Master Thesis

Strategisk hantering avplaneringsnivåer

Christian Wikström

Stockholm, Sweden 2011

XR-EE-ETK 2011:002

Sammanfattning

Detta examensarbete är utfört på uppdrag av Vattenfall Eldistribution AB.Det handlar om elkvalitet och de centrala delarna är: planeringsnivåer, fördel-ning av emissionsnivåer samt Vattenfalls interna styrdokument för elkvalitet.

Resultatet är ett program för beräkning av bland annat flimmer och transmis-sionsförluster. Förslag och förklaringar till hur och varför kunders effektvari-ationer bör mätas, för att utreda elkvalitetsproblem presenteras. Synpunkterpå hur Vattenfalls interna styrdokument för elkvalitet fungerar i praktiken,förslag ges på en strategi för kartläggning av elkvaliteten i olika nätavsnitt.Ett program för fördelning av individuella störnivåer har tagits fram.

Abstract

This master thesis is conducted on behalf of Vattenfall Eldistribution AB.The central area is about power quality, planning levels, distribution of emis-sion levels and Vattenfall’s internal policies for power quality.

The results are a program for calculating flicker and transmission losses.Suggestions and explanations of how and why customers’ power fluctuationsshould be measured, to investigate power quality problems are presented. Vi-ews on how Vattenfall’s internal policies for power quality works in practiceare given, and strategy for a survey of power quality in different power grids.In addition, a program for allocation of individual emission levels for distur-bances is produced.

i

Förord

Detta examensarbete har utförts på uppdrag av Vattenfall Eldistribution ABi Sundbyberg. Det avslutar mina civilingenjörsstudier på KTH med inrikt-ningen Elektroteknik. Arbetet motsvarar 30 högskolepoäng och examinatorvar docent Martin Norgren. Handledare på KTH var Surajit Midja och hosVattenfall var det Ingemar Saand.

Till de som varit inblandade i examensarbetet vill jag framföra ett varmt tackför all hjälp, stöd och rådgivning. Speciellt vill jag nämna Ingemar Saand somunder examensarbetets gång både stimulerat och varit en ovärderlig tillgångpå både kunskap och kunnande inom elkraftsbranschen.

Jag vill också tacka alla övriga medarbetare på Vattenfalls elkvalitetsavdel-ning, från norr till söder. Dessutom vill jag nämna medarbetarna på de andraavdelningarna: kontrollutrustning, felbortkoppling och nätplanering. Utan erhade dagarna inte gått lika fort.

ii

Innehåll

I Teori - förklaringar och begrepp inom elkvaliteten 1

1 Inledning 2

1.1 Bakgrund och syfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Disposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Elkvalitet 3

2.1 Leveranssäkerhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Spänningsgodhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Olika kundtypers syn på elkvalitet . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3 EMC - Elektromagnetisk kompabilitet 9

3.1 Problem med att mäta upp bakgrunds- och emissionsnivåer . . 10

4 Planeringsnivåer 12

4.1 Vattenfalls planeringsnivåer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5 Spänningskaraktäristik 14

5.1 Avbrott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

5.2 Spänningsvariationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.3 Snabba spänningsändringar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.4 Övertoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5.4.1 Total övertonsdistorsion, THD . . . . . . . . . . . . . 19

iii

5.5 Udda och jämna övertoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

5.5.1 Plusföljds-, minusföljds- och nollföljdskomponenter . . 20

5.5.2 Mellantoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.6 Transienter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.7 Obalans, osymmetri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.8 Frekvens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

5.9 Flimmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

5.10 Pst, Plt, Pinst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

5.10.1 Sammanlagring av flimmer . . . . . . . . . . . . . . . . 27

5.10.2 Flimmermätarens uppbyggnad . . . . . . . . . . . . . . 28

6 Nätstyrka 31

6.1 Ansvarsfördelning av elkvalitetsproblem . . . . . . . . . . . . . 32

6.1.1 Säkringskunder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

6.1.2 Effektkunder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

6.2 Spänningsdeformationer relaterat till nätstyrkan . . . . . . . . 35

6.3 Kortslutningsimpedans Zk och förimpedans Zför . . . . . . . . 37

7 Symmetriska komponenter 40

II Resultat, presentation av arbetet 43

8 Strategisk hantering av planeringsnivåer 44

8.1 Övervakning av bakgrundsnivåerna . . . . . . . . . . . . . . . 45

iv

8.2 Kartläggning av bakgrundsnivåer . . . . . . . . . . . . . . . . 45

8.3 Svårigheter att bestämma planeringsnivåer . . . . . . . . . . . 48

9 Effekt 49

9.1 Effektkund med stora lastvariationer . . . . . . . . . . . . . . 50

10 Fördelning av störutrymme 55

10.1 Fördelning av individuellt störutrymme . . . . . . . . . . . . . 57

10.2 Exempel på tilldelning av individuellt störutrymme . . . . . . 59

10.2.1 Flimmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

10.2.2 Övertoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

10.2.3 Program för beräkning av individuellt störutrymme . . 61

11 Beräkning av spänningsfall, flimmer och förluster 62

11.1 Enfaseffekt jämfört med trefaseffekt . . . . . . . . . . . . . . . 62

11.2 Spänningsfall i neutralledaren vid enfaslaster . . . . . . . . . . 64

11.3 Beräkningsprogram för spänningsfall, flimmer och förluster . . 68

12 Synpunkter på Vattenfalls styrdokument 68

12.1 Anpassa Vattenfalls och SvK:s planeringsnivåer för flimmer . . 69

12.2 Avtal för kunders momentana effektuttag . . . . . . . . . . . . 71

12.3 Snabba spänningsvariationer och flimmer . . . . . . . . . . . . 72

12.4 Kortslutningseffekt relaterat till abonnerad effekt . . . . . . . 72

13 Mätningar 74

v

13.1 Plottar från mätningarna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

13.2 Observationer på flimmerspridning . . . . . . . . . . . . . . . 81

13.3 Spridning av övertoner uppåt i spänningsnivåerna . . . . . . . 83

14 Sammanfattning 85

A Matlabkod för flimmer och transmissionsberäkning 88

Figurer

1 Klassificeringen av elkvalitet enligt Elforsk . . . . . . . . . . . 4

2 Orsaker som påverkar elkvalitén . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Ren trefasig sinusspänning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4 Översikt på olika elkvalitetparametrar . . . . . . . . . . . . . . 7

5 Cirkeldiagram över klagande kundtyper . . . . . . . . . . . . . 8

6 De olika nivåerna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7 Störnivån som består av bakgrunds- och emissionsnivå . . . . 11

8 Uppmätt flimmer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

9 Uppmätt övertonsnivå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

10 Schematiskt översikt över Vattenfalls planeringsnivåer . . . . . 15

11 Linjärt och olinjärt strömuttag . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

12 50 Hz grundton med 3:e och 5:e överton . . . . . . . . . . . . 18

13 Spänningsfluktuationer som ger upphov till flimmer . . . . . . 24

14 Flimmerkurva logaritmisk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

vi

15 Scematisk överblick av flimmermätarens block . . . . . . . . . 29

16 Förstärkningen för hög- och lågpassfiltret i flimmermätaren . . 30

17 Ögats överföringsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

18 Översiktsbild av elkvalitet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

19 Flödesdiagram för ansvarsfördelning av elkvalitetsproblem . . 33

20 Enfasig jordslutning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

21 Sekvensdomän vis en enfasig jordslutning . . . . . . . . . . . . 39

22 Exempel på ett elnät med både maskade nätavsnitt och radialer. 47

23 Två kunders olika effektuttag . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

24 Spänningen och strömmen i de tre faserna . . . . . . . . . . . 51

25 Spännings, ström och flimmer i fas L1 . . . . . . . . . . . . . . 52

26 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt . . . . . . . . . . . . . . . . 53

27 Förbrukad energi [kWh] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

28 Översikt av störutrymme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

29 Exempel på ett maskat nät . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

30 Flimmer, kumulativ fördelning . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

31 Övertoner, kumulativ fördelning . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

32 Screenshot från programmet för störutrymme . . . . . . . . . 62

33 Enfaseffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

34 Trefaseffekt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

35 Schematisk bild över kretsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

36 Beräkningsprogrammet för spänningsfall, flimmer och förluster 69

vii

37 Översiktsbild över stationer med mätningar . . . . . . . . . . 74

38 Övertoner och flimmer, CT35 Hedenlunda . . . . . . . . . . . 75

39 Övertoner och flimmer, MT12 Sköldinge . . . . . . . . . . . . 76

40 Flimmer och övertoner i Mellösa MT1281 . . . . . . . . . . . . 77

41 Flimmer och övertoner i Helleforsnäs MT1282, T1 . . . . . . . 78

42 Flimmer och övertoner i Helleforsnäs MT1282, T2 . . . . . . . 79

43 Övertoner och flimmer, FN5079 Dalhem . . . . . . . . . . . . 80

44 Spänningssprång som beror av lindningskopplare . . . . . . . . 81

45 Flimmernivåer för olika spänningsnivåer pga. lindningskopplare 82

46 Övertonsnivå i Dalhem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

47 Övertonsnivå i Sköldinge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Tabeller

1 Gränser för övertoner enligt SS-EN 61000-2-2 . . . . . . . . . 21

2 Psamman för olika antal flimmerkällor . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Strömvärden för några IFÖ D-säkringar . . . . . . . . . . . . . 34

4 Flimmernivåer för Vattenfall och SvK . . . . . . . . . . . . . . 70

5 Planeringsnivåer för MV och HV-EHV nät . . . . . . . . . . . 70

6 Förslag på planeringsnivåer för flimmer . . . . . . . . . . . . . 71

7 Kortslutningseffekten i förhållande till effektvariationer . . . . 73

8 Mätresultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

viii

Förkortningar och uttryck

Anslutningspunkt punkt för anslutning av kundens installation till detallmänna elnätet.

EMC står för Electro Magnetic Compatibility, det vill säga elektromagne-tisk kompatibilitet.

Frekvens frekvens hos matningsspänningens grundton uppmätt över ett be-stämt tidsintervall.

Flimmer visuellt intryck av instabilitet orsakat av ljusintryck som varierarintensitetsmassigt eller spektralt över tiden. Spänningsvariationer orsa-kar ändringar i ljuskällors luminans som kan medföra visuella fenomensom benämns flimmer. Över ett speciellt troskelvarde blir flimmer be-svarande. Besvaren vaxer mycket snabbt med variationens amplitud.Vid vissa repetitionsfrekvenser kan även mycket låga amplituder varabesvarande.

Flimmervärde intensitet hos flimmerbesvären bestäms av följande storhe-ter:

• Pst korttidssvarde mätt över en period om tio minuter.

• Plt långtidsvarde beräknad utifrån en sekvens av 12 Pst-värdenunder ett tvåtimmarsintervall.

Kund köpare av el från en elleverantör och/eller ansluten till en nätägare.Delas upp i:

• Säkringskund - kunder som abonnerar på en säkringsstorlek, van-ligtvis ansluten till LV-nätet.

• Effektkund - kund som abonnerar på en effekt, vanligtvis anslutentill MV- eller HV-nätet.

Ledningsbundna störningar elektromagnetiska fenomen som utbreder siglängs ledarna i ett elnät, kan även utbreda sig mellan olika spänningsni-våer.

Matningsspänning spänningens effektivvärde vid en given tidpunkt i an-slutningspunkten, mätt över ett angivet tidsintervall.

Mellantoner sinusformad spänning med en frekvens som inte är en hel mul-tipel av grundtonen 50 Hz.

ix

Normala driftförhållanden förhållanden i ett distributionssystem när avlaster förorsakad efterfrågan motsvaras, medräknat kopplingar och fel-bortkoppling med skyddsautomatik, utom vid exceptionella förhållan-den till följd av yttre påverkan eller större händelser. Enligt standardSS-50160 [15].

Nominell systemspänning, Un den spänning med vilket ett system be-nämns. Delas upp i följande grupper:

• LV, Lågspänning är en spänning med nominellt effektiväardesom inte överstiger 1 kV.

• MV, Mellanspänning är en spänning med nominellt effektiv-värde mellan 1 kV och 35 kV

• HV, Högspänning är en spänning med nominellt effektivvärdemellan 35 kV och 230 kV.

• EHV, Extra hög spänning är en spänning med nominellt ef-fektivvärde över 230 kV.

Nätägare part som tillhandahåller möjligheten att köpa el via ett distribu-tionssystem.

Osymmetri tillstand i ett trefassystem i vilket effektivvärdena hos fasspän-ningarna eller fasvinklarna mellan närliggande faser inte ar lika.

PCC point of common coupling, punkt där flera kunder matas från.

POE point of elevuaution, punkt av intresse för en utvärdering.

Radial del av elnätet som enbart kan matas från ett håll. Motsatsen ärmaskade nät som kan matas från minst två håll.

Snabb spänningsändring enstaka snabb variation av spänningens effek-tivvarde mellan två efter varandra följande nivåer med begränsad menospecificerad varaktighet.

Spänningsavbrott tillstånd under vilket spänningen i anslutningspunktenär lägre an 1% av den nominella spänningen Un. Ett spänningsavbrottkan klassificeras enligt följande:

• Planerat i syfte att utföra planerat arbete på nätet.

x

• Oplanerat eller tillfälligt orsakat av bestående eller transienta fel,i de flesta fall till följd av yttre händelser, utrustningsfel eller stör-ningar. Ett tillfalligt avbrott klassas som ett långt avbrott om detär länge an tre minuter och som ett kort avbrott om det pågårmindre än tre minuter.

Spänningsdipp kortvarig sänkning av matningsspänningen. Plötslig reduk-tion av matningsspänningen ner till värden mellan 90% och 1% av dennominella spänningen Un, följd av en återvändande spänning efter enkort tidsperiod.

Spänningsvariation ökning eller minskning av spänningen, vanligtvis tillföljd av variationer i den sammanlagda lasten i ett system eller i en delav det.

SVC Static Var Compensator. Dynamiskt shuntkompensering med hjälp avhalvledare för att snabbt kunna justera spänningsnivån genom kom-pensering av reaktiv effekt.

Transienta överspänningar kortvarig oscillerande eller icke-oscillerandeöverspänning, vanligtvis hårt dämpad och med en varaktighet av någramillisekunder eller kortare.

Övertoner sinusformad spänning med frekvens lika med en hel multipel avgrundfrekvensen hos matningsspänningen övertoner i spänningen kanbestämmas:

• individuellt genom deras relativa amplitud uh relaterad till dengrundfrekventa spänningen Uc, där h är övertonens ordning.

• sammanlagt, till exempel av den totala övertonshalten, THD, somär en förkortning av engelskans Total Harmonic distortion.

xi

Del I

Teori - förklaringar och begreppinom elkvaliteten

1

1 Inledning

För bara 150 år sedan skulle en knapptryckning som fått en glödlampa attbörja lysa ansetts vara ett mirakel. Idag är vårt synsätt helt annorlunda ochdet är svårt att föreställa sig ett liv utan elektricitet. Samhället är uppbyggtså att det är nödvändigt att alltid ha tillgång till el. El är en självklarhet ochde gånger vi drabbas av strömavbrott upphör det mesta att fungera.

Den snabba teknikutvecklingen som har skett det senaste seklet har inteavstannat utan samhällets och elkunders krav på att el alltid skall finnastillgängligt ökar hela tiden. Kundernas krav på elkvaliteten ökat markantoch förväntningarna på att elutrustning skall fungera överallt i elnätet ärhög. Det skall på samma sätt inne i staden gå att koppla in samma laster utepå landsbygden. Detta är dessvärre inte alltid fallet, då elutrustning får meroch känsligare elektronik i högre takt än vad anpassning av elnätet genomförs.Med den bakgrunden är det naturligt att nätbolagen aktualiserar frågan omelkvaliteten i näten.

Kravet på elkvaliteten i nätet ökar från elkunderna och nätbolagen strävar ef-ter att tillgodose sina kunders önskemål. Anmärkningsvärt är att lagstiftningrörande elkvalitet inte alls har följt utvecklingen och i många fall helt saknas.Detta har uppmärksammats av Elsäkerhetsverket som har lämnat förslag tillEnergidepartementet att EMC-lagen förutom apparater också skall innefattaelnäten.

I och med Sveriges medlemskap i EU har hushållsapparaterna övergått fråntrefas- till enfasanslutningar. Sveriges lågspänningsnät är traditionellt dimen-sionerat för symmetriska trefaslaster och när enfaslaster blivit vanligare hardet gett upphov till problem med elkvaliteten. Idag krävs det därför en annandimensioneringsprincip för lågspänningsnäten. I framtiden när elbilar sanno-likt blir vanligare än idag kommer det att ställas högre krav på nätstyrkan ielnäten för att de ska hålla god elkvalitet.

1.1 Bakgrund och syfte

Vattenfalls kunder ställer i många fall högre krav på elkvaliteten än vad somfinns definierat i standarder. För att säkerställa att elkvaliteten uppfylls därdet finns standarder att tillämpa och dessutom möta kundernas krav plane-rar Vattenfall för vilka nivå på elkvaliteten elnätet ska klara. Dessa nivåer

2

kallas för planeringsnivåer och en stor del av detta examensarbete syftar tillatt verifiera Vattenfalls styrdokument för elkvalitet: ”Anläggningsdimensio-neringskrav för att uppfylla rimlig elkvalitet inom Vattenfall EldistributionAB”. Dessutom skall förslag till revidering av dokumentet tas fram. Förslagpå metoder för att övervaka elkvaliteten i nätet är också det en viktig del avarbetet.

1.2 Disposition

En stor del av detta examensarbete har varit instudering för att få inblicköver de begrepp som finns inom elkvaliteten. Dessa begrepp beskrivs ochförklaras i del I. Resultaten av arbetet och slutsatserna presenteras i del II.

2 Elkvalitet

Elkvalitet är ett ganska svårdefinierat begrepp med många olika definitioner.En av definitionerna ges i Riksrevisionens rapport[10] där begreppet beskrivspå följande vis:

”På ett övergripande plan kan god elkvalitet i överföringen ses somsynonymt med elektricitetens förmåga att tillfredsställa använd-arbehoven. Mera precist kan begreppet omfatta såväl leverans-säkerhet som spänningsgodhet. Leveranssäkerhet avser frånvaronav elavbrott, medan spänningsgodhet rör fall där någon spänningfinns kvar i det aktuella nätet.”

Elkvalitet kan alltså enligt ovanstående delas upp i två olika ben, nämligenleveranssäkerhet och spänningsgodhet. Detta syns även i figur 1 där Elforsk[5] delar upp benen i ännu mindre delar. Detta examensarbete är i förstahand inriktat mot spänningsgodheten och då speciellt problem som uppstårvid laststörningar.

Antalet händelser som ett nät utsätts för, är det som påverkar leveranssäker-heten i första hand. Med händelser menas omkopplingar i nätet som måstegöras på grund av yttre påverkan av exempelvis vädret eller service och un-derhåll. Även spänningsgodheten påverkas till viss del av händelser i nätet,

3

Figur 1: Klassificeringen av elkvalitet enligt Elforsk

dock är det först och främst styrkan på nätet relaterat till kundernas lastersom påverkar spänningsgodheten. Detta syns i figur 2 där det framgår hurelkvaliteten påverkas av en mängd parametrar av olika ursprung.

2.1 Leveranssäkerhet

Det allvarligaste elkvalitetsproblemet är när ingen spänning alls finns i nä-tet, alltså ett strömavbrott. Dettaa kallas avbrott i elkraftsbranchen och de-finieras som den tid då spänningen är ≤ 1% av den nominella spänningen[15]. Kunders olika reaktioner vid problem med leveranssäkerheten skiljer sigmycket beroende på vilken typ av kunder det rör sig om. Ett vanligt hushålldrabbas inte märkbart vid ett kort avbrott på 1 s medan en processindustrikan få stora problem med att få igång produktionen. Ofta handlar det omförstörda produkter och dessutom produktionsbortfall på flera timmar innande är i full produktion igen. Ett hushåll med avbrott fungerar naturligtvis in-te tillfredsställande, men det är först efter många timmar ekonomiska skadoruppstår, i form av att exempelvis kylskåp och frysar inte fungerar. Förloratarbete genom att datorer blir strömlösa är dock ett allt större irritationsmo-ment hos både företag och enskilda privatkunder.

4

Figur 2: Orsaker som påverkar elkvalitén

I figur 2 framgår det många tänkbara anledningar till att avbrott i leveransenförekommer. Den vanligaste anledningen beror på vädret, där åsknedslagoch omkullblåsta träd som faller på ledningarna står för den största delenav elavbrotten i friledningsnät. I kablade elnät är den största orsaken tillavbrott avgrävda kablar. Alla elnätsföretag är naturligtvis väl medvetna omatt Sverige drabbas av påkänningar från vädret. Därför skyddas de olikaanläggningarna mot överspänningar i samband med exempelvis blixtnedslag.Mot omkullfallna träd över kraftledningarna skyddar man sig genom att röjaledningsgatorna. När ett fel uppstår krävs det att reläskyddsutrustningenfungerar och att den är rätt inställd. Fungerar allt som det ska sker det enså kallad lyckad felbortkoppling, det vill säga felet isoleras från det övriganätet genom att nätdelen snabbt kopplas bort och görs spänningslös. Tilldetta används så kallad reläskyddsutrustning som är en nödvändighet för attskydda människor, djur och anläggningar mot skador vid händelser och fel ielnäten. Om reläskyddsutrustningen inte fungerar som den är tänkt leder dettill att annan reläskyddsutrustning längre bort från felet kommer att kopplabort en större del av nätet. Detta kallas för oselektiva felbortkopplingar ochleder som regel till att fler än nödvändigt av nätföretagets kunder drabbasav störningen i form av avbrott.

5

2.2 Spänningsgodhet

Den andra stora delen som handlar om elkvalitet är spänningsgodheten. Detär spänningsgodhet som är det mest centrala i detta examensarbete. Medbegreppet spänningsgodhet beskrivs spänningskaraktäristiken. En helt ide-al spänning ser ut som i figur 3. Där är fasskillnaden exakt 120◦ och ingaspänningsdeformationer förekommer. Det är ett exempel på perfekt spän-ningsgodhet och är något som både nätägarna och kunderna eftersträvar.När spänningen frångår sitt ideala tillstånd så mycket att problem uppstårråder inte god spänningsgodhet.

Figur 3: Ren trefasig sinusspänning

Det är naturligtvis fullt möjligt att prata om spänningsgodhet och elkvalitetredan innan problem uppstår. Spänningen i elnätet är nämligen sällan heltideal men kan fortfarande vara av hög elkvalitet. Elkvaliteten mäts med el-kvalitetsinstrument och i kapitel 5 sker en noggrann genomgång av de olikadeformationerna och elkvalitetsproblem som syns i figur 1. Hur spännings-godheten beror på nätstyrkan och lasterna, som tas ur elnätet, förklaras ikapitel 6.

6

Nätbolagens möjlighet till påverkan

DipparOplaneradeavbrott

Planeradeavbrott

Fluktationer

FlimmerÖvertonerObalans

Neg

ativ

e�e

kt fö

r kun

den

Figur 4: Översikt på olika elkvalitetparametrar

2.3 Olika kundtypers syn på elkvalitet

Figur 4 är en översikt från en holländsk elkvalitetsstudie[21]. Figuren visaratt de störningar som ger kundernas mest problem är spänningsdippar ochavbrott. Det framgår även att nätägaren har stora möjligheter att påverkaantalet planerade och oplanerade avbrott samt spänningsdippar. Fel i nätetsom leder till kortslutningar skall kopplas bort, detta medför att kunder sommatas av felaktig nätdel får ett avbrott. Kunder som matas av ledningar inärheten kommer att märka av händelsen som en spänningsdipp. Det är alltsådippar och avbrott nätägarna till största delen kan påverka själva enligt denholländska studien. Nätägarna kan alltså se till att ett så litet område sommöjligt kopplas bort och att det görs snabbt. Dessutom bör nätägaren hållakraftledningsgatorna väl röjda. Dessa åtgärder minskar antalet kunder somdrabbas, dock kan inte nätägarna minska antalet åsknedslag som drabbarkraftledningarna.

Figur 5 visar den procentuella fördelningen mellan det totala antalet kla-gomål på elkvaliteten, för olika kundtyper. Statistiken är från Holland och

7

Figur 5: Cirkeldiagram över klagande kundtyper

undersökningen genomfördes under perioden september 2004 till september2005. Om de olika kundtyperna delas upp i grupper om 10000 så klagadei genomsnitt 0,4 hushållskunder på elkvaliteten. För industrin var motsva-rande siffra 3,6 st och för kontorskunder klagade 4,7 st av 10000. De flestaklagomålen, 31% var flimmerrelaterade, 25% gällde låg spänning. För 16% avde flimmerrelaterade klagomålen låg flimmernivån inom marginalen för god-känd elkvalitet. För klagomål på låg spänning låg hela 33% av fallen inomgodkänd spänningsnivå.

Av hushållskunderna som klagade upplevde 5% att deras utrustning hadeslutat fungera innan de förväntade det, och 8% hade upplevt förhöjda tem-peraturer på sin utrustning.

Slutsatserna från undersökningen var följande:

• Flimmer kan vara ett problem för alla kundtyper.

• Låg spänning kan vara ett problem för hushållskunder, kontor och in-dustri.

• Spänningsdippar rapporterades oftast av stora industrikunder.

• Övertoner var ofta ett lokalt problem, vilka var svåra att sortera inunder någon speciell kundtyp.

8

3 EMC - Elektromagnetisk kompabilitet

EMC är en förkortning av det engelska uttrycket för elektromagnetisk kompa-bilitet eller med andra ord, elektromagnetisk förenlighet. Vid all användningav elektrisk utrustning när strömmar, spänningar, magnetiska och elektriskafält ändras råder det kopplingar mellan dem. Kopplingarna ges av följandeekvationer[9] som är de maxwellska, de konstituerande ekvationerna, konti-nuitetsekvationen och allmänna kraftekvationen:

∇× E = −∂B

∂t

∇×H = J + ∂D∂t

∇ ·D = ρ∇ ·B = 0

D = ε0E + PB = µ0(H + M)

∇ · J = −∂ρ∂t

F = q(E + v ×B)

När det råder elektromagnetisk kompabilitet klarar den aktuella utrustningenatt fungera i den elektromagnetiska miljön som beskrivs av ekvationernaovan. Dessutom får inte den aktuella utrustningen ge upphov till att annanelektrisk utrustning inte fungerar. Detta beskrivs av immunitet och emission,vilka är två centrala begrepp.

Immunitetnivån hos en utrustning beskriver hur stora störningar den klararutan att påverkas negativt. Emissionsnivån för samma utrustning beskriverhur stora störningar utrustningen skapar. Det är alltså av stor vikt att allutrustning som finns i omgivningen har tillräckligt hög immunitet mot emis-sionerna den själv skapar. Dessutom förekommer det emissioner från elnätetsom försörjer utrustningen med elektricitet. Elnätets emissionsnivå kallas oftaför bakgrundsnivån vilken definieras som alla okända störkällors sammanlag-rade emissioner likt ett bakgrundsbrus. Den totala störningen som appara-ters emissionsnivåer sammanlagrat med elnätets bakgrundsnivå ger upphovtill kallas för störnivå. Det är denna nivå som ofta mäts då elkvalitetsmät-ningar görs. Något som måste tas i beaktande är att det kan vara svårt attavgöra vad som är bakgrundsbrus och vad som är apparaters emissioner videlkvalitetsmätningar.

Inom elkraftsbranschen finns det flera olika definitioner av bakgrundsnivåeroch störnivåer och en viss begreppsförvirring råder. I denna rapport grundasdefinitionerna utifrån Frans J. Sollerkvists rapport [13] och visas schematiski figur 6a.

Elektromagnetisk kompabilitet råder så länge den totala störnivån är lägre

9

(a) Immunitet- och emissionsnivå (b) Fler nivåer

Figur 6: De olika nivåerna

än immunitetsnivån. Eftersom olika utrustning har olika immunitet och emis-sionsnivåer har begreppet kompabilitetsnivå införts. Det är den högsta nivånpå störningarna, där godkända apparater, med säkerhet fungerar. Detta visasi figur 6b där även planeringsnivån är inritad.

3.1 Problem med att mäta upp bakgrunds- och emis-sionsnivåer

Det kan vara besvärligt att efter en mätning urskilja bakgrundsnivån frånemissionsnivån. Detta beror på att det som egentligen mäts är den aktuellastörnivån, det vill säga den sammanlagrade nivån från både bakgrund ochemissioner. Detta visas i figur 7. För att mäta upp störnivån krävs endastmätning av spänningen, men för att kunna dela upp störnivån i dess två be-ståndsdelar krävs det att även strömmen mäts. Detta för att kunna upptäckahur lastens emissionsnivå korrelerar med lastens strömuttag. Om lasten ärkonstant, det vill säga strömuttaget aldrig är noll går det inte att särskiljalastens emission från bakgrundsnivån om inte lasten slås ifrån helt under ensignifikant period. Det blir då svårt att få ett statistiskt säkerställt underlagför bakgrundsnivån. I dagligt språkbruk används ofta bakgrundsnivån liteslarvigt när det korrekta i många fall skulle vara störnivå. Det förekommerdessutom olika definitioner.

Flimmer och övertoner sammanlagring visas i kapitel 10. Det är som regel

10

Figur 7: Störnivån som består av bakgrunds- och emissionsnivå

aldrig aktuellt med addition av bakgrundsnivån och emissionsnivån för attfå fram störnivån, utan sambandet är med komplext.

I figur 8 visas flimmernivån från en veckas mätning på en av 10 kV-skenornai Hälleforsnäs. Flimmernivåerna är som synes mycket låga, sånär som på devärden som uppgår till Pst = 0, 5. Dessa beror på att lindningskopplaren förtransformator T1 i Sköldinge ändrar sitt läge. Enligt den tekniska rapporten[4] ska minsta mätperiod vara en vecka med normal aktivitet och last. Det fårinte vara någon onormal driftläggning i nätet och mätningen bör innefattaen period där förväntad flimmernivå är maximal. Vid analys av flimmernivånskall även flaggad data, som exempelvis dippar, tas bort.

Följande värden ska framgå:

• 95%-värdet för Pst under en vecka

• 99%-värdet för Pst under en vecka

• 95%-värdet för Plt under en vecka

Mätresultatet skall då helst visa att 95%-värdet för Pst inte överstiger plane-ringsnivån. 99%-värdet för Pst bör inte överstiga planeringsnivån med mer enfaktor som bestäms av nätägaren, vanligtvis ≤ 1,5. Vid en jämförelse mellandessa två värden skall en grundligare utredning göras om kvoten överstiger:

11

Flimmer - tidsdomän

2009-03-27 2009-03-28 2009-03-29 2009-03-30 2009-03-31 2009-04-01 2009-04-02

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

A [MT82TI]VPst

Flimmer - kumulativ sannolikhet

MT82TI Min Max Avg 95% 99%AVPst 0.04356 2.433 0.09684 0.1526 0.4317

0 25 50 75 100 %

0.050.100.150.200.250.300.35

A [MT82TI]VPst

Figur 8: Uppmätt flimmer

Pst 99%

Pst 95%> 1, 3

4 Planeringsnivåer

Planeringsnivå är ett begrepp som det förekommer olika syn och definitio-ner på. För att sammanfatta begreppet generellt är det den maximala nivånstörningarna inte får överstiga i ett nät. Det vill säga en marginal till kom-patibilitetsnivån som visas i figur 6b.

Dessutom kan begreppet planeringsnivå även appliceras som Vattenfall gör.De planerar för en viss nätstyrka i anslutningspunkten till olika kunder ochhur mycket exempelvis transformatorerna bör vara belastade.

Nätägare har alltid haft någon form av planering inför framtiden och för-väntad lastökning. Nätägarna gör avvägningar av hur nätavsnitt och an-

12

Övertoner

MT82TI Min Max Avg 95% 99%AVThd 0.3371 1.037 0.6709 0.7607 0.8401

2009-03-27 2009-03-28 2009-03-29 2009-03-30 2009-03-31 2009-04-01 2009-04-02

0.40.50.60.70.80.91.0

%

A [MT82TI]VThd

Övertoner - kummulativ fördelning

0 25 50 75 100 %

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

0.80

%

A [MT82TI]VThd

Figur 9: Uppmätt övertonsnivå

läggningar skall dimensioneras för att investeringsmässigt vara rimliga attgenomföra med dagens lastsituation och dessutom passa framtidens förvän-tade lastökning. Bättre elkvalitet erhålls i takt att nätet dimensioneras medhögre nätstyrka, baksidan av hög nätstyrka är ökade nätkostnader.

I standarden SS-EN 61000-2-2[17] beskrivs planeringsnivån på följande sätt:

• ” Planeringsnivån är ett värde som beslutas av den orga-nisation som ansvarar för planering och drift av elnätet i ettvisst område och som används för att bestämma emissions-nivåer för större laster och installationer som skall anslutastill nätet i området. Planeringsnivån används som ett hjälp-medel för att så skäligt som möjligt fördela den börda somemissionsbegränsningen utgör.

• Planeringsnivån kan inte överstiga kompatibilitetsnivån. Denär i allmänhet lägre, med en marginal som t ex beror på vilkastörningsfenomen det är frågan om, på distributionsnätetsstruktur och elektriska egenskaper (förutsatt att det är till-

13

fredsställande utfört och underhållet), bakgrundsstörningar-nas nivå, sannolikheten för resonans och på belastningsprofil.Planeringsnivån är därför specifik för varje plats.

• Även om planeringsnivån främst hänger samman med stör-re utrustningar och installationer, måste hänsyn också tastill de många andra störningskällor som är anslutna, särskilttill de många lågeffektapparater som är anslutna till låg-spänningsnätet. Den marginal som finns tillgänglig för attta hand om emissioner från större installationer är beroendepå hur väl gränserna tillämpas för lågeffektapparater. Varjesvårighet därvid är en antydan om att det krävs ett strik-tare förhållningssätt vad gäller emissioner från lågeffektap-parater. Det överordnade syftet är, att säkerställa att denförutsedda störningsnivån inte kommer att överstiga kom-patibilitetsnivån ”

4.1 Vattenfalls planeringsnivåer

Vattenfall har ett internt styrdokument[1] för sina olika planeringsnivåer. Avdokumentet framgår det att planeringsnivåer uppdelats på lokalnät och regi-onnät. Där lokalnätet har spänningsnivåerna 0,4 kV - 24 kV och regionnät har20 kV - 130 kV. Vattenfalls styrdokumentet är avsett för internt bruk och kandärför inte återges i sin helhet här. En schematisk bild av planeringsnivåernavisas dock i figur 10

Tanken med Vattenfalls planeringsnivåer är att det ska finnas så få nivåer sommöjligt. I Vattenfalls regionnät anges planeringsnivån till hur många gångerstörre kortslutningseffekten Sk bör vara jämfört med kundens abonneradeeffekt Pabb. För lokalnätet anges nätstyrkan med hjälp av förimpedansen, Zför.Dessutom återges högsta tillåtna deformeringar av spänningskarakteristiken.

5 Spänningskaraktäristik

Det som i huvudsak menas med elkvalitet är kvaliteten på spänningen, detvill säga hur spänningens karakteristik ser ut. Detta beror i huvudsak på attdet är spänningens kvalitet som varierar, hur strömmen som tas ur nätet ser

14

Figur 10: Schematiskt översikt över Vattenfalls planeringsnivåer

ut bestäms som bekant av lasten. Dock finns det situationer med övertons-strömmar som kan bero på annat än det aktuella strömuttaget.

Spänningen kan variera i amplitud, frekvens, kurvform och symmetri mellanfaserna. I detta kapitel beskrivs spänningskarakteristiken och gränserna förolika elkvalitetsproblem i lågspänningsnätet.

5.1 Avbrott

Avbrott är i strikt mening, egentligen inte något elkvalitetsproblem utan merett tillgänglighetsproblem. Kunder med många elavbrott kommer dessvärreinte att vara nöjda, utan påtala brister i sin elkvalitet. Avbrott är naturligtvisdet mest påtagliga problem som kan inträffa för en kund och därför finns detriktlinjer. Definitionen av ett avbrott är att spänningen är mindre än 1% avnominell spänning UN

Gränser:Avbrotten delas enligt standarden SS-EN 50160 upp i följande två kategorier:

• Korta avbrott är ett avbrott som är kortare än tre minuter. Antaletkorta avbrott kan vara ett tiotal till flera hundra per år.

15

• Långa avbrott är ett avbrott som är längre än tre minuter. Indikativaantal långa avbrott per år varierar mellan färre än 10 och upp till 50st.

5.2 Spänningsvariationer

Spänningsvariationer kan innebära såväl ökning som minskning av spänning-ens amplitud. Dessa variationer beror till största delen på ändringar i belast-ning. Kopplas en stor last bort kommer spänningen att höjas och tvärtomom en stor last kopplas till.

Gränser:Enligt standard SS-EN 50160 skall spänningsvariationerna inte överstiga±10%.

• 95% av alla 10-minuters medelvärde av spänningen ligga i ett intervallinom ±10% av matande spänning. I lågspänningsnät skall 95% av alla10-minuters medelvärde av spänningen ligga i intervallet 207 V till 253V.

• Varje 10-minuters effektivvärde hos matningsspänningen vara inom in-tervallet +10% och −15%

5.3 Snabba spänningsändringar

Snabba spänningsändringar orsakas oftast av laständringar eller kopplingari nätet.

Gränser:Under vissa omständigheter kan, enligt standarden SS-EN 50160, kortvarigaändringar uppgå till 10% förekomma någon gång under ett dygn. Dessutombör varje Plt-värde under en vecka högst vara 1 under 95% av tiden.

5.4 Övertoner

Laster som matas med växelström kan indelas i linjära laster och olinjäralaster. Linjära laster är resistiva, induktiva eller kapacitiva och drar en si-nusformad ström då de matas med sinusformad spänning. Med andra ord

16

kan det beskrivas som att en potentialskillnad över en impedans ger upp-hov till att en ström kommer att genomflyta impedansen. Strömmen blirhögre proportionellt med potentialskillnaden och omvänt proportionellt medimpedansen. Eftersom en växelspänning ändrar sin potential sinusformat såkommer strömmen att ha samma sinusform. Ett exempel på detta syns i figur11 där den övre kurvan är spänningen över två parallellkopplade lampor. Denundre röda kurvan är den ström som en 60 W glödlampa drar. Den grönakurvan i samma figur är ett exempel på en olinjär last. I detta fall är detströmmen genom en 11 W lågenergilampa. De olika strömkarakteristikernasyns tydligt. Den linjära glödlampan följer spänningens sinusform medan denolinjära lågenergilampan inte följer spänningen mer än att den leder strömefter en viss fasvinkel hos spänningen.

Figur 11: Linjärt och olinjärt strömuttag

Olinjära laster drar alltså strömmar som inte är sinusformade trots att dematas med sinusformad spänning. Detta beror på att motståndet, det villsäga impedansen, inte är konstant utan ändras olinjärt. Detta ger att Ohmslag U = Z · I inte gäller. Exempel på olinjära laster kan vara likriktare,tyristorstyrningar, mättade transformatorer och effektelektronik. Även låge-nergilampor samt andra typer av urladdningslampor utgör olinjära laster.Det som händer när olinjära laster ansluts till nätet är att det skapas överto-ner, både ström- och spänningsövertoner. Övertoner är alltså spänning ellerström med annan frekvens än grundtonen 50 Hz.

Figuren 12 visar en spänning med 50 Hz grundton samt en 150 Hz och en250 Hz överton som är adderad. Periodiska kurvformer kan delas upp i ensumma av övertonskomponenter enligt [3]:

17

Figur 12: 50 Hz grundton med 3:e och 5:e överton

u(t) =N∑k=1

uk · cos(2πf0t+ φk) (1)

där f0 är grundfrekvensen 50 Hz. Om medelvärdet för spänningen eller ström-men skiljer sig från noll betyder det att en likströmskomponent finns i formav antingen spänning eller ström. Dessa kan betraktas som en överton medk = 0 detta ger att ekvation 1 får följande utseende:

u(t) = u0 +N∑k=1

uk · cos(2πkf0t+ φk) (2)

Med hjälp av Fourierserier kan det visas att alla kontinuerliga reella funktio-ner med periodtiden T kan delas upp i en oändlig summa av övertonskom-ponenter enligt:

u(t) = u0 +∞∑k=1

uk · cos(2πkf0t+ φk) (3)

där u0 är signalens dc-komponent och uk är det övertonskomponent av ord-

18

ning k med toppvärdet uk och fasvinkel φk.

5.4.1 Total övertonsdistorsion, THD

Enligt ekvation 3 kan en periodisk signal delas upp i en oändlig summa avövertoner. Signalen kan beskrivas fullständigt med amplituderna och fasvink-larna hos dessa övertoner. I elkraftsammanhang kommer i regel grundtons-komponenten f = 50 Hz att dominera. Därför är det ofta praktisk att kunnakarakterisera avvikelsen från den ideala sinuskurvan med ett procentvärdesom beskriver hur del övertoner det finns jämfört med grundtonen i spän-ningen eller strömmen. Därför användes THD, Total Harmonic Distortion,som på svenska heter total övertonsdistortion. Denna är ett mått på hur storden relativa signalenergin för övertonerna jämfört med grundtonen. Formelnför THD ges av:

THD =

√√√√h=H∑h=2

(Qh

Q1

)2

(4)

där Q1 är grundtonen för spänningen eller strömmen. Qh är överton nummerh som enligt definitionen går från grundton till H = ∞, men vid praktiskamätningar och i standarder används H = 20 eller H = 50.

5.5 Udda och jämna övertoner

I standarderna för övertoner delas de upp i udda och jämna övertoner, iblanddelas även de udda övertonerna upp i två undergrupper där den ena är uddaoch jämt delbara med 3 och den andra undergruppen är alla övriga uddaövertoner. Anledningen till att övertoner delar upp i udda och jämna är attde påverkar grundtonen på olika sätt. Detta syns i tabell 1.

För udda övertoner påverkas den positiva och den negativa delen av sinus-kurvas på exakt lika sätt vilket kan visas med följande funktion:

f(t) = sin(2πf0t) + ak cos(k2πf0t+ φk) (5)

med udda k samt en fasförskjutning med en halv period, 12f0

fås:

f

(t+

1

2f0

)= sin(2πf0t+ π) + ak cos(k2πf0t+ φk + π) (6)

19

Eftersom en fasförskjutning med kπ är likvärdig med en fasförskjutning medπ för udda k gäller:

f

(t+

1

2f0

)= −f(t)

vilket visar att ovanstående resonemang med att den positiva perioden fårsamma utseende som den negativa perioden stämmer, om endast udda över-toner finns närvarande.

Jämna övertoner orsakar mer problem än vad de udda gör. Detta beror påatt de positiva och negativa halvperioderna inte är symmetriska för de jämnaövertonerna vilket medför att övertonerna ger upphov till en förskjutning avnollgenomgångarna. Detta är anledningen till att de jämna mellantonerna istandarderna har mycket lägre nivåer, jämför i tabell 1.

5.5.1 Plusföljds-, minusföljds- och nollföljdskomponenter

Alla udda övertoner som är jämnt delbara med 3 sägs adderas i PEN-ledareni distributionssystem. Detta visas matematisk med följande exempel:

Antag ett symmetriskt system med en last som drar följande fasströmmar:

ia(t) = i(t)

ib(t) = i

(t− T

3

)ic(t) = i

(t+

T

3

)

Om strömmarna delas upp i övertonskomponenter fås följande signaler:

ia(t) =∞∑k=1

ik · cos(k2πkf0t+ φk)

ib(t) =∞∑k=1

ik · cos(k2πkf0t− k2π

3+ φk)

ic(t) =∞∑k=1

ik · cos(k2πkf0t+ k2π

3+ φk)

20

För överton av ordningen k fås följande uttryck:

iak(t) = ik · cos(k2πkf0t+ φk)

ibk(t) = ik · cos(k2πkf0t− k2π

3+ φk)

ick(t) = ik · cos(k2πkf0t+ k2π

3+ φk)

För överton k=3 fås följande uttryck:

ia3(t) = i3 · cos(3 · 2πf0t+ φ3) (7)

ib3(t) = i3 · cos(3 · 2πf0t+ φ3) (8)

ic3(t) = i3 · cos(3 · 2πf0t+ φ3) (9)

Det vill säga att de tre övertonsströmmarna har exakt samma fas och kom-mer då enligt resonemanget med symmetriska komponenter i kaptitel 7 fånollföljdssekvens och adderas i PEN-ledaren.

Gränser:Enligt standard SS-EN 61000-2-2 skall 95% av antalet 10-minuters medelvär-de, under en vecka, för effektivvärdet för varje enskild överton inte överstigavärdena i tabell 1

Udda övertoner Udda övertoner Jämna övertonerej multipel av 3 multipel av 3

Ordning Relativ Ordning Relativ Ordning Relativh % h % h %5 6 3 5 2 27 5 9 1,5 4 111 3,5 15 0,4 6 0,513 3 21 0,3 8 0,5

17 ≤ h ≤ 49 2, 27 · 17h− 0, 27 21 ≤ h ≤ 45 0, 2 10 ≤ h ≤ 50 0, 25 · 10

h− 0, 25

Tabell 1: Gränser för övertoner enligt SS-EN 61000-2-2

Dessutom skall inte THD, Total harmonic distortion överstiga 8%

21

5.5.2 Mellantoner

Mellantoner är spänning och strömövertoner som inte är heltalsmultiplarav grundtonen. Exempel på detta är banverkets omformare som omriktartrefasspänning med frekvensen 50 Hz till enfasspänning med frekvensen 162

3

Hz.

5.6 Transienter

Transienter kan indelas i impulstransienter och oscillerande transienter. Im-pulstransienter är positiva eller negativa spikarsom varar mycket kort tid ochinnehåller liten energimängd. En oscillerande transient karaktäriseras av enmycket snabb förändring av strömmen eller spänningen. Transinter uppkom-mer främst i samband med kopplingar i nätet eller åsknedslag.

5.7 Obalans, osymmetri

Obalans inträffar i ett trefassystem då de tre fasernas amplitud inte är likaeller att de inte är fasförskjutna 120◦ mellan varann. Detta visas i kapitel 7och är mycket vanligt i lågspänningsnät där det är vanligt med enfaslaster. Påhögre spänningsnivåer sammanlagras obalansen från många enfaslaster ochresultatet blir ett förhållandevis symetriskt trefassystem. Enligt standardenSS-EN 50160 ska obalansen mätas med hjälp av symmetriska komponenter.

Gränser Under normala driftförhållanden ska, under varje period av en vec-ka, 95% av antalet 10-minuters medelvärden av effektivvärdet av matnings-spänningens minusföljdskomponent (fundamental) vara inom 0% till 2% avplusföljdskomponenten (fundamental).

5.8 Frekvens

Frekvensen är i Sverige 50 Hz, det vill säga den sinusformade grundtonenbyter riktning med 50 perioder per sekund. Ansvaret för att frekvensen ärrätt har Svenska Kraftnät.

Gränser

22

Enligt standard SS-EN 50160 skall medelvärdet av nätfrekvensen under nor-mala driftförhållanden mätt under 10 s vara inom intervallet:

• för system synkront anslutna till stamnätet

– 50Hz± 1% under 99,5 % av ett år– 50Hz± 4% under 100 % av tiden

• för system utan synkron anslutning till stamnätet

– 50Hz± 2% under 95 % av en vecka– 50Hz± 15% under 100 % av tiden

5.9 Flimmer

Flimmer är ett begrepp som beskriver hur glödlampor påverkas av spän-ningskvaliteten. Det som ger upphov till flimret är nämligen små upprepadespänningsfluktuationer, ofta bråkdelar av en procent. Det är dessa små fluk-tuationer i spänningen som vi människor störs av genom att det flimrar ibelysningen. Dessa spänningsfluktuationer uppstår genom snabba lastvari-ationer där lastens effektändringar belastar nätet vilket i sin tur påverkarspänningen. Spänningsfluktuationerna är dock oftast små och ofarliga förelektriska apparater och utrustning. Det är inte bara fluktuationernas amp-litud som påverkar hur mycket människan störs av spänningsfluktuationernautan även deras frekvens. Dessutom är olika människor olika känsliga förflimmer och upplevelserna är subjektiva. Forskning har därför lett fram tillgränser där en majoritet av en population upplever flimret som störande ochobehagligt. Definitionen för flimmer är slumpmässiga eller periodiska spän-ningsändringar, båda med en viss frekvens. Dippar och andra spänningsfallskall rent definitionsmässigt inte betraktas som flimmer, dock kommer de attslå igenom och ge höga nivåer när man mäter flimmernivån.

Flimmer kan matematiskt beskrivas som en amplitudmodelering[7] där spän-ningen med grundtonen f0 = 50Hz är bärvåg och dess modulator ges av m

u(t) =√

2U(1 +m(t)) cos 2πf0t (10)

där m(t) beskrivs av nedanstående ekvation, där M är fluktuationeras amp-litud, fm är deras frekvens och φm är deras fas.

m(t) = M cos(2πfmt+ φm) (11)

23

Figur 13: Spänningsfluktuationer som ger upphov till flimmer

Detta visas överst i figur 13 visas en helt ideal sinusformad spänning ochunder den en sinusspänning med kraftigt överdrivna spänningsfluktuationer.För den ideala spänningen finns det ingen modulator alls eftersom m(t) = 0i detta fall, medan den undre ges av m(t) = 1/5 · cos(2π · 8 · t).

Att det i figur 13 presenteras överdrivet flimmer beror på att i normalafall inte går att urskilja spänningsfluktuationerna, ur en kurvform, eftersomde är i storleksordningen endast är bråkdelar av en procent. Hur små deprocentuella spänningsändringarna är för Pst = 1, 0 syns längst y-axeln i denklassiska flimmerkurvan i figur 14 och antalet spänningsändringar per minutges längst x-axeln.

I figur 14 visas den klassiska flimmerkurvan där både den procentuella spän-ningsändringen och antalet fluktuationer visas logaritmiskt. Viktigt att ha iåtanke är att ett blink i en lampa vanligtvis är resultatet av två fluktuationer,den första som sänker spänningen och sedan den andra när spänningen höjsigen.

Ekvation 10 och 11 kan enligt[7] skrivas som:

24

Figur 14: Flimmerkurva logaritmisk

u(t) =√

2U cos 2πf0t

+1

2

√2MU cos(2π(f0 + fm)t+ φm)

+1

2

√2MU cos(2π(f0 − fm)t+ φm)

(12)

Där den första termen är bärvågen och de andra två termerna är varand-ras spegelbilder på varsin sida av bärvågen i frekvensplanet. Det är dessatre amplituder som kommer fram vid fourieranalys av amplitudmodelleradesignaler vilket flimmer kan betraktas som. Ute i elnätet består naturligtvisinte flimmer av endast en modulerande frekvens utan väldigt många. Fre-kvenserna härrör ur lastvariationerna i nätet och beror då uteslutande pådem.

25

5.10 Pst, Plt, Pinst

För att beskriva hur dessa lastvariationer påverkar spänningen användes tvåolika mätetal på flimmer. De är Pst och Plt där P står för det franska ordetför flimmer som är papillotement[11]. Pst betyder short time flicker severityoch Plt long time flicker severity. Dessutom finns ett begrepp som kallas förPinst som står för instantaneous flicker level vilket översatt till svenska stårför flimrets ögonblickvärde. Det är genom experiment satt till Pinst = 1, 0 därhälften av en grupp försökspersoner uppfattar att det blinkar i en 60 W, 230V glödlampa.

Då Pinst är endast ett ögonblickvärde skulle det krävas många sådana föratt beskriva elkvalitetens flimmernivåer i en mätpunkt. Därför användes Pst

som med en siffra beskriver flimret i mätpunkten under en längre tidsperiod,vanligtvis 10 minuter. Det görs genom att mäta spänningen i mätpunktenmed minst samplingsfrekvensen 50 Hz [16] och räkna ut ögonblicksvärdetPinst i varje ögonblick. När alla ögonblicksvärden under mättiden, vanligtvis10 minuter, finns så ska de behandals statistiskt med hjälp av percentiler.Dessa percentiler vägs sedan med olika vikt in i Pst-värdet enligt följande:

Pst =√

0, 0314 · P0,1 + 0, 0525 · P1m + 0, 0657 · P3m + 0, 28 · P10m + 0, 08 · P50m

(13)

där:

P0,1 - Nivån för Pinst under 0,1 % av tidenP1m - Nivån för Pinst under 1 % av tidenP3m - Nivån för Pinst under 3 % av tidenP10m - Nivån för Pinst under 10 % av tidenP50m - Nivån för Pinst under 50 % av tiden

Index m anger att detta är ett medelvärde som bildas på följande sätt:

26

P1m =P0,7 + P1 + P1,5

3

P3m =P2,2 + P3 + P4

3

P10m =P6 + P8 + P10 + P13 + P17

5

P50m =P30 + P50 + P80

3

Pst är lämpligt att använda sig av för att bestämma spänningsvariationernafrån en enskild last med ganska kort periodicitet. Finns det flera källor isamma mätpunkt som dessutom har olika periodicitet kan Plt vara bättre attanvända.

Flimrets långtidsvärde beräknas [17] i tvåtimmarsperioder utifrån värdenapå Pst för 12 på varandra följande tiominutersperioder enligt:

Plt = 3

√√√√ 1

12

12∑i=1

Pst3 (14)

Vid mätning av flimmer ska enligt standard[15] mätningen pågå minst 7dagar varav ett veckoslut skall innefattas. Detta ger 144 Pst-värden per dygnoch cirka 1000 per vecka.

5.10.1 Sammanlagring av flimmer

Det är enligt P. Hessling[8] omöjligt att exakt räkna ut den totala flimmer-nivån från olika källor med enbart källornas Pst-värde. Det beror naturligtvispå att mycket information försvinner när spänningsfluktationerna under 10minuter ersätts med ett enda Pst-värde som beskriver flimret. Därför är detenbart möjligt att approximativt beräkna hur olika flimmerkällor samman-lagras. Detta görs med formeln[4] för sammanlagring av flimmer:

Psamman = α

√∑i

Pstiα (15)

27

där

Psamman är det totala värdet av det sammanlagrade flimmret.Psti är de i antal olika flimmerkällornas Pst-värde.α är en exponent som beror på flimmerkällorna.

Exponenten α beror på flimmerkällans karaktär och delas in i följande fyrakategorier avseende 95% percentilen för en vecka[8]:

• α = 4 gäller för addering av spänningsfluktuationer från kända störkäl-lor då driften av dem läggs för att undvika att de används samtidigt.

• α = 3 det är denna exponent som är generellt accepterad.

• α = 2 gäller för ofta sammanfallande störningar.

• α = 1 tillämpbar när risken för sammanfallande störningar är myckethög.

Hur de olika värdena på exponenten α i formeln 15 påverkar visas i tabell 2,där det syns hur flimmerkällor med Pst = 0.5 sammanlagras.

Antal 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10α = 1 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00 4.50 5.00α = 2 0.50 0.71 0.87 1.00 1.12 1.22 1.32 1.41 1.50 1.58α = 3 0.50 0.63 0.72 0.79 0.86 0.91 0.96 1.00 1.04 1.08α = 4 0.50 0.59 0.66 0.71 0.75 0.78 0.81 0.84 0.87 0.89

Tabell 2: Psamman för olika antal flimmerkällor

5.10.2 Flimmermätarens uppbyggnad

En flimmermätare som är godkänd och uppfyller standarden[16] fungerar ge-nom att mäta spänningensfluktuationerna och sedan omvandla dem i flerasteg till flimmervärden. Instrumentet är konstruerat så att det efterliknar hurspänningsfluktuationer påverkar ljusstyrkan och skapar blinkningar i lummi-nens hos en 60 W glödlampa. Nästa steg är sedan att efterlikna hur detmänskliga ögat uppfattar dessa blinkningar.

Enligt standarden består en flimmermätare av 5 olika block, vilka syns i figur15

28

Figur 15: Scematisk överblick av flimmermätarens block

Block 1 Block 1 normaliserar olika spänningsnivåer för att anpassa dem tillen intern referensnivå.

vb =√

2Vref · (1 +M cos(2πffluktt)) · cos(2πf0t)

va = A · (1 +M cos(2πffluktt)) · cos(2πf0t)

Block 2 Kvadrerar den interna referensnivån för att simulera en glödlampasbeteende.

vc = 2V 2ref · |F (ffluktt)| · cos(2πffluktt)

Block 3

Block 3 innehåller två kaskadkopplade filter där det ena är ett bandpassfilteroch det andra är en viktningsfilter som motsvarar hur det mänskliga ögatuppfattar spänningsfluktuationerna.

Bandpassfiltret visas i figur 17 där det som begränsar är ett första ordningenshögpassfilter med delningsfrekvensen 0,05 Hz. Lågpassfiltret är att 6:e ord-ningens Butterworthfilter med delningsfrekvensen 35 Hz. Anledningen tilldessa finns är att dc-komponenten tas bort av lågpassfiltret och att högpass-filtret tar bort de frekvenser som människan inte kan uppfatta. Förstärkning-en för det sammansatta bandpassfiltret visas i figur 16.

Överföringsfunktionen för hela block 3 ges av ekvation 16. Dess förstärkningi frekvensplanet syns i figur 17 där det framgår att ögat är känsligast för

29

Figur 16: Förstärkningen för hög- och lågpassfiltret i flimmermätaren

Figur 17: Ögats överföringsfunktion

frekvenser runt 8 Hz. För högre frekvenser än 35 Hz hinner inte ögat med attuppfatta variationer i ljusintensiteten.

F (s) =kω1s

s2 + λs+ ω21

· 1 + s/ω2

(1 + s/ω3)(1 + s/ω4)(16)

där:

k = 1, 74802λ = 2π · 4, 05981ω1 = 2π · 9, 15494ω2 = 2π · 2, 27979

30

ω3 = 2π · 1, 22535ω4 = 2π · 21, 9

Block 2,3 och 4 motsvarar hur människans öga uppfattar ljusblinkningarnai en 60 W glödlampa. Block 1 skalar om spänningen så att den blir norma-liserad dessutom görs tidssignalen om till RMS-värden. Block 5 är ett sta-tistikblock som sorterar alla mätvärden i en kumulativ sannolikhetsfunktion,vilket gör det enkelt att sedan blocka ut exempelvis 95%-värdet, standardav-vikelsen etc.

6 Nätstyrka

Nätstyrka är ett begrepp som beskriver ett näts förmåga att motverka spän-ningsdeformationer. Ett elnäts nätstyrka är som tidigare nämnts väldigtcentralt för elkvaliteten. Alla elkvalitetsproblem som beror av kundernas las-ter i nätet kan helt elimineras genom att höja nätstyrkan. Detta kan insesgenom att resonera med hjälp av Ohms lag och varierande strömuttag ∂I

∂t

U = Z · I =⇒ ∂U

∂t= Z · ∂I

∂t

Enligt ovanstående skulle rent teoretiskt spänningen, eller med ett annat ordspänningsgodheten ∂U , vara helt perfekt om nätets impedans vore Z = 0.Det vill säga att nätet vore oändligt starkt och inte på något sätt påverka-de spänningen när höga strömuttag gjordes. Perfekt spänningsgodhet skulleäven råda om kundernas strömuttag vore I = 0 eller ∂I = 0. Detta fungerarnaturligtvis inte i praktiken, om inte kunderna tog ut någon ström ur nätetfinns det inte någon anledning att ens ha ett elnät. Det är heller inte möjligtatt ha ett konstant strömuttag, som aldrig ändras, eftersom kunderna måsteha möjlighet att slå av och på sin utrustning. Anledningen till att nätet intekan vara oändligt starkt är att det är fysikaliskt omöjligt. Att bygga mycketstarka nät är dock ingen omöjlighet utan är enbart en ekonomisk fråga.

Ovanstående resonemang kan även ses i figur 18 där det framgår att spän-ningen U beror av nätets impedans Z och den ström I kunderna tar ut urnätet. Ansvarsfördelningen är något mer komplicerad i verkligenheten men istora drag gäller följande. Nätägaren är enligt lag skyldig att tillse att elle-veransen håller god spänningsgodhet. Det nätägaren fullt ut kan påverka är

31

nätstyrkan, det vill säga impedansen Z. Den andra delen som påverkar spän-ningsgodheten är som ovan nämnts strömuttaget I. Det är dock nätbolagenskunder som i första hand kan bestämma eller påverka de strömmar som tasur nätet. De har då enligt figur 18 ett ansvar för sina respektive strömuttag.Viktigt att påpeka är dock att det är nätägaren som i avtal kommer överensmed kunderna om vilka strömuttag/effektuttag kunden har rätt att göra.

Figur 18: Översiktsbild av elkvalitet

Ser man nätstyrkan ur kundernas elkvalitetsperspektiv vore det idealiskt omnätet vore oändligt starkt. För nätägaren vore det ideala att kunderna en-bart belastade nätet med mycket små laster som är helt symmetriska ochkonstanta i tiden. Detta skulle innebära att nätägaren skulle kunna dimen-sionera sina nät med en mycket låg nätstyrka.

6.1 Ansvarsfördelning av elkvalitetsproblem

Vattenfalls avdelning för elkvalitet arbetar dagligen med att hjälpa kundersom upplever problem med sin elkvalitet. I figur 19 visas en förenklad pro-cess av hur ett sådant arbete går till. Först och främst skall det naturligtvisfastställas att kunden har låg elkvalitet. Detta görs vanligtvis genom en elkva-litetsmätning som med tydlighet kan påvisa återkommande och regelbundnastörningar. Störningar som förekommer så sällan att de inte inträffar någongång under mätperioden, kan naturligtvis inte påvisas. Det är därför abso-lut nödvändigt att mätningen pågår under tillräckligt lång tid. Vid de falldär elkvaliteten inte når upp till nivåerna som anges i elkvalitetsstandaderna

32

återstår det att avgöra om det är nätföretaget eller kunden som orsakar denej godkända elkvaliteten. Det är detta som är mycket komplext och i mångafall helt missas i standarderna.

Figur 19: Flödesdiagram för ansvarsfördelning av elkvalitetsproblem

Att det i elkvalitetsstandarderna saknas metoder och gränser för vad kundenfår ha för ström eller effektuttag, samt hur hög nätstyrka nätbolagen bör till-handahålla är olyckligt. Detta har resulterat i ett Vattenfall tagit fram sittstyrdokument för elkvalitet[1] där det framgår vilka nivåer som skall gällaför nätstyrkan. Detta är ett internt styrdokument och kan därför inte åter-ges här. I dokumentet framgår det vilken nätstyrka olika kunder minst skalltillhandahållas och i de fall där nätstyrkan är för låg utförs förstärkningsar-beten.

6.1.1 Säkringskunder

En vanlig hushållskund betalar en avgift för att vara ansluten till elnätet.Olika priser gäller för olika storlekar på huvudsäkringen. Det vill säga att etthushåll som behöver en 25 A huvudsäkring betalar mer än ett hushåll somklarar sig med 16 A. Betyder då detta att de olika hushållen får ansluta vilkalaster de vill så länge säkringarna håller?

Svaret är nej. Detta beror på att säkringarna klarar mycket höga strömuttagunder en kort tid utan att lösa ut. Hur höga dessa strömmar är visas i tabell 3

33

där det framgår att exempelvis en 25 A IFÖ D-säkring klarar av 320 A under0,02 s innan den löser ut. Rent teoretisk skulle alltså en kund kunna göraen rad sådana korta strömuttag utan att säkringen löser ut. Dessa strömmarskulle ge upphov till spänningsfall i elnätet och drabba i första hand kundensom orsakar dem, men även grannar skulle drabbas.

SmälttiderMärkström 0,02 s 0,05 s 0,5 s 1 s 5 s 10 s 30 s

16 A 179 A 142 A 85 A 72 A 51 A 45 A 38 A20 A 226 A 178 A 112 A 96 A 68 A 60 A 48 A25 A 320 A 233 A 153 A 131 A 87 A 77 A 62 A35 A 599 A 389 A 229 A 197 A 131 A 113 A 87 A63 A 944 A 760 A 467 A 400 A 260 A 222 A 166 A

Tabell 3: Strömvärden för några IFÖ D-säkringar

Sådana överdrivna strömuttag som i exemplet med 320 A är inte realistiskti verkligheten. Men kunder med stora momentana strömuttag har ofta flim-merproblem och ibland även deras grannar. Detta är något som Vattenfallselkvalitetsgrupp dagligen stöter på och det blir vanligare i takt med ett flervärmepumpar sätts in.

När en privatperson installerar en värmepump är anledningen att denne villsänka sin energiförbrukning. Om värmepumpen är rätt dimensionerad resul-terar det mycket riktigt i en sänkt energiförbrukning. Det som kunden intetänkt sig är försämrad elkvalitet. Värmepumpens kompressor drivs av envanlig, ofta trefasig motor som har en stor startström, ett typiskt värde är5-8 ggr märkströmmen. Det är dessa stora startströmmar som orsakar spän-ningsfall om de tas ut ur ett nät som inte är tillräckligt starkt. Här kommernätets styrka att ha en stor betydelse. Dessvärre uppstår dock ofta en diskus-sion om huruvida Vattenfalls nät är för svagt eller om det är kunden som harför stora startströmmar. Detta har medfört att Vattenfalls elkvalitetsgrupparbetar med att ta fram något som de kallar för Uttagsrätt. Tanken är attdetta skall resultera i en enkelt och tydligt arbetssätt för att avgöra om detär nätföretaget eller kunden som ansvarar för elkvalitetsproblemen.

34

Den enda standarden som behandlar startströmmar är SS 437 01 40 [18], därföljande gäller för installation av motorer:

”Motor vars startström överstiger 1,5 gånger mätarsäkringens märk-ström skall förses med startanordning som reducerar startström-men. Allmänt rekommenderas att motor med låg startström iförhållande till märkström väljs.”

6.1.2 Effektkunder

Kunder som har höga effektbehov är inte anslutna till lågspänningsnätet somhushållskunderna är, utan är anslutna direkt på mellan- eller högspännings-näten. Deras nätavtal utgår inte från säkringsstorlekar utan istället användsett avtal där det framgår vilka effektuttag kunden har rätt att göra. Det finnseffektkunder som enligt sitt avtal får ta ut en viss energimängd per timma,det vill säga en medeleffekt. Denna medeleffekt är den aktiva effekten och dehar dessutom rätt att även ta ut 50% reaktiv effekt under höglastsäsongenoch 100% reaktiv effekt under låglastsäsongen. Problematiken med effekt-kunder och deras eventuella elkvalitetsproblem beskrivs utförligare i kapitel9.

6.2 Spänningsdeformationer relaterat till nätstyrkan

Nätstyrkan beskrivs i högspänningsnät av kortslutningseffekten Zk och i låg-spänningsnät använder nätbolagen i Sverige begreppet förimpedansen Zför.Ett nät med för låg nätstyrka ger upphov till spänningsdeformationer ∆U

U,

när laster kopplas till eller från i nätet. Kortslutningseffekt och förimpedanshärleds i kapitel 6.3.

Spänningsdeformationerna eller med ett annat ord spänningsvariationerna∆UU

ges i ekvation 17 och beskriver hur lasten S och kortslutningsimpedansenZk påverkar spänningen.

∆U

U=

(Rk · P +Xk ·Q)

U2(17)

där Rk + jXk = Zk. Det vill säga den resulterande impedansen från spän-ningskällan fram till den aktuella punkten. Zk är dessutom den impedans

35

som svarar mot den aktuella punktens kortslutningseffekt, Sk. Ur Zk kanman med följande ekvation beräkna nätets fasvinkel ψ

tanψ =Xk

Rk

(18)

Sambandet mellan kortslutningsimpedansen Zk och kortslutningseffekten Skär:

Zk = Rk + jXk (19)

Zk =√R2k +X2

k

Sk =U2

Zk(20)

Det matande nätets impedans i punkten är Zk med nätets fasvinkel ψ ochlastens skenbara effekt S med fasvinkeln φ ger:

Rk · P +Xk ·Q = Zk · S · cos (φ− ψ) (21)cos (φ− ψ) = cosφ · cosψ + sinφ · sinψ

Zk · S · cos (φ− ψ) = Zk cosψ︸ ︷︷ ︸Rk

·S cosφ︸ ︷︷ ︸P

+Zk sinψ︸ ︷︷ ︸Xk

·S sinφ︸ ︷︷ ︸Q

(22)

Detta leder till:

∆U

U=ZkU2· S · cos (φ− ψ) och

U2

Zk= Sk ger:

∆U

U=

S

Sk· cos (φ− ψ)

Detta gäller när en last med skenbar effekt S slås till. Samma resonemanggäller när en last varierar i effektuttag ∆S och det ger följande samband,mellan absolutbeloppen av spännings- och effektvariationerna:

36

∣∣∣∣∆UU∣∣∣∣ =

∣∣∣∣∆SSk∣∣∣∣ =

√∆P 2 + ∆Q2(

U2

Zk

) =

√∆P 2 + ∆Q2 ·

√r2k + x2

k

U2(23)

Om ekvation 23 förenklas med antagandet att rk � xk och ∆P � ∆Q fås:∆U

U=

∆Q · xkU2

(24)

Detta ger tumregeln:∆U

U=

∆Q

Sk(25)

Enligt ekvation 25 går det alltså att minska spänningsvariationerna som gerupphov till flimret på två sätt. Antingen genom att minska variationerna ireaktiv effekt, ∆Q, eller genom att höja kortslutningseffekten, Sk, i anslut-ningspunkten. I lågspänningsnät pratar man inte om kortslutningseffekt utandet är anslutningspunktens förimpedans, Zfor som brukar användas för attbeskriva nätets styrka.

6.3 Kortslutningsimpedans Zk och förimpedans Zför

Kortslutningsströmmen per fas, Ik fås ur ekvationen:

Ik =U f

Zk

(26)

där:

U f FasspänningZk Kortslutningsimpedans

Kortslutningseffekten Sk är den trefasiga kortslutningseffekten som ges närkortslutningsströmmen Ik per fas sätts in i:

Sk =√

3 · U · I∗k =√

3 · U ·(U f

Zk

)∗=U2

Z∗k

(27)

I lågspänningsnät används begreppet förimpedans, Z för, istället för kortslut-ningseffekt för att beskriva nätstyrkan. Eftersom lågspänningsnät är direk-tjordade och nolledarens impedans bidrar till spänningsfallet vid enfasiga

37

laster använder elkraftsbranschen den enfasiga kortslutningseffekten mellanen fas och nolla för att beskriva nätets styrka. Dock talar man om dess mot-svarande impedans, Z för.

Figur 20: Enfasig jordslutning

I figur 20 ses en schematisk bild av en kortslutning av fas a och PEN-ledaren,felimpedansen utgörs av Zf . Under kortslutningen[12] gäller följande kort-slutningsvilkor:

kortslutningsvilkor{Ua−pen = ZfIk = ZfIaIb = Ic = 0

För att lättare kunna se vilka motstånd en kortslutning mellan fas a ochPEN-ledaren möter transformeras fasdomänen i figur 20 om till att visa vil-ken impedans de symmetriska komponenterna möter vid den osymmetris-ka kortslutningen. Detta visas i figur 21 där Uf är spänningen under kort-slutningen, 3Zf är felets impedans samt att de symmetriska spänningarna,strömmarna och impedanserna är utsatta samt namngivna som de olika plus-följdskomponenterna U+, I+, I+, minusföljdskomponenterna U−, I−, I−, samtnollföljdskomponenterna U0, I0, I0. Mer om symmetriska komponenter gåratt läsa i kapitel 7.

Transformering av kortslutningsvilkoren ger följande symmetriska kompo-nenter:

38

Figur 21: Sekvensdomän vis en enfasig jordslutning

I+

I−I0

=1

3

α α2 11 α α2

1 1 1

00Ia

=1

3

IaIaIa

Dessutom fås följande samband:

U+ + U− + U0 = Zf (I+ + I− + I − 0)

I sekvensdomänen gäller följande kortslutningsvilkor under felet:

kortslutningsvilkor i sekvensdomänen{I+ = I− = I0

U+ + U− + U0 = 3Zf · I+

Ur figur 21 fås följande ekvation:

I+ + I− + I0 =Uf

Z+ + Z− + Z0 + (3Zf )(28)

Ekvation 28 kan förenklas om felet är stumt och kan ses som en förlustfriimpedans.

39

I+ + I− + I0 =Uf

Z+ + Z− + Z0 + (3Zf )︸ ︷︷ ︸3Zf=0

=Uf

Z+ + Z− + Z0

(29)

Om sedan ekvation 29 transformeras tillbaks till fasdomänen fås följandeekvation:

Ia = I+ + I− + I0 = 3I0 =3Uf

Z+ + Z− + Z0

(30)

Förimpedansen Zför ges då av motsvarande impedans:

IaUf

=3I0

Uf=

3

Z+ + Z− + Z0

=⇒ Zför =Z+ + Z− + Z0

3(31)

7 Symmetriska komponenter

Symmetriska komponenter är ett hjälpmedel för att beskriva och beräknaobalanser för spänningar och strömmar i trefassystem. Med andra ord en be-skrivning av hur osymmetriskt ett trefassystem är eller inte är. Om ett systemär osymmetriskt avviker en eller flera faser i amplitud och/eller fasvinkel.

Fortescue har visat att alla trefassystem, symmetriska som osymmetriska, kanbeskrivas av summan av plusföljd-, minusföljd- och nollföljdskomponentersom är de symmetriska komponenterna.

• Plusföljd, U+, I+ beskriver hur symmetriskt systemet är. Ett symmet-riskt system består av enbart plusföljd.

• Minusföljd, U−, I− beskriver hur mycket omvänd fasföljd systemethar. Om ett system är helt symmetrisk till amplitud och fas men medomvänd fasföljd består det av enbart minusföljd.

• Nollföljd, U0, I0 beskriver hur mycket av de tre fasföljderna som harsamma fas, det vill säga vinkel. Ett system med enbart nollföljdskom-ponenter beskriver den maximala osymmetrin.

40

U effektivvärdet av fasspänningenU toppvärdet av fasspänningenU komplex spänningu(t) spänning som funktion av tidf0 frekvens för grundtonφ fasvinkelα ej120◦

α2 ej240◦

Grundstorheter

I tidsdomänen kan en spänning eller ström beskrivas av följande ekvation:

u(t) = U cos(2πf0t+ φ) (32)

Detta motsvaras av en spänning i det komplexa talplanet som ges av:

u(t) = <{√

2Uej2πf0t}

(33)

där:U = Uejφ (34)

Med hjälp av symmetriska komponenter är det möjligt att ersätta de trefaskomponenterna med följande:

• Plusföljd avser den vanliga fasföljden med de tre faskomponenterna medsamma amplitud och förskjutna 120◦ relativt varandra med fasföljdenabc. Betecknas U+ och I+.

• Minusföljd är tre komponenterna med omvänd fasföljd acb. BetecknasU− och I−.

• Nollföljd är tre komponenter med samma amplitud och fas. BetecknasU0 och I0.

I ett balanserat symmetriskt trefassystem med spänningen 1 pu ges fasspän-ningarna som följer:

41

Ua = 1ej0◦

= 1

U b = 1ej240◦ = −1

2− j√

(3)

2= α2

U c = 1ej120◦ = −1

2+ j

√(3)

2= α

Om dessa fasspänningarna sätts in i en matris fås:

Uabc =

Ua

U b

U c

Denna vektor kan sedan delas upp i de tre symmetriska komponenterna medbasvektorerna e+, e− och e0 enligt följande:

Uabc = U+e+ + U−e− + U0e0 (35)

där basvektorerna är:

e+ =

1α2

α

, e− =

1αα2

, e0 =

111

Basvektorerna ger transformationsmatrisen T:

T =

1 1 1α2 α 1α α2 1

Detta ger:

Uabc = TUsym (36)

där Usym =

U+

U−U0

och Usym = T−1Uabc

42

Del II

Resultat, presentation av arbetet

I del II presenteras följande resultat:

• Planeringsnivåer

• Effektmätning för att utreda elkvalitetsproblem

• Fördelning av individuellt störutrymme

• Program för beräkning av spänningsfall, flimmer och förluster

• Synpunkter på Vattenfalls styrdokument för elkvalitet

• Utförda elkvalitetsmätningar och observationer

• Sammanfattning

43

8 Strategisk hantering av planeringsnivåer

En av de viktigaste anledningarna till varför nätbolag bör arbeta med pla-neringsnivåer är att de används vid tilldelning av störutrymme för enskildakunder, mer om det finns att läsa i kapitel 10. En annan aspekt är att kunnase vad som händer år från år i nätet med elkvaliteten när nätombyggnaderoch lastförändringar sker. Att ett nätföretag inte vet vilken elkvalitet det hari sitt nät betyder inte att den per automatik kan sägas vara varken bra ellerdålig. Det är lätt att förledas tro att elkvaliteten är god när inga klagomålinkommer. Det som då åsidosätts är den enskilda kundens egen tolerans motspänningsproblem, vilken kan variera mycket mellan olika kunders upplev-da kvalitet. Förutom den tekniska aspekten finns en subjektiv aspekt att tahänsyn till. Vattenfalls Elkvalitetsgrupp har dagligen kontakt med mångaolika lågspänningskunder. Generellt kan sägas att de som tillhör den äldregenerationen och som bor på landsbygden, har en högre tolerans mot elkva-litetsproblem. Dessutom är deras förväntningar på en god elkvalitet lägre änhos yngre stadsbor, även om många undantag finns.

Det faller sig mer rationellt, för ett nätföretag, att i tillväxtområden dimen-sionera näten kraftigare med högre nätstyrka för att möjliggöra framtidalasttillväxt. I de landsbygdsområden, som inte är tillväxtområden, är detinte samma lönsamhet att dimensionera med marginal för lasttillväxt. I rea-liteten är det också på landsbygden som det finns flest nät med låg elkvalitet.I många områden håller de inte ens elsäkerhetsmässigt godkänd kvalitet. Vidförstärkning och modernisering av framför allt lågspänningsnät, befinner sigde flesta nätföretag fortfarande i ett övergångsskede beträffande vilka rikt-linjer som ska gälla för elektrisk dimensionering. Att dimensionera endastefter elsäkerhetsföreskrifternas krav på snabb och säker bortkoppling av fel,typ kortslutning, uppfyller inte EMC-standardernas krav på god elkvalitet.Med en kraftigt ökande andel effektmässigt starka 1-faslaster uppstår spän-ningskvalitetsproblem i de äldre näten, mer om detta finns att läsa i kapitel11. Dimensioneringen av näten behöver därför anpassas till de idag vanligastförekommande lasttyperna och för de lasttyper nätföretagen kan förvänta sigi framtiden. För att detta skall vara möjligt är kännedom om bakgrundsni-våerna nödvändig.

44

8.1 Övervakning av bakgrundsnivåerna

För att kunna bedöma hur stor en kunds emissionsnivå är måste den rådandebakgrundsnivån vara känd. Det enda sättet att veta vilka bakgrundsnivåerdet finns i olika nätavsnitt är att mäta upp dem. Det ligger dock en fara i attbörja med att mäta bakgrundsnivåerna innan nätföretaget har fastställt sinaplaneringsnivåer. Reidar Gustavsson skriver i boken Praktisk Elkvalitet[6]:

”Om vi först mäter upp elnätet är det stor risk att vi låter mät-ningarna styra våra planeringsnivåer. Men då upphör dessa attvara just planeringsnivåer och blir lätt alibin för dagens situa-tion!”

Med denna förutsättning ska bakgrundsnivån kartläggas i ett antal nätspecifi-ka referenspunkter efter det att planeringsnivån har beräknats och fastställtsför dessa punkter. En lämplig strategi kan vara att först mäta och kartläggabakgrundsnivån i transmissionsnätets anslutningspunkter till stamnätet. Detger vetskap om vilken påverkan överliggande nät har på elkvaliteten på lägrespänningsnivåer. Om höga nivåer påvisas, som härrör från överliggande nät,erhålls inte någon signifikant information i den fortsatta kartläggningen avde lägre spänningsnivåerna. De lägre spänningsnivåerna ärver spänningska-raktäristiken från överliggande nät och den sammanlagras med spänningspå-verkande emissioner på samma eller lägre spänningsnivå.

8.2 Kartläggning av bakgrundsnivåer

Att ta fram en generell metod för kartläggning och övervakning av elkvalite-ten, hos ett stort nätföretag, är en mycket komplex uppgift. En överordnadstrategi bör vara att av praktiska skäl försöka begränsa antalet mätpunk-ter. Detta eftersom det annars snabbt blir en stor volym mätdata som skalagras, bearbetas och sammanställas för uppföljning mot planeringsnivåernaoch för trendanalyser. Målet ska vara att hitta en metod där mätdata skavara representativa och ge en övergripande bild av elkvaliteten i det aktuellanätområdet. Uppgifterna ska kunna användas i det dagliga arbetet vid nä-tanslutningar och projektering samt för prognoser i samband med långsiktignätplanering.

Värt att nämna är också att mätningar och bearbetning av data bör planeras

45

så att arbetets omfattning hålls på en rimlig nivå rent tidsmässigt. Faranatt göra ett allt för omfattande arbete är att nätavsnitt hinner byggas omeller att kundernas laster hinner ändras. Genomloppstiden från start till målför specificerade nätavsnitt bör inte bestå av längre arbetscykler än ett år.Vinterhalvåret bör innefattas i den totala mätperioden. Hur långa intervalldet ska vara mellan återkommande uppföljningsmätningar får erfarenheternavisa. I nätavsnitt med stark tillväxt kan intervallen sannolikt vara korta,exempelvis 2 år. I landsbyggdsnät kan intervallen vara längre, exempelvis 5år.

Något att eftersträva vid val av mätpunkter är en ingenjörsmässig förståelseoch kunskap om olika kunders laster. Detta kan exempelvis göras, som nedan,genom att på varje spänningsnivå avgränsa nätavsnitt som har likvärdigalaster:

1. Tätortsnät med distribution till industriområden.

2. Tätortsnät med distribution till handel (typ köpcentra/stormarknader)och kontor.

3. Tätortsnät med distribution till bostäder, service/skolor och fritidsan-läggningar.

4. Landsbygdsnät med distribution till bostäder och lantbruk.

5. Speciella: Processindustri, kommunikation, sjukhus.

6. Områden där småskalig elproduktion finns.

7. Områden med många kundklagomål.

Tanken är således att inte göra elkvalitetsmätningar i exempelvis alla bo-stadsområden utan välja ut ett representativt.

Ett annat tillvägagångssätt att utföra kartläggningen av bakgrundsnivåernaär att starta mätning i matningspunkten på den högsta spänningsnivån förvarje radial. På det sättet fångas emissioner både från det överliggande nä-tet, så kallade yttre störningar, och inre störningar, från laster på sammaeller lägre spänningsnivå. För att avgöra om en störning kommer från inteeller yttre störningar måste både spänning och ström mätas. Kan sambandetmellan en emission och ett strömuttag konstateras betyder det att det är en

46

Figur 22: Exempel på ett elnät med både maskade nätavsnitt och radialer.

inre störning. Tvärtom gäller också, det vill säga att om ett samband intekan påvisas kommer störningen från yttre laster som inte matas av radialen.

Tanken med detta tillvägagångssätt är att mäta i de punkter där det teore-tiskt är de lägsta bakgrundsnivåerna, och inte tvärtom. I början av en radialfinns alltid de lägsta bakgrundsnivåerna i hela radialen. Bakgrundsbrusetkommer både ovanifrån och underifrån och slutsatsen som går att dra är attdet längre ner i radialen är högre nivåer.

I figur 22 skulle en tänkbar mätstrategi vara att mäta spänningen och ström-men i de olika radialernas början. I detta fall alltså på sekundärsidorna ipunkterna 3, 4 och 2. Detta skulle innebära att viss information om elkva-liteten mellan punkterna 3 och 10 blev kända. Det går alltså att avgörahuruvida en störning kommer därifrån eller uppifrån från högre spänningsni-våer. Dessutom fås information om att elkvaliteten i punkten 1 inte är sämreän i punkt 3. Däremot fås ingen information om hur elkvaliteten ser ut ipunkten 10, förutom att den måste vara likvärdig eller sämre än i punkt 3.Anledningen till detta är att lägre spänningsnivåer ärver elkvaliteten frånhögre nivåer och dessutom läggs emissionerna som finns på de lägre spän-

47

ningsnivåerna till enligt resonemanget om bakgrundsnivåer och emissioneri kapitel 3. Slutsatsen som kan dras är att det inte finns något nätavsnittlängre ner i nätet som kan ha en lägre bakgrundsnivå än i mätpunkterna.

8.3 Svårigheter att bestämma planeringsnivåer

Är en planeringsnivå som är låg och borgar för hög elkvalitet alltid det rätta?Naturligtvis är frågan väldigt komplex, och på kundnivå finns det troligtvismånga olika svar. Kunder med elkvalitetsproblem som härrör från underdi-mensionerade nät, tycker naturligtvis att nätet skall byggas om och dimen-sioneras för högre elkvalitet. Andra kunder fördrar lägre nätavgifter framförhögre elkvalitet. Dessutom ställer en hög nätstyrka krav på kundens egenanläggning som måste dimensioneras för höga kortslutningsströmmar.

Anledningen till att det idag finns nätområden med låg elkvalitet, på grund avderas dimensionering, härrör från gamla dimensioneringskrav. Ett exempelpå ett sådant är att nätföretagen i Sverige traditionellt har dimensioneratlågspänningsnäten för symmetrisk trefaslaster. Detta förklaras mer noggranti kapitel 11. När sedan Sverige gick med i EU har detta ändrats.

Innan EU-inträdet var alla större hushållslaster, exempelvis spisar, värme-pumpar och vattenpumpar trefasiga för att få anslutas till det svenska el-nätet. I andra delar av Europa fanns inte dessa bestämmelser utan de harhaft en lång tradition av enfasiga maskiner och apparater. Fördelen med deenfasiga maskinerna är att de i många fall är billigare att tillverka än detrefasiga, dessutom krävs det ingen elektriker för att göra den fasta trefa-sanslutningen utan det är bara att ansluta maskinen i ett vanligt vägguttag.Nackdelen med de enfasiga apparaterna är att de leder till större förluster ielnäten och påverkar elkvaliteten negativt. Detta förklaras mer ingående inkapitel 11.

Då Sverige haft en lång tradition av trefaslaster har de svenska nätföretagendimensionerat sina nät för detta. Detta visar sig idag i form av i första handflimmerproblematik i lågspänningsnäten och tyvärr är det många lågspän-ningsnät som idag inte uppfyller kraven på god elkvalitet som måste byggasom. Slutsatsen av detta är att det kan vara vanskligt att dimensionera el-näten efter lasttyper och förbrukningsbeteenden som finns hos kunder idag.Det vill säga att när ett elnät dimensioneras idag bör det överdimensione-ras något för att säkerställa att det fungerar även i framtiden. Framtiden är

48

omöjligt att känna till redan idag, men det förefaller inte osannolikt att ex-empelvis elbilar kommer att bli vanligare. För att ladda elbilarna kommer detatt krävas likriktare som likriktar AC-spänningen och dessutom ofrånkomligtskapar övertoner och dessutom kommer hela elnätet att belastas mycket mer.

Det är naturligtvis bättre, på kort sikt, för ett elnätsbolag att i dagsläget göraen mindre investering som svarar mot dagens behov. Tänkvärt är att investe-ringar i ett elnät ska och bör göras med en teknisk livslängd på åtminstone30-40 år.

9 Effekt

Effekt är en momentan storhet och definieras av det arbete som uträttas pertidsenhet eller det omvända, energin E är tidsintegralen av effekten p(t) detvill säga:

E =

∫p(t) dt ⇐⇒ p(t) =

dE

dt

I figur 23 syns två olika kunders simulerade effektuttag under en timme. Denförsta kunden har en last som varierar mycket, vilket syns på effektuttagetsmin- och maxvärde som i detta fallet är 0.2 MW och 5, 5 MW . Den andrakunden har en mer konstant last vars effektuttag inte varierar lika ofta ochmed mindre amplitud. Effektens min- och maxvärde är 1, 7 MW respektive2, 3 MW.

Energiförbrukningen hos de både kunderna i figur 23 ges av arean under derespektive kurvorna. Vattenfall och andra elnätsföretag mäter energiförbruk-ningen hos kunderna för att använda som underlag till debiteringen. Kundersom är anslutna direkt till mellan- eller högspänningsnäten är effektkunder.Det finns även effektkunder i lågspänningsnäten. Effektkunder betalar en av-gift som beror på deras effektbehov och energiförbrukning. Av tradition ochenligt branschpraxis och via myndighetsstyrt regelverk, mäts dessa effektersom en medeleffekt under en timme. Det görs genom att energiförbrukning-en mäts under varje timme, det vill säga antalet förbrukade kWh eller förstörre kunder antalet MWh under den aktuella timmen dividerad med 1 h.Enheten för detta blir kWh/h respektive MWh/h vilket har samma storhetsom effekt, men är en medeleffekt som beskrivs av:

49

Figur 23: Två kunders olika effektuttag

Pmedel =1

t2 − t1

∫ t2

t1

p(t) dt

Att medeleffekten inte säger något om kundens momentana uttag av max-effekt inses om medeleffekterna för de två olika kunderna i figur 23 räknasut och jämförs med deras högsta momentana effektuttag. I detta fall, som ärsimulerat, har faktiskt kund 1 medeleffekten 1.8 MW som är mindre än kund2 som har medeleffektbehovet 2.0 MW. Dessa världen ska jämföras med demomentana maxeffekter kunderna har där kund 1 har ett mycket varierandeeffektuttag och tar ut effekter så höga som 5, 5 MW medan kund två har ettjämnare effektuttag centrerat runt 2 MW.

9.1 Effektkund med stora lastvariationer

Ett exempel från verkligheten med en kund som har stora lastvariationer ärföljande:

I figur 24 visas max- och minvärdet av spänningen och strömmen, för varjeminut, i de tre faserna. Elkvalitetsmätaren är alltså inställd så att lägstaoch högsta värdet på spänningen och strömmen sparas varje minut. Kundenslast är en ljusbågsugn som har stora lastvariationer. När ljusbågsugnen körs

50

Spänning och strömmin, max

12:202009-11-16

Monday

12:40 13:00 13:20 13:40 14:00 14:20 14:40 15:00

210002200023000240002500026000

Vol

ts

A Vrms (max/min)

2200023000240002500026000

Vol

ts

B Vrms (max/min)

210002200023000240002500026000

Vol

ts

C Vrms (max/min)

0

500

1000

1500

Am

ps

A Irms (max/min)

0

500

1000

1500

Am

ps

B Irms (max/min)

0

500

1000

1500

Am

ps

C Irms (max/min)

Figur 24: Spänningen och strömmen i de tre faserna

i början och i slutet av mätningen varierar strömmens effektivvärde mellan120 A och drygt 1500 A varje minut, samtidigt varierar spänningen mellan21 kV och 26 kV. Mellan klockan 12:40 och 13:30 är spänningsvariationernasmå vilket även gäller strömmen. Klockan 13:30 slås ett kondensatorbatteriifrån vilket även det syns i figuren som ett spänningssprång nedåt.

51

Max- och minspänningMax- och minströmFlimmer [Pst, 1 min]

12:202009-11-16

12:40 13:00 13:20 13:40 14:00 14:20 14:40 15:00

0

250

500

750

1000

1250

1500

Am

ps

A Irms (max/min)

0.0

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

A VPst

21000

22000

23000

24000

25000

26000

Vol

ts

A Vrms (max/min)

Figur 25: Spännings, ström och flimmer i fas L1

I figur 25 visar samma mätning som figur 24 men endast i fas L1 och dess-utom framgår flimmernivån för varje minut i form av Pst. Det som tydligtframgår är att de mycket kraftiga flimmerstörningarna är inre störningar somuppkommer när kundens lastströmmar varierar. Flimmer ska enligt standardhögst ha ett flimmervärde Pst = 1. Notera dock att standardens flimmervär-de är 95% värdet under 10 minuter och att mätvärdena här är 95% värdetunder varje minut.

Slutsatserna som går att dra hittills är att nätet inte är dimensionerat fördessa stora effektuttag eller med andra ord strömuttag. Vems är då felet? Ärdet kunden som tar ut för stora strömmar eller är det nätbolaget som harför klent nät för att kundens ska kunna ta ut stora strömmar? Svaret berornaturligtvis på hur avtalet mellan kund och nätägare ser ut. Kunden bordealdrig ha fått tillåtelse att ansluta en sådan här last och detta hade medall säkerhet visat sig om nätbolaget hade tilldelat kunden ett individuelltstörutrymme, enligt kapitel 10.

52

Min/max - aktiv effektMin/max - reaktiv effekt

Min/max - skenbar effekt

12:202009-11-16

12:40 13:00 13:20 13:40 14:00 14:20 14:40 15:00

-25000

0

25000

50000

75000

100000

kW

TOT P(kW) (max/min)

-25000

0

25000

50000

75000

100000

kVA

R

TOT QFnd(kVAR) (max/min)

-25000

0

25000

50000

75000

100000

kVA

TOT S-arit(kVA) (max/min)

Figur 26: Aktiv, reaktiv och skenbar effekt

I figur 26 visas kundens effektuttag under mätningen. Även här syns tyd-ligt att kundens kondensatorbatteri slår ifrån ungefär klockan 13:30. Vidareframgår det att klockan 12:23 går den reaktiva effekten från −28 MVAr till 67MVAr vilket ger ett ∆Q = 95 MVAr under den minuten. Enligt [14] kan entumregel användas för att se storleksordningen på spänningsändringen ∆Usom uppträder då en laständring på ∆Q sker. Denna tumregel framgår avekvation 39.

∆U

U=

∆S

Sk=

√∆P 2 + ∆Q2(

U2

Z

) =

√∆P 2 + ∆Q2 ·

√r2k + x2

k

U2(37)

Om ekvation 37 förenklas med antagandet att rk � xk och ∆P � ∆Q fås:

∆U

U=

∆Q · xkU2

(38)

Detta ger tumregeln:∆U

U=

∆Q

Sk(39)

53

Enligt ekvation 39 går det alltså att minska spänningsvariationerna som gerupphov till flimmret på två sätt. Antingen genom att minska variationerna ireaktiv effekt ∆Q med hjälp av en SVC, eller genom att höja kortslutnings-effekten Sk, i anslutningspunkten.

Förbrukad energi

12:202009-11-16

12:40 13:00 13:20 13:40 14:00 14:20 14:40 15:00

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

kWh

TOT PintgFwd(kWh)

Figur 27: Förbrukad energi [kWh]

Om vi istället studerar kundens medeleffekt under en timme, mellan 14:00 och15:00 fångar vi en smälta som pågår ungefär 40 minuter. Detta visas i figur27. Kunden har under denna timme förbrukat ca: 25 MWh vilket då ger enmedeleffekt på 25 MWh/h. Då framgår det med tydlighet att medeleffekten ärett väldig dålig approximation till att beskriva de momentana effektuttagenoch effektvariationerna som visas i figur 26 som når upp till ∆Q = 95 MVAr.

En viktig aspekt som måste beaktas ur elkvalitetssynpunkt är hur Vattenfallsdebiteringssystem fungerar i praktiken. Kunder med effektabonnemang harenligt sitt nätavtal rätt att under varje timme ta ut en maximal energimängd.Stora kunder har därför egen mätutrustning för effektstyrning/effektpriorite-ring som övervakar att de inte förbrukar för mycket energi under en pågåendetimme eftersom de annars skulle debiteras extra. När kunden ser att de underen driftstimme är på väg att förbruka för mycket energi minskar de helt en-kelt produktionen i slutet av timmen, för att när nästa timme börjar, direktöka igen. Detta medför naturligtvis icke önskvärda effektpendlingar, menställer inte till några problem för nätägaren då det fortfarande är relativtfå kunder som har egen energimätning med effektstyrning/effektprioritering.

54

Numer är terminologin och grunden för debitering vid Vattenfall, Ansluteneffekt och Uttagen effekt. Ansluten effekt är den märkeffekt som maximaltkan tas ut. Den begränsas av den matande servisledningens och serviscentra-lens termiska dimensionering. Uttagen effekt är det högsta timmedelvärdetav den uppmätta effekten under någon av årets månader.

Det är viktigt att skilja på mätningar för ändamålet debitering och ändamåletatt övervaka elkvaliteten som beror på vilka effektuttag kunden har rätt attta ut under korta stunder. Alla kunder är anslutna till en överenskommenspänning som Vattenfall har åtagit sig att hålla god spänningskvalitet på.Kunden har då ansvar för strömkvaliteten, det vill säga att kunden inte fårta ut vilka strömmar som helst. Detta gäller både lågspänningskunder medsäkringsabonnemang och effektkunder med avtalad timmedeleffekt.

10 Fördelning av störutrymme

Ett mycket viktigt användningsområde för planeringsnivåer är att de gernätföretag möjlighet att tilldela kunder individuella emissionsgränser. Det-ta görs genom att fördela den totala mängden störningar, som kan tillåtasi det aktuella nätavsnittet, mellan de olika kunderna. Den totala mängdenstörningar beskrivs av störutrymmet och är som tidigare nämnt utrymmetmellan bakgrundsnivån och planeringsnivån. Dessa nivåer kan ses i figur 28där det gråskuggade området är störutrymmet. Vid mätningar där befint-liga laster redan är anslutna är det som tidigare nämnts svårt att urskiljabakgrundsnivån från de redan anslutna lasternas emissioner. I sådana fall ärdet möjligt att låta störutrymmet utgöras av utrymmet mellan den aktuellastörnivån och planeringsnivån.

Några kortfattade förklaringar till de olika begreppen i figur 28:

• Immunitetsnivå - Den nivå av störningar kundernas utrustning börklara utan driftstörningar.

• Kompatibilitetsnivå - Anger det gräns, som om den överskrids, med-för hög sannolikhet att elkvalitetsproblem uppstår. Det är denna nivåsom anges i standarder.

• Planeringsnivå - Den nivå som nätägaren planerar för och som skavara lägre än kompabilitetsnivån.

55

Figur 28: Översikt av störutrymme

• Störutrymme - Utrymmet mellan planeringsnivån och bakgrundsni-vån.

• Aktuellt störutrymme - I praktiken är det svårt att använda bak-grundsnivåer. Därför kan ett aktuellt störutrymme tas fram som ut-rymmet mellan störnivå och planeringsnivå.

• Uppmätt störnivå - Nivån som framkommer vid elkvalitetsmätning-ar. Det vill säga nivån av emissionerna och bakgrundsnivån i mätpunk-ten.

• Emissionsnivå - De störningar lasten själv orsakar och sprider ut pånätet

• Bakgrundsnivå - Emissioner från okända och ofta avlägsna källor, detvill säga bakgrundsbruset.

Vid en nyanslutning eller begäran om ökning av last för en kund bör alltsåstörutrymmet tas fram och sedan dela detta bland de befintliga kunderna ochtill viss del framtida kunder. Detta bör göras enligt nedanstående punkter:

56

1. Ta reda på anslutningspunktens nätstyrka. Genom att beräkna anslut-ningspunktens kortslutningseffekt Sk, vid normal driftläggning.

2. Ta reda på bakgrundsnivån. Detta görs genom att mäta elkvaliteteni den aktuella inkopplingspunkten alternativt är den redan uppmättoch dokumenterad i den framtida strategin för kartläggning av plane-ringsnivåer.

3. Utifrån bakgrundsnivån beräkna störutrymmet till planeringsnivån. Ettannat ord som används är störmarginal.

4. När störutrymmet är känt ska det fördelas som individuella störutrym-men mellan den nya kunden och de befintliga. (En kund torde alltså intefå hela störutrymmet eftersom det omöjliggör anslutning av ytterligarekunder utan att förstärka nätet)

5. Kontrollmätning av elkvaliteten efter installation.

6. När kunden väl har fått sin individuella emissionsnivå ska den hållasoch inte ändras när andra kunder vill ansluta till nätet. Om inget stör-utrymme finns tillgängligt åt nya kunder måste nätet förstärkas.

10.1 Fördelning av individuellt störutrymme

Flimmer Det totala störutrymmet för flimmer Pstör, punkt 3 i listan ovan-för, utgörs av utrymmet mellan planeringsnivån Pplan och den uppmätta bak-grundsnivån Pbak enligt ekvation 40.

Pstör = m

√Pm

plan − Pmbak (40)

där m är en konstant som beror på vilken sorts störning det handlar omenligt [13]. För flimmer används 1 ≤ m ≤ 4.

Det individuella störutrymmet för flimmer Pi, punkt 4 i listan ovan, ges dåav:

Pi = Pstör · m

√Si

Stot − Snu(41)

där Si är den nya lastens effekt, Stot är den totala effekten i PCC som ärtillägnad kunder (uppskattningsvis 10% av Sk) och Snu är nuvarande, redanansluten last.

57

Övertoner Det totala störutrymmet för övertoner Uthdstör, punkt 3 i lis-tan ovanför, utgörs av utrymmet mellan planeringsnivån Uthdplan och denuppmätta bakgrundsnivån Uthdbak enligt ekvation 42.

Uthdstör = m√Uthdm − Uthdmbak (42)

där m är en konstant som beror på vilken sorts störning det handlar omenligt [13]. För övertoner används 1 ≤ m ≤ 2

Det individuella störutrymmet för övertoner Uthdi, punkt 4 i listan ovan, gesdå av:

Uthdi = Uthdstör · m

√Si

Stot − Snu(43)

Det är dock svårt både teoretisk och praktiskt att ta fram Stot som användsi ekvation 41 och 43, speciellt i ett maskat nät. Stot står för den totala max-effekten i PCC som kan säljas, genom avtal, till effektkunder. Att det ärsvårt att få fram detta beror på att i ett maskat nät ändras load flow-värdenom en lasts effekt ändras någonstans i nätet. Det är alltså inte nödvändigt-vis matande ledning som bestämmer huruvida en lastökning är möjligt i enpunkt, utan lastökningen kan ge överlaster på andra ledningar, någon heltannanstans i nätet.

Exempelvis kan en lastökning i punkt 5 i figur 29 ge en överlast på ledningenmellan punkterna 9 och 12. Det vill säga att ledningarna som går till/frånpunkt 5 inte behöver bli överlastade, utan att överlasten inträffar någon heltannanstans i nätet. Antag sedan att nätföretaget vill känna till Stot i alla sinaanslutningspunkter. Då inses att load flow-analysen kommer ge väldigt osäkravärden på Stot. Därför kan i många fall Stot approximeras med Stot ≈ Sk

10,

enligt [13]. Dessutom är konstanten m i ekvationerna 40 och 42 inte entydigtbestämd utan vilken konstant som ska användas varierar efter sannolikhetenatt de aktuella störningarna liknar varandra. Det viktiga är alltså att inseatt fördelningen av individuellt störutrymme inte är en exakt metod, utanmer ger riktvärden som är baserade på tumregler.

58

Figur 29: Exempel på ett maskat nät

10.2 Exempel på tilldelning av individuellt störutrym-me

I nedanstående exempel har mätningar gjorts i ett av Vattenfall Eldistribu-tion AB:s ställverk. Spänningen mättes på samlingskenan i en station för 70kV.

10.2.1 Flimmer

Den uppmätta störnivån Pmät för flimmer med befintliga kunder anslutna,går att utläsa ur figur 30 där det framgår att 95%-värdet är Pmät = 0, 23vilket är ett lågt värde som tyder på god elkvalitet. Bakgrundsnivån Pbak gårinte att urskilja i mätningen eftersom mätningen är utförd med befintlig lastsom bidrar till störnivån med sina emissioner.

Det totala störutrymmet, för flimmer, som i framtiden ska delas mellan nyalaster är Pstör och ges genom att sätta in värdena i ekvation 40:

59

Figur 30: Flimmer, kumulativ fördelning

Pstör = m

√Pm

plan − Pmmät = 3

√P 3

plan − P 3mät =

3√

0.53 − 0.233 ≈ 0.45

med m = 3

I detta exempel är den nya lasten Si = 30 MVA, Sk = 600 MVA =⇒ Stot = 60MVA, och den befintliga lasten är Snu = 20 MVA. Detta ger insatt i ekvation41:

Pi = Pstör · m

√Si

Stot − Snu= Pstör · 3

√Si

Stot − Snu= Pstör · 3

√30

60− 20≈ 0.43

Där Pi i det här fallet står för 95% Pst-värdet. Det individuella störutrymmetför denna last blir alltså Pst = 0, 4

10.2.2 Övertoner

På samma sätt som för flimmer har det även mätts spänningsövertoner. Dettotala störutrymmet, för övertoner, som i framtiden ska delas mellan nyalaster är Uthdstör och ges av:

60

Figur 31: Övertoner, kumulativ fördelning

Ur grafen i figur 31 går det att utläsa det 95%-värdet för UTHD = 1, 3. Detvill säga att Pmät = 1, 3 %

Uthdstör =√Uthd2

plan − Uthd2mät =

√22 − 1, 32 ≈ 1, 5% (44)

På samma sätt som för flimmer fördelas sedan störutrymmet för övertonertill individuellt störutrymme Uthdi enligt:

Uthdi = Uthdstör ·√

SiStot − Snu

= Uthdstör · 2

√30

60− 20≈ 1, 3

10.2.3 Program för beräkning av individuellt störutrymme

För att underlätta fördelning av individuellt störutrymme har ett programtagits fram under examensarbetet. Det har fält där de bekanta variablernafylls i och sedan räknas det totala och det individuella störutrymmet ut föralla olika m. Ett screenshot från programmet syns i figur 32.

61

Figur 32: Screenshot från programmet för störutrymme

11 Beräkning av spänningsfall, flimmer och för-luster

Tidigare har nämnts att allt fler hushållsapparater, såsom disk- och tvätt-maskiner, tillverkas i enfasutförande jämfört med tidigare då de i större ut-sträckning var i trefasutförande. Nackdelarna med att övergå från trefas tillenfas består i att trefaseffekten inte varierar som en enfaseffekt utan är kon-stant. Dessutom ger enfaslaster upphov till osymmetri, vilket resulterar ihögre transmissionsförluster i lågspäningsnätet då en enfaslast möter mot-stånd även i nolledaren.

11.1 Enfaseffekt jämfört med trefaseffekt

Den momentana enfaseffekten i exempelvis fas a ges av spänningen ua(t) =U sinωt multiplicerat med strömmen ia(t) = I sin(ωt− φ).

62

Figur 33: Enfaseffekt

I figur 33 syns det att både spänningen och strömmen ligger helt i fas, det villsäga att φ = 0. Det syns även att den enfasiga momentana effekten varierarmed dubbla frekvensen jämfört med spänningen eller strömmen. Detta visasdessutom matematiskt i ekvation 46.

pa = ua · ia = U I · sin(ωt) · sin(ωt− φ) (45)

=U I

2[cos(ωt− (ωt− φ))− cos(ωt+ (ωt− φ))]

=U I

2[cosφ− cos(2ωt− φ)]

För symmetriska trefaseffekter förekommer det inga effektvariationer alls.De tre faseffekternas enskilda effektvariationer med dubbla systemfrekvensenadderas ihop till en konstant effekt.

Detta syns i figur 34 och visas även matematiskt i ekvation 47.

63

Figur 34: Trefaseffekt

ptrefas = pa + pb + pc = uaia + ubib + ucic = (46)

= U I sin(ωt) · sin(ωt− φ) + U I · sin(ωt− 2π

3) · sin(ωt− φ− 2π

3)

+U I · sin(ωt+2π

3) · sin(ωt− φ+

2π

3)

=U I

2

[3 cosφ− (cos(2ωt− φ) + cos(2ωt− φ+

2π

3) + cos(2ωt− φ− 2π

3+ 2π))

]=

U I

2· 3 cosφ = 3UfI cosφ

11.2 Spänningsfall i neutralledaren vid enfaslaster

De flesta lågspänningsnät utan den matande transformatorn kan schematisktbeskrivas på samma sätt som i figur 35. Det vill säga tre faser och en nolleda-re, som i detta fall även är en PEN-ledare. Det vill säga att skyddsjorden ochnollan är samma ledare. Det finns dock även 5-ledarsystem med åtskild nollaoch skyddsledare, men de är få och dessutom är det här frågan om spän-ningsfallsberäkningar. Lasterna kan naturligtvis vara annat än y-koppladeoch dessutom behöver de inte vara linjära utan olinjära och därför inte kanbeskrivas med endast en impedans. Generellt gäller i alla fall figur 35.

Traditionellt har nätägare dimensionerat lågspänningsledningar för uteslu-tande symmetriska trefaslaster. Därför har äldre anläggningar i de flesta fall

64

en klenare area på PEN-ledaren. Detta är olyckligt då dagens laster i allt hög-re utsträckning går mot enfaslaster, vilket medför osymmetrier i nätet. Vidosymmetriska laster är spänningsfallet och förlusterna i nätet högre jämförtmed symmetriska, vilket kommer att visas nedan.

Figur 35: Schematisk bild över kretsen

Antag symmetrisk trefasspänning där faserna: Ua, U b, U c är förskjutna 120◦i förhållande till varann. Nätet har fasimpedanserna Zfas och PEN-ledarenhar impedansen Zpen. Lasten har en effekt per fas som är Sa, Sb, Sc. Dettager lasten följande fasimpedanser:

Za =U2

S∗a

=U2

Pa − jQa

Zb =U2

S∗b

=U2

Pb − jQb

(47)

Zc =U2

S∗c

=U2

Pc − jQc

Spänningen i kundens anslutningspunkt är U′

a, U′

b, U′

c och U′

0. Det är dessaspänningar det åligger nätägaren att se till att den är av god kvalitet. Somsynes av figur 35 beror den av både nätets impedans och kundens last. Dettamedför att nätägaren ska se till att nätets impedans är låg och dessutominte tillåta anslutningar av laster som har för låg impedans relativt nätets.

65

Detta är utan egentliga riktlinjer och normer en svår balansakt. Nätägarensmålsättning är naturligtvis att ha så många kunder som möjligt anslutnatill nätet, utan att för den skull behöva bygga om nätet för att uppnå lägrenätimpedans.

Strömmarna Ia, Ib, Ic ges av:

Ia =Ua − U

′

0

Zfas + Za

Ib =U b − U

′

0

Zfas + Zb

(48)

Ic =U c − U

′

0

Zfas + Zc

Strömmen I0 ges av:

I0 =U′

0 − U0

Zpen

= Ia + Ib + Ic (49)

Kirchoffs strömlag ger att summan av alla strömmar in i punkten U′

0 är likamed noll. Detta ger:

Ia + Ib + Ic + I0 = 0 =⇒

=⇒ Ua − U′

0

Zfas + Za

+U b − U

′

0

Zfas + Zb

+U c − U

′

0

Zfas + Zc

+U′

0 − U0

Zpen

= 0 (50)

I det osymmetriska fallet är U0 = 0 men U′

0 6= 0 och några ytterligareförenklingar kan inte göras, utan följande gäller:

U′

0·[

1

ZPEN

+1

Zfas + Za

+1

Zfas + Zb

+1

Zfas + Zc

]=

Ua

Zfas + Za

+U b

Zfas + Zb

+U c

Zfas + Zc

vilket leder till att spänningen U′

0 ges av följande uttryck:

66

U′

0 =

UaZfas+Za

+ UbZfas+Zb

+ UcZfas+Zc

1ZPEN

+ 1Zfas+Za

+ 1Zfas+Zb

+ 1Zfas+Zc

(51)

Fasspänningarna i kundens anslutningspunkt U′

a, U′

b och U′

c som är potenti-alskillnaden mellan fasspänningarna och nollan U

′

0 ges av:

U′

a = IaZa − U′

0

U′

b = IbZb − U′

0 (52)

U′

c = IcZc − U′

0

I det symmetriska fallet är däremot både U0 = 0 och U′

0 = 0 därför kanföljande förenklingar av ekvation 50 göras:

U′

0 = 0 =⇒ 0 =Ua

Zfas + Za

+U b

Zfas + Zb

+U c

Zfas + Zc

vilket leder till:

U′

a = Ua − IaZa (53)

U′

b och U′

c ges på samma sätt som U′

a i ekvation 53.

Oberoende av om lasten är symmetrisk eller inte, ges spänningsförändringeni anslutningspunkten relativt inmatad spänning av:

∆UaU

=

∣∣∣∣∣Ua − U′

a

Ua

∣∣∣∣∣∆UbU

=

∣∣∣∣∣U b − U′

b

U b

∣∣∣∣∣ (54)

∆UcU

=

∣∣∣∣∣U c − U′

c

U c

∣∣∣∣∣67

De totala transmissionsförlusterna Etot blir:

Etot = Zfas · (I2a + I2

b + I2c )︸ ︷︷ ︸

förluster

+ Zpen ·∣∣Ia + Ib + Ic

∣∣2︸ ︷︷ ︸förluster i PEN-ledare

(55)

I ekvation 55 syns PEN-ledarens förluster som tillkommer vid osymmetriskalaster. Förlusterna i PEN-ledaren beror som synes i ekvation 55 på PEN-ledarens impedans och hur stor ström som går igenom.

11.3 Beräkningsprogram för spänningsfall, flimmer ochförluster

Med hjälp av Matlab har ett program skapats för att på ett enkelt sättkunna mata in parametrar och värden på det som visats i avsnitt 11. Vär-dena är: spänning, systemets frekvens, fasledarnas impedans, PEN-ledarensimpedans, lasten i de olika faserna, samt frekvensen av lastens effektvariatio-ner.

Målet var att ta fram ett enkelt, användarvänligt och visuellt program. Funk-tionerna är följande: spänningsfall, visardiagram för ström och spänning, flim-mervärde Pst, flimmerplott och total transmissionsförlust.

12 Synpunkter på Vattenfalls styrdokument

Jag har under arbetets gång kommit fram till följande fyra förslag till revi-dering av Vattenfalls styrdokument för elkvalitet [1].

• Anpassa Vattenfalls och SvK:s planeringsnivåer för flimmer

• Avtal för kunders momentana effektuttag

• Snabba spänningsvariationer och flimmer

• Kortslutningseffekt relaterat till abonnerad effekt

68

Figur 36: Beräkningsprogrammet för spänningsfall, flimmer och förluster

12.1 Anpassa Vattenfalls och SvK:s planeringsnivåer förflimmer

Svenska Kraftnät är de som ansvarar för och driver stamnätet (220 - 400kV) i Sverige. Det är med hjälp av stamnätet som stora energimängder av elproducerat i Norrland transporteras till förbrukare längre söderut. Vattenfalloch andra nätbolag är därför ihopkopplade med stamnätet i så kallade tryck-punkter. Att elkvaliteten är hög i dessa tryckpunkter är av högsta vikt dåalla underliggande spänningsnivåer ärver bakgrundsnivån från överliggandenät.

I tabell 4 framgår det vilka kompabilitets- och planeringsnivåer som Svenskakraftnät har. Dessa anges i deras tekniska riktlinjer [19] och [20]. I sammatabell framgår även Vattenfalls nivåer.

Vid en direkt jämförelse inses att de olika nivåerna inte är förenliga medvarandra. Det är orimligt att Vattenfall har lägre planeringsnivå i regionnä-tet än vad SvK har i stamnätet. Flimmer slår nämligen igenom från högrespänningsnivåer till lägre utan att försvagas mer än nämnvärt. Reidar Gus-tavsson [6] beskriver hur planeringsnivåerna på olika spänningsnivåer bör

69

Vattenfall SvKPst Plt Pst Plt

Kompabilitetsnivå 1, 0 0, 8 1, 5 1, 25Planeringsnivå 0, 7 0, 5 1, 0 0, 8

Tabell 4: Flimmernivåer för Vattenfall och SvK

skilja sig på följande sätt:

” Våra planeringsnivåer är lägst för den högsta nätnivån för attdärefter öka i takt med att spänningsnivåerna minskar. Detta dåvi inte kan tillåta att högsta nätnivån uppvisar en störningsni-vå som närmar sig kompabilitetsnivån. Detta skulle innebära attdet inte skulle finnas något emissionsutrymme i de underliggandenätavsnitten. ”

Situationen med att Vattenfall har lägre planerinsnivåer än SvK är alltsåtvärtom mot vad de borde vara. Endast tre tänkbara alternativ finns. An-tingen har Vattenfall för låga nivåer, SvK för höga, eller en kombination avde båda. I den tekniska rapporten IEC 61000-3-7 [4] framgår det förslag påplaneringsnivåer för filmmer för några olika spänningsnivåer. Dessa värdenåterges i tabell 5 där MV står för Medium Voltage (1 kV ≤ U ≤ 35 kV) ochHV står för High Voltage (35 kV ≤ U ≤ 230 kV) och EHV för Extra HighVoltage (230 kV ≤ U ). Vid en jämförelse av tabellen med Vattenfalls ochSvenska Kraftnäts nivåer framgör det att SvK har höga planeringsnivåer ochVattenfall låga.

MV HV-EHVPst 0,9 0,8Plt 0,7 0,6

Tabell 5: Planeringsnivåer för MV och HV-EHV nät

En förklaring till SvK:s val av nivå kan vara att det inte finns någon standardsom gäller för deras höga spänningsnivåer och dessutom är planeringsnivåernågot varje nätägare själv sätter för internt bruk. Svenska Kraftnät använderinte heller uttrycket kompatibilitetsnivå utan kallar flimmernivån i TR6-01för ”Målgränser för spänningens egenskaper i stamnätet” och det är författa-ren som fritt översatt detta, för att använda samma begrepp.

70

I realiteten är SvK:s höga planeringsnivåer inte något stort problem, då stam-nätets tryckpunkter i de flesta fall har väldigt låga flimmernivåer, som liggerlångt under deras planeringsnivåer. Dessvärre kvarstår det faktum att Vat-tenfalls planeringsnivåer står i konflikt med SvK:s. Detta innebär att detinte är någon större mening för Vattenfall och andra nätbolag att planera förlägre flimmernivåer än vad SvK planerar för.

Ett förslag till lösning är att Vattenfall och SvK genom samtal reglerar dettaoch justerar sina planeringsnivåer efter de nivåer som finns i IEC/TR 61000-3-7 [4]. Det vill säga att värdena tabell 6 ska gälla.

Vattenfall SvKPst 0,9 0,8Plt 0,7 0,6

Tabell 6: Förslag på planeringsnivåer för flimmer

Det är värt att nämna att IEC/TR 61000-3-7 [4] inte är någon standard utanen teknisk rapport med förslag på tänkbara elkvalitetsgränser. Dock liggerdessa IEC-rapporter ofta till grund för framtida standarder. Det är därförmed den bakgrunden vanskligt att planera sin elkvalitet efter andra, myckethögre nivåer.

12.2 Avtal för kunders momentana effektuttag

I kapitel 9 visades skillnaden mellan den traditionella mätningen av effekt ochden momentana. Den traditionella metoden med medeleffekt är naturligtvisinte onödig, utan kan användas för att visa hur mycket belastad en ledningär när många olika kunders laster sammanlagras. Alla kunder belastar intesin anslutning maximalt samtidigt och för sådan fall duger medeleffekt gott.Däremot fungerar timmedeleffekten, som tidigare visats, inte för att utvär-dera elkvalitetsproblem, då tidsskalan är för stor. Ett förslag är därför attVattenfall skriver in i sina avtal med större direktanslutna effektkunder hurmycket momentan effekt och hur stora momentana effektvariationer dessakunder har rätt att ta ut. Denna momentana effekt ska naturligtvis vara bå-de den aktiva och den reaktiva. Detta skulle även ge kunderna en naturliganledning att se över sina reaktiva effektuttag.

71

12.3 Snabba spänningsvariationer och flimmer

I Vattenfalls styrdokument för elkvalitet framgår det inga gränser för snabbaspänningsvariationer, utan de behandlas som flimmer. I kapitel 5.10.2 fram-går det att en flimmermätare har inbyggda filter som dämpar spänningsva-riationer med låg frekvens. Snabba spänningsvariationer som inträffar exem-pelvis varannan timme kommer att ge utslag och synas i en flimmermätning,men med mycket mindre värde. En flimmermätare är alltså designad att mä-ta hur människans öga uppfattar små ljusfluktationer med en frekvens pånågra fluktuationer per sekund, inte stora spänningssprång varannan timme.

Ett förslag är därför att införa begreppet snabba spänningsvariationer därdet framgår hur stora spänningssprången får vara rent procentuellt jämförtmed nominell spänning. Dessutom bör riktlinjerna tala om hur ofta sådanaspänningsvariationer får inträffa per timma, dag, och vecka. En av anledning-arna till att detta är viktigt beror på att många apparater som ger problem ilågspänningsnäten, exempelvis värmepumpar som startar exempelvis en gångi timmen inte fullt ut kan bedömas med enbart flimmernivåer.

12.4 Kortslutningseffekt relaterat till abonnerad effekt

I Vattenfalls styrdokument för elkvalitet [1] är det angivet olika förhållandenmellan kortslutningseffekten Sk och en kunds abonnerade effek Sabon. Vilketförhållandet är beror på kundens avtal. Ett av dessa förhållanden ges nedan:

SkSabon

= 20 ellerSabonSk

=1

20= 0, 05

I den tekniska rapporten IEC/TR 61000-3-7 [4] står det följande:

” The connection of a fluctuating installation can be acceptedwithout further analysis if the ratio of apparent variations ∆Sto the systems short circuit power Ssc expressed as percentages,are within the following limits at the POE. These limits dependon the number r of voltage changes per minute (a voltage dropfollowed by recovery means two voltage changes). ”

72

Där POE står för Point Of Evaluation, det vill säga den aktuella punkten.Gränserna som det syftas på ges i tabell 7.

r K = ∆SSsc

min−1 %r > 200 0,1

10 ≤ r ≤ 200 0,2r < 10 0,4

Tabell 7: Kortslutningseffekten i förhållande till effektvariationer

Dessa tabellvärden kan översättas till följande för r > 200:

SabonSk

= 0, 001 vilket ger följandeSkSabon

= 1000

och för r < 10 till:

SabonSk

= 0, 004 vilket ger följandeSkSabon

= 250

Vid en direkt jämförelse är Vattenfalls nivåer låga, men det bör poängterasatt dessa höga värden från IEC/TR 61000-3-7 är tumregler och ett förstasteg i en utredning om vilken nätstyrka som den tänkta lasten minst behöverha. Vid djupare analyser går det i många fall att använda lägre nivåer påkortslutningseffekten än ovan angivna.

I Peter Axelbergs doktorsavhandling [2] står det följande:

”As a rule of thumb the ratio between the short-circuit capacityat the point of common coupling (PCC) to the maximum demandof the arc furnace should be greater than 80 in order to limit therisk for severe flicker caused by the arc furnace.”

Slutsatsen är således att Vattenfalls planeringsnivåer för kortslutningseffek-ten relativt abonnerad effekt bör justeras upp.

73

13 Mätningar

För att lyckas med att övervaka elkvaliteten är det naturligtvis nödvändigtatt systematiskt och regelbundet utföra mätningar. Svårigheten med en totalövervakning är till största delen rent ekonomisk. Kostnaderna skulle då över-stiga kundnyttan. Anledningen är att det krävs en stor organisation enbartför att genomföra mätningarna, sedan ska de analyseras och sedan lagras.Tanken är därför att försöka hitta lämpliga mätpunkter som kräver så fåmätningar som möjligt men ändå ger en tillförlitlig nivå på den faktiska el-kvaliteten.

Figur 37: Översiktsbild över stationer med mätningar

Angreppssättet för att hitta dessa lämpliga mätpunkter var i detta examens-arbete att genomföra en totalmätning på alla olika spänningsnivåer i en ra-dial. De utfördes samtidigt i ett begränsat geografiskt nätområde i trakternaav Flen. Det var sex stycken mätinstrument som användes och de monteradespå de olika spänningsnivåerna som framgår i figur 37. Mätningarna utfördesunder 2 veckor.

De exakta mätpunkterna visas inte i denna rapport, då driftschemorna ärinterna dokument för Vattenfall Eldistribution. Stationerna Hedenlunda ochSköldinge har flera utgående ledningar, under detta arbete har en ledningarper station övervakats med mätningar. Mätningen av strömmarna har skettpå stationernas sekundärsidor, i de ledningar som matar underliggande nät.Spänningsmätningen har i samtliga fall skett på skenan på sekundärsidan.

74

13.1 Plottar från mätningarna

De olika mätningarna gav följande mätgrafer

Figur 38: Övertoner och flimmer, CT35 Hedenlunda

Figur 38 visar övertons- och flimmernivån på den högsta spänningsnivån avde utförda mätningarna. Stationen är en matningspunkt från stamnätet ochhar spänningsnivåerna 400/130 kV. Övertonsnivån är förhållandevis låg menvarierar med jämna intervall över dygnen. Flimmernivån är även den låg,med enstaka toppar som beror på händelser i nätet.

75

Figur 39: Övertoner och flimmer, MT12 Sköldinge

Figur 39 visar övertons- och flimmernivån på den näst högsta spänningsnivånav de utförda mätningarna. Stationen är en 130/40 kV-station som matar ettstort område med 40 kV-nät. övertonsnivån är förhållandevis låg. Flimmer-nivån är även den låg, men med en hel del toppar som går upp till Pst = 0, 6.Dessa toppar uppkommer när lindningskopplaren i transformatorn stegar uppeller ner, mer om detta på sidan 81. De andra ännu högre topparna kommerfrån händelser i nätet. Under onsdagen 8:e April togs den matande trans-formatorn ut drift för underhåll. Detta syns genom att flimmernivån går nertill noll och att övertonerna rusar i höjden. Att flimmernivån går ner till nollhar att göra med att ingen variation av spänningen förekommer. För över-tonerna fås de höga värdena av uppmätt brus som jämförs procentuellt medgrundtonsspänningen 50 Hz, som i detta fall är noll.

76

Distortion UthdFlimmer Pst

2009-03-27 2009-03-29 2009-03-31 2009-04-02 2009-04-04 2009-04-06 2009-04-08 2009-04-10 2009-04-12 2009-04-14

0.000.250.500.751.001.251.501.752.00

%

A [MT1281]VThd

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

A [MT1281]VPST

Kumulativ sannolikhet

0 25 50 75 100 %

0.450.500.550.600.650.700.750.80

%

A [MT1281]VThd (medel)

0.050

0.075

0.100

0.125

0.150

0.175

0.200

A [MT1281]VPST

Figur 40: Flimmer och övertoner i Mellösa MT1281

Figur 40 visar övertons- och flimmernivån på en av 10 kV-skenorna i Mellösa.Mellösa är ett påstick på ledningen mellan Sköldinge och Hälleforsnäs ochstationen är en 40/10 kV-station. På de två övre plottarna visas de olikamätvärdena kronologiskt och på de två undra visas de kumulativa flimmeroch övertonsnivåerna. Även här syns lindningskopplarstegen som Pst-topparsom går upp till Pst = 0, 6.

77

Distortion UthdFlimmer Pst

MT1282-TI Min Max Medel Std.avv. 95%AVThd 0.02498 14.16 0.7061 0.4608 0.8690AVPST 0.0 22.46 0.1061 0.6772 0.1390

2009-03-27 2009-03-31 2009-04-04 2009-04-08 2009-04-12

0.00.30.60.9

A [MT1282-TI]VPST

0.000.501.001.502.00

%

A [MT1282-TI]VThd

Kumulativ sannolikhet

0 25 50 75 100 %

0.550.650.750.850.95

%

A [MT1282-TI]VThd (medel)

0.05

0.15

0.25

A [MT1282-TI]VPST

Figur 41: Flimmer och övertoner i Helleforsnäs MT1282, T1

Figur 41 visar mätningen av övertons- och flimmernivån på nersidan av trans-formator T1 i Hälleforsnäs. Stationen är en 40/10 kV- station med två trans-formatorer, T1 och T2. På de två övre plottarna visas de olika mätvärdenakronologiskt och på de två undra visas de kumulativa flimmer och övertons-nivåerna. Även här syns lindningskopplarstegen som Pst-toppar som går upptill Pst = 0, 6.

78

Distortion UthdFlimmer Pst

2009-03-27 2009-03-29 2009-03-31 2009-04-02 2009-04-04 2009-04-06 2009-04-08 2009-04-10 2009-04-12 2009-04-14

012345678

%

A [MT1282-T2]VThd

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

A [MT1282-T2]VPST

Kumulativ sannolikhet

0 25 50 75 100 %

0

1

2

3

4

5

6

7

8

%

A [MT1282-T2]VThd

0.050

0.075

0.100

0.125

0.150

0.175

A [MT1282-T2]VPST

Figur 42: Flimmer och övertoner i Helleforsnäs MT1282, T2

Figur 42 visar mätningen av övertons- och flimmernivån på nersidan av trans-formator T2 i Hälleforsnäs. Stationen är en 40/10 kV- station med två trans-formatorer, T1 och T2. På de två övre plottarna visas de olika mätvärdenakronologiskt och på de två undra visas de kumulativa flimmer och övertons-nivåerna. Även här syns lindningskopplarstegen som Pst-toppar som går upptill Pst = 0, 6. Anledningen till att den kumulativa övertonsnivån är felaktigär att mätarens minne blivit fullt och inte kunnat lagra all information, innanden tömdes och mätningen fortsatte.

79

Figur 43: Övertoner och flimmer, FN5079 Dalhem

Figur 43 visar mätningen av övertons- och flimmernivån på 0,4 kV sidan avtransformatorn i Dalhem. Stationen är en kur som står i ett vanligt villaområ-de och har en 10/0,4 kV-transformator. Även här syns lindningskopplarstegensom Pst-toppar som går upp mot Pst = 0, 6.

I tabell 8 visas de numeriska värdena, från de olika graferna ovan, för helamätperioden.

Mätplats Spänningsnivå Pst Plt UTHDHedenlunda CT35 130 kV 0,1 0,07 0,3%Sköldinge MT12 40 kV 0,25 0,17 0,4%Mellösa 10 kV 0,15 0,1 0,75%Helleforsnäs MT1282, T1 10 kV 0,15 0,1 0,85%Helleforsnäs MT1282, T2 10 kV 0,15 0,1 0,85%Dalhem 0,4 kV 0,31 0,20 1,2%

Tabell 8: Mätresultat

80

13.2 Observationer på flimmerspridning

Figur 44: Spänningssprång som beror av lindningskopplare

I figur 44 syns spänningen i MT12 - Sköldinge och i FN5079 - Dalhem, en-dast fas L1 visas. Tydliga spänningssprång syns i den övre av de två graferna.Dessa är helt normala och uppkommer när spänningsregleringen stegar uppeller ner lindningskopplaren i den matande transformatorn i Sköldinge. Detsom sker är att transformatorn rent mekaniskt byter antal lindningsvarv, idetta fallet motsvarar ett steg upp eller ner en spänningsändring på 1, 67%.Dessa relativt små spänningsändringarna syns i alla mätningar som är in-stallerade på de lägre spänningsnivåerna. Detta visas i den nedre grafen ifigur 44 som visar den loggade spänningen i Dalhem under samma tidsperi-od. Spänningsändringar framgår inte lika tydligt men infaller samtidigt medlindningskopplarens omkopplingar. De andra mindre spänningsändringarnamed tätare intervall uppkommer då last som matas från Dalhem slår till ochfrån.

81

Figur 45: Flimmernivåer för olika spänningsnivåer pga. lindningskopplare

Motsvarande flimmernivåer för samma tidpunkt i de båda mätpunkterna vi-sas i figur 45. Strax efter klockan 4 syns det tydligt en topp för Pst-värdena.Slutsatsen som går att dra av detta är att en spänningsändring högre uppi nätet motsvaras av samma spänningsändring rent procentuellt även efternertransformering. Samma resonemang gäller då för flimmernivåerna, vilketsyns i plotten. Flimmernivån är dock något lägre i Dalhem än vad den är iSköldinge, varför en viss försvagning av flimret kan urskiljas. Viktigt att hai åtanke är hur de olika spänningarna är mätta. I Dalhem är fasspänningenmätt primärt och i Sköldinge är den uppmätt sekundärt då den nertransfor-merats av en spänningstrafo vilket leder till osäkerheter i mätningarna.

82

13.3 Spridning av övertoner uppåt i spänningsnivåerna

Figur 46: Övertonsnivå i Dalhem

I figur 46 syns det en kraftig ökning av övertonerna mellan klockan 8 och9. Vad denna ökning beror på är inte känt, men någon form av olinjär lastbör det vara. De högsta mätvärdena mäts upp i Dalhem och slutsatsen äratt lasten befinner sig nedanför mätpunkten i Dalhem. Övertonerna ökarfrån 1% till 2,5% samma storleksordning på ökningen går att se i de andramätningarna.

83

Figur 47: Övertonsnivå i Sköldinge

Under samma tid går ökningen av övertonerna att se på högre spänningsnivå-er ända uppe i Sköldinge där transformation av spänningen sker från 130/40kV. Ökningen i Sköldinge syns i figur 47, där det framgår att övertonerna ökarfrån 0,38% till 0,8%. Dessutom har kurvorna samma form och sammanfallersom sagt i tidpunkt. Slutsatsen för just dessa mätningar är att en ökning avspänningsövertoner som sker långt ner i nätet, på låga spänningsnivåer, kanobserveras på högre spänningsnivåer högre upp i nätet.

84

14 Sammanfattning

Elkraftsbranschen sägs vara en mycket konservativ bransch som inte gärnaändrar på inarbetade tankesätt. Med den bakgrunden förstår jag att deninarbetade praxisen med timmedeleffekter inte kommer att bytas mot enpraxis med momentana effekter, inom en snar framtid. Dock är det minförhoppning att så blir fallet, inte enbart på grund av timmedeleffekternasoförmåga att påvisa elkvalitetsproblem, utan att en riktig effektmätning ävenger andra fördelar så som kompensering av reaktiva effektuttag.

Den andra stora frågan som berörts är hur sammankopplingen mellan oli-ka nätägare ska se ut elkvalitetsmässigt. Först och främst har jag tagit uppplaneringsnivåerna mellan SvK och Vattenfall som enligt min rekommenda-tion tillsammans bör diskutera igenom vad som är rimliga nivåer. Om det ärmöjligt bör även andra nätägare vara med i diskussionerna.

Sedan bör det rutinmässigt utföras och tilldelas individuella störutrymmentill åtminstone nya kunder, precis så som sker i dagsläget när vindkraft an-sluts till nätet.

Avslutningsvis vill jag trycka på att Vattenfalls styrdokument för elkvalitet[1]är mycket omfattande och ger en bra täckning över tänkbara elkvalitetspro-blem. Mina förslag till ändringar av dokumentet är justeringar med avsiktenatt få dokumentet enklare och lättare att använda.

85

Referenser

[1] Vattenfall Eldistribution AB. Anläggningsdimensioneringskrav för attuppfylla rimlig elkvalitet inom vattenfall eldistribution ab, 2007.

[2] Peter Axelberg. On tracing flicker sources and classification of voltagedisturbances. Technical Report ISBN 978-91-7291-936-5, Department ofSignals and Systems, Chalmers University of Technology, 2007.

[3] Math Bollen. Elkvalitet med symmetriska komponenter. Technical re-port, Chalmers tekniska högskolan, Institutionen för elteknik, 2001.

[4] IEC International Electrotechnical Commission. Electromagnetic com-patibility (emc) - part 3-7 - assessment of emission limits for the con-nection of fluctating installations to mv, hv and ehv power systems.Technical Report IEC/TR 61000-3-7, IEC, 2008.

[5] ELFORSK. Utveckling elkvalitet - slutrapport. Technical Report 04:46,Elforsk, 2004.

[6] Reidar Gustavsson. Praktisk Elkvalitet. NORBO KraftTeknik AB, 2003.

[7] Irene Gu Math Bollen. Signal Processing of Power Quality Disturbances.John Wiley & Sons, Inc, 2006.

[8] STRI AB P. Hessling. Propagation and summation of flicker. TechnicalReport Fel måste ändrasSS-EN 61000-4-15, STRI, Fel måste ändras-1998-09-25.

[9] Gunnar Petersson. Teoretisk Elektoteknik Elektromagnetism. KTH, Av-delningen för Teoretisk Elektroteknik, 2002.

[10] Riksrevisionen. Kvalitén i elöverföringen - finns förutsättningar för eneffektiv tillsyn, 2006.

[11] Sarah Rönnberg. Flimmer. Technical Report Examensarbete, Luleåtekniska universitet, Elektronik LTU Skellefteå, 2006.

[12] Glover Sarma. Power system analysis & design. PWS Publishing Com-pany, 1994.

[13] Frans J. Sollerkvist. En metod för tilldelning av tillåtna elkvalitetsgrän-ser. Technical Report Rapport S98-170, STRI, 1998.

86

[14] Håkan Stoltz. Kraftförsörjning av ljusbågsugnar. Technical Report GEE005/97, Vattenfall, 1997.

[15] SEK Svensk Elstandard. Spänningens egenskaper i elnät för allmändistribution, SS-EN 50160, 2008.

[16] SEK Svenska Elektriska Kommissionen. Elektromagnetisk kompatibili-tet (emc) - del 4: Mät- och provningsmetoder - flickermeter - konstruk-tion och utförande, 1998-09-25.

[17] SEK Svenska Elektriska Kommissionen. Elektromagnetisk kompatibili-tet (emc) - del 2-2: Miljöförhållanden - kompatibilitetsnivåer för lågfre-kventa ledningsbundna störningar och signalnivåer på elnät, 2003.

[18] SEK Svenska Elektriska Kommissionen. Anslutning av lågspänningsin-stallationer till elnätet, 2006-05-29.

[19] SvK Svenska Kraftnät. Tr6-01 tekniska riktlinjer för elkvalitet, 2006.

[20] SvK Svenska Kraftnät. Tr6-02 tekniska riktlinjer för elkvalitet, 2006.

[21] J.A. Wolse W.T.J Hulshorst, E.L.M. Smeets. Benchmarking on pq desksurvey: What pq levels do different types of customers need? TechnicalReport 30620162 - Consulting 07-0682, KEMA Consulting, 2007.

87

A Matlabkod för flimmer och transmissionsbe-räkning

function varargout = pqcalc(varargin)

gui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...'gui_OpeningFcn', @pqcalc_OpeningFcn, ...'gui_OutputFcn', @pqcalc_OutputFcn, ...'gui_LayoutFcn', [] , ...'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

elsegui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

function pqcalc_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)handles.output = hObject;guidata(hObject, handles);

function varargout = pqcalc_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)varargout{1} = handles.output;

function svarsruta_Callback(hObject, eventdata, handles)function svarsruta_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function knapp1_Callback(hObject, eventdata, handles)

Zl = str2double(get(handles.Z_l,'String'));Zl0 = str2double(get(handles.Z_l0,'String'));U_eff = str2double(get(handles.U_eff,'String'));

88

%dU = str2double(get(handles.dU,'String'));f_50 = str2double(get(handles.f_50,'String'));f_flim = str2double(get(handles.f_flim,'String'));t = eval(get(handles.tid,'String'));

% BeräkningarUa = U_eff*exp(0);Ub = U_eff*exp(-i*2*pi/3);Uc = U_eff*exp(i*2*pi/3);

S_1 = str2double(get(handles.S_1,'String'));S_2 = str2double(get(handles.S_2,'String'));S_3 = str2double(get(handles.S_3,'String'));

Za = Ua*Ua'/S_1';Zb = Ub*Ub'/S_2';Zc = Uc*Uc'/S_3';

AA = (1/Zl0 + 1/(Zl+Za) + 1/(Zl+Zb) + 1/(Zl+Zc));BB = Ua/(Zl+Za) + Ub/(Zl+Zb) + Uc/(Zl+Zc);

U0_prim = BB/AA;

%U0 = abs(U0_prim)*exp(i*angle(U0_prim))Ia = (Ua-U0_prim)/(Zl+Za);Ib = (Ub-U0_prim)/(Zl+Zb);Ic = (Uc-U0_prim)/(Zl+Zc);I0 = Ia+Ib+Ic;

Ia_abs = num2str(abs(Ia));Ib_abs = num2str(abs(Ib));Ic_abs = num2str(abs(Ic));I0_abs = num2str(abs(I0));Ia_arg = num2str(angle(Ia)*180/pi);Ib_arg = num2str(angle(Ib)*180/pi);Ic_arg = num2str(angle(Ic)*180/pi);I0_arg = num2str(angle(I0)*180/pi);I = [Ia Ib Ic I0];

Ua_prim = Ia*Za - U0_prim;Ub_prim = Ib*Zb - U0_prim;Uc_prim = Ic*Zc - U0_prim;

U0_prim = Ua_prim+Ub_prim+Uc_prim;U = [Ua_prim Ub_prim Uc_prim U0_prim];Uaprim_abs = num2str(abs(Ua_prim));Ubprim_abs = num2str(abs(Ub_prim));Ucprim_abs = num2str(abs(Uc_prim));U0prim_abs = num2str(abs(U0_prim));

89

Uaprim_arg = num2str(angle(Ua_prim)*180/pi);Ubprim_arg = num2str(angle(Ub_prim)*180/pi);Ucprim_arg = num2str(angle(Uc_prim)*180/pi);U0prim_arg = num2str(angle(U0_prim)*180/pi);

dU_a_prim = abs(1-(Ua_prim/Ua));dU_b_prim = abs(1-(Ub_prim/Ub));dU_c_prim = abs(1-(Uc_prim/Uc));

dU_tot = [dU_a_prim dU_b_prim dU_c_prim];dU = max(dU_tot)dU_1 = num2str(dU*100);

set(handles.dU_max,'string',dU_1);

% Plottar flimmerfs = 2000;t_plot = 0:(1/fs):0.5;x1 = U_eff*sqrt(2)* sin(2*pi*f_50*t).*(1+dU*1/2* sign(sin(2*pi*f_flim*t)));x2 = U_eff*sqrt(2)* sin(2*pi*f_50*t_plot).*(1+dU*1/2*sin(2*pi*f_flim*t_plot));

P_st = flimmer(x1, fs, f_50);set(handles.Pst,'string',P_st);

axes(handles.tidplott)plot(t_plot,x2)set(handles.tidplott,'XMinorTick','on')grid on

celldata = [' Ia= ' Ia_abs 'A ' Ia_arg ' grader, '...' Ib= ' Ib_abs 'A ' Ib_arg ' grader, '...' Ic= ' Ic_abs 'A ' Ic_arg ' grader, '...' I0= ' I0_abs 'A ' I0_arg ' grader '...];

%StringData = char(celldata);set(handles.svarsruta,'string',celldata);

celldata2 = [' Ua_prim= ' Uaprim_abs 'V ' Uaprim_arg ' grader,'...

' Ub_prim= ' Ubprim_abs 'V ' Ubprim_arg ' grader, '...' Uc_prim= ' Ucprim_abs 'V ' Ucprim_arg ' grader, '...' U0_prim= ' U0prim_abs 'V ' U0prim_arg ' grader '...];

%StringData = char(celldata);set(handles.svarsruta2,'string',celldata2);

losses = Zl*(Ia*conj(Ia) + Ib*conj(Ib) + Ic*conj(Ic)) + Zl0*(abs(Ia+Ib+Ic))^2;Forlust = num2str(losses);

90

celldata3 = [' Transmissionsförlust, F = ' Forlust ' VA' ];set(handles.svarsruta3,'string',celldata3);

% Visardiagram strömaxes(handles.visardiagram)compass(I)set(handles.visardiagram,'XMinorTick','on')

% Visardiagram spänningaxes(handles.visardiagram_volt)compass(U)set(handles.visardiagram,'XMinorTick','on')

function U_eff_Callback(hObject, eventdata, handles)function U_eff_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function dU_Callback(hObject, eventdata, handles)function dU_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function f_50_Callback(hObject, eventdata, handles)function f_50_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function f_flim_Callback(hObject, eventdata, handles)function f_flim_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function tid_Callback(hObject, eventdata, handles)function tid_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function S_1_Callback(hObject, eventdata, handles)function S_1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

91

function S_2_Callback(hObject, eventdata, handles)function S_2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function S_3_Callback(hObject, eventdata, handles)function S_3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function Z_l_Callback(hObject, eventdata, handles)function Z_l_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function Z_l0_Callback(hObject, eventdata, handles)function Z_l0_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function Pst_Callback(hObject, eventdata, handles)function Pst_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function svarsruta2_Callback(hObject, eventdata, handles)function svarsruta2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function dU_max_Callback(hObject, eventdata, handles)function dU_max_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

function svarsruta3_Callback(hObject, eventdata, handles)function svarsruta3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,''))

set(hObject,'BackgroundColor','white');end

92