t a n t e r v - lovassy.hu · 1 matematika 7-8. hatosztályos részei matematika 7 2. oldal...

T A N T E R V

Felvilágosítás a tantervvel kapcsolatban: Országos Közoktatási Intézet Program- és Tantervfejlesztési Központ 1051 Budapest, Dorottya u. 8., Tel: 118-6531 Fax: 118-6584 e-mail: [email protected]

Felvilágosítás a Profil szoftverrel kapcsolatban:

Mentor Informatika Kft. 1015 Budapest, Batthyány u. 14., Tel: 201-3707 Fax: 202 2047 e-mail: [email protected]

Felvilágosítás a tantervek OKI Home Page-en keresztüli elérésér

�l:

Országos Közoktatási Intézet Információs Iroda 9022 Gy� r, Liszt F. u. 40., Tel és Fax: 96/315-844 e-mail: [email protected]

� Matematika

� Matematika 7-8. Hatosztályos változat (H) - PÁLMAT7-12 - � Kidolgozandó � B� vített (az érettségi általános követelményeinek ismeretében)

Ez a tanterv az Országos Közoktatási Intézet tantervi adatbankjában az

OKI96PÁLMAT1-12 változat alatt szerepl� min� sített tanterv. E min� sítéssel az Országos Közoktatási Intézet szakmai felel� sséget vállal azért, hogy ez a tanterv az általa megjelölt NAT követelményeknek megfelel. Ez a kiadvány az adatbankban tárolt tantervek összefésülésével készült a 3 órás és a 4 órás változatból az érettségi általános követelményeinek ismeretében. Átdolgozva a kerettantervi rendelet és az új iskolai ped. program alapján 2001. májusában Átdolgozva a gimnázium pedagógiai programja alapján 2004-ben. Alkalmazható a hatosztályos képzés 7-8. évfolyamán. Folytatható a gimnázium matematikai tantárgyi programja (2004) alapján a K illetve az F jel� tantervekkel a 9-10., illetve a 11-12. évfolyamon.

1

Matematika 7-8. hatosztályos

Részei Matematika 7 2. oldal Matematika 8 13. oldal

Óraszám Iskolai: 259 óra

Megjegyzés A tanterv készít� i Lajos Józsefné f� munkatárs OKSZI, Somfai Zsuzsa gimnáziumi tanár, szaktanácsadó, Budapest, Eötvös J. Gimnázium, Pálmay Lóránt vezet� -szaktanácsadó FPI.

Kerettantervhez igazította 2001-ben és 2004-ben: Békefi Zsuzsa a veszprémi Lovassy László Gimnázium matematika munkaközösségének vezet� je

A 7-8. évfolyamon heti 4 + 3 órára készült a tanterv.

Figyelembe veszi a kerettanterv valamennyi követelményét. F� témái a NAT-ban megfogalmazott témák: Gondolkodási módszerek; Számtan-algebra; Összefüggések-függvények-sorozatok; Geometria; Valószín� ség-statisztika. Ezen témák altémákra bomlanak.

A tanterv spirális felépítés� . Az éves összóraszámot egyik változatban sem, s egyetlen évfolyamon sem osztottuk szét teljesen az öt témakörnek. Mindenütt id� t biztosítottunk gyakorlásra, az anyag elmélyítésére vagy b� vítésére, az ismétlésre.

A tanterv minden évfolyamon azzal indul, hogy meghatározza az évfolyamra vonatkozólag a tanítás célját, követelményeit, az el� zményeket, a tartalmat, az értékelést, s a feltételeket. Az egyes témáknál (altémáknál) ezekre történnek visszautalások, illetve els� sorban a cél, a követelmény és a tartalom esetében részletes kifejtések.

Fontosnak tartjuk a NAT-ban is megfogalmazott, a kerettantervben is kiemelten kezelt: rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelést, a megfelel� szint� problémamegoldást.

ÓRASZÁMOK

évfolyamok 7. 8. óra/hét 4 3 összóraszám 148 111

Cél

• A tanterv fontos célja a kerettantervi rendeletben is megfogalmazottaknak megfelel� en a rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelés, a kreativitás fejlesztése, a tudományos ismeretszerzés módszereinek alkotó módon történ� megismerése. Fontos cél és pozitív motívációs eszköz annak megmutatása, hogy a matematika a kultúrtörténet része, hogy a matematikai ismeretek lehet� vé teszik a világ jobb megismerését. A matematikai ismeretek alkalmazása, s a megfelel� en fejlett gondolkodás biztosítja több tantárgy megfelel� szint� megértését, tanulását.

• A tantervben fontos cél a tevékenységekkel megérlelt fogalmak kialakítása, majd pontos tudása, az életkornak megfelel� matematikai nyelv egyre pontosabb használata.

• A leírtak érdekében a gondolkodási módszereknek a matematika minden témakörében folyamatosan kell szerepelniük.

��

matematika tanterv 7-8- osztályos

Lovassy Gimnázium -2- 2004.

Követelmény

• A tanterv a kerettantervi rendeletben megjelölt id� szakaszokig a követelmények mindegyikét teljesíti. • A tantervet használó pedagógus minden év elején ismerteti a többlet-követelményt a tanulókkal.

Értékelés Az értékelés módját évfolyamonként adjuk meg.

Feltételek

• A tanterv tanításához a szükséges képesítést a Közoktatási törvény el� írja. (KT 17.§) • Ezen tanterv alábbi altémáit csak az a szaktanár taníthatja, aki szakmódszertani kérdéseket is feldolgozó

továbbképzésen vett részt az illet� témákból: - Valószín� ség, statisztika, matematikai statisztika; - Informatika és a matematika kapcsolata. • Az iskola pedagógiai programjában megfogalmazottak alapján egy-egy osztályt csoportbontásban tanítunk.

A csoportbasorolás elveir� l a munkaközösség dönt, legkés� bb a tanévzáró munkaközösségi értekezleten az illetékes szaktanárok a munkaközösségvezet� irányításával elvégzik a csoportbasorolást.

• A javasolt taneszközöket évfolyamonként meghatározzuk. • A matematikában használt demonstrációs és tanulói eszközök az iskolákban általában megvannak. A

kerettantervi rendeletben foglaltaknak megfelel� en zsebszámológépre szükség van. Mi a sokfüggvényes zsebszámológép használatát írjuk el� . Személyi számítógép használatát ajánljuk.

• Fontosnak tartjuk tartjuk a jól megválasztott tankönyvek mellett a gyakorlást és az egyszer� bb alkalmazásokat tartalmazó feladatgy� jtemények használatát. Ajánljuk az érdekl� d� tanulóknak az ABACUS (7.-8. osztály), a KÖMAL- , KÖMAL-CD (8. -12. évfolyam) használatát.

Matematika 7. H

Részei Gondolkodási módszerek 4. oldal Számfogalom, m� veletek 5. oldal Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl� tlenségek 6. oldal Számelmélet 6. oldal Összefüggések, függvények, sorozatok 7. oldal Ponthalmazok, alakzatok 8. oldal Geometriai mértékek 10. oldal Geometriai transzformációk 11. oldal Valószín� ség, statisztika 12. oldal


Tanítási ciklus 4 óra / 1 hét

Cél

• Mivel a tanulók különböz� iskolákból érkeztek, fontos a közös munkához szükséges feltételek megteremtése, az esetleges hiányok pótlása .

• A matematika történeti áttekintésével megvilágítani a tanulók számára, hogy a matematika az emberi kultúra, az általános m� veltség része.

• A legfontosabb matematika ismeretek elsajátítása és önálló alkalmazása a problémák megoldása során egy sajátos gondolkodási szemléletet alakít ki, amely a nem természettudományos érdekl� dés� fiatalokat is a fegyelmezett, logikus gondolkodásra, az összefüggések meglátására neveli.

• Ez a tanterv lehet� séget ad az ötletes szokatlan gondolkodást kívánó feladatok megoldására is, hogy a tanulók láthassanak érdekes gyakorlati alkalmazásokat, bepillanthassanak a matematika bels� szépségeibe



is. Ebben a korban a gondolkodásban megjelen� absztrakció lehet� vé teszi az induktív módszer mellett a dedukció megjelenését, a bizonyítási igény er� teljesebb megjelenését.

• Célunk nyitott, érdekl� d� , kommunikatív, kíváncsi tanulók nevelése, akik a tanult ismereteket képesek önállóan alkalmazni, a jó megoldási módszereket megkeresni, az eredményeket ellen� rizni, a valósággal összevetni

• Célunk továbbá az érdekl� d� tanulók felkészítése a Varga Tamás és a Zrínyi Ilona matematika versenyekre.

Követelmény

• tudja önállóan elvégezni a tanult m� veleteket a racionális számkörben; tudja el� zetesen megbecsülni a várható eredményt,

• tudja elvégezni az alapm� veleteket algebrai egész kifejezések esetén, alkalmazza a tanult nevezetes szorzatokat,

• tudja kiválasztani különböz� hozzárendelésekb� l a lineáris függvényeket, ismerje megadási módjukat, jellemz� jüket,

• ismerje a háromszögeket, nevezetes vonalaikat, pontjaikat, tudja a szerkesztést és azok feltételeit (pl.: háromszög egyenl� tlenség),

• ismerje az egybevágósági transzformációk tulajdonságait, egyszer� alkalmazásait, • tudja tervszer� en leírni és összeszámolni néhány elem összes lehetséges sorrendjét, • tudjon értelmezni egyszer� valószín� ségi kísérleteket.

El � zmény A kerettanterv 6. évfolyamában megfogalmazott követelmények teljesítése.

Tartalom

• Az éves tananyagot - a NAT matematika m� veltségterületén el� írtakhoz illeszkedve - témákra osztottuk. A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet, az egyes altémák tanítási sorrendjének összeállítását a tanmenetek tartalmazzzák.

• Az évi 148 órából 136 órára tervezünk konkrét tantervi anyagot, ezen belül 8 órát terveztünk a négy egész órás témazáró felmér� re és a javításukra, így 12 óra marad szabadon, melyet a szaktanár az év eleji, illetve év végi ismétlésekre, valamint évközi gyakorlásokra vagy egyéb - általa fontosnak tartott - tevékenységekre felhasználhat.

Megjegyezzük, hogy a "Gondolkodási módszerek" témánál jelzett "folyamatos" azt jelenti, hogy a téma konkrét feladatokon keresztül átszövi az egész évi tananyagot.

Tananyag egységek:

I. Gondolkodási módszerek: 10 óra + folyamatos II. Számtan - algebra: 50 óra

1. Számfogalom, m� veletek, zsebszámológép használata (20 óra) 2. Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl� tlenségek (20 óra) 3. Számelmélet (10 óra)

III. Összefüggések, függvények, sorozatok: 15 óra IV. Geometria: 43 óra

1. Ponthalmazok, alakzatok,térbeli kérdésekis (16 óra) 2. Geometriai mértékek (15 óra) 3. Geometriai transzformációk (12 óra)

V. Valószín� ség, statisztika: 10 óra VI. Rendszerezés, összefoglalás, kiegészítések : 12 óra VII. Négy felmérés javítási órákkal 8 óra

Értékelés

• Év eleji tudásszint mérés, és ennek megfelel� en tervezett ismétlés szóbeli feleletekkel, röpdolgozatokkal.



• Házi feladatok rendszeres ellen� rzése. • Négy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatokból. • Házi dolgozat a tanmenetben rögzített témából . • Szorgalmi otthoni feladat.

Feltételek

• Legalább f� iskolai matematika tanári diplomával rendelkez� tanár. • Taneszközök a tanulók számára: spirális tantervi építkezéshez illeszked� tankönyv, példatárak, füzetek,

körz� vonalzók, dobókockák, átlátszó papírok, különböz� pontrácsok, sokfüggvényes zsebszámológép. • Taneszközök és demonstrációs táblák, eszközök a tanár számára: a tanulóknak felsorolt eszközökön túl

kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, színes kréta, testmodellek, írásvetít� fóliákkal és ehhez tartozó tollakkal, oktatóprogramok, matematikai témájú videók, sokszorosítási lehet� ség.

Gondolkodási módszerek 7.H


Cél

• Pozitív motivéáció kialakítása • Kommunikációs képességek fejlesztése, a nyelv logikai elemeinek helyes használata • Halmazszemlélet fejlesztése, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. • Módszerek keresése különböz� elemek sorbarendezéséhez. • Az ért� -elemz� olvasás továbbfejlesztése. • Szövegelemzés, ellen� rzés: a kontrollált gondolkodás fejlesztése.

Követelmény Els� sorban a többi téma konkrét feladatainak megoldásában konkretizálódik.

El � zmény A matematika m� veltségterületének 6. évfolyama és a tanterv 6. évfolyama végén e témában megfogalmazott követelmények teljesítése.

Tartalom

• A nyelv logikai elemei: „ha..., akkor...”; „pontosan akkor..., ha...”. • Konkrét példák halmazok egyesítésére, metszetére, különbségére. • Sorbarendezés néhány elem esetén, két-három elem kiválasztása. • Matematikatörténeti érdekességek a tananyaghoz kapcsolódva • Könyvtár és elektronikus eszközök felhasználása információk gy� jtésérwe, feldolgozására • Állítások logikai kapcsolata. • Szövegelemzés, szövegértés. • A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot, a jelölt 10 óra csak azt jelenti, hogy a

módszeres sorbarendezésre, a halmazok uniójának, metszetének, különbségének konkrét tisztázására, egy-két szokatlan gondolkodást igényl� feladatra fordítsunk önálló id� t is.

Értékelés

• Els� sorban a többi téma konkrét feladatai megoldásának megfigyelése, értékelése szóban.

• A témakörben elért eredmények hangsúlyos értékelése a Valószín� ség, statisztika témakör végén jelzett egyórás felmér� ben.



Feltételek Az általánosan megfogalmazott feltételek.

Számfogalom, m�

veletek, zsebszámológép használata 7.H


Cél

• Számolási készség er� sítése, mélyítése szóban és írásban. • Matematikai jelölések, szimbólumok jelentésének megértése, célszer� használata (pl.: hatványozás). • A matematika bels� kapcsolatainak felfedeztetése (pl.: hányados, arány, százalék). • A megoldások során a következtetés, a módszeres próbálgatás jelent� ségének megmutatása.

Követelmény

• A racionális számkörben végzett alapm� veletek és a m� veleti sorrend biztos tudása. • Az alapm� veletek helyes elvégzése egyszer� bb esetekben gép nélkül, kellemetlenebb esetekben géppel • A kerekítés és a pontosság kérdése a gépi számolásnál is. • Értse a hatvány fogalmát, tudja az elnevezéseket. • Ismerje az aránypár fogalmát, tudja alkalmazni feladatmegoldásban. • Legyen képes felismerni egyenes és fordított arányossági kapcsolatokat. • Tudja felírni 10-nél nagyobb számok normálalakját.

El � zmény Ezen témához kapcsolódó matematika m� veltségterületének 6. osztályos és e tanterv 6. osztály év végi követelményei.

Tartalom

• M� veletek a racionális számkörben. • Számolási eljárásokat egyszer� sít� módszerek. • M� veleti tulajdonságok. • M� veleti sorrend. Kerekítés, becslés. • A zsebkalkulátor ért� használata • Pozitív egész kitev� s hatványok. • Hatványozás azonosságai konkrét példák kapcsán (az azonosságok szemléletes el� készítése). • 10-nél nagyobb számok normálalakja. • Arány, aránypár. • Egyenes- és fordított arányosság konkrét feladatok kapcsán. • Százalékszámítási és egyszer� kamatszámítási feladatok.

Értékelés

• Házi feladatok rendszeres ellen� rzése. • Rövid írásbeli felmérések.

Feltételek Az évfolyamra vonatkozó általánosan megfogalmazott feltételek közül ezen témához szorosan kapcsolható feltételek.



Algebrai kifejezések, egyenletek, egyenl � tlenségek 7.H


Cél

• A matematika jelölésrendszerébe való bevezetés. • Alapm� veletek gyakorlása algebrai kifejezésekkel. • Egyenletek, egyenl� tlenségek algebrai úton való megoldásának el� készítése. • Számolási készség fejlesztése.

Követelmény

• Egyszer� algebrai kifejezések felismerése, összevonása. • Algebrai kifejezés helyettesítési értékének kiszámítása. • Tudjon egytagú algebrai kifejezést többtagúval, és kéttagú algebrai kifejezést kéttagúval szorozni. • Értse és tudja alkalmazni a mérlegelvet egyszer� egyenletek és egyenl� tlenségek megoldása esetén.

El � zmény A matematika m� veltségterületének 6. osztály végi, illetve ezen tanterv e témához kapcsolódó 6. osztály végi követelményei.

Tartalom

• Algebrai egész kifejezések. Egyszer� algebrai kifejezések. • Helyettesítési érték. • Az összeadásról és szorzásról tanult azonosságok, kommutativítás, asszociativitás, disztributivitás. • Összeg, különbség hozzáadása, elvétele. • Egytagú algebrai kifejezés szorzása többtagúval, illetve kéttagú algebrai kifejezés szorzása kéttagú algebrai

kifejezéssel. • Nevezetes szorzatok

− (a+b).(a+b); − (a-b).(a-b); − (a-b).(a+b).

• Egyenletek, egyenl� tlenségek megoldása mérlegelvvel (azonosságok alkalmazása). • Szöveges feladatok megoldása, ellen� rzés (szövegbe helyettesítve). • Egyszer� egyenletek, egyenl� tlenségek grafikus megoldása.

Értékelés

• Házi feladatok gyakori ellen� rzése. • Rövid szóbeli és írásbeli felmérések. • Egy egész órás felmérés az eddig tanult algebrai ismeretekb� l a tanárok által közösen összeállított feladatok

alapján.

Számelmélet 7.H


Cél

• A természetes számok újabb tulajdonságainak felismerése, megértése. • A matematika bels� összefüggéseinek, szépségének felismerése.



• A megismert módszerek, eljárások alkalmazása gyakorlati feladatok kapcsán. • Bizonyítási igény fejlesztése. • Matematikatörténeti érdekességek megismerése

Követelmény

• Értse és tudja a prímszám, összetett szám, relatív prím, osztó, osztópár, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalmakat.

• Tudja két-három szám legkisebb közös többszörösét, legnagyobb közös osztóját meghatározni. • Legyen képes a tanultakat egyszer� és összetettebb szöveges feladatok megoldása során alkalmazni.

El � zmény A matematika m� veltségterületének 6. osztályos, illetve e tanterv azonos témájú 6. osztály év végi követelményeinek teljesítése.

Tartalom

• Oszthatóság. Osztók. Közös osztók. Osztópárok. • Oszthatósági szabályok és magyarázatuk. (Pl.: 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 esetén.) • Számok prímtényez� s alakja. Egy szám összes osztójának megkeresése. • Két vagy több szám közös osztóinak, illetve közös többszöröseinek megkeresése. • Két szám legkisebb közös többszörösének, illetve két szám legnagyobb közös osztójának meghatározása.

Értékelés

• Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. • Néhány versenyfeladat otthoni feldolgozásra. • Önálló kutatómunka a négyzetszámok tulajdonságainak felfedezésére, majd alkalmazására. (Pl.: páratlan

számú osztó; hatféle végz� dés; prímtényez� s felbontásban páros kitev� ; hármas- és négyes maradék 0 vagy 1.)

Összefüggések, függvények, sorozatok 7.H


Cél

• A függvényszemlélet mélyítése, er� sítése. • A számegyenesen és a derékszög� koordinátarendszerben való biztos tájékozódás. • Más m� veltségterületekben el� forduló, pl. közgazdasági, gazdasági, társadalmi összefüggések

szemléltetése, felismerése, lejegyzése, esetenként grafikonon történ� ábrázolása. • A grafikonok értelmezése • Az egyenes- és fordított arányosság felismerése az egyes tantárgyakban ( fizika, kémis, biológia,

történelem stb) el� forduló mennyiségi összefüggések esetén is.

Követelmény

• Pontok biztos ábrázolása, leolvasása a derékszög� koordinátarendszerben. • Különböz� hozzárendelések közül az egyenes- és fordított arányosság és a lineáris függvénykapcsolatok

felismerése, kiválasztása. • Egyszer� sorozatok ( számtani sorozat mindenképpen) folytatása, képzési szabály megadása, felismerése • Lineáris összefüggések lejegyzése és ábrázolása grafikonon. • Az f(x)=ax+b alakban tudja "a" és "b" jelentését és segítségükkel legyen képes a képlettel megadott lineáris

függvényt ábrázolni. • Ismerkedjen az értelmezési tartomány és értékkészlet fogalmával.



El � zmény Jártasság a derékszög� koordinátarendszerben pontok ábrázolásában és leolvasásában.

Tartalom

• Különböz� hozzárendelések, kapcsolatok lejegyzése és ábrázolása derékszög� koordinátarendszerben. • A függvény szemléletes fogalma, megadásának módjai, ábrázolása. • Sorozatok egyszerübb megadási módja, képzési szabály, számtani sorozat • Lineáris függvény kapcsolatok (egyenes arányosság). • Az f(x)=ax+b jelölése ismerete, az a és b paraméterek értelmezése konkrét feladatok kapcsán. • Növekedés, fogyás, zérus-hely. • Az y=ax+b egyenlettel adott lineáris függvény ábrázolása adott a és b segítségével. • A fordított arányosság fogalma, az összetartozó értékpárok ábrázolása a derékszög� koordinátarendszerben. • Értelmezési tartomány, értékkészlet szemléletes fogalma. • Szöveges feladatok.

Értékelés

• Házi feladatok gyakori ellen� rzése. • Szóbeli és írásbeli számonkérés. • Rendezett, áttekinthet� külalak, pontos ábrázolás számonkérése. • Egy egész órás felmérés a számelmélet és a függvények témakörökb� l, a tanárok által közösen összeállított

feladatok alapján.

Feltételek Írásvetít� , fóliák, tollak.Színes ceruzák.

Ponthalmazok, alakzatok 7.H


Cél

• Nevezetes ponthalmazok megismerése, szerkesztése. • A bizonyítási igény kialakítása, fejlesztése. • Szerkesztési eljárások megismerése, gyakorlása.

Követelmény

• Ismerje a háromszögek és négyszögek alaptulajdonságait, és tudja osztályozni adott szempont(ok) szerint azokat.

• Tudja az összefüggéseket a háromszög oldalai, küls� és bels� szögei között. • Legyen képes megfelel� adatok birtokában a háromszögekkel, négyszögekkel kapcsolatos szerkesztés

(vázlat) pontos, szép külalakú kivitelezésére. • Tudja a sokszögek alaptulajdonságait, legyen képes bels� és küls� szögösszegüket valamint átlóik számát

meghatározni konkrét feladatok kapcsán. (Konvex sokszögek esetén általánosan is.) • Tudja a hasábok és az egyenes körhenger tulajdonságait, tudja elkészíteni hálózatukat.

El � zmény A matematika m� veltségterületének 6. évfolyama, illetve e tanterv ezen témához kapcsolódó 6. évfolyam végi követelmények.

Tartalom

• Háromszögek alaptulajdonságai, osztályozása.



• Négyszögek alaptulajdonságai, elrendezésük halmazábrán. • Sokszögek alaptulajdonságai, szögösszegük, átlóik száma. • Háromszög-egyenl� tlenségek. • Négyszögek: paralelogrammák, trapézok, deltoidok tulajdonságai. • Testek építése: különböz� alapú hasábok s egyenes körhenger tulajdonságai, hálójuk. • Háromszögek, négyszögek szerkesztése, diszkusszió.

Értékelés

• Házi feladatok rendszeres ellen� rzése. • Rövid szóbeli feleletek. • Írásbeli feleletek a szerkesztések pontos kivitelének ellen� rzésére és értékelésére.

Feltételek Sima füzet, a szerkesztéshez szükséges eszközök, körz� , vonalzók, szögmér� , színes ceruzák.



Geometriai mértékek 7.H


Cél

• A mérés, mint összehasonlítás mélyítése. • A mértékegységek megfelel� színt� ismerete, átváltások. • A tanult alakzatok mértékeinek becslése, konkrét meghatározása.

Követelmény

• Készség szinten tudja a leggyakrabban használt mértékegységeket és azok átváltását: hosszúság, terület, id � , szög, térfogat, � rtartalom, tömeg.

• Tudja kiszámítani az általános összefüggések (képletek) alapján a háromszög, paralelogramma, trapéz, deltoid kerületét, területét, és értse az összefüggéseket.

• Tudja kiszámítani az egyenes hasábok és a körhenger felszínét és térfogatát, értse az ezekre vonatkozó általános összefüggéseket.

• Tudja - a szemlélet alapján - a kör kerületének és területének kiszámítását, általános szabályát. • Tudja használni a zsebkalkulátort a feladatok megoldásában

El � zmény A 6. osztály év végéig tanult síkbeli és térbeli alakzatok mértékeinek ismerete.

Tartalom

• Háromszögek küls� és bels� szögeinek összege. • Háromszög területe átdarabolással, kiegészítéssel, általános összefüggés megfogalmazása. • Általános négyszög területe - mint két háromszög - területének összege. • Trapéz és deltoid területe átdarabolással, kiegészítéssel, általános összefüggés megfogalmazása. • Sokszögek területének kiszámítása háromszögekre, négyszögekre való felbontás segítségével. • A kör kerületének és területének kísérletekkel történ� meghatározása, az általános összefüggés

megismerése. • Hasábok (egyenes és ferde), egyenes körhenger felszíne és térfogata.

Értékelés

• Házi feladatok gyakori ellen� rzése. • Szóbeli és írásbeli feleletek. • Szorgalmi otthoni feladat: testek építése, modellek készítése (pl. kockákból piramis), a modellek

mértékeinek meghatározása.

Feltételek

• A tanár számára: modellez� készlet, változatos testmodellek, különböz� testek hálózata, mér� szalag., • Zsebszámológép a tanulóknál is.



Geometriai transzformációk 7.H


Cél

• Függvényszemlélet fejlesztése: • A geometriai transzformáció, mint függvény. • A transzformációk alkalmazása szerkesztésben, bizonyításban. • Az írásbeli szerkesztési feladatok pontos végrehajtására, szép külalakjára vonatkozó igény fejlesztése. • Transzformációk bemutatása síkban, térben.

Követelmény

• Értse az egybevágósági transzformáció fogalmát. • Tudja az egybevágósági transzformáció tulajdonságait. • Legyen képes az egybevágósági transzformáció felhasználásával egyszer� bb szerkesztési és bizonyítási

feladatokat megoldani. • Ismerje fel konkrét alakzatokon a szimmetriákat.

El � zmény

• A tengelyes tükrözés fogalmának és tulajdonságainak ismerete. • Találkozás különböz� ponttranszformációkkal.

Tartalom

• Ponttranszformációk a koordinátarendszerben. • Középpontos tükrözés, mint ponttranszformáció. • A középpontos tükrözés tulajdonságai, megadása, végrehajtása és alkalmazása egyszer� feladatokban

(számolás, szerkesztés, bizonyítás). • Fordított állású szögek. • Vázlat, megoldási terv készítése a szerkesztési feladatokhoz. • Síkbeli és térbeli alakzatok vizsgálata, csoportosítása az egybevágósági transzformációk alapján

(tengelyesen, középpontosan tükrös háromszögek, négyszögek, sokszögek, kör, gömb, henger stb.) • Szabályos sokszögek

Értékelés

• Házi feladatok ellen� rzése. • Szóbeli és írásbeli feleletek. • Az iskolai füzetek külalakjának (szerkesztés kivitelezése) ellen� rzése. • Egy egész órás felmérés a ponthalmazok, geometriai- mértékek, transzformációk témakörökb� l a tanárok

által közösen összeállított feladatok alapján.

Feltételek Sima füzet, szerkesztéshez szükséges eszközök (körz� , vonalzók, szögmér� , színes ceruzák), szimmetriákat tartalmazó rajzok, képek (pl. Escher-album), ábrák, síkidomok, testek.



Valószín�

ség, statisztika 7.H


Cél

• Rendszerez� , tervszer� lejegyzések módszereinek megkeresése, adatsokaság áttekintése, jellemzése.

Követelmény

• Legyen képes néhány elem összes lehetséges sorrendezését áttekinthet� módszerrel ellen� rizhet� formában leírni.

• Ismerje a gyakoriság, relatív gyakoriság fogalmát.

El � zmény

• Egyszer� valószín� ségi kísérletek végrehajtása, vizsgálata, biztos, lehetséges, lehetetlen eseményekkel való találkozás.

• Adatok rendezése táblázatba, ábrázolásuk grafikonon.

Tartalom

• Konkrét valószín� ségi kísérletek végzése. • Néhány (különböz� ) tárgy (számkártyák, színes golyók kártyalapok stb.) összes lehetséges sorrendjének

megkeresése, módszeres összeszámlálása, a "jó" esemény kiválasztása. • Gyakoriság és relatív gyakoriság fogalma és vizsgálata. • Statisztikai zsebkönyv, vagy gy� jtött adatok alapján grafikonok készítése, kész grafikonok vizsgálata,

értelmezése, átlagszámítás.

Értékelés

• Szóban: cselekv� tevékenység kapcsán a problémák megbeszélése. • Írásban: 3-4 elem összes sorrendjének módszeres megkeresése. • Egy egész órás felmérés a kombinatorika, valószín� ség és gondolkodási módszerek logikai témákból.

Feltételek

• Pénzérmék, dobókockák, kártyák, statisztikai zsebkönyvek. • A téma megértését segít� szoftverek.



Matematika 8.H

Részei Gondolkodási módszerek 14. oldal Számfogalom, m� veletek, algebrai kifejezések 15. oldal Egyenletek, egyenl� tlenségek 16. oldal Függvények, sorozatok 17. oldal Geometriai bizonyítások 18. oldal Geometriai alakzatok, mértékek 19. oldal Geometriai transzformációk 19. oldal Valószín� ség, statisztika 20. oldal


Tanítási ciklus 3 óra / 1 hét

Cél

• A számolási készség fejlesztése az eredmények el� zetes becslése. • Az eredmények ellen� rzése és a valósággal való összevetése. • A függvényszemlélet fejlesztése geometriai transzformációk, hasonlóság kapcsán. • Diszkusszió igényének kialakítása. • Bizonyítási igény fejlesztése. • Igényes, kulturált szóbeli és írásbeli kommunikáció. • Térszemlélet fejlesztése. • A nyolc év során tanultak rendszerez� áttekintése. • Halmazszemlélet, valószín� ségi szemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése.

Követelmény

• Értse a racionális szám fogalmát, készségszinten és helyes sorrendben végezze a racionális számkörben a m� veleteket.

• Tudja a négyzetgyök fogalmát, ismerje az azonosságait, konkrét feladatokban tudja alkalmazni. • Ismerje a nevezetes sorozatokat (számtani és mértani) és azok alapvet� tulajdonságait. • Értse és egyszer� kapcsolatokban tudja ábrázolni és jellemezni az abszolutérték- és négyzetgyök-, valamint

a másodfokú függvényeket. • Értse a lineáris függvény és az els� fokú egyenlet kapcsolatát. • Tudja szöveges feladatok matematikai modelljét felírni. • Ismerje és tudja bizonyítani, egyszer� feladatokban alkalmazni Pitagorasz tételét és a tétel megfordítását. • Tudja a tanult síkidomok és testek alaptulajdonságait és mértékeinek kiszámítását. • Legyen képes egyszer� valószín� ségi kísérletek kimenetelére becslést adni, konkrét egyszer� esetekben a

relatív gyakoriságot kiszámítani.

El � zmény A megel� z� hét évfolyam követelményeinek megfelel� szint� teljesítése.

Tartalom

• Az éves tananyagot - a matematika m� veltségterületén el� írtakhoz illeszkedve - témákra osztottuk.A leírt sorrend nem jelent tanítási sorrendet, az egyes altémák tanítási sorrendjének összeállítását a tanmenetek tartalmazzzák.



• Az évi 111 órából 101 órára tervezünk konkrét tantervi anyagot, ezen belül 8 órát terveztünk a négy egész órás témazáró felmér� re és a javításukra, így 10 óra marad szabadon, melyet a szaktanár az év eleji, illetve év végi ismétlésekre, valamint évközi gyakorlásokra vagy egyéb - általa fontosnak tartott - tevékenységekre felhasználhat.

Megjegyezzük, hogy a "Gondolkodási módszerek" témánál jelzett "folyamatos" azt jelenti, hogy a téma konkrét feladatokon keresztül átszövi az egész évi tananyagot.

Tananyag egységek: I. Gondolkodási módszerek: 5 óra + folyamatos II. Számtan - algebra: 32 óra

1. Számfogalom, m� veletek, algebrai kifejezések (16 óra) 2. Egyenletek, egyenl� tlenségek (16óra)

III. Függvények, sorozatok: 18 óra IV. Geometria: 30 óra

1. Geometriai bizonyítások ( 9 óra) 2. Geometriai alakzatok, mértékek (10 óra) 3. Geometriai transzformációk (11 óra)

V. Valószín� ség, statisztika 8 óra VI.Négy felmérés javítási órákkal: 8 óra VII.Szabadon felhasználható órakeret: 10 óra

Értékelés

• Év közben négy egész órás közös témazáró felmérést iratunk, melyek közül az egyik els� sorban a Számtan, algebra és a Függvények, sorozatok, a másik kett� a Geometria témaköreire épül.

• A témazáró felmérések feladatait a tanárok közösen állíták össze oly módon, hogy a feladatok megoldása tájékoztasson a tanuló különböz� témákban való jártasságáról, tudásáról.

• Az év során több alkalommal íratható rövid írásbeli dolgozat is egy-egy alapvet� , lényeges résztéma lezárásakor.

• Fontosnak tartjuk kiemelni a szóbeli feleletek jelent� ségét a tanulók értékelésében.

Feltételek

• Egyetemi matematika tanári diplomával rendelkez� tanár. • Taneszközök a tanulók számára: a spirális építkezéshez illeszked� tankönyv, példatárak, verseny- és

felvételi feladatok gy� jteménye, ABACUS, KÖMAL, füzetek, (sima és kockás), körz� , vonalzók, dobókockák, kártyák, sokfüggvényes zsebszámológép.

• Taneszközök, demonstrációs eszközök a tanár számára: a tanulóknak felsorolt eszközökön túl kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, felvételi feladatgy� jtemények, versenyfeladat-gy� jtemények, ABACUS, KÖMAL, KÖMAL-CD, különböz� testmodellek, írásvetít� fóliákkal, tollakkal, oktatóprogram, matematikai témájú videók, sokszorosítási lehet� ség.

Gondolkodási módszerek 8.H


Cél

• A halmazszemlélet fejlesztése, alkalmazás rendszerezésben. • A nyelv logikai elemeinek helyes használata. • A halmazalgebrai és logikai alapfogalmak, eszközszer� alkalmazása más témakörökben. • A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. • Matematikai szövegek elemzése.



• Matematikatörténeti érdekességek bemutatása. (Pl.: Pitagoraszhoz és Thalészhez kapcsolódva.)

Követelmény Els� sorban a többi téma feladataiban, problémáiban és azok megoldásaiban konkretizálódik a helyes szemlélet, a megfelel� módszer, az ért� szövegelemzés, a matematika iránti pozitív attit� d megjelenése.

El � zmény Az el� z� évek e témához kapcsolódó követelményeinek teljesítése, a megfelel� szemlélet, a "kétked� " gondolkodás kialakítása.

Tartalom

• Igaz, hamis állítások a matematika különböz� témáihoz kapcsolódva. • a nyelv logikai elemei "és", "vagy", "minden", "van olyan", "ha..., akkor...", "pontosan akkor..., ha...". • Állítások és tagadásuk egyszer� esetekben. • Bizonyítások - ellenpélda szerepe. • Elemek (4-5) sorbarendezése különböz� módszerekkel (pl.: gráfok, diagramok, táblázatok). • 4-5 elemb� l 2-3 elem kiválasztása. • Matematika történeti érdekességek (feladatok, események). • Könyvtárlátogatás - kutatási feladatok.

Értékelés Els� sorban más témakörökben való felhasználás alapján történik. Szorgalmi otthoni feladat - egy-egy témához kapcsolódó matematikatörténeti anyag feldolgozása.

Feltételek Feladatgy� jtemények, matematikatörténeti érdekességeket tartalmazó könyvek.

Számfogalom, m�

veletek, algebrai kifejezések 8.H


Cél

• Számfogalom fejlesztése, alakítása a m� veletek alaptulajdonságainak alkalmazásával. • Becslési készség fejlesztése, az adatok pontosságát figyelembe vev� kerekítés. • Algebrai kifejezésekkel végzett m� veletek, valamint a vektorm� veletek segítségével a m� veletek

kiterjesztése. • Azonosságok meg- és felismerése és alkalmazása számítások és algebrai átalakítások egyszer� bbé tételére. • Algebrai kifejezések átalakítása, helyettesítési értékének kiszámítása. • Az ellen� rzés igényének továbbfejlesztése.

Követelmény

• Tudja a racionális szám fogalmát, végezze helyes sorrendben és jól az alapm� veleteket. Tudjon el� re becslést adni az eredményre.

• Értse a négyzetgyök fogalmát, tudja meghatározni egy adott szám négyzetgyökét. • Tudja értelmezni vektorok körében az összeadást és kivonást. • Használja célszer� en a zsebszámológépet (pl.: hatványozás, gyökvonás esetében). • Ismerje az algebrai kifejezések legegyszer� bb átalakításait, és tudjon velük m� veleteket végezni. • Tudja meghatározni két-három tagú algebrai kifejezések szorzatát. • Tudja kiszámítani az algebrai kifejezések helyettesítési értékét. • Ismerje a m� veleti azonosságokat és néhány nevezetes azonosságot.



El � zmény Az el� z� évek követelményeinek teljesítése: számkörb� vítés, m� veletek kiterjesztése, permanencia elv. Bet� kifejezések közül az egynem� ek kiválasztása.

Tartalom

• Racionális szám fogalma. Példák nem racionális számokra • Valós számkör; racionális és irracionális számok a számegyenesen. • Számhalmazok kapcsolata. • M� veletek és tulajdonságaik rendszerez� áttekintése. Helyes m� veleti sorrend. • A zsebszámológép célszer� használata. • Összeadás és kivonás értelmezés, végrehajtása vektorok körében. • A tanult nevezetes azonosságok rendszerezése. • Számok négyzete, négyzetgyöke, azonosságok megsejtése, megfigyelése konkrét feladatok kapcsán. • Algebrai egész- és tört-kifejezések fogalma. Egyszer� algebrai kifejezések. • Adott algebrai kifejezés helyettesítési értékének kiszámítása. • M� veletek algebrai kifejezésekkel; összevonások; szorzás, osztás egy és többtagú algebrai kifejezésekkel

(egyszer� bb esetekben).

Értékelés Házi feladatok gyakori értékelése. Szóbeli és írásbeli rövid dolgozatok, feleletek.

Feltételek Tankönyv és példatárak. Célszer� en összeállított feladatlapok, tesztek.

Egyenletek , egyenl � tlenségek 8.H


Cél

• Egyenletek, egyenl� tlenségek megoldása során a tanult azonosságok alkalmazása. • Az alaphalmaz, megoldáshalmaz, igazsághalmaz kapcsolata. Grafikus megoldások keresése. • Az ellen� rzés igényének fejlesztése. • Szövegek lefordítása a matematika nyelvére, szimbólumaira. A megoldás ellen� rzése a szöveg alapján. • Típus feladatok (pl.: helyiértékes, keveréses, teljesítményes, sebességes stb) megismerése.

Követelmény

• Készségszinten tudjon els� fokú egyenleteket, egyenl� tlenségeket megoldani (következtetéssel, lebontogatással) mérlegelvvel. A megoldást ellen� rizze.

• Tudja egyszer� bb, els� fokú egyenletre vezet� szöveges feladatok kapcsán a matematikai modellt megalkotni, az igazsághalmazt megkeresni és a megoldásokat ellen� rizni.

• Legyen járatos egyszer� bb feladatok kapcsán a grafikus megoldási módszer alkalmazásában.

El � zmény A tanterv e témában el� írt 7. osztályos követelményeinek teljesítése.

Tartalom

• Egyenletek, egyenl� tlenségek fogalma. • Els� fokú egyenletek, egyenl� tlenségek megoldása: következtetéssel, lebontogatással, mérlegelvvel, grafikus

módszerrel.



• Alaphalmaz, megoldáshalmaz, igazsághalmaz kapcsolata, a változtatás következményei. • Szöveges feladatok elemzése, adatainak szétválogatása, matematikai modell megalkotása. • A megoldás ellen� rzése a szöveg alapján. • Típus feladatok megoldási módszereinek, algoritmusának megismerése. (Pl.: számjegyekkel kapcsolatos

feladatok, keverési feladatok, munkavégzéssel kapcsolatos feladatok, mozgási feladatok.) • Szöveges feladatok között a történelem, a fizika, a kémia és egyéb természettudományos tantárgyak témái

is szerepelnek.

Értékelés

• Házi feladatok ellen� rzése. • Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. • Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. • Szorgalmi otthoni feladat: matematikatörténeti érdekes szöveges feladatok gy� jtése, megoldása; egy

feladat többféle megoldási módszerének összegy� jtése.

Feltételek

• Ért� -elemz� olvasás. • A 7. osztályos e tantárgyszakasznak megfelel� követelmények teljesítése.

Függvények, sorozatok 8.H


Cél

• A függvényszemlélet fejlesztése nem lineáris függvények kapcsán. • A számtani és mértani sorozatról tanultak alkalmazása biológiában, gazdaságban stb. Példák a matematika

gyakorlati alkalmazására. • A témához kapcsolódó matematikatörténeti érdekességek felkutatása - könyvtárhasználat. • Nem lineáris kapcsolatok és ábrázolásuk bemutatása.

Követelmény

• Ismerje az abszolutérték függvényt, a másodfokú függvényt, a négyzetgyök függvényt,. • Tudja ábrázolni ezeket a függvényeket és egyszer� transzformáltjaikat a derékszög�

koordinátarendszerben, és tudja egy-két jellemz� jüket leolvasni. • Tudja és értse a számtani és mértani sorozat fogalmát, ismerje jellemz� iket. • Tudja meghatározni e két sorozat n. tagját, az els� n elemének összegét konkrét n esetén. • Ismerje a kamatos kamat fogalmát, kiszámításának módját egyszer� konkrét feladatokban.

El � zmény Ezen tanterv Összefüggések, függvények, sorozatok témához kapcsolódó 7. osztályos követelményei.

Tartalom

• A lineáris függvényekr� l tanultak áttekintése. • A másodfokú-, a négyzetgyök-, az abszolutérték- és egyszer� törtfüggvény értelmezése, ábrázolása. • Ezen függvények néhány tulajdonsága: növekedés, fogyás, zérus-hely, legnagyobb és legkisebb

függvényértékek. • A függvények alkalmazása feladatok megoldásában (pl.: egyenl� tlenségek). • A tanult alapfüggvények néhány egyszer� bb transzformáltja. • A sorozat mint függvény. Sorozatokhoz szabályok, szabályokhoz sorozatok keresése. • Számtani sorozat fogalma, alaptulajdonságai, n. tagjának meghatározása. Az els� n tagjának összege

konkrét n esetén.



• Mértani sorozat fogalma, tulajdonságai, n. tagjának meghatározása. Az els� n tagjának összege konkrét n esetén.

• Sorozatokkal kapcsolatos egyszerübb feladatok megoldása. (Példák a gazdaságból, biológiából stb.).

Értékelés

• Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. • Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. • Szorgalmi otthoni feladat: a témához kapcsolódó érdekes feladatok és megoldásaik felkutatása; hétköznapi

pénzügyek tervezése, banki alapismeretekhez adatgy� jtés: kamatlábak, hitelek, megtakarítási formák stb.

Feltételek Példatárak, írásvetít� és fóliák.

Geometriai bizonyítások 8.H


Cél

• A bizonyítási igény továbbfejlesztése, egzakt bizonyítások bemutatása. • Tétel és megfordításának megkülönböztetése. • A Pitagorasz-tétel és alkalmazásainak megmutatása. • Matematikatörténeti érdekességek Pitagoraszhoz kapcsolódóan is.

Követelmény

• Tudja Pitagorasz tételét és annak bizonyítását. • Ismerje Pitagorasz tételének megfordítását. • Legyen képes e tételek alkalmazására különböz� feladatokban.

El � zmény

• Az e témához kapcsolódó követelmények teljesítése a 7. osztály végéig. • Kommunikációs készség, életkornak megfelel� kérdéskultúra.

Tartalom

• Háromszögek és tulajdonságaik: nevezetes egyenesek, pontok, körök. • A derékszög� háromszög. • Pitagorasz tétele (felfedeztetése, bizonyítása). • Igazolás átdarabolással. • Pitagorasz tételének megfordítása. • Egyszer� bb matematikai tételek megfordításának megfogalmazása. Az igazságtartalom eldöntése. • Ismerkedés az indirekt bizonyítási módszerrel. • Pitagorasz tétel felhasználása számításos feladatokban. • Pitagoraszi számhármasok fogalma.

Értékelés

• Házi feladatok ellen� rzése. • Szóbeli- és írásbeli feladatok értékelése. • A szorgalmi dolgozatok értékelése.

Feltételek Írásvetít� , fóliák, filctollak, színes kréta, sima füzet, szerkesztéshez szükséges eszközök, példatárak.



Geometriai alakzatok, mértékek 8.H


Cél

• A számolási készség fejlesztése. Zsebszámológép célszer� használata. • Térszemlélet fejlesztése. • A tanult ismeretek rendszerez� áttekintése. • A matematika alkalmazhatóságának szemléltetése.

Követelmény

• Legyen képes leolvasni konkrét testek jellemz� it. • Tudja elkészíteni egyszer� testek hálóját. • Tudja a tanult alakzatok kerületét, területét, felszínét és térfogatát kiszámítani.

El � zmény A megel� z� évek követelményei, melyek ehhez a témához kapcsolódnak.

Tartalom

• A tanult síkidomok fogalmának, jellemz� inek, mértékeinek összefoglaló rendszerezése, halmazokba rendezése.

• A gúla és a forgáskúp hálózata, felszíne és térfogata. • A gömb alaptulajdonságai, felszíne és térfogata. • A tanult testek rendszerez� áttekintése. • Összetett alakzatok építése a tanult testekb� l, jellemz� k leolvasása, felszínük, térfogatuk meghatározása. • Egyszerübb testek különböz� nézeteinek megrajzolása.

Értékelés

• Házi feladatok ellen� rzése. • Írásbeli, szóbeli beszámolók • Egy egész órás témazáró felmérés írása a tanárok által közösen összeállított feladatok alapján. • Szorgalmi otthoni feladat témája: szabályos, félig szabályos hálók készítése, adott számú egybevágó

kockákból az összes alakzat elkészítése, a térbeli ábrázolások különböz� formái az egyes tantárgyakhoz kötötten is (földrajz, biológia, kémia, vizuális kultúra stb.)

Feltételek

• Írásvetít� , fóliák, tollak, testmodellek, hálók. • Példatár gyakorlatközeli, életközeli és érdekes feladatokkal.

Geometriai transzformációk 8.H


Cél

• A függvényszemlélet, transzformációs szemlélet fejlesztése. • Geometriai transzformációk, szimmetriák keresése és bemutatása a természetben, a m� vészetekben. • A transzformációk hasznosságának, gyakorlati alkalmazásának bemutatása számításos és bizonyításos

feladatokban, problémákban.



Követelmény

• Az egybevágósági transzformációk fogalmának, tulajdonságainak, végrehajtásának ismerete, felhasználása feladatok megoldása során.

• A tanuló ismerje a háromszögek egybevágóságának alapeseteit, tudja elvégezni a szerkesztéseket az alapesetekben.

• A tanuló ismreje a vektorok összeadásának és kivonásának fogalmát, tudja biztonságosan elvégezni a m� velezi algoritmusokat, és ismerje az összeadás m� veleti tulajdonságait.

• Tudja a vektorok összegezését és különbségképzést felhasználni egyszerübb feladatokban. • A középpontos hasonlóság fogalmának, tulajdonságainak ismerete. Tudja a tanuló megszerkeszteni egyszer� bb alakzatok középpontosan nagyított és kicsinyített képét. • Legyen képes egyszer� esetekben a megoldáshoz felhasználni a középpontos hasonlóságról tanultakat.

El � zmény Az egybevágósági transzformációkhoz kapcsolódó követelmények teljesítése.

Tartalom

• Az egybevágósági transzformációkról tanultak rendszerez� összefoglalása. • A háromszögek egybevágóságának alapesetei, szerkesztések az alapesetekhez. • Vektorok összeadása és kivonása, az összeadás m� veleti tulajdonságai. • Vektorok összegezésének és különbségképzésének felhasználása egyszerübb feladatokban. • Transzformációk a koordinátarendszerben. • A középpontos hasonlóság, mint függvény. • Az egybevágóság, mint a hasonlóság speciális esete. • Háromszögek, sokszögek, körök hasonlóságának feltételei. • Hasonló alakzatok kerülete, területe. • Szerkesztési feladatok konkrét arányok esetén.

Értékelés

• Házi feladatok ellen� rzése. • Rövid írásbeli és szóbeli feleletek. • Egész órás témazáró felmérés a geometriai transzformációk témaköréb� l a tanárok által közösen

összeállított feladatok alapján. • A szerkesztés pontos, igényes kivitelezésének, vázlat, megoldási terv készítésének értékelése.

Feltételek Feladatgy� jtemény írásvetít� és fóliák, toll, színes kréta.

Valószín�

ség, statisztika 8.H


Cél

• A mindennapi élethez kapcsolódó statisztikai adatok értelmezése, elemzése, ábrázolása. • Tapasztalatok gy� jtése a relatív gyakoriság meghatározására, események valószín� ségének becslésére. • A valószín� ség és geometria kapcsolatának bemutatása konkrét feladatok kapcsán.

Követelmény

• Tudjon egyszer� esetekben adatokból grafikonokat készíteni, kész grafikonokat értelmezni, olvasni. • Legyen képes egyszer� esetekben a relatív gyakoriságot meghatározni. • Tudjon felsorolni biztos és lehetetlen eseményeket.



• Ismerje a módusz és medián fogalmakat

El � zmény A téma 7. osztályos követelményei.

Tartalom

• A valószín� ség fogalmának szemléletes alakítása. • A biztos és a lehetetlen esemény fogalma. • Valószín� ség kísérletek elvégzése órán és tanórán kívül, az események kimenetelének összegzése,

összegy� jtése. • Gyakoriság, relatív gyakoriság. • Adatok gy� jtése környezetünkb� l, ezek rendszerezése, szemléltetése, értelmezése. • Adatsokaság móduszának és mediánjának meghatározása

Értékelés

• Rövid szóbeli és írásbeli feleletek. • Házi feladat készítése: a gy� jtött adatok rendszerez� szemléltetése.

Feltételek

• Statisztikai zsebkönyvek, könyvtárhasználat. • Kockák, érmék, korongok, kártyák, a valószín� ségi kísérletekhez.

t a n t e r v - lovassy.hu · 1 matematika 7-8. hatosztályos részei matematika 7 2. oldal...

Documents