statistika
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
statistikastatistika
Standart KompetensiStandart Kompetensi
• Menggunakan data statistik dalam Menggunakan data statistik dalam menginformasikan fenomena yang menginformasikan fenomena yang terjadi dalam kehidupan sehari-hari.terjadi dalam kehidupan sehari-hari.
Materi SajianMateri Sajian
1.1. Data dan PenyajiannyaData dan Penyajiannya
2.2. Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi
3.3. Ukuran Tendensi SentralUkuran Tendensi Sentral
4.4. Ukuran LetakUkuran Letak
5.5. Simpangan Baku dan VariansiSimpangan Baku dan Variansi
6.6. Ukuran Keruncingan dan KemiringanUkuran Keruncingan dan Kemiringan
7.7. Kurva NormalKurva Normal
8.8. Angka IndeksAngka Indeks
Data dan PenyajiannyaData dan Penyajiannya
• Kompetensi DasarKompetensi Dasar
Mengidentifikasi dan memaparkan Mengidentifikasi dan memaparkan peran data dalam kehidupan sehari-peran data dalam kehidupan sehari-hari.hari.
StatistikaStatistika
• Pengertian:Pengertian:
Pengetahuan yang berhubungan Pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan dengan cara-cara pengumpulan data, pengolahan atau data, pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang data dan penganalisisan yang dilakukan.dilakukan.
Pembagian StatistikaPembagian Statistika
1.1. Statistika DeskriptifStatistika DeskriptifYaitu bidang ilmu statistika yang Yaitu bidang ilmu statistika yang mempelajari tata cara pengumpulan, mempelajari tata cara pengumpulan, penyusunan dan penyajian data yang penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan dari suatu penelitian.dikumpulkan dari suatu penelitian.
2.2. Statistika InduktifStatistika InduktifYaitu bidang ilmu statistika yang Yaitu bidang ilmu statistika yang mempelajari tata cara penarikan mempelajari tata cara penarikan kesimpulan mengenai keseluruhan data kesimpulan mengenai keseluruhan data atau populasi berdasarkan sebagian data atau populasi berdasarkan sebagian data atau sampel dari populasi tersebut.atau sampel dari populasi tersebut.
Pengertian DataPengertian Data
• Semua keterangan atau ilustrasi Semua keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal, bisa mengenai sesuatu hal, bisa berbentuk kategori misalnya berbentuk kategori misalnya rusak,baik,senang,puas, berhasil, rusak,baik,senang,puas, berhasil, gagal, dan sebagainya atau bisa gagal, dan sebagainya atau bisa berbentuk bilangan. berbentuk bilangan.
Macam DataMacam Data
1.1. Menurut sumbernyaMenurut sumbernya. Data Intern. Data Intern. Data Ekstern ( data primer dan . Data Ekstern ( data primer dan
sekunder .sekunder .2. 2. Menurut sifatnyaMenurut sifatnya
. Data Kualitatif. Data Kualitatif
. Data Kuantitatif ( data diskret dan . Data Kuantitatif ( data diskret dan kontinu ).kontinu ).
3.3. Menurut waktuMenurut waktu. Data lintas sektoral (cross sectional). Data lintas sektoral (cross sectional). Data berkala ( time series data ). Data berkala ( time series data )
Pengertian VariabelPengertian Variabel
Karakteristik yang mungin bisa Karakteristik yang mungin bisa memberikan sekurang-kurangnya memberikan sekurang-kurangnya dua hasil pengukuran atau dua hasil pengukuran atau perhitungan yang berbeda.perhitungan yang berbeda.
Jenis VariabelJenis Variabel
1.1. Variabel KualitatifVariabel Kualitatif
. Dikotomis. Dikotomis
. Polikotomis. Polikotomis
. Ordinal. Ordinal
2.2. Variabel KuantitatifVariabel Kuantitatif
. Kontinu. Kontinu
. Diskret. Diskret
Skala Pengukuran DataSkala Pengukuran Data
1.1. NominalNominal
2.2. OrdinalOrdinal
3.3. IntervalInterval
4.4. RasioRasio
Sifat Masing-masing SkalaSifat Masing-masing Skala
NoNo Sifat SkalaSifat Skala NomiNominalnal
OrdinOrdinalal
InterIntervalval
RasioRasio
11 Persamaan Persamaan pengamatan:klasifikasi pengamatan:klasifikasi dapat dibuatdapat dibuat
YaYa YaYa YaYa YaYa
22 Urutan tertentu: Urutan tertentu: pengukuran pengamatan pengukuran pengamatan dapat dibuatdapat dibuat
TidakTidak YaYa YaYa YaYa
33 Persamaan Interval: ada Persamaan Interval: ada satuan pengukuransatuan pengukuran
TidakTidak TidakTidak YaYa YaYa
44 Persamaan Rasio: ada Persamaan Rasio: ada nilai nol murninilai nol murni
tidatidakk
tidatidakk
tidatidakk
YaYa
Penyajian DataPenyajian Data
Tabel/daftarTabel/daftar
1.1. Baris-kolomBaris-kolom
2.2. Daftar KontengensiDaftar Kontengensi
3.3. Daftar DistribusiDaftar Distribusi
Grafik/gambarGrafik/gambar
1.1. Diagram batangDiagram batang
2.2. Diagram garisDiagram garis
3.3. Diagram lambang/simbulDiagram lambang/simbul
4.4. Diagram pastelDiagram pastel
5.5. Diagram lingkaranDiagram lingkaran
6.6. Diagram peta/kartogramDiagram peta/kartogram
7.7. Diagram pencar/titikDiagram pencar/titik
Distribusi FrekuensiDistribusi Frekuensi
• Stephen K.Campbell (1987)” A Stephen K.Campbell (1987)” A frequency Distribution is tabular or frequency Distribution is tabular or graphic devise for displaying the data graphic devise for displaying the data of interest for a single quantitative of interest for a single quantitative variable grouped into several classes variable grouped into several classes along with the number of observations, along with the number of observations, called the class frequency, associated called the class frequency, associated with each indicated class “with each indicated class “
Jenis Distribusi FrekuensiJenis Distribusi Frekuensi
1.1. DF NumerikalDF Numerikal
DF yang DF yang pembagian kelas-pembagian kelas-kelasnya kelasnya dinyatakan dalam dinyatakan dalam bentuk angka.bentuk angka.
Contoh: Tabel Contoh: Tabel umur pegawai.umur pegawai.
Umur Umur (tahun)(tahun)
JUMLAH JUMLAH (ORANG)(ORANG)
20-2920-29 1212
30-3930-39 2626
40-4940-49 2020
50-5950-59 88
LanjutanLanjutan
2. DF. Kategorikal2. DF. Kategorikal
Yaitu DF yang Yaitu DF yang pembagian pembagian kelasnya kelasnya dinyatakan dalam dinyatakan dalam macam data atau macam data atau golongan data.golongan data.
Contoh: Tabel Hasil Contoh: Tabel Hasil penjualan.penjualan.
Macam Br Macam Br DaganganDagangan
Total Total Penjualan Penjualan
(ton )(ton )
BerasBeras 250250
Beras Beras KetanKetan
6565
Kacang Kacang TanahTanah
462462
KedelaiKedelai 325325
JagungJagung 680680
Langkah-langkah menyusun DFLangkah-langkah menyusun DF(Stephen K. Campbell:1987)(Stephen K. Campbell:1987)
1.1. Organize the values of the variable into an Organize the values of the variable into an arryarry
2.2. Determine the appropriate number of classes Determine the appropriate number of classes to useto use
3.3. Determine the appropriate class interval to Determine the appropriate class interval to useuse
4.4. Set up the classesSet up the classes5.5. Count an record the number of observations Count an record the number of observations
associated with each classassociated with each class6.6. Present the resulting frequency distribution as Present the resulting frequency distribution as
histogram or frequency polygon.histogram or frequency polygon.
Menyusun DF dengan Metode Menyusun DF dengan Metode Stem and Leaf.Stem and Leaf.
• DataData
• Data Terendah :13Data Terendah :13
• Data Tertinggi :76Data Tertinggi :76
2525 4141 3737 6767 3636
4141 4040 6565 1818 3434
7575 5555 1919 5454 2525
3131 4949 4141 6565 4242
3232 3232 5555 6767 4646
6161 4242 3939 7676 2323
1414 6868 5050 5757 2424
5252 1313 3434 2323 3131
5454 6161 2424 4343 4949
4141 1414 7272 2424 2424
LanjutanLanjutan
• Stem and Leaf Stem and Leaf DisplayDisplay
SteStemm
LeafLeaf FrequenFrequencycy
11 4 3 4 9 84 3 4 9 8 55
22 5 4 3 4 5 3 4 5 4 3 4 5 3 4 44
88
33 1 2 2 7 9 4 6 1 2 2 7 9 4 6 4 14 1
99
44 1 1 1 0 9 2 1 1 1 1 0 9 2 1 3 2 6 93 2 6 9
1111
55 2 4 5 5 0 4 72 4 5 5 0 4 7 77
66 1 8 1 5 7 5 71 8 1 5 7 5 7 77
77 5 3 65 3 6 33
TotalTotal 5050
Langkah-langkah menyusun DF Langkah-langkah menyusun DF menurut Sturgess ( Sudjana: menurut Sturgess ( Sudjana:
1986)1986)1. Menentukan Jumlah Kelas1. Menentukan Jumlah Kelas
K = 1 + 3,3 log nK = 1 + 3,3 log n2. Menghitung Range ( R )2. Menghitung Range ( R )
R = Nilai tertinggi – Nilai terendahR = Nilai tertinggi – Nilai terendah3. Menetukan Panjang Kelas (i)3. Menetukan Panjang Kelas (i)
i = R / Ki = R / K4. Menetukan Kelas4. Menetukan Kelas Semua data harus masuk ke dalam salah satu dari interval Semua data harus masuk ke dalam salah satu dari interval
kelas tertentu.kelas tertentu.5. Mencari Frekuensi Tiap-tiap Kelas5. Mencari Frekuensi Tiap-tiap Kelas
Menghitung banyaknya data/nilai pengamatan yang masuk Menghitung banyaknya data/nilai pengamatan yang masuk pada kelas tertentu. pada kelas tertentu.
Data Tingkat Pendapatan Data Tingkat Pendapatan (000)(000)8585 1010
44121222
131300
141400
151500
161655
191900
8686 101044
121255
131322
141455
151500
171700
191900
9090 101055
121255
131333
141455
151500
171700
191922
101000
101066
121255
131333
141455
151500
141466
191955
9292 111122
121255
131355
141477
151522
171744
202000
9292 111155
121266
131355
171755
151555
171755
202055
101011
111155
121277
131366
141477
151555
171755
202055
101022
111155
121266
131377
141488
151566
171755
212100
101022
121200
131300
131388
151500
151588
181800
212155
101044
121211
131300
141400
151500
161600
181855
222200
Langkah-langkah menyusun DF Langkah-langkah menyusun DF (Sturgess: 1986 )(Sturgess: 1986 )
1.1. Menetukan Jumlah Kelas ( K )Menetukan Jumlah Kelas ( K )
K = 1 + 3,3 log nK = 1 + 3,3 log n
K = 1 + 3.3 log 80K = 1 + 3.3 log 80
K = 1 + 3,3 ( 1,9031 )K = 1 + 3,3 ( 1,9031 )
k = 1 + 6,2802k = 1 + 6,2802
k = 7,280 ( dibulatkan ke atas 8 k = 7,280 ( dibulatkan ke atas 8 kelas )kelas )
lanjutanlanjutan
2. Menghitung Range ( R )2. Menghitung Range ( R )
R = Nilai Tertinggi – Nilai TerendahR = Nilai Tertinggi – Nilai Terendah
R = 220 – 85R = 220 – 85
R = 135R = 135
3. Menetukan Panjang Kelas ( i )3. Menetukan Panjang Kelas ( i )
i = R / Ki = R / K
i = 135 / 8 i = 135 / 8
i = 16,875 = 17i = 16,875 = 17
lanjutanlanjutan
4. Mnentukan 4. Mnentukan
KelasKelas
Interval Interval KelasKelas
Tanda CatatTanda Catat FrekuFrekuensiensi
85 –10185 –101 //// ////// // 77
102-118102-118 //// //// ///// //// / 1111
119-135119-135 //// //// //// /////// //// //// /// 1818
136-152136-152 //// //// //// //////// //// //// //// 1919
153-169153-169 //// ///// / 66
170-186170-186 //// //////// //// 99
187-203187-203 //////// 55
204-220204-220 //////// 55
JumlahJumlah 8080
Nama-nama Bagian dalam Nama-nama Bagian dalam DFDF
1.1. Batas-batas KelasBatas-batas Kelas
Adalah cakupan kelas tersebut atas Adalah cakupan kelas tersebut atas suatu data tertentu, yang suatu data tertentu, yang membedakannya dengan kelas lainmembedakannya dengan kelas lain
Batas kelas terdiri dari:Batas kelas terdiri dari:
Batas AtasBatas Atas : 101: 101
Batas BawahBatas Bawah : 85 ( kelas 85-101): 85 ( kelas 85-101)
lanjutanlanjutan
2. Frekuensi2. Frekuensi
Adalah jumlah data untuk tiap-tiap kelas (Adalah jumlah data untuk tiap-tiap kelas (
lihat kolom frekuensi )lihat kolom frekuensi )
3. Class Boundary3. Class Boundary
Adalah pertengahan antara batas atas suatuAdalah pertengahan antara batas atas suatu
kelas dengan batas bawah kelas di atasnya.kelas dengan batas bawah kelas di atasnya.
Class boundary dari kelas pertama dan keduaClass boundary dari kelas pertama dan kedua
adalah : 101 + 102 / 2 = 101,5adalah : 101 + 102 / 2 = 101,5
lanjutanlanjutan
4. Titik Tengah4. Titik Tengah adalah pertengahan tiap-tiap kelas, atauadalah pertengahan tiap-tiap kelas, atau
rata-rata batas bawah dengan batas atasrata-rata batas bawah dengan batas atas kelas.kelas.
Contoh: TTK (1) = 85+101 / 2 = 93Contoh: TTK (1) = 85+101 / 2 = 935. Interval Kelas ( Class Interval )5. Interval Kelas ( Class Interval )
Adalah jarak antara batas bawah dengan batas atas Adalah jarak antara batas bawah dengan batas atas dalam suatu kelas.dalam suatu kelas. Contoh : Untuk kelas (1) nilai interval kelasnya Contoh : Untuk kelas (1) nilai interval kelasnya
adalah : adalah : 101-84 = 17 (nilai ini konstan utk kelas-kelas 101-84 = 17 (nilai ini konstan utk kelas-kelas berikutnya).berikutnya).
lanjutanlanjutan
6. Kelas terbuka6. Kelas terbuka
Kelas yang tidak Kelas yang tidak jelas batas jelas batas kelasnya di sebut kelasnya di sebut dengan kelas dengan kelas terbuka.terbuka.
Interval Interval kelaskelas
FrekuensiFrekuensi
102-118102-118 1111
119-135119-135 1818
136-152136-152 1919
153-169153-169 66
170 ke 170 ke atasatas
99
jumlahjumlah 6363
Distribusi Frekuensi RelatifDistribusi Frekuensi Relatif
Adalah DF yang Adalah DF yang nilai frekuensinya nilai frekuensinya tidak dinyatakan tidak dinyatakan dalam angka dalam angka absolut, melainkan absolut, melainkan dalam bentuk dalam bentuk angka relatif (%).angka relatif (%).Contoh: Data Contoh: Data tingkat pendapatan.tingkat pendapatan.
F.rel. = 1/n x fF.rel. = 1/n x f
IntervalInterval FrekFrek Frek. Frek. relatifrelatif
85-10185-101 77 0,090,09
102-118102-118 1111 0,140,14
119-135119-135 1818 0,230,23
136-152136-152 1919 0,240,24
153-169153-169 66 0,080,08
170-186170-186 99 0,110,11
187-203187-203 55 0,060,06
204-220204-220 55 0,060,06
jumlahjumlah 8080 1,001,00
Distribusi KomulatifDistribusi Komulatif
• Adalah DF yang Adalah DF yang secara berturut-secara berturut-turut dan bertahap turut dan bertahap memasukkan nilai memasukkan nilai frekuensi dari kelas frekuensi dari kelas sebelumnya.sebelumnya.
• C0ntoh: Data tingkat C0ntoh: Data tingkat pendapatan.pendapatan.
• F.kom Rel. =1/n x FkF.kom Rel. =1/n x Fk
IntervalInterval FrekFrek Frek Frek KomKom
80-10180-101 77 77
102-118102-118 1111 1818
119-135119-135 1818 3636
136-152136-152 1919 5555
153-169153-169 66 6161
170-186170-186 99 7070
187-203187-203 55 7575
204-220204-220 55 8080
jumlahjumlah 8080 --
Distribusi Frekuensi Komulatif Distribusi Frekuensi Komulatif (-) Dari (-) Dari
• DF (-) dari adalah DF (-) dari adalah DF yang DF yang memasukkan nilai memasukkan nilai frekuensi dari frekuensi dari kelas-kelas kelas-kelas sebelumnya.sebelumnya.
• Contoh: DF (-) dari Contoh: DF (-) dari
Interval Interval kelaskelas
F (-) dariF (-) dari
(-) dari 85(-) dari 85 00
(-) dari 102(-) dari 102 77
(-) dari 119(-) dari 119 1818
(-) dari 136(-) dari 136 3636
(-) dari 153(-) dari 153 5555
(-) dari 170(-) dari 170 6161
(-) dari 187(-) dari 187 7070
(-) dari 204(-) dari 204 7575
(-) dari 221(-) dari 221 8080
Distribusi Frekuensi Komulatif Distribusi Frekuensi Komulatif (+) dari(+) dari
• DFkom (+) dari DFkom (+) dari adalah DF yang nilai adalah DF yang nilai frekuensinya frekuensinya dihitung dengan dihitung dengan memasukkan nilai memasukkan nilai kelas-kelas kelas-kelas sesudahnya.sesudahnya.
• Contoh: DF kom (+) Contoh: DF kom (+) dari tingkat dari tingkat pendapatan.pendapatan.
Interval NilaiInterval Nilai Frek Kom Frek Kom (+) dari(+) dari
(+) dari 85(+) dari 85 8080
(+) dari 102(+) dari 102 7373
(+) dari 119(+) dari 119 6262
(+) dari 136(+) dari 136 4444
(+) dari 153(+) dari 153 2525
(+) dari 170(+) dari 170 1919
(+) dari 187(+) dari 187 1010
(+) dari 204(+) dari 204 55
(+) dari 221(+) dari 221 00
Histogram Tingkat Histogram Tingkat PendapatanPendapatan
02468
101214161820
84,5-101,5
118,5-135,5
152,5-169,5
186,5-203,5
Frek
Poligon FrekuensiPoligon Frekuensi
• Caranya:Caranya:1.1. Di atas setiap titik tengah kelas cantumkan satu Di atas setiap titik tengah kelas cantumkan satu
titik dengan ketinggian yang sama dengan nilai titik dengan ketinggian yang sama dengan nilai frek kelasnyafrek kelasnya
2.2. Tetapkan lebar kelas yang samaTetapkan lebar kelas yang sama3.3. Hubungkan titk-titik tsb dengan garis lurus yang Hubungkan titk-titik tsb dengan garis lurus yang
membentuk poligonmembentuk poligon4.4. Sebelum kelas yang pertama dan setelah kelas Sebelum kelas yang pertama dan setelah kelas
terakhir, tentukan satu kelas dengan 0 (nol ), terakhir, tentukan satu kelas dengan 0 (nol ), sehingga poligon di mulai dan berakhir pada sehingga poligon di mulai dan berakhir pada sumbu horisontal ( sb.X ).sumbu horisontal ( sb.X ).
Gambar : Poligon FrekuensiGambar : Poligon Frekuensi
02468
101214161820
67,5-84,5
101,5-118,5
135,5-152,5
169,5-186,5
203,5-220,5
Frek
OgiveOgive
• Adalah sejenis Adalah sejenis poligon, tetapi poligon, tetapi digunakan untuk digunakan untuk menggambarkan menggambarkan distribusi frek distribusi frek komulatif.komulatif.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
85 136 187
FrekFrekNorth