TEOREMA DE NORTONDEFINICIÓN:

El Teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede reemplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente IN en paralelo con un resistor RN donde IN es la corriente de cortocircuito a través de las terminales y RN es la resistencia de entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las fuentes independientes están desactivadas.Cualquier circuito por complejo que sea, visto desde dos terminales concretos es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una resistencia tales que:

• La corriente del generador es la que mide en el corto circuito entre los terminales.

• La resistencia hacia el circuito desde dichos terminales, corto circuito los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los de corriente.

Resistencia Norton, RN: la que se mide entre los terminales de la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga se abre. RN se halla de la misma manea que RTh. De hecho, por lo que se sabe sobre la transformación de fuentes, las resistencias de Thevenin y de Norton son iguales:

RN = RTh

Para hallar esta resistencia equivalente:• para anular una fuente de tensión, sustituirla por un cortocircuito.

• para anular una fuente de corriente, sustituirla por un circuito abierto.

Corriente Norton, IN: para encontrar la corriente de Norton IN, se determina la corriente de cortocircuito que fluye en la terminal a a la b en los dos circuitos equivalentes.La corriente de cortocircuito de la segunda figura es IN, ésta debe ser igual a la corriente de cortocircuito de la terminal a a la b de la primera figura.

I L=IN

Las fuentes dependientes e independientes se tratan igual que en el teorema de Thevenin.La relación entre los teoremas de Norton y Thevenin proviene de la resistencia:

IN≡V ThRTh

Esto es en esencia la transformación de una fuente, por esta razón la transformación de fuentes suele llamarse transformación de Thevenin-Norton.Puesto que V Th, IN y RTh se relacionan de acuerdo con la ecuación anterior para determinar el circuito equivalente de Thevenin o Norton se requiere hallar:

La tensión del circuito abierto V L entre las terminales a y b.

La corriente de cortocircuito I L por las terminales a y b. La resistencia equivalente o de entrada Ren en las terminales a y b

cuando todas las fuentes independientes están apagadas.

Ya que:V Th=V LIN=I L

RTh=V L

I L=RN

las pruebas en circuito abierto y en cortocircuito son suficientes para hallar cualquier equivalente de Thevenin o Norton de un circuito que contenga al menos una fuente independiente.

EJERCICIOS APLICATIVOS DE TEOREMA DE NORTON:

Hallar el equivalente de Norton en los terminales a-b:

PRIMER PASO: Hallamos el RN; Conectamos una fuente de corriente de « 1 A»

25 i+10V ab=0 i=−0,4V ab

0,5 i+V ab

4 = 1 0,5 (−0,4V ab)+

V ab4

= 1

−0,2V ab+0,25V ab = 1 V ab=20V

RN=20V1 A

=20Ω

SEGUNDO PASO: Hallamos el IN; Generamos un corto circuito en «a-b»

La fuente de tensión se hizo corto circuito

IN=−0,5 i ,V ab=012−25 i−10V ab=0→12=25 i→ i=0,48 A

IN=−0,5 (0,48 A )=−0,24 A

2.

a) Calcular la IL cuando RL = 1,5 k.b) Calcular la IL cuando RL = 3 k.c) Calcular la IL cuando RL = 4,5 k.

Norton.

1. Quitar la carga RL y poner un cortocircuito (RL = 0).

2. Hacemos mallas y calculamos VTh:

3.  Cortocircuitar las fuentes de tensión independientes y abrir las fuentes de corriente independientes.

4. Unir la carga al circuito equivalente conseguido.

Ahora aplicando Thévenin es mucho más fácil resolver el problema que teníamos.

a) b)

c)

EJEMPLOS

Hallar las corrientes de lazo i1, i2 e i3 de la red de la figura

SOLUCION

PARA LA SUPERMALLA SE TIENE

-100 + 4 i1 + 8i2 + 2 i3 + 40 = 0

2 i1 + 4 i2 + i3 = 30 (1)PARA EL NUDO A

i1 + 4 = i2 (2)PARA EK NUDO B

i2 = 2 i1 + i3 (3)

RESOLVIENDO (1), (2) Y (3) TENEMOS

I1 = 2 mA i2= 6 mA i3 = 2 mA