STATISTIK DAN PROBABILITASpertemuan 21 & 22

Oleh :L1153

Halim Agung,S.Kom

BAB XVI Pendugaan Secara Statistik

Fungsi nilai sampel yang digunakan untuk menduga parameter tertentu dinamakan penduga parameter. Sedangkan nilai-nilai yang dinyatakan dengan angka-angka dan yang kita peroleh dengan jalan mengevaluasi penduga dinamakan dugaan secara statistik (statistical estimate)

Penduga yang baik adalah : Tidak bias, efisien dan konsisten

Pendugaan parameter dengan sampel besar1. Pendugaan parameter x dengan x diketahui dan populasi tidak terhitung.

12/2/n

zxn

zxp xx

x cn

zxn

zxp xx

x )( 2/2/

atau

Contoh:

Sebuah biro priwisata di Jakarta mengadakan suatu penelitian tentang kepariwisataan di Indonesia dan ingin memperkirakan pengeluaran rata-rata para wisatawan asing per kunjungannya di Indonesia. Guna keperluan tersebut , suatu sampel random yang terdiri dari 100 wisatawan asing telah dipilih guna diwanwancarai dari populasi yang dianggap tidak terhigga dan terdiri dari semua wisatawan yang ada di Indonesia dari hasil wawancara diketahui bhwa rata-rata pengeluaran perkunjungannya sebesar $800 per wisatawan. Jika deviasi standard sebesar$120, buatlah interval keyakinan sebesar 95% menduga rata-rata pengeluaran para wisatawan perkunjungannya di Indonesia

95,0)53,82348,77(

95,0)100

120800

100

120.800( 2/05,02/05,0

x

x

p

zzp

Jawab :

2. Pendugaan parameter x dengan x diketahui dan populasi terbatas.

111 2/2/ N

nN

nzx

N

nN

nzxp x

xx

Contoh : Andaikan sampel random sebesar n = 64 dan x rata-rata =0,1165 dipilih dari populasi yang terbatas sebesar N = 300 dan diketahui memiliki x=0,0120 maka pendugaan parameterx= dengan interval keyakinan sebesar 95,45 %

9545,0299

236

64

012,01165,0

299

236

64

012,01165,0

2

0455,0

2

0455,0

zzp x

9545,0)11918,011382,0(

9545,0)00134,0(21165,0)00134,0(21165,0

x

x

p

p

Jawab :

3. Pendugaan parameter x dengan x tidak diketahui

12/2/n

szx

n

szxp x

Contoh:

Sebuah sampel random yang terdiri dari 100 mahasiswa telah dipilih dari populasi mahasisiwa sebuah universitas. Ke 100 mahasisiwa tersebut telah diberi semacam tes kecerdasan guna menentukan angka kuosin kecerdasannya. Angka rata-rata bagi ke 100 mahasiswa tersebut 112 dengan standard deviasi sebesar 11. tentukanlah interval keyakinan 95%

95,0100

11112

100

11112 2/05,02/05,0

zzp x

Jawab :

95,0100

1196,1112

100

1196,1112

xp

95,0156,114844,109 xp

Contoh :

Departemen Kesehatan Kota ingin sekali meneliti persentasi penduduk Kota Dewasa yang merokok paling sedikit satu bungkus perhari. Sebuah sampel random sebesar n = 30 telah dipilih dari populasi yang terdiri dari penduduk kota yang telah dewasa dan ternyata 36 orang merokok paling sedikit satu bungkus perhari. Tentukan interval keyakinan sebesar 95% guna menduga proporsi penduduk kota yang merokok paling sedikit satu bungkus perhari

Jawab :

95,0)157,0083,0(

95,0)037,012,0037,012,0(

95,0300

88,012,096,1

300

36

300

88,012,096,1

300

36

pp

pp

xp

xp

4. Pendugaan parameter proporsi

1)1()1(

2/2/ n

ppzpp

n

ppzpp

5. Pendugaan parameter 1- 2 dengan 1- 2 diketahui

1)()(

2

22

1

21

2/21212

22

1

21

2/21 nnzxx

nnzxxp

Contoh :

Seorang importir menerima kiriman 2 jenis lampu pijar masing-masing bermerk A dan B dalam jumlah yang besar. Importir diatas secara random memilih dari kedua merk diatas masing-masing 50 buah lampu serta menguji daya tahan lampu tersebut. Ternyata lampu A daya tahan rata-rata 1.282 jam dan lampu B rata-rata 1.208 jam.Dengan standard deviasi masing-masing sebesar 80 dan 94 jam. Buatlah interval keyakinan 95%.

Jawab :

95,0)95,10705,40(

95,0)321,1796,174321,1796,174(

150

94

50

80.96,174

50

94

50

80.96,174

21

21

22

21

22

p

xxp

p

6. Pendugaan parameter p1- p2 dengan p1-p2 diketahui

1)()(2121 2/21212/21 pppp zppppzppp

2

22

1

11 )1()1(21 n

pp

n

pppp

Contoh :

Sampel random sebesar 400 keluarga konsumen golongan pertama, 500 keluarga konsumen golongan kedua. 230 keluarga dari golongan pertama menyatakan suka dan 200 keluarga dari keluarga konsumen kedua menyatakan suka dengan produk tertentu. Buatlah interval keyakinana 95%.

Pendugaan parameter dengan sampel kecil1. Pendugaan parameter x dengan x tidak diketahui dan populasi tidak

terbatas

1).,2/().,2/( fdxfd txn

stxp

Contoh:

Sebuah sampel random yang terdiri dari 10 mahasiswa telah dipilih dari populasi mahasisiwa sebuah universitas. Ke 10 mahasisiwa tersebut telah diberi semacam tes kecerdasan guna menentukan angka kuosin kecerdasannya. Angka rata-rata bagi ke 10 mahasiswa tersebut 112 dengan standard deviasi sebesar 11. tentukanlah interval keyakinan 95%

Jawab :

1).,2/().,2/( fdxfd txn

stxp

95,010

11112

10

11112 )9,025,0()9,025,0(

ttp x

95,0)120104(

95,010

11262,2112

10

11262,2112

x

x

p

p

2. Pendugaan parameter x dengan x tidak diketahui dan populasi terbatas

111 ).,2/().,2/( N

nN

n

stx

N

nN

n

stxp fdxfd

Contoh :

Biro pendidikan Fasilkom UBM ingin mengetahui rata-rata hasil ujian Statistik, Sebuah sampel random yang terdiri atas 14 angka hasil ujian mahasiswa telah dipilih dari 90 mahasisiwa ternyata rata-ratanya 75,6 dan standar deviasi 2,65. tentukan interval keyakinan 95% guna menduga rata-ratanya

Jawab :

95,0190

1490

14

65,26,75

190

1490

14

65,26,75 )13,025,0()13,025,0(

ttp x

95,0190

1490

14

65,2160,26,75

190

1490

14

65,2160,26,75

xp

95,00,772,74 xp

Contoh :

Dari sampel random sebanyak 10 rumah tangga yang memiliki pesawat TV , 4 diantaranya memiliki TV layar datar. Hitung interval keyakinan 95% proporsi keluarga pemilik TV layar datar.

Jawab :

95,010

104

1104

10

4

10104

1104

10

4)9,025,0()9,025,0(

tptp

95,07504,00496,0 pp

95,010

6,04,04,0

10

6,04,04,0 )9,025,0()9,025,0(

xtp

xtp

3. Pendugaan Parameter Proporsi

111

).,2/().,2/( nnx

nx

tn

xp

nnx

nx

tn

xp fdfd

4. Pendugaan parameter 1-2 dengan 1dan 1 tidak diketahui

1

11)(

11)(

21).,2/(2121

21).,2/(21

nnSptxx

nnSptxxp fdfd

2

)1()1(

21

222

211

nn

snsnSp

Contoh :

Sebuah sampel random sebesar n1=7 dipilih dari populasi normal dengan 1 dengan sampel random n2=6 dipilihdari populasi normal dengan 2. hasil observasi sampel diatas diberikan pada tabel berikut

x1 x2

57,8 64,2

56,2 58,7

61,9 63,1

54,4 62,5

53,6 59,8

56,4 59,2

53,2

296,5,21,56,6

02,9,21,56,72222

2111

sxn

sxn

7069,2267

296,5502,96

xx

Sp

95,06

1

7

17069,2201,204,5

6

1

7

17069,2201,204,5 21

xxxxp

95,0354,87386,1 21 p