simulación de sistema de tomografía por...

Simulación de sistema de tomografía por microondas

TITULACIÓ: Enginyeria Tècnica Telecomunicaciones especialitat Telemàtica

AUTOR: Daniel Noguera EscotDIRECTOR: Antonio Ramón Lázaro Guillén

DATA: 06 / 2009

1

Índice del proyecto

1 Objetivos.........................................................................................................5 1.1 Motivo........................................................................................................5 1.2 Objetivos del proyecto...............................................................................6 1.3 Estructura del proyecto..............................................................................7

2 Introducción...................................................................................................8 2.1 El pecho y la morfología del tumor...........................................................8 2.2 Técnicas para proyectar la imagen del pecho............................................10 2.3 Propiedades eléctricas del tejido del pecho...............................................12 2.3.1 Tejidos malignos..............................................................................14

3 Simulaciones..................................................................................................15 3.1 Algoritmo de reconstrucción.....................................................................15 3.2 El programa de las simulaciones...............................................................16 3.3 El código del programa.............................................................................18 3.4 Algoritmo de focalización.........................................................................21 3.4.1 Compensación.................................................................................24

3.4.2 Discretización..................................................................................24 3.4.3 Calibración......................................................................................25 3.5 Simulaciones en el aire y agua..................................................................25

3.5.1 Introducción....................................................................................25 3.5.2 Características de las antenas..........................................................27

3.5.3 Resultados experimentales.............................................................29 3.6 Simulaciones con otro materiales.............................................................36

3.7 Conclusiones.............................................................................................37

4 Conclusiones generales del proyecto..........................................................39

Anexo.................................................................................................................40

Referencias........................................................................................................65

2

Listado de las figuras

1 Incidencias del cáncer de mama en mujeres (1975-2000)....................................5

2 Mujer con el pecho sumergido en el medio y rodeado de antenas (las antenas

no está a escala)...................................................................................................7

3 Trastornos en un seno...........................................................................................8

4 Permitividad relativa respecto la frecuencia para un tejido con y sin tumor.......13

5 Atenuación respecto la frecuencia.......................................................................14

6 Diagrama de bloques del proceso de calibración de la señal temporal...............16

7 Esquema del sistema de coordenadas del GprMax2D........................................17

8 Programa simulador ftdbreast.............................................................................18

9 Proceso de focalización......................................................................................21

10 Distancia entre antenas y el punto focal del tumor............................................22

11 Nivel a la salida del algoritmo de focalización para un punto con tejido

normal y para un tumor obtenido a partir de medidas simuladas......................24

12 Representación de las simulaciones..................................................................25

13 Señales originales y calibradas para cada posición angular en función del

tiempo................................................................................................................27

14 Relación señal a ruido entre una zona con tejido maligno y tejido normal

en función del número de antenas utilizado usando medidas simuladas..........27

15 Disposición experimental.................................................................................29

3

Listado de las tablas

1 Dimensiones y características de modelos de pecho........................................9

2 Propiedades eléctricas de los modelos.............................................................10

3 tipos de búsquedas de cáncer de mama más comunes.....................................11

4 Sistemas de proyección de la imagen por microondas....................................12

5 Sumario del proceso de formación de una imagen..........................................23

6 Tabla de permitividades usadas como medio..................................................26

7 Simulaciones en el dominio frecuencial.........................................................30

8 Simulaciones en el dominio temporal.............................................................31

9 Simulaciones en el dominio frecuencial con calibración substract background.....................................................................................................32

10 Simulaciones en el dominio frecuencia con calibración skinretraival...........33

11 Simulaciones en el dominio temporal con calibración substract background....................................................................................................34

12 Simulaciones con un seno esférico...............................................................35

13 Tabla comparativa en dominio frecuencial y calibrado en background substract........................................................................................................36

14 Tabla comparativa en dominio frecuencial y calibrado en skinretraival......36

15 Tabla comparativa en dominio temporal y calibrado en background substract........................................................................................................37

16 Algoritmo de focalización.............................................................................40

17 Algoritmo de focalización de procesado en senos circulares........................41

18 Algoritmo de focalización de procesado para un seno elíptico.....................43

19 Algoritmo de focalización para el método de sustracción sin tumor para un seno elíptico con dominio temporal.......................................45

20 Algoritmo de focalización para el método de sustracción sin tumor para un seno elíptico con dominio frecuencial....................................47

21 Algoritmo de focalización biestático para un seno circular...........................51

22 Cálculo de la respuesta frecuencial................................................................52

23 El programa principal....................................................................................53

24 Generador de la estructura circular................................................................55

25 Generador de la estructura biestática circular................................................57

26 Generador de la estructura elíptica................................................................59

27 Computa la función de excitación usada en GprMax2D...............................61

28 Generador de las figuras y gráficas...............................................................62

4

1 Objetivos

1.1 Motivo

El cáncer de mama afecta mayormente a las mujeres, sobretodo cuando pasan de los 50 años, duplicándose en las últimas dos décadas las víctimas, siendo la segunda causa de muerte entre ellas. También pueden padecerlo los hombres, aunque en un porcentaje mucho menor, y en mujeres adolescentes, donde el cáncer tiende a ser más agresivo y con un peor pronóstico. En la Figura 1 se puede observar como a partir de los 40 años se ve el mayor porcentaje de padecimiento de este tumor en mujeres [1].

Para evitar su aparición, la mejor arma es la prevención, o sea, detectarlo a tiempo, uno de los objetivos de los cuales se basa este proyecto. Para encontrar el tumor, lo que se hace es diferenciar la densidad de los tejidos normales con los que no lo son, obviando un tumor en ese punto.

La oncología molecular es uno de los campos más prometedores que pueden contribuir considerablemente al diagnóstico del cáncer de mama y a sus metástasis, abordándose el problema con su detección temprana, su localización exacta y la supervisión de los pacientes. Sin embargo, aunque van proponiéndose y apareciendo nuevas técnicas para la detección e investigación del cáncer, todavía ninguna ha resultado lo suficientemente eficaz y sensible para reemplazar las mamografías.

La proyección de la imagen mediante microondas construye las imágenes mediante la distribución de las propiedades eléctricas en los tejidos, diferenciando los tejidos sanos de

5

Figura 1. Incidencias del cáncer de mama en mujeres (1975-2000) [2]

los cancerosos. Este contraste proporciona una base física importante y, además, esta técnica no implica la exposición del paciente a radiación de ionización o a la incómoda compresión del pecho. Las microondas como método médico para encontrar tejidos malignos es una técnica que está empezando a arrancar en el uso clínico, ya que está en constante estudio para mejorar su efectividad. Así pues, los avances en los algoritmos de reconstrucción de imagen y en el terreno informático prometen unos resultados óptimos en poco tiempo. El problema de estos algoritmos es que dejan de ser eficientes para esos casos en que el tumor mide milímetros. Para ello, la solución podría ser aumentar la frecuencia, aunque suponga la disminución de la penetración de las microondas. Otra técnica en pleno desarrollo son los pulsos de ultra-wideband (UWB) utilizando la técnica confocal, desarrollada en el tercer apartado del proyecto. La reconstrucción de la imagen mediante esta técnica es sencilla y no implica métodos iterativos al algoritmo de reconstrucción de la imagen. Las características sonográficas más importantes del tumor son tanto la forma como su contorno. En cuanto a la forma existen cuatro posibles: redonda, ovalada, lobulada e irregular; en cuanto al contorno, puede catalogarse en liso, irregular o seudocápsula. Conociéndose tanto el contorno como la forma de la masa sólida, ya sea maligna o benigna, el poder de predicción de las características sonográficas tendrá una exactitud del 93'2% [3]. Esto se usa tanto en la proyección de imagen mediante microondas como en tomografías ópticas y de ultrasonidos. Aunque la proyección confocal por microondas haga demasiadas estimaciones sobre las propiedades del material examinado, sí identifica aquellas áreas que muestran contrastes en sus tejidos. Esta información suele resultar suficiente para hallar los tumores y además permite profundizar bastante en el pecho con este método. Todas estas características hacen que esta técnica deba seguir siendo estudiada y desarrollada para aumentar su efectividad.

1.2 Objetivos del proyecto

El objetivo total de estos estudios tratan de contribuir a la diagnosis, el pronóstico y a la predicción mejorados de la enfermedad del cáncer de pecho con el desarrollo de protocolos para el uso de avances biológicos moleculares y del potencial relativo de estos procedimientos de diagnóstico para la detección y la cuantificación tumor.La finalidad de todas las simulaciones estudiadas en este proyecto es el desarrollo de nuevas formas de tomografías en los pechos mediante microondas con el objetivo de encontrar tumores de cualquier tamaño y distinguir su grado. Por tanto, los resultados finales deberían satisfacer:

-Poder utilizar antenas más pequeñas y prácticas.-Disminuir al máximo el contacto con la mujer durante el escaneo.-Proporcionar una reconstrucción fiable de la imagen antes de escanear usando las

determinadas posiciones de la antena.-Capaz de detectar tumores menores al centímetro y a diferentes profundidades del

seno.

En el sistema estudiado y propuesto en este proyecto, en la que la mujer es prácticamente la protagonista respecto al hombre, su posición para su chequeo se haría introduciendo en seno en una obertura sobre una tabla. El pecho sería rodeado por pequeñas antenas que enviarían ondas (Figura 2) y recibirían sus respectivas respuestas para su posterior análisis. En este proceso se intentaría evitar el mínimo contacto del paciente.

6

1.3 Estructura del proyecto

En el segundo capítulo del proyecto se introduce información con respecto a los tumores de pecho para entender previamente su situación en el pecho y poder distinguir su malignidad o benignidad. Esta distinción es una de las características que deberían tener las técnicas existentes de prevención y localización de cáncer, explicadas y ligeramente comparadas seguidamente (Tabla 3). El capítulo concluye con la explicación de las propiedades eléctricas que tienen los tumores, facilitando su localización con las distintas técnicas existentes.

En cuanto a la descripción de la técnica utilizada en este proyecto, el programa simulador el código del programa necesario para hacer las simulaciones y éstas realizadas en distintas situaciones y medios están expuestos en el tercer capítulo. También están descritos los algoritmos en los que se basa el programa para poder lleva a cabo las simulaciones. Seguidamente se puede ver en qué casos resulta más efectivo utilizar uno u otro método, comparándose en tablas con diferentes ejemplos recogidos en la sección experimental del capítulo, y cerrándolo las conclusiones al respecto.

Finalmente, el último capítulo concluye todos los resultados obtenidos en las simulaciones y lo aprendido haciendo el proyecto respecto la parte teórica del mismo. Posteriormente cierra el proyecto un amplio anexo que contiene los códigos más significativos que se usan en el programa simulador.

7

Figura 2. Mujer con el pecho sumergido en el medio y rodeado de antenas (las antenas no están a escala)

2 Introducción

En este capítulo se va a explicar cómo está formado un seno y en qué partes de él puede nacer y crecer un cáncer. Sin duda, si se consigue localizar a tiempo el tumor se reduce el riesgo del paciente y poder salvar el pecho o la vida. Para ello, existen diferentes técnicas, que se comentan en el segundo punto de este capítulo, en las que la mamografía toma un protagonismo mayor respecto el resto de métodos. Seguidamente se habla sobre las propiedades eléctricas de los tumores y de los tejidos del pecho. El capítulo finaliza explicando la formación de tejidos malignos y cómo diferenciarlos de los benignos.

2.1 El pecho y la morfología del tumor

La enfermedad de cáncer de mama se consta de células cancerosas que se desarrollan en los tejidos de la mama. Una mama está formada por diversas glándulas mamarias, produciendo leche tras el parto, denominadas lóbulos y lobulillos y que están conectados mediante conductos mamarios. En estos conductos es donde se desarrolla el cáncer de mama con más frecuencia. Tanto las glándulas como los conductos están inmersos en el tejido adiposo y conjuntivo, formando el seno junto al tejido linfático. Entre las costillas y la mama se encuentra el músculo pectoral como protección. Finalmente la piel recubre toda la estructura mamaria [4].

La mayoría de los tumores que se producen en un seno son benignos, debido a formaciones fibroquísticas; éstos son más comunes en las mujeres jóvenes y suelen ser fácilmente identificables mediante la palpación en chequeos médicos. Un ejemplo serían los quistes, que son como una bolsa llena de líquido y la fibrosis es un desarrollo anormal del tejido conjuntivo. En el caso de la presencia de fibrosis, no se requiere un tratamiento especial ya que no aumenta el riesgo a padecer un tumor. La presencia de uno o más quistes tampoco afecta al desarrollo de tumores malignos, aunque si son grandes pueden causar dolor. En el caso que un tumor maligno invada la piel, éste se hará evidente. Este sistema propuesto es el que hace referencia a la proyección confocal de la imagen mediante microondas, buscando su optimización en el proyecto y concluir con más o menos exactitud su eficiencia al respecto. En el caso práctico, la morfología del tumor puede seguir distintos modelos:

· un cilindro finito con un tumor cilíndrico,

8

Figura 3. Trastornos en un seno [5]

· un cilindro finito con un tumor esférico,· un cilindro infinito con un tumor esférico, y· un modelo semiesférico con un tumor esférico.

Los modelos cilíndricos no son un formato realista, pero presentan unas aproximaciones razonables para poder hacer estudios con una cierta viabilidad para la detección de tumores en 2D. Los modelos cilíndricos también son útiles para el desarrollo de algoritmos para localizar tumores en 3D. Los diámetros seleccionados para todos los modelos de pecho tienen unas dimensiones de secciones transversales razonables y presentan tiempos computacionales relativamente cortos. En la Tabla 1 [6] pueden verse ejemplos de distintos modelos de pechos y tumores con sus características propias. En cuanto a la columna de la inmersión en líquidos, el líquido 1 será un material con pocas pérdidas con propiedades similares al tejido del pecho. Respecto al líquido 2, también se trata de un material con pocas pérdidas pero con propiedades parecidas a la piel. Objetivo Líquido

de Inmersión

Modelo del Pecho Tumor

Forma Diá-metro (cm)

Variación de losmateriales

Forma Diá-metro (mm)

Mínima profundidad

·Detección en 2D

1 Cilindro finito

10 No Cilindro finito

54

1'252

·Detección en 2D·Prueba inicial de localización en 3D

1

2

Cilindro finito (lon-gitud 3-13 cm, la mayoría 7 cm)

6

66'2

NoSí en 3D

NoSí

Esfera 2-64

6

3(del centro)1'6

33'1

·Localización inicial de la respuesta tumoral en 3D

1 Cilindro infinito

6'8 Sí en 2D Esfera 6 2'8

·Localizar la respuesta tumoral en 3D·Comparar los líquidos de inmersión

1

2

Cilindro infinito

6'8 Sí en 3D EsferaCilindro

66

6

2'8

3

·Pecho más realista que el cilindro

1 Semies-fera

14 Sí Esfera 6 ~2'5

Tabla 1. Dimensiones y características de modelos de pecho

9

En esta tabla (Tabla 1), se ha considerado el tejido homogéneo del pecho. Mediante esta simplificación, resulta muy útil para aquellos modelos en que el tumor se encuentra en el centro del pecho. Para los casos en que se consideran los caso heterogéneos del tejido del pecho, existen variaciones de ±10% de las propiedades eléctricas. En cuanto a los modelos de pecho infinitos, la capa del tejido del pecho es más cercana. Finalmente, para el caso en que se representa como objetivo un pecho más realista, éste incluyo conductos y el pezón, permitiendo poder ver la proyección del algoritmo de la imagen con una forma del pecho más real y las variaciones en las propiedades de los materiales.

Para el tejido del pecho y la piel, los valores de las propiedades eléctricas han sido determinados con una frecuencia alrededor de 5 GHz. El tumor tenía una permitividad relativa de εr=50 y una conductividad de σ=4 S/m. La dispersión no se ha incorporado en estos modelos. En la Tabla 2 [6] se puede ver que permitividades y conductividades se han utilizado en cada caso de la Tabla 1 (las propiedades eléctricas están explicadas en la sección 2.3 de este capítulo):

Material Permitividad Relativa Conductividad (S/m)Tejido del pecho 9 0'4Piel 36 4Tumor 50 4Inmersión en el medio · Líquido 1 · Líquido 2

936

00

Tabla 2. Propiedades eléctricas de los modelos

En el tejido real del pecho, las variaciones naturales en la permitividad son caudas por la estructura del pecho.

2.2 Técnicas para proyectar la imagen del pecho

Hoy en día, básicamente se realiza mediante una mamografía, aun habiendo otras técnicas pero menos sensibles en la búsqueda de tejidos malignos. La mamografía es una imagen sel seno obtenida mediante rayos X y capaz de detectar entre el 85% y el 95% de lesiones en el pecho [7], aunque un 7'8% de estos casos solamente hacen referencia a tumores malignos. La causa de que el porcentaje anterior no sea más elevado se debe a la dificultad de visualización en tejidos especialmente densos, en las zonas más profundas del pecho y cercanas a la axila. Este método presenta como inconveniente que su discriminación entre tumores benignos y malignos, por ello suele ir acompañado de ultrasonidos y una biopsia para completar satisfactoriamente la exploración. Debido al crecimiento de esta enfermedad, apareciendo cada vez en mujeres con menor edad, se buscan nuevas formas de búsqueda de tumores, ya que la mamografía suele ser ineficaz para tumores con diámetros menores a 5 milímetros o de microcalcificaciones de 0'2 milímetros [8], y distinguir claramente si se trata de un tumor benigno o maligno. Además, desarrollando nuevas técnicas de proyección de imagen, se conseguirá proporcionar información más detallada al paciente, reduciendo su preocupación.Actualmente, los ultrasonidos se usan con bastante frecuencia para distinguir quistes y

10

lesiones sólidas. Otra técnica en pleno crecimiento es la proyección de imagen mediante microondas, debido a sus avances en la reconstrucción de la imagen. A este método le caracteriza entre otras cosas su base física sobre la cual se detectan los tumores, pudiéndose dar a conocer las propiedades eléctricas y malignidades de los tejidos, explicadas en el punto 2.4 de este capítulo. Esto es debido a que actúa de manera similar a como lo hace un radar de penetración para cuerpos permeables. Así pues, un generador de señal de banda ancha lo que produce es una energía que se acopla a un medio dispersivo con pérdidas a través de una antena. [9] En el interior de este medio dispersivo existen una o varias regiones en donde sus parámetros eléctricos (permitividad, permeabilidad y conductividad) difieren de los del medio circundante y alterando la propagación de forma apreciable. Entonces la señal dispersada por estas regiones será captada y almacenada en función del tiempo, frecuencia y posición de la antena y conteniendo la información sobre la existencia, posición y naturaleza del dispersor. La respuesta del sistema electromagnético variará significativamente con la frecuencia y será importante recordar que los tejidos biológicos presentan una gran atenuación de la señal, paralelamente a mayores frecuencias. Por otro lado, la resolución del sistema mejorará cuanto mayor sea el ancho de banda del mismo, con mayor facilidad a altas frecuencias. Gracias a estos dos parámetros, profundidad y resolución, esta técnica resulta idónea para la detección de tumores de mama [10]. Basando la técnica anterior en la confocal, trata de iluminar con un pulso ultra-wideband y se registran los retornos en la antena transmisora. Esto se repite un determinado número de veces cambiando de posición la antena.Existen diferentes formas de explorar en búsqueda de un tumor (Tabla 3):Método Propiedad Física Aplicación Específica CaracterísticasMamografía Digital

Densidad del tejido Bajas dosis de radiación Detectar microcalcificaciones o

asimetrías.Ecografía Densidad del tejido Ultrasonidos Diferenciar quistes de

masas sólidas.Más sensibilidad en

mujeres jóvenes.Resonancia Magnética Nuclear (RMN)

Distribución de hidrógeno

Mediante ondas magnéticas y de radio

Gran resolución de los tejidos

Tomografía Axial Computadorizada (TAC)

Densidad del tejido Utiliza Rayos X Búsqueda de metástasis

Tomografía por Emisión de Positrones (PET)

Absorción diferenciada por el

tumor

Radiación con positrones

Localizar tejidos dañados

Termografía Temperatura de tejidos

Cámara infrarroja Detectar tejidos anormales por su

diferencia de temperatura

Tabla 3. Tipos de búsquedas de cáncer de mama más comunes [11]

11

A continuación, en la Tabla 4 [12], se muestran los diferentes prototipos que han aparecido sobre la proyección de la imagen mediante microondas, explicado en esta sección. Como se ha dicho anteriormente, esta técnica ha sido y es estudiada desde hace años, por lo que la siguiente tabla recoge los prototipos más destacados:

Referencia Dartmouth Bolomey (Francia)

Barcelona Carolina

Car

acte

ríst

icas

del

Sist

ema Número de

Emisores16 36 64 32

Número de Receptores

9 25 33 16

Frecuencia 900 MHz 2'45 GHz 2'33 GHz 2'36 GHzRango Dinámico

135 dB - - 120 dB

Región de la Proyección de la Imagen

Cilíndrico: 13 cm de diámetro

Plano: objeto a 6'5 cm de los receptores

Cilíndrico: 25 cm de diámetro

Cilíndrico: receptores a 9'5 cm y emisores a 17'3 cm del centro

Mod

elos

Exp

erim

enta

les d

e R

efle

xión Dimensiones

Externas· Cilindro de 8'2 cm de diámetro· Estudios clínicos

Cilindro de 6 cm de diámetro

Cilindro de 4 cm de diámetro

Elipse de 5'5 por 5'5 y 6'5 cm con 2 orificios semiesféricos

Propiedades Eléctricas

· Grasa suprimida con 1'2% de inclusión de sal (1'1 y 2'5 cm de diámetro)·Hueso/grasa espectral (εr=5'48, σ=0'02 S/m)

· Salado con contrastes del 0'8% en εr y 40% en εr''· Salado con contrastes del 3% en εr' y 150% en εr''

4% de alcohol etílico (εr=73, σ=11 S/m) con inclusión del 96% de alcohol (εr=10, σ=8'3 S/m)

· Elipse: εr=70, σ=17 S/m· Orificio (agua): εr=77, σ=9'7 S/m

Medio de Inmersión

0'9% salado (εr=76'6, σ=2'48 S/m)

Agua a 37º C Agua a 25º C (εr=73, σ=11 S/m)

Agua

Tabla 4. Sistemas de proyección de la imagen por microondas

2.3 Propiedades eléctricas del tejido del pecho

Mediante las pérdidas dieléctricas con la permitividad compleja relativa se puede describir el estado del tejido. Dicha permitividad puede variar según la frecuencia, y estos cambios

12

se rigen bajo la ecuación de Debye [13], descrita en el siguiente sistema de primer orden (1):

rc=r ∞

r 0−r ∞1 j

j0 (1)

donde τ es el tiempo de relajación, la permitividad estática es εr(0), la permitividad sobre la frecuencia de relajación es εr(∞), ω es la frecuencia angular y σ es la conductividad estática. En los tejidos suele haber altos tiempos de relajación debido a interacciones entre partículas en suspensión.

Por lo general, los tejidos exhiben tres tipos de relajaciones relacionadas con la estructura física interior del tejido. Respecto a la primera relajación, el tejido tiende a tener una elevada permitividad. Por lo tanto, esto sucede a bajas frecuencias. La segunda relajación esté causada por un decremento de la permitividad y un aumento por el contrario de la conductividad debido al incremento de conducción a través de las membranas de las células. Por último, la tercera relajación depende del contenido en agua en los tejidos, el cual hará aumentar o no la permitividad [14].

En la Figura 4 se puede observar como queda representada la gráfica de la permitividad relativa respecto a la frecuencia, mostrando tanto la parte real como imaginaria de la permitividad, siguiendo la ecuación de Debye, para un tejido normal y con tumor.

Así pues, mirando la Figura 4 se pueden concluir varias cosas. Primero, respecto a la parte real, se puede ver que se mantiene bastante constante, descendiendo ligeramente su permitividad relativa a medida que aumenta la frecuencia. En cuanto a la parte imaginaria, a partir del primer pico antes de los 1000 MHz, se mantiene bastante constante a lo largo del aumento frecuencial, aunque descendiendo su permitividad relativa poco a poco. Finalmente, comparando las dos partes, la real y la imaginaria, se evidencia que la real tiene una permitividad más elevada que la imaginaria.

13

0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 0- 1 4 0

- 1 2 0

- 1 0 0

- 8 0

- 6 0

- 4 0

- 2 0

0

2 0

4 0

6 0

f ( M H z )

ε r

R e a l ( te j i d o n o r m a l )R e a l ( T u m o r )I m a g ( t e j i d o n o r m a l )I m a g ( T u m o r )

Figura 4. Permitividad relativa respecto la frecuencia para un tejido con y sin tumor

Seguidamente, la Figura 5 muestra la atenuación respecto a la frecuencia para un tejido normal típico, un tumor y agua destilada. Dicha atenuación (2) se encuentra con la siguiente fórmula:

( / ) ( / )rcNp m Im cα ω ε= − (2)

dónde Im es la parte imaginaria, ω es el pulso, c es la velocidad de la luz, εrc es la permitividad relativa compleja (1). Para pasar de Np a dB se ha tenido en cuenta que 1Np=8'6859 dB.

En la figura anterior se aprecia que a partir de 1000 MHz la atenuación empieza a ascender considerablemente. También se observan las importantes diferencias entre el tejido normal el tejido afectado por un tumor.

2.3.1 Tejidos malignos

Como se explicó anteriormente, los tumores tienden a tener una mayor permitividad y conductividad respecto a los tejidos normales. Esto es debido a que los tumores tienen mayor cantidad de agua, aumentando la frecuencia de las microondas cuando se analizan [14].

Respecto a los tejidos del pecho, al contener menos agua, hace que su permitividad y conductividad también sean más bajas. Al tener una menor atenuación a las microondas, otra manera de poder hallar un tumor sería diferenciar la energía reflejada y transmitida (comparándolo con un pecho sin tumor).

14

0 2 0 0 0 4 0 0 0 6 0 0 0 8 0 0 0 1 0 0 0 00

5

1 0

1 5

2 0

2 5

3 0

3 5

f ( M H z )

Ate

nuac

ión(

dB/c

m)

T e j i d o s a n oT u m o rA g u a D e s t i l a d a

Figura 5. Atenuación respecto la frecuencia

3 Simulaciones

En este capítulo se han realizado simulaciones usando la técnica de microondas explicada en el capítulo anterior, en la cual se pone en práctica agrupando antenas situadas alrededor en la zona objeto de estudio. Las antenas emiten secuencialmente un pulso electromagnético de corta duración, a lo que se denomina banda ancha, recibiendo la energía dispersada de nuevo. De aquí surgirán las diferencias entre la señal emitida y recibida dependiendo de las características electromagnéticas del pecho y sus malformaciones, en caso de haberlas. Si se procesa esta señal diferenciada se podrá separar el efecto de la piel proporcionando información sobre la posición y el tamaño del posible tumor [15]. Entonces, las señales de cada antena se sumarán coherentemente aplicándose un retardo temporal, permitiendo desplazar el foco de dispersión de forma sintética a cualquier posición del pecho. En la realización de las simulaciones posteriores se ha modelado el tumor mediante una elipse en el mayor de los casos, y en una esfera para su comparación posterior.

3.1 Algoritmo de reconstrucción

Para realizar las simulaciones siguientes, se ha utilizado un algoritmo de reconstrucción basado en la técnica confocal, la cual se basa en rodear mediante antenas el seno en este caso y enviar un pulso para poder recibir la señal reflejada, la cual está constituida por la superposición de los pulsos reflejados resultantes de todos los objetos reflejantes del seno y atenuados por la propagación durante los diferentes medios que va atravesando, concluyéndose en la siguiente fórmula (3) [16]:

1

( ) ( )N

i ij ij ijj

s t R p tα τ=

= −∑ (3)

siendo si(t) la señal recibida por la antena i, y αij y Rij la reflectividad y la atenuación de cada punto rj , y en donde τij será el retardo de propagación de la señal desde la antena transmisora a la receptora i debiéndose a una reflexión en el punto rj. Como se supone que las antenas están sumergida en un medio cuyas propiedades son similares a la de los tejidos, la ecuación anterior queda definida en primer orden, ignorándose múltiples reflexiones de la señal en diversos objetos o capas de tejidos. Así pues, el algoritmo utilizado en esta técnica, el confocal, consiste en superponer a las señales retardadas un retardo igual al tiempo de propagación entre la antena transmisora y la receptora a cauda de una reflexión en un punto confocal j, τij. En caso de que en ese punto existiera un objeto con una reflectividad elevada, la superposición de las señales recibidas por cada antena del array también daría lugar a un valor elevado. Análogamente, el resultado será pequeño en caso de no existir reflexiones importantes debido a una duración finita del pulso. Siguiendo con la estructura del algoritmo, se llega a la calibración del sistema (Figura 6), la cual consiste en eliminar de la señal temporal los efectos producidos por reflexiones en objetos del pecho que carecen de importancia en los resultados que se desean obtener y analizar, además de la respuesta temporal de la antena y de las reflexiones de la interfase

15

entre el aire y la cubeta. En cuanto a la situación de la antena, al no estar sumergida en gel ni ninguna permitividad parecida a la del seno, se presupone una alta reflexión entre la piel y el medio utilizado. Una forma sencilla de realizar dicha calibración trata de medir la respuesta temporal sin muestra y restarla de la señal para cada posición angular. Sin embargo, este tipo de calibración no corregiría el efecto de las reflexiones en la piel. Uno de los métodos más apropiado consiste en restar el valor promedio de cada posición angular, ya que si las contribuciones a la señal que son comunes a todas las posiciones angulares no dependen de la muestra, se compensarían. En lugar de restar el valor promedio se puede restar una media ponderada de las señales. La implementación de este sistema puede realizarse mediante un filtro de Wiener [17].

VNA CHIRPTRANSFORM

)(11 fS i ConformaciónPulsop(t)

)()(11 fPfS i )( ni ts FiltroWiener

SeñalReferencia

)(0 nts

)( ni tr

][nh

Figura 6. Diagrama de bloques del proceso de calibración de la señal temporal

A partir de una señal de referencia, que puede ser la medida para una de las posiciones angulares, s0(t), se buscan los coeficientes de un filtro FIR h[n], los cuales minimizan el error cuadrático medio entre la salida del mismo y la señal de referencia. Así pues, la salida del filtro valdrá (4):

[ ] [ ] [ ]N

ii

y n s n h i=

= ∑ (4)

dónde los coeficientes del filtro h[n] son las componentes del siguiente vector (5):

1 2 0( )Mh pinv s s s s = ⋅ ⋯ (5)

siendo is un vector columna formado por las muestras de la señal temporal para la posición angular, i, y pinv indica la matriz pseudoinversa obtenida mediante descomposición en valores singulares (SVD) [18] . La señal calibrada ri(t) para cada posición angular en los instantes de muestreo tn vale (6):

1[ ] [ ] [ ] [ ]

N

i i ii

r n s n s n h i=

= − ∑ (6)

3.2 El programa de las simulaciones

Para la realización de las simulaciones en el siguiente punto, se ha utilizado una aplicación llamada ftdbreast [19], desde la cual se puede procesar el archivo deseado y sacar la gráfica

16

y simulación pertinente, utilizando como simulador GprMax2D, haciendo posible la creación de las imágenes en dos dimensiones, utilizando la fórmula de Debye expuesta en el punto 2.3 del capítulo anterior. El simulador GprMax2D utiliza el algoritmo FDTD (Diferencias Finitas en el Dominio del Tiempo) implementado en el plano (x,y), siendo el origen de coordenadas (0,0). Este algoritmo utiliza el pulso gaussiano diferenciado (7), de la siguiente forma:

V t =V o t−t oe− t−t o

2

2 (7)

dónde τ=0'0625 ns y to=4τ para una señal con un ancho de banda FWHM (Full-Width Half-Maximum) de 5'7 GHz.

El menor tamaño que permite este simulador para asignar un medio específico en dos dimensiones es de (Δ x × Δy). En este espacio de coordenadas, la posición de las componentes del campo electromagnético son (8) (9) (10):

x x2

, y y2

para E z (8)

x x2

, y para H x (9)

x , y y2

para H y (10)

debido a la distribución escalonada del campo de las componentes en el algoritmo FDTD. Por lo tanto, el interfaz entre dos celdas consecutivas de diversos parámetros se sitúa en las posiciones de las componentes del campo magnético. Todas las fuentes estarán situadas en la posición de las componentes del campo Ez (8). En la Figura 7 puede verse el esquema:

17

Figura 7. Esquema del sistema de coordenadas del GprMax2D [19]

El programa ftdbreast se abre mediante el software Matlab y su aspecto es el que se muestra en la Figura 8:

Esta aplicación permite simular los ficheros, procesarlos y sacar gráficas y representaciones del objeto a similar, dando su relación señal a ruido en dB y en lineal.

3.3 El código del programa

En cuanto al código utilizado, básicamente sigue la siguiente estructura:

En la definición de los parámetros, primero de todo, se le pone el nombre del documento, el cual deberá ser el mismo que el del directorio para poderlo ejecutar desde ftdbreast. Directori='ejemplo1';

A continuación se le puede poner un título para ordenar mejor las simulaciones:titol='ejemplo';

Luego se definen los medios que se utilizarán, los cuales tienes descritos sus permitividades en otro archivo, por lo que son llamados desde aquí.Mediums={'aire','skin','breast1','tumor'};

Este es el campo de longitudes en que se representará el seno, puesto inicialmente a 20x20 cm y modificado en simulaciones posteriores dependiendo de la longitud entre el pecho y las antenas. El número de puntos permitidos está fijado en 128 en ambos ejes.Lx=20e-2; Ly=20e-2; Nx=128; Ny=128;

El tiempo máximo de la simulación está fijado en 12·10-9 segundos.time_max_analysis=12e-9;

Aquí se concreta el bolus, es decir, en qué medio se simularán, agua o aire, definido previamente en Mediums.BolusMedium=Mediums{1};

18

Figura 8. El programa simulador ftdbreast

En este caso se especifican los parámetros de la piel, pudiendo elegir previamente el grado esférico del seno, el cual es ligeramente elíptico en las posteriores simulaciones (5x4 cm). También se expresa con 2 mm el grueso de la piel en dRadiskin y el material de la misma en SkinMedium.Radi_skinX=5e-2;Radi_skinY=4e-2;Radi_skin=(Radi_skinX+Radi_skinY)/2;Nsec=50;dRadiskin=2e-3;SkinMedium=Mediums{2};

Definición del breast, es decir, la permitividad que tendrá el pecho.BreastMedium=Mediums{3};

Los siguientes parámetros permiten situar el tumor dentro del pecho mediante los ejes (x,y), fijarle el tamaño deseado en TumorRadi y seguidamente elegir su permitividad.TumorCentreX=[0.0];TumorCentreY=[0.0];TumorRadi=[5e-3];TumorMedium=Mediums{4};

La excitación en las simulaciones se denomina ricker, refiriéndose al pulso gaussiano derivado, siendo fpulse la inversa de la frecuencia τ.tipus_excitacio='ricker';fpulse=10e9;

La longitud entre el cilindro y las antenas está fijado en 6 cm, y modificado a medida que se han ido haciendo simulaciones para concluir resultados, mientras que el número de antenas utilizado es de 32. RadiAntena=6e-2; Nantenes=32;

Desde aquí se eligirá el tipo de procesado que se desea en la simulación:TxRx=0; → Será 1 si se simula S11 y S21 (monoestático (TxRx=0, o biestático, TxRx=1).Calibracio=0; → Con Calibracio=0 se usa la calibración background, y

para Calibracio=1 la skinretraival, tanto con o sin tumor.Domini=0; → El Domini puesto a 0 será en el temporal, y puesto a 1 en el

frecuencial.Tumor_on=1; → Si está a 1 habrá tumor, en caso contrario estará a 0.Gating_time=0.03e-9; → El tiempo para poder hacer la sustracción de la piel.Tmax=5e-9; → El tiempo necesario para eliminar los rebotes, donde t>Tmax.

Una vez definidos los parámetros, se defines los datos a nivel de simulación.

En el primer nivel es donde se genera la estructura:if level==1,

19

Paso 1: Se crea el directorio de los datos. eval(['!md ',Directori]);

Pas 2: Generación del fichero para simular con GprMAX2D en monoestático. if TxRx==0, if Radi_skinX~=Radi_skinY, gprgeneliptic; → Generación elíptica. else gprgen; → Generación circular. end; else gprgenbi; → Generación circular en biestático. end;

Paso 3: Realiza la simulación con GprMAX2D. t0 = clock; eval(['!gprmax2d ',Directori,'\data.in']); etime(clock,t0) Paso 4: Muestra la geometría simulada figure; ShowGeometry(Directori);

%return

end;

En el nivel 2 se realiza el procesado:

Primero se escoge el tipo de procesado.if level==2, if calibracio==1, %Leer datos sin tumor Directori0=Directori; Directori=[Directori,'sense']; LoadData; Xmsense=DATAS11.'; Directori=Directori0;

Paso 5: Se hace la carga de los datos simulados (resultados en DATAS11 y DATAS21). LoadData; Paso 6: Cálculo de la respuesta frecuencial (opcional). %FrequencyResponse; Paso 7: Aplicación del focusing en monoestático en el dominio temporal. if Domini==0, %Para el caso elíptico focusing2elsubstract; else focusing2elsubstractfreq; end; else LoadData;

20

if TxRx==0, if Radi_skinX~=Radi_skinY, focusing2el; else

%Para el caso circular focusing2; end; else focusingtx; %Biestático circular end;

end; %Guardoresultats eval(['save ',Directori,'\results.mat']);end

En el tercer nivel se muestran los resultados geométricos:if level==3, figure; ShowGeometry(Directori);end;

Por último, en el cuarto nivel salen los resultados finales:if level==4, eval(['load ',Directori,'\results.mat']); repre3d(x,y,Imatge)

A continuación se calcula la relación señal-ruido (SNR) en dB: SNR=calsnr(X,Y,Imatge,TumorCentreX,TumorCentreY,TumorRadi)end;

3.4 Algoritmo de focalización

El proceso de focalización (Figura 9) consiste en retardar cada señal de cada antena con el retardo estimado de propagación entre la antenas y el punto a reconstruir. A continuación se han superpuesto las señales retardadas y se realiza un promedio de unas muestras (que equivalen a la duración del pulso) alrededor de cada punto. Puesto que las señales están discretizadas se aplica un proceso de interpolación para aplicar el retardo a cada señal.

Sout (rj)

Retardoτ 1j

Enventanadow1j(t)

∑ −i

ijni twtr )()( τ

)(1 ntr

Retardoτ ij

Enventanadowij(t)

)( ni tr

Retardoτ Mj

EnventanadowMj(t)

)( nM tr

FiltroPaso Bajo

...

...

Figura 9. Proceso de focalización

21

La base física para la detección de un tumor mediante la focalización sintética es el incremento coherente de fuertes retornos de dispersión del objeto. Esto se produce cuando el punto focal se encuentra en el tumor, donde el retorno es incrementado coherentemente obteniéndose una mayor respuesta. Para calcular la distancia di entre las antenas y el punto focal se calcula así (11): d i=∣r−ai∣ (11)

dónde r es la localización del punto focal y ai es la localización de la/s antena/s. Las distancias se convierten en retardos temporales (12) mediante ti la siguiente fórmula:

t i=2r d i

c (12)

dónde c es la velocidad de la luz en el vacío y Єr es la permitividad relativa del medio. El retardo temporal es utilizado para identificar la parte correspondiente de cada señal procesada por la antena (si(ti)). Los resultados se añaden a la matriz correspondiente a la localización del punto focal (13): I r =∑

isit i (13)

En este método se proponen dos métodos alternativos para realizar la focalización. El primero, en el dominio temporal, y el segundo en el dominio frecuencial. La principal diferencia entre ambos es que en un caso se realiza el retardo en el dominio temporal, mientras que en el segundo el retardo se realiza en el dominio transformado, el cual equivale en aplicar una fase lineal proporcional a la frecuencia (ωτri). La diferencia práctica consiste en que en el método temporal, las señales se han tomado directamente con un sistema UWB pulsado o mediante la transformada inversa de Fourier de la respuesta frecuencial en un ancho de banda grande (0'5- 3 GHz). Respecto al método frecuencial, se ha obtenido el coeficiente de reflexión únicamente en unas bandas de frecuencia. En el primer caso se necesita utilizar antenas UWB, mientras que en el segundo se utilizan antenas multibanda. En el método frecuencial se tiene en cuenta la dispersión frecuencial, mientras que en el método temporal se estiman los retardos a partir de unas velocidades medidas en toda la banda de frecuencias de medidas. Notar que en el método frecuencial no puede aplicarse el algoritmo de sustracción de la piel debido a que éste requiere la respuesta temporal, y ésta no puede obtenerse por transformada inversa de la señal adquirida en un margen estrecho frecuencialmente. Se puede ver en la Figura 10 como queda representada la distancia entre el tumor y las antenas:

22

Figura 10. Distancia entre antenas y el punto focal del tumor

El algoritmo de focalización, se utiliza para crear imágenes a partir de la detección tumoral tanto en 2D como en 3D. Así pues, este algoritmo ofrece multitud de posibilidades para dicho estudio:

Para el algoritmo de sustracción de la piel, substraction skin, el cual estima tanto el grosor como la localización del tejido de la piel. La localización de la piel se utiliza para identificar los puntos focales sin contar con la piel, y el grosor es utilizado para el cálculo del retado adicional del tiempo (τs), para compensar el recorrido a través de la piel.

Respecto a las ecuaciones, la señal al respecto es especificado en un solo paso de tiempo. La amplitud física de este paso del tiempo es la que define la mínima longitud del tamaño tumoral. Este mínimo grosor es el que permite hallar el posible tumor.

Una vez se realiza el proceso de focalización, una matriz se encarga de representar la respuesta de la localización de cada punto focal. En la Tabla 5 se pueden ver las etapas de la formación de la imagen utilizando este algoritmo:

Pasos Método Resultado AnticipadoCalibración · Resta del registro de retornos sin

la presencia del modelo del pecho· Reducción de incógnitas debido al pulso incidente, los ecos de las antenas y los reflejos PML (Capa del Perfil Parabólico)

Sustracción de la piel

· Método espectral

· Método de promedio

· Reduce la reflexión dominante de la fina capa de la piel

Aumento del retorno

· Correlación de referencia

· Integración

· Aumento selectivo de la señales parecido a la referente

· Máximo producto de la localización del objeto

Compensación

· Difusión radial

· Pérdida de ruta

· Ambas

· Reducción de la señal debido a la expansión de la onda

· Reducción de la señal debido a pérdida durante el recorrido

Focalización · Variación del tiempo y añadido de señales

· Aumento coherente de una fuerte dispersión (tumor)

Medición · Única señal (relación entre lado y lado del tumor y su total)

· Identificación de la respuesta FWHM del tumor

· Regiones de interés identificadas

· Habilitar el desarrollo de cada paso de la señal procesada

· Habilitar la capacidad de detectar tumores

Tabla 5. Sumario del proceso de formación de una imagen

23

A todo esto se añade que este algoritmo realiza sus estimaciones teniendo en cuenta las propiedades eléctricas de los tejidos del pecho y de su piel, explicada en la sección 2.3 del Capítulo 2.

Si se representa este algoritmo (Figura 11) para un punto del tejido normal y para un tumor obtenido a partir de las medidas simuladas, rodeado de 32 antenas, se puede observar que mientras que en la zona de elevada reflectividad el nivel aumenta cuadráticamente con el número de antenas, en la zona de baja reflectividad disminuye con el número de antenas a partir de 15 antenas aproximadamente.

3.4.1 Compensación

Con la compensación se consigue mejorar la señal del origen de la atenuación conocido. Esto incluye las pérdidas de compensación durante el recorrido, lo que explica la atenuación debida a la propagación que atraviesa el material con pérdidas, y a la propagación radial, compensando la expansión natural de una onda esférica [20]. Mediante una aproximación analítica, se puede estimar las pérdidas durante el recorrido (14):

PLr =e −2∣r∣ (14)

dónde α es la atenuación constante, r es la distancia desde la antena al punto de interés y el factor 2 se incluye para el recorrido de ida y vuelta. De manera parecida, la propagación radial (15) se calcula del siguiente modo:

RS r = 1∣r∣2

(15)

24

Figura 11. Nivel a la salida del algoritmo de focalización para un punto con tejido normal y para un tumor obtenido a partir de medidas simuladas

3.4.2 Discretización

Respecto a la discretización, no existe ninguna pauta específica para utilizarlo. Suele depender de la exactitud requerida, del pulso frecuencial de la fuente y del tamaño del punto focal. Todo esto puede hacer que un cilindro con radio igual a uno o dos pasos espaciales no parezca realmente un cilindro.

Otro factor importante en el cual tiene influencia la discretización son lo errores asociados con la dispersión numérica inducida. Esto significa que contrariamente al mundo real, las ondas electromagnéticas se propagan con la misma velocidad independientemente de su dirección y frecuencia (asumiendo condiciones en las que el campo esté lejano). [19] Este error puede ser mínimo si se sigue la regla empírica, la cual dice que un paso discretizado puede ser al menos diez veces más pequeño que el menor tamaño de onda propagado por los campos electromagnéticos. Esta regla (16) se rige por la siguiente ecuación:

L= 10 (16)

3.4.3 Calibración

Respecto a la calibración utilizada en las simulaciones, la background subtract y la skinretraival, se han basado en el algoritmo de simulaciones electromagnéticas de phantoms. Este método aproxima las reflexiones de la fina capa de la piel usando las propias reflexiones del phantom de la piel. Con esto se asume que la reflexión de la piel es la superposición de dos reflexiones: una del interfaz de pequeñas pérdidas del medio de la piel, y la otra del interfaz de la piel del pecho. Además, este método asume que la segunda reflexión se puede aproximar mediante un cambio temporal y una versión escalar de la primera. Las simulaciones a partir de este algoritmo se realizan con los medios indicados de inmersión y de las antenas apropiadas. Los retornos están calibrados, y la señal calibrada del phantom es restada a la del modelo del pecho.

3.5 Simulaciones en aire y agua

3.5.1 Introducción

En el estudio para localizar tumores en un seno, éste se ha centrado en hallarlo usando diferentes situaciones y poder concluir con más o menos exactitud qué casos son los más idóneos para visualizar y localizar un tumor. Esta situación está basada en dos medios: aire y agua. De manera pareja, se han ido haciendo pruebas en ambos medios para poder concluir cuál es el más idóneo y en qué situaciones (Figura 12).

25

Estos estudios se han hecho recurriendo al empleo del método de diferencias finitas en el dominio del tiempo (FDTD, Finite-Difference Time-Domain) [21]. A continuación está el resultado de las simulaciones que representan la respuesta de 32 antenas distribuidas uniformemente alrededor de un seno simulado. Se ha utilizado un pulso tipo ricker (pulso gaussiano derivado) con 10 GHz de ancho de banda. Este pulso (17) se define de la siguiente manera:

I=−2ζe1

2ζ e−ζ t− x2t−x (17)

dónde ζ y x están definidos según la función gaussiana. Las antenas no están sumergidas en ningún gel como se ha dicho anteriormente y están distribuidas uniformemente sobre una elipse de radio 6 cm alrededor de la superficie del seno. Se ha simulado una superficie elíptica para evaluar mejor el algoritmo de calibración, aunque también se ha hecho en una esfera para poder comparar los resultados. Se han tomado diferentes valores para la simular la permitividad de la piel, tejido normal y maligno (Tabla 6). El modelo de permitividad incluye un modelo de dispersión con la frecuencia y se han tenido en cuenta conductividades típicas.

El tumor consiste en un cilindro de 5 mm de diámetro desplazado 20 mm en el eje positivo Y desde el centro de un seno ligeramente elíptico, cuyas dimensiones son de 5x4cm. Respecto a las permitividades utilizadas en los medios o materiales, se puede ver su disposición en la siguiente tabla (Tabla 6):

water skin tumor breast1 breast2 breast3 breast4 breast5 aire

Єr (∞) 4.55 4.00 3.99 7.00 6.57 6.14 5.71 5.28 0.0

Єr (0) 77.11 37.00 54.00 10.00 16.29 22.57 28.86 35.14 1.0

δs (S/m) 0.0002 1.10 0.7 0.15 0.23 0.31 0.39 0.46 0.0τ (s) 7.37-12 7.23-12 7.0-12 7.0-12 7.0-12 7.0-12 7.0-12 7.0-12 0.0

Tabla 6. Tabla de permitividades usadas como medio

26

Figura 12. Representación de las simulaciones

En la Figura 13 se muestran dos señales, una en su onda original y la otra después de ser calibrada utilizando el algoritmo de skinretraival, ambas, en función del tiempo. Se puede ver como se realzan las variaciones debido a las reflexiones producidas tanto en el seno como en otros posibles objetos más lejanos. Estos últimos reflejos serán ignorados por el algoritmo de focalización ya que corresponden a retardos superiores a la zona de reconstrucción.

En cuanto a la relación señal-ruido, en la Figura 14 puede apreciarse dicha relación en función del número de antenas (en las simulaciones se han usado 32).

De la figura anterior se puede extraer que la relación señal a ruido se estabiliza a medida que aumentan el número de antenas.

27

Figura 13. Señales originales y calibradas para cada posición angular en función del tiempo

Figura 14. Relación señal a ruido entre una zona con tejido maligno y tejido normal en función del número de antenas utilizado usando medidas simuladas

3.5.2 Características de las antenas

Las antenas que se utilicen en este sistema se deberán caracterizar por no utilizar métodos de dominio frecuencial debido al ancho de banda de la excitación de las señales. Muchas medidas serán captadas en campos lejanos de la antena, distancia de la cual varía con la frecuencia. Para definir estos campos en antenas que utilicen UWB, se considera que las antenas estén echas de pequeños materiales que radian a su vez pequeños pulsos en el mismo instante de tiempo [22]. Cerca de la antena, los pulsos llegan a distintos tiempos al mismo punto, por lo que la forma del pulso varía con la distancia. Al aumentar la distancia en campos lejanos, los pulsos llegan aproximadamente al mismo tiempo, siendo la forma del pulso constante. Una forma de cuantificar esto es la transición de la variación de la energía máxima de 1/R y 1/R2.

Las medidas de funcionamiento para la caracterización del dominio de tiempo de las antenas usadas en este trabajo incluyen el voltaje reflejado en la línea de transmisión de la alimentación, las funciones de transferencia, la fidelidad y el aumento del dominio del tiempo [23]. Las medidas del funcionamiento de las antenas cambian con la señal de entrada, al ser esto inherente en definiciones de cantidades tales como la función de transferencia y de fidelidad.

El voltaje reflejado en la línea de transmisión de la alimentación es computado restando los voltajes medidos en la alimentación coaxial, teniendo y sin tener presente la antena. Los voltajes reflejados también se utilizan para calcular el coeficiente de reflexión (S11) y su variación frecuencial. En cuanto a la semejanza de dos señales (18), ésta se medirá del siguiente modo fielmente:

F=max∣∫∞

∞S t E tdt∣ (18)

dónde S(t) es la señal normalizada de interés y E es la zona lejana normalizada del campo eléctrico radiado. En este caso, la fidelidad se ha calculado respecto a la excitación de la antena y su derivada. A continuación se muestran las dos definiciones del domino temporal (19) (29) [24]:

G ,=4 r2

·∫∞

∞∣E trans r , , , t ∣2 dt

∫∞

∞V ent t I ent t dt

(19)

y

G ,=4Z c r 2

· ∫∞

∞∣E trans r , , , t ∣2 dt

∫∞

∞∣V entt ∣

2−∣V ref t ∣2dt

(20)

dónde Zc es la impedancia de la línea coaxial de alimentación, η es la impedancia de inmersión del medio, Etrans es el campo de transmisión, Vent e Ient la tensión y corriente de entrada de las antenas y Vref el voltaje reflejado. La primera fórmula considera los cambios de impedancia de la entrada de la antena respecto a la frecuencia, mientras que la segunda fórmula asume que la impedancia de la línea de alimentación es constante con la frecuencia.

28

Finalmente, en las antenas se tienen en cuenta las funciones de transferencia de transmisión y recepción [25]. La función de transferencia de transmisión se define como el coeficiente de la amplitud del vector del campo eléctrico en un punto del campo lejano a la antena respecto a la amplitud compleja de la señal. En cuanto a la función de transmisión de receptora, es el cociente de la respuesta de amplitud de la del puerto de salida de la antena con la amplitud de la fuente eléctrica del campo en un punto espacial. Así pues, las antenas deberían cumplir todos estos requisitos y ser fieles a las siguientes condiciones:

·La antena debe estar bien emparejada con el ancho de banda de interés.·La antena no debe estar pegada al seno, aunque debe minimizar los requisitos del

sistema de rangos dinámicos. Idealmente, el pecho ha de estar en el campo lejano de la antena, siempre a una distancia razonable.

·La antena ha de reducir al máximo el volumen de iluminación del seno. ·La antena debe tener una fidelidad relativa constante respecto al ancho de la señal para

iluminar el seno con señales similares.·La antena debe tener la máxima ganancia del dominio temporal para minimizar el

consumo energético.

3.5.3 Resultados experimentales

El sistema experimental de la Figura 15, se consta de una antena UWB cuyo ancho de banda de entre 0.5 y 3 GHz conectada al puerto 1 de un analizador de redes (VNA). La muestra consiste en un cilindro dieléctrico sumergido en una cubeta cilíndrica con agua o aire. El cilindro está desplazado con respecto el centro y gira con ayuda de un motor paso a paso. Este sistema equivale a un array cilíndrico de antenas. Para cada posición angular, i, se mide el parámetro S11

i(f) en función de la frecuencia entre 0.5 GHz y 3 GHz. Multiplicando por la transformada de un pulso gaussiano derivado, se obtiene la señal en el dominio frecuencial. A continuación se obtiene la señal en el dominio temporal, S11

i(t), mediante transformada Chirp y se utiliza una ventana de Hamming para reducir el efecto de ancho de banda limitado. La utilización de la transformada Chirp en lugar de la transformada rápida de Fourier (FFT) permite desligar la resolución temporal, del número de muestras frecuenciales.

29

Figura 15. Disposición experimental

Realizando la primera simulación en el aire y en el agua (water y aire en la Tabla 6) mediante el dominio frecuencial calibrado en la resta del fondo (background substract), se observa una imagen semejante en ambos medios, compartiendo las dos reflejos de la señal por el seno; si cambiamos su calibración en skinretraival, en el agua se ven conductividades y permitividades por el seno disimulando la localización del tumor, en cambio en el aire se encuentra aislado de tanto reflejo (Tabla 7).

Radio de Antena=6cm, Material=breast1, Dominio Frecuenciala)Aire, calibración background substract, SNR=15'08 dB

c)Aire, calibración skinretraival, SNR=15'43 dB

b)Agua, calibración background substract, SNR=14'61 dB

d)Agua, calibración skinretraival, SNR=16'51 dB

Tabla 7. Simulaciones en el dominio frecuencial

Realizando esta vez la simulación en el dominio temporal, se repiten las mismas pruebas de antes, una en agua y la otra en aire, usando únicamente la calibración background substract, ya que en el dominio temporal la skinretraival no tiene sentido (Tabla 8).

30

Analizando las dos capturas, se observan mejores relaciones señal/ruido, reflejándose en una mejor visibilidad del lugar que ocupa el tumor en el pecho, rodeado por reflejos que más marcados en el aire, donde también se concreta el tumor con mayor claridad.

Radio de Antena=6cm, Material=breast1, Dominio Temporala)Aire, calibración background substract, SNR=22'16 dB

b)Agua, calibración background substract, SNR=18'33 dB

Tabla 8. Simulaciones en el dominio temporal

En vista a los resultados obtenidos y en busca siempre de una optimización de los mismos, las siguientes simulaciones se realizan utilizando un aumento en el radio que separa el seno respecto de las antenas que lo rodean, deduciendo las conclusiones pertinentes a la relación entre la distancia y el tiempo de la señal respecto su claridad en la muestra del tumor. Así pues, continuando con los mismos materiales y dimensiones que en ejemplos anteriores, se ha ido aumentando 2 cm hasta en tres ocasiones la distancia radial entre las antenas y en pecho, primeramente en el dominio frecuencial y una calibración background substract, con el agua y aire como medios protagonistas (Tabla 9). Se observa que en el aire hay claramente una mejor respuesta, distinguiéndose el tumor con mayor claridad y mostrando unas relaciones señal/ruido mejores a media que el radio de la antena aumenta; por el contrario, en el agua se ven reflejos repartidos por el seno y a partir de los 10cm de distancia seno-antena, su relación señal/ruido decrece de nuevo.

31

Material=breast1, Dominio Frecuencial, Calibración background substracta)Aire, radio antena=8cm, SNR=17'68 dB d)Agua, radio antena=8cm, SNR=8'42 dB

b)Aire, radio antena=10cm, SNR=17'75 dB e)Agua, radio antena=10cm, SNR=16'76 dB

c)Aire, radio antena=12cm, SNR=18'21 dB f)Agua, radio antena=12cm, SNR=15'42 dB

Tabla 9. Simulaciones en el dominio frecuencial con calibración substract background

32

Si se repiten las simulaciones cambiando su calibración a skinretraival (Tabla 10), en este caso es más efectivo utilizar el agua como medio, debido a que las relaciones señal/ruido son más elevadas respecto al aire y se mantienen más constantes a medida que se aleja la antena del seno, a diferencia de las simulaciones realizadas en aire, las cuales al alejarse más de 8cm. Se hace prácticamente invisible las coordenadas del tumor y descendiendo su relación señal/ruido notablemente.Material=breast1, Dominio Frecuencial, Calibración skinretraivala)Aire, radio antena=8cm, SNR=17'02 dB d)Agua, radio antena=8cm, SNR=17'81 dB

b)Aire, radio antena=10cm, SNR=11'17 dB e)Agua, radio antena=10cm, SNR=16'83 dB


Tabla 10. Simulaciones en el dominio frecuencia con calibración skinretraival

33

Cambiando del dominio frecuencial al temporal, con una calibración coherente bakcground substract, se realiza de nuevo la prueba para comprobar qué sucede si alejamos las antenas del seno (Tabla 11), quedando tanto en aire como en agua unos resultados bastante parejos, concluyendo en que si la tomografía se realiza en el aire, se distinguirá mejor el tumor entre conductividades y permitividades del seno a 10 cm de las antenas, mientras que en el agua a 8 cm muestra la mejor relación señal/ruido en este medio, ya que si se sigue alejando el radio de las antenas disminuye sensiblemente dicha relación.Material=breast1, Dominio Temporal, Calibración background substracta)Aire, radio antena=8cm, SNR=17'39 dB d)Agua, radio antena=8cm, SNR=21'7 dB

b)Aire, radio antena=10cm, SNR=24'7 dB e)Agua, radio antena=10cm,SNR=18'49 dB


Tabla 11 Simulaciones en el dominio temporal con calibración substract background

34

Como se ha dicho, las simulaciones anteriores se han realizado suponiendo un tumor dentro de una elipse; sin embargo, a continuación se ha realizado otra batería de simulaciones representando el seno como una esfera y poder concluir las posibles diferencias, dependiendo del contorno del seno (Tabla 12).

En el aire, en dominio frecuencial, calibración background substract, SNR=14'24 dB

En el aire, en dominio frecuencial, calibración skinretraival, SNR=10'75 dB

En el aire, en dominio temporal, calibración background substract, SNR=18'38 dB

En el agua, en dominio frecuencial, calibración background substract, SNR=4'66 dB

En el agua, en dominio frecuencial, calibración skinretraival, SNR=19'86 dB

En el agua, en dominio temporal, calibración background substract, SNR=17'41 dB

Tabla 12. Simulaciones con un seno esférico

35

En cuanto a las simulaciones realizadas en el aire, se observa una relación señal-ruido inferior cuando el objeto es una circunferencia respecto a cuando es ligeramente una elipse. Además, se aprecia un aumento de reflejos en la captura. Sin embargo, repitiéndolo en el agua, cuando se trata del dominio frecuencial da una mejor relación señal-ruido y se visualiza con mayor precisión la localización del tumor, aunque en el resto de casos sucede igual que en el aire, por lo que solo resulta eficaz utilizar un objeto esférico en el dominio frecuencial sumergido en agua.

3.6 Simulaciones con otros materiales:

Hasta ahora se habían realizado las simulaciones tanto en el aire como en el agua, sin embargo resulta de bastante interés poder ver qué sucedería si se cambian estos medios por otros con distintas permitividades, como se puede ver en la Tabla 6. De este modo, mirando las relaciones señal-ruido de cada simulación con un determinado medio, se podrán sacar las conclusiones pertinentes. En la primera tabla (Tabla 13), se realizarán en el dominio frecuencial utilizando diferentes materiales donde sumergir el pecho y una calibración background substract:

Dominio Frecuencial, Calibración background substract, Radio Antena=6cmMaterial Relación señal-ruido

Aire 15'08Agua 14'61

Breast2 16'62Breast3 9'66Breast4 12'45Breast5 14'56

Tabla 13. Tabla comparativa en dominio frecuencial y calibrado en background substract

Seguidamente se repite el mismo proceso cambiando la calibración, utilizando la skinretraival (Tabla 14):

Dominio Frecuencial, Calibración skinretraival, Radio Antena=6cmMaterial Relación señal-ruido



Tabla 14. Tabla comparativa en dominio frecuencial y calibrado en skinretraival

36

Finalmente, de nuevo se calibra mediante el background substract, pero en el dominio temporal (Tabla 15):

Dominio Temporal, Calibración background substract, Radio Antena=6cmMaterial Relación señal-ruido



Tabla 15. Tabla comparativa en dominio temporal y calibrado en background substract

Si se analizan las tres tablas anteriores y se observa previamente la Tabla 6 con las permitividades de estos materiales, se concluye que no afectan estos valores en las simulaciones, ya que hay bastante variación entre uno u otro material en cuanto a permitividades, sin embargo las relaciones señal-ruido quedan muy parejas en todos los casos.

3.7 Conclusiones

Una vez hecha las simulaciones ya es posible concluir con coherencia los resultados obtenidos. Cuando se simula utilizando el dominio frecuencial, se observa con mejores precisión y relación señal/ruido que la calibración background substract resulta más efectiva en el aire, mientras que la skinretraival en el agua muestra resultados más favorables. En el dominio temporal, utilizando background substract como calibración en la simulación vuelve a suceder los mismo, en el aire como medio es más eficaz que sumergir el seno en agua.

En base a los resultados obtenidos en las primeras pruebas, como se ha visto en el capítulo 3 de simulaciones, el siguiente objetivo fue ver si se podrían conseguir relaciones señal/ruido superiores a las obtenidas aumentando el radio de separación entre el seno y las antenas. Empezando en el dominio frecuencial y una calibración background substract, en el aire como medio dicha relación va aumentando ligeramente en cuanto se van alejando las antenas; en cambio, en el agua a partir de los 10 cm de distancia, su relación señal/ruido empieza a descender, por lo que se concluye en este caso que en el aire mostrará su mayor eficacia aumentando la longitud existente entre las antenas y el seno, según el tamaño del tumor, y en el agua se debería mantener un radio máximo de 10 cm para aprovechar al máximo la localización del tumor. Si se modifica la calibración a skin retraival, tanto en agua como en aire a partir de los 8 cm se reducirá la efectividad en la localización tumoral, destacando que en 8 cm da mejores relaciones señal/ruido que en 6 cm, radio del cual

37

parten las simulaciones.

Realizando el mismo ejercicio pero en el dominio temporal y background substract como calibración escogida, en el caso del pecho sumergido en agua, al aumentar 2 cm su distancia entre las antenas y el seno (8 cm) se muestra un aumento considerable en la SNR, y en caso de seguir subiendo la distancia, esta relación empezará a disminuir. En el caso de realizar la misma prueba en aire como medio elegido, la mejor colocación de las antenas será a un radio de 10cm del seno, donde tanto entre los 6 cm y los 9 cm habrá una menor relación señal/ruido, y sobre los 10cm también disminuirá tanto la relación como la visibilidad de cualquier supuesto tumor.

38

4 Conclusiones generales del proyecto

Vistas las limitaciones que presentan algunas técnicas que se utilizan hoy en día y la necesidad de apoyarse con otras para verificar y contrastar resultados, la intención de este proyecto ha sido mirar al futuro buscando nuevas soluciones, con el propósito de mejoras las existentes. Poder distinguir tumores cada vez más pequeños y diferenciar su malignidad de su benignidad son objetivos fundamentales para poder luchar con anticipación ante esta amenaza.

La realización de las simulaciones han dado a conocer resultados bastante prometedores ya que se han conseguido relaciones señal a ruido bastante elevadas en muchos casos. Respecto al sistema cilíndrico utilizado en las simulaciones, presenta la ventaja respecto a un prototipo plano de que puede determinar la localización de las antenas antes de la exploración, proporcionando un marco de referencia para la reconstrucción de la imagen. En el caso del sistema plano, la antena debe ser lo suficientemente flexible para emparejar los contornos del pecho aplanado, o disponer de algún tipo de material que rellene el hueco existente entre la antena y la piel. En el caso de utilizar una única antena flexible, la localización física de cada incógnita ha de ser registrada.

El principal inconveniente del sistema cilíndrico es la dificultad de la proyección de la imagen del cuadrante superior externo del pecho. En el sistema plano, este cuadrante es fácilmente reflejado explorando dicha área. Por ello, en el sistema cilíndrico se requiere la modificación de las posiciones de las antenas. No se considerará como desventaja los reflejos causados por la distancia existente entre las antenas y la piel del seno. Primero, porque estos reflejos se pueden eliminar por métodos de tratamiento de imagen. En segundo lugar, una reflexión por la capa de la piel también se registra en el sistema plano, aunque no se separa a tiempo del pulso incidente. Esta reflexión de la piel se puede eliminar mediante una señal calibrada obtenida con una simulación de la antena en modo homogéneo del pecho.

En cuanto a los medios utilizados prioritariamente, el agua y el aire, éste último ha conseguido mayores relaciones seña-ruido y mejor visualización de la localización del tumor en el seno que cuando éste se encuentra sumergido en el agua. En la mayoría de los casos, al estar rodeado de agua, se producían demasiados reflejos, dificultando la visión del posible tumor.

Las simulaciones han demostrado que en el agua, y con un número de antenas y radio de distancia adecuados, localizar un cáncer con esta técnica resulta muy efectivo y nada dañino para los tejidos del seno. Por tanto, la tomografía por microondas puede dar mucho de sí en la investigación y tratamiento del cáncer de pecho por su claridad de localización de tumores con diámetros pequeños, lo que facilita evitar su progresión y malignidad por el pecho.

39

Anexo

Las funciones del código del programa de simulación:

FocusingLoadMaterial;

%Frecuencia central para estimar las permitividadesfc=linspace(0.1e9,3e9,21);

%MaterialI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,BolusMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er1=mean(permitivity(fc,MatData))

%PielI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,SkinMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er2=mean(permitivity(fc,MatData))

%PechoI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,BreastMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er3=mean(permitivity(fc,MatData))

%TumorI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,TumorMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er4=mean(permitivity(fc,MatData));

%Cálculo del contornoalfaC=linspace(-pi,pi,100);RC=ones(size(alfaC))*Radi_skin;

%Antenasa=linspace(0,2*pi,Nantenes+1); a=a(1:Nantenes);AntenaData=RadiAntena*(cos(a)+sqrt(-1)*sin(a));

%Dominiox=linspace(-Lx/2,Lx/2,Nx);y=linspace(-Ly/2,Ly/2,Ny);[X,Y]=meshgrid(x,y);

%Inicialización de la imagenImatge=zeros(size(X));

for i=1:Ny, for k=1:Nx, P=X(i,k)+sqrt(-1)*Y(i,k); if abs(P)<Radi_skin-dRadiskin, s=0; for l=1:length(AntenaData), Pa=AntenaData(l); %Posición de la antena d=abs(P-Pa); [d1,d2]=distanciacontorn(alfaC,RC,Pa,P); t0=real(2*d1*sqrt(er1)/3e8+2*d2*sqrt(er3)/3e8+2*dRadiskin*sq

40

rt(er2)/3e8); s1=interp1(t,DATAS11(l,:),t0); s=s+s1*d^2; end Imatge(i,k)=s; end end;end;

% figure;% imagesc(abs(Imatge));% colormap(hot);colorbar;% axis('square')

repre3d(x,y,Imatge)Tabla 16. Algoritmo de focalización

Focusing2LoadMaterial;






%Cálculo contornoalfaC=linspace(-pi,pi,100);RC=ones(size(alfaC))*Radi_skin; %Contorno circular%RC=sqrt((Radi_skinX*cos(alfaC)).^2+(Radi_skinY*sin(alfaC)).^2);%Contorn elliptic

%Antenasa=linspace(0,2*pi,Nantenes+1); a=a(1:Nantenes);

41

AntenaData=RadiAntena*(cos(a)+sqrt(-1)*sin(a));

[N,M]=size(DATAS11);Xm=DATAS11.';t0=5e-10; %para aguat0=2e-10; %para airet0=Gating_time;I=(t<=t0);T1=(t>Tmax);

W=pinv(Xm(I,2:N))*Xm(I,1);s=Xm;%d=X(I,2:N)*W;d=Xm(:,2:N)*W;

for i=1:N,%s(I,i)=s(I,i)-d;s(:,i)=s(:,i)-d;%s(T1,i)=s(T1,i)-d(T1);s(T1,i)=0*s(T1,i);end

figuresubplot(211)plot(t*3e8/2,abs(s))subplot(212);plot(t*3e8/2,abs(Xm))Senyal=s.';clear s Xm


%Inicializacoón de la imagenImatge=zeros(size(X));

for i=1:Ny, for k=1:Nx, P=X(i,k)+sqrt(-1)*Y(i,k); if abs(P)<Radi_skin-dRadiskin, % if (X(i,k)^2/Radi_skinX^2)+(Y(i,k)^2/Radi_skinY^2)<0.9, s=0; for l=1:length(AntenaData), Pa=AntenaData(l); %Posición de la antena d=abs(P-Pa); [d1,d2]=distanciacontorn(alfaC,RC,Pa,P); t0=real(2*d1*sqrt(er1)/3e8+2*d2*sqrt(er3)/3e8+2*dRadiskin*sqrt(er2)/3e8); s1=interp1(t,Senyal(l,:),t0); %s1=sum(interp1(t,Senyal(l,:),linspace(t0,t0*1.5,10))); s=s+s1*d^2; %s=s+s1*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er3))/3e8*d2)*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er1))/3e8*d1)*d;

42

end Imatge(i,k)=s; end end;end;


repre3d(x,y,Imatge)

%Cálculo de la relación señal a ruido en dBSNR=calsnr(X,Y,Imatge,TumorCentreX,TumorCentreY,TumorRadi)

Tabla 17. Algoritmo de focalización de procesado en senos circulares

Focusing2elLoadMaterial;






%Cálculo del contornoalfaC=linspace(-pi,pi,100);%RC=ones(size(alfaC))*Radi_skin; %Contorno circularRC=sqrt((Radi_skinX*cos(alfaC)).^2+(Radi_skinY*sin(alfaC)).^2);%Contorn elliptic

%Antenas

43

a=linspace(0,2*pi,Nantenes+1); a=a(1:Nantenes);AntenaData=RadiAntena*(cos(a)+sqrt(-1)*sin(a));

[N,M]=size(DATAS11);Xm=DATAS11.';t0=5e-10;%para aiguat0=2e-10;%para airet0=0.03e-9;t0=Gating_time;%t0=0.15e-9;I=(t<=t0);T1=(t>Tmax);

%Se coge el primeroW=pinv(Xm(I,2:N))*Xm(I,1);s=Xm;%d=X(I,2:N)*W;d=Xm(:,2:N)*W;

% Xs=Xm(:,1);Xm(:,1)=Xm(:,8); Xm(:,8)=Xs;% W=pinv(Xm(I,2:N))*Xm(I,1);% s=Xm;% %d=X(I,2:N)*W;%d=Xm(:,2:N)*W;

%T2=(t<=0.75e-9);for i=1:N,%s(I,i)=s(I,i)-d(I);s(:,i)=s(:,i)-d;%s(T1,i)=s(T1,i)-d(T1);s(T1,i)=0*s(T1,i);%s(T2,i)=0*s(T2,i);

end

figuresubplot(211)plot(t*3e8/2,abs(s))xlabel('m');subplot(212);plot(t*3e8/2,abs(Xm))xlabel('m');Senyal=s.';clear s Xm



for i=1:Ny,

44

for k=1:Nx, P=X(i,k)+sqrt(-1)*Y(i,k); %if abs(P)<Radi_skin-dRadiskin, if (X(i,k)^2/Radi_skinX^2)+(Y(i,k)^2/Radi_skinY^2)<0.9, s=0; for l=1:length(AntenaData), Pa=AntenaData(l); %Posicio antena d=abs(P-Pa); [d1,d2]=distanciacontorn(alfaC,RC,Pa,P); %d1=0; d2=d; t0=real(2*d1*sqrt(er1)/3e8+2*d2*sqrt(er3)/3e8+2*dRadiskin*sqrt(er2)/3e8); %s1=interp1(t,Senyal(l,:),t0); s1=sum(interp1(t,Senyal(l,:),linspace(t0-1/fpulse,t0+1/fpulse,10))); %s=s+s1*d^2; s=s+s1*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er3))/3e8*d2)*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er1))/3e8*d1)*d; end Imatge(i,k)=s; end end;end;


repre3d(x,y,Imatge)


Tabla 18. Algoritmo de focalización de procesado para un seno elíptico

Focusing2elsubstractLoadMaterial;


%MaterialI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,BolusMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er1=mean(permitivity(fc,MatData));


45





[N,M]=size(DATAS11);Xm=DATAS11.';t0=5e-10;%per aiguat0=2e-10;%per airet0=0.03e-9;t0=Gating_time;%t0=0.15e-9;I=(t<=t0);T1=(t>Tmax);

s=Xm-Xmsense;

%T2=(t<=0.75e-9);for i=1:N,

s(T1,i)=0*s(T1,i);%s(T2,i)=0*s(T2,i);

end

Senyal=s.';clear s Xm Xmsense



for i=1:Ny,

46

for k=1:Nx, P=X(i,k)+sqrt(-1)*Y(i,k); %if abs(P)<Radi_skin-dRadiskin, if (X(i,k)^2/Radi_skinX^2)+(Y(i,k)^2/Radi_skinY^2)<0.9, s=0; for l=1:length(AntenaData), Pa=AntenaData(l); %Posicio antena d=abs(P-Pa); [d1,d2]=distanciacontorn(alfaC,RC,Pa,P); %d1=0; d2=d; t0=real(2*d1*sqrt(er1)/3e8+2*d2*sqrt(er3)/3e8+2*dRadiskin*sqrt(er2)/3e8); %s1=interp1(t,Senyal(l,:),t0); s1=sum(interp1(t,Senyal(l,:),linspace(t0-1/fpulse,t0+1/fpulse,10))); %s=s+s1*d^2; s=s+s1*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er3))/3e8*d2)*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er1))/3e8*d1)*d; end Imatge(i,k)=s; end end;end;


repre3d(x,y,Imatge)


Tabla 19. Algoritmo de focalización para el método de sustracción sin tumor para un seno elíptico con dominio temporal

Focusing2elsubstractfreqLoadMaterial;

%Frecuencias para el sumatorio multifrecuenciafreqA=linspace(0.8e9,0.91e9,64);fA=0.9e9;freqB=linspace(1.6e9,1.81e9,64);fB=1.8e9;freqC=linspace(2.2e9,2.51e9,64);fC=2.5e9;%freqC=linspace(1.6e9,1.8e9,256);fC=2.5e9;


%MaterialesI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,BolusMedium);MatData=MaterialData.Ma

47

terialTable{I};er1=mean(permitivity(fc,MatData))er1A=permitivity(freqA,MatData);er1B=permitivity(freqB,MatData);er1C=permitivity(freqC,MatData);

%PielI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,SkinMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er2=mean(permitivity(fc,MatData))er2A=permitivity(freqA,MatData);er2B=permitivity(freqB,MatData);er2C=permitivity(freqC,MatData);

%PechoI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,BreastMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er3=mean(permitivity(fc,MatData))er3A=permitivity(freqA,MatData);er3B=permitivity(freqB,MatData);er3C=permitivity(freqC,MatData);

%TumorI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,TumorMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er4=mean(permitivity(fc,MatData));er4A=permitivity(freqA,MatData);er4B=permitivity(freqB,MatData);er4C=permitivity(freqC,MatData);



[N,M]=size(DATAS11);Xm=DATAS11.';t0=5e-10;%per aiguat0=2e-10;%per airet0=0.03e-9;t0=Gating_time;I=(t<=t0);T1=(t>Tmax);

% % %Skin retreival% % %Agafant en primer% W=pinv(Xm(I,2:N))*Xm(I,1);% s=Xm;% d=Xm(:,2:N)*W;% for i=1:N,

48

% s(:,i)=s(:,i)-d;% s(T1,i)=0*s(T1,i);% end

%Resta de la señal con el tumor y sin tumors=Xm-Xmsense;

for i=1:N,s(T1,i)=0*s(T1,i);end

Senyal=s.';clear s Xm Xmsense

%Cálculo de la respuesta frecuencial

psi=2*pi^2*fpulse^2;t0=1/fpulse;

for i=1:length(AntenaData),

P=(sqrt(-1)*2*pi*freqA).*exp(-pi^2*freqA.^2/psi)*sqrt(exp(1)/(2*psi))*sqrt(pi/psi);

X=time2spectrumchirp(Senyal(i,:).',t,freqA(1),freqA(end),length(freqA)); DATAA(i,:)=X./P.'; %DATAA(i)=interp1(freqA,X,fA); P=(sqrt(-1)*2*pi*freqB).*exp(-pi^2*freqB.^2/psi)*sqrt(exp(1)/(2*psi))*sqrt(pi/psi);

X=time2spectrumchirp(Senyal(i,:).',t,freqB(1),freqB(end),length(freqB)); DATAB(i,:)=X./P.'; %DATAB(i)=interp1(freqB,X,fB); P=(sqrt(-1)*2*pi*freqC).*exp(-pi^2*freqC.^2/psi)*sqrt(exp(1)/(2*psi))*sqrt(pi/psi);

X=time2spectrumchirp(Senyal(i,:).',t,freqC(1),freqC(end),length(freqC)); %DATAC(i)=interp1(freqC,X,fC); DATAC(i,:)=X./P.';end

% figure% plot(freqC,abs(DATAC));% D=DATAA;% W=pinv(D(2:N,:).')*D(1,:).';% % d=D(2:N,:).'*W;% for i=1:N,% D(i,:)=D(i,:)-d.';% end;% DATAA=D;

49

% % D=DATAB;% W=pinv(D(2:N,:).')*D(1,:).';% % d=D(2:N,:).'*W;% for i=1:N,% D(i,:)=D(i,:)-d.';% end;% DATAB=D;% % D=DATAC;% W=pinv(D(2:N,:).')*D(1,:).';% % d=D(2:N,:).'*W;% for i=1:N,% D(i,:)=D(i,:)-d.';% end;% DATAC=D;% % figure% plot(freqC,abs(DATAC));%

% for i=1:length(AntenaData),% DATAA(i,:)=DATAA(i,:)-mean(DATAA(:,1));% DATAB(i,:)=DATAB(i,:)-mean(DATAB(:,1));% DATAC(i,:)=DATAC(i,:)-mean(DATAC(:,1));% end


%Inicialización de la imagenImatge=zeros(size(X));%w1 = window(@hamming,length(freqA)).';for i=1:Ny, for k=1:Nx, P=X(i,k)+sqrt(-1)*Y(i,k); %if abs(P)<Radi_skin-dRadiskin, if (X(i,k)^2/Radi_skinX^2)+(Y(i,k)^2/Radi_skinY^2)<0.9, s=0; for l=1:length(AntenaData), Pa=AntenaData(l); %Posicio antena d=abs(P-Pa); [d1,d2]=distanciacontorn(alfaC,RC,Pa,P); % d1=0; d2=d; t0=real(2*d1*sqrt(er1)/3e8+2*d2*sqrt(er3)/3e8+2*dRadiskin*sqrt(er2)/3e8); phiA=2*pi*freqA.*sqrt(er1A)/3e8*d1+2*pi*freqA.*sqrt(er2A)/3e8*dRadiskin+2*pi*freqA.*sqrt(er3A)/3e8*d2; phiB=2*pi*freqB.*sqrt(er1B)/3e8*d1+2*pi*freqB.*sqrt(er2B)/3e8*dRadiskin+2*pi*freqB.*sqrt(er3B)/3e8*d2; phiC=2*pi*freqC.*sqrt(er1C)/3e8*d1+2*pi*freqC.*sqrt(er2C)/3e8*dRadiskin+2*pi*freqC.*sqrt(er3C)/3e8*d2;

50

%p1=exp(-2*pi*fA*imag(sqrt(er3))/3e8*d2)*exp(-2*pi*fA*imag(sqrt(er1))/3e8*d1)*d; %p2=exp(-2*pi*fB*imag(sqrt(er3))/3e8*d2)*exp(-2*pi*fB*imag(sqrt(er1))/3e8*d1)*d; %p3=exp(-2*pi*fC*imag(sqrt(er3))/3e8*d2)*exp(-2*pi*fC*imag(sqrt(er1))/3e8*d1)*d; p1=d;p2=d;p3=d; %s1=DATAA(l,:).*exp(-sqrt(-1)*2*phiA)*p1+DATAB(l,:).*exp(-sqrt(-1)*2*phiB)*p2+DATAC(l,:).*exp(-sqrt(-1)*2*phiC)*p3; s1=DATAA(l,:).*exp(sqrt(-1)*2*phiA)*p1+DATAB(l,:).*exp(sqrt(-1)*2*phiB)*p2+DATAC(l,:).*exp(sqrt(-1)*2*phiC)*p3; %s1=DATAC(l,:).*exp(sqrt(-1)*2*phiC)*p3; s=s+sum(s1); %s=s+sum(w1.*s1); % s=s+s1*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er3))/3e8*d2)*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er1))/3e8*d1)*d; end Imatge(i,k)=s; end end;end;

Imatge=abs(Imatge);


repre3d(x,y,Imatge)


Tabla 20. Algoritmo de focalización para el método de sustracción sin tumor para un seno elíptico con dominio frecuencial

FocusingtxLoadMaterial;

%Frecuencia central para estimar les permitividadesfc=linspace(0.1e9,3e9,21);

%MaterialI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,BolusMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er1=mean(permitivity(fc,MatData));

%PielI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,SkinMedium);MatData=MaterialData.Mat

51

erialTable{I};er2=mean(permitivity(fc,MatData));

%PechoI=strcmp(MaterialData.MaterialNames,BreastMedium);MatData=MaterialData.MaterialTable{I};er3=mean(permitivity(fc,MatData));


%Cálculo del contornoalfaC=linspace(-pi,pi,100);RC=ones(size(alfaC))*Radi_skin;




for i=1:Ny, for k=1:Nx, P=X(i,k)+sqrt(-1)*Y(i,k); if abs(P)<Radi_skin-dRadiskin, s=0; for l=1:length(AntenaData), Pa=AntenaData(l); %Posicio antena Tx Pb=-Pa; %Posicio antena Rx [d1,d2]=distanciacontorn(alfaC,RC,Pa,P); t0=real(d1*sqrt(er1)/3e8+d2*sqrt(er3)/3e8+dRadiskin*sqrt(er2)/3e8); [d1,d2]=distanciacontorn(alfaC,RC,Pb,P); t1=real(d1*sqrt(er1)/3e8+d2*sqrt(er3)/3e8+dRadiskin*sqrt(er2)/3e8);

% d1=abs(P-Pa);d2=abs(P-Pb);% t0=real(d1*sqrt(er2)/3e8);t1=real(d2*sqrt(er2)/3e8);

s1=interp1(t,DATAS21(l,:),t0+t1); %s=s+s1*(abs(Pa-P)*abs(Pb-P)); s=s+s1; end Imatge(i,k)=s; end end;

52

end;

figure;imagesc(abs(Imatge));colormap(hot);colorbar;axis('square')

Tabla 21. Algoritmo de focalización biestático para un seno circular

FrequencyResponse%Cálculo de la respuesta frecuencialfreq=linspace(0.1e9,30e9,1000);xi=gprmaxso('ricker',1,fpulse,t(2)-t(1),max(t));%xi=0*xi;xi(1:20)=1;%Xi=time2spectrum(xi.',t,freq);Xi=time2spectrumchirp(xi.',t,freq(1),freq(end),length(freq));

%Transformada teórica

psi=2*pi^2*fpulse^2;t0=1/fpulse;P=(sqrt(-1)*2*pi*freq).*exp(-pi^2*freq.^2/psi)*sqrt(exp(1)/(2*psi))*sqrt(pi/psi);

%P=sin(pi*freq*t(20))./(pi*freq*t(20));

for i=1:length(DATAS11(:,1)), disp(['Calculando frecuencia Antena no.',int2str(i),'...']); %X=time2spectrum(DATAS11(i,:).',t,freq); X=time2spectrumchirp(DATAS11(i,:).',t,freq(1),freq(end),length(freq)); DATAS11f(i,:)=X./Xi; if TxRx==1, X=time2spectrum(DATAS21(i,:).',t,freq); DATAS21f(i,:)=X./Xi; end;end;

figure;plot(freq/1e9,20*log10(abs(DATAS11f)));xlabel('GHz'); ylabel('S11(dB)');

if TxRx==1,figure;plot(freq/1e9,20*log10(abs(DATAS21f)));xlabel('GHz'); ylabel('S21(dB)');end

% Transformada de Fourier de un pulss gaussiano derivado% function P=pulso(freq,f0); %Pulso de la derivada del pulso gaussiano de sigma=f0% t0=0*4/f0;% P=sqrt(2*pi)/f0*exp(-2*pi^2*freq.^2/f0^2).*(sqrt(-1)*2*pi*freq).*exp(-sqrt(-1)*2*pi*freq*t0);

Tabla 22. Cálculo de la respuesta frecuencial

53

Ftdbreastfunction varargout = ftdbreast(varargin)global CurrentFile

gui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @ftdbreast_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @ftdbreast_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []);if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});end

if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});end% Fin de la inicialización del código

handles.output = hObject;

set(hObject,'color','w');

% Se actualiza la estructura 'handles'guidata(hObject, handles);

global CurrentFile

[filename, pathname] = uigetfile('*.*', 'Escolleig fitxer per obrir'); if isequal(filename,0) | isequal(pathname,0) disp('User pressed cancel') else CurrentFile=fullfile(pathname, filename); disp(['User selected ', fullfile(pathname, filename)]) end % --------------------------------------------------------------------function Exit_Callback(hObject, eventdata, handles)

ButtonName=questdlg('Que vol fer?', ... 'Sortir del programa', ... 'Sortir','Cancelar','Cancelar'); switch ButtonName, case 'Sortir', close(gcf);end

54

% --------------------------------------------------------------------function File_Callback(hObject, eventdata, handles)

% --------------------------------------------------------------------function Simulate_Callback(hObject, eventdata, handles)

global CurrentFile

if isempty(CurrentFile), disp('Error: No hi ha cap fitxer seleccionat....');else disp('Simulant'); eval(['!copy ',CurrentFile,' temp.m']); eval(['level=1;temp']);end;

% --------------------------------------------------------------------function Process_Callback(hObject, eventdata, handles)

global CurrentFile


function Graph_Callback(hObject, eventdata, handles)

function Help_Callback(hObject, eventdata, handles)

function Geometry_Callback(hObject, eventdata, handles)

global CurrentFile


% --------------------------------------------------------------------function Results_Callback(hObject, eventdata, handles)

global CurrentFile

if isempty(CurrentFile), disp('Error: No hi ha cap fitxer seleccionat....');else disp('Simulant'); eval(['!copy ',CurrentFile,' temp.m']);

55

eval(['level=4;temp']);end;

% --------------------------------------------------------------------function Tools_Callback(hObject, eventdata, handles)

global CurrentFile

if isempty(CurrentFile) disp('Error: No hi ha cap fitxer seleccionat....');else disp('Simulant'); eval(['!copy ',CurrentFile,' temp.m']); eval(['level=5;temp;tools']);end;

Tabla 23. El programa principal

Gprgen%Materias disponiblesMaterialData.MaterialNames={'water','skin','tumor','breast1','breast2','breast3','breast4','breast5','aire','aire2','plastic'};MaterialData.MaterialTable{1}=[77.11,4.55,7.37e-12,0.002];MaterialData.MaterialTable{2}=[37.00,4.00,7.23e-12,1.10];MaterialData.MaterialTable{3}=[54.00,3.99,7.0e-12,0.7];MaterialData.MaterialTable{4}=[10.00,7.00,7.0e-12,0.15];MaterialData.MaterialTable{5}=[16.29,6.57,7.0e-12,0.23];MaterialData.MaterialTable{6}=[22.57,6.14,7.0e-12,0.31];MaterialData.MaterialTable{7}=[28.86,5.71,7.0e-12,0.39];MaterialData.MaterialTable{8}=[35.14,5.28,7.0e-12,0.46];MaterialData.MaterialTable{9}=[1.0,0.0,0.0,0.0];MaterialData.MaterialTable{10}=[1.0,0.0,0.0,0.0];MaterialData.MaterialTable{11}=[1.2,0.0,0.0,0.0];

% Comienza a generardisp('Generant fitxer script per GPRMAX2D...');

%Abre el ficherofp=fopen([Directori,'\data.in'],'wt');

%Graba los materialesfor i=1:length(Mediums), Name=Mediums{i}; I=strcmp(MaterialData.MaterialNames,Name); Data=MaterialData.MaterialTable{I}; fprintf(fp,'#medium: %6.2f %6.2f %g %g 1.0 0.0 %s\n',Data,Name);end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');

56

fprintf(fp,'#domain: %g %g\n',Lx,Ly);fprintf(fp,'#dx_dy: %g %g\n',Lx/Nx,Ly/Ny);fprintf(fp,'#time_window: %g\n',time_max_analysis);fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');%fprintf(fp,'#box: %f %f %f %f water\n',0.0,0.0,Lx,Ly);fprintf(fp,'#box: %f %f %f %f %s\n',0.0,0.0,Lx,Ly,BolusMedium);

fprintf(fp,'#cylinder: %g %g %g %s\n',Lx/2,Ly/2,Radi_skin,SkinMedium);fprintf(fp,'#cylinder: %g %g %g %s\n',Lx/2,Ly/2,Radi_skin-dRadiskin,BreastMedium);

if Tumor_on==1,for i=1:length(TumorCentreX), fprintf(fp,'#cylinder: %g %g %g %s\n',Lx/2+TumorCentreX(i),Ly/2+TumorCentreY(i),TumorRadi(i),TumorMedium);end;end

fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');if strcmp(tipus_excitacio,'ricker'),fprintf(fp,'#line_source: 1.0 %g ricker MyLineSource\n',fpulse);else fprintf(fp,'#line_source: 1.0 %g cont_sine MyLineSource\n',fpulse); end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');

alfa=linspace(0,2*pi,Nantenes+1);alfa=alfa(1:Nantenes);for i=1:Nantenes, x=Lx/2+RadiAntena*cos(alfa(i)); y=Ly/2+RadiAntena*sin(alfa(i));

fprintf(fp,['#analysis: 1 ',Directori,'\\dataS11.%d b\n'],i); fprintf(fp,'#tx: %g %g MyLineSource 0.0 %g\n',x,y,time_max_analysis); fprintf(fp,'#rx: %g %g\n',x,y); %monoestatic tx=rx fprintf(fp,'#end_analysis: \n');

if TxRx==1, xr=Lx/2+RadiAntena*cos(alfa(i)+pi); yr=Ly/2+RadiAntena*sin(alfa(i)+pi); fprintf(fp,['#analysis: 1 ',Directori,'\\dataS21.%d b\n'],i); fprintf(fp,'#tx: %g %g MyLineSource 0.0 %g\n',x,y,time_max_analysis); fprintf(fp,'#rx: %g %g\n',xr,yr); %monoestatic tx i rx oposats 180º fprintf(fp,'#end_analysis: \n'); end;end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');fprintf(fp,['#geometry_file: ',Directori,'\\data.geo\n']);fprintf(fp,'#title: %s\n',titol);fprintf(fp,'#messages: y\n');

57

%Cierra el ficherofclose(fp);

Tabla 24. Generador de la estructura circular

Gprgenbi%Materias disponiblesMaterialData.MaterialNames={'water','skin','tumor','breast1','breast2','breast3','breast4','breast5','aire'};MaterialData.MaterialTable{1}=[77.11,4.55,7.37e-12,0.002];MaterialData.MaterialTable{2}=[37.00,4.00,7.23e-12,1.10];MaterialData.MaterialTable{3}=[54.00,3.99,7.0e-12,0.7];MaterialData.MaterialTable{4}=[10.00,7.00,7.0e-12,0.15];MaterialData.MaterialTable{5}=[16.29,6.57,7.0e-12,0.23];MaterialData.MaterialTable{6}=[22.57,6.14,7.0e-12,0.31];MaterialData.MaterialTable{7}=[28.86,5.71,7.0e-12,0.39];MaterialData.MaterialTable{8}=[35.14,5.28,7.0e-12,0.46];MaterialData.MaterialTable{9}=[1.0,0.0,0.0,0.0];

% Comeienza a generardisp('Generant fitxer script per GPRMAX2D...');


%Graba los materialesfor i=1:length(Mediums), Name=Mediums{i}; I=strcmp(MaterialData.MaterialNames,Name); Data=MaterialData.MaterialTable{I}; fprintf(fp,'#medium: %6.2f %6.2f %g %g 1.0 0.0 %s\n',Data,Name);end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');fprintf(fp,'#domain: %g %g\n',Lx,Ly);fprintf(fp,'#dx_dy: %g %g\n',Lx/Nx,Ly/Ny);fprintf(fp,'#time_window: %g\n',time_max_analysis);fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');%fprintf(fp,'#box: %f %f %f %f water\n',0.0,0.0,Lx,Ly);fprintf(fp,'#box: %f %f %f %f %s\n',0.0,0.0,Lx,Ly,BolusMedium);

fprintf(fp,'#cylinder: %g %g %g %s\n',Lx/2,Ly/2,Radi_skin,SkinMedium);fprintf(fp,'#cylinder: %g %g %g %s\n',Lx/2,Ly/2,Radi_skin-dRadiskin,BreastMedium);

if Tumor_on==1,for i=1:length(TumorCentreX), fprintf(fp,'#cylinder: %g %g %g

58

%s\n',Lx/2+TumorCentreX(i),Ly/2+TumorCentreY(i),TumorRadi(i),TumorMedium);end;end

fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');if strcmp(tipus_excitacio,'ricker'),fprintf(fp,'#line_source: 1.0 %g ricker MyLineSource\n',fpulse);else fprintf(fp,'#line_source: 1.0 %g cont_sine MyLineSource\n',fpulse); end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');alfa=linspace(0,2*pi,Nantenes+1);alfa=alfa(1:Nantenes);beta=linspace(-pi,pi,Nantenes);for i=1:Nantenes, x=Lx/2+RadiAntena*cos(alfa(i)); y=Ly/2+RadiAntena*sin(alfa(i));


for k=1:Nantenes, xr=Lx/2+RadiAntena*cos(alfa(i)+pi+beta(k)); yr=Ly/2+RadiAntena*sin(alfa(i)+pi+beta(k)); fprintf(fp,['#analysis: 1 ',Directori,'\\dataS21b%d.%d b\n'],i,k); fprintf(fp,'#tx: %g %g MyLineSource 0.0 %g\n',x,y,time_max_analysis); fprintf(fp,'#rx: %g %g\n',xr,yr); %monoestatic tx i rx oposats 180º fprintf(fp,'#end_analysis: \n'); end;end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');fprintf(fp,['#geometry_file: ',Directori,'\\data.geo\n']);fprintf(fp,'#title: %s\n',titol);fprintf(fp,'#messages: y\n');


Tabla 25. Generador de la estructura biestática circular

Gprgeneliptic%Materias disponiblesMaterialData.MaterialNames={'water','skin','tumor','breast1','breast2','breast3','breast4','breast5','aire','aire2','plastic'};

59

MaterialData.MaterialTable{1}=[77.11,4.55,7.37e-12,0.002];MaterialData.MaterialTable{2}=[37.00,4.00,7.23e-12,1.10];MaterialData.MaterialTable{3}=[54.00,3.99,7.0e-12,0.7];MaterialData.MaterialTable{4}=[10.00,7.00,7.0e-12,0.15];MaterialData.MaterialTable{5}=[16.29,6.57,7.0e-12,0.23];MaterialData.MaterialTable{6}=[22.57,6.14,7.0e-12,0.31];MaterialData.MaterialTable{7}=[28.86,5.71,7.0e-12,0.39];MaterialData.MaterialTable{8}=[35.14,5.28,7.0e-12,0.46];MaterialData.MaterialTable{9}=[1.0,0.0,0.0,0.0];MaterialData.MaterialTable{10}=[1.0,0.0,0.0,0.0];MaterialData.MaterialTable{11}=[1.2,0.0,0.0,0.0];

%Comienza a generardisp('Generant fitxer script per GPRMAX2D...');


%Graba los materialesfor i=1:length(Mediums), Name=Mediums{i}; I=strcmp(MaterialData.MaterialNames,Name); Data=MaterialData.MaterialTable{I}; fprintf(fp,'#medium: %6.2f %6.2f %g %g 1.0 0.0 %s\n',Data,Name);end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');fprintf(fp,'#domain: %g %g\n',Lx,Ly);fprintf(fp,'#dx_dy: %g %g\n',Lx/Nx,Ly/Ny);fprintf(fp,'#time_window: %g\n',time_max_analysis);fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');%fprintf(fp,'#box: %f %f %f %f water\n',0.0,0.0,Lx,Ly);fprintf(fp,'#box: %f %f %f %f %s\n',0.0,0.0,Lx,Ly,BolusMedium);

%variable Radi_skinX Radi_skinY Nsec

x=Lx/2+linspace(-Radi_skinX,Radi_skinX,Nsec);y=Ly/2+Radi_skinY*sqrt(1-(x-Lx/2).^2/Radi_skinX^2);y1=Ly/2-Radi_skinY*sqrt(1-(x-Lx/2).^2/Radi_skinX^2);

% theta=linspace(pi*0.99,0.01,Nsec);% x=Lx/2+Radi_skinX*cos(theta);% y=Ly/2+Radi_skinY*sin(theta);% y1=Ly/2-Radi_skinY*sin(theta);for i=1:(Nsec-1), xp1=x(i); yp1=min([y1(i),y1(i+1)]); xp2=x(i+1); yp2=max([y(i),y(i+1)]);fprintf(fp,'#box: %g %g %g %g %s\n',xp1,min([yp1,yp2])-dRadiskin,xp2,max([yp1,yp2])+dRadiskin,SkinMedium);fprintf(fp,'#box: %g %g %g %g %s\n',xp1,min([yp1,yp2]),xp2,max([yp1,yp2]),BreastMedium);

60

end

%Tumorif Tumor_on==1,for i=1:length(TumorCentreX), fprintf(fp,'#cylinder: %g %g %g %s\n',Lx/2+TumorCentreX(i),Ly/2+TumorCentreY(i),TumorRadi(i),TumorMedium);end;end

fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');if strcmp(tipus_excitacio,'ricker'),fprintf(fp,'#line_source: 1.0 %g ricker MyLineSource\n',fpulse);else fprintf(fp,'#line_source: 1.0 %g cont_sine MyLineSource\n',fpulse); end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');

alfa=linspace(0,2*pi,Nantenes+1);alfa=alfa(1:Nantenes);for i=1:Nantenes, x=Lx/2+RadiAntena*cos(alfa(i)); y=Ly/2+RadiAntena*sin(alfa(i));


if TxRx==1, xr=Lx/2+RadiAntena*cos(alfa(i)+pi); yr=Ly/2+RadiAntena*sin(alfa(i)+pi); fprintf(fp,['#analysis: 1 ',Directori,'\\dataS21.%d b\n'],i); fprintf(fp,'#tx: %g %g MyLineSource 0.0 %g\n',x,y,time_max_analysis); fprintf(fp,'#rx: %g %g\n',xr,yr); %monoestatic tx i rx oposats 180º fprintf(fp,'#end_analysis: \n'); end;end;fprintf(fp,'---------------------------------------------------------------------\n');fprintf(fp,['#geometry_file: ',Directori,'\\data.geo\n']);fprintf(fp,'#title: %s\n',titol);fprintf(fp,'#messages: y\n');


Tabla 26. Generador de la estructura elíptica

61

Gprmaxsofunction [excitation]=gprmaxso(type,amp,freq,dt,total_time);RAMPD=0.25;if(nargin < 5)error('GPRMAXSO requires all five arguments ');end;

if(isstr(type)~=1)error('First argument should be a source type');end;if(freq==0)error(['Frequency is zero']);end;iter=total_time/dt;time=0;

if(strcmp(type,'ricker')==1) rickth=2.0*pi*pi*freq*freq;rickper=1.0/freq;ricksc=sqrt(exp(1.0)/(2.0*rickth));i=1;while(time<=total_time) delay=(time-rickper); temp=exp(-rickth*delay*delay); excitation(i)=ricksc*temp*(-2.0)*rickth*delay; time=time+dt; i=i+1; end;end;

if(strcmp(type,'gaussian')==1) rickper=1.0/freq;rickth=2.0*pi*pi*freq*freq;i=1;while(time<=total_time) delay=(time-rickper); excitation(i)=exp((-rickth)*delay*delay); time=time+dt; i=i+1; end;end;

if(strcmp(type,'cont_sine')==1) i=1;while(time<=total_time) ramp=time*RAMPD*freq; if(ramp>1.0) ramp=1.0; end; excitation(i)=ramp*sin(2.0*pi*freq*time); time=time+dt; i=i+1; end;

62

end;

if(strcmp(type,'sine')==1) i=1;while(time<=total_time) excitation(i)=sin(2.0*pi*freq*time); if(time*freq>1.0) excitation(i)=0.0; end; time=time+dt; i=i+1; end;end;

excitation=excitation.*amp;Tabla 27. Computa la función de excitación usada en GprMax2D

Tools figure ShowGeometry(Directori); antenes=input('Antenas a representar [1,2,3]->'); [xp,yp]=ginput(1); xp=(xp-Nx/2)*Lx/Nx yp=(yp-Ny/2)*Ly/Ny LoadData; LoadMaterial;






%Cálculo del contornoalfaC=linspace(-pi,pi,100);

63

%RC=ones(size(alfaC))*Radi_skin; %Contorno circularRC=sqrt((Radi_skinX*cos(alfaC)).^2+(Radi_skinY*sin(alfaC)).^2);%Contorn elliptic


[N,M]=size(DATAS11);Xm=DATAS11;Senyal=Xm;

X=xp;Y=yp;

size(Senyal)size(t) P=X+sqrt(-1)*Y; %if abs(P)<Radi_skin-dRadiskin, if (X^2/Radi_skinX^2)+(Y^2/Radi_skinY^2)<0.99, s=0; for l=1:length(AntenaData), Pa=AntenaData(l); %Posicio antena d=abs(P-Pa); [d1,d2]=distanciacontorn(alfaC,RC,Pa,P); %d1=0; d2=d; t0=real(2*d1*sqrt(er1)/3e8+2*d2*sqrt(er3)/3e8+2*dRadiskin*sqrt(er2)/3e8); %s1=interp1(t,Senyal(l,:),t0); s1=sum(interp1(t,Senyal(l,:),linspace(t0-1/fpulse,t0+1/fpulse,10))); %s=s+s1*d^2; s=s+s1*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er3))/3e8*d2)*exp(-2*pi*1e9*imag(sqrt(er1))/3e8*d1)*d; energia(l)=abs(s); tdata(l)=t0; end end figureplot(t*1e9,Xm(antenes,:),tdata*1e9,tdata*0,'o');xlabel('t(ns)');

figure plot(1:length(AntenaData),energia); [N,M]=size(DATAS11);Xm=DATAS11.';t0=5e-10;%per aiguat0=2e-10;%per airet0=0.03e-9;t0=0.15e-9;

64

t0=Gating_time;%t0=0.15e-9;I=(t<=t0);T1=(t>Tmax);

%Agafant en primerW=pinv(Xm(I,2:N))*Xm(I,1);s=Xm;%d=X(I,2:N)*W;d=Xm(:,2:N)*W;

% Xs=Xm(:,1);Xm(:,1)=Xm(:,8); Xm(:,8)=Xs;% W=pinv(Xm(I,2:N))*Xm(I,1);% s=Xm;% %d=X(I,2:N)*W;%d=Xm(:,2:N)*W;

%T2=(t<=0.75e-9);for i=1:N,%s(I,i)=s(I,i)-d(I);s(:,i)=s(:,i)-d;%s(T1,i)=s(T1,i)-d(T1);s(T1,i)=0*s(T1,i);%s(T2,i)=0*s(T2,i);end

figuresubplot(211)plot(t*1e9,s(:,antenes),tdata*1e9,tdata*0,'o')xlabel('ns');ylabel('Despres retraival');subplot(212);plot(t*1e9,Xm(:,antenes),tdata*1e9,tdata*0,'o')xlabel('ns');ylabel('Abans');

Tabla 28. Generador de las figuras y gráficas

65

Referencias

[1] Libro: National Cancer Institute of Canada, Canadian Cancer Statistics 1999, Toronto, Canada.[2] Página web http://seer.cancer.gov/publications/aya/9_breast.pdf[3] Artículo de revista: Chao, T. C., Lo, Y. F., Chen, S. C., and Chen, M. F., Prospective sonographic study of 3093

breast tumours, Journal of Ultrasound Medicine, 1999, nº18, 363–370.[4] Página web http://seer.cancer.gov/publications/aya/9_breast.pdf[5] Página web http://www.aidforwomen.com/disorder.htm[6] Artículo: D. Paquette, J. Snider, F. Bouchard, 1. Olivotto, H. Bryant, K. Decker, G. Doyle, "Performance of

screening mammography in organized programs in Canada in 1996," CMAJ, 2000 ,Vol. 163 (9), pp. 1 133-8.[7] Artículo: M. Sabel and H. Aiâringer, "Recent developrnents in breast imaging ". P h y . Med. Biol., 1996.Vol. 4

1, pp. 3 15-368.[8] Artículo: M. Sabel and H. Aiâringer, "Recent developrnents in breast imaging ". P h y . Med. Biol., 1996, vol. 4

1, pp. 315-368.

[9] Libro: J. D. Young, L. Peters Jr., "Examination of video pulse radar systems as potential biological exploratory tools", in L.E. Larsen, J.H. Jacobi, eds., Medical Applications of Microwave Imaging, IEEE Press, New York, 1986

[10] Artículo de revista: S. C. Hagness, A. Taflove, J. E. Bridges, "Two-Dimensional FDTD Analysis of a Pulsed Microwave Confocal System for Breast Cancer Detection: Fixed-Focus and Antenna-Array Sensors", IEEE Trans. Biomedical Eng., Dic. 1998, vol.45, nº 12, pp. 1470-1479,.

[11] Página web http://www.elmundo.es/elmundosalud/especiales/2007/11/tecnologia/pruebas_imagen/index.html[12] Artículo: A.E. Souvorov, A.E Bulyshev, S.Y. Semenov, R.H. Svenson and G.P. Tatsis. 'Twodimensiona! analysis

of a microwave flat antenna array for breast cancer tomography," IEEE Transac. Microw. Theory Tech., Aug. 2000. vol. 48, pp. 14 13-1415.

[13] Libro: KR. Foster and H.P. Schwan, "Dielectric properties of tissues", Handbook of Biologicd Effects of Electrornagnetic Fields, eds. C. Polk and E. Postow, CRC Press. Boca Raton, 1996.

[14] Libro: KR. Foster and H.P. Schwan, "Dielectric properties of tissues", Handbook of Biologicd Effects of Electrornagnetic Fields, eds. C. Polk and E. Postow, CRC Press. Boca Raton, 1996, pp. 25- 102

[15] Artículo de revista: E. C. Fear, M.A. Stuchly, "Microwave system for breast tumor detection", IEEE Microw. Guided Wave Letters, Nov. 1999, vol. 9, pp. 470 – 472,

[16] Artículo de revista: E.C Fear, J. Sill and M.A. Stuchly, Experimental Feasibility Study of Confocal Microwave Imaging for Breast Tumour Detection, IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 2003, vol. 51, Nº. 3, pp. 887-892,

[17] Artículo: E.J. Bond, X.Li, S.C. Hagness, B.D. Van Veen, “Microwave Imaging via Space-Time Beamforming for Early Detection of Breast Cancer”, IEEE Trans. on Antennas and Propagation, 2003, Vol.51, Nº.8, pp.1690-1705.

[18] Libro: G.H.Golub, C.F.Van Loan, (1996), Matrix Computations (3rd ed.), Johns Hopkins, ISBN 978-0-8018-5414-9 .

[19] Libro: Antonis Giannopoulos, GprMax2D/3D User's manual, Concrete Roman, 2005[20] Artículo de revista: E.M. Johansson and J.E. Mast, 'Three-dimensional ground penetrating radar imaging using

synthetic aperture time-domain focusing", Proceedings of SPIE, 1994, Vol. 2275, pp. 205-2 14.[21] Página web: www.gprmax.org[22] Libro: P.R. Foster, "Antennas and UWB Signais", in Introduction to Ultra-rvideband Radar Systems, ed. J.D.

Taylor, CRC Press, Boca Raton, 1995, pp. 147-2 16[23] Artículo de revista: S.Y. Semenov, A.E. Bulyshev, A.E. Souvorov, A.G. Nazarov, Y.E. Sizov, R.H.Svenson, V.G.

Posukh, A. Pavlovsky, P.N. Repin, and G.P. Tatsis, 'Threedimensional microwave tomography: experimental imaging of phantoms and biological objects," IEEE Transac. Microw. Theory Tech.. June 2000 ,vol. 48 (6), pp. 1071-1074.

[24] Artículo de revista: O.E. Allen, D. A. Hill and A.R. Ondrejka. 'Tirne-domain antenna characterizat ions ", IEEE Trnnsac. Electrornag. Compat., 1993 , vol. 35, Aug. pp. 339-345.

[25] Artículo de revista: S. Caorsi, G. L. Gragnani, M. Pastorino, "An electromagnetic imaging approach using a multi-illurnination technique", IEEE Trnnsac. Biomed. Eng. 1994 April, vol. 4 1 (4)., pp. 406-409.

66

simulación de sistema de tomografía por...

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