szabadenergia számítások

Szabadenergia számítások

? • ligandum kötés

• konformációs változás

• aktiválási energia számítás

• pKa számítás

• „kötési energiák”

Szabadenergia

Definíció:

Fázistér teljes térfogatára kell számítani!

Mennyiség átlagértéke:

Sokaság-átlag


E

X

Probléma: mintavételezés a fázistérből általában alacsony energiájú konfigurációkat vizsgálunk nem megfelelő a magas energiájú konformerek reprezentációja

A: Helmoltz fv. (N,V,T)

G: Gibbs fv. (N,P,T)

),(

),(expln NN

B

NNNN

B rpTk

rpdrdpTkA

Szabadenergia

STHG


E

általános reakciókoordináta

Szabadenergia- perturbáció (FEP)

XY



sokaságátlag X állapotban



szimuláció X állapotban, az egyes konfigurációkon kiszámítani X és Ypotenciális energiáját is

Akkor működik, ha UY-UX kicsi

Ha UY-UX nagy: közbülső állapotokat kell keresni, és minden közeli állapotközött számítani a különbségeket



Technika: paraméter definiálása, mely a rendszert egyik állapotból a másikba viszi

P=PX+(1-)PY

paramétert N lépésben változtatjuk minden i, i+1 pont között számítjuk az A értékét.

A=∑RTln<exp(-(Ui+1-Ui)>i

i=1

N


E

X

Zwanzig formula

rRTHRTA )/exp(ln


rp HHH

r: referencia rendszerp: perturbált rendszer

kicsi

rkonformációs átlag

N

iii RTHRTA

1

)/exp(ln „ablakolás”

Nehézség: nagyobb változás esetén sok ablak kell és mindegyikben egyensúlyt kell elérni

XY


E

X

Termodinamikai integrálás (TI)

=0=1 A() folytonos fv.


E

X


dH

G

1

0

)(=0

Polinóm alak

minden k pontban szimulációt végzünk, kiszámítjuk a

=1 csatolási paraméter

01 )1()( HHH kk

és kiintegráljuk


E

X


dH

G

1

0

)(=0

polynomial path (Mezei)

Nehézség: minden k pontban egyensúlyt kell elérni

=1 csatolási paraméter

az integrált optimálisan elosztott pontokban kell kiszámítani

01 )1()( HHH kk súlyok


E

X

Fast growth

dH

G

1

0

)(

=0

Előnye: egyidejűleg több változtatás vizsgálható

=1 folyamatosan változikminden MD lépésben

)(),( infWWtW

Slow growth

W: munka, (W,t) W(W+dW) valószínűsége

)/exp()/exp(),()/exp( RTARTWtWdWRTW

Nehézség: egyensúly elérése


Részecske beillesztéses módszer (Particle insertion or Widom method)


Részecske beillesztéses módszer (Particle insertion or Widom method)

szimuláció N részecskén

egyensúlyi konfiguráció

megpróbálok beleilleszteni még egy részecskét

N

NB Q

QTk 1ln

NNB UdsTk expln 1

U: N+1. részecske kölcsönhatási energiája a többivel


Locally enhanced sampling (Karplus és mtsai)

• egy oldalláncnak N másolata van• egymással nem hatnak kölcsön• környezettel való kölcsönhatási energia 1/N

javítja a mintavételezést az érdekes régióban

• megváltozik a potenciálfv. energiafelszín• csökkennek a konformációs változások energiagátjai• a globális minimum helye azonban nem

könnyebbmegtalálni


timin dimer (TD) javítása

Potential of Mean Force (PMF)

T4 Endonukleáz V

Hogyan ismeri fel az enzim a hibás bázist?

0,

,1100

00

11ln),,(

yx

yx

N

NRTyxyx



Hipotézis: a felismerés a DNS meghajlásával és kinyílásával kapcsolatos

openTDG

‡TDg

opencorrectG

‡correctg

openTDG open

correctG

‡TDg ‡

correctg

<

<

Módszer:• MD szimulációk (NPT)• PBC • ionos környezet• hosszú relaxálás• 1ns egyensúlyi szimuláció, • adatgyűjtés 0.1 ps

Fuxreiter et al., (2002) J. Mol. Biol. 323, pp.823-834



Definiálunk a folyamat szempontjából 2 fontos koordinátát:

• DNS hajlásszöge

• kifordulás szöge

PMF számítása

0,

,1100

00

11ln),,(

yx

yx

N

NRTyxyx



Eredmények: • egyensúlyi paraméterek meghatározása nyílt és zárt állapotban

zárt nyílt hajlás nyílás hajlás nyílás

TT 1° -1° 9° 137°

TD 13° -1° 25° 151°



• zárt állapotban = 3 kcal/mol• TD DNS erőállandója kisebb (68%)

bendG

Aktiválási energia csökkenés

Eredmények (konvertálás energiára):

‡TDcorrg = -2.5 kcal/mol



• ahol P kicsi, azok nem kerülnek az A számolásához használt mintába• erős feltételezés a többi koordináta átlagos

figyelembe vétele • átmeneti állapotok tanulmányozására nem alkalmas

Problémák:

Umbrella sampling


Umbrella sampling (US)

Magas energiájú részek mintavételezését próbálja megoldani

)()()( NNN rWrErE

Perturbáció: 20 )()( NN

wN rrkrW

nem-Boltzmanneloszlás

Boltzmann-átlag:

WBN

WBNN

TkrW

TkrWrAA

)/(exp

)/(exp)(

átlagolás W(rN) valószínűségeloszlása alapján történik

Baj: ha W(rN) túl nagy, nehezen konvergál



• a konfigurációs tér magasan fekvő régióiból vesz mintát

• ezen folyamatok (pl. reakciók) energetikájának vizsgálatára alkalmas

Jelentősége:

Irányított mintavételezés (bias)

• hatékonyabb mintavételt valósít meg

• a fázistér alacsonyan fekvő részeiben (energiagátakat csökkenti le)


Szimuláció:

Mekkora az energiagátja CG és AT bázisok kifordulásának?

Giudice,Várnai,Lavery (2003) Nucl. Ac. Res 31, pp. 1434-1443.

• nyílásszög változtatása: 5° -ént

• 40 „lépésben” (window)


• 50 ps equilibration

• 150 ps adatgyűjtés

• kényszerpotenciál a nyílásszögre2

0 )()( kV




iiiBi CVPTkW )(ln)(

szabadenergia az egyes ablakokban:

TkVFn

PP

Biii

i

/)(exp

)()(

nem irányított (unbiased) valószínűség-eloszlás

dTk

VPTkF

B

iBi

)(exp)(ln

)(ln)( PTkW B

)(iP irányított (biased) valószínűség-eloszlás




• purin bázisok a nagyárok felé fordulnak ki

• -20 °-25° harmonikus rész, megmaradnak a H-kötések

• folyamat aktiválási energiája

• a szomszédos bázis is együtt mozog kis nyílásszögeknél

• víz, ionok hatása

Szabadenergia számításokMutációk vizsgálata

wat

wat wat

wat

pBAG

wBAG

wpAG wp

BG

wB

wA

pB

pA

wBA

wpB

wpA

wBA

pBA

GGGGG

GGGG


Mutáció hatása

Mutációk vizsgálata

Gsol számolás

wat

„prot”

wat

„prot”

w w

inin

win

pwsol

iwsol qGG

11

)0(,,

,

win

pwsol qqG

11

)( 0,

in

qqq VV1

pwG

PDLD/S közelítés

Szabadenergia számításokMutációk, ligandum kötés vizsgálata

wat

„prot”

wat

„prot”

w w

inin

win

pwsol

iwsol qGG

11

)0(,,

,

win

pwsol qqG

11

)( 0,

in

qqq VV1

pwG

PDLD/S közelítés

in

qqqwin

pwsol

pwsol

iwsol

pw VVqGqqGGG 111

)0()( ,0,,

,


Protein Dipoles Langevin Dipoles (PDLD) modell:

II

I

III o

IV

III i

I: érdekes rész (pl. aktív hely)II: fehérje többi részeIII: oldószer (i: belső, o: külső)IV: tömbfázis

hydroBornL

QQQQp

sol

GGG

GGGG

Konfigurációs átlagolás„Lineáris válasz” (LRA)

002

1q

pw

qq

pwpw GGG


• pontos számítása nehéz, mert figyelembe kell venni a fehérje „válaszát” is a mutációra• termodinamikai cikluson végig kell menni

Mutációk hatása

eff értéke függ a szimulációs feltételektől (relaxálás, átlagolás, indukált dipólusok)

eff

iq

bind

VG

gyors számítás

KM értékekkel összehasonlítható

Szabadenergia számításokMutációk hatása

Ras p21

GTPGDP

Milyen oldalláncok befolyásolják a kötődést?

Muegge et al., (1996) Structure 4, pp.475-489


Ras p21

összes

gerinc

oldallánc

GTP GDP

Muegge et al. (1996) Structure 4,pp.475-489.


T4 Endonukleáz V

Fuxreiter, Warshel, Osman (1999) Biochemistry

38, pp. 9577-9589

Mi a glikoziláz lépés mechanizmusa?

• pKa értékek az aktív helyen• Gwp a feltételezett intermedierekre

Szabadenergia számításokT4 Endonukleáz V

szabadenergia számítások

Documents