vhodnou zeď ? Při stavbě slunečních hodin si však musíme uvědomit, že sluneční hodiny nesnášejí slova „spěch, honem, stůj co stůj, kdekoli". Jako svého tvůrce odmítají toho, kdo není ochoten jejich stavbě věnovat veškerý svůj um a dovednost. Nemají rády nevhodná umístění, ale s oblibou usedají na místa, kde je jim umožněno stavět se na odiv. Jsou vyznavači prosté elegance, kýč jim velice škodí. Kvalitní sluneční hodiny se odmění svému tvůrci dlouhodobou službou bez sebemenší údržby. I pořizovací cena je minimální. Čtenář však může namítnout, že by si něco takového pořídil, ale má obavu ze složitosti práce, obává se též posměchu okolí, kdyby se dílo nezdařilo. Na mysl mu přichází i otázka praktického využití slunečních hodin. Je pravda, že stavba slunečních hodin je složitější a náročnější než běžné řemeslnické práce. Vždyť kdysi byla náplní samostatné univerzitní katedry. Proto je třeba se seznámit se základy gnómoniky a teorií slunečních hodin. Než začneme stavět sluneční hodiny, musíme rozhodnout, zda je chceme jako předmět denní potřeby, nebo jako atraktivní ozdobu. V praktickém životě sluneční hodiny dosloužily a staly se věcí starožitnou, upomínkou na minulé doby, podobně jako starodávná truhla, svícen, lucerna, krbový měch, mosazný hmoždíř. Pro mnohé se stalo zálibou obklopovat se v místech rekreačního odpočinku předměty starého technického charakteru. Podobně je tomu i se slunečními hodinami. A praktická cena? Když použijeme časové opravy z převodní tabulky 3, pak získáme z údaje slunečních hodin přesný SEČ pro denní potřebu.

Obr. 6. a) Sluneční hodiny při vchodu do Petřínské hvězdárny v Praze b) Znamení ekliptiky (zvěrokruhu) pro severní polokouli a danou roční dobu

- 22 -

Obr. 7. Typ nejjednodušších nástěnných slunečních hodin, jak je kdysi tvořili samoukové po českém a moravském venkově, snímek je ze sadů na Karlově náměstí v Praze A proto — pojďte s námi stavět sluneční hodiny! Při stavbě si můžeme vybrat ze tří konstrukčních způsobů: výpočtem, graficky, záznamem stínu. První dva způsoby jsou rychlé, přesné, vyžadující alespoň částečnou znalost deskriptivní geometrie, matematického vyjadřování a zběžnou zručnost při rýsování. Pro nás bude nejvhodnější způsob záznamu stínu. Je sice snadnější než konstrukce výpočtem nebo grafickým způsobem, ale o to zdlouhavější, pro naši potřebu však zcela postačí. Ale musíme počítat s tím, že se vyskytnou i úkoly, které záznamem stínu nelze řešit. Potom budeme kreslit plány podle uvedených instrukcí. Účel této knihy nemá být vědecké pojednání, spíše praktické návody k zhotovení jednoduchých slunečních hodin prostou a srozumitelnou formou, ale i se zachováním astronomických disciplín, bez kterých se žádné sluneční hodiny neobejdou. Pro lepší porozumění jsou v matematických statích vynechány rovnice v hodnotách logaritmů a goniometrických funkcí, v gnómonické literatuře jinak běžně užívané. Nyní se zaměříme na čtyři známé druhy slunečních hodin: — vertikální se svislým číselníkem, určené na zeď stavení, — horizontální, mají číselník vodorovný, — rovníkově s číselníkem šikmým, oba druhy naleznou uplatnění na volném prostranství; — glóbusové — vzhledem ke značně ztížené realizaci, jen jako varianta interní, pokojová. Těmito čtyřmi druhy však výčet druhů slunečních hodin zdaleka nekončí. Další variace a s názorným vyobrazením lze nalézt v knize P. Příhody: „Sluneční hodiny". Ke stavbě slunečních hodin budeme potřebovat běžné řemeslnické nářadí, jako je kladivo, svěrák, pila na železo, zednické náčiní apod. Dále olovnici, vodováhu, delší pravítko. K vytyčování úhlů si opatříme větší úhloměr a pravoúhlý trojúhelník. A co budeme čím měřit? Úhly úhloměrem, délkové míry pravítkem, pásmem, stačí však i skládací metr. Při každém měření je nutné měřit přesně, ale v mezích tolerance. Nestavíme totiž vědecký přístroj k záznamu zlomků sekund, ale sluneční hodiny, kde indikátorem bude hrubá tyč na drsné zdi. Předpokládáme také, že nebudete stavět sluneční hodiny na jižní polokouli.

- 23 -

Proto uváděná zeměpisná šířka φ v textu i náčrtcích se rozumí vždy severní zeměpisná šířka, kladná se znaménkem +. Hodnotu φ místa zaokrouhlíme na celý, nejbližší stupeň, hodnotu L na nejbližší čtvrtstupeň, to je 15' toho kterého stupně. Při ostatním měření je tolerance úhlových hodnot ±30'. Na pravé úhly však pozor! Raději je vytyčíme co nejpřesněji. Snad každý kutil již učinil neblahou zkušenost, jak se vymstí špatně změřený pravý úhel. Konečný, praktický výsledek je pak pro výrobce málo potěšující. Např. dveře nelze zavřít ani hrubým násilím, zásuvky se nezasouvají, police připomínají šikmou věž v Pise, nejsmutnější podívaná je však na tragicky vytapetovaný pokoj. Takové zlomyslné kousky v chybném pravém úhlu způsobují goniometrické funkce; nejznámější je trojice diblíků z říše matematiky, sinus, cosinus a tangens.

7 NEJPRVE POSTAVÍME SVISLÉ (VERTIKÁLNÍ) SLUNEČNÍ HODINY

Dříve než se pustíme do stavby, povíme si o druzích vertikálních slunečních hodin, rozdělených podle zeměpisných stran. Jižní hodiny jsou přivráceny k přesnému jihu, rovina číselníku leží V rovině prvního vertikálu, tj. svírá 90° s rovinou místního poledníku. Jsou „hezké", pro tože jsou symetrické, konstrukce je snadná, zpravidla se v didaktice uvádějí jako klasický vzor slunečních hodin. Rozmezí hodin je 6—18. Hodiny jihozápadní a jihovýchodní mají číselníky svírající různé úhly s rovinami místních poledníků. To ovlivňuje i hodinový rozsah. U jihozápadních převládají odpolední hodiny nad dopoledními, u jihovýchodních je tomu opačně. Tento druh vertikálních slunečních hodin je v praxi nejvíc rozšířen. Hodiny západní a východní mají číselník otočený k přesnému západu nebo východu, jeho rovina je totožná s rovinou místního poledníku; vyžadují proto speciální ukazatel. Praktický hodinový rozsah mají západní hodiny od 13 h 30 min do 20 h, východní od 4 h do 10 h 30 min.

- 24 -

Severní hodiny jsou zajímavou raritou bez praktické ceny. Číselník je v rovině prvního vertikálu, ale otočen přesně k severu. Jsou použitelné jen v době od jarní do podzimní rovnodennosti, avšak hodiny v plném rozsahu, to je 4h—6h, 18 h až 20 h ukazují pouze o letním slunovratu. Vybereme si variace jižní a jihovýchodní a praktickou činnost začneme stavbou jižních slunečních hodin. Nejlépe se tomu naučíme na praktickém příkladu. První úkol je zjištění zeměpisných souřadnic místa, kde budou sluneční hodiny instalovány. Příklad: Zvolíme např. město Chomutov, zeměpisné souřadnice jsou L = = +13°25', < φ = 50°28', zaokrouhlíme na L = +13°30', φ = 50°. Dále si musíme zjistit technické p ředpoklady. Zeď stavení, kde mají být sluneční hodiny umístěny, musí směřovat k přesnému jihu; to platí ovšem jen pro jižní variantu Pro jihozápadní a jihovýchodní sluneční hodiny platí, že čím více jsou přikloněny k jihu, tím lépe. Místo pro sluneční hodiny má mít nejdelší denní a celoroční sluneční osvit, proto pozor na překážky v jejich blízkosti, na vše, co by na číselník vrhalo nežádoucí stíny. Uvažujeme i o měnící se deklinační výši Slunce během roku, co nestínilo v zimě, může stínit v létě a naopak. Stěna, na kterou chceme postavit sluneční hodiny, musí být změřena olovnicí, dokonale svislá, rovná, bez výdutí a dolíků, pokud možno hladká. Důležitý je stav omítky, zpuchřelá by brzo odpadla a s ní i číselník. Takovou omítku je lépe odstranit až na cihlu a pořídit novou z jemného písku, tzv. štuku, vápna a cementu. Sluneční hodiny umístíme na zdi raději výše a vždy tak, aby nebyl narušen architektonický ráz stavení. Když máme tyto práce hotovy, vyrobíme náměrnou šablonu, nezbytnou k nasměrování ukazatele slunečních hodin. Podívejte se na obr. 9. Je to pravoúhlý trojúhelník s udanými rozměry a úhly. Jeho strany, přeponu a dvě odvěsny, označíme c, a, b, vrcholy C, A, B, úhly řeckými písmeny γ, α, β. Pak úhel α u vrcholu A je doplňkový úhel místní zeměpisné šíře 90° — φ. Pro náš příklad je to 40°. Druhý úhel y z vrcholu C v hodnotě 90° sousedí se stranou a, která nám nazna čí rovinu světového rovníku. Úhel β uzavírá součet úhlových hodnot na 180°. Takový trojúhelník s přesně dodrženými mírami vyřízneme z překližky nebo tuhého papíru. To je naše náměrná šablona: podmínkou je, aby byla rovná a nepříliš ohebná.

- 25 -

Vlastní stavbu zahájíme podle obr. 10. Na určené zdi narýsujeme tužkou čtverec o straně 600 mm, tím je vymezen číselník. Je velmi důležité, aby čtverec „seděl" na zdi rovně; proto použijeme vodováhy a olovnice. Čtverec pak rozdělíme svislou čarou (kolmicí) na dva stejné díly. Kolmici přeměříme olovnicí. Musí být dokonale svislá, označuje místní poledník a zároveň i dvanáctou hodinovou čáru. Na ní odměříme od horní strany čtverce 100 mm a takto dosažený bod zřetelně označíme. Je to pata polosu — zde bude zasazena tyč ukazatele do stěny. Důležitým prvkem slunečních hodin je většinou tyč, jejíž stín ukazuje na číselníku čas. Odborně se takový ukazatel nazývá stylus nebo polos. Jeho základním pravidlem je rovnoběžnost se zemskou a světovou osou, tzn. musí ležet V rovině místního poledníku. Na přesném upevnění polosu do zdi velice záleží, jinak by sluneční hodiny ukazovaly čas všelijak, jen ne tak, jak potřebujeme. Nasměrování polosu podmiňují dva úhly;

doplňkový úhel místní zeměpisné šířky a úhel azimutu stěny. U jižních hodin je azimut stěny nulový, můžeme proto tuto hodnotu zanedbat. Polos má být úměrný k velikosti číselníku. Denní hodiny ukazuje celou délkou svého stínu, roční dobu koncem stínu, říkáme hrotem polosu. Nebo může být ukazatel libovolně dlouhý s naletovanou, nebo ještě lépe navařenou kovovou kuličkou v místě, kde by jinak byl hrot polosu. Pak se na číselníku řídíme stínem této kuličky. Podle obr. 11 vyrobíme obecný polos bez indikační kuličky. Rovnou, ocelovou tyčku kulatého profilu, o průměru 5—8 mm přiřízneme na délku zhruba 240 mm, upneme do svěráku a zalomíme v úhlu 130° tak, aby vznikl delší díl 156 mm dlouhý. Kratší část tyčky, která bude zazděna, rozkováme na plocho, aby polos vězel ve zdi velice pevně. Musíme počítat s tím, že polos bude dlouhodobě vystaven poryvům větru, otřesům, v zimě možná i hmotnosti námrazy, a přitom se nesmí ani o málo uchýlit ze své polohy, jinak si požadavek přesnosti vynutí nové měření, novou montáž. Na našem na zdi narýsovaném čtverci v místě značky bodu paty polosu vysekáme do zdi kruhový, konusovitě dovnitř se rozšiřující otvor, ve vstupní rovině průměru asi 40 mm a hloubky nejméně 90 mm. Dbejme, aby osa vysekaného kónusu byla v úrovni bodu paty polosu.

- 26 -

Při upevňování polosu nikdy nevíme, s jakými problémy se můžeme setkat, na jakou záludnost pod omítkou narazíme, zvlášť u starých chalup se smíšeným nebo kamenným zdivem bývá problém už jen Vysekat do zdi otvor. Můžeme sice předvídat stav zdiva za použití dlouhých tenkých jehel jako sond, ale i to někdy zklame. Zakotvení polosu ve správné poloze je nejdůležitější záležitost. Při chybně nasměrovaném polosu hodiny ukazují naprosto chybně. Jak tomu předejít a jak si počínat, si ukážeme na příkladu. K nasměrování ukazatele stanovíme bezoblačný den, protože naším pomocníkem bude Slunce v rámci snadné a spolehlivé metody záznamu stínu. Pro 30. květen na L = +13°30' nastane pravé sluneční poledne ve 13 h 03 min SELČ. A to je ten okamžik, který potřebujeme. Ke zdi přiložíme náměrnou šablonu (obr. 12), strana c přilehne celou svou délkou k poledníkové kolmici, strana b stejným způsobem k tyči polosu. Tím je dána identita vrcholu A s patou a vrcholu C s hrotem polosu. Aby šablona dokonale přilehla, uřízneme u vrcholu A její špičku v délce asi 10 mm (v nákresu naznačeno čárkovaně). Tím je zajištěn sklon polosu k rovině stěny hodnotou úhlu a, v našem příkladu 40°. Dalším pot řebným údajem k nasměrování je úhel mezi rovinou polosu a rovinou stěny. U jižních slunečních hodin je to 90°. M ůžeme tak učinit vytyčením pravého úhlu z roviny stěny k rovině ukazatele. Druhým spolehlivým způsobem je použití stínu polosu o pravém slunečním poledni.

- 27 -

Provlhčený otvor ve zdi vyplníme cementovou maltou a do jeho středu volně zasuneme polos tak, aby zalomení bylo v rovině stěny. Podle obr. 12 podepřeme tyč polosu náměrnou šablonou. Tak je vytyčen doplňkový úhel φ a v okamžiku sluneční kulminace polos seřídíme tak, aby jeho stín spočinul na poledníkové kolmici — dvanácté hodině. Pak vtlačíme maltu pevně do zazdívky, přebytek začistíme špachtlí do úrovně zdi a pro jistotu ještě jednou zkontrolujeme polohu ukazatele šablonou i stínem. Rafie slunečních hodin je tak zasazena a nenastala-li nějaká chyba, je rovnoběžná se zemskou osou a míří do světového severního pólu. Milí sluneční hodináři! Při této práci, kdy záleží na rychlosti a zručnosti, je výhodné nestavět hodiny sám, ale mít k tomu šikovného pomocníka. Po zatvrdnutí zazdívky vezmeme do ruky štětec a předmětem našeho zájmu se stane plocha na zdi, vymezená čtvercem, tedy budoucí číselník. Přikročíme k natírání. Čím je omítka hladší, tím lépe pro nátěr. Odstraníme hrubší zrnka písku špachtlí nebo kostkou pemzy, hlubší nerovnosti vyspravíme řídkou sádrou. Obstaráme si plochý štětec asi 5 cm široký a bílou latexovou barvu pro vnější použití. Stačí plechovka o hmotnosti 1 kg. Budeme natírat ve třech vrstvách, mezi jednotlivými nátěry je třeba nejméně tříhodinové přestávky. Latexo- vé barvy jsou vyráběny na bázi vodní emulze, ředí se vodou, ale po zaschnutí je již nátěr ve vodě nerozpustný. Latex dobře lpí na omítce a je barevně stálý, například bílý odstín nežloutne. Barvu nanášíme na zeď lehkými svislými tahy, štětec málo namáčíme a hodně roztíráme: zabráníme tak stékání barvy. Tím jsme na stěně získali bílý čtverec, z něhož trčí časoměrná tyč. Její stín již obíhá, ale nic neukazuje, ani hodinu dvanáctou. Vždyť poledníková kolmice zmizela pod vrstvou barvy. Je třeba pořídit hodinové čáry. Můžeme to udělat dvěma způsoby. Bud záznamem stínu, nebo dosazením z tabulky 4. Výchozí operace je společná pro oba dva způsoby. Na ploše číselníku obnovíme polední kolmici spuštěním olovnice z paty polosu. Druhá přímka je vodorovná, prochází patou polosu a je kolmá k polední kolmici. Tak nám vznikly hodinové čáry dvanáctá, šestá a osmnáctá (obr. 13). Zbývající hodinové přímky vytyčíme V čase R, získaném vzorcem nebo převodní tabulkou.

V našem příkladu stavíme na L = +13°30' a hodinové čáry chceme pořídit 1. července. Pak pravé sluneční poledne pro tento den a místo nastává ve 13 hodin 10 minut SELČ. To znamená, že se R proti SEČ pozdí o 10 minut a protože platí letní čas, celkový rozdíl po zaokrouhlení sekund obnáší 70 minut. Na takto zjištěný R nařídíme spolehlivé mechanické hodiny například takovýmto způsobem. Časový signál rozhlasu ohlásí 6 h SELČ. Hodiny nařídíme zpět o 70 minut, budou tedy v té chvíli ukazovat 4 hodiny 50 minut R, podle výpočtu SELČ - 60min - E - ∆L = R 6 h 00 min — 60 min — 3 min 45 s — 6 min = 4 h 50 min. Tím máme pro další činnost k dispozici časy dva, SELČ na normálně jdoucích hodinách a R v našich nařízených hodinách.

- 28 -

Další postup je již jednoduchý. Vždy, když nařízené hodiny ukáží celou hodinu, poznamenáme na číselníku slunečních hodin polohu stínu hrotu polosu v polovině jeho stínové šířky. Takto vzniklé body spojíme přímkami s patou polosu, Tabulka 4. Vytyčení hodinových přímek na číselníku slunečních hodin (hodnoty jsou zaokrouhleny na celé úhlové stupně, u vertikálních hodin platí jen pro jižní variantu) Typ slunečních hodin a zeměpisná šířka

stanoviště

Hodina vertikální horizontální rovníkové 48°-49° 50°-51° 48°-49° 50°-51° 0-90°

12 0 0 0 0 0 11,13 10 9 11 12 15 10,14 21 20 23 24 30

9,15 34 33 37 38 45 8,16 49 48 53 54 60 7,17 68 67 70 71 75 6,18 90 90 90 90 90 5,19 — — 109 109 105 4,20 — — 127 127 120

vznikne tak vějíř hodinových čar, jak jsme je pomocí našich hodin a času R naznačili. Druhá možnost, jak pořídit hodinové čáry, je dosazení úhlových hodnot z tabulky 4, kde jsou uvedeny pro různé druhy slunečních hodin příslušných zeměpisných šířek. Úhlové hodnoty vynášíme na číselník od polední kolmice, tj. dvanácté hodiny vpravo i vlevo podle obr. 14. Měření vychází z paty polosu, poloha úhloměru je na obrázku naznačena čárkovaně. Předznačené body spojíme přímkami s patou polosu; jsou to hodinové čáry.

Protože v patě polosu je již zakotven polos sám, vynášení úhlových hodnot by bylo obtížné a nepřesné, můžeme si pomoci výkresem. Narýsujeme na papír v měřítku 1 : 1 čtverec a patu polosu. Hodinové čáry vytyčíme na výkres a výsledek přeneseme na číselník. Tím jsou v podstatě jednoduché jižní sluneční hodiny zhotoveny. Zbývá jen konečná úprava, o níž si promluvíme na jiném místě. Takový číselník však bude ukazovat jen denní hodiny a nic víc. Ten, koho

Obr. 14. Jižní nástěnné sluneční hodiny, osazení hodinovými čarami podle úhlových hodnot

- 29 -

sluneční hodiny zaujaly a kdo zatoužil po jejich zdokonalení, má možnost si postavit sluneční orloj, jenž k denní hodině ukáže i roční dobu. Principem je kolísavá deklinace Slunce během roku v mezích 23°26' na sever a op ět k jihu od světového rovníku. Obecně se projevuje střídáním ročních dob, nestejnoměrností dnů a nocí, na slunečních hodinách též rozdílnou délkou stínu ukazatele v každém ročním období. Nejdelší stín polosu na číselníku nástěnných slunečních hodin je při letním slunovratu 21. června, kdy Slunce vstupuje do znamení Raka. Nejkratší stín je o zimním slunovratu — 21. prosince, kdy je Slunce ve znamení Kozoroha. A mezi těmito extrémy je délka stínu ukazatele pro obě rovnodennosti, jarní — 21. března (Beran) a podzimní 23. září (Váhy). Proč se tak děje, vysvětlí obr. 15. Indikátorem slunečního kalendáře na číselníku je stín hrotu polosu, u ukazatele s kuličkou stín kuličky. U jižních slunečních hodin o rovnodennostech postupují tyto stínové znaky během dne ve vodorovné přímce, přesněji řečeno sledují narýsovaný světový rovník na číselníku. O slunovratech Vytvářejí stopu křivek, kuželoseček, jsou to hyperboly. Solární kalendárium pro naše sluneční hodiny lze pořídit záznamem stínu nebo grafickou metodou. Popíšeme oba způsoby. Nejprve probereme postup záznamu stínu. Vycházíme opět od známého natřeného čtverce — budoucího číselníku, a dále pokračujeme podle instrukcí z obr. 15. Uvedené míry jsou vyjádřeny v milimetrech. V polovici čtverce vytyčíme polední kolmici a bod paty polosu. Přibudou body zimního slunovratu, body rovnodenností a dvě vodorovné přímky — horizont slunečních hodin a světový rovník. Čárkované přímky nerýsujte, jsou to součásti kót rozměrů. Jedinou nevýhodou způsobu záznamem stínu je jeho zdlouhavost. Začátek značení deklinačních paralel si naplánujeme na letní slunovrat s tolerancí ±2 dny. Pak na každou hodinovou čáru poznamenáme stín hrotu polosu. Takto vzniklé body plynule spojíme, dostaneme hyperbolu s osou v polední kolmici a větvemi směřujícími k zemi. To je průmět obratníku Raka (obr. 16). Při jarní a podzimní rovnodennosti prověříme světový rovník. Stín konce polosu nebo indikační kuličky musí po celý den sledovat vodorovnou dráhu narýsované rovníkové přímky. Zimní slunovrat (průmět obratníku Kozoroha) vytyčíme na číselníku graficky. Je to proto, že v této roční době jsou plnosluneční dny vzácností, spíš můžeme očekávat trvale zataženou oblohu a husté mlhy. Můžeme připustit, že o zimním slunovratu vychází Slunce v 8 h a zapadá v 16 h, aniž by to mělo vliv na konstrukci obratníku Kozoroha. Jeho hyperbola je obdobou hyperboly obratníku Raka. Také spočívá osou v polední kolmici, ale její větve míří vzhůru a zanikají v průsečících osmé a šestnácté hodinové čáry s přímkou horizontu (viz obr. 16). Křivka obratníku Kozoroha je plochá a krátká, snadno ji narýsujeme z těchto tří daných bodů — z bodu zimního slunovratu a dvou bodů na hodinových čarách, o nichž jsme právě hovořili. Tímto způsobem jsme si na číselník načrtli sluneční kalendář, který nám bude roční čas měřit v klasických čtvrtích — jaro, léto, podzim, zima. Podobným způsobem si můžeme pořídit ještě čtyři další hyperboly pro osm zbývajících znamení. Sluneční orloj tím bude ukazovat vstup Slunce do jednotlivých znamení zvěrokruhu, vždy kolem 21. dne každého měsíce. Znamení postupují od jarní rovnodennosti v řadě Beran, Býk, Blíženci, Rak, Lev, Panna, Váhy, Štír, Střelec, Kozoroh, Vodnář, Ryby. Na polední kolmici se někdy rýsuje grafické znázornění časové rovnice. Je to křivka tvaru nepravidelné osmičky a slouží k převodu R na T. Pro nás je to zbytečné, k převodu R na SEČ použijeme naši převodní tabulku. Pro grafickou metodu k vytyčení mezních paralel na číselníku jižních slunečních hodin je podmínkou výkres v měřítku 1:1, dobré rýsovací prostředky a naprostá přesnost, jinak výsledek nebude uspokojivý. Postup je zřejmý z obr. 17. Stanovení bodů obratníku je znázorněno u čáry pro devátou hodinu. Podle tohoto vzoru označíme zbývající body pro desátou a jedenáctou hodinu, polední

- 30 -

- 31 -

je již označena příslušnými body (obr. 15). Hodinové čáry třinácté až patnácté hodiny odpovídají hodnotami protilehlým, číselník je symetrický, pravá jeho polovina je zrcadlovým obrazem levé; to ovšem platí jen u nástěnných jižních slunečních hodin. Pak podle obr. 17 jsou přímky h12, h9 hodinové přímky pro dvanáctou a devátou hodinu, bod P je pata polosu, bod H průsečík horizontu s přímkou h12. Bod E je průsečík rovníku s přímkou h12. Bod H2 je vrchol pravoúhlého trojúhelníku vytyčeného na přímce h9. Abychom mohli tento trojúhelník PE1H2 sestrojit, vzpomeneme si na školní léta a známou Thaletovu větu. Vrchol H2 sestrojíme tak, že nalezneme střed úsečky PE1. Tento bod S je středem kružnice procházející body PE1H1 . Tam, kde tato kružnice k protne přímku, která prochází body H, H1 a H2 a je kolmá na přímku h9 ; je to vlastně výška našeho hledaného trojúhelníku, tam leží hledaný bod H2. Pro naše amatérské účely však zcela postačí sestrojení trojúhelníku PE1H2 pomocí úhelníku s pravým úhlem. Ramena úhelníku protínají přímku h9 v bodech P a El , bod H2 , vrchol s pravým úhlem, leží na přímce procházející body H a H1 Bod E1 je průsečík rovníku s přímkou h9 .

- 32 -

Úsečka E1 H2 je spojnice těchto bodů, od ní odměříme v bodě H2 úhel a, vpravo úhel β, oba v hodnotě 23°30'. Pak p římka H2C1 protne přímku h9

v bodu obratníku Raka, úsečka H2C v bodu obratníku Kozoroha. Získané body na hodinových přímkách plynule spojíme jako při způsobu konstrukce záznamem stínu. Výsledek přeneseme na plochu číselníku. Při rýsování je výhodné používat u jednotlivých hodinových přímek různobarevné tužky nebo dílčí výkresy, jinak by se výkres stal velice brzy nepřehledný. Jižní sluneční hodiny, dosud v lehkém náčrtu, jsou tedy připraveny k závěrečné úpravě. Ale ani teď se nevyplatí pospíchat. Dobře postavené sluneční hodiny nejsou záležitostí pro jednu sezónu, ale mají nám vydržet mnoho let. Vyplatí se během roku sledovat a prověřovat jejich „chod", případné chyby v konstrukci se mohou ještě opravit. Teprve pak můžeme přikročit k závěru. Zde se již plně uplatní náš vkus, výtvarný cit, možná i umělecké sklony. Jakou tvář dáte svým slunečním hodinám, taková bude vizitka vaší práce. Spěch, nerozvážnost, bezplánovitost mohou citelně uškodit konečnému dílu.

Hlavním úkolem je snaha o dokonalou linku. Předběžné rýsování na číselníku obtáhneme konturami o síle 3 mm, obrys číselníku linkou o síle 5 mm, černou latexovou barvou pro vnější použití. Hodinové číslice se tradičně pořizují římskými číslicemi, jsou snadno rýsovatelné, přehledné a svými strohými tvary působí elegantně. Nástěnné sluneční hodiny se pozorují z odstupu, proto hodinová čísla musí být zřetelná a v dostatečné velikosti, malá by zanikla. Pro náš příklad velikosti číselníku 600 X 600 mm volíme cifry o výšce 100 mm, síly 5 až 6 mm. Linky je možno malovat mezerou mezi dvěma přiloženými papírovými pruhy.

Obr. 18. Detail slunečních hodin

Obr. 19. Ukázka amatérských slunečních hodin v obecné poloze, umístěných na rekreační chalupě. Rovník a slunovratná hyperbola Raka jsou chybně vytyčeny

- 33 -

Pro hodinová čísla, případně astronomické znaky, vystřihneme z tužšího papíru šablonky. Součástí úspěšné malby je měkký, polosuchý štětec a technika zvaná tupování. Sluneční hodiny se někdy zdobí hlavou „sluníčka", kterému z úst trčí tyč ukazatele. Může být namalované nebo jako maska vystřižená z tenkého nerezavějícího plechu. I tuto ozdobu je však třeba důkladně rozvážit, protože různé kytičky, srdíčka, muchomůrky nebo dokonce strašný trpaslík promění sebelépe konstruované sluneční hodiny v trapný kýč. Pamatujme si, že v jednoduchosti jsou zaklety prvky estetiky, proto našim hodinám lze doporučit výhradně černobílou kombinaci (obr. 19). Tyč polosu natřeme protikorozní černou barvou, jinak bude rezivět a číselník se stane nečitelným. Tyto závěrečné práce jsou velice choulostivé a do jisté míry riskantní. Ne všichni jsme stejně zruční. Kdo si není v malbě příliš jistý, vydává se v nebezpečí, že celé dílo zničí, a proto, aby nebylo na posměch, ho raději zlikviduje. V takovém případě je rozumné požádat o pomoc někoho, kdo to umí, nebo je lépe svěřit práci odborníku písmomalíři. Takové sluneční hodiny pak budou mít pochopitelně Vysokou úroveň. Při stavbě nástěnných jižních slunečních hodin jsme si objasnili základy konstrukce určité varianty. Ale v praxi se s jižními hodinami setkáváme zřídka. Většina budov není stavěna podle zeměpisných stran, a tím jsou roviny jejich stěn různě stočeny vůči jižnímu bodu. Výjimku u nás tvoří jen některé historické budovy, například v Praze je to areál Klementina, dnes Státní knihovna ČSR, kde nalezneme několik starobylých jižních hodin se zajímavými číselníky, na kterých se odečítá čas třemi způsoby. Podrobně o tom pojednává kniha B. Poláka „Staropražské sluneční hodiny".

Náš příští úkol je postavit svislé sluneční hodiny, kde rovina číselníku svírá s rovinou prvního vertikálu určitý úhel. Musíme proto zjistit, jak je stěna budoucího číselníku orientována vzhledem k přesnému jihu, na kterou stranu se přivrací a o kolik úhlových stupňů, což vyjádří hodnota azimutu stěny. Tím je dána definice azimutu stěny; je to úhel mezi rovinou stěny a rovinou prvního vertikálu. S prvním vertikálem jsme se již seznámili. Pro naši potřebu si stopu jeho roviny představíme jako myšlenou přímku, která probíhá krajinou od východního k západnímu bodu. Na obr. 20 vidíme půdorys chalupy. Čtyři na sebe kolmé nosné zdi tvoří Náš příští úkol je postavit svislé sluneční hodiny, kde rovina číselníku svírá s rovinou prvního vertikálu určitý úhel. Musíme proto zjistit, jak je stěna budoucího číselníku orientována vzhledem k přesnému

Obr. 20. Azimut stěny a jeho znázornění

- 34 -

jihu, na kterou stranu se přivrací a o kolik úhlových stupňů, což vyjádří hodnota azimutu stěny. Tím je dána definice azimutu stěny; je to úhel mezi rovinou stěny a rovinou prvního vertikálu. S prvním vertikálem jsme se již seznámili. Pro naši potřebu si stopu jeho roviny představíme jako myšlenou přímku, která probíhá krajinou od východního k západnímu bodu. Na obr. 20 vidíme půdorys chalupy. Čtyři na sebe kolmé nosné zdi tvoří čtyři vnější stěny, z nichž dvě, označíme je S1 a S2, jsou přivráceny k jihu, můžeme je tedy využít ke stavbě slunečních hodin. Stopa roviny prvního vertikálu je označena Čárkovaně. Pak rovina stěny S1 , jihovýchodní, je stočena od roviny prvního vertikálu k východu o 40°. Její azim ut označíme a 40° JV. Obdobn ě azimut stěny S2 je a 50° JZ. P říklon stěny S2 od roviny prvního vertikálu k západu je 50°. Máme tedy na vybranou dvě stěny, jihovýchodní a jihozápadní, stěna s menší hodnotou azimutu je výhodnější, proto zvolíme stěnu S1. Znalost úhlové hodnoty azimutu stěny je jeden z předpokladů pro sestrojení číselníku slunečních hodin, které neleží v rovině prvního vertikálu. Pro potřeby zběžné orientace lze azimut stěny změřit kompasem, ale výsledek je pouze přibližný. My však musíme měřit přesně, a proto si zhotovíme spolehlivou pomůcku.

Dvě rovná hladká prkénka asi 1 cm silná, o rozměrech 14 cm X 10 cm, pevně spojíme vruty tak, aby svírala pravý úhel. Tím jsou spojena do tvaru písmene „L". Na vodorovnou část přilepíme souběžně s hranou školní papírový úhloměr a v místě, kde je vyznačen výchozí bod měření, upevníme přesně kolmo jehlu asi 6 cm dlouhou, jak je to vyobrazeno na obr.21. A to je vše. Náš „goniometrický přístroj", jehož principem je vlastně gnómon v podobě jehly, nám pomůže změřit přesně azimut stěny. Abychom hledaný azimut změřili opravdu přesně, musí dřevěné „elko" s gnómonkem na měřené stěně zaujmout současně vertikální i horizontální polohu, musí takříkajíc „sedět na zdi podle olovnice a vodováhy". Olovnici nepotřebujeme, svislost nám zajistí sama pomůcka přiložená ke stěně, vodorovnou polohu seřídíme vodováhou. Při správné poloze nám stín jehly ukáže v okamžiku pravého slunečního poledne hledanou hodnotu azimutu stěny v úhlových stupních. Měříme od hodnoty 90° na vrcholu oblouku úhloměru. Aby nás předtištěná čísla na úhloměru nemýlila, budeme považovat devadesátku za nulu — počátek měření (obr. 22).

Obr. 21. Pomůcka k měření azimutu stěny

- 35 -

22. Přípravek k změření azimutu stěny, na svislé části je tabulka pravého poledne pro středoevropský poledník, zcela nahoře je upevněna malá vodováha Když stín jehly ukazuje vpravo od této nuly, je zeď v příslušném stupni otočena od jihu k východu, má polohu jihovýchodní. Stín vlevo od nuly znamená přivrácení zdi k západu, je to tedy stěna jihozápadní. Je-li stín jehly na nule, je azimut stěny nulový. Kdybychom oběma směry naměřili hodnotu azimutu vyšší než 50°, je sto čení zdi od jihu značné a pro praktické sluneční hodiny se nehodí. Chyběly by tam totiž buď odpolední nebo dopolední hodiny, protože v ten čas by tam Slunce nesvítilo. O nástěnných slunečních hodinách, podmíněných azimutem stěny, mluvíme jako o hodinách v obecné poloze. Jsou na první pohled odlišné od jižních. Odvrácení číselníku od jižního bodu má za následek všeobecné zkreslení vyznačených hodnot. Projevuje se to asymetrií celku, tvaru číselníku, rozsahem a rozložením hodinových čar, sklonem rovníku, obratníkových křivek a úchylkou roviny polosu od kolmice stěny. Odchylky jsou tím zřetelnější, čím je azimut stěny vyšší. Tvar číselníku bývá zpravidla obdélník, někdy i lichoběžník. Sestava jihovýchodních a jihozápadních hodin je při stejném azimutu stěny totožná, ale zrcadlově, stranově obrácená. Výstavbu těchto hodin si ukážeme na praktickém příkladu. Stavíme jihovýchodní sluneční hodiny s azimutem a 40° JV, v Opav ě, která má zeměpisné souřadnice <φ=50° a L = +18°. Protože sestrojeni hodin v obecné poloze je složitější, neobejdeme se tentokrát bez výkresu. Narýsujeme celou sestavu na papír a teprve správný výsledek přeneseme na stěnu. Začínáme opět u výchozího čtverce o straně 600 mm; odpovídající délka polosu je 156 mm. Patu polosu zvolíme asi v jedné třetině od pravého okraje čtverce. Je to proto, že hodiny při a 40° JV ukazují pouze do 15 h SEC. Pravá část číselníku by pak byla méně využitá a později by se to projevilo jako porušení" harmonie rovnováhy celku. Takovou situaci na plánu snadno zlepšíme nůžkami; před konečnou úpravou sestřihneme obrys číselníku na vhodný tvar a rozměr. Dále postupujeme podle obr. 23 a legendy — bod P je pata polosu, úsečka PE je polední přímka kolmá na přímku HH3 (horizont). Čárkovaná úsečka PH2 značí délku polosu a svírá s polední kolmicí doplňkový úhel 90° — φ , v našem příkladu je to 40°. Je kolmá na čárkovanou úsečku H2E , která

- 36 -

určuje na polední přímce bod rovnodenností E , a tím i průsečík s rovníkem. Sklon, inklinaci rovníku určuje úhel d. Čárkovaná úsečka PE1 je kolmá na skloněný rovník a její úsek PH1 je infrapolos. Bod

H3 je průsečík rovníku s horizontem. Úhel δ je odvozen z a. V místech, kde φ=50° platí vzorec: 90 — φ δ = ------------ x a δ = 40/90 x a (4) 90 Jeden stupeň azimutu stěny je 0,44° sklonu rovníku od vodorovné p římky na číselníku.

V našem příkladu d stanovíme vynásobením zlomku 0,44 azimutem stěny a 40° 0,44.40 = 18° (zaokrouhleno na celé stupn ě). Přímka EH3 prochází bodem E a svírá s horizontem úhel δ. U jihovýchodních hodin se rovník sklání od levé strany číselníku k pravé, u jihozápadních je tomu naopak. Čím vyšší hodnota azimutu stěny, tím je rovník strmější až do maxima d = 40°, jak k tomu dochází u vých odních nebo západních slunečních hodin na φ = 50°. Infrapolos je nárys ukazatele na rovině číselníku. Slouží jako pomůcka k nasměrování polosu. Po ujasnění nových pojmů a narýsování základní sestavy na papír musíme uvažovat o zakotvení polosu. Technické instrukce jsou stejné jako u jižních hodin, jen jeho nasměrování je o něco složitější. Na stěně opět zvolíme patu polosu, známým způsobem pořídíme polední kolmici a z výkresu přeneseme na zeď přímku infrapolos. Pomůže nám také malá úvaha — zeď se stočila o 40° k východu, polos, aby to napravil, se musí přizpůsobit a stočit se stejnou hodnotou k jihu od kolmice stěny, vycházející z polední přímky. Kolmici stěny a tím i její rovinu lze vztyčit z libovolného bodu na číselníku pravoúhlým trojúhelníkem, jak to vidíme na obr. 24.

Obr. 23. Základní sestava svislých slunečních hodin v obecné poloze p = 50°; a = 40° JV

- 37 -

Abychom už nemuseli s azimutem stěny počítat, zazdíme ho i s polosem. Pomůcky? Obvyklé. Pravé sluneční poledne v SEČ nebo SELČ pro Opavu stanovíme z Hvězdářské ročenky, vzorce nebo převodní tabulky. Použijeme i náměrnou šablonu, kterou jsme upotřebili při výstavbě jižních hodin. Se šablonou budeme pracovat podobně, jako když jsme stavěli jižní hodiny. Důležitá připomínka: strana c náměrné šablony nesmí během seřizování polosu opustit polední kolmici. Představme si, že náměrná šablona je stranou c spojena s polední přímkou otočnými závěsy. Tím je uvedená podmínka splněna. Pak můžeme šablonu otáčet, přiklánět ji k ploše číselníku v různých úhlech. Doplňkový úhel 90°— φ, v našem příkladu 40°, se nem ění, ať šablonou otáčíme jakkoli. Ale kolmice stěny vytyčená z přímky infrapolosu je mez, která určí příklon polosu k číselníku (obr. 25). Praxe tu bude srozumitelnější než teoretický popis — podložíme tyčku polosu náměrnou šablonou a přikloníme ke kolmici stěny, vytyčené pravoúhlým trojúhelníkem z přímky infrapolosu.

Obr. 24. Vytyčení kolmice z roviny stěny

- 38 -

Zdali byla naše práce úspěšná, to prověří stín polosu o pravém slunečním poledni. Stín se musí krýt s polední kolmicí. Další konstrukce je obdobná jako při stavbě jižních hodin.

Obr. 25. Nasměrování polosu svislých slunečních hodin v obecné poloze

- 39 -

Obr. 26. Sestava nástěnných slunečních hodin obecné poloze, φ = 50°, a = 40° JV Pro toho, kdo by si chtěl sestrojit celý číselník geometricky, je připraven obr. 26. Je to vlastně doplněný a rozšířený obr. 23. Navazuje proto i na jeho legendu: ... Sestrojíme pravoúhlý trojúhelník EH3P1. Sestrojit bod P1 nám pomůže Thaletova věta, bod S je středem úsečky H3E a kružnice k, je to kružnice opsaná se středem v bodě S a o poloměru úseček SH3 = SE. Tam, kde kružnice k protne přímku PE1 , přímku infrapolosu (značena čárkovaně), leží bod P1 Pro naše amatérské účely můžeme také použít úhelník s pravým úhlem. Ramena úhelníku procházejí body E a H3. Vrchol P1 s pravým úhlem, leží na přímce infrapolosu, je to úsečka PP1 . P1 je střed kružnice K libovolného poloměru. Rozdělíme ji po 15°. Po čátek vynášení je přímka P1E , je to náměr do bodu E na polední kolmici. Takto vzniklé body na kružnici

- 40 -

K spojíme s jejím středem P1 a promítneme na nakloněnou přímku rovníku. Tak vzniknou další body, které spojíme s bodem P přímkami a ty protáhneme až na okraj číselníku. Jsou to hodinové čáry. Konstrukce V., XIV., XV. hodiny se již do náčrtku nevešla, domyslíme si ji prodloužením za rámec obrázku. Křivky slunovratů sestrojíme jako u jižních hodin. Kapitolu o nástěnných slunečních hodinách doplňuje náčrtek jednoduchého zhotovení jihovýchodních slunečních hodin s azimutem stěny 40° JV, jako vzor k p říkladu konstrukce vertikálních hodin v obecné poloze (obr. 27). Na závěr této kapitoly musíme ještě připomenout, abyste při stavbě slunečních hodin nezapomněli na svou bezpečnost. Nezajištěný žebřík se rád kácí, zpravidla i s pracovníkem. Vy se při stavbě slunečních hodin bez žebříku neobejdete, proto pozor! Při sekání zdiva nepodceňujte létající odštěpky, jejich cílem bývají často oči. Také při záznamu stínu na číselníku si musíme uvědomit, že tato bílá plocha se během dne rozpálí oslňujícím jasem a při takřka celodenním optickém styku je třeba chránit zrak tmavými brýlemi.

Obr. 27. Sluneční vertikální hodiny v obecné poloze, φ = 50°, a = 40° JV

- 41 -

STAVÍME DALŠÍ SLUNEČNÍ HODINY, HORIZONTÁLNÍ V předcházející kapitole jsme se seznámili se stavbou nástěnných vertikálních slunečních hodin, které jsou oblíbeným druhem z bohatého výběru solárních horologií. Mnohý zájemce by si takové sluneční hodiny rád pořídil, ale chybí mu základní předpoklady: nejčastěji to bývá vhodná zeď, například u srubové chaty, anebo zeď vůbec chybí (problém zahrádkáře). Tyto nesnáze odstraňují horizontální sluneční hodiny s vodorovným číselníkem, plnohodnotná varianta vertikálních slunečních hodin. Stavět horizontální sluneční hodiny nemusí však pouze chatař nebo zahrádkář! Také žáci v zájmových kroužcích, nejen astronomických, si mohou vyrobit třeba přenosný dřevěný model slunečních hodin.

Vodorovný číselník dává horizontálním hodinám osobitý ráz. Jsou to zpravidla samostatné stavby na volném prostranství a jejich podoba připomíná stolek. Na pozemku zvolíme nejpříhodnější stanoviště, a tím i podmínky. Nemusíme se přizpůsobovat rozmarům zdí, nasměrování ukazatele je snadné, technická stránka výstavby pohodlná a bezpečná. Číselník vodorovných hodin můžeme vyrobit v klidu kdekoli a v libovolné době, protože nejsme závislí na vlivu počasí. Odpadá i problém s malováním číslic. Horizontální sluneční hodiny mají i bohatší rozsah měření času než vertikální. V době letního slunovratu měří čas od 4 do 20 hodin. Nastává nám tedy úvaha, které hodiny si postavit — zda svislé nebo vodorovné. Při tomto rozhodování si musíme uvědomit, každá věc chce své místo podle potřeby, názoru a vkusu. Nástěnné sluneční hodiny mohou vhodně doplnit ráz stavení jako estetický prvek, bývá na ně dobře vidět, a na místě obráceném k cestě se stávají, byť i neúmyslně, hodinami veřejnými. Ale horizontální sluneční hodiny bývají skryty v hloubi zahrady, nevystavují se pohledu, v sousedství květů tiše odměřují čas. „Horizontálky" jsou sluneční hodiny parků, zahrad a tichých koutů zeleného království.

Jako každé sluneční hodiny, potřebují i ty horizontální sluneční osvit s omezením cizích rušivých stínů. Při volbě stanoviště věnujeme proto pozornost i terénu. Nebudeme stavět v dolíku; čím výše, tím lépe. Naše hodiny budou mít i celkovou značnou hmotnost, vyžadují tedy spolehlivý základ v pevném prostředí. Kyprá prsť, písek nebo stálá mokřina nejsou vhodné. Časem by mohlo dojít ke změně polohy, a tím by přesnost hodin vzala za své. Mohli bychom sice

Obr. 28. Horizontální sluneční hodiny v sadové úpravě před planetáriem v Praze

- 42 -

číselník umístit na domovní terase: uspořili bychom na základu, ale za značnou cenu plného využití slunečních hodin, protože by byly zastíněny blízkou budovou. Vodorovné sluneční hodiny se nejlépe uplatňují na volném prostranství. Když jsme zvolili příhodné stanoviště, můžeme přikročit ke stavbě čtyřhranného cihlového pilíře, který později ponese číselník. Vyhloubíme v zemi základ 40 cm hluboký a o průměru asi 30 cm. Vazba zdiva z bílých, cementových cihel bude jednoduchá, vždy dvě cihly podélně k sobě a další dvě křížem. První, základní dvojici položíme tak, aby budoucí pilíř byl hranami nebo svými plochami orientován ve směru zeměpisných stran. Celkové dílo bude symetrické. Výšku pilíře si můžeme zvolit, maximálně však 75 cm, nejlépe je výška 55 cm. Nižší pilíř by nebyl vhodný, protože přerůstající květiny by zastínily číselník. Hotovou stavbu přeměříme olovnicí a vodováhou. Mezery mezi cihlami můžeme vyspárovat červeně zbarvenou maltou a základ pilíře zalít řidší cementovou maltou smíšenou s kamennou drtí. Obr. 30. Ukazatel horizontálních slunečních hodin, míry uváděné v mm, φ = 50° Horizontální sluneční hodiny se liší od vertikálních i ukazatelem. Můžeme zde také použít tyčkový polos, ale zpravidla se používá ukazatel v podobě ku-

Obr. 29. Horizontální sluneční hodiny

- 43 -

lisy. Taková kulisa, jako příklad vodorovných hodin, je i s rozměry naznačena na obr. 30. Je to v podstatě rovina pravoúhlého trojúhelníku. Nejdelší strana (přepona AB) je obdoba polosu a přejímá jeho funkci. Obdobné jsou i podmínky: rovina kulisy musí ležet v rovině místního poledníku tak, aby její strana AB svírala s vodorovnou plochou číselníku úhel zeměpisné šířky místa slunečních hodin. V našem příkladu je to 50°. V dolní části přepony ukazatele je bod F, polokruhový zářez o poloměru 8 mm. Je to stínová značka pro indikaci rovníku a slunovratů. Čárkovaná linka na náčrtu znázorňuje rovinu číselníku a zároveň místní poledník. Z toho plyne, že obdélníková část kulisy ohraničená body B, C, D, E bude zapuštěna do tělesa číselníku jako její základ. Tím vzniká odvěsna BC (na obrázku čárkovaně), její místo je dáno rovinou místního poledníku a vodorovnou polohou vůči číselníku. Druhá odvěsna AC je záměrně tvarována v křivkách. Mohlo by se zdát, že je to jen pro ozdobu, ale napomáhá i k rozlišení nepravého stínu, protože na číselníku budeme odečítat čas podle rozhraní světla a stínu, vrženého přeponou kulisy AB. V horní části kulisy v bodě G navrtáme malý otvor k navlečení vlákna olovnice. Budeme ji potřebovat při konečné montáži. Ještě můžeme poradit, že kulisový ukazatel je vhodné zhotovit z rovného měděného nebo mosazného plechu síly 3—4 mm. Barevný kov je při opracování poddajnější než ocel a nerezaví. Po čase se potáhne zelenou měděnkou, což může přispět k zvýšení celkového dojmu. Pokud nechceme mít v ukazateli ne-

Obr. 30. Ukazatel horizontálních slunečních hodin, míry uváděné v mm, φ = 50°

- 44 -

Druhá odvěsna AC je záměrně tvarována v křivkách. Mohlo by se zdát, že je to jen pro ozdobu, ale napomáhá i k rozlišení nepravého stínu, protože na číselníku budeme odečítat čas podle rozhraní světla a stínu, vrženého přeponou kulisy AB. V horní části kulisy v bodě G navrtáme malý otvor k navlečení vlákna olovnice. Budeme ji potřebovat při konečné montáži. Ještě můžeme poradit, že kulisový ukazatel je vhodné zhotovit z rovného měděného nebo mosazného plechu síly 3—4 mm. Barevný kov je při opracování poddajnější než ocel a nerezaví. Po čase se potáhne zelenou měděnkou, což může přispět k zvýšení celkového dojmu. Pokud nechceme mít v ukazateli ne- bezpečné ostří, můžeme srazit jemným pilníkem všechny ostré hrany. Tak ani v tomto případě nesmíme zapomenout na bezpečnost. Hodnoty číselníku horizontálních slunečních hodin je lépe nejprve sestrojit graficky na plánu a později je přenést na desku číselníku. V našem příkladu stavíme na φ = 50°. Krajní rozm ěr číselníku je 450 X 450 milimetrů. Místní poledník, to je dvanáctá hodina, směřuje od jihu k severu. Další postup nám ukazují obr. 31 a 32. Hodinové čáry vytyčíme hodnotami z tabulky 4 stejným způsobem jako při sestavování jižních vertikálních hodin. Horizont nelze na vodorovném číselníku vyznačit, jeho zobrazení je v nekonečnu. Rovník a hyperboly Raka a Kozoroha sestrojíme podle udaných dat na obr. 31. Číselník je symetrický, stačí zkonstruovat jednu polovinu, druhá polovina je zrcadlově totožná s prvou. Vodorovné sluneční hodiny trpí povětrnostními podmínkami daleko více než nástěnné, což je dáno přímo jejich polohou. Musí být proto zhotoveny z odolných stavebních hmot. Pro číselník je například

- 45 -

vhodný silnější plech z barevného kovu nebo kamenná deska, bez jakýchkoli nátěrů a malování. Při použití těchto materiálů je nutno počítat s rytím do kovu, nebo i s tesáním. Zvolíme proto raději beton. Výroba číselníkové desky není problém. Vytvoříme vlastně betonovou dlaždici, v našem příkladu s rozměry 450 X 450 mm, o síle 60—80 mm s drážkou pro zapuštění kulisy ukazatele. Potřebujeme k tomu dřevěnou formu udaných rozměrů. Betonářskou směs volíme v poměru 1 :3 z kvalitního cementu

a jemně prosátého písku. Je dobré vyztužit desku ocelovou armaturou, aby se nerozlomila. Pevnost desky zvýší dráty vložené křížově do formy nebo silnější kovové pletivo. Líc výrobku musí být hladký a rovný, bude to plocha číselníku připravená k vyznačení hodnot, které tam přeneseme z výkresu. Do číselníku je budeme rýt nejlépe ostrým šídlem. Vyžaduje to určitý stupeň ztvrdnutí betonu, vryp musí být poddajný, nesmí se trhat ani klást skřípající odpor. Na to bohužel není přesný návod, záleží na druhu a jakosti cementu, na teplotě a vlhkosti vzduchu. Může nám pomoci malý vzorek. Zavadající desku kropíme, dokud není způsobilá k rytí, pak odstraníme boční části formy a na číselník přeneseme údaje z výkresu. Ryjeme jistou rukou, stále stejným tlakem, aby se čáry nelišily hloubkou. Nyní zakotvíme ukazatele do drážky číselníkové desky. Aby kulisa ukazatele ležela přesně v rovině místního poledníku, je třeba zajistit horizontální polohu číselníkové desky vodováhou. Podíváme-li se zpět na obrázek 29, uvidíme, že vertikální polohu ukazatele nám ohlídá malá olovnice. Její vlákno zavěsíme v bodě G. Ukazatel zabetonujeme v drážce až po čárkovanou čáru CB, přičemž hrot olovnice musí přesně spočívat nad dvanáctou hodinovou čárou. Poslední operací je spojení číselníku s pilířem a uvedení hodin do chodu. Připravíme si cementovou maltu a naneseme silnou vrstvu na horní část pilíře, na niž posadíme číselník. Dokud malta neztvrdne, lze deskou na pilíři volně otáčet. Počkáme si tedy na okamžik pravého slunečního poledne a nařídíme desku tak, aby stín síly plechu kulisy ukazatele spočinul na dvanácté hodině. Důležitou podmínkou je, aby poloha číselníku zůstala trvale vodorovná. S přibývajícím časem se bude stín kulisy zvětšovat, čas odečítáme rozhraním světla a stínu na číselníku.

- 46 -

Horizontálky mají rády živou přírodu. Patu pilíře můžeme ohraničit záhonem s trvalkami, popínavé rostliny i pouhý břečťan pnoucí se po pilíři učiní v zahradě milý kout pro oko i dobrou náladu.

EKVATOREÁLNÍ (ROVNÍKOVÉ) SLUNEČNÍ HODINY Rovníkové sluneční hodiny jsou dalším typem solárního horologia vhodného pro amatérskou stavbu. Nabízí se nám v podobě terénních hodin s neměnným stanovištěm, nebo jako bohatá řada přenosných modelů různých tvarů a koncepcí. Jejich značná oblíbenost a množství variant pramení ze snadné a jednoduché stavby. V některých státech, např. ve Francií a Kanadě, je popularita rovníkových slunečních hodin tak velká, že se tam staly artiklem obchodních domů. Taková horologia se vyrábějí z barevných plastů v mnoha podobách. Je pochopitelné, že jejich tvůrci se nevyhnuli kýčům, nás to však nemusí zajímat. Nejprve se s rovníkovými hodinami blíže seznámíme. Neuškodí nám zopakování znalostí z minulých kapitol. Číselníky slunečních hodin, které jsme již sestavili, odpovídají svou polohou nějaké rovině. U nástěnných jižních hodin to byla rovina prvního vertikálu, u svislých v obecné poloze rovina příslušné obecné polohy a vodorovné sluneční hodiny ležely v rovině horizontu. Můžeme analogicky odvodit vztah ekvatoreálních slunečních hodin ke světovému rovníku: jejich roviny se kryjí. Z této skutečnosti dále vyplývá, že číselník ekvatoreálních hodin je nakloněn

vůči vodorovné, horizontální rovině o doplňkový úhel místní zemské šířky. V našich příkladech zvolíme stanoviště v okolí Prahy s φ = 50°. Sklon číselníku tedy bude 90° — 50° = 40°. Ale v Šluknov ě by byl náklon téhož číselníku 39° (90° - 51°), v Českých Budějovicích 41° (90° - 49°), v Bratislav ě 42° (90 - 48°). Rovníkové hodiny mají na rozdíl od jiných druhů slunečních hodin zvláštnost — dva číselníky, horní a dolní. Horní ukazuje sluneční čas od jarní do podzimní rovnodennosti, dolní platí pro zbytek roku, od podzimní do jarní rovnodennosti. O rovnodennostech a několik dnů před nimi a po nich rovníkové hodiny zhasnou a neukazují nic. Slunce prochází světovým rovníkem a jeho paprsky nemohou osvětlit číselník, protože jsou s ním rovnoběžné.

- 47 -

Vyznačení hodinových čar je jednoduché. Úhlová vzdálenost mezi jednotlivými hodinami je neměnná — 15°. Vynášíme je od dvanácté hodiny, která i zde je zobrazením místního poledníku. Rozsah použitelných hodin je u horního číselníku od 4 do 20 hodin a u dolního od 6 do 18 hodin (obr. 33). Rovníkové hodiny jsou symetrické, to můžeme využít při konstrukci. Číselníky jsou orientovány k zeměpisným stranám takto: horní číselník je přivrácen k severu, dolní k jihu. U obou číselníků šestá hodina směřuje k západu, osmnáctá k východu. Sklopením jednoho číselníku na druhý (o 180°) se p řesvědčíme, že se hodinová označení a orientační směry kryjí. Z paty ukazatele, který je tyčkový, kolmý k číselníku, vychází svazek hodinových čar. Ukazatel bývá zpravidla umístěn uprostřed číselníku, jeho délka bývá rozličná, je podmíněna tím, co od rovníkových hodin očekáváme. Pusťme se však do praktické činnosti, ta nám osvětlí případné nejasnosti. Obr. 34 nám ukazuje podstatu rovníkových hodin na jednoduchém modelu. Ke stavbě budeme potřebovat rovnou dřevěnou destičku libovolných rozměrů a kousek tvrdého ocelového drátu. Destičku uprostřed provrtáme otvorem síly drátu a získáme tak patu ukazatele. Pak podle obr. 33 upravíme destičku na oboustranný číselník, otvorem provlékneme drát, který musí být rovný a kolmý na číselník. Máme tím ukazatel a zároveň podpěru hodin, která zajišťuje sklon číselníku v doplňkovém úhlu zeměpisné šířky místa. Nasměrování a uvedení do chodu je stejné jako u předchozích variant, pomocí sluneční kulminace a polední hodinové čáry.

Komu se takové stolní rovníkové hodinky zalíbily, ten může uplatnit svou nápaditost v dokonalejším výrobku. Model nám objasnil podstatu a funkci rovníkových slunečních hodin, můžeme tedy přistoupit k výstavbě hodin v terénu. Stacionární rovníkové hodiny se nejlépe uplatní na volném prostranství (většinou to bývá zahrada). Uveďme si příklad. Předpokládáme, že číselníky budou mít rozměr 300x300 mm, se sklonem k horizontu 40°. K základním hodinových čarám chceme Vytyčit slunovratové křivky a horizont. Pomůže nám tyčkový ukazatel o průměru asi 3 mm v délce 18 mm. Tuto poměrně krátkou délku si vysvětlíme tím, že sluneční paprsky dopadají na číselník rovníkových hodin v ostrém úhlu, stín ukazatele je tedy dostatečně dlouhý. Začneme rýsováním horního číselníku podle obr. 35. Míry jsou uvedeny v milimetrech. Hodinové čáry (rozsah 4 až 20 hodin) postupují od dvanácté hodiny po 15° od pravé strany číselníku k levé. Na čáře dvanácté hodiny odměříme od dolního okraje 45 mm. Je to stopa hrotu ukazatele při letním slunovratu, kterou můžeme označit astronomickým znamením Raka. Ve vzdálenosti 173 mm nad patou ukazatele narýsujeme vodorovnou přímku — obraz horizontu. Horizont znázorníme spíše pro odbornou úplnost než pro praktickou potřebu. Světový rovník nelze zobrazit, je Vzhledem k rovníkovým hodinám v nekonečnu. Sestava dolního číselníku je totožná s horním s těmito výjimkami: hodinové čáry pro 4, 5, 19 a 20 h odpadnou a sled hodinových číslic bude opačný, to znamená šestá hodina bude vlevo, osmnáctá vpravo. Horizont se přemístí pod patu ukazatele, opět ve vzdálenosti 173 mm, v tomto případě však

- 48 -

od horního okraje obrázku. Kružnice zimního slunovratu zůstane nezměněna, vyměníme jen astronomická znamení: Raka vystřídá Kozoroh.

- 49 -

Při realizaci výkresů do těžké stavební hmoty můžeme plně rozvinout vlastní tvůrčí fantazii. Rovníkové hodiny jsou tvárné a přístupné osobitému řešení konečné podoby. Tvar číselníku nemusí být vždy čtverec, elegantní je i obdélník nebo lichoběžník. Číselníky se zpravidla vyrábějí jednotlivě jako betonové bloky, kdy plocha číselníku svírá s vodorovnou rovinou bloku doplňkový úhel φ místa stanoviště. Jak takové číselníky vypadají, ukazuje obr. 36. Chceme-li oba číselníky uspořádat do jednoho celku při dodržení správného nasměrování, může se nám přihodit, že vyrobíme betonové monstrum, jehož obludnost i rozměry porostou s přibývající hmotností. Ozdoba vaší zahrady by to určitě nebyla. Rada je jednoduchá. Pokud chcete použít číselníků v blocích, instalujte je samostatně na pevných podezdívkách, nebo volte sloupky. Dolní číselník v bloku by měl být umístěn vždy na sloupku, jinak při jeho sledování musíme poklesnout do dřepu. Stacionární rovníkové sluneční hodiny se v terénu někdy stavějí bez dolního „zimního" číselníku. Je to proto, že na podzim a v zimě není mnoho slunečního svitu a dolní číselník není plně využit. Tato poloviční konstrukce však není pravidlem a vychází spíše z praktických potřeb. Zvolíte-li rovníkové hodiny celoroční, nezapomeňte také na tuto zásadu: horní číselník pro jaro a léto čteme tváří k Slunci, dolní, podzimní a zimní, pozorujeme zády k Slunci.

10 GLÓBUSOVÉ - KULOVÉ SLUNEČNÍ HODINY Glóbusovým slunečním hodinám se jinak říká kulové, královské, světové, sférické nebo odborně, paralaktická sféra. Podle názoru odborníků jsou kulové sluneční hodiny nejdokonalejší horologium. Laik si neodpustí poznámku: „A také nejhezčí!" Modely nejrůznějších věcí jsou Velice přitažlivé, snad každý už podlehl někdy jejich kouzlu. Ale nyní věnujme pozornost školnímu glóbu, papírovému modelu naší planety. Tato papírová zeměkoule bude mít ve slunečním svitu a v podmínkách, o kterých dále pohovoříme, vůči Slunci shodnou orientaci jako pravá zeměkoule, a tím i osvětlení. Můžeme na první pohled poznat, kde na zeměkouli je právě ráno, večer nebo poledne, kde je noc a jak to vypadá V polárních oblastech. Výpočtem z měřítka glóbu můžeme rekonstruovat, jak vysoko létají kosmonauté, meteorologické a komunikační družice, nebo si názorně představit vzdálenosti ve sluneční planetární soustavě. Glóbus je tedy hračka poučná, pro malé i velké. Nás, sluneční hodináře, pak nejvíce zajímá, jak lze glóbem měřit čas. Pohovoříme si proto o takové možnosti podrobněji, a abychom mohli lépe pochopit princip, upravíme si školní glóbus na model tohoto neobvyklého časoměřiče. Jako všechna ostatní horologia sluneční podstaty mají i kulové sluneční hodiny za úkol stínový záznam hodinových úhlů, v tomto případě na sférickou plochu. Na rozdíl od většiny slunečních hodin jsou glóbusové hodiny trojrozměrné, ve tvaru přesné koule. Mají proto dva póly spojené osou, kolem níž se glóbus otáčí. Osa musí být rovnoběžná se zemskou a světovou osou, svírá tedy s rovinou horizontu úhel místní zeměpisné šířky. Glóby jsou zpravidla vyráběny s náklonem osy k horizontu 66°30'. P ři úpravě na to nesmíme zapomenout a musíme sklon osy upravit na správnou hodnotu místní zeměpisné šířky. Bližší údaje nám poskytne obr. 37. Horizont prochází středem glóbu a je naznačen vždy vodorovnou kružnicí. Dále si všimneme rovníku a obou obratníků, tak jak jsou na glóbu kartograficky natištěny. Hodinový číselník je umístěn poblíž rovníku. Vytyčení číselníku není obtížné, výchozí bod a zároveň dvanáctá hodina bude pro nás středoevropský poledník L = +15°. Od n ěj vpravo na východ postupují po patnácti úhlových stupních další hodiny až k hodině čtvrté, ležící na poledníku L = +135°. Podobn ě postupujeme od dvanácté hodiny Vlevo na západ, skončíme u hodiny dvacáté na poledníku L = —105°. Poledník šesté hodiny sm ěřuje na východ, dvanácté na jih a osmnácté na západ. Rozvinutý

- 50 -

číselník kulových hodin i s příslušnými poledníky je na obr. 38. Na rovníku větších globusů je dělení zeměpisné délky podrobnější, je uvede-

no v jednotlivých stupních a poledníky jsou vyznačeny v intervalu pěti stupňů. Na takovém glóbu nemusíme nic vyměřovat, ale vhodné hodinové poledníky jen barevně zvýraznit a doplnit hodinová čísla. Ukazatelem kulových hodin je segment, nejlépe z plechu, který je spojen s osou glóbu, ale může se kolem ní volně otáčet. Jak vidíme na obr. 37, segment má osten, jehož hrot leží v rovině rovníku glóbu. Výška ostnu je závislá na poloze obratníků a je nutno ji této poloze přizpůsobit. Při uvádění hodin do chodu musíme v prvé řadě zamezit jejich otáčení kolem osy vhodným znehybněním. Nesmíme však znehybnit segment, ten musí zůstat volně otočný. V okamžiku pravého slunečního poledne nařídíme segment tak,

- 51 -

aby jeho stín spočinul na dvanácté hodině. Stín musí být tenký v síle plechu segmentu a bez náznaku ostnu. Tím máme zajištěno, že se ukazatel nalézá v rovině příslušné hodinové kružnice nebo jejího zlomku, v tomto případě v rovině hodiny dvanácté. Podobně můžeme postupovat při hledání neznámé hodiny. Pohybujeme segmentem tak dlouho, až je jeho stín minimálně tenký a bez ostnu. Na číselníku pak přečteme hledaný sluneční čas. Kulové sluneční hodiny vyrobené adaptací z glóbu' jsou sice zajímavé, ale působí dojmem, jako by jejich stálé místo bylo ve školním kabinetě. Stejně jako ostatní sluneční hodiny mají i tyto rády pevnou, nehybnou pozici na volném prostranství. Jejich pravá krása spočívala v umu sochařského dláta a gnómonických znalostí starých mistrů. Zcela na místě byl pak název „královské hodiny". K jejich výstavbě se používal měkký kámen na bázi vápence, zpravidla to byly různě zabarvené mramory. Sféra s přesně tesanými hodnotami byla upevněna čepem k ozdobnému sloupku, otočný segment býval opatřen ozdobným kováním. Takovéto sluneční hodiny byly i velkolepým sochařským dílem. Dnes si však musíme uvědomit, že stavba podobných sférických hodin je pro amatéra těžko proveditelná. Nejobtížnější otázkou je, jak zhotovit bez pomoci speciálních strojů přesnou kouli, nejen kamennou, ale i z jakékoli hmoty. Má-li být koule kamenná, pak takový úkol patří jen zkušenému kameníkovi včetně vytesání časoměrných hodnot. Stavba takových slunečních hodin by nebyla levná ani jednoduchá. V pražské Královské oboře na terase místodržitelského letohrádku naleznete již jen torzo kulových slunečních hodin z roku 1698. Tuto gnómonickou památku zničili vandalové.

Obr. 39. Zbytky kulových slunečních hodin u místodržitelského letohrádku v pražské Královské oboře

- 52 -

11 SLUNEČNÍ HODINY A MLÁDEŽ Vraťme se znovu ke vztahu slunečních hodin a mládeže. Doporučovat mládeži sluneční hodiny jako všeobecně univerzální předmět záliby by bylo samozřejmě nerozumné. Musíme si připustit, že sluneční hodiny jako předmět zájmu jsou úzce specializovanou záležitostí jen pro nevelký okruh jedinců. Ale na druhé straně je pravdou neustále stoupající zájem veřejnosti o astronomii a gnómoniku. A od ní je už ke slunečním hodinám krůček. Dochází k rozvoji zájmových kroužků na školách i učilištích. Nás budou nejvíce zajímat kroužky astronomické. Je překvapující, jak hluboké znalosti mají někteří mladí, pro hvězdářskou vědu zanícení nadšenci. Výsledkem jejich záj-

mu bývá úspěšná montáž amatérského hvězdářského dalekohledu s maximem čtyřicetinásobného lineárního zvětšení. Velká je radost mladých hvězdářů, když se mohou svým objektivem, pečlivě slepeným z brýlových skel, přesvědčit, že planeta Saturn má prstenec a Jupiter řadu měsíců. Členové astronomických kroužků nestaví jen dalekohledy, ale modely sextantů, úhloměrné pomůcky a vše, co slouží k amatérskému pozorování oblohy. A mezi tyto pomůcky můžeme zařadit i přesný model slunečních hodin, nejlépe horizontálních. Také škola klade dnes důraz na polytechnickou výuku. Její náplň by jistě obohatily modely slunečních hodin; nejspíše by přicházely v úvahu hodiny horizontální a rovníkové. A na pozemku školní zahrady mohou stát i větší, stacionární hodiny. Své uplatnění by sluneční hodiny jistě nalezly i na letních pionýrských táborech. Pro účely táborů by byly nejvhodnější sluneční hodiny horizontální, kde by plochu číselníku tvořil vodorovný terén, pravděpodobně travnatý. Ukazatelem se stane kolík v příslušném sklonu a hodinová čísla můžeme vyznačit kolíčky nebo osadit většími kameny. Je možno použít i jiný způsob a dát slunečním hodinám neobvyklý tvar, vždyť na prázdninovém táboře nebývá nouze o dobrý nápad. I takové tábornické hodiny budeme stavět podle pokynů, které jsme se již naučili. Konstrukce nám nepřidělá mnoho starostí. Vždyť toto horologium bude sloužit jen v době provozu tábora o prázdninách, hlavně jako zajímavé poučení. Menší nepřesnost bude tedy celkem zanedbatelná a tvůrci bude jistě prominuta.

Obr. 40. Sluneční hodiny na hoře Kleti

- 53 -

LITERATURA Bouša J.: Astronomie jednoduchých prostředků. Praha, Mladá fronta 1953 Guth V. — Link F.: Astronomické praktikum. Praha, Přírodovědecké nakladatelství 1950 Kotulová E.: Kalendář, kniha o věčnosti a času. Praha, Svoboda 1978 Michal S.: Hodiny. Praha, SNTL 1987 Polák B.: Staropražské sluneční hodiny. Praha, Academia 1986 Polak I. F.: Čas a kalendář. Praha, Svoboda 1951 Příhoda P.: Sluneční hodiny. Praha, Horizont 1983 Schumacher H.: Sonnenuhren. Mnichov 1973 Ward R.: Živé hodiny. Praha, Mladá fronta 1987 Hvězdářská ročenka. Praha, Academia (vychází každoročně)

- 54 -

12 DODATEK, KTERÝ NENÍ SOUČÁSTÍ KNIHY

- 55 -

Chapter 27

Equation of Time Due to the eccentricity of its orbit, and to a much less degree due to the perturbations by the Moon and the planets, the Earth's heliocentric longitude does not vary uniformly. It follows that the Sun appears to describe the ecliptic at a non-uniform rate. Due to this, and also to the fact that the Sun is moving in the ecliptic and not along the celestial equator, its right ascension does not increase uniformly. Consider a first fictitious Sun travelling along the ecliptic with a constant speed and coinciding with the true Sun at the perigee and apogee (when the Earth is in perihelion and aphelion, respectively). Then consider a second fictitious Sun travelling along the celestial equator at a constant speed and coinciding with the first fictitious Sun at the equinoxes. This second fictitious Sun is the mean Sun, and by definition its right ascension increases at a uniform rate. [That is, there are no periodic terms, but its expression contains small secular terms in τ2, τ3, … ]. When the mean Sun crosses the observer's meridian, it is mean noon there. True noon is the instant when the true Sun crosses the meridian. The equation of time is the difference between apparent and mean time; or, in other words, it is the difference between the hour angles of the true Sun and the mean Sun. Defined in this manner, the equation of time E, at a given instant, is given by E = Lo - 0°.005 7183 - α + ∆ψ x cos ε (27.1) In this formula, Lo is the Sun's mean longitude. According to the VSOP87 theory (see Chapter 31) we have, in degrees, Lo = 280.466 4567 + 360 007.698 2779 τ + 0.030 320 28 τ2 + τ3/49931 (27.2) - τ 4/ 15299 - τ 5/ 1988 000 where τ is the time measured in Julian millennia (365 250 ephemeris days) from J2000.0 = JDE 2451 545.0. Lo should be reduced to less than 360° by adding or subtracting a convenient multiple of 360°. In the French almanacs and in older textbooks, the equation of time is defined with opposite sign, hence being equal to mean time minus apparent time. In formula (27.1), the constant 0°.005 7183 is the sum of the mean value of the aberration in longitude (-20".49552) and the correction for reduction to the FK5 system (-0".09033); α is the apparent right ascension of the Sun, calculated by taking into account the aberration and the nutation. The quantity ∆ψ . cos ε, where ∆ψ is the nutation in longitude and e the obliquity of the ecliptic, is needed to refer the apparent right ascension of the Sun to the mean equinox of the date, as is the mean longitude Lo .

- 56 -

In formula (27.1), the quantities Lo , a and ∆ψ should be expressed in degrees. Then the equation of time E will be expressed in degrees too; it can be converted to minutes of time by multiplication by 4. The equation of time E can be positive or negative. If E > 0, the true Sun crosses the observer's meridian before the mean Sun. The equation of time is always less than 20 minutes in absolute value. If |E | appears to be too large, add 24 hours to or subtract it from your result. Example 27.a — Find the equation of time on 1992 October 13 at 0h Dynamical Time. This date corresponds to JDE = 2448 908.5, from which we deduce JDE – 2 451 545 .0 τ = -------------------------- = -0.007 218 343 600 365 250 Lo = -2318°. 192 807 = +201°,807 193 For the same instant we have, from Example 24.b, α = 198°. 378 178 ∆ψ = + 15".908 = +0°.004 419 ε = 23°.440 1443 whence, by formula (27.1), E = +3°.427 351 = +13.70940 minutes = +13m42s.6 Alternatively, the equation of time can be obtained, with somewhat less accuracy, by means of the following formula given by Smart [1] : E = y sin(2 Lo) - 2 e sin(M )+ 4ey sin( M) cos(2 Lo) (27.3) 1 5 - -- y2 sin(4 Lo) - ---- e2 sin(2M) 2 4 where y = tan2 (ε/2) , ε being the obliquity of the ecliptic, Lo - Sun's mean longitude, ε = eccentricity of the Earth's orbit, M = Sun's mean anomaly. The values of ε, Lo , e and M can be found by means of formulae (21.2), (27.2) or (24.2), (24.4), and (24.3), respectively. The value of E given by formula (27.3) is expressed in radians. The result may be converted into degrees, and then into hours decimals by division by 15.

- 57 -

Example 27.b - Find, once again, the value of the equation of time on 1992 October 13.0 TD = JDE 2 448 908.5. T = -0.072 183 436 e = 0.016 711 651 ε = 23°. 44023 M = 278°. 99396 Lo= 201°.80720 y = 0.043 0381 Formula (27.3) then gives E = +0.059 825 557 radian = +3.427 752 degrees = +13 minutes 42.7 seconds The curve representing the variation of the equation of time during the year is well-known and can be found in many astronomy books. Presently, this curve has a deep minimum near February 11, a high maximum near November 3, and a secondary maximum and minimum about May 14 and July 26, respectively. However, the curve of the equation of time is gradually changing in the course of the centuries, because the obliquity of the ecliptic, the eccentricity of the Earth's orbit, and the longitude of the perihelion of this orbit are all slowly changing. The figure on the next page shows the curve of the equation of time at intervals of 1000 years, from 3000 B.C. to A.D. 4000. On the vertical scale, the tics are given at intervals of five minutes of time; the horizontal line represents the value E= zero. The tics on this horizontal line divide the year in four periods of three months each, beginning from January 1 at left. We see, for instance, that the minimum of February will be less deep in the future. Between A.D. 1600 and 2100, the extreme values of the equation of time vary as shown in Table 27.A. These are 'mean' values: the calculation is based on a non-perturbed elliptical motion of the Earth, and the nutation has not been taken into account.

- 58 -

- 59 -

In A.D. 1246, when the Sun's perigee coincided with the winter solstice, the curve representing the annual variation of the equation of time was exactly symmetrical with respect to the zero-line : the minimum of February was exactly as deep as the height of the November maximum; and the smaller May maximum was exactly as high as the value of the July minimum - see the last line of the Table. TABLE 27.A The extreme values of the equation of time in modern times Minimum Maximum Minimum Maximum

Year of of of of February May July November

m s m s m s m s

1600 -15 01 +4 19 -5 40 +16 03 1700 -14 50 +4 09 -5 53 +16 09 1800 -14 38 +3 59 -6 05 +16 15 1900 -14 27 +3 50 -6 18 +16 20 2000 -14 15 +3 41 -6 31 +16 25 2100 -14 03 +3 32 -6 44 +16 30

1246 -15 39 +4 58 -4 58 +15 39

Reference l. W.M. Smart, Text-Book on Spherical Astronomy; Cambridge (Engl.) University Press (1956); page 149. Source: Jean Meeus, Astronomical Algorithms, 1991 First English Edition, pages 171 - 175