diendanmaytinhcamtay.vndiendanmaytinhcamtay.vn/wp-content/uploads/2018/09/chuyen-de-chuong-1... ·...

Chuyên trang chia sẻ tài liệu ứng dụng máy tính cầm tay 1

CHUYÊN ĐỀ 01 DÙNG MÁY TÍNH CASIO FX 580VNX ĐỂ GIẢI NHANH CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

TRONG CHƯƠNG I - ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài toán: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

2

9 3xy

x x là:

A. 3 B. 2 C. 0 D. 1

(Trích câu 18 - Mã đề 101 đề thi THPTQG 2018)

Nguồn: http://diendanmaytinhcamtay.vn/tim-tiem-can-cua-ham-so/

Lời giải:

Ta có TXĐ của ( )f x là: [ 9; ) \ {0;1}D .

Xét

21

9 3lim

x

x

x xnên 1x là tiệm cận đứng

Mặt khác:

20

20

20

0

9 3lim

9 3 9 3lim

9 3

9 9lim

9 3

1lim

1 9 3

1

6

x

x

x

x

x

x x

x x

x x x

x

x x x

x x

Nên 0x không phải là tiệm cận đứng.

Vậy chỉ có 1 đường tiệm cận đứng do đó ta chọn đáp án D.

Chúng ta có thể xác định nhanh giới hạn của ( )f x bằng máy tính cầm tay CASIO fx580VNX như

sau:

Bước 1: Nhập biểu thức ( )f x

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: as[+9$p3R[d+[

Máy tính CASIO fx580VNX hiển thị:

http://diendanmaytinhcamtay.vn/tim-tiem-can-cua-ham-so/


Bước 2: Để tính 2

1

9 3lim

x

x

x x

ta có thể CALC tại giá trị 61 10 1x

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: as[+9$p3R[d+[==


Từ kết quả ta dự đoán 2

1

9 3lim

x

x

x x

nên 1x là một tiệm cận đứng.

Bước 3: Để tính 20

9 3limx

x

x x

ta có thể CALC tại giá trị 60 10 0x

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: !r0+10Kp6==


Từ kết quả ta dự đoán 2

1

9 3 1lim 0,1666649544

6x

x

x x

nên 0x không là một tiệm cận

đứng.

Các bạn tham khảo đồ thị của hàm số và đường tiệm cận đứng qua hình sau:


Video: Sơ lược tính năng nổi trội trên máy tính CASIO fx 580VNX

https://www.youtube.com/watch?v=RK_6H7sRsVk


Bài toán: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 24 1 y x x tại điểm (1; 2)B là

A. 4 6y x

B. 4 2y x

C. 4 6y x

D. 4 2y x

Nguồn: http://diendanmaytinhcamtay.vn/viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-cua-ham-so-tai-mot-

diem-tren-may-tinh-casio-fx-580vnx/

Lời giải

Ta có tiếp tuyến của hàm số ( )y f x tại điểm 0 0

( ;y )M x có phương trình là:

0 0 0'( )( ) ( )y f x x x f x (1)

Như vậy để viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho tại điểm (1; 2)B ta cần phải

tính '(1)f và (1)f .

Ta tính 2 giá trị này trên máy tính CASIO fx 580VNX như sau

Bước 1: Ta nhập biểu thức 4 2

1

4 1x

dx x

dx

(Để tính '(1)f )

Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX:

qy[^4$p4[d+1$1

Máy tính CASIO fx 580VNX hiển thị:

Nhấn phím = và nhận kết quả như sau:

Vậy '(1) 4f

Bước 2: Để tính (1)f , ta làm như sau:

http://diendanmaytinhcamtay.vn/viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-cua-ham-so-tai-mot-diem-tren-may-tinh-casio-fx-580vnx/

http://diendanmaytinhcamtay.vn/viet-phuong-trinh-tiep-tuyen-cua-ham-so-tai-mot-diem-tren-may-tinh-casio-fx-580vnx/


Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: $o (Thao tác này trả lại biểu thức ( )f x để ta tiếp

tục tính toán thay vì phải nhập lại biểu thức, điều này rút gọn thời gian thao tác trên máy). Tiếp

tục CALC biểu thức tại giá trị 1x , ta bấm máy: r1==


Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là 4( 1) ( 2) 4 2y x y x . Vậy ta chọn đáp

án D.

Xem thêm: TỐC ĐỘ XỬ LÝ CỦA CASIO FX 580VNX THỂ HIỆN NHƯ THẾ NÀO TRONG BÀI TOÁN

TÍNH TỔNG?

http://diendanmaytinhcamtay.vn/toc-do-xu-ly-cua-casio-fx-580vnx-trong-bai-toan-tinh-tong/

http://diendanmaytinhcamtay.vn/toc-do-xu-ly-cua-casio-fx-580vnx-trong-bai-toan-tinh-tong/


Bài toán: Tìm m để hàm số 3 21

( 1) 33

y x mx m x m đồng biến trên đoạn có độ

dài bằng 2.

A. 1m hoặc 2m

B. 1m

C. không tồn tại m

D. 2m

Nguồn: http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-tim-tham-so-de-ham-so-dong-bien-tren-

mot-doan-co-do-dai-cho-truoc-tren-may-tinh-casio-fx-580vnx/

Lời giải:

Ta có 2' 2 ( 1)y x mx m .

Vì hệ số 1 0a nên nếu ' 0 thì hàm số luôn nghịch biến (do đó không thoả yêu cầu),

vậy yêu cầu bài toán thoả mãn khi và chỉ khi phương trình ' 0y có hai nghiệm phân biệt thoả

mãn 1 2

2x x (*)

2 2

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

' 0 1 0 1 0 (1)(*)

2 ( ) 4 ( ) 4 4 (2)

m m m m

x x x x x x x x

Để giải bất phương trình (1) trên máy tính CASIO fx 580VNX ta thao tác như sau

Bước 1: Mở chế độ giải bất phương trình bậc 2 dạng 2 0ax bx c

Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: wz21


Bước 2: Nhập hệ số của bất phương trình:

Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: 1=p1=p1=


http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-tim-tham-so-de-ham-so-dong-bien-tren-mot-doan-co-do-dai-cho-truoc-tren-may-tinh-casio-fx-580vnx/

http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-tim-tham-so-de-ham-so-dong-bien-tren-mot-doan-co-do-dai-cho-truoc-tren-may-tinh-casio-fx-580vnx/


Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quả


Vậy 2

1 5

21 0

1 5

2

m

m m

m

(3)

Áp dụng hệ thức Vi-et, từ (2) ta có 2 2

1 2 1 2

2( ) 4 4 4 4( 1) 4

1

mx x x x m m

m

(4)

Từ (3) và (4) ta nhận 2

1

m

m

do đó ta chọn đáp án A.

Xem thêm: Giải phương trình bậc bốn trên máy tính CASIO fx 580VNX

https://www.youtube.com/watch?v=9r-rfsfCIOw


Bài toán: Cho hàm số 3

2

mxy

x

( )

mC . Tìm m để giao điểm của hai tiệm cận của ( )

mC trùng

với toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 23 2y x x .

A. 2m

B. 1m

C. 0m

D. 2m

Nguồn: http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-tiem-can-co-tham-so-tren-may-tinh-

cam-tay-casio-fx-580vnx/

Lời giải:

Tập xác định của hàm số \{2}D

Giao điểm của hai tiệm cận của ( )m

C là (2; )M m .

Ta tìm toạ độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 23 2y x x bằng máy tính cầm tay CASIO

fx 580VNX như sau:

Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 3

Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: w923


Bước 2: Nhập hệ số của hàm số

Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: ==0=2=2P29=


Bước 3: Nhấn phím = tới khi máy hiển thị giá trị của điểm cực tiểu


http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-tiem-can-co-tham-so-tren-may-tinh-cam-tay-casio-fx-580vnx/

http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-tiem-can-co-tham-so-tren-may-tinh-cam-tay-casio-fx-580vnx/


Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 23 2y x x là A(2; 2) , do đó để M A thì

2m .

Vậy ta chọn đáp án D

CẬP NHẬT NHỮNG THÔNG TIN MỚI NHẤT VỀ MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX580VNX, NGUỒN TÀI

LIỆU TINH TUYỂN VỀ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO, VIDEO HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN NHANH

TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 580VNX VÀ HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ CHỈ CÓ TẠI:

Fanpage: https://www.facebook.com/DienDanToanCasio/ (DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO)

Youtube Channel: https://www.youtube.com/channel/UCS8C4tPbCJDQWI7-DpoMwZg (DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO)

Website: http://diendanmaytinhcamtay.vn/

https://www.facebook.com/DienDanToanCasio/

https://www.youtube.com/channel/UCS8C4tPbCJDQWI7-DpoMwZg

http://diendanmaytinhcamtay.vn/


Bài toán: Một vật chuyển động theo quy luật 2 3( ) 6 2s t t t với t (giây) là khoảng thời gian

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó.

Hỏi trong khoảng 6 giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động vật tốc lớn nhất của vật là bao nhiêu?

A. 6m/s

B. 5m/s

C. 4m/s

D. 3m/s

Nguồn: http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-thuc-te-ung-dung-max-min-tren-may-

tinh-casio-fx-580vnx/

Lời giải:

Hàm số biểu diễn vận tốc của vật là đạo hàm của phương trình ( )s t . Do đó ta có:

2( ) '( ) 6 12v t s t t t

Để tìm max ( )v t ta thực hiện trên máy tính cầm tay CASIO fx 580VNX như sau:

Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 2.



Bước 2: Nhập hệ số của phương trình:

Cách bấm máy tính CASIO fx 580VNX: p6=12=0=


Bước 3: Nhấn phím = nhiều lần đến khi máy tính hiện thị kết quả về giá trị lớn nhất (GTLN) của y

http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-thuc-te-ung-dung-max-min-tren-may-tinh-casio-fx-580vnx/

http://diendanmaytinhcamtay.vn/giai-bai-toan-thuc-te-ung-dung-max-min-tren-may-tinh-casio-fx-580vnx/


Vậy max (t) 6s do đó vận tốc lớn nhất của vật là 6m/s. Ta chọn đáp án A


Bài toán: Hỏi hai đồ thị 3( ) : x 2 2C x và

2( ') : 3 1C y x x có bao nhiêu giao điểm

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

(Sở GD-ĐT Quảng Nam)

Lời giải tự luận

Xét phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và ( ')C :

3 2 3 22 2 3 1 3 3 0x x x x x x x (1)

Ta giải phương trình (1) bằng máy tính cầm tay CASIO fx580VNX như sau:

Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 3:

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: w923


Bước 2: Nhập hệ số

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: 1=p3=p1=3=


Bước 3: Nhấn phím = và đánh giá kết quả:


Máy hiển thị 3 nghiệm thực phân biệt nên 2 đồ thị có 3 giao điểm, vậy ta chọn đáp án D.


Bài toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2( ) : 2 3C y x x tại điểm A có tung độ bằng 21

có phương trình là:

A. 40 101

40 59

y x

y x

B. 40 59

40 101

y x

y x

C. 40 101

40 59

y x

y x

D. 40 59

40 101

y x

y x

Lời giải:

Ta có tiếp tuyến của hàm số ( )y f x tại điểm 0 0

( ;y )M x có phương trình là:

0 0 0'( )( ) ( )y f x x x f x (1)

Như vậy để viết được phương trình tiếp tuyến của hàm số đã cho tại điểm A(x ;21)A

ta cần

phải tính '( )A

f x .

Vì ( )A C nên 4 221 2 3A A

x x

Ta tính giải phương trình bậc 4 ở trên bằng máy tính CASIO fx 580VNX như sau

Bước 1: Mở chức năng giải phương trình bậc 4



Bước 2: Nhập hệ số của phương trình 4 22 24 0A A

x x


1=0=2=0=p3p21=



Bước 3: Nhấn phím = và nhận kết quà:

Vậy phương trình có 2 nghiệm thực là 2x .

Với 2x , để tính '(2)f ta thực hiện trên máy tính CASIO fx 580VNX như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức 4 2

2

2 3x

dx x

dx

(Lưu ý: chuyển máy tính về chế độ tính toán

chung w1 trước khi nhập)


qy[^4$+2[dp3$2


Bước 2: Nhấn phím = và nhận kết quả:

Vậy '(2) 40f . Thay vào (1) ta được một phương trình tiếp tuyến thoả yêu cầu bài toán là:

40 59y x


Với 2x , thao tác tương tự ta được một tiếp tuyến là 40 101y x .

Vậy ta chọn đáp án B.


Bài toán: Giá trị nhỏ nhất cảu hàm số

23 3( )

3 2

x xy f x

x

trên [0;3]

A. 0

B. 3

2

C. 3 2 11

3

D. 3 2 11

3


Ta có

2

2

9 12 7'( )

(3 2)

x xf x

x

. Do đó

2

2 11

3'( ) 0 9 12 7 0

2 11

3

x

f x x x

x

Ta có: 3

(0)2

y , (3) 3y , 2 11 3 2 11

1,2113 3

y

Vậy [0;3]

3 2 11min ( )

3xf x

nên ta chọn đáp án C.

Để tìm nhanh hai nghiệm của phương trình '( ) 0f x ta có thể thực hiện trên máy tính cầm tay

CASIO fx580VNX như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức

23 3

3 2x x

d x x

dx x

và nhấn phím = để lưu biểu thức

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: qya3[d+[+3R3[+2$$[=


Bước 2: Dùng chức năng SOLVE tìm nghiệm của phương trình '( ) 0f x


Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: qr=


Bước 3: Ta lưu nghiệm này vào biến A

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: Jz


Bước 4: Vì nghiệm còn lại âm (không thuộc khoảng [0;3] nên ta tính các giá trị (0)y , (3)y và

( )y A :

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: E$ (để đưa con trỏ về đầu dòng), sau đó bấm phím

o ta được biểu thức ( )f x (Các bạn nên thao tác như thế này tránh việc nhập lại hàm ( )f x

tốn thời gian). Đến đây các bạn lần lượt CALC tại các giá trị 0, 3,x x x A như sau

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: r0==r3==rQz==


Vậy từ các kết quả trên ta chọn đáp án C.


Bài toán: Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 1 4 5y x x . Tính M m

A. 16M m

B. 18M m

C. 16 3 6 4 10

2M m

D. 12 3 6 4 10

2M m


TXĐ của hàm số: [1;5]D

Ta có 3 4

' , (1;5)2 1 2 5

y xx x

. Do đó

61' 0 3 5 4 1 9(5 ) 16( 1) [1;5]

25y x x x x x

Ta có: (1) 8y , (5) 6y , 61

1025

y

nên [1;5]

max 10x

y

và [1;5]

min 6x

y

Vậy 16M m do đó ta chọn đáp án A.

Để tìm nhanh hai nghiệm của phương trình '( ) 0f x ta có thể thực hiện trên máy tính cầm tay

CASIO fx580VNX như sau:

Bước 1: Nhập biểu thức 3 1 4 5x x

dx x

dx

và nhấn phím = để lưu biểu thức

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: qy3s[p1$+4s5p[$$[=


Bước 2: Dùng chức năng SOLVE tìm nghiệm của phương trình ' 0y

(ta chọn giá trị x ban đầu

là 3, kinh nghiệm chỉ ra là ta nên chọn giá trị x ban đầu khi SOLVE nằm trong tập xác định)

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: qr3==



Bước 3: Ta lưu nghiệm này vào biến A

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: Jz


Bước 4: Vì nghiệm còn lại âm (không thuộc khoảng [1;5] nên ta tính các giá trị (1)y , (5)y và

( )y A :

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: E$ (để đưa con trỏ về đầu dòng), sau đó bấm phím

o ta được biểu thức ( )f x (Các bạn nên thao tác như thế này tránh việc nhập lại hàm ( )f x

tốn thời gian). Đến đây các bạn lần lượt CALC tại các giá trị 1, 5,x x x A như sau

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: r1==r5==rQz==


CALC tại 1


CALC tại 5

CALC tại A

Vậy từ các kết quả trên ta chọn đáp án C.

Xem thêm: Tính toán 45 dòng giá trị cho f(x) trên máy tính CASIO fx 580VNX

https://www.youtube.com/watch?v=PZoz6BBJukk


Bài toán: Điều kiện của tham số m để hàm số 3 2( ) 2 3 6 1f x x x mx nghịch biến trên

(0;2)

A. 2m

B. 6m

C. 2m

D. 6 2m

Phân tích lời giải:

Đối với dạng toán này, nếu dấu của đạo hàm phụ thuộc vào dấu của một tam thức bậc 2 khi đó

chúng ta có hai trường hợp.

TH1: 0 , khi đó hàm số đã cho luôn đồng biến, hoặc nghịch biến trên .

TH1: 0 , ta lập bảng biến thiên và sử dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai hoặc định lý

Vi-et.

Lời giải tự luận:

TXĐ: D

Ta có: 2'(x) 6x 6 6 ' 9 36f x m m

Trường hợp 1: 1

04

m , vì hệ số 6 0a nên hàm số luôn đồng biến trên do đó

yêu cầu của bài toán không được thoả mãn.

Trường hợp 2: 1

04

m , khi đó phương trình '( ) 0f x có hai nghiệm 1 2 1 2, ( )x x x x

.

Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

x 1x 2

x

'( )f x + 0 - 0 +

( )f x

Từ bảng biến thiên, điều kiện cần và đủ để hàm số ( )f x nghịch biến trên (0;2) là:


1 2

1 2

1 2

60

0 0 60 2 6

( 2)( 2) 0 2 4 0 6 62 4 0

6 6

m

x x Px x m

x x P S m

Vậy ta chọn đáp án B

Một chức năng hữu ích của máy tính cầm tay CASIO fx-580VNX là trong phương thức TABLE

chúng ta có thể nhập biểu thức tính đạo hàm (Dòng máy tính fx570VN Plus không thể nhập biểu

thức đạo hàm). Ta có thể dùng tính năng này để kiểm tra kết quả bài toán trên bằng chức năng

TABLE, cụ thể ở đây ta sẽ kiểm tra với 7m như sau

Bước 1: Mở phương thức TABLE



Bước 2: Nhập biểu thức 3 22 3 6.( 7) 1x x

dx x x

dx

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX:

qy2[^3$+3[d+6Op7[p1$[


Bước 3: Nhập thông số START, END, STEP. Vì ta đang cần kiểm tra tính nghịch biến trên khoảng

(0;2) nên ta chọn 2 0

0, 2,29

START END STEP

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: ==0=2=2P29=



Bước 4: Nhấn phím = và nhận xét kết quả

Ta thấy '( ) 0, (0;2)f x x do đó 7m thoả yêu cầu bài toán (Từ đó cũng có thể loại

đáp án C và D). Để loại đáp án A chúng ta có thể kiểm tra tại 0m . diendanmaytinhcamtay.vn

xin phép nhường cho bạn đọc tự kiểm tra bằng tính năng CALC của máy tính fx-580VNX


Bài toán: Cho hàm số 3 21( ) 1

3f x x mx x m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có hai

điểm cực trị ( , )A AA x y và ( , )B BB x y thỏa mãn: 2 2 2A Bx x .

A. 0m

B. 1m

C. 2m

D. 2m

Lời giải tự luận:

Ta có 2( ) 2 1f x x mx , vì 1.( 1) 0ac nên phương trình ( ) 0f x luôn có 2 nghiệm phân

biệt. Do đó ta có:

22 2 2 2 2 (1)A B A B A Bx x x x x x

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: 2

1

A B

A B

x x m

x x

, thay vào biểu thức (1) ta được:

2

2 2.( 1) 2 0m m

Vậy ta chọn đáp án A

Ta có thể kiểm tra lại kết quả bằng máy tính cầm tay CASIO fx580VNX như sau:

Bước 1: Chọn chức năng giải phương trình bậc 3:



Bước 2: Với 0m , ta có 31

( ) 13

f x x x . Ta nhập các hệ số vào máy tính:

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: 1P3=0=p1=1=



Bước 3: Nhấn phím = cho đến khi máy tính hiển thị các giá trị cực trị của hàm số, ta lần lượt

lưu các giá trị đó vào biến A và B.

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: C====Jz==Jx


Bước 4: Thực hiện phép tính 2 2A B

Cách bấm máy tính CASIO fx580VNX: w1Qzd+Qxd=


CẬP NHẬT NHỮNG THÔNG TIN MỚI NHẤT VỀ MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX580VNX, NGUỒN TÀI

LIỆU TINH TUYỂN VỀ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO, VIDEO HƯỚNG DẪN GIẢI TOÁN NHANH

TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO FX 580VNX VÀ HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ CHỈ CÓ TẠI:

Fanpage: https://www.facebook.com/DienDanToanCasio/ (DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO)

Youtube Channel: https://www.youtube.com/channel/UCS8C4tPbCJDQWI7-DpoMwZg (DIỄN ĐÀN TOÁN CASIO)

Website: http://diendanmaytinhcamtay.vn/

https://www.facebook.com/DienDanToanCasio/

https://www.youtube.com/channel/UCS8C4tPbCJDQWI7-DpoMwZg

http://diendanmaytinhcamtay.vn/

diendanmaytinhcamtay.vndiendanmaytinhcamtay.vn/wp-content/uploads/2018/09/chuyen-de-chuong-1... ·...

Documents