skripte_em-valovi_i_valna_optika

EM‐VALOVI

i VALNA OPTIKA

( Skripte ) Nina Obradović, prof.

2 Nina Obradović, prof.

fc ⋅= λ

smc /103 8⋅=

rrrr

cvμεμμεε

=⋅⋅⋅

=00

1

smc /1031 8

00

⋅=⋅

=με

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

cxtEE ωsin0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

cxtHH ωsin0

Hr

Er

cr

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ =

CN

mV

ATmmF /104/10854,8 70

120

−− ⋅=⋅= πμε

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡mA

ELEKTROMAGNETSKI VALOVI

1. Elektromagnetski valovi – postanak i svojstva James Clark Maxwell (škotski fizičar) → osnivač klasične elektrodinamike U klasičnoj elektrodinamike poznata su 4 Maxwellova zakona, otkrivena 1863. godine :

1. Silnice električnog polja imaju svoj početak i kraj u električnim nabojima. 2. Silnice magnetskog polja su zatvorene krivulje. 3. Svako promjenjivo električno polje inducira u nekoj točci prostora vrtložno

magnetsko polje, čije su silnice okomite na silnice tog električnog polja. 4. Svako promjenjivo magnetsko polje inducira u nekoj točci prostora

promjenjivo električno polje, čije su silnice okomite na silnice tog magnetskog polja. slika uz 2. i 3. Maxwellov zakon

Te promjene se kroz prostor (vakuum ili zrak) šire brzinom c, brzinom svjetlosti :

Kroz sva ostala optički prozirna sredstva svjetlost se širi brzinom v, koja je uvijek manja od c.

I za brzinu svjetlosti vrijedi formula, koja je povezuje sa valnom duljinom i frekvencijom:

Dakle, kod elektromagnetskog vala titraju električno i magnetsko polje. Polja su međusobno u fazi. Titranja se odvijaju u dvije međusobno okomite ravnine (slika 1. i 2.) → EM‐val je transverzalni val

Jednadžbe titranja pojedinih polja :

−Er

jakost električnog polja −Hr

jakost magnetskog polja Slika 1. −0E amplituda električnog polja −0H amplituda magnetskog polja

HErr

, i cr su međusobno okomiti vektori

Slika 2.

EM‐val (svjetlost) se širi u vakuumu i zraku brzinom c : (1) −0μ apsolutna magnetska permeabilnost vakuuma

−0ε apsolutna električna permitivnost vakuuma važno : EM‐val NE treba čestice da bi se širio kroz prostor

Brzina v EM‐vala u nekom drugom, optički prozirnom sredstvu ovisi samo o njegovim električnim i magnetskim svojstvima :

−rμ relativna magnetska permeabilnost sredstva −rε relativna električna permitivnost sredstva

(optički prozirno sredstvo ‐ ono sredstvo kroz koje se EM‐val može širiti)

Omjer brzine svjetlosti u vakuumu (zraku) i nekom optički prozirnom sredstvu označava se n, a naziva indeks loma sredstva :


Pr

20

20 2

121 HEw με +=

www HE ==00

cnv

= , to je broj karakterističan za pojedino sredstvo; 1n ≥ jer je c > v

EM‐val se širi kroz prostor kao val → energija vala je NELOKALIZIRANA, jer je polje (čitav prostor) nosilac energije

Definira se veličina Pr, Poyntingov vektor, intenzitet EM‐vala : wcP ⋅= ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

2mW

(2)

Smjer vektora Pr je kao i smjer vektora brzine, cr :

Također se uvodi veličina w : volumenenergijaw = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

3mJ

−w gustoća energije HE www += Sastoji se od dvije komponente :

1. gustoće energije električnog polja , Ew ⇒ 202

1 EwE ε=

2. gustoće energije magnetskog polja, Hw ⇒ 202

1 HwH μ=

Zbog zakona očuvanja energije, maksimalne energije su jednake :

wHE == 200

200 2

121 με (3)

Znači da je maksimalna gustoća energija električnog polje jednaka maksimalnoj gustoći energiji magnetskog polja. I, one su, svaka za sebe, jednake trenutnoj gustoći energije. Sada ćemo izvesti jednu važnu formulu :

Iz (3) slijedi : 200

200 2

121 HE με =

0000 HE με = (3) zbog (1) to je c, brzina svjetlosti

00

00 HE

εμ

= ⇒ 0000000

000

00

0

0

0

00

1 cBHcHHHE ==⋅==⋅= μμμεμε

μμμ

εμ

⇒ 0 0E cB=

Iz teorije magnetizma znamo da vrijedi veza : 000 HB μ= , što je iskorišteno gore EKSPERIMENTALNA potvrda postojanja EM‐valova Heinrich Hertz (njemački fizičar) → 1888. godine je eksperimentalnim putem potvrdio Maxwellovu

teoriju, tj. detektirao je EM‐valove ( slika 3. i 4. )

Slika 3. Hertzov odašiljač EM‐valova i rezonator.

Kako titra električna iskra na šiljcima odašiljača (izvor EM‐valova), tako titra i elektromagnetsko polje u njegovoj okolini. Da bi to dokazao, Hertz je konstruirao osjetljivi titrajni krug ‐ rezonator. U rezonatoru se pojavila ista iskra. Ako je frekvencija odašiljača jednaka vlastitoj frekvenciji rezonatora, dolazi do rezonancije.


Hertz je 1888.g. nedvojbeno utvrdio da električna i magnetska polja titraju isto tako kao i električna struja u aparatu za odašiljanje valova. Titranje električnog polja izazivaju iskre u rezonatoru, kao što zrak pri rezonanciji prenosi titranje od jednog zvučnog izvora do drugog. EM ‐ valovi I Slika 4. T B R Danas, gledano tehnički, EM‐valovi nastaju u tzv. otvorenom električnom titrajnom krugu. Da bi se dobio EM‐val dovoljno velikog intenziteta, treba zatvoreni titrajni krug pretvoriti u otvoreni – to je zapravo zatvoreni titrajni krug sa razmaknutim pločama kondenzatora. Tako se dobije antena. Antena je otvoreni LC – krug : L – duljina antene LC – krug ; razmiču se ploče otvoreni titrajni krug antena ili dipol kapacitora t t

Na anteni nastaje stojni EM‐val, čija se vlastita frekvencija, odnosno period titranja računa po formuli :

1fT

= LCT π2= , Thomsonova formula

Fizikalno gledajući, možemo reći da EM‐valovi nastaju ubrzanim gibanjem naboja.

I – iskrište

T – tipkalo

R – radio

B ‐ baterija

pola valne

duljine

antena

napon između A i C

naboj +

naboj

‐

struja u točci C


rrrr

nv μεμμεεεμ

=⇒==00

11

Spektar EM‐valova znači raspodjela EM‐valova prema valnoj duljini, frekvenciji ili energiji. Valovi su po svojoj fizikalnoj prirodi isti, pa za sve njih vrijede formule :

n – indeks loma je broj koji pokazuje koliko puta je brzina EM‐ E –energija EM‐vala vala manja u optički prozirnom h‐Planckova konstanta sredstvu u odnosu na onu u vakuumu

ili zraku ŠTO JE VALOVIMA KRAĆA valna duljina, to im je frekvencija i energija VEĆA – prodorniji su.

Podjela EM‐valova : radiovalovi ‐ koriste se u radio i TV‐komunikaciji mikrovalovi‐ radarska tehnika i neke komunikacije IC‐zračenje ‐ primjena u industriji, medicini, astronomiji… vidljiva svjetlost ‐ izvor im je omotač atoma ultraljubičasto zračenje ‐ zračenje atoma i molekula x‐zračenje ‐ štetno, nastaje u rendgenskoj cijevi gama‐zračenje ‐ izvor su im radioaktivni nuklidi; γ‐zrake su visokoenergetski elektromagnetski valovi velike prodornosti kozmičko zračenje ‐ dolazi iz svemira

ffc 1

∝⇒= λλ vcn =

JshhfE

3410626,6 −⋅=

=

00

1με

=c

2. SPEKTAR ELEKTROMAGNETSKIH VALOVA


PRIMJERI ZRAČENJA iz SVEMIRA

SPEKTAR BIJELE SVJETLOSTI :

370 nm ‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐‐750 nm

Kratki pregled kroz povijest otkrića i primjene EM‐valova : H. Hertz ‐ nije uočio mogućnost praktične primjene svog otkrića G. Marconi 1895. ‐ uspio prenijeti signal na udaljenost od par km N.Tesla ‐ nezasluženo izgubio spor o prvenstvu bežičnog prijenosa EM‐valova; kasnije mu priznat patent A. Meissner 1913.‐ smišlja radioodašiljač i omogućava prijenos govora i glazbe; prvi prijenos slike ostvaren je tek 1925. Bežični prijenos govora i glazbe postao je moguć tek kad se EM‐val uspio modulirati(„prilagoditi“‐postupak kojim se jedna značajka jedne veličine mijenja u skladu s promjenom druge)

Naglasiti važnost EM‐valova u :

‐ elektrotehnici → telekomunikacija, sateli ‐ znanosti → struktura materije, svemir, laserske tehnologije ‐ medicini → color‐Doppler, NMR, CT‐tehnike … ‐ svakodnevnom životu → radio, TV, mobiteli, mikrovalna...


VALNA OPTIKA

1. Interferencija svjetlosti

Interferencija ‐ zbrajanje (superpozicija) valova koherentne svjetlosti, koja u nekoj točci prostora dovodi do njihovog pojačanja ili poništenja; nastaje kao prirodna posljedica koherencije.

Uobičajeni izvori (lampe, Sunce ...) daju tzv. NEKOHERENTNU svjetlost → atomi koji zrače svjetlosne valove, prelazeći iz stanja više u stanje niže energije, zrače NEKORELIRANO (neovisno jedan o drugome) i u vrlo kratkom vremenu ( s910−≈τ ); oko je tromo pa ima ukupni osjet bijele svjetlosti – neinterferirane)

Da bismo vidjeli interferentnu sliku svjetlosnih valova (stojni val → tzv. interferentne pruge) potrebno je imati tzv. KOHERENTNE VALOVE.

Koherentni valovi – to su oni valovi koji ispunjavaju uvjet da su : • vremenski koherentni : stalni fazni odnosi u određenoj točci prostora u različitim vremenskim trenucima

o .konstf = , tzv. monokromatičnost (jednobojna svjetlost) • prostorno koherentni : stalni fazni odnosi u različitim točkama prostora u istom trenutku

o .konst=Δϕ , stalna razlika faza ( tj. .konst=Δ , stalna razlika hoda) Valovi su tada potpuno jednaki ‐ koherentni, što znači da imaju jednake i valne duljine i amplitude.

Koherentni svjetlosni valovi se mogu dobiti pomoću : • filtera ( .konstf = ) i pukotine ( .konst=Δϕ ) • Youngovih (Jungove) pukotina • Fresnelove (Frenelova) biprizme • Fresnelovih zrcala • lasera

Ovdje ćemo opisati interferenciju na Youngovim pukotinama, tzv. Youngov pokus. ThomasYoung,(1773‐1829.) bio je engleski znanstvenik, čiji doprinos je velik u području optike (svjetlost, proces vida), mehanika, energetika ... Njegova dosjetka je bila sljedeća : Koherentni izvori se mogu „napraviti“ od jednog običnog, nekoherentnog monokromatskog izvora.

Thomas Young (jung) Da bismo razumjeli Youngov pokus, ponovit ćemo neke činjenice koje smo naučili već prije :

HUYGENSOVO NAČELO

Svaka točka valne fronte izvor je novog elementarnog vala.

Christian Huygens, 17.st.


Osnovni uvjeti potrebni za konstruktivnu interferenciju (zbrajanje dva ili više vala → svijetla pruga u valovima vidljive svjetlosti) i destruktivnu interferenciju (potpuno poništenje dva ili više vala → tamna pruga u valovima vidljive svjetlosti) su: ‐ KONSTRUKTIVNA INTERFERENCIJA nastaje kad se valovi superpozicijom pojačavaju To će biti u slučaju kada se koherentni valovi podudaraju u fazi, tj. kad jedan val za drugim zaostaje za cijeli broj valnih duljina. (valovi su u fazi)

λk=Δ k = 0, ±1, ±2, ±3,... Tada ćemo interferencijom dobiti val čija će amplituda biti dvostruko veća od amplituda valova koji interferiraju. (valovi su u protufazi) ‐ DESTRUKTIVNA INTERFERENCIJA nastaje kad se valovi superpozicijom poništavaju Ako jedan val zaostaje za drugim za neparan broj valnih poluduljina, tada će se ta dva vala interferencijom poništiti.

( )2

12 λ+=Δ k k = 0,±1, ±2, ±3,...

Veza između razlike hoda Δ i razlike faza Δφ za dva koherentna vala : Δ=Δλπϕ 2

−Δ razlika optičkih puteva dvije zrake svjetlosti (vidi poslije) Općenito je : 1122 rnrn −=Δ

−nr optički put zrake svjetlosti u sredstvu indeksa loma n n

Za ( )1221 rrnnnn −=Δ⇒==

Za 121 rrn −=Δ⇒= , razlika geometrijskih puteva („koliko je jedna zraka duža od druge“) Youngov pokus sa dvije pukotine : Problem dobivanja koherentnih izvora svjetlosti Young je riješio postavivši monokromatski izvor svjetlosti ( frekvencije f ) na nekoj udaljenosti od zaslona s dvije pukotine. Ako svjetlost dolazi iz dovoljno dalekog izvora svjetlosti, valne fronte će biti paralelne ( to je tzv. ravni val). Po Huygensovom načelu svaka će pukotina postati izvor valova, odnosno dobivena su 2 koherentna izvora svjetlosti, jer su valovi nastali u njima zapravo došli iz jednog izvora. Time je ispunjen nužan uvjet da bi uopće moglo doći do interferencije – a to je postojanje koherentnih izvora.

Nakon izlaska iz pukotina, valovi će biti kuglasti i koherentni. Postojat će područje u prostoru u kojem će se oni „prekrivati“, tj. gdje će interferirati. To je tzv. područje NELOKALIZIRANE interferencije (slika lijevo). ( Interferentno područje ima oblik rotacionih hiperboloida.)

Ako se u područje interferencije postavi zastor (Z), na njemu se dobije interferentna slika – to je tzv. LOKALIZIRANA interferencija.


povećana slika pruga, kako se vide na zastoru 2. red interferencije (k = +2) 1. red interferencije (k = +1) I1 I0 0. red interferencije (k = 0)

I2 1. red interferencije ( k = ‐1) pukotine 2. red interferencije ( k= ‐2) itd....

Z , zastor (projekciono platno, ekran)

Na zastoru nastaju svijetle i tamne pruge – stojni val. Svijetle pruge su rezultat konstruktivne, a tamne destruktivne interferencije. Pruga koja nastaje u nultom redu interferencije je uvijek svijetla pruga – nulti maximum (nema razlike puteva između zraka iz prvog i drugog izvora), jer je nastala pojačanjem valova, tj. konstruktivnom interferencijom (na slici dolje to je točka P0). Detaljnije je to pojašnjeno na slici :

Put zrake S1P0 jednak je putu zrake S2P0 što znači da sve zrake, koje idu tim smjerom, stignu do zastora istovremeno. Zbog toga se te dvije zrake interferencijom pojačavaju i u sredini geometrijske sjene dobiva se uvijek svijetla pruga koja se naziva nulti maksimum. U točku T1 (odnosno simetrično T1'), dolaze također rubne zrake iz točaka S1 i S2 . Ako je točka T1 upravo na takvom mjestu da je razlika putova tih zraka jednaka polovini valne duljine ( S1 T1 – S2 T1 =λ/2 ) , tada će se te dvije zrake interferencijom poništiti, pa na tom mjestu nastaje tamna pruga. Ako je u nekoj daljnjoj točci P1 razlika putova zraka jednaka valnoj duljini (S2P1 ‐ S1P1 =λ), te dvije zrake će se interferencijom pojačati, pa nastaje svijetla pruga. Isto vrijedi i za simetričnu točku P1'.

Općenito možemo reći da tamne pruge nastaju kada je došlo do destruktivne, a svijetle pruge kada se radi o konstruktivnoj interferenciji.

Analiza interferencije na dvije pukotine ‐ formula :

Interferencijske pojave se promatraju na zastoru udaljenom a od zaslona s pukotinama. (a je reda veličine nekoliko metara, dakle puno je veći od d, koji je reda veličine 10-4 m). d - udaljenost između pukotina – dva koherentna izvora a - udaljenost pukotina (izvora) i zastora s - udaljenost dviju susjednih svijetlih/tamnih pruga = širina interferentnih pruga


Iz trokuta ∇ I1I2A slijedi : dΔ

=αsin Iz trokuta ∇ BS0Sk slijedi : ask=αtan

Budući se za male kutove α može uzeti da je αα sintan ≈ , slijedi da je : da

sk Δ≈

Ako znak približno „pretvorimo“ u znak „jednako“, imamo : asd

=Δ

Pri čemu je : λk=Δ , za svijetle pruge i ( )2

12 λ+=Δ k za tamne pruge

Za SVIJETLE PRUGE (pojačanje svjetlosti) imamo : ka

dsk=λ

k – označava red interferentne pruge

Za k = 1 imamo prvi red interferencije : asd

=λ

Intenzitet svjetlosti superponiranih valova :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

2cos2

0ϕII , gdje je I0 maximalni intenzitet svjetlosti (tj., dvostuki od jednog vala i proporcionalan je sa kvadratom

rezultantnog polja), a ϕ je razlika u fazi. Dodatak : Fresnelova biprizma

Augustin‐Jean Fresnel


dλα =sin

α

2. Difrakcija (ogib) svjetlosti

Difrakcija ili ogib valova na je pojava koja nastaje kada se val širi izvan granica geometrijske sjene (slika desno). Uvjet za ogib Koliko će se valovi ogibati ovisi o širini pukotine u odnosu prema valnoj duljini valova : - ako je širina pukotine puno manja od valne duljine, ogib je zanemariv - ako je širina pukotine približno jednaka ili veća od valne duljine, ogib je

osobito izražen Ukratko, da bi nastao ogib valna duljina svjetlosti mora biti približno jednaka veličini pukotine (prepreke).

Svjetlost koja dolazi iz koherentnih izvora, ogiba se, ali kako u istu točku prostora na zastoru dolaze zrake svjetlosti iz drugih različitih točaka izvora, zbog razlike u optičkom putu nastaje konstruktivna ili destruktivna interferencija rezultirajući ogibnom slikom na zastoru (slika dolje). Parametri ogibne slike ovise o tome koliko je zastor udaljen od pukotine, valnoj duljini svjetlosti i širini pukotine. Tipična difrakcijska slika dobivena iz crvenog lasera u ovisnosti o širini pukotine izgleda kao na na donjoj slici:

izvor svjetlosti Prikaz eksperimenta ogiba laserske svjetlosti

Laser je izvor koherentne svjetlosti. Budući je presjek laserskog snopa kružni i ogibna slika je sfernog oblika. Središnji (centralni) ogibni maksimum je najvećeg intenziteta jer se tamo susreću sve zrake laserskog snopa. intenzitet d kut širenja glavnog maksimuma Uređaj pomoću kojega se može dobiti ogibna slika naziva se : optička mrežica ( rešetka ) – niz uskih pukotina, koje su međusobno jednako udaljene

‐ sve su pukotine izvor koherentne svjetlosti ( Huygensovo načelo )


sink dλ α= ⋅

λk

λθ kd =sin2

‐ pomoću mrežice se dobije tzv. ogibna slika ‐ koristi se za analizu sastava svjetlosti po valnim duljinama

Prvi čovjek koji je opazio difrakciju : 1817.g. – J. Fraunhoffer, njemački fizičar → analiza svjetlosti Sunca i prirodnih izvora

- koristio je počađeno stakalce na kojem je urezivao sitne paralelne proreze - promatrao je spektar Sunca

d – konstanta optičke mrežice ; udaljenost između dvije susjedne pukotine

‐ npr. rešetka ima npr. 10000 zareza po 1 cm ⇒ 4 61 10 1010000

cmd cm m− −= = =

Formula (jednadžba) optičke rešetke

sind αΔ = ⋅ , razlika optičkih puteva zraka svjetlosti jednadžba optičke Za kλΔ = dobije se pojačanje svjetlosti mrežice

k = 0,± 1, ± 2, ± 3, …

Za ( )2 12

k λΔ = + dobije se poništenje svjetlosti

Često se jednadžba piše i ovako : sin kk dλ α= ⋅ Time se naglašava da pojedini kut α pripada odgovarajućem redu ogibnog maksimuma. Zbog velikog broja pukotina, sa prolaskom svjetlosti kroz optičku mrežicu višestruko se pojačava učinak razlike hoda između zraka svjetlosti iz različitih pukotina. Zato su svijetle pruge, dobivene pomoću optičke rešetke mnogo oštrije i svjetlije (intenzivnije) od pruga nastalih pri prolasku svjetlosti kroz samo dvije pukotine (Youngov pokus). To je razlog da difrakcija omogućuje mnogo točnije određivanje valne duljine svjetlosti. Dodatak : ogib svjetlosti na kristalima → Braggova formula Kristal je optička rešetka za x‐zrake. upadni snop snop reflektiranih zraka mrežne ravnine kristala Θ – kut sjaja; kut koji zatvara zraka svjetlosti sa ravninom kristala


2a. Analiza formule optičke rešetke

Analiza formule optičke rešetke sin kk dλ α= ⋅ 1) Uvjet za nastanak difrakcije : d≈λ

Valna duljina svjetlosti mora biti sumjerljiva veličini pukotine ili prepreke na koju na koju nailazi, jer je :

[ ] ⇒∈ 1,0sin kα (uvrštavanjem u jednadžbu opt. mrežice, za 1=k ) : d≤λ

2) Više se ogiba (imati će veću difrakciju) svjetlost veće valne duljine.

αλ sin∝

αα ∝sin

αλ ∝

Za bijelu svjetlost :

cr lj lj cr

3) Određivanje maksimalnog reda difrakcije

a) za svijetle pruge

dkkk =⋅⇒=⇔= λα maxmax 1sin ⇒ λdk =max ∈ Z (cijeli brojevi)

b) za tamne pruge

( ) dkkk =+⇒=⇔=2

121sin maxmaxλα

⇒=+ dk2maxλλ

21

max −=λdk ∈ Z (cijeli brojevi)


( )12 xxn −=Δ

3a. Optička razlika hoda, Δ

geometrijska razlika puteva (hoda)

Uvjeti za : 1. konstruktivnu interferenciju : λk=Δ

2. destruktivnu interferenciju : ( )2

12 λ+=Δ k

,...3,2,1,0 ±±±=k Dodatak :

→ refleksija na čvrstom kraju : dolazi do pomaka u fazi za π ( odnosno razlika hoda je 2λ

)

( kod sv je t lo s t i se zapravo rad i o re f l eks i j i na s reds tvu sa već im i ndeksom l oma n )

Ako postoji neparan broj refleksija vala od čvrstog kraja, uvjeti za pojavu maksimuma i minimuma se mijenjaju zbog pomaka u fazi za π. To znači, na onim mjestima u prostoru u kojima očekujemo tamne pruge dobit ćemo svijetle p r u g e i o b r n u t o . → refleksija na slobodnom kraju ( zapravo na sredstvu sa manjim indeksom loma n ) : nema skoka u fazi Interferencija na tankom listiću

U točki A val 1 ima pomak u fazi za π, tj. razliku hoda 2λ.

Ukupna razlika hoda zrake 1 i 2 je :

2

2 λδ +=Δ n

Uvjeti za :

konstruktivnu interferenciju : λk=Δ ⇒ λλδ kn =+2

2

destruktivnu interferenciju : ( )2

12 λ+=Δ k ⇒ ( )

212

22 λλδ +=+ kn


asd

=λ

3b. Interferencija na tankoj niti ili žici

Za ogib na jednoj niti vrijedi jednadžba :

−s udaljenost susjednih tamnih pruga −d debljina niti

−a udaljenost zastora od niti

Interferencija na dvije pukotine ( Youngove pukotine )

Optička razlika hoda zraka svjetlosti : asd

=Δ

Uvjeti : 1. λk=Δ , za svijetle pruge (pojačanje svjetlosti) ⇒ ka

dsk=λ

k – označava red interferentne pruge

za k = 1 imamo prvi red interferencije : asd

=λ

2. ( )2

12 λ+=Δ k , za tamne pruge

Difrakcija (ogib) na jednoj pukotini λα kd =⋅ sin minimum svjetlosti → tamne pruge

( )2

12sin λα +=⋅ kd maksimum svjetlosti → svijetle pruge

Difrakcija na optičkoj mrežici

λα kd =⋅ sin maksimum svjetlosti → svijetle pruge

( )2

12sin λα +=⋅ kd minimum svjetlosti → tamne pruge


nRkrk

λ=

nRkrk 2

)12( λ−=

ksδα =tan

3c. Interferencija svjetlosti – optički klin, Newtonovi kolobari

Optički klin kojemu je debljina jednoliko povećana

−δ udaljenost ploča P1 i P2 −n indeks loma −α kut između ploča

Optička razlika hoda zraka 1 i 2 : 2

2 λδ +=Δ n

TAMNA PRUGA – destruktivna interferencija :

2)12(

22 λλ

+=+ knd k = 0, 1, 2, 3, ....

Iz slike je vidljivo da vrijedi : α

δtan

=ks , tj. αδ

=ks

Udaljenost k‐ te tamne pruge od vrha klina : λα

λα n

kn

ksss kk 221

1 −+

=−= + ⇒ λα nksk 2

=

Razmak između susjednih tamnih (svijetlih) pruga : n

s2αλ

=

zračni klin ... za n = 1

2αλksk = , udaljenost k‐ te tamne pruge od vrha klina

2αλ

=s , razmak između susjednih tamnih (svijetlih) pruga

Newtonovi kolobari

Optička razlika hoda zraka 1 i 2 : 2

2 λδ +=Δ n

λλδ kn =+2

2 k =± 1,± 2,± 3, ... konstruktivna interferencija

2

)12(2

2 λλδ +=+ kn k = 0,± 1, ± 2, ... destruktivna interferencija

Sa slike je vidljivo : )( 222

krRR +−= δ

2222 2 krRRR ++−= δδ

Rdrk 22 = polumjer k‐tog svijetlog kolobara

k = 1, 2, 3, .... u središtu

je tama zbog skoka u fazi polumjer k‐tog tamnog kolobara za π

2P1P


( ) ααα

αα

βα tgn ==

−==

cossin

90sinsin

sinsin

0

αtgn =

α α

β

4. Polarizacija

‐ pojava da svjetlost pokazuje orijentaciju s obzirom na smjer širenja ‐ dokazuje da je svjetlost transverzalni val

Definicije koje ćemo sada naučiti izriču se samo pomoću vektora električnog polja.

Razlog je u tome što naše oko (vidni živac) reagira samo na promjene električnog polja

Ravnina polarizacije – ravnina u kojoj titra vektor električnog polja.

Linearno polarizirani val – onaj kod kojega vektor jakosti električnog polja E titra duž samo jednog pravca u ravnini polarizacije simbol linearno polariziranog vala :

Nepolarizirani val – vektor električnog polja može titrati duž svih pravaca u ravnini titranja; smjer titranja el. polja nasumce se mijenja simbol nepolariziranog vala :

Uobičajeni izvori ( Sunce, lampe,... ) zrače nepolariziranu svjetlost Od nepolariziranog vala dobit ćemo polarizirani na sljedeće načine :

1. refleksijom na prozirnom sredstvu, uz određene uvjete ‐ Brewsterov zakon određene uvjetebvcbcvcbvcbvc 2. prolaskom vala kroz polaroide ili optički aktivne tvari

3. laser je izvor polarizirane svjetlosti polaroid – umjetno naneseni sitni kristali na staklenoj/plastičnoj podlozi prirodni polarizatori su npr. turmalin, otopina šećera, vinske kiseline, ....

1. BREWSTER‐ov zakon (Bruster)

Od nepolariziranog vala, refleksijom na optički prozirnom sredstvu nastat će reflektirani, linearno polarizirani val, samo ako lomljena i reflektirana zraka čine pravi kut (slika dolje). nepolarizirani val linearno polarizirani αββα −=⇒=+ 00 9090 val djelomično polarizirani val Brusterov zakon : Ako je tangens kuta upada nepolarizirane zrake na neko sredstvo jednak indeksu loma toga sredstva, onda je reflektirana zraka linearno (potpuno) polarizirana.


2. Prolazak svjetlosti kroz polaroid Nakon prolaska kroz polaroid od nepolariziranog vala nastane polarizirani. Polaroid propušta samo neke komponente titranja svjetlosnog vala, a sve ostale apsorbira. analizator

polarizator nepolarizirani val vertikalno polarizirani val POKUS : polarizator izvor nepolarizirane analizator svjetlosti uzorak

I= I0 cos2ϕ , i n t e n z i t e t p r o l a z n e s v j e t l o s t i

anizotropnost – svojstvo tvari da za određenu interakciju, ima različite osobine u različitim smjerovima

Kalcit zovu još i islandski dvolomac – od jedne zrake nastaju dvije (obje su linearno polarizirane)

Optički aktivne tvari – mjerenjem kuta zakreta ravnine polarizacije može se odrediti koncentracija otopine Nastanak 3D ‐ slike

3D ‐ naočale

Optička os

Anizotropni kristal Izotropni kristal


DODATAK

skripte_em-valovi_i_valna_optika

Documents

2n

irini pukotine

nina obradovi

fazi za

tzv

zasvijetlepruge

sin

0 sin