Spindinamika felületi klaszterekben

Balogh L., Udvardi L., Szunyogh L.

BME Elméleti Fizika Tanszék, Budapest

Lazarovits B.

MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet, Budapest

ELFT Anyagtudományi Őszi Iskola, Gyöngyöstarján – 2008. október 1-3.

Tartalom

Felületi klaszterek Spindinamikai szimulációk Többszörös szóráselmélet, KKR (5x) Klasszikus spinmodellek (2x)

Új megközelítés: Monte Carlo szimuláció (2x) Eredmények: alapállapot (2x) Eredmények: termodinamika (3x)

Felületi klaszterek – Motiváció Fizikai szempontból

mágneses szerkezet megértése alapelvekből kísérletileg ellenőrizhető

pl.: spinpolarizált STM, ferromágneses AFM alacsony szimmetria

→ nagyobb anizotrópia-energiák→ új kölcsönhatások: Dzyaloshinsky–Moriya→ számításigény

Technikai szempontból nagysűrűségű mágneses adattárolás

MC szimuláció

• Alapállapot• Termodinamika

Mozgásegyenlet megoldása

Paraméteres H op.paramétereinek illesztése

Modell H-operátor

Relativisztikus SKKRelektronszerkezet számítás

Tartalom 2: Spindinamikai szimulációk

A rendszer energiája amágnesezettség függvényében

• Alapállapot• Termodinamika

0

limG G i

Dirac-egyenlet: 0zI H

1G z zI H

Def.: rezolvens operátor:

0H H V Szabad elektron + kölcsönhatás:

1

0G z zI H V 1

0 0G zI H

0 0G z G z G z VG z Dyson-egyenlet:

Def.: T-operátor:0 0 0T V VG V VG VG V

Green-függvény

Lloyd-formula, mennyiségek várható ért.

1Im Tr

F

A AG d

1Im Tr ln

F

F T d

Operátorok várható értéke:

Lloyd-formula:

F

N n d

1Im Tr lnN T

Integrált állapotsűrűség:

Potenciál egyszerű rácsban:

0 0 01 1 1ij i i ij j i ik k kj jij ij ik kj

k

t t G t t G t G t

Def.: scattering path operator (SPO):

„Single-site” t-operátor:

i

i

V vr r

0 0 0i i i i i i it v v G v v G v G v

11 0τ t G

11( ) ( )k k

0τ t G

0( )jj ikR

j

k eτ

Def.: τ-operátor Fourier-transzformáltja:

00 0( )

jj ikR

j

k G eG

Beágyazás

1 10

1 1 10

1 10

11 1 10 0

11

R R

R

R R

R R

τ t G

t t t G

t G Δt

I Δt t G t G

τ τ I Δt τ

B. Lazarovits, Electronic and magnetic properties of nanostructures (Dissertation, 2003)

A KKR-mátrix irányfüggése

0, , ,i i i i i i i im R m R

1Tr

F

iii

i

Fm

,i i ii

i

mm

L. Udvardi et. al., Phys. Rev. B 68, 104436 (2003)

Dirac-egyenlet

Pl.:

, ,,

i i i iiJn

i iR e

1iim t

Klasszikus Heisenberg-modell

,i ij j i i i

i j i

H J K

S Aij ij ij ijJ J I J J

4

,,

ijkl i j k li jk l

H Q

Ai ij j ij i jD J

A. Antal et. al., Phys. Rev. B 77, 174429 (2008)

antiszimmetrikus

(Dzyaloshinsky–Moriya)

szimmetrikusIzotróp csatolás

Jij = 144.9 meV

Q1213 = 7.06 meV

Q1212 = -4.42 meV

|Dij | = 1.78 meV

Kxx = -0.09 meV

on-site anizotrópia

Cr3|Au(111)

Paraméterek illesztése LN módszerével

2

2

E

E

Jij = 144.9 meV

Q1213 = 7.06 meV

Q1212 = -4.42 meV

|Dij | = 1.78 meV

Kxx = -0.09 meV

Cr3|Au(111)

A. Antal et. al., Phys. Rev. B 77, 174429 (2008)

Új megközelítésÚj megközelítés

MC szimuláció

Relativisztikus SKKRelektronszerkezet számítás

Új spindinamika szimuláció – Összefoglalás

Energia a mágneseskonfiguráció függvényében

• Alapállapot• Véges T, termodin.

1Im Tr , d

F

iF

τ

Lloyd-formula:

2

1Im Tr d ,

: hasonlóan számítható

F

iii i

i

i j

Fm

F

τ

Deriváltak:

2

0, , , ,

1

2i i ji i ji i j

F FF F

• Beágyazott klaszter technika

• Magnetic force theorem

• Frozen potential approx.

• 2-rendű Taylor-közelítés:

MC szimuláció

SKKR módszer → ≈ szabadenergia a mágneses konfiguráció függvényében

1

F f F i

F i F fW i f

e F i F f

Megszorított Metropolis-algoritmus:

MC szimuláció ab initio alapokon – Folyamatábra

Kezdeti konfiguráció

SKKR: iτ

,i

F

2

,i j

F

stb…

MC szimuláció

hőmérsékletszabályozása

Alapállapot,termodinamikai mennyiségek (T > 0)

mágneseskonfiguráció

:i

Co9

„dőlt alapállapot”

Co36

hordozóra merőleges alapállapot

A mágnesezettség iránya függ a klaszterméretétől és alakjától!

Co16

Alapállapot – Ferromágneses rendszerek: Con|Au(111)

0 50 100 150 200 250 300-60,0

-59,9

-59,8

-59,7

-59,6

-59,5

Átla

gene

rgia

(R

yd)

Hõmérséklet (K)

Alapállapot - Antiferromágnes rendszer:Cr36|Au(111)

véletlen

konfiguráció

Termodinamika – Termalizáció Co36|Au(111)

0 500 1000 1500 2000

-2,078

-2,076

-2,075

-2,074

-2,072

-2,071

-2,069

-2,068

-2,067

300 K 600 K 1000 K

En

erg

ia (

Ryd

/ a

tom

)

Elemi MC lépések száma(x 4000)

Termodinamika – Mágneses reorientáció Co36|Au(111)

0 200 400 600 800 1000

0,0

0,3

0,6

0,8

1,1

1,4

1,7

1,9

2,2

Kla

szte

r m

ág

ne

seze

ttsé

ge

( B

/ a

tom

)

Hõmérséklet (K)

Mx

My

Mz

|M|

Termodinamika – Mágneses reorientáció Co36|Au(111)

Összefoglalás

Ab initio, véges hőmérsékletű klaszterszimuláció

Terv: gyorsítás → nagyobb klaszter→ jobb termodinamikai minta→ adattárolásban: 1 bit méretének elérése

Távolabbi terv:statisztikus mintát felhasználva:DLM technika teljes rétegre

Irodalom

L. Szunyogh, Introduction to Multiple Scattering Theory (lecture notes)http://www.phy.bme.hu/~szunyogh/Kkr-slides.pdf

B. Lazarovits, Electronic and magnetic properties of nanostructures (Dissertation, 2003)http://www.cms.tuwien.ac.at/PhD_Theses/pdf_2003/Bence_Lazarovits.pdf

L. Udvardi et. al., Phys. Rev. B 68, 104436 (2003) A. Antal et. al., Phys. Rev. B 77, 174429 (2008)

Köszönöm a figyelmet!

ELFT Anyagtudományi Őszi Iskola, Gyöngyöstarján – 2008. október 1-3.