tesis comsol

8/12/2019 Tesis Comsol

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UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID

ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS

ANALYSIS AND MODELING OFCOUPLED THERMO-HYDRO-

MECHANICAL PHENOMENA IN 3DFRACTURED MEDIA

(Anlisis y Modelizacin de Fenmenos Acoplados

Termo-Hidro-Mecnicos en Medio Fracturado)

TESIS DOCTORAL

ISRAEL CAAMN VALERAIngeniero de Minas

2006


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N dordre :

THESE

prsentepour obtenir

LE TITRE DE DOCTEUR DE LINSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DETOULOUSE

cole doctorale : Sciences de lUnivers de lEnvironnement et de lEspace

Spcialit : Sciences de la terre et environnement

Par MIsrael CAAMON VALERA

Titre de la thse

ANALYSE ET MODELISATION DES

PHENOMENES COUPLES THERMO-HYDRO-MECANIQUES EN MILIEUX FRACTURES 3D

Soutenue le 30/11/2006 devant le jury compos de :

M. Prof. Dr.-Ing. Ghislain de MARSILY RapporteurM. Prof. Dr.-Ing. Jesus CARRERA Rapporteur

M. Prof. Dr.-Ing. Pedro R. OYANGUREN MembreM. DR CNRS Dr.-Ing. Michel QUINTARD MembreM. DR CNRS Dr. Alain MANGIN MembreM. Prof. Dr.-Ing. Rachid ABABOU DirecteurM. Prof. Dr.-Ing. Fco. Javier ELORZA DirecteurM. Prof. Dr.-Ing. Philippe RENARD Invit


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DEPARTAMENTO DE MATEMTICA APLICADA Y MTODOSINFORMTICOS

ESCUELA TCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS

ANALYSIS AND MODELING OFCOUPLED THERMO-HYDRO-MECHANICAL PHENOMENA IN 3D

FRACTURED MEDIA

Author: ISRAEL CAAMN VALERAIngeniero de Minas

Directors: FRANCISCO JAVIER ELORZA TENREIRODr. Ingeniero de Minas

RACHID ABABOUDr.-Ing. Mcanique des Fluides, Ph.D. Civil Engineering

2006


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(D-15)

de la UniversidadTribunal nombrado por el Magfco. Y Excmo. Sr. Rector

Politcnica de Madrid, el da .. de .. de 200..

Presidente: .

Vocal: .

Vocal: .

Vocal: .

Secretario: .

Suplente: .

Suplente: .

ealizado el acto de la defensa y lectura de la Tesis el da de ... de 200

n la E.T.S.I. / Facultad .

L PRESIDENTE LOS VOCALES

EL SECRETARIO

R

e

E

UNIVERSIDAD POLITCNICA DE MADRID


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To my wife, Veracruz.

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ACKNOWLEDGEMENTS

This work is part of the research of the FEBEX I and II projects, co-funded byENRESA and the European Commission under contract numbers FI4W-CT95-0006 andFIKW-CT-2000-0016 of the IV and V Mark Programs respectively.

I would like to thank specially my two thesis directors, Fco. Javier Elorza and RachidAbabou, for all the personal and scientific support that have given to me during thethesis studies. I would like to thank, also, all the outstanding professors and researchersthat have helped me in specific topics at some point during the research, and excusingmyself if I forget someone in the list: Alain Mangin, Carlos Paredes, Ruxandra Nita,Enrique Chacn, ngel Udas, Ramn Rodrguez, Ultano Kindeln, Santiago deVicente, Fernando Huertas, Pascual Farias, etc. And thanks to the Departamento deMatemtica Aplicada y Mtodos Informticos of the E.T.S.I.M. and its staff to give methe opportunity to accomplish my doctoral studies within its framework.

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ABSTRACT

Analysis and Modeling of Coupled Thermo-Hydro-MechanicalPhenomena in 3D Fractured Media.

This doctoral research was conducted as part of a joint France-Spain cotutelle PhD thesis in the framework of a bilateral agreement between twouniversities, the Institut National Polytechnique de Toulouse (INPT) and theUniversidad Politecnica de Madrid (UPM). It concerns a problem of common interest atthe national and international levels, namely, the disposal of radioactive waste in deepgeological repositories. The present work is devoted, more precisely, to near-fieldhydrogeological aspects involving mass and heat transport phenomena. The first partof the work is devoted to a specific data interpretation problem (pressures, relativehumidities, temperatures) in a multi-barrier experimental system at the scale of a fewmeters the Mock-Up Test of the FEBEX project, conducted in Spain. Over 500 timeseries are characterized in terms of spatial, temporal, and/or frequency/scale-based

statistical analysis techniques. The time evolution and coupling of physical phenomenaduring the experiment are analyzed, and conclusions are drawn concerning the behaviorand reliability of the sensors. The second partof the thesis develops in more detail the3-Dimensional (3D) modeling of coupled Thermo-Hydro-Mechanical phenomena in afractured porous rock, this time at the scale of a hundred meters, based on the data ofthe In-Situ Test of the FEBEX project conducted at the Grimsel Test Site in the SwissAlps. As a first step, a reconstruction of the 3D fracture network is obtained byMonte Carlo simulation, taking into account through optimization the geomorphologicaldata collected around the FEBEX gallery. The heterogeneous distribution of tracesobserved on the cylindrical wall of the tunnel is fairly well reproduced in the simulatednetwork. In a second step, we develop a method to estimate the equivalent

permeability of a many-fractured block by extending the superposition method ofAbabou et al. [1994] to the case where the permeability of the rock matrix is notnegligible (matrix permeability may embody some finer fracturing in addition to porespace). When fracture flow is complemented by significant matrix permeability, it may

be possible to avoid empirical connectivity-based corrections, which are used in theliterature to account for non-percolation effects. The superposition approach is alsoapplied here to coupled Hydro-Mecanical problems to obtain the equivalent coefficientsof the 3D fractured medium, including the permeability tensor, but also elastic stiffnessor compliance coefficients, as well as pressure-strain coupling coefficients (Biot).Finally, these results are used to develop a continuum equivalent model for 3D coupled

Thermo-Hydro-Mechanics, including: hydro-mechanical coupling via tensorial Biotequations (non-orthotropic), a darcian flow in an equivalent porous medium (anisotropicpermeability), as well as thermal stresses and heat transport by diffusion andconvection, taking into account the thermal expansivity of water. Transient simulationsof the excavation of the FEBEX gallery, and of the heating due to hypotheticalradioactive waste canisters, are conducted using the Comsol Multiphysics software(3D finite elements). The results of numerical simulations are analyzed for differentcases and different ways of stressing the system. Finally, preliminary comparisons ofsimulations with time series data collected during the In-Situ Test of FEBEX yieldencouraging results.

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RSUM

Analyse et modlisation des phnomnes couplsThermo-Hydro-Mcaniques en milieux fracturs 3D.

Ce mmoire prsente un travail de thse conduite en cotutelle France-Espagnedans le cadre d'une convention entre l'Institut National Polytechnique de Toulouse(INPT) et l'Universit Polytechnique de Madrid (UPM). Il porte sur un problmed'intrt commun au niveau national et international, le stockage de dchets radioactifsen milieux gologiques profonds. Le mmoire est consacr plus particulirement auxaspects hydrogologiques et aux transferts de masse et de chaleur en champ proche.Dans une premire partie, on s'intresse un problme particulier d'interprtation dedonnes (pressions, humidits relatives, tempratures) dans une exprience de systmesmulti-barrires l'chelle de quelques mtres - le Test Mock-up du projet FEBEXralis en Espagne. Des techniques danalyse statistique spatiale, temporelle et defrquence / chelle sont appliques plus de 500 chroniques de donnes. On analyse le

droulement et le couplage des phnomnes physiques qui ont eu lieu lors delexprience, et on tire des conclusions sur le comportement et la fiabilit des capteurs.La seconde partiede la thse dveloppe plus en dtail la modlisation des phnomnesThermo-Hydro-Mcaniques 3-Dimensionnels (3D) dans une roche poreuse fracture,cette fois-ci l'chelle de la centaine de mtres, en s'appuyant sur les donnes du TestIn-Situ du projet FEBEX, ralis au Grimsel Test Site dans les Alpes Suisses. Enpremire tape, une reconstruction 3D du rseau de fractures est ralise parsimulation de Monte-Carlo en tenant compte, par optimisation, des donnesgomorphologiques collectes autour de la galerie FEBEX. La distribution htrognede traces observe sur la paroi cylindrique de la galerie est assez bien reproduite dans lerseau simul. Dans une seconde tape, on dveloppe une mthode pour estimer la

permabilit quivalente dun bloc multi-fractur en gnralisant la mthode desuperposition de Ababou et al. [1994] au cas o la permabilit matricielle est nonngligeable (celle-ci peut reprsenter non seulement lespace poral mais aussi unefracturation fine). Avec la permabilit matricielle, il devient envisageable dviter lescorrections empiriques bases sur la connectivit, qui sont employes dans la littrature

pour tenir compte des effets de non-percolation. Lapproche superposition estgalement applique ici au problme coupl hydro-mcanique afin dobtenir lescoefficients quivalents du milieu fractur 3D, qui comprennent (outre le tenseur de

permabilit) les coefficients tensoriels de raideur ou de complaisance lastique, et descoefficients de couplage pression-dformation (Biot). Finalement, partir de ces

rsultats, on ralise un modle thermo-hydro-mcanique coupl en milieu continuquivalent 3D, comprenant : des couplages hydro-mcaniques par les quationstensorielles de Biot (non orthotrope), un flux darcien dans le milieu poreux quivalent(permabilit anisotrope), ainsi que des contraintes thermiques et du transport dechaleur par diffusion et convection tenant compte de lexpansivit thermique du fluide.Des simulations transitoires de lexcavation de la galerie FEBEX et du rchauffement

provoqu par lventuel stockage de colis de dchets radioactifs sont conduites laidedu logiciel numrique Comsol Multiphysics (lments finis 3D). Les rsultats desimulation sont analyss dans diffrents cas et pour diffrents types de sollicitations.Enfin, les premires comparaisons des simulations numriques avec les chroniques dedonnes provenant du Test In-Situ FEBEX donnent des rsultats encourageants.

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RESUMEN

Analisis y Modelizacin de Fenmenos Acoplados Termo-Hidro-Mecnicosen Medios Fracturados 3D.

Esta tesis doctoral surge como resultado de un convenio de cotutela en elmarco de un acuerdo bilateral entre la Universidad Politcnica de Madrid (UPM) y elInstitut National Polytechnique de Toulouse (INPT). Trata un asunto de inters tantonacional como internacional como es el almacenamiento de residuos radiactivos enalmacenamientos geolgicos profundos de tipo grantico. El presente trabajo se ocupa,en concreto, de los aspectos hidrogeolgicos en el campo cercano, en los que losfenmenos de transporte de calor y de masa son predominantes. La primera partede latesis se ocupa del analisis de series temporales (presiones, humedades relativas,temperaturas, etc) en un sistema multibarrera a escala de unos metros el ensayo enMaqueta del proyecto FEBEX, llevado a cabo en las instalaciones del CIEMAT. Msde 500 series temporales son caracterizadas mediante tcnicas de anlisis estadstico en

los dominios espacial, temporal y de frecuencia / escala. Se analiza la evolucintemporal y las correlaciones entre los distintos fenmenos fsicos a lo largo del ensayo,as como el comportamiento y la fiabilidad de los sensores. La segunda parte de latesis desarrolla la modelizacin tridimiensional de fenmenos acoplados Termo-Hidro-Mecnicos (THM) en medios porosos fracturados, en este caso a escala de la centena demetros, a partir de los datos del experimento In-situ del proyecto FEBEX, llevado acabo en el Laboratorio Subterrneo de Grimsel en los alpes suizos. En una primeraetapase realiza la reconstruccin de la red de fracturas en tres dimensiones medianteuna simulacin de Montecarlo, que tiene en cuenta los estudios geomorfolgicosllevados a cabo alrededor de la galera FEBEX mediante un algoritmo de optimizacin.Esta simulacin es capaz de reproducir la distribucin heterognea de trazas observadaen el muro de la galera cilndrica con precisin. En una segunda etapa, se desarrollauna extensin del mtodo de superposicin de [5] para estimar la permeabilidadequivalente de mltiples bloques fracturados para el caso en el que la permeabilidad dela matriz rocosa no es despreciable (la permeabilidad de la matriz rocosa puede tambinincluir el efecto de una microfisuracin). Cuando el flujo a travs de la red de fracturasse complementa con una permeabilidad en la matriz rocosa, es posible evitar lascorrecciones empricas basadas en la conectividad que otros autores emplean para teneren cuenta los efectos de la no-percolacin. Dicho mtodo de superposicin se aplicatambin al problema hidro-mecnico para calcular el resto de coeficientes equivalentesdel medio fracturado 3D, como son el tensor de rigidez y los tensores de los coeficientes

de acoplamiento presion-deformacin (Biot). Finalmente, estos resultados son utilizadospara desarrollar un modelo continuo equivalente con acoplamiento Termo-Hidro-Mecnico en tres dimensiones, que incluye: acoplamiento hidro-mecnico va lasecuaciones tensoriales de Biot (caso no-orttropo), flujo de Darcy en un medio porosoequivalente (caso de permeabilidad anistropa), esfuerzos trmicos y transporte de calor

por difusin y conveccin, en el que se tiene en cuenta la expansividad trmica delagua. Se implementa el modelo en el programa de elementos finitos ComsolMultiphysics y se realizadan diversas simulaciones de la excavacin de la galeraFEBEX y del calentamiento producido por un hipottico almacenamiento de residuosradiactivos. Los resultados de estas simulaciones se analizan para distintos casos ydistintas condiciones tensionales. Las comparaciones preliminares de los resultados de

las simulaciones con las series de datos del experimento FEBEX In-situ auguran unbuen ajuste del modelo.

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RESUMEN EXTENDIDO

Analisis y Modelizacin de Fenmenos Acoplados Termo-Hidro-Mecnicosen Medios Fracturados 3D.

Introduccin.La presente tesis se plante como un ambicioso proyecto en elque se pretenda combinar las capacidades del anlisis estadstico de datos con suaplicacin para la elaboracin de un modelo acoplado tridimensional del medio rocoso,todo ello en el marco del proyecto de ENRESA denominado FEBEX, sobre lasimulacin de un almacenamiento de residuos radiactivos. Los estudios estadsticos

pretendan, as, arrojar luz sobre los fenmenos fsicos y qumicos fundamentales queocurran en un experimento de este tipo, en el que se combinan fenmenos trmicos,mecnicos y de transporte de fluido intersticial a travs de distintos materiales y medios.As mismo, pretendan servir de alimentacin para elaborar un modelo acoplado termo-hidro-mecnico en tres dimensiones del medio fracturado que rodea dicho experimento.

En la parte de anlisis estadstico de datos se ha conseguido aplicar con xito tantotcnicas clsicas de anlisis de series temporales (correlacin, anlisis espectral) comootras ms novedosas en este mbito (ondeletes, matching pursuit). A la complejidad delas tcnicas de anlisis se ha unido la dificultad aadida de trabajar con bases de datosenormes (500 sensores, seales con ms de 85.000 datos cada una), no slo por el costecomputacional del tiempo de anlisis y por la gestin y postproceso de la informacin,sino tambin por la necesidad de interrelacionar un gran nmero de variables entre s enel tiempo y en el espacio. No obstante, este tratamiento estadstico ha permitidoidentificar la importancia relativa de determinados procesos fsicos con respecto a otros,as como tambin establecer unas bases para el futuro modelo acoplado en cuanto avariables relevantes y fenmenos constitutivos en este tipo de experimentos. Unresultado derivado, aunque no menos valioso, ha sido la identificacin de sealesespurias y errneas dentro del proceso de toma de datos experimentales, que a simplevista y sin la ayuda de estas tcnicas de anlisis hubieran pasado desapercibidas.

Por otro lado, en la parte de modelizacin, se ha desarrollado una metodologa completapara el tratamiento y modelado de materiales fracturados mediante la simulacinoptimizada del medio y su posterior homogeneizacin a un medio continuo equivalente,ms fcil de tratar de cara a los mtodos numricos que resuelven las ecuaciones delmodelo. La reconstruccin del medio fracturado en base a datos geolgicos

experimentales ha resultado particularmente fructfera e innovadora, ya que un elementototalmente novedoso en esta reconstruccin ha sido la utilizacin de cartografas detrazas de fracturas sobre las paredes de una galera cilndrica (frente al empleo clsicode datos de trazas sobre una pared plana). Esto nos ha imposibilitado aprovechar laexistencia de programas especficos que realizan esta tarea, y hemos desarrolladonuestro propio cdigo de generacin del medio fracturado y su optimizacin mediante elmtodo de Montecarlo. Otro aspecto relevante de este apartado de reconstruccin delmedio ha sido la adaptacin del proceso de generacin para reflejar la no uniformidadlocal dentro del mapa de trazas en cuando a la densidad de fracturacin, conservandosin embargo una cierta uniformidad estadstica en aquellas zonas del dominio donde nose posea informacin geolgica. De esta forma ha sido posible dar cuenta de la

geometra local alrededor de la galera experimental (de vital importancia de cara almodelo) sin perder la generalidad regional en el comportamiento hidrogeolgico del

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macizo rocoso. Tambin cabe destacar en esta segunda parte de la tesis varios aspectosrelacionados con el propio modelo acoplado termo-hidro-mecnico. Se ha mejorado ycompletado la tcnica de homogeneizacin definida en [5], y se han desarrollado demanera rigurosa las ecuaciones macroscpicas que incorporan intrnsecamente losacoplamientos hidro-mecnicos (ecuaciones de Biot, ley de Darcy, etc).

Descripcin del Proyecto FEBEX. El FEBEX es un proyecto de investigacinen el mbito de la gestin de residuos coordinado por ENRESA y cofinanciado por laComisin Europea (EC). En l participan otros siete socios de tres pases de la UE(Francia, Alemania y Espaa) y uno de la EFTA (Suiza). El propsito del FEBEX (Full-scale Engineering Barriers Experiment in crystalline host rock) [45] es el estudio delcomportamiento de componentes del campo prximo de un almacenamiento de residuosradiactivos de alta actividad (RRAA) en roca cristalina. El experimento consta de tres

partes principales: 1) un ensayo in situ, en condiciones naturales y escala real; 2) unensayo en maqueta realizado en CIEMAT, a escala casi real; 3) un conjunto deensayos de laboratorio para complementar la informacin de los dos ensayos a gran

escala. El experimento est basado en el concepto de almacenamiento espaol en rocacristalina: las cpsulas con el residuo se depositan horizontalmente en galeras, rodeadas

por una barrera de arcilla formada por bloques fabricados con bentonita compactada aalta densidad.

Anlisis de Series Temporales del Ensayo en Maqueta. El comportamiento deun almacenamiento de RRAA debe estar determinado, en gran medida, por los

procedimientos de diseo y construccin de la barrera de ingeniera y especialmente porlos cambios que pueden producirse en sus propiedades mecnicas, hidrulicas ygeoqumicas debidos a los efectos combinados del calor generado por desintegracinradiactiva y al aporte de agua y de solutos desde la roca de alojamiento. Se considera,

por tanto, fundamental comprender y cuantificar los procesos que tienen lugar en elcampo prximo para evaluar el comportamiento a largo plazo del almacenamiento. Seha llevado a cabo un anlisis estadstico de las series de datos registradas en el ensayoen Maqueta a lo largo del experimento de hidratacin/calentamiento con el fin deestablecer las posibles relaciones entre los distintos procesos fsicos.

Descripcin de los datos. Un total de 486 seales se registran automticamentecon un intervalo de 30 min. en el experimento en maqueta del FEBEX, y otras 19seales son grabadas de forma peridica por los operadores. Todas estas seriescorresponden a los sensores instalados en el interior de la estructura de confinamiento,

en la bentonita o incorporados al calentador, as como los sensores externos einstrumentos. La estructura de la maqueta, cilindro horizontal de 6m de largo por 1,62mde dimetro, se divide en dos zonas, zona A y zona B (cada una con un calentador)divididas en 12 secciones respectivamente ms una seccin central entre ambas. Lossensores se encuentran localizados a lo largo de las 25 secciones transversales en que sedivide la bentonita. Dentro de cada seccin, se han definido cuatro niveles a diferentesdistancias radiales del centro, y a su vez en cada nivel se distinguen ocho posicionesangulares a 45.

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Metodologas de Anlisis. El Anlisis Correlatorio y Espectral de seriestemporales se fundamenta en los mismos principios que el anlisis de series temporales

postulado por [15],pero se diferencia en que el objetivo de este tipo de anlisis no es elestudio y prediccin de las series de entrada y de salida del sistema, sino el estudio de laestructura misma del sistema (tendencia, componentes peridicas, ruido, etc). Las

herramientas utilizadas para este anlisis se encuentran en el dominio temporal (anlisiscorrelatorio) y en el dominio frecuencial (anlisis espectral). En el anlisis simple setrata de discernir las caractersticas propias de cada serie por separado, tales como laexistencia de autocorrelacin, estacionalidad, ciclos, tendencias, etc. El anlisis cruzado

pone en evidencia la relacin causa-efecto existente entre las distintas entradas y la desalida del sistema. Estos dos tipos de anlisis son complementarios y contribuyen alconocimiento de diferentes aspectos del proceso estocstico en cuestin.

En el Anlisis por Ondeletes se resuelve el problema de localizacin temporal de lasfrecuencias, de forma que se obtiene un reparto de las frecuencias presentes en la sealdentro de la escala de tiempo, cada una en aquel instante en que aparece. En este

anlisis se realiza una proyeccin de nuestra serie de datos, pero esta vez sobre una basede funciones denominadas ondeletes [59]. Se emplea un concepto anlogo al defrecuencias, denominado escala, en el cual altas frecuencias corresponden con escalas

pequeas y viceversa. Se distingue la transformada de ondeletes continua, latransformada de ondeletes discontinua y el anlisis multirresolucin, basado en staltima y en el cual la base de funciones a utilizar es ortogonal, lo que permite lareconstruccin de la funcin original.

El Anlisis de Matching Pursuit (o Busqueda Adaptativa) realiza una descomposicinde la seal en diferentes tomos, buscando en un diccionario de ondeletes aquellasfamilias que mejor se adaptan a la curva estudiada en cada instante de tiempo (es decir,cuyo producto escalar con el tramo de la curva a analizar sea mximo). As, se obtendruna representacin tiempo-frecuencia de energas, similar a la de la transformadacontinua de ondeletes, con la frecuencia o banda de frecuencias de cada componente yla duracin de sta en la seal.

Resultados de los Anlisis Estadsticos y Discusin. Se han identificadofenmenos fsicos a lo largo del transcurso del experimento en Maqueta. Alrededor delda 900 de experimentacin, se comenz a observar un descenso en el agua inyectada enla bentonita con respecto a la prevista. Este descenso indujo a su vez una disminucinen el ritmo de hidratacin de la bentonita y en la presin total medida. Un anlisis de la

humedad relativa en la seccin vertical de la maqueta para distintos instantes de tiempomuestra un descenso del gradiente de humedad relativa en el anillo ms externo debentonita (ver Figura R-1), lo que evidencia el descenso observado en el agua deinyeccin. Distintos anlisis correlatorios y espectrales entre temperaturas y humedadesrelativas han permitido localizar las zonas de evaporacin de agua dentro de la barrerade arcilla y las correspondientes zonas de condensacin del vapor de agua. Un anlisisde matching pursuit sobre los sensores de humedad relativa indica que dicho proceso deralentizacin en la humectacin de la bentonita ha ocurrido desde el inicio del ensayo, yno es debido a ningn proceso repentino ocurrido en el transcurso de laexperimentacin.

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Figura R-1: Anlisis de la evolucin del campo de humedad relativa en la seccinvertical longitudinal del ensayo en Maqueta.

Tambin se han estudiado diversos eventos inesperados ocurridos a lo largo del

experimento. El ms importante es un sobrecalentamiento producido el 29 denoviembre de 2000, debido a un fallo en el sistema de control que conllev un aumentode la potencia aplicada y en el que la temperatura de los calentadores super los 200C.Por medio de la transformada discreta de ondeletes se ha podido determinar la duracinde la perturbacin trmica producida durante el incidente: la Figura R-2 muestra eltransitorio de temperatura en el sobrecalentamiento y la componente de altasfrecuencias de dicha seal aislada y reconstruida mediante el anlisis multirresolucin,en la que se observa que la duracin de la perturbacin no dura ms de 75 horas en el

peor de los casos. Por otro lado, la respuesta de los sensores de temperatura antes ydespus del sobrecalentamiento, caracterizada mediante la transformada discreta, essimilar en todas las frecuencias, luego se puede afirmar que no han sufrido un dao

irreversible y que los procesos registrados siguen siendo del mismo tipo. En cambio,algunos sensores de presin total han sufrido perturbaciones de altas frecuenciasirreversibles, motivadas por cortes elctricos previos al sobrecalentamiento, que leshacen perder cierta fiabilidad en cuanto a la precisin de sus medidas. Estos effectoshan sido observados en la transformada continua de ondeletes de dichos sensores. Porltimo, se ha caracterizado la respuesta de distintos tipos de sensores en trminos deautocorrelacin, y se ha observado diferente ritmo de recuperacin para cada uno deellos: los sensores de temperatura son los que ms rpido se recuperan (9 das), mientrasque los de humedad relativa y presin total tardan algo ms (2 meses) en recuperar larespuesta caracterstica de correlacin observada en ellos antes del incidente.

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a.

b. Figura R-2: a.Temperatura de la bentonita (sensor T_A5_1_1)durante el incidente de sobrecalentamiento (figura superior) y b.

Reconstruccin de la componente de ruido de la seal (figura inferior).

Por ltimo, se ha estudiado la fiabilidad de los sensores. En este estudio, se haobservado cmo algunos de los sensores de presin total, cuya seal temporal induca a

pensar en un funcionamiento errneo de los mismos, en realidad respondan a unaautocorrelacin caracterstica de los sensores de presin de fluido. Esto indica que, lejosde funcionar de manera errnea, lo que les ocurre es que no han conectadoorrectamente con la bentonita y en realidc ad se encuentran midiendo la presin de

ntacin y buzamiento de las principalesfracturas que los intersectan. Adems se cuenta con mediciones cualitativas de laapertura de las fracturas intersectadas por el tunel de acceso principal del GTS. Porltimo, tras la excavacin de la galera FEBEX se realiz una cartografa exhaustiva delas intersecciones o trazas encontradas en la pared cilndrica de la galera. Dicho mapade trazas ha sido caracterizado en trminos de densidad de traza y longitud de traza pararealizar la simulacin. El dominio de simulacin es un prisma rectangular de70x200x70m centrado en la galera FEBEX y con el norte geogrfico orientado hacia eleje negativo de las X (ver Figura R-3).

fluido en la misma.

Simulacin Geomorfolgica y Reconstruccin del Medio Fracturado 3D. Seha realizado una reconstruccin del medio grantico fracturado alrededor de la galeraFEBEX en la que se lleva a cabo el experimento in-situ. Est excavada en el GrimselTest Site (GTS) y se cuenta con la caracterizacin geomorfolgica [73][82] ehidrogeolgica [40][41] de la zona en base a sondeos exploratorios y ensayos de

infiltracin.

Datos Geomorfolgicos. Los datos geomorfolgicos que se han empleado parala simulacin provienen de dos sondeos exploratorios, FEBEX-95001 y FEBEX-95002,en los que se han tomado medidas de orie

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Figura R-3: Situacin de la galera FEBEX en el Grimsel Test Site (de [73])ydominio de simulacin del medio fracturado.

LEGEND

Test areas

BK Flow tests in fracture systemsMI Migration experimentsUS Seismic testsVE Ventilation testsWT Heating tests

BOS Boreholes sealingEDZ Excavation disturbed zonesEP Excavation in shear zone MIFEBEX Engineered barriers experimentTOM Seismic tomography developmentTPF Biphasic flowCP Connected porositiesZPK Biphasic flow in fracture networksZPM Bphasic flow in rock matrix

Tests in phase IV (1994-1996)

LEGEND

Test areas

BK Flow tests in fracture systemsMI Migration experimentsUS Seismic testsVE Ventilation testsWT Heating tests

BOS Boreholes sealingEDZ Excavation disturbed zonesEP Excavation in shear zone MIFEBEX Engineered barriers experimentTOM Seismic tomography developmentTPF Biphasic flowCP Connected porositiesZPK Biphasic flow in fracture networksZPM Bphasic flow in rock matrix

Tests in phase IV (1994-1996)

Reconstruccin del Medio Fracturado. Se han definido las siguientesdistribuciones estadsticas para las cuatro familias de fracturas establecidas en base a los

datos de campo: centros de fracturas (proceso de Poisson homogeneo, aunquelocalmente heterogeneo alrededor de la galera FEBEX), orientaciones (distribucionesuniformes de direccin y buzamiento dentro de intervalos angulares concretos),aperturas (distribuciones discretas con tres clases de apertura, ajustadas posteriormenteen base a ensayos hidrulicos), densidad de fracturacin (global, hasta alcanzar elnmero de intersecciones con tunel y sondeos medidas en campo, y local, en base a ladensidad lineal p21 en 5 zonas diferentes de la galera FEBEX) y radios de fracturas(distribucin de Pareto o Ley de potencia, cuyos parmetros b, Rmin y Rmax han sidoajustados en un proceso de optimizacin para asemejar la simulacin con las distintasmedidas de campo).

La tcnica de simulacin empleada es una variante de Simulated Annealing (oRecocido Simulado) [38][66],en la que el intervalo de bsqueda para cada parmetrose ajusta de forma variable en cada iteracin. Un proceso de Montecarlo genera mediosfracturados sucesivamente mediante el uso de las distribuciones estadsticas definidasanteriormente, y modifica los parmetros de la distribucin de tamao de fractura encada iteracin para aproximarse lo ms posible a las observaciones de campo. Lafuncin objetivo que se pretende minimizar consta de seis trminos: los dos primeros

son el error 2de las discrepancias entre los histogramas observado y simulado de lalongitud de traza y de la longitud de cuerda en tres dimensiones, y los cuatro ltimostrminos son trminos de penalizacin (o de informacin a priori) para ajustar el

nmero de intersecciones con la galera FEBEX y con los sondeos exploratorios y ladensidad total de trazas en la pared de la galera.

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La orientacin de las principales fracturas que intersectan la galera ha sido determinadaen base a relaciones geomtricas entre la forma de la traza y su posicin con respecto altnel en tres dimensiones, y han sido fijadas en la simulacin con objeto de respetar lahidrogeologa local en las proximidades de la galera. Por otro lado, como se hacomentado anteriormente, se ha ajustado localmente la densidad de fracturacin para

tratar de reproducir el mapa de trazas observado en la galera FEBEX. Para dicho ajustese ha diseado un algoritmo que se puede resumir con los siguientes pasos: se generauna fractura; se calcula su interseccin con el tnel (en caso de existir); se calcula ladensidad de traza de la zona del tnel donde ha intersectado la fractura; si se supera ladensidad de traza medida, se mueve la fractura a otra de las zonas que no estn llenastodava; se repite la operacin hasta alcanzar el criterio de parada en la generacin defracturas.

El medio fracturado simulado tiene 2906474 fracturas y se muestra en la Figura R-4a.En las figuras R-4b y c se presentan los mapas de trazas de la galera medido y simuladorespectivamente. Los valores de la distribucin de tamao de fractura resultado de la

calibracin son:Rmin=0.1985m,Rmax=100m (fijado a priori), y b=3,3048.

a.

b.

c.

Figura R-4: a.Medio fracturado simulado;b. Mapa de trazas medido en la galeraFEBEX; c.Mapa de trazas simulado en la galera FEBEX.

XY

Z

XXV


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Por ltimo, tras obtener el medio fracturado optimizado, se ha realizado otro nuevoproceso de Montecarlo para ajustar los tres tipos de aperturas previamente definidos,con el fin de obtener el valor de conductividad hidrulica alrededor de la galera msaproximado a los valores medidos (entre 510-11y 810-11m/s).

Modelo Termo-Hidro-Mecnico (THM). Bsicamente, el modelo consideradoen esta tesis es un modelo continuo equivalente para medios fracturados, es decir,sustituye un medio discreto como es el medio fracturado por un medio continuo con

propiedades equivalentes a las de aqul. Este tipo de modelo resulta adecuado pararepresentar la complejidad de los fenmenos acoplados que ocurren en el experimentoin-situ de una manera simplificada y global.

Hiptesis principales y ecuaciones constitutivas. Las ecuaciones adoptadas eneste modelo pueden resumirse en una combinacin de la Ley de Darcy con lasecuaciones de poro-elasticidad de Biot para medio saturado, junto con las clsicas leyesde conservacin de la masa, el momento y la energa. Ambas ecuaciones de Darcy y

Biot se han formulado en su forma ms general (anistropa / no-orttropa). Adems, sehan considerado la compresibilidad y la expansividad trmica del fluido, as como lasvariaciones de su densidad y viscosidad con la temperatura. La figura R-5 muestra los

principales acoplamientos considerados en el modelo (en negro) junto con otrosacoplamientos THM (en gris) no considerados.

Water pressure influenceon effective stress

H

T

Mand fracture apertures

Changes in rock porosity

Figura R-5: Principales procesos acoplados en un sistematermo-hidro-mecnico.

El sistema de ecuaciones final, una vez reducido a las variables elementales, es:

( ) ( ) 021

=

+

TTx

PBxx

u

x

uT

xklijkl

j

Tsij

jk

l

l

k

ijkl

j

(R-1)

+

=

+

+

+

j

w

jw

ij

i

Tweq

i

j

j

iij

x

zg

x

Pk

xt

T

t

P

Gx

u

x

u

tB

121

(R-2)

( ) Tii

T

ij

w

jw

ij

wweq fxT

xK

xT

xzg

xPkC

tTC

=

+

+

(R-3)

XXVI


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dondePes la presin de fluido [Pa],Tes la temperatura [C],uison los desplazamientos segn los ejes coordenadosxi[m],kijes el tensor de permeabilidad intrnsica del medio equivalente [m

2],

Tijkles el tensor de rigidez del medio equivalente [Pa],Bijes el coeficiente de Biot tensorial del medio equivalente [],G es el mdulo de Biot [Pa],

Tw es el coeficiente de expansin volumtrica del agua [K-1].

Ts es el coeficiente de expansin volumtrica del slido [K-1].

fT es el trmino de fuente de calor [W/m3] (en nuestro caso, el flujo de calor

producido por los calentadores del experimento FEBEX)wes la viscosidad dinmica del agua [Ns/m

2].ges la gravedad [m/s2].zes la elevacin sobre el nivel del mar [m].

mmffeq

+= es la porosidad del medio equivalente []

f, m son las fracciones volumtricas de fracturas y matriz rocosarespectivamente [].f, m son las porosidades de fracturas y matriz rocosa respectivamente [] (f=1

para fracturas rellenas con agua).w, s son las densidades del agua y de los granos slidos respectivamente[Kg/m3].( ) ( ) ssmmwwmmffeq CCC ++= 1 es la capacidad calorficaintrnseca del medio equivalente [J/m3K],Cw, Cs son las capacidades calorficas del agua y de los granos slidos

respectivamente [J/kg K].( ) ( ) ( )( )ijTsmmijTwmmffijT

KKK ++= 1 es el tensor de conductividad

trmica del medio equivalente [W/m K],(KTw)ij, (KTs)ijson los tensores de conductividad trmica del agua y de los granos

slidos respectivamente (supuestos en nuestro caso istropos, homogneos yconstantes en el tiempo).

Propiedades contnuas equivalentes. Los coeficientes continuos equivalentesinvolucrados en las ecuaciones R-1, R-2 y R-3 se calculan mediante un procedimientode homogeneizacin para medios fracturados discretos, basado en los trabajos de [71] y[1], que aplica un mtodo de superposicin de caudales (para los coeficienteshidrulicos) o de deformaciones (para los coeficientes mecnicos), fijado un gradientede presin o un campo tensional global respectivamente.

El mtodo de superposicin convierte, por tanto, un medio fracturado discreto 3D en unmedio continuo equivalente por medio de la suma de las contribuciones individuales decada fractura. Para el clculo de la conductividad hidrulica equivalente, definimosun bloque fracturado individual, compuesto por un prisma de matriz rocosa permeableatravesado completamente por una fractura plana horizontal (Figura R-6a), ycalculamos la solucin exacta de las ecuaciones de flujo con condiciones de contornolineales a trozos para la altura piezomtrica H(Figura R-6b). Mediante la resolucin de

estas ecuaciones obtenemos una expresin para la conductividad hidrulica equivalentedel bloque fracturado individual, en funcin de las conductividades de la matriz y de lafractura (de tipo Poiseuille).

XXVII


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29/276

donde, para cada bloque fracturado individual f , Akf es el area normal a cada una de

las direcciones coordenadas locales del bloque (igual al area de la fractura A fpara lasbases e igual a lk bpara la cara lateral k); kies el ngulo entre los vectores unitarios

(vector normal a la cara k) ykn

iu

(vector del eje coordenado i). Cabe destacar que la

expresin de la conductividad equivalente desarrollada es independiente de la direccin

de flujo global e intrnseca a cada medio fracturado considerado.

Para el clculo de los coeficientes hidro-mecnicos equivalentes se aplica el mismometodo de superposicin, desarrollado en este caso en [71].Las fracturas se suponen

para este clculo elsticas y satisfacen la aproximacin de tensin efectiva deTerzaghi [86].El tensor de deformacin global (homgeneizada) del medio fracturado serelaciona con el tensor de esfuerzos global y con la presin de fluido mediante lasiguiente expresin:

pBT ijklijklij += (R-6)

donde:

ijklijklijkl CMT += es el tensor de flexibilidad homogeneizado [Pa-1],

ijij Fh

B1

= es el tensor de acoplamiento deformacin-presin homogeneizado

(complementario del coeficiente de Biot) [Pa-1],

( )klijjkiljlikijkl

EEM

+

+=

211

es el tensor de flexibilidad

homogeneizado de la matriz rocosa [Pa-1],

ijklijklijkl GgFghC111

+

= es el tensor de flexibilidad homogeneizado debido

nicamente a las fracturas [Pa-1],

( ) ( )=

==N

ffjfiffijkkij

nnFF12

1 es un tensor geomtrico de 2 orden [],

( ) ( ) ( ) ( )=

=N

fflfkfjfiffijkl

nnnnF12

1 es un tensor geomtrico de 4 orden [],

( ikjljkililjkjlikijkl FFFFG +++= 41 ) es un tensor geomtrico de 4 orden [],

( ){ } ( ){ } ( ){ }111

=== ijijklijklklijklijijijijij BBTBTBBBG es el mdulo deBiot [],

klijklij BTB = es el coeficiente de Biot [],

E es el mdulo de Young [Pa], es el coeficiente de Poisson [],

lKh n es un factor de resistencia media a los esfuerzos normales [Pa],

lKg s es un factor de resistencia media a los esfuerzos tangenciales [Pa],Kses el mdulo de rigidez normal [Pa/m],Knes el mdulo de rigidez tangencial [Pa/m], y

l es la longitud media de las fracturas en el dominio de homogeneizacin [m].

XXIX


30/276

La homogeneizacin de los coeficientes ha sido llevada a cabo de dos manerasdiferentes: tomando como volumen de homogeneizacion el volumen total del mediofracturado (70x200x70 m3), con lo que se obtienen coeficientes nicos para todo eldominio (condiciones homogeneas); tomando como volumen de homogeneizacin elVolumen Representativo Elemental (VRE) con respecto a la conductividad hidrulica

(aqul a partir del cual la conductividad hidrulica permanece invariable) y realizandouna media movil a lo largo del volumen total del medio fracturado (condicionesheterogeneas). El VRE es un cubo de 20x20x20 m3, y la media mvil se ha realizadocon un salto de 10m, con lo que la homogeneizacin proporciona una coleccin de5x18x5 valores para cada coeficiente distribuidos uniformemente a lo largo deldominio.

Los valores de la homogeneizacin de bloque-nico para los principales coeficientesdel modelo son:

(R-7)21810

099.1013.0009.0

015.0112.1034.0

017.0043.0092.1

mkij

=

(R-8)PaTijkl910

8336.00660.00161.00514.01589.01338.0

0660.05725.00777.01679.00146.00212.0

0161.00777.08816.03543.02142.00167.0

0514.01679.03643.03933.54194.22865.2

1589.00146.02142.04194.25982.34461.2

1338.00212.00167.02865.24461.21096.3

=

(R-9)

=

9271.00163.00022.0

0163.09411.00186.0

0022.00186.09401.0

ijB

(R-10)PaG 10101877.4 =

Los valores del resto de coeficientes intermedios para esta homogeneizacin pueden ser

consultados en el anexo XI (APPENDIX XI).

Implementacin y resultados del modelo THM. El ltimo captulo de la tesispresenta la implementacin del modelo termo-hidro-mecnico que se ha desarrollado enel programa de elementos finitos Comsol Multiphysics y los resultados obtenidos. Eldominio a modelar es, como ya se ha mencionado anteriormente, un bloque de granitofracturado de 70x200x70 m3 centrado en la galera FEBEX, con el norte geogrficoorientado segn el eje negativo de las X. En dicho bloque se encuentran el tunel

principal de acceso al GTS, un tunel secundario correspondiente al laboratorio yfinalmente la galera FEBEX en la que se desarrolla el experimento de calentamientoin-situ. La figura R-7 muestra la disposicin de estos elementos en el dominio objeto

de la simulacin.

XXX


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N

FEBEX test zone

FEBEX driftLaboratory tunnelMain tunnel

Figura R-7: Dominio de simulacin del modelo THM y nomenclatura para la frontera.

El problema se ha simulado en tres etapas:

- Equilibrio hidro-litosttico del macizo rocoso: en esta etapa no se consideranlas galeras, y se asumen condiciones de saturacin para los 365 m de rocaexistentes sobre el dominio a modelar. Las cargas hidrostticas y litostticasse han impuesto de manera gradual para la simulacin temporal. Los perfilesde carga son funciones polinmicas y se describen en mayor detalle en el

captulo 6. La presin de fluido se calcula como presin relativa (P-Patm) entodos los anlisis.

- Simulacin de la excavacin de las galeras: se analiza la respuesta HM de laroca durante la excavacin de las galeras, la cual se ha simulado haciendodisminuir de manera gradual la presin de fluido y los esfuerzos normales enlas paredes de los tneles excavados hasta hacerlos nulos. En los perfiles dedescarga se ha utilizado el mismo tipo de funciones polinmicas que en lasimulacin anterior. Se han aplicado condiciones de contorno hidrulicassimilares a las existentes en el GTS.

- Simulacin del experimento de calentamiento: para esta simulacin seemplea el modelo completo THM. Se ha simulado un proceso decalentamiento de 3 aos en el interior de la parte final de la galera FEBEX(ltimos 17 metros), en las mismas condiciones en las que se lleva a cabo elexperimento In-situ. La carga trmica aplicada corresponde a la existenteen dicho experimento, aunque se ha simulado como perfil de temperatura enlugar de como potencia aplicada a los calentadores. La zona del ensayo estrellena con bentonita.

Todas estas simulaciones han sido realizadas para tres tipos de condiciones de la roca:caso istropo; caso anistropo / no-orttropo homogneo y caso anistropo / noorttropo heterogneo. El mallado de la simulacin tiene 11209 elementos, y el

problema completo THM tiene 37945 grados de libertad. Los elementos son de tipoLagrange cuadrtico para la parte mecnica y Lagrange lineal para las partes trmica ehidrlulica.

XXXI


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Equilibrio hidro-litosttico del macizo rocoso. En este problema se consideranicamente un gradiente hidrulico vertical y la carga de 400 m de roca aplicada sobrela galera FEBEX. Las condiciones de contorno se muestran en la tabla R-1, y lascondiciones iniciales son P=0, u=0, v=0 y w=0.

Tabla R-1: Condiciones de contorno del problema de equilibrio hidro-litosttico.C.C. A1 A2 B1 B2 C1 C2

Trmicas - - - - - -

Hidrulicas No flux No flux No flux No flux No flux P=365wg

Mecnicas u=0m u=0m v=0m v=0mu=0mv=0mw=0m

33=365eqg

El estado estacionario de esfuerzos verticales s33del modelo HM en la simulacin del

equilibrio hidro-litosttico se muestra en la figura R-8. En dicha figura tambin semuestra la forma deformada del dominio al final de la simulacin. Los esfuerzosverticales del modelo HM ( |max(s33)| = 1.596e7 Pa) son ligeramente inferiores a losobenidos en el modelo puramente mecnico( |max(s33)| = 1.676e7 Pa), debido al efectodel acoplamiento de Biot.

Figura R-8: Estado estacionario de los esfuerzos verticales s33tras elequilibrio hidro-litosttico del macizo rocoso.

Simulacin de la excavacin de las galeras. Cuando el macizo rocoso ha alcanzado elequilibrio hidro-litosttico, se simula la excavacin de las galeras, en la que las

condiciones hidrulicas son ms prximas a las del experimento in-situ del FEBEX.Las tablas R-2 y R-3 muestran la definicin de las condiciones de contorno y de lascondiciones iniciales y restricciones para este problema respectivamente.

XXXII


33/276

Tabla R-2: Condiciones de contorno de la simulacin de la excavacin de las galeras.

C.C. A1 A2 B1 B2 C1 C2

Trmicas - - - - - -

Hidrulicas No

flux

No

flux

P=2.1

MPa

P=0.7

MPa

( )

100

2007.0

yP

=

( )

100

2007.0

yP

=

Mecnicas u=0m u=0m v=0m v=0mu=0mv=0mw=0m

33=365eqg

Tabla R-3: Condiciones iniciales y restricciones de la simulacin de la excavacin delas galeras.

RestriccionesC.I.

Zonas excavadas Zona de ensayo

Trmicas - - -

Hidrulicas ( )100

2007.0

yP

= MPa P=0 Pa P=0 Pa

Mecnicas u=0 m,v=0 m,w=0 m niii =0 niii =0

Las condiciones iniciales de altura piezomtrica vienen dadas por el rgimen de flujoregional (montaa Jchlistock y ro Aare), en las que existen gradiantes elevados tantohorizontal como verticalmente, debido a las caractersticas montaosas y de baja

permeabilidad de la zona. La figura R-9 muestra el estado estacionario de una seccinhorizontal del dominio a cota z = 0 m, junto con los valores de altura piezomtricamedidos en campo antes de la excavacin. Los resultados obtenidos por lassimulaciones de la Universidad Politcnica de Catalua (UPC) (figuras 3.12 y 3.13 de[34])son similares, con pequeas diferencias en las irregularidades locales alrededor dela galera, que no aparecen en este modelo debido al proceso de homogeneizacin deldominio.

a.

Figura R-9: Isolneas de la altura piezomtrica en el estado estacionario de lasimulacin de la excavacin de las galeras en la seccin horizontal a cota z=0.

XXXIII


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El modelo HM completo obtiene el estado estacionario que se muestra en la figura R-10. En dicha figura se muestran los esfuerzos verticales s33 y las isosuperficies dedesplazamiento vertical wpara condiciones heterogneas anistropas / no-orttropas delmaterial. Puede observarse cmo la consolidacin sufrida en la zona de ensayo esmayor, debido a la mayor densidad de fracturacin existente en esa zona.

b. Figura R-10: Esfuerzo vertical s33e isosuperficies de desplazamiento vertical w

en el estado estacionario de la simulacin de la excavacin de las galeras.

Simulacin del experimento de calentamiento. La simulacin del calentamientose ha llevado a cabo en dos condiciones distintas: con las galeras rellenas de unmaterial con propiedades equivalentes a las de la roca y con las galeras excavadas. Enambos casos, la zona de ensayo est rellena con bentonita. Slo se presentan resultadoscorrespondientes al segundo caso. Las condiciones de contorno e iniciales y lasrestricciones son las que se muestran en las tablas R-4 y R-5 respectivamente.

Tabla R-4: Condiciones de contorno de la simulacin del experimento de calentamiento.

C.C. A1 A2 B1 B2 C1 C2Trmicas T=13 C T=13 C T=13 C T=13 C T=13 C T=13 C

Hidrulicas No flux No flux No flux No flux No flux P=365wgMecnicas u=0m u=0m v=0m v=0m u=0m

v=0mw=0m

33=365eqg

Tabla R-5: Condiciones iniciales y restricciones de la simulacin del experimento decalentamiento.

RestriccionesC. I.

Zonas excavadas Zona de ensayo

Trmicas T=13 C -2

2

14.165

100r

T

= C

Hidrulicas H-model steady state - -Mecnicas M-model steady state - -

XXXIV


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El estado final del campo de temperatura se muestra en la figura R-11. La densidad y laviscosidad del agua varan con la temperatura en todas las simulaciones. La disminucinde densidad producida en las zonas ms calientes del ensayo es de alrededor del 3% desu valor de referencia. Por otro lado, el pico de esfuerzos trmicos es mayor encondiciones no-orttropas (10 MPa) que en condiciones istropas (6 MPa). En

cualquier caso, los esfuerzos trmicos simulados son siempre menores que losproducidos por la excavacin de las galeras. La figura R-12 muestra el estado final delcampo de esfuerzos de Von Mises junto con las isosuperficies de altura piezomtrica yla deformacin del dominio tras la simulacin.

a.

Figura R-11: Seccin vertical por el eje de la galera FEBEX del campo detemperaturas en el estado final de la simulacin del experimento de calentamiento.

Figura R-12: Estado final de los esfuerzos de Von Mises, isosuperficies dealtura piezomtrica y dominio deformado en la simulacin del experimento

de calentamiento.

XXXV


36/276


37/276

Figura R-14:Evolucin temporal de los datos medidos (x) y simulados () de: a.

temperaturas en el sondeo SF23; b.presin de fluido en el sondeo SK1; y c.presintotal en el sondeo SG1 en la simulacin del experimento de calentamiento.

XXXVII


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Conclusiones y tareas futuras. En la primera parte de la tesis se ha aplicado unametodologa integrada de anlisis de series temporales provinientes del ensayo enmaqueta del FEBEX, combinando las distintas tcnicas existentes en los dominiostemporal, espacial, frecuencial y de escala, con objeto de caracterizar los principales

procesos termo-hidro-mecnicos existentes en el ensayo y el funcionamiento de los

sensores. Se han presentado los resultados ms relevantes, publicados tambin en [22](el artculo completo se incluye en el anexo XIII (APPENDIX XIII). Se ha ofrecido unahiptesis de la existencia de clulas de evaporacin-condensacin para explicar ladisminucin de flujo de agua entrante y de humedad relativa observadas en la bentonita.Por otro lado, el sobrecalentamiento ocurrido en la maqueta no ha causado daos o

perturbaciones irreversibles ni en el transcurso del experimento ni en el funcionamientode la mayora de los sensores instalados. Por ltimo, algunos sensores de presin totalcuyos datos parecan indicar un funcionamiento errneo han resultado medircorrectamente, pero la presin de fluido en lugar de la presin total por una falta deconectividad con la bentonita. A pesar de que las tcnicas utilizadas han proporcionadouna mayor comprensin de los procesos acoplados existentes en el experimento, es

necesario profundizar en la conexin de estos resultados con las tareas de modelizacin.

En la segunda parte de la tesis se ha desarrollado una metodologa para simular unmedio fracturado 3D a partir de datos de campo. Se ha obtenido un ajuste razonableentre la simulacin y las medidas disponibles. Esta metodologa proporciona un buen

punto de partida para el uso de mapas de trazas observados en paredes de galerascilndricas, frente al uso clsico en la literatura [48][91] de mapas de trazas rectilneasen paredes planas. Por otro lado, se pueden realizar comentarios para mejoras futuras enla simulacin: 1) podra generalizarse la heterogeneidad local de la galera a todo eldominio de generacin, mediante el uso de procesos de Poisson no homogneos [84],estableciendo una densidad de fracturacin para cada punto del dominio 3D (como porejemplo la funcin del momento de segundo orden reducido definida en [42]); 2) porotro lado, debido al carcter estocstico del proceso de optimizacin, se debera realizarun promedio de varias generaciones para calcular la funcin objetivo acorde con losintervalos de confianza requeridos en la misma; 3) por ltimo, podran utilizarse losensayos hidrulicos realizados en la zona de la galera FEBEX existentes en la literatura[40][41]para realizar simulaciones condicionadas hidrulicamente.

En la tercera parte de la tesis se ha desarrollado un modelo termo-hidro-mecnico enmedio continuo, y se ha definido una metodologa de homogeneizacin para estimar los

parmetros equivalentes del medio fracturado a introducir en el modelo. Se han

realizado diversas simulaciones del experimento in-situ del FEBEX con dichomodelo, y se han obtenido ajustes razonables en las principales variables observadas. Sepueden hacer, sin embargo, algunos comentarios para tareas futuras: 1) la funcinobjetivo del proceso de simulacin del medio fracturado debera incorporar tambincomparaciones de los resultados finales del modelo con los datos medidos, aunque este

proceso conllevara una carga computacional considerable; 2) se pueden aadir nuevosacoplamientos y generalizaciones al modelo, como son condiciones no saturadas,contacto bentonita-roca, comportamiento elastoplstico, produccin de nuevas fracturas,dependencia entre la apertura de las fracturas y el campo de tensiones, etc; 3) la tcnicade homogeneizacin definida para estimar la conductividad hidrulica (de primerorden en las condiciones de contorno) se podra aplicar igualmente para los parmetros

mecnicos y trmicos.

XXXVIII


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Por ltimo, y como conclusin final, podemos decir que la presente tesis ha desarrolladouna metodologa integrada para analizar y modelar procesos acoplados en mediosfracturados tridimensionales, con contribuciones especialemente relevantes en lasimulacin del medio fracturado mediante el uso de mapas de trazas en paredescilndricas y en la homogeneizacin de la conductividad hidrulica para un medio

poroso fracturado.

La lista de referencias bibliogrficas completa puede consultarse en el captulo 8 de latesis.

XXXIX


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XL


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TABLE OF CONTENTS

Acknowledgements. XI

Abstract XIII

Rsum XV

Resumen.. XVII

Resumen extendido.. XIX

Table of Contents..... XLI

List of Figures XLV

List of Tables... LI

List of Abbreviations Acronyms..... LIII

List of Symbols Nomenclature...... LV

1. Introduction. . 1

2. Description of the FEBEX Project. ...... 3

2.1.Generalities. ... 3

2.2.In-situ Experiment. 3

2.3.Mock-up Test. ... 5

3. Time Series Analysis of the Mock-up Test Data... 9

3.1.Description of the Data. . 93.2.Analysis Methodologies. ... 10

3.2.1. Correlation and Spectral Analysis. ..... 10

3.2.1.1. Simple Analysis. ...... 11

3.2.1.2. Cross Analysis. .... 12

3.2.2. Wavelets Analysis. ..... 13

3.2.2.1. Continuous Wavelet Transform. .. 13

3.2.2.2. Discrete Wavelet Transform. ... 143.2.2.3. Multi-resolution analysis. 14

XLI


42/276

3.2.3. Matching Pursuit. 15

3.2.4. Time Evolution of Statistical Parameters. .. 16

3.3.Results of the Statistical Analysis and Discussion. ... 17

3.3.1. Physical Processes Identification. ... 17

3.3.2. Unexpected Events. .... 21

3.3.3. Sensors Reliability. ..... 25

4. Geomorphological Simulation and Reconstruction of the 3D Fractured Rock. 27

4.1.Geo-Morphological Data. .. 27

4.1.1. Geology, Tunnel and Boreholes. 27

4.1.2. Fractured Network Data. 28

4.2.Reconstruction of the Fractured Medium. . 314.2.1. Statistical Distributions of the Fractured Network. 31

4.2.2. Optimization Methodology. 32

4.2.3. Main Fractures. ... 34

4.2.4. Non-uniform Tracemap Reproduction. .. 36

4.2.5. Optimized Fractured Medium. ... 37

4.2.6. Fracture Apertures Adjustment. . 41

5. Thermo-Hydro-Mechanical Model. .. 43

5.1.Introduction, Coupling and Up-scaling. 43

5.2.Basic Assumptions and Constitutive Equations. .. 45

5.2.1. Dimensionality and Geometry. .. 45

5.2.2. Thermal Processes. . 45

5.2.3. Hydro-Mechanical Processes. 45

5.2.4. Macroscale Constitutive Laws and Equations. .. 45

5.2.4.1. Governing Laws. . 455.2.4.2. Constitutive Equations. 47

5.2.5. System of Equations. .. 48

5.3.Equivalent Continuum Properties. 49

5.3.1. Introduction and Generalities. 49

5.3.2. Hydraulic Equivalent Coefficients. 49

5.3.2.1. Up-scaled Conductivity of Individual Fractured Blocks...... 49

5.3.2.2. Domain Up-scaling: Superposition Approach for Discharge Rates. 58

5.3.3. Mechanic and Hydro-Mechanic Equivalent Coefficients. . 64

XLII


43/276

5.3.4. Implementation and Results of the Up-scaling. .. 67

5.3.4.1. REV Study and Moving Average. ... 67

5.3.4.2. One-block Homogenization. 69

5.3.4.3. Moving Average Homogenization... 72

6. Implementation and Results of the T-H-M Model. . 79

6.1.Domain and Problem Definition. .. 79

6.2.Hydro-Lithostatic Equilibrium of the Rock Mass. 86

6.3.Drifts Excavation Simulation. ... 91

6.4.Heating Experiment Simulation. ... 96

7. Conclusions and Future Work... 115

8. References. ... 119

9. Appendices 127

APPENDIX I: Fractal Characterization of the FEBEX Tracemap 129

APPENDIX II: Orientation Angles for a Planar Fracture in 3D Space. 131

APPENDIX III: Intersection of a Circular Fracture with a Cylindrical Tunnel 133

APPENDIX IV: Detailed Results of the Fractured Medium Optimization... 137

APPENDIX V: Pseudo-Spectral Method for the 1-D Advection-Diffusion Equation.. 141

APPENDIX VI: Dual-Continuum Model for Fractured Rock (IllustrativeExamples).. 149

APPENDIX VII: Temperature Dependence of Water Viscosity.. 153

APPENDIX VIII: Matricial Form of the 2ndand 4thrank tensor equations.. 155

APPENDIX IX: Upscaling the Basic Fractured Block Flux Density by the Methodof Vectorial Surface Flux... 161

APPENDIX X: Solid rotations and their matrix representation in 2D and 3D .... 163

APPENDIX XI: Full Results of the Fractured Medium T-H-M Upscaling.. 167

APPENDIX XII: Comsol Multiphysics Report of the T-H-M Simulations... 171

APPENDIX XIII: Full article of the reference [22] (Preprint).. 181

APPENDIX XIV: Full article of the reference [3] (Preprint).... 203

APPENDIX XV: Full article of the reference [23] (Preprint)... 211

XLIII


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XLIV


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LIST OF FIGURES

Spanish extended abstract figures

Figura R-1: Anlisis de la evolucin del campo de humedad relativa en la seccin

vertical longitudinal del ensayo en Maqueta.Figura R-2: a.Temperatura de la bentonita (sensor T_A5_1_1) durante el incidente desobrecalentamiento (figura superior) y b.Reconstruccin de la componente de ruido dela seal (figura inferior).

Figura R-3: Situacin de la galera FEBEX en el Grimsel Test Site (de [73])y dominiode simulacin del medio fracturado.

Figura R-4: a. Medio fracturado simulado; b. Mapa de trazas medido en la galeraFEBEX; c.Mapa de trazas simulado en la galera FEBEX.

Figura R-5: Principales procesos acoplados en un sistema termo-hidro-mecnico.

Figura R-6: a. Bloque fracturado individual de un medio poroso fracturado; b.Condiciones de contorno lineales a trozos para la altura piezomtricaH.

Figura R-7: Dominio de simulacin del modelo THM y nomenclatura para la frontera.

Figura R-8: Estado estacionario de los esfuerzos verticales s33tras el equilibrio hidro-litosttico del macizo rocoso.

Figura R-9: Isolneas de la altura piezomtrica en el estado estacionario de lasimulacin de la excavacin de las galeras en la seccin horizontal a cota z=0.

Figura R-10: Esfuerzo vertical s33e isosuperficies de desplazamiento vertical wen el

estado estacionario de la simulacin de la excavacin de las galeras.Figura R-11: Seccin vertical por el eje de la galera FEBEX del campo detemperaturas en el estado final de la simulacin del experimento de calentamiento.

Figura R-12: Estado final de los esfuerzos de Von Mises, isosuperficies de alturapiezomtrica y dominio deformado en la simulacin del experimento de calentamiento.

Figura R-13: Sondeos y puntos de muestreo seleccionados para la comparacin detemperaturas (en rojo), presin de fluido (en azul), presin total (en verde) ydesplazamiento total (en naranja) medidos y simulados en el experimento decalentamiento (figura original de [33]).

Figura R-14: Evolucin temporal de los datos medidos (x) y simulados () de: a.temperaturas en el sondeo SF23; b.presin de fluido en el sondeo SK1; y c. presintotal en el sondeo SG1 en la simulacin del experimento de calentamiento.

Main text figures

Figure 1: General layout of the In-situ experiment of the FEBEX project.

Figure 2: General layout of the mock-up experiment at CIEMAT.

Figure 3: Distribution of the instrumentation sections, levels and angular positions in

the Mock-up test.Figure 4: Functions available in the Correlation and Spectral Analysis.

XLV


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Figure 5: Study of the evolution of statistical parameters by moving window.

Figure 6: Evolution analysis of the spatial distribution of the data for the relativehumidity sensors in the Mock-up.

Figure 7: Cross-correlation between the bentonite temperature sensors of section A2

and the relative humidity sensors of section A3 (time period analyzed: 1997 data).Figure 8: Evolution of the data of relative humidity sensor V_A3_4 (upper figure) andMatching Pursuit analysis of the time series (lower figure).

Figure 9: Evolution of the bentonite temperature sensors of section A5 in the Mock-upexperiment (plotted period: 28/12/99-26/9/01).

Figure 10: Temperature of the bentonite (sensor T_A5_1_1) before (a.) and after (b.)the overheating incident (upper figures) and Multiresolution Analysis (lower figures).

Figure 11: a.Temperature of the bentonite (sensor T_A5_1_1) during the overheatingincident (upper figure) and b. Reconstruction of the noise component of the signal

(lower figure).Figure 12: Total pressure (sensor PT_A6_3) during the overheating incident (upperfigure) and Continuous Wavelet Transform analysis of the signal (lower figure).

Figure 13: Evolution of the autocorrelation function of the bentonite temperaturesensors of section A5 in the Mock-up experiment (analysed period: 28/12/99-26/9/01).

Figure 14: Simple correlograms of total pressure sensors (upper figures) and fluidpressure sensors (lower figures) showing similarities in their behaviour (time periodanalyzed: 1997 year data).

Figure 15: Alpine structures in the Central Aar Massif according to [82].

Figure 16:Location of the FEBEX drift within the GTS general layout (from [73])andfractured medium generation domain.

Figure 17: Pole diagram of the fractures in boreholes FBX95001 y FBX95002.

Figure 18: Map of traces on the wall of the FEBEX drift, divided into five differentzones according to their geological features [73].

Figure 19: a.Cumulative histogram of trace length of the FEBEX drift tracemap; andb.Cumulative histogram of 3D trace chord of the FEBEX drift tracemap.

Figure 20: Families classification of the fracture data of boreholes FEBEX-95001 andFEBEX-95002.

Figure 21: Fracture aperture frequency in the GTS tunnel.

Figure 22: Geometric relations of the 2D trace (a.) to infere the 3D dip and plunge of asingle fracture (b.) from the trace map.

Figure 23:Pole diagram of the large discrete fractures of the FEBEX drift.

Figure 24: Comparison of the FEBEX traces map (upper figure) with the traces of thesimulated big fractures (lower figure).

Figure 25: Algorithm of the optimization process to simulate the fractured medium.

Figure 26: a. Evolution of the objective function by averaging 2 realizations of thegeneration algorithm to get each value of the objective function. b. Evolution of theobjective function for 750 realizations with the optimum parameter values.

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Figure 27:a.Cumulated distribution function of trace lengths on tunnel (observed; ---- fitted); b.Cumulated distribution function of chord lengths on tunnel (observed; ---- fitted); c. FEBEX drift observed tracemap ; d. FEBEX drift fitted tracemap.

Figure 28: Whole view of the reconstructed fractured medium with 2906474 fractures.

Figure 29: Fraction of the reconstructed fractured medium inside the domain.Figure 30: Evolution of the OF in the apertures adjustment.

Figure 31: Coupled processes in a thermo-hydro-mechanical system.

Figure 32: Individual fractured block of a fractured porous medium.

Figure33: Piecewise linear B.C. for the individual fractured block.

Figure 34: possible prismatic configurations for a valid fractured block fulfilling eq.(79).

Figure 35: Example of theAFLOWmatrix: projection of the outgoing-flux surface of the

block in the normal plane to each component direction of the flux.Figure 36: Results of the global discharge rate (eq. 77) and the equivalent hydraulicconductivity (eq. 81) for some particular cases.

Figure 37: REV determination for Kijin the simulated fractured medium.

Figure 38: Algorithm of the upscaling process. (*)The algorithm of fracture intersectionswith the homogenization subdomain is showed in the next figure.

Figure 39: Algorithm of fractured medium intersections with the homogenizationsubdomain.

Figure 40: Equivalent intrinsic permeability ellipsoid for the one-block homogenization

of the fractured medium.Figure 41: Equivalent reduced stiffness tensor ellipsoid for the one-blockhomogenization of the fractured medium.

Figure 42: Equivalent Biot coefficient ellipsoid for the one-block homogenization ofthe fractured medium.

Figure 43: Hydraulic and hydro-mechanic equivalent coefficients for the movingaverage homogenization. a. Equivalent intrinsic permeability kij; b. Equivalent stiffnesstensor Tijkl (only Tijwith i,j=1,2,3); c. Equivalent Biot coefficientBij.

Figure 44: Equivalent intrinsic permeability for the five X-layers of the movingaverage.

Figure 45: Equivalent reduced stiffness tensor for the five X-layers of the movingaverage.

Figure 46: Equivalent Biot coefficient for the five X-layers of the moving average.

Figure 47: Equivalent volumetric fracture density for the five X-layers of the movingaverage.

Figure 48: Domain of the THM model and boundaries nomenclature.

Figure 49: Two heating profiles for the experiment simulations: a. Exponential

function; b.Polynomial function.

XLVII


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Figure 50: Comparison between the effects of a hydraulic load at the top boundary inthe bottom boundary for two different loading times.

Figure 51: Meshgrids used in the THM model.

Figure 52: Cross-sectional features to show output results of the models.

Figure 53: Fluid pressure field in the A-A (left side) and the B-B (right side) crosssections for the time t = 9.5e5s 11 days: a. Isotropic/homogeneous anisotropicconditions; b.Heterogeneous anisotropic conditions.

Figure 54: Steady state of the s33 stress field in the mechanical model with threedifferent rock mass stiffness conditions: a. Isotropic conditions; b. Non-orthotropichomogeneous conditions; c.Non-orthotropic heterogeneous conditions.

Figure 55: Steady state fluid pressure field after hydro-lithostatic equilibrium of therock mass.

Figure 56: Steady state vertical stress s33field after hydro-lithostatic equilibrium of the

rock mass.Figure 57: Time evolution of the fluid pressure (a.and c.) and vertical stress (b.and d.)at the point R and through the cross-line L-L respectively.

Figure 58: Cross-section A-A of the temperature field in the steady state (a.) and acloser detailed view of the test zone (b.).

Figure 59: Time evolution of the fluid pressure in the drifts excavation simulation. Fourtime instants are showed: a.Time t =0 years; b.Time t =22 days; c.Time t =45 days;d. Time t =3.17 years.

Figure 60: Hydraulic head isolines at steady state: a.Horizontal cross section at z=0;

b.: Vertical cross section A-A.Figure 61: Vertical stress steady state for the isotropic mechanic model.

Figure 62: Vertical stress s33and vertical displacement isosurfaces steady state for theHM drifts excavation simulation: a. Homogeneous anisotropic/non-orthotropicconditions; b.Heterogeneous anisotropic/non-orthotropic conditions.

Figure 63: Fluid pressure and water flow lines steady state for the HM drifts excavationsimulation with heterogeneous anisotropic/non-orthotropic conditions.

Figure 64: Cross-section A-A of the temperature field in the final state (a.) and a closerdetailed view of the test zone (b.).

Figure 65: Time evolution in the point R (left-hand side) and in the vertical crosslineL-L (right-hand side): (a.) and (b.) temperature; (c.) and (d.) water density.

Figure 66: Vertical stresses s33 in the crossline L-L for different rock conditions: a.isotropic stiffness tensor; b.homogeneous non-orthotropic stiffness tensor.

Figure 67: Final state of the fluid pressure. Flow at z=0 is also showed (only horizontalcomponents).

Figure 68: Final state of the Von Mises stresses, hydraulic head isolevels and deformedshape of the domain.

Figure 69: Final state of the displacements u(a.), v(b.) and w(c.).

XLVIII


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Figure A-8: Evolution of the objective function (OF) in the second step of theoptimization process.

Figure A-9: Second step optimization: a. Cumulated distribution function of tracelengths on tunnel (observed; ---- fitted); b.Cumulated distribution function of chordlengths on tunnel ( observed; ---- fitted); c. FEBEX drift observed tracemap; d.FEBEX drift fitted tracemap; e.Observed tracemap detail; and f.Fitted tracemap detail.

Figure A-10: Discretization of a functionf(x)Rin Z.

Figure A-11: Time evolution of the advection-diffusion equation for a triangularfunction with constant coefficents.

Figure A-12:Time evolution of the advection equation for a sinusoidal function withspace dependent coefficient.

Figure A-13:Time evolution of the diffusion equation for a triangular function withtime and space dependent coefficient.

Figure A-14: Time evolution of the advection-diffusion equation for a complexfunction with time and space dependent coefficients.

Figure A-15:Time evolution of the rock matrix fluid pressure for an example of thedual-continuum model in a 2D fractured medium.

Figure A-16:Time evolution of the fractures fluid pressure for an example of the dual-continuum model in a 2D fractured medium.

Figure A-17: Steady state of the fractures fluid pressure for an example of the dual-continuum model in a 3D fractured medium.

Figure A-18: Water dynamic viscosity values (x-marked points) and fitted polynomial

(solid line) used in the models.Figure A-19: Anticlockwise rotation of degrees in 2D.

Figure A-20: Relation between the anticlockwise rotation of degrees and the fracturenormal vector in 2D.

Figure A-21: Anticlockwise rotation of degrees over the X3 axis followed by aclockwise rotation of degrees over the X2axis in 3D.

Figure A-22: Relation between the anticlockwise rotation of degrees over the X3axisfollowed by a clockwise rotation of degrees over the X2axis and the fracture normalvector in 3D.

L


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LIST OF TABLES

Spanish extended abstract tables

Tabla R-1: Condiciones de contorno del problema de equilibrio hidro-litosttico.Tabla R-2: Condiciones de contorno de la simulacin de la excavacin de las galeras.

Tabla R-3: Condiciones iniciales y restricciones de la simulacin de la excavacin delas galeras.

Tabla R-4: Condiciones de contorno de la simulacin del experimento decalentamiento.

Tabla R-5: Condiciones iniciales y restricciones de la simulacin del experimento decalentamiento.

Main text tables

Table 1: Sensors installed in the Mock-up test and associated parameters.

Table 2: Distribution of fractures in borehole FEBEX-95001.

Table 3: Distribution of fractures in borehole FEBEX-95002.

Table 4: Parameters of the orientation distributions for each family (dip and plunge,both in degrees).

Table 5: Aperture frequencies according to the fracture family (qualitativeclassification).

Table 6: Main characteristics of the fixed fractures of the simulated network.

Table 7: Number of fractures and intersections of the fractured medium generated bythe optimization process.

Table 8: Numerical experiments plan.

Table 9: Boundary conditions of the hydro-lithostatic equilibrium simulation.

Table 10: Initial conditions and constrains of the hydro-lithostatic equilibriumsimulation.

Table 11: Boundary conditions of the drifts excavation simulation.

Table 12: Initial conditions and constrains of the drifts excavation simulation.

Table 13: Boundary conditions of the heating experiment simulation.

Table 14: Initial conditions and constrains of the heating experiment simulation.

APPENDICES tables

Table A-1: Main characteristics of the optimum fractured medium obtained in the firststep of the optimization process.

Table A-2: Main characteristics of the optimum fractured medium obtained in thesecond step of the optimization process and comparison with the measured values.

LI


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Table A-3: B.C. and I.C. for the 3D example of the dual-continuum model.

Table A-4: Excel dataset and polynomial-function fitted values of water dynamicviscosity for the temperature interval [0, 100].

Table A-5: Kelvin notation for the 2ndrank stress tensor.Table A-6: Kelvin notation for the 2ndrank strain tensor.

Table A-7: Kelvin notation for the 4thrank stiffness tensor (only the first row showed asan example).

Table A-8: Kelvin notation for the 2ndrank Biot coefficient tensor.

Table A-9: Kelvin notation for the 2ndrank intrinsic permeability tensor.

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LIST OF ABBREVIATIONS ACRONYMS

1D, 2D, 3D One-dimensional, two-dimensional or three-dimensional respectively.

A-A Cross-section longitudinal to the FEBEX axis (see Figure 52).

AGP Almacenamiento Geolgico Profundo (Deep Geologic Disposal).B-B Cross-section transversal to the FEBEX axis (see Figure 52).

BMT3 BenchMark Test phase 3.

CIEMAT Centro de Investigaciones Energticas, MedioAmbientales y Tecnolgicas.

COMSOL Multiphysics, Finite Element Method software for coupled modeling.

CWT Continuous Wavelet Transform.

DECOVALEX

DWT Discrete Wavelet Transform.

ENRESA Empresa Nacional de REsiduos radiactivos S.A.

EURATOM

FEBEX Full-scale Engineered Barrier EXperiment in crystalline host-rock.

FEMLAB Old COMSOL Multiphysics.

GTS Grimsel Test Site.

HM, H-M Hydro-Mechanical.

INPT Institut National Polytechnique de Toulouse.

L-L Vertical cross-line passing through the FEBEX gallery (see Figure 52).MATLAB Scientific software.

MRA Multi-Resolution Analysis.

NAGRA

OF Objective Function

PDE Partial Differential Equation.

REV Representative Elementary Volume.

SB22, SF14, SF23, SG1, SG2, SI1, SI2, SJ5, SK1, SK2 Radial boreholes of the

FEBEX drift (see Figure 74).THM, T-H-M Thermo-Hydro-Mechanical.

TM, T-M Thermo-Mechanical.

UMFPACK Direct solver of COMSOL Multiphysics used in the simulations.

UPM Universidad Politcnica de Madrid.

VAF Volume Averaged Flux.

VSF Vectorial Surface Flux.

XYZ Reference coordinated system.

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LIV


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LIST OF SYMBOLS NOMENCLATURE

Chapter 3: Analysis of the mock-up test data

{xi} Time series (i=1,2,,n, with nthe length of the series).x Mean value of the time series {xi}.k Time difference (or lag) between two values of the time series being

compared.rk Autocorrelation function for a time lag k.m Truncature of the correlation analysis (kvaries from 0 to m).C0 Spectral variance of the time series.SF Spectral density function for a frequency coefficient F.j Imaginary number.Dk Filtering window for the spectral analysis.r+k, rx,y(k) Cross-correlation function between series {xi} and {yi} for positive

values of k.r-k, ry,x(k) Cross-correlation function between series {xi} and {yi} for negative

values of k.Sx

2, Sy2 Spectral variances of series {xi} and {yi} respectively.

Cx,y(k), Cy,x(k) Spectral covariances between series {xi} and {yi} for a lag k.a,b Wavelet function of dilation aand translation b.Cf(a,b) Wavelet coefficients of the continuous wavelet transform of function f

with wavelet a,b.cjk Wavelet coefficients of the discrete wavelet transform of functionfwith

wavelet jk.

Vm Multirresolution analysis (set of spaces of L2(R) successively enclosedverifying some properties)Om Set of spaces ofL2(R) orthogonal to Vm.mk Smoothing function (to build orthogonal projection offin Vm).mk Wavelet function (to build orthogonal projection offin Om).D Redundant dictionary of oscillatory functions (atoms) for the Matching

pursuit analysis.kv(t), ka,b, Gabor function of dilation a, translation b and modulation .kv0(t) Atom (or vector) taken from the dictionaryD.R(t) Residual vector of the Matching pursuit analysis of function (t). Standard deviation of time series {xi}.

Chapter 4: Simulation of the 3D fractured medium

S1, S2, S3, S4/K4, K2/L, K1, K3, S5, ZK1, and ZK2 Alpine structures in the CentralAar Massif according to [82].

xcf,ycf,zcf Coordinates of the center of fracturef in the absolute reference system.xct,yct,zct Coordinates of the center of fracture f in the FEBEX tunnel local

reference system.Rmin Minimum radius of the fracture size Pareto distribution.Rmax Maximum radius of the fracture size Pareto distribution.

b Exponential coefficient of the fracture size Pareto distribution.g() Histogram of trace lengths of the simulated fractured medium in theFEBEX drift wall.

LV


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h() Histogram of 3D trace chords of the simulated fractured medium in theFEBEX drift wall.

nbins Resolution or number of elements of the histograms defined above.ntrtun() Number of traces (intersections) produced in the FEBEX drift.ntrb1() Number of traces (intersections) produced in borehole FEBEX-95001.

ntrb2() Number of traces (intersections) produced in borehole FEBEX-95002.M Penalization factor in the objective function of the fractured mediumoptimization.

D Diameter of the FEBEX drift.m Distance between the intersections of the trace with the right and left wall

lines of the drift measured in the 2D tracemap.l Distance between the intersections of the trace with the floor and roof

lines of the drift measured in the 2D tracemap. dip of the fracture according to APPENDIX II angles criteria. plunge of the fracture according to APPENDIX II angles criteria.p21 Areal fracture density (trace length / intersecting plane surface).p32 Volumetric fracture density (fracture intersecting surface / intersecting

object volume).maxp21(.) Maximum (measured)p21for each zone of the FEBEX drift wall.

N Number of fractures of the fractured medium.min_aper Adjusted aperture for fractures classified as open fractures.max_aper Adjusted aperture for fractures classified as wet fractures.

Chapter 5: Thermo-hydro-mechanical model

x1, x2,x3 Absolute coordinated system [m].

x, y,z Local coordinated system to the individual fractured block [m].M, m Matrix.F,f Fracture.P Fluid (water) pressure [Pa].T Equivalent medium temperature [C].ui Displacements [m]. Fluid production (net variation of volume of fluid by unit volume of the

equivalent medium) [].q, qi Darcy velocity or flux density [m/s].Q, Qi Discharge rate [m

3/s].ij Stress tensor [Pa].

ij Strain tensor [].g Gravity [m/s2].z Elevation over the see water level [m]., w Water dynamic viscosity [Ns/m

2]. Water kinematic viscosity [m2/s].E Youngs modulus [Pa]. Poissons ratio [].

w, s, eq Density of water, solid grains and equivalent medium respectively[Kg/m3].

f, m Volumetric fractions of fractures and matrix respectively [].

f, m,eq Porosities of fractures, matrix, and equivalent medium respectively(f=1 for water-filled fractures) [].

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Cw, Cs Specific heat capacities of water and solid grains respectively [J/kg K].(C)eq Intrinsic specific heat capacity of the equivalent medium [J/m

3K].(KTw)ij, (KTs)ij, (KT) ij Tensorial thermal conductivities of water, solid grains and

equivalent medium respectively [W/m K].Tw, Ts Volumetric thermal expansions of water and solid respectively [K

-1].

w0 Water density at the reference temperature T0=5C.fT Heat source term [W/m

3].kij Tensorial intrinsic permeability of the equivalent medium [m

2].K, Kij Tensorial hydraulic conductivity of the equivalent medium [m/s].Tijkl Tensorial stiffness coefficient [Pa].Bij Tensorial Biot coefficient [].G Biot modulus [Pa].Kn Fracture (or crack) normal stiffness coefficient [Pa/m].Ks Fracture (or crack) shear stiffness coefficient [Pa/m].lH Homogenization scale [m]. Individual fractured block domain (with A and C as matrix

subdomains and Bas fracture subdomain). Whole fractured medium domain.F, I Exterior faces and interface boundaries of the individual fractured block

respectively.a Fracture aperture [m].b Individual fractured block height [m].l, li Individual fractured block length [m].H Hydraulic head [m].j,Ji Hydraulic gradient [].I Identity matrix.

KM Scalar hydraulic conductivity of the matrix [m/s].||FK Scalar hydraulic conductivity parallel to the fracture plane [m/s].FK Scalar hydraulic conductivity normal to the fracture plane [m/s].

KA, KH Hydraulic conductivity arithmetic and harmonic means respectively asdefined by equation (58).

[]* Any variable referred to the local coordinated system of the individualfractured block.

[]+, []- Any variable in the positive or negative side of the individual fracturedblock interface respectively.

[] Any homogenized variable with respect to the individual fractured block.

[] Any homogenized variable with respect to the whole fractured medium.x Position vector of the points of the individual fractured block boundaries.n Vector normal to the fracture.ni Vector normal to the individual fractured block exterior face i.VM, VF Volume of the matrix and fracture of the individual fractured block

respectively. Volumetric fraction of fracture in the individual fractured block.A 2D and 3D rotation matrix following the definition of APPENDIX X.

f Specific surface of fracturef.AFLOW Outflow surface, diagonal matrix that express the projection of the

outgoing-flux surface of the block in the normal plane to each componentof the flux density q.

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ijklT Homogenized compliance tensor.

ijklM 4thrank tensorial compliance coefficient of the isotropic rock matrix.

ijklC 4thrank tensorial compliance coefficient due solely to fractures.

ijB 2ndrank tensorial strain-pressure coupling coefficient.

Fijkl, Fij Geometric 4thrank tensor and reduced tensor respectively.Gijkl Geometric 4

thrank tensor.gh , Parameters related to the fracture normal and shear stiffnesses by

equation (80).l Mean length of fractures over the homogenization domain.R Mean radius of circular fractures over the homogenization domain.

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1. INTRODUCTION

This doctoral thesis is the result of a co-tutoring agreement signed by twouniversities: the Universidad Politcnica de Madrid (UPM), and the Institut National

Polytechnique de Toulouse (INPT). Two directors have supervised the thesis and theresearch work development: Fco. Javier Elorza Tenreiro, from the UPM, and RachidAbabou, from the INPT.

The topic of this thesis is Analysis and modeling of coupled Thermo-Hydro-Mechanical (THM) phenomena in 3D fractured media, with potential applications tothe problem of nuclear waste disposal in deep underground formations (fractured rock),based on data from the FEBEX experiment in the Grimsel Test Site (GTS) inSwitzerland, and from CIEMAT (Madrid).

This thesis has been produced within an ambitious research plan, although results are

presented in a very compacted format and just the most relevant contributions have beenincluded in the thesis report. Firstly, time series analyses of the THM processesobtained from laboratory scale measurements over more than 500 correlated series hasbeen performed, using time-frequency analysis tools (correlation, spectral density,wavelets, etc); secondly, modeling of coupled THM processes on a larger scale in 3-dimensional space has been accomplished, based on equivalent continuum approaches.This model required, add

tesis comsol

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