taktik matematiksoru 62: bir laboratuvara alınan deney faresi her 15 lavoratuvarda 3 ay sonra kaç...

DİZİLER Muhammet İMAMOĞLU

Diziler, değer kümelerine göre isimlendirilir.

𝒇: 𝑵+ → 𝑹 ye tanımlı 𝒇 fonksiyonuna reel sayı dizisi

denir.

Tanım Kümesi: {𝟏, 𝟐, 𝟑, 𝟒, … }

(𝒂𝒏) ifadesine genel terim ya da n.terim denir.

(𝒂𝒏) = (𝒏𝟐 + 𝒏 + 𝟏) ise

𝒂𝟏 = 𝟑 , 𝒂𝟐 = 𝟕 , 𝒂𝟑 = 𝟏𝟑 , …

Soru 1: (𝑎𝑛) = (𝑛2 + 3𝑛 − 1) dizisinin ilk üç teriminin

toplamı nedir?

Çözüm:

29

Soru 2: Genel terimi 𝑎𝑛 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 olan

dizinin 10. Ve 20. Terimlerinin toplamı nedir?

Çözüm:

265

Soru 3: Genel terimi

(𝑎𝑛) = {

4𝑛 + 1 , 𝑛 ≡ 0 (𝑚𝑜𝑑 3)

−𝑛 , 𝑛 ≡ 1 (𝑚𝑜𝑑 3)

𝑛2 − 1 , 𝑛 ≡ 2 (𝑚𝑜𝑑 3)

olan dizi için 𝑎5 + 𝑎6 toplamı nedir?

Çözüm:

49

Soru 4: (𝑎𝑛) = (3𝑛+7

𝑛+1) dizisinin kaçıncı terimi 4’tür?

Çözüm:

3

Soru 5: (𝑎𝑛) = 1 + 3 + 5 + ⋯ + (2𝑛 − 1) + ⋯

olduğuna göre, 𝑎4 + 𝑎5 =?

Çözüm:

41

Soru 6: (𝑎𝑛) = (𝑛−8

𝑛+3) dizisinin ilk 10 teriminin

çarpımı kaçtır?

Çözüm:

0


Soru 7: Aşağıdakilerden hangileri bir dizi belirtir?

(1

𝑛) =

(log 𝑛) =

(sin(𝑛 + 1)) =

(3

𝑛+1) =

(4

𝑛−3) =

(1

𝑛2−4) =

(4

7) =

(√𝑛−1

𝑛+3) =

(√𝑛−5

𝑛) =

(2

4𝑛−15) =

(1

3𝑛−21) =

Soru 8: ∀𝑛 ∈ 𝑁+ ve 𝑛 > 1 için

𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 2𝑛 ve 𝑎1 = 5 ise 𝑎10 nedir?

Çözüm:

113


𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1 + 3 ve 𝑎1 = 3 ise 𝑎40 nedir?

Çözüm:

120


𝑎𝑛 =𝑛+3

𝑛+2. 𝑎𝑛−1 ve 𝑎1 = 2 ise 𝑎21 nedir?

Çözüm:

12

Soru 11: Genel terimi 𝑎𝑛 = 5𝑛 . (𝑛!) olan bir dizide

𝑎𝑛 , 𝑎𝑛−1 in kaç katıdır?

Çözüm:

5n

Soru 12: (𝑎𝑛) = (3𝑛+25

𝑛+3) dizisinin kaç terimi tam

sayıdır?

Çözüm:

3

Soru 13: (𝑎𝑛) = (𝑛2+2𝑛+9

𝑛+3) dizisinin kaç terimi tam

sayıdır?

Çözüm:

3


Soru 14: (𝑎𝑛) = (−𝑛2+𝑛+20

𝑛+2) dizisinin kaç terimi

pozitiftir?

Çözüm:

4

Soru 15: (𝑎𝑛) =𝑛2−𝑛−12

𝑛+5 dizisinin kaç tane terimi

negatiftir?

Çözüm:

3

Soru 16: (𝑎𝑛) = (𝑛2 − 8𝑛 + 10) dizisinin kaç terimi 3

ten küçüktür?

Çözüm:

5

Soru 17: (𝑎𝑛) = (5𝑛+17

𝑛+1) dizisinin kaç terimi 6 ile 8

arasındadır?

Çözüm:

7

Soru 17: (𝑎𝑛) = (2𝑛+6

𝑛+2) dizisinin bir terimi

9

4 olduğuna

göre bundan önceki terimi bulunuz?

Çözüm:

16

7

NOT: Bir dizinin sonlu dizi olduğu belirtilmedikçe, her

dizinin terim sayısı sonsuz elemanlıdır.

Sabit Dizi: Bütün terimleri birbirine eşit olan dizidir.

(𝒂𝒏) = (𝒌, 𝒌, 𝒌, … , 𝒌, … )

(𝒂𝒏) = (𝒃𝒏+𝒄

𝒅𝒏+𝒆) dizisi sabit dizi ise

𝒃

𝒅=

𝒄

𝒆 dir.

Soru 18: (𝑎𝑛) = (3𝑛−𝑘

2𝑛+3) dizisi sabit dizi ise k ne

olmalıdır?

Çözüm:

−9

2


Soru 19: (𝑎𝑛) = ((𝑚 − 2)𝑛2 + (𝑘 + 𝑚 − 6)𝑛 + 5)

dizisi sabit dizi olduğuna göre 𝑚. 𝑘 kaçtır?

Çözüm:

8

Soru 20: (𝑎𝑛) = (𝑘𝑛−3

4𝑛+1) dizisi sabit bir dizidir. Buna göre

𝑘 + 𝑎3 ün toplamı kaçtır?

Çözüm:

−15

Eşit Dizi: ∀𝑛 ∈ 𝑁+ için (𝑎𝑛) = (𝑏𝑛) ise bu dizilere eşit

dizi denir.

𝑎1 = 𝑏1 , 𝑎2 = 𝑏2 , 𝑎3 = 𝑏3 , …

Soru 21: (𝑎𝑛) = (2𝑛−3

𝑛+1) ve (𝑏𝑛) = (

4𝑛−𝑘

2𝑛+2) dizilerinin

eşit olması için k kaç olmalıdır?

Çözüm:

6

İndirgemeli Diziler: Bir terimi kendinden önceki terimler

cinsinden tanımlanan dizilere indirgemeli diziler denir.

Soru 22: Bir (𝑎𝑛) dizisinde her 𝑛 ∈ 𝑁+ için 𝑎1 = 5 ve

𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 − 5 olduğuna göre dizinin 4.terimini

bulunuz=

Çözüm:

-10

Soru 23: 𝑎1 = 2 ve 𝑛 ≥ 1 için 𝑎𝑛+1 = 5𝑎𝑛 indirgeme

bağıntısı ile verilen dizinin genel terimini bulunuz?

Çözüm:

2.5𝑛−1

Soru 24: Bir (𝑎𝑛) dizisinde ∀𝑛 ∈ 𝑁+ için 𝑎1 = 0 ,

𝑎𝑛+1 = 𝑎𝑛 + 3 olduğuna göre 𝑎35=?

Çözüm:

102

Soru 25: (𝑎𝑛) dizisinde (𝑎2𝑛) − (𝑎3𝑛−1) = (𝑎𝑛2) + 1

olduğuna göre 𝑎5=?

Çözüm:

−1


Soru 26: (𝑎𝑛) dizisinde 𝑎1 = 6 ve 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 =1

2

olduğuna göre 𝑎13=?

Çözüm:

12

Bir Dizinin En Küçük ve En Büyük Teriminin Bulunması

Soru 27: (𝑎𝑛) = (𝑛2 − 6𝑛 − 7) dizisinin en küçük

terimini bulunuz?

Çözüm:

−16

Soru 28: (𝑎𝑛) = (−𝑛2 + 10𝑛 + 8) dizisinin en büyük

terimini bulunuz?

Çözüm:

33

Üçgensel Sayılar: Ardışık ilk n sayma sayısının

toplamını veren sayılara üçgensel sayılar denir.

Karesel Sayılar: Karakekökü bir sayma sayısı olan

pozitif tam sayılara karesel sayılar denir.

Fibonacci Dizisi: İlk terimi hariç kendinden önceki 2

terimin toplanması ile oluşan sayı dizisine fibonacci

dizisi denir.

Soru 29: Fibonacci sayı dizisinin ilk 5 teriminin toplamını

bulunuz?

Çözüm:

12

Soru 30: 101 den küçük kaç karesel sayı ve üçgensel sayı

vardır?

Çözüm:

10,13

Soru 31:

Biçiminde verilen üçgesel sayıların 8.terimini bulunuz?

Çözüm:

36


Soru 32: (𝑎𝑛) = (𝑛+1

𝑛) ve (𝑏𝑛) = (

𝑛−2

𝑛+1) gerçek sayı

dizileri için aşağıdaki işlemleri yapınız?

a) (𝑎𝑛) + (𝑏𝑛) =?

b) (𝑎𝑛) − (𝑏𝑛) =?

c) 4(𝑎𝑛) + 3(𝑏𝑛) =?

d) (𝑎𝑛). (𝑏𝑛) =?

e) (𝑎𝑛)

(𝑏𝑛)=?

f) (𝑏𝑛)

(𝑎𝑛)=?

Soru 33: (𝑎𝑛) =𝑛!

8𝑛 olduğuna göre 𝑎𝑛+2

𝑎𝑛 oranını bulunuz?

Çözüm:

𝑛2+3𝑛+2

64

Soru 34: Terimleri {3,7,11,15, … } şeklinde olan dizinin

15. terimini bulunuz

Çözüm:

59

Soru 35: Terimleri {2,6,18,54, … } şeklinde olan dizinin

9. terimini bulunuz

Çözüm:

2.38


Aritmetik Dizi: Ardışık terimleri arasındaki farkı sabit

bir sayıya eşit olan dizilere aritmetik diziler denir.

𝑎2 − 𝑎1 = 𝑎3 − 𝑎2 = ⋯ = 𝑎𝑛 − 𝑎𝑛−1 = 𝑟

r : ortak fark

Genel Terim: 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + (𝒏 − 𝟏). 𝒓

Soru 36: İlk terimi 12, ortak farkı 7 olan aritmetik dizinin

genel terimini bulunuz?

Çözüm:

5+7n

Soru 37: Genel terimi 𝑎𝑛 = 5 − 𝑛 olan aritmetik dizinin

ilk terimi 𝑎1 ve ortak farkı r dir. Buna göre 𝑎1 + 𝑟 =?

Çözüm:

3

Soru 38: 14 ve 50 arasına, bu sayılarla birlikte aritmetik

dizi oluşturacak biçimde 11 terim daha yerleştirilirse bu

dizinin 9 uncu terimi kaç olur?

Çözüm:

38

Soru 39: 𝑎1 = −7 ve 𝑎12 = 26 olan bir aritmetik dizide

𝑎20 =?

Çözüm:

50

Bir artimetik dizide bir terim kendinden eşit

uzaklıktaki terimlerin aritmetik ortalamasına eşittir.

Yani

𝑎𝑛 =𝑎𝑛−𝑝+𝑎𝑛+𝑝

2

Soru 40: 𝑎5 = 17, 𝑎17 = 47 olan bir aritmetik dizinin 11

üncü terimi kaçtır?

Çözüm:

32

Soru 41: 𝑎6 + 𝑎14 = 82 ve 𝑎10 + 𝑎12 = 60 olduğuna

göre, 𝑎12 =?

Çözüm:

19


Aritmetik Dizinin Özellikleri

(𝑎𝑛) = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑟

P. Terimi belliyse (𝑛 > 𝑝) ise

𝑎𝑛 = 𝑎𝑝 + (𝑛 − 𝑝). 𝑟

İlk n terimin toplamı 𝑆𝑛 olmak üzere

𝑆𝑛 =𝑛

2(𝑎1 + 𝑎𝑛)

Soru 42: (𝑎𝑛) aritmetik dizisinde 𝑎20 terimini 𝑎12

türünden yazınız?

Çözüm:

𝑎12 + 8𝑟

Soru 43: Genel terimi 𝑎𝑛 = 4𝑛 − 2 olan bir aritmetik

dizinin ilk 21 teriminin toplamı kaçtır?

Çözüm:

21.42

Soru 44: Bir aritmetik dizide ilk n terimin toplamı,

𝑆𝑛 = 𝑛2 + 7𝑛 olduğuna göre bu dizinin 5. Terimi kaçtır?

Çözüm:

16

Soru 45: İlk n teriminin toplamı 𝑆𝑛 dizide,

𝑆𝑛+2 − 𝑆𝑛+1 = 3𝑛 + 1 ise bu dizinin genel terimini

bulunuz?

Çözüm:

3𝑛 − 5

Soru 46: Bir aritmetik dizide 𝑎1 = 10 , 𝑎7 + 𝑎12 = 190

olduğuna göre 𝑎10 =?

Çözüm:

100

Soru 47: (𝑎𝑛) bir aritmetik dizidir. 𝑎2 = 7 ve

𝑎5 + 𝑎6 + 𝑎7 + 𝑎8 = 136 olduğuna göre 𝑎12 =?

Çözüm:

67


Soru 48: Bir sinema salonunda ilk sırada 14 otruma yeri

ve en son sırada 50 oturma yeri vardır. Her sıradaki

otruma yeri bir öncekinden 2 fazla olduğuna göre bu

sinema salonu kaç kişiliktir?

Çözüm:

608

Geometrik Dizi: Ardışık iki terimin oranı aynı olan

dizilere geometrik dizi denir.

𝒂𝟐

𝒂𝟏=

𝒂𝟑

𝒂𝟐= ⋯ =

𝒂𝒏+𝟏

𝒂𝒏= 𝒓

r : ortak fark

Genel Terim: 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏. 𝒓𝒏−𝟏

Soru 49: İlk terimi 25 ve ortak çarpanı 5 olan bir

geometrik dizinin genel terimini bulunuz?

Çözüm:

5𝑛+1

Soru 50: 𝑎1 = 9 , 𝑟 = 3 olan geometrik dizide 𝑎11 =?

Çözüm:

312

Soru 51: 𝑎1 = 5 , 𝑎𝑛 = 510 olan geometrik dizide ortak

çarpanı √5 olduğuna göre n kaçtır?

Çözüm:

19

Ortak Çarpanı Bulmak İçin

Ardışık iki terim verildiğinde

𝒓 =𝒂𝒏+𝟏

𝒂𝒏

Herhangi iki terim verildiğinde

𝒓𝒌−𝒑 =𝒂𝒌

𝒂𝒑 => 𝒂𝒌 = 𝒂𝒑. 𝒓𝒌−𝒑 , 𝒌 > 𝒑

Soru 51: Üçüncü terimi 8 ve onuncu terimi 1

16 olan bir

geometrik dizinin ortak çarpanı kaçtır?

Çözüm:

1

2

Soru 52: (𝑎𝑛) bir geometrik dizi, 𝑎4 = 30 ve 𝑎7 = 240

olduğuna göre, dizinin ortak çarpanını bulunuz?

Çözüm:

2


NOT: Sonlu (𝒂𝒏) = (𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒂𝟑, … , 𝒂𝒏) geometrik

dizisinde baştan ve sondan eşit uzaklıktaki terimlerin

çarpımı birbirine eşittir.

𝒂𝟏 𝒂𝟐 𝒂𝟑 𝒂𝟒 𝒂𝟓 𝒂𝟔

𝒂𝟏. 𝒂𝟔 = 𝒂𝟐. 𝒂𝟓 = 𝒂𝟑. 𝒂𝟒

NOT: Bir geometrik dizide bir terimin karesi

kendisinden eşit uzaklıkta bulunan iki terimin

çarpımına eşittir.

(𝒂𝒏)𝟐 = 𝒂𝒏−𝟏. 𝒂𝒏+𝟏

(𝒂𝒏)𝟐 = 𝒂𝒏−𝟓. 𝒂𝒏+𝟓

(𝒂𝟏𝟑)𝟐 = 𝒂𝟏𝟓. 𝒂𝟏𝟏 = 𝒂𝟖. 𝒂𝟏𝟖

Soru 53: 6 terimli bir geometrik dizide

𝑎1. 𝑎2. 𝑎3. 𝑎4. 𝑎5. 𝑎6 = −27

8 olduğuna göre 𝑎3. 𝑎4 =?

Çözüm:

−3

2

Soru 54: (𝑎𝑛) geometrik bir dizi (𝑎15)2 = 𝑎9. 𝑎𝑛−2

olduğuna göre n kaçtır?

Çözüm:

23

Soru 55: İlk terimi k ve n.terimi 1

𝑘 olan bir geometrik

dizinin ilk n teriminin çarpımını bulunuz?

Çözüm:

1

Soru 56: 5 ile 16

125 arasına bir geometrik dizi

oluşturulacak şekilde 3 terim yerleştirdiğimizde bu

dizinin 3. Terimini bulunuz?

Çözüm:

4

5

Bir (𝒂𝒏) = (𝒙, 𝒚, 𝒛) dizisi hem aritmetik, hem de

geometrik dizi ise 𝒙 = 𝒚 = 𝒛 olur.

Soru 57: 𝑥 + 1 , 3𝑥 − 9 , 2𝑦 + 4 sayıları hem geometrik,

hem aritmetik dizi oluşturuyorsa , 𝑥 + 𝑦 =?

Çözüm:

6


İlk n terim toplamı 𝑺𝒏 olmak üzere

𝑺𝒏 = 𝒂𝟏.𝒓𝒏 − 𝟏

𝒓 − 𝟏

Soru 58: (𝑎𝑛) bir geometrik dizi olmak üzere, 𝑎1 = 3 ve

𝑟 =1

2 olduğuna göre ilk 5 terimin toplamını bulunuz?

Çözüm:

93

16

Soru 59: İlk terimi 8 , dördüncü terimi 64 olan bir

geometrik dizinin ilk 10 teriminin toplamı kaçtır?

Çözüm:

213 − 23

Soru 60: 𝑎, 5, 𝑏 bir aritmetik dizinin ardışık ilk üç terimi ,

𝑎, 4, 𝑏 bir geometrik dizinin ardışık ilk üç terimidir. Buna

göre 𝑎2 + 𝑏2 =?

Çözüm:

68

Soru 61: Bir geometrik dizide 𝑆10 = 33. 𝑆5 olduğuna

göre r=?

Çözüm:

2

Soru 62: Bir laboratuvara alınan deney faresi her 15

günde bir çift yavru yapmaktadır. Buna göre

lavoratuvarda 3 ay sonra kaç tane fare olur?

Çözüm:

729

Soru 63: Bir bakteri çeşidinin nüfusu uygun bir ortamda

her saatte bir üçe katlanmaktadır. Başlangıçta uygun

ortamda 10 adet olan bakteri sayısı, 9 saat sonra kaç

tane olur?

Çözüm:

10.39


Soru 64: Bir geometrik dizide 𝑎5

𝑎8=

1

27

ve 𝑎3 + 𝑎5 = 270 olduğuna göre 𝑎1 =?

Çözüm:

3

Sonsuz Toplam

|𝒓| < 𝟏 için

𝟏 + 𝒓 + 𝒓𝟐 + 𝒓𝟑 + ⋯ =𝟏

𝟏−𝒓

Soru 65: 1 +1

2+

1

4+

1

8+ ⋯ toplamının sonucu

kaçtır?

Çözüm:

2

Toplam Sembolü

𝒎, 𝒏 ∈ 𝑵 𝒗𝒆 𝒂𝒌 ∈ 𝑹 olmak üzere

∑ 𝒂𝒌

𝒎

𝒌=𝒏

İfadesi k=n den m ye kadar 𝒂𝒌 sayılarının toplamı diye

okunur.

𝒂𝟑 + 𝒂𝟒 + 𝒂𝟓 + ⋯ + 𝒂𝟐𝟎 = ∑ 𝒂𝒌

𝟐𝟎

𝒌=𝟑

𝟓 + 𝟔 + 𝟕 + ⋯ + 𝟒𝟕 = ∑ 𝒌

𝟒𝟕

𝒌=𝟓

𝟏 + 𝟑 + 𝟓 + ⋯ + (𝟐𝒏 − 𝟏) = ∑(𝟐𝒌 − 𝟏)

𝒏

𝒌=𝟏

Soru 65: Aşağıda verilen ifadeleri ∑ 𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙ü ile

yazalım.

a) 4 + 9 + 14 + 19 + ⋯ + 114 =

b) −14 − 11 − 8 − 5 − 2 + 1 + ⋯ + 82 =

c) 3 + 8 + 15 + 24 + ⋯ + 224 =

Soru 66: ifadesinin değerini

bulunuz?

Çözüm:

4

Soru 67: ifadesinin değerini bulunuz?

Çözüm:

−5

Soru 68: toplamının sonucu nedir?

Çözüm:

1

4


Soru 69: toplamının 𝑟 =1

3 için n büyürken

yaklaştığı değeri bulunuz?

Çözüm:

1

2

Soru 70: Bir lastik top yerden 20 m yükseğe atılıyor.

Yere her dokunduğunda önceki yüksekliğinin 1

3 ü kadar

zıplıyor. Buna göre lastik topun aldığı toplam yolun kaç

m olduğunu bulunuz?

Çözüm:

40

Soru 71: 16 metre yükseklikten serbest bırakılan bir top

her defasında bir önceki düştüğü yüksekliğin 3

5 i kadar

zıplıyor. Hareket bitinceye kadar top kaç m yol alır?

Çözüm:

64

𝐡: 𝐭𝐨𝐩𝐮𝐧 𝐢𝐥𝐤 𝐲ü𝐤𝐬𝐞𝐤𝐥𝐢ğ𝐢

𝒂: 𝒚ü𝒌𝒔𝒆𝒍𝒎𝒆 𝒐𝒓𝒂𝒏𝚤

olmak üzere topun alacağı yol: 𝒉. (𝟏+𝒂

𝟏−𝒂)

(Soru 71 2.yol olarak bu şekilde çözebiliriz)

Çözüm:

Soru 72: Bir kenarının uzunluğu 9 cm olan eşkenar

üçgenin orta noktaları birleştirilerek yeni bir üçgen elde

ediliyor. Bu işlem yeni elde edilen üçgenlere de

uygunalarak sınırsız sayıda üçgen elde ediliyor. Bu

üçgenlerin çevrelerinin toplamını bulunuz?

Çözüm:

54

Soru 73: Taksitle 2125₺ ye alınan akıllı telefonun borcu

birinci ay 100₺, ikinci ay 125₺, üçüncü ay 150₺ gibi

artırılarak ödenecektir.Buna göre telefonun borcunun

kaç ayda biteceğini bulunuz?

Çözüm:

10


Soru 74 (2017 LYS): (𝑎𝑛) bir aritmetik dizi olmak üzere

𝑎10 + 𝑎7 = 6

𝑎9 − 𝑎6 = 1

eşitlikleri veriliyor. Buna göre, 𝑎1 =?

Çözüm:

1

2

Soru 75 (2016 LYS): (𝑎𝑛) bir geometrik dizi olmak üzere,

𝑎5 − 𝑎1

(𝑎3)2 − (𝑎1)2=

4

9

eşitliği veriliyor. 𝑎2 =3

2 olduğuna göre 𝑎4 =?

Çözüm:

2

3

Soru 76 (2016 LYS):

Çözüm:

16

3

Soru 77 (2013 LYS):

8


Soru 1: (𝑎𝑛) = (5𝑛+4

2𝑛−5) dizisinin 4.terimi kaçtır?

Çözüm:

8

Soru 2: Genel terimi

(𝑎𝑛) = {

5𝑛 , 𝑛 ≡ 0 (𝑚𝑜𝑑 3)

3𝑛 + 1 , 𝑛 ≡ 1 (𝑚𝑜𝑑 3) 4𝑛 − 8 , 𝑛 ≡ 2 (𝑚𝑜𝑑 3)

olan dizi için 𝑎7 + 𝑎8 − 𝑎9 ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözüm:

1

Soru 3: (𝑎𝑛) = (sin𝑛𝜋

2) ise 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎25

toplamı kaçtır?

Çözüm:

1

Soru 4:

(𝑎𝑛) = (𝑛2−5𝑛−24

𝑛−3) dizisinin kaç terimi negatiftir?

Çözüm:

4

Soru 5: Genel terimi (𝑎𝑛) = (5𝑛−6

𝑛+1) olan dizinin kaç

terimi 2 den büyük 4 den küçüktür?

Çözüm:

7

Soru 6: Genel terimi (𝑎𝑛) = log2(3𝑛 − 1) olan dizinin

kaç terimi (4,5) aralığındadır?

Çözüm:

5


Soru 7: (𝑎𝑛) = (5𝑛+18

𝑛+2) dizisinin tam sayı olan

terimlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

13

Soru 8: (𝑎𝑛) = (𝑎 + 𝑏 + 1)𝑛2 + (3𝑎 − 𝑏 − 9)𝑛 + 𝑎𝑏

dizisi sabit dizi olduğuna göre 𝑎23 =?

Çözüm:

-6

Soru 9: (𝑎𝑛) = (𝑎𝑛2−𝑏𝑛+10

3𝑛+2) dizisi sabit dizi olduğuna

göre 𝑎 + 𝑏 =?

Çözüm:

-15

Soru 10: Genel terimi 𝑎𝑛 = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑛 dizisinin

4. ve 7. terimlerinin toplamı kaçtır?

Çözüm:

38

Soru 11: ∀𝑛 ∈ 𝑁+ için 𝑎1 = 3 ve 𝑎𝑛 =𝑎𝑛+1

𝑛 olduğuna

göre 𝑎9 =?

Çözüm:

3.8!

Soru 12: İlk terimi 12, ortak farkı 3 olan aritmetik dizinin

8. terimi kaçtır?

Çözüm:

33


Soru 13: 𝑎1 = −5 ve 𝑎12 = 28 olan bir aritmetik dizide

𝑎20 =?

Çözüm:

52

Soru 14: (𝑎𝑛) bir aritmetik dizi olmak üzere,

𝑎3 − 𝑎1 = 10 ve 𝑎5 + 𝑎7 = 12 olduğuna göre 𝑎9 =?

Çözüm:

21

Soru 15: 2𝑥 , 3𝑥 + 4 , 5𝑥 − 3 bir aritmetik dizinin

ardışık ilk üç terimidir. Buna göre 𝑎5 =?

Çözüm:

82

Soru 16: (𝑎𝑛) bir aritmetik dizi olmak üzere,

𝑎8 + 𝑎13 + 𝑎15 + 𝑎20 = 48 olduğuna göre 𝑎14 =?

Çözüm:

12

Soru 17: İlk terimi a, ortak farkı r olan bir aritmetik dizi

veriliyor. Bu dizinin ilk on altı terimi toplamı, ilk on

terimi toplamının 2 katıdır. Buna göre 𝑎

𝑟=?

Çözüm:

15

2

Soru 18: Bir dik üçgenin kenarları, ortak farkı 2 olan bir

aritmetik dizinin üç terimi olduğuna göre, bu dik

üçgenin hipotenüse ait kenarortay uzunluğunu bulunuz?

Çözüm:

5


Soru 19: Bir aritmetik dizide 𝑆𝑛 ilk n terimin toplamını

göstermektedir. 𝑆9 − 𝑆6 = 102 olduğuna göre, 𝑎8 =?

Çözüm:

34

Soru 20: Altıncı terimi 18, ortak çarpanı 3 olan bir

geometrik dizinin ilk terimi kaçtır?

Çözüm:

2

27

Soru 21: Pozitif terimli bir (𝑎𝑛) geometrik dizisinde 𝑎5+𝑎6

𝑎7−𝑎5=

1

5 olduğuna göre, bu dizinin ortak çarpanı

kaçtır?

Çözüm:

6

Soru 22: 𝑎 − 𝑏 , 2𝑎𝑏 , 𝑎2𝑏 dizisinin hem aritmetik

hem geometrik dizi olabilmesi için b nin değeri kaç

olmalıdır? (𝑎. 𝑏 ≠ 0)

Çözüm:

2

5

Soru 23: Bir geometrik dizinin ilk 11 teriminin çarpımı

311 , ilk 10 teriminin çarpımı 39 dur. Buna göre 𝑎11 =?

Çözüm:

9

Soru 24: Pozitif terimli bir (𝑎𝑛) geometrik dizisinde,

𝑎9 = 12. cos 75 , 𝑎5 = 3. sin 75 olduğuna göre 𝑎7 =?

Çözüm:

3


Soru 25: İlk terimi 5 olan bir geometrik dizinin ilk n

terim toplamı 𝑆𝑛 dir. 𝑎7

𝑎4= 8 ve

𝑆𝑛

𝑆2𝑛=

1

9 olduğuna

göre bu dizinin 𝑎2𝑛 =?

Çözüm:

160

Soru 26:

Şekilde bir kenarı

24 cm olan bir

karenin sağına her

birinin bir kenarı

solundaki karenin

bir kenarının yarısı

olacak şekilde sonsuz adet kare çiziliyor. Buna göre

oluşan karelerin çevreleri toplamı kaç cm dir?

Çözüm:

192

Soru 27: 2 ile 128 arasına uygun olan 5 sayı

yerleştirilerek yedi sayıdan oluşan pozitif terimli bir

geometrik dizi oluşturuluyor. Buna göre 𝑎9 =?

Çözüm:

29

Soru 28: Bir kenarı 2cm olan bir eşkenar üçgenin kenar

orta noktaları birleştirilerek yeni bir üçgen

oluşturuluyor. Bu işlem elde edilen her üçgene sonsuz

defa uygulandığında oluşacak tüm üçgenlerin alanları

toplamı kaç 𝑐𝑚2 dir?

Çözüm:

4√3

3


Soru 29: Yarıçapı 8cm olan bir çemberin içine her

birinin yarıçapı bir öncekinin yarısı olacak şekilde sonsuz

çoklukta çemberler çiziliyor.

a) Çizilen tüm çemberlerin çevreleri toplamı nedir?

Çözüm:

32𝜋

b) Çizilen tüm çemberlerin alanları toplamı nedir?

Çözüm:

256𝜋

3

Soru 30: Bir ağaç fidanı birinci yılda 2 metre boyuna

erişiyor. Bundan sonraki her yıl bir önceki yılın 2

3 ü kadar

uzuyor. Buna göre bu ağacın boyunun en çok kaç metre

olacağını bulunuz?

Çözüm:

6𝑚

Soru 31: 3520 liraya aldığı beyaz eşyanın borcunu ilk ay

220₺ , ikinci ay 240₺ ve üçüncü ay 260₺ gibi artırarak

ödemeyi planlayan bir kişinin borcunun kaç ay sonra

biteceğini bulunuz?

Çözüm:

11

Soru 32:

Çözüm:

64

3


Soru 33:

Çözüm:

2

Soru 34: (𝑎𝑛) = (3𝑛. (𝑛!)) olduğuna göre, 𝑎𝑛+1 terimi,

𝑎𝑛 teriminin kaç katıdır?

Çözüm:

3(𝑛 + 1)

Soru 35: (𝑎𝑛) = (3𝑛 − 2) olduğuna göre,

𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 + ⋯ + 𝑎20 =?

Çözüm:

590

Soru 36:

Çözüm:

3

5

Soru 37: (𝑎𝑛) bir geometrik dizi olmak üzere,

𝑎7−𝑎1

(𝑎4)2−(𝑎1)2 =1

3 eşitliği veriliyor. 𝑎3 = 12 olduğuna

göre 𝑎5 =?

Çözüm:

48

Soru 38: (𝑎𝑛) pozitif terimli bir geometrik dizi ve

𝑎5 + 𝑎8 = 108

𝑎3 + 𝑎6 = 27 olduğuna göre 𝑎1 =?

Çözüm:

3

4

taktik matematiksoru 62: bir laboratuvara alınan deney faresi her 15 lavoratuvarda 3 ay sonra kaç...

Documents