tema recorridos

8/19/2019 Tema Recorridos

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Recorridos 1

1 2

35

4 15

30

20

25

50

45

10

25

40

55

s t

a c

b d2

3 3

4

1

2

3

2

Recorridos en grafosRecorridos en grafos


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Recorridos 2

Indice

• Introducción.• Búsqueda primero en profundidad.•

Búsqueda primero en anchura.• Usos de los recorridos.

– i!rafos ac"clicos.

– #rden topoló!ico.


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Recorridos 3

Introducción

• Recorrido$ procedimiento sistem%tico dee&ploración de un !rafo mediante el e&amende todos sus '(rtices ) aristas.

• Un recorrido es eficiente si 'isita todos los'(rtices ) aristas en un tiempo proporcional asu número* esto es* en tiempo lineal.


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Recorridos 4

Búsqueda primero en profundidad• Analogía$ deambular en un laberinto con una

cuerda ) un bote de pintura* para no perderse. – +e selecciona un '(rtice inicial s de ,* al que se fi-a un e&tremo de

la cuerda ) se pinta s como 'isitado. +e asi!na s a u /'(rtice encurso0.

– +e recorre , considerando una arista arbitraria /u* v0. +i la arista /u*v0 conduce a una '(rtice v )a 'isitado se retorna inmediatamente al'(rtice u.

– +i /u* v0 conduce a un '(rtice no 'isitado v* entonces se e&tiende lacuerda ) se fi-a en v. +e pinta v como 'isitado ) se asi!na a u /'(rtice en curso0* repitiendo el mismo procedimiento anterior.

– +i todas las aristas incidentes a un '(rtice conducen a '(rtices )a'isitados* se enrolla la cuerda 'uelta atr%s a la arista que condu-o au ) se repite el procedimiento anterior para las aristas incidentes queno se han recorrido antes.

– l proceso termina cuando la 'uelta atr%s conduce al '(rtice inicial s

) no ha) m%s aristas incidentes sin e&plorar desde s.


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Recorridos 5

Búsqueda primero en profundidad• Animación

a b

d e

c

a b

d e

c

a b

d e

c

a b

d e

c

a b

d e

c

a b

d e

c


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Recorridos 6

Búsqueda primero en profundidad• l recorrido B es una !eneraliación del recorrido

preorden de un %rbol.• +e pueden identificar cuatro tipos de aristas durante el

recorrido$ – Aristas de descubrimiento$ son aquellas aristas que conducen al

descubrimiento de nue'os '(rtices. ambi(n se les llama aristas de

árbol . – Aristas de retorno$ son las aristas que conducen a '(rtices

antecesores )a 'isitados en el %rbol.

– Aristas de avance$ son las aristas que conducen a '(rticesdescendientes en el %rbol.

– Aristas de cruce$ son aristas que conducen a un '(rtice que no esancestro de otro o a '(rtices que est%n en diferentes %rboles.

• as aristas de descubrimiento forman un %rbol decubrimiento de los componentes conectados del '(rtice

inicial s.


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Recorridos 7

6l!oritmo recursi'o Brecorre7!rafo7bpp/0

8

for cada '(rtice v

marca9v:;+I?

for cada '(rtice v

if /marca9v:;;+I0B/v0?

@

B/u0

8

marca9u:;=I+I6#?

for cada '(rtice v ad)acente a u

if /marca9v:;;+I0

B/v0?@

• #rden de comple-idad del recorrido en profundidad$

– Aon lista de ad)acencia* se recorre cada elemento de lista una'e* #/n e0.

– Aon matri de ad)acencia* para cada nodo se buscan susad)acentes* #/n20.


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Recorridos 8

6l!oritmo recursi'o B

• 6pplet de animación del recorrido B

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/DFS%5CDFSjar.htmlhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/DFS%5CDFSjar.htmlhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/DFS%5CDFSjar.html


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Recorridos 10

Búsqueda primero en anchura• Animación

a b

d e

c

C

a b

d e

c

C 1

1

1

a b

d e

c

C 1

1

1 2


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Recorridos 11

Búsqueda primero en anchura• l recorrido B6 es una !eneraliación del recorrido por

ni'eles de un %rbol.• +e pueden identificar dos tipos de aristas durante el

recorrido$ – Aristas de descubrimiento$ son aquellas aristas que conducen al

descubrimiento de nue'os '(rtices.

– Aristas de cruce$ son aristas que conducen a un '(rtice )a'isitado.

• as aristas de descubrimiento forman un %rbol decubrimiento de los componentes conectados del '(rtice

inicial s.


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Recorridos 12

6l!oritmo B6B6/v0

8 marca9v: ; =I+I6#? InsertaAola/v, A0 while not s=ac"aAola/A0 8

u ; +uprimirAola/A0?

for cada nodo y ad)acente a u 8if /marca9 y:;;+I0 8

marca9 y: ; =I+I6#? InsertaAola/ y* A0?

@

@ @@

recorre7!rafo7bpa/0

8 for cada '(rtice v

marca9v:;+I?

for cada '(rtice v

if /marca9v:;;+I0

B6/v0?

@

• #rden de comple-idad del recorrido en anchura$ – Aon lista de ad)acencia$ #/n e0. – Aon matri de ad)acencia$ #/n20.


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Recorridos 13

>ecorrido B6• 6pplet de animación del recorrido B6

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/DFS%5CBFSjar.htmlhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/DFS%5CBFSjar.htmlhttp://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_6/DFS%5CBFSjar.html


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Recorridos 14

Usos de los >ecorridos• 6mbos recorridos se pueden usar para resol'er los si!uientes problemas$

– robar que , es conectado.

– #btener un %rbol de e&pansión de ,. – #btener los componentes conectados de ,. – #btener un camino entre dos '(rtices dados de ,* o indicar que no e&iste tal camino.

• l recorrido B se usa para$ – #btener un ciclo en ,* o indicar que , no tiene ciclos.

• l recorrido B6 se usa para$

– #btener para cada '(rtice v de ,* el número m"nimo de aristas de cualquier camino entre s ) v.


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Recorridos 16

i!rafos ac"clicos• Un !rafo es ac"clico si durante un recorrido B no

e&isten aristas de 'uelta atr%s o retorno.• 6l!oritmo$ recorrer el di!rafo usando B )

numerando los nodos nue'os en el recorrido. +i enal!ún momento en una arista de retorno un nodo

descendiente tiene un ni'el de profundidad menorque el antecesor* entonces e&iste un ciclo.

1

5

3 4

2

E F

arista de retorno


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Recorridos 17

#rden topoló!ico• Ordenamiento topológico de un digrafo acíclico$ orden lineal de los '(rtices coloc%ndolos a lo lar!o

de una l"nea horiontal de tal manera que todas las aristas ten!an una dirección de iquierda a

derecha.• -emplo$ las tareas de un pro)ecto de construcción.• 6l!oritmo$ usar una 'ersión modificada de B.

orden7topolo!ico/'0 GD orden in'erso DG8

marca9':;=I+I6#? for cada '(rtice H en lista7ad)acencia/'0

if /marca9H:;;+I0 orden7topolo!ico/H0? imprime/'0?

@


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Recorridos 18

#rden topoló!ico• Ejemplo

• Orden topológico:

1 2 3 4 5 E

1 3 2 4 5 E

2 1 5 3 4 E

1

5

3

4

2

E

1 2 3 4 5 E


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Recorridos 19

Indice

1. Introducción.2. efiniciones.

3. >ecorridos en !rafos.

4. 6l!oritmos de caminos m%s cortos.

5. rbol de cubrimiento de costo m"nimo.

E. Jlu-o en redes. Jlu-o m%&imo.
http://tema_dijkstra.ppt/http://tema_mst.ppt/http://tema_flujoredes.ppt/http://tema_flujoredes.ppt/http://tema_mst.ppt/http://tema_dijkstra.ppt/

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