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The Study on the Prediction of Visitor Capacity inMeishan Visitor Center, Yushan National Park

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094-301020200G2-002

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玉山國家公園梅山遊客中心

遊客量預測研究

The Study on the Prediction of Visitor Capacity in Meishan Visitor, Yushan National Park

The Study on the Prediction of Visitor Capacity in

Meishan Visitor Center, Yushan National Park

研究主持人：吳清雄

研究助理員：張宮熊，黃信維，陳玨琪

內政部營建署玉山國家公園管理處

中華民國九十四年十二月

目錄

第一章緒論 .......................................................................................... 1

第二章文獻探討 .................................................................................. 2

2.1 預測理論概念 ......................................................................... 2

2.2 預測方法 ................................................................................. 2

2.3 遊客量預測 ............................................................................. 5

2.4 灰色系統理論 .......................................................................... 8

2.5 灰色系統理論的應用領域 ...................................................... 10

第三章研究方法 .................................................................................. 15

3.1 灰色理論(Grey System Theory)介紹 ...................................... 15

3.2 灰色理論之六種方法 .............................................................. 16

3.3 灰色預測 .................................................................................. 17

3.4 時間序列 .................................................................................. 24

第四章實證分析 .................................................................................. 26

4.1 灰色理論應用 .......................................................................... 26

4.2 時間數列（移動平均法） ...................................................... 30

4.3 誤差值比較 .............................................................................. 36

第五章實證結論與建議 ...................................................................... 39

5.1 實證結果................................................................................ 39

5.2 研究建議 ............................................................................... 39

參考文獻 ................................................................................................ 40

1

第一章緒論

台灣近年來由於週休二日的影響，休閒時間增多，交通便利及大眾媒體的

推廣觀光活動以被台灣人民視為生活中的一部份。政府在 1982 年起開始設立國

家公園，以陸續設立墾丁、玉山、陽明山及太魯閣等國家公園。然而國家公園的

經營管理策略，需衡量地區特性、未來發展趨勢，並兼顧遊憩、保育與學術研究。

所有之經營決策皆涉及國家公園的永續經營，因此研究已知中的真實情況，然後

分析真實情況的演變規律，再以演變規律來推斷未來，提供經營方向，以降低未

來不確定性的的風險為一值得討論的課題。

本研究嘗試以四筆與五筆資料為基礎之灰色預測模型、十二個月移動平均

模型、三年為建模資料之三個月移動平均模型、四年為建模資料之三個月移動平

均模型、五年為建模資料之三個月移動平均模型，分別進行預測建模，對玉山國

家公園─梅山遊客中心之遊客量進行預測。並以 Theil’s U誤差值（標準化的均方

誤差值）來衡量其間的精準度差異，以比較三種模型的預測能力，兼顧預測的效

度與信度，尋找國家公園遊客量的最佳預測模式。

依以上的研究背景與動機，設立研究目的如下：

1. 初步探討玉山國家公園梅山遊客中心歷年遊客量變化趨勢的型態。

2. 以二種灰色預測模型與四種移動平均模型對玉山國家公園梅山遊客中心遊客

量預測進行實證。

3. 比較上述六種預測模型的預測效度與信度，尋找國家公園遊客量的最佳預測

模式。

2

第二章文獻探討

2.1 預測理論概念

預測技術在由德國人最早提出，1920 年隨著工業技術的進步而漸漸發展，

預測在目前已經廣泛應用於各種領域，例如農業、生產、行銷、財務金融、經濟、

貿易、管理、人力資源、交通運輸等方面，在管理決策上是一種莫不可缺的方法。

于宗先（民 61）指出預測是對未被觀察的或未知事的一種說明。所謂未被觀察

的或未知的事不僅指未來的事，也指已發生的事。如果所涉及的包括這兩種事，

則稱為廣義的預測(Prediction)；如果所涉及的僅是未來的事，則稱為狹義的預測

(Forecasting)。在預測之中包括了許多種分析方法，主要分為兩大類，一為定性

分析方法；另ㄧ種為定量分析方法。在定性分析方面包含了市場調查、德菲法等；

在定量分析方面則包含了灰色系統理論(Grey System Theory)、時間序列分析、類

神經網路等。

雖然預測方法種類繁多，但大多數的方法對於短期數據的資料，會有預測結

果誤差過大、或數據不足無法進行準確的預測等問題產生，往往無法獲得令人滿

意的結果，或者是需要蒐集多筆且足夠的歷史資料，才能夠獲得較精準的預測

值。但從近幾年灰色理論運用成果來看，灰色預測可以應用於短期或無法取得完

整訊息的預測分析，而且僅需要 4 筆以上的數據資料即可獲得令人滿意的預測

結果。本研究擬用灰色預測理論預測 95 年五月至 96 年四月玉山國家公園梅山

遊客中心之人數，並擬用 94年五月至 95年四月之實際人數作為預測數據之基

礎，與傳統移動平均預測模式進行比較，以了解灰色預測模式在國家公園遊客人

數預測上之實用性。

2.2 預測方法

Bernstein(1984)指出預測方法基本上包括二種：ㄧ是專家意見的整合，即屬

質法；另ㄧ是統計分析結果，為屬量法。ㄧ個好的預測方法必須能提供足夠的信

賴度，以指導決策制定者。目前常見的預測方法有德爾菲法、迴歸分析法、時間

序列分析法、移動平均法、指數平滑法…，在 1970 年代以後，由於統計方法和

電腦的進步與結合，開發出電腦化預測方法，如專家系統(Expert Systems)、類神

經網路(Neural Network)、模糊理論(Fuzzy Theory)等方法。

3

Buchin 和 Davidson(1983)認為電腦化預測系統之決策支援功能包含三項，

分別為自由改變資料與檢定假設、能評估過去預測的準確性以及提供不同的預測

方法。以下將分別介紹這些較常見的方法。

1. 德爾菲(Delphi)法

德爾菲法又稱為專家經驗統計判斷法，是以問卷調查方式蒐集專家意見

來從事預測，一般重複兩輪或三輪，直到統計量收歛為止。當預測時間較長，

或是預測課題具專業性，必須要請領域內的專家方能判斷時適用此法。這種

方法的優點在於可消除主控性(Dominance)，每位專家獨立判斷，無互動作

用；缺點則是會產生繁複性(Tediousness)，因需二輪以上之問卷調查，在實

務上極為困難，尤其需彙總專家之意見，作業過程相當複雜。

2. 迴歸分析模式

迴歸分析為建立應變數與預測變數之間的函數關係模式，這類預測方式

不ㄧ定要與時間有關，而屬於因果或探索性預測的迴歸分析模式，可以看出

各種不同因素對預測結果的影響，是使用最廣泛的一種預測工具。但是使用

迴歸模式時，其資料型態必需符合統計假設。若有違反其假設情形時(此情

形常發生於實務資料上)，則需經過適當的轉換，增加了使用迴歸模式的複

雜與困難度。

3. 時間序列分析法

時間序列分析法最大用途為根據事物過去的變化法則來預測未來的變

化情形，而求得觀察值的預測值；也就是依據某事物過去的數值及過去預測

的誤差值為基礎來預測未來值。時間序列分析將資料數列分為季節、趨勢、

循環與隨機四個分量，對各個分量做預測(隨機分量除外)，最後再結合這些

分量作預測。根據不同性質的序列資料，可用不同的預測方法進行預測分

析，如移動平均法、非平穩型、指數平滑法、自我迴歸模式以及 Box-Jenkins

法(ARIMA模式)等，以找出適合的預測模式。

4. 計量經濟分析法

計量經濟模式是分析研究的經濟系統其過去動態、瞭解系統中各個因素

間彼此的關係、探究某因素的變動對其他因素的影響、找尋最有利且可行的

經濟活動以及預測經濟系統中的某些不受控制因素其未來的變化…。其預測

方法是將與預測事物有密切關係之經濟因素提出來後，研究欲預測之事物與

這些經濟因素間之關係，然後建立此事物之計量經濟模式。此種預測方法因

4

需要利用過去、現在以及未來的外部情報，故又稱為「外部型預測方法

(Extrinsic Forecasting Method)」。計量經濟模式被各階層機構廣泛應用於研

究各種經濟活動。利用此種模式可分析某些事物的過去動態，以及預測它們

的未來變化。而且可利用此模式來進行模擬實驗，替代不可能或費用昂貴且

費時的實際實驗。

5. 指數平滑法

平滑方法基本上分為兩大類，ㄧ是移動平均法，主要是對每ㄧ觀察值給

予同樣的加權數；另ㄧ是指數平滑法，主要是對過去資料給予不同的權數，

而通常給的權數是由最接近到最遠的呈指數方式下降。

平滑預測方法進行的步驟如下：

步驟一：將時間數列資料分為「起始資料集」與「驗證資料集」

步驟二：選擇適當的平滑法

步驟三：對「起始資料集」設定起始條件及擬合

步驟四：對「驗證資料集」做預測並求出預測誤差

步驟五：修改起始條件並尋求最佳化

步驟六：評估預測方法對各種資料形態是否適合

6. 人工智慧法

人工智慧是指電腦系統具有人類的知識與行為，包含了學習、推理並解

決問題、知識儲存以及瞭解人類語言等能力。人工智慧產生的過程，是將人

類對問題與各項事物所引起的刺激，而引發學習、推理、判斷、思考及解決

問題等過程，分解成一些基本步驟。再透過程式設計，將這些人類解決問題

的過程模組化或公式化，使電腦具有結構，以解決各種複雜的問題。廣義的

人工智慧包括專家系統(Expert Systems)、類神經網路（Neural Network）、

模糊理論（Fuzzy Theory）等等。

5

2.3 遊客量預測

國家公園經過二十多年的發展，大部分的研究都是針對國家公園遊憩資源發

展、國家公園規劃與經營效益、國家公園自然景觀規劃、國家公園保育政策研究

等進行探討，對於遊客量的預測，並沒有很多的討論。因此，本研究針對遊客量

進行預測，並與時間數列之預測作比較，尋找最佳的預測模式以預測玉山國家公

園梅山遊客中心之旅遊人數，以期能對國家公園控制管理方面有所幫助。

2.3.1 國外內分析遊客量預測相關文獻

作者題目方法及結論

Sheldon and

Var (1985)

針對過去有關觀光預

測的研究作回顧。

文中將過去 20 年間有關觀光預測的

實證方法分成時間數列模型、計量經

濟模型和專家意見法等三大類。每種

類型方法在實證上所花費的成本、資

料蒐集與方法難易度各有不同。比較

發現時間數列法成本較低；重力模型

較適合國際觀光客流向分析；專家意

見法適用於資料較難取得的情況

Chan(1993) 探討利用正弦函數時

間數列迴歸 (Sine

Wave Series

Regression)方法來做

遊客量之預測。

其模式包含一般迴歸方法中的截距、

斜率，不同的是自變數中有正弦函數

的假設。Chan 以 1977 年 2 月至 1988

年 12 月間之新加坡月觀光客人數為

資料，比較簡算法 I(NaiveI)、簡算法

II(Naive II) 、簡單迴歸法、

ARIMA(2,1,1)模式及作者所建議的正

弦函數時間數列迴歸法等 5 種不同方

法，並用以預測 1989 年 1 月至 1990

年 7 月間之遊客量，以MAPE(Mean

AbsolutePercentage Error)評估其準確

性。研究結論為針對短、中程預測時

正弦函數時間數列迴歸法有合理、準

確之預測效果。

6


Chu(1998) 探討亞太地區國家之

觀光客需求預測。

該研究比較 6 種不同的預測方法，含

簡算法 I、簡算法 II、線性趨勢、正弦

函數、Holt-Winters 和 ARIMA 等。

該研究針對亞太地區含日本、紐西

蘭、台灣等 10 個國家，以 1975 至

1994 年間之國際觀光客月抵達量做

分析，並以 MAPE 和 Mean Rank 評

估 6 種不同方法之預測準確度 Chu

發現雖然在不同國家之觀光客量預測

有不同之準確程度，但整體而言

ARIMA 方法在季節性及非季節性之

模式比較上有顯著之準確性。該研究

同時也結論由 T h e i l 不等式之係數

之判斷 ARIMA 季節性自我迴歸模式

均較其他預測方法為優。

顏月珠(1985) 探討風景區遊客需求

量預測方法

由過去風景區遊客需求量研究中歸納

出較具代表性及較常被使用之遊客需

求量預測方法，並提出風景區遊客需

求量預測方法的新構想「參與率預測

法」並以溪頭森林遊樂區為例說明之。

林繼國(1986) 選定北海岸風景特定

區、陽明山國家公園、

日月潭風景特定區、溪

頭森林遊樂區和太魯

閣國家公園等五處遊

憩區為研究對象，建構

需求預測模型並分別

預測 76 年、80 年及

90 年到五大遊憩景點

旅遊的遊客人數。

利用迴歸方法重力模型並考量需求

面、供給面與阻抗力等三方面因素建

立五大遊憩景點預測模型。

7


任憶安(1991) 利用迴歸分析法研究

溪頭森林遊樂區遊客

人數月際變動分析。

該研究蒐集 1973 年至 1989 年溪頭森

林遊樂區之月遊客人數為資料，分析

由一個月分至緊接的下一個月分間遊

客人數之變化情形，該研究類似

ARIMA 模式中之差分(Difference)分

析，並以月份間遊客人數增減之線性

關係為結論。

尚和生(1992) 文中將此 192 處遊憩

景點依觀光局之分類

方式區分成五大類景

點進行預測分析。實證

結果顯示自 80 年至

84 年間以古績文化型

遊客人數每年平均成

長率為最高。

以貝氏 ARIMA 和轉移函數利用 1978

年至 1990 年的資料，預測國內 192 處

遊憩景點與五大類型遊憩景點遊客人

數之成長趨勢。

黃淑女(2000) 尋求台灣地區各國家

公園最適遊客量預測

模式以推估國家公園

未來之遊客量。

利用台灣地區各國家公園遊客量所呈

現之 ARIMA 預測模式，以期尋求台

灣地區各國家公園最適遊客量預測模

式以推估國家公園未來之遊客量。研

究從 89 年度前 5 個月資料比較預測

值與實際值差距之情況，結果顯示墾

丁、陽明山與太魯閣國家公園預測效

果佳，金門國家公園由於成立時間較

短預測準確性較差，而玉山與雪霸國

家公園受 921 集集大地震影響，利用

月遊客量資料所做之預測較不可靠。

資料來源：本研究整理

8

2.4 灰色系統理論

自然界紛繁浩大，人類社會錯綜複雜，即使在科學技術高度發展的今天，人

類面臨的眾多問題中，也還包含有大量未知的、不確定的、訊息不完全的自然因

素與社會因素。這些因素中有些目前還無法被人完全掌握，從而很難甚至還不能

被人控制。因此，人們不得不在「部分已知、部分不確定」，「部分完全、部分不

完全」等情況下，充分應用得的各種自然訊息和社會訊息，進行預測與決策；也

就是在「灰」而且「朦朧」的環境下，依據「不完全」與「不確定」的訊息確定

自己的目標與行為。

灰色系統理論，主要是針對系統模型不明確、資訊不完整的情況下，進行系

統的關聯分析及模型建構，再藉著預測及決策之方法來探討系統的特徵及行為。

基於此，灰色系統具有訊息不完全與就數找數二項特徵。而訊息則為系統內

特性與狀態的敘述，其中不可度量者稱為訊息元；可度量者稱為數據元。

1. 訊息不完全

當系統具有訊息不完全特性即表示該系統並非完全明確可知，因此方

可稱之為灰系統。灰系統的訊息不完全特性可以分為灰數、灰元與灰關係等

三個主要項目。灰數代表系統內訊息不完全之數值。灰元代表系統內訊息不

完全之元素。灰關係則代表系統內部元素或數值間不明確的關係。

2. 就數找數

此一特性為因應訊息不完全特性而產生，由於系統內訊息不完全，故無

法經由分析系統內的元素、因子等來預測系統未來狀態。因此需由系統之歷

史數據著手，由歷史數列中找尋隱含於其間的規律，進而對系統進行預測。

而如何在少量的局部信息狀態下對系統進行研究，進而刻劃系統的全貌，是

灰色理論探討的中心主題。灰色理論的特性是將一個不是很明確的趨勢，或是雜

亂的數據中，經由一階、二階或是更多階的演算過程，找到整體趨勢的方向，建

構適當之模型。

2.4.1 灰色理論之特性

傳統概率統計方法是利用概率統計值來求得隨機過程的規律性，數據資料愈

多、要求符合某些分佈，愈能夠顯示出統計特性。而灰色系統則假設任何隨機過

9

程的變數都是在一定範圍、時間內變動的灰色量，因此在灰色系統中稱隨機過程

為灰色過程。實際模擬灰色過程是透過原始數列經累加生成運算後出現的明顯指

數規律，再據以建立灰微分方程來擬合此新數據，因此所需數據較少。通常最少

只要 4筆數據，且毋須對研究樣本之母體分配做許多嚴格假設，即可建立灰預測

模型。此外，灰色系統的模式如 GM (1,1)、GM (1,N)等都是微分方程的時間連續

模型，所以在使用上便無間斷型的困擾。

數學方式所需最少之數據數據之型態數據之間隔準備時間

簡單指數型 5至 10個等間距短間隔短

Holt’s指數型 10至 15個同趨勢短或中間隔短

Winter’s指數型至少 5個以上同趨勢且具規律性短或中間隔短

迴歸分析法 10或 20個以上同趨勢且具規律性短或中間隔短

Causal迴歸法 10個以上可各種型態相互混合短、中及長間隔長

時間序列壓縮法 2個峰值以上同趨勢、具規律性且

可自我調整短或中間隔

短

（稍長）

Box Jenkins法 50個以上等間距短、中筍長間隔長

灰色預測法 4個等間距及非等間距短、中或長間隔短

資料來源：鄧聚龍、溫坤禮、吳漢雄（民 85）。灰色分析入門。高立圖書有限公司。

10

2.5 灰色系統理論的應用領域

2.5.1 季節災變


Huang Jian, H.Wakamatsu

& Gao Tian Feng (1991)

以灰色系統理論預測日

本福岡市每年第一次降

雪來臨的日期

由於年降雪次數與降雪

量均為日本之冠，所以預

測的結果對於日本福岡

市的生活、農業、生產、

運輸等相當重要，根據預

測結果顯示，在 1987 年

第一次降雪的實際日

期，只比灰預測方法求得

之預測值晚一天。

Li Pinglin(1990) 應用灰色預測理論建構

地震強度區間的鏈列式

分佈預測。

認為地震強度的時間分

佈，事實上是地震災害的

分佈，也是人們減輕災

害、避免人員傷亡的重要

依據，預測結果顯示在第

18個 20年到第 22個 20

年將有可能出現 6到 7級

以下的地震，與實際發生

的地震時間與強度差異

很小。

Deng et al. (1988) 預測山西省第一次早霜

發生時間，以及預測中國

大陸的穀物產量。

利用GM(1,1)季節災變預

測模式，預測山西省第一

次早霜發生時間，以及應

用 GM(1,N)來預測中國

大陸的穀物產量。


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2.5.2 運輸問題


林科(1994) 利用灰色理論來預測兩

岸間接通航每年所增加

的的運輸成本

在 1993 年至 1996 年之

間，分別增加 59.5 億美

元及 6830 萬美元的客貨

運輸成本。

許巧鶯、溫裕弘(1997) 應用灰色預測理論建構

航線運量預測、航空網路

形態設計、航線班機頻次

規劃與機型指派預測模

式

實証研究結果顯示，運量

預測模式對運量變化的

擬合以及上下包絡灰區

間對運量未來發展的捕

捉，均較傳統迴歸模式與

時間序列模式具有較佳

之預測能力。


12

2.5.3 商業活動


謝坤民（1997）以人壽保險業務統計年

報之統計數字為次級資

料，以四筆資料及十筆資

料進行灰預測，並加以比

較以了解臺灣地區人壽

保險投保率之未來發展

趨勢。

研究結果顯示，無論採用

四筆或十筆資料，對於

83 年 84 年人壽保險率

之灰預測，經由檢驗皆有

良好之準確度。其中應用

四筆資料進行預測之結

果較應用十筆資料進行

預測更為精確，說明了灰

預測不似其他預測模式

需要大量數據之特性。

陳榮方、楊敏里（1997）利用南亞塑膠公司民國

81年至 85年之財務資

料，以灰預測與迴歸預測

法對短期財務資料進行

預測及比較。

實證結果發現，灰預測模

型所得到之預測值平均

殘差遠小於迴歸預測法

之預測值平均殘差，亦即

灰預測模型有較佳之預

測結果。就資產負債表而

言，GM（1,1）之平均殘

差為 17.49%，迴歸預測

法的平均殘差為

34.98%。損益表各科目之

GM（1,1）之平均殘差只

有 13.69%，而迴歸預測

法之平均殘差則為

53.8%。

楊修懿（2001）利用灰色預測模型來預

測共同基金淨值。

研究對象為投資國內的

開放型股票型基金，共計

有 104檔基金，研究期間

則從民國 88年 2月 4日

至民國 89 年 12 月 27

日，每檔基金取得 510個

日淨值。研究發現灰預測

的平均誤差小於 2%。

13


曹文建(2003) 利用灰預測模型與迴歸

模型進行空港型關聯產

業 (Airport-Oriented

Industry)的成長預測，並

從產業競爭力的觀點探

討影響空港型自由貿易

港區關聯產業成長之因

素。

結果顯示，灰預測模型與

迴歸預測模型對於空港

型自由貿易港區關聯產

業均為合適之預測模

式，所得之預測精確度也

都良好，尤其以灰預測模

式更佳，對產業成長的動

態過程能夠透過發展係

數的變化，對產業成長做

有效率之解釋，是回歸模

型較難做到的部分。


2.5.4 人力資源


蔡玉雯(2001) 根據 83 至 88 學年度臺

灣地區中等教師人數，運

用六年之相關數據，應用

灰色理論之 GM(1,1)模

式，來求算未來三年每年

之總供給量與總需求

量，並做交叉分析，來探

討臺灣地區中等教育師

資人力供需問題

結果顯示中等教師總供

給人數與總需求量均逐

年正向成長，但總需求量

之成長幅度有逐漸減緩

的趨勢，將會呈現「供過

於求」，這些結果可以提

供給教育相關單位，擬定

臺灣地區中等教育師資

人力政策之參考。

韓季霖(2001) 以灰色預測 GM(1,1)模

式，分別預測台灣地區民

國 89 至 93 年內科、外

科、小兒科與婦產科之各

科醫師總供給人數與總

需求人數。

研究結果顯示，民國 89

至 93 年台灣地區內科、

外科與小兒科醫師人力

是供過於求，而婦產科醫

師人力是供不應求，研究

結果可提供政府相關單

位擬定台灣地區醫師人

力政策之參考。


14

2.5.5 科技產業


莊昆益(2002) 應用灰色預測理論

GM(1,1)模式，分別預測

2001 年至 2003 年遊戲

市場之產值

結果顯示預測值之精確

度均達 95%以上，且預測

期數愈少，精確度愈高，

也符合電子遊戲市場之

特性與灰色系統預測強

調少數據的特性。

Man Lin（1989）利用灰色系統理論，根據

1978 至 1984 之美國空

軍每年意外發生機率來

預測每 10000 飛行小時

之意外發生機率。

研究結果發現灰預測之

精確度遠高於美國空軍

預測中心之預測。


15

第三章研究方法

3.1 灰色理論(Grey System Theory)介紹

灰色理論(Grey System Theory)的發展是由華中理工大學鄧聚龍於 1983年，

接受中共糧食發展局委託，進行中國糧食發展預報與糧食發展的長期規劃。鄧教

授因此建立了 GM(1,1)模型進行中國糧食總產量 1983-2000年的規劃與預測值，

而 1983 年的糧食產量預測與中共國家統計局公布之實際數據相比較，誤差僅達

0.4%，此為灰色系統發展之源起。而後，鄧教授在 1987年於華中科技大學報上

發表一篇「灰色控制系統」論文後，奠定了灰色理論之基礎。灰色理論可廣泛地

用於各個領域，至今二十多年來，已經成功地應用在工程控制、經濟管理、未來

學、社會學、生態學等領域，例如：氣象人員可以用灰色系統進行天氣預報；水

電科技人員可利用來預報洪水；銀行可以用以推算預估儲蓄額；工廠可以用來預

測商品需求趨勢；計劃生育部門可以用來預測人口成長…（鄧聚龍，民 85）。

鄧教授提出利用黑箱（Black Box）來形容系統內部結構、參數、特徵無從

得悉，只能從系統外部特徵來研究此系統。以「黑色」代表信息缺乏，「白色」

則表示信息完全，而介於信息完全與信息缺乏兩極端地帶中間，則是用「灰色」

來表示，如下圖 3-1所示。將信息不完全的系統稱為「灰系統」，而灰色系統主

要的研究為系統在訊息缺乏下去挖掘系統本質，強調對系統訊息的補充，充分利

用已確定的白色訊息，使得系統由灰色狀態向白化狀態轉化。（鄧聚龍，民 85）

圖 3-1 信息之相對性

信息

缺乏

信息

不完

信息

完全

16

3.2 灰色理論之六種方法

灰色系統主要可歸納為六種研究方法，分別為：灰色生成（grey generating）、

灰色關聯分析（grey relational analysis）、灰色建模（grey model construction）、

灰色預測（grey prediction）、灰色決策（grey decision）與灰色控制（grey control），

其中，灰色預測為本研究使用的方法，其後會詳加敘述；其餘五種研究方法，分

述如下：（溫坤禮等人，民 86）。

1. 灰色生成（grey generating）

灰生成即為補充訊息之數據處理，是一種就數找數的規律方法，它是在

一些雜亂無章的數據中，設法將其被掩蓋的規律及特徵浮現出來。換句話

說，利用灰生成手段降低數據中的隨機性，並提昇其規律性。灰色理論中常

用的生成方法有累加生成（Accumulated Generating Operation：AGO）、逆

累加生成（ Inverse Accumulated Generating Operation：IAGO）及插值生成

三種。

2. 灰色關聯分析（grey relational analysis）

灰色關聯分析是依各因素發展之趨勢作分析，因此不須要求大量的數據

樣本數，對於所得到樣本也不須要求良好的分佈規律，因而其所需計算量較

小，而且也不致於出現灰關聯量化分析的結果與定性分析的結果不ㄧ致的情

形發生。對於兩系統之間的因素，其隨時間或不同對象而變化的關聯性大小

的量度，稱為關聯度。在系統發展過程中，若兩個因素變化的趨勢具有ㄧ致

性，即同步變化程度較高，即可謂二者關連程度較高；反之，則較低。因此，

灰關聯分析方法，係根據因素之間發展趨勢的相異或相似程度，亦即灰色關

聯度，做為衡量因素間關聯程度之一種方法。

3. 灰色建模（grey model construction）

灰色建模式是指利用生成過的數據來建立一組灰差分方程式與灰擬微

分方程之模式，一般可以分為下面三種：

（a）GM（1,1）：表示一階微分，而輸入的變數為一個，一般做預測用。

（b）GM（1,N）：表示一階微分，而輸入的變數則為 N個，一般做多維關

聯分析使用。

17

（c）GM（0,N）：表示零階微分，而輸入的變數則為 N個，一般做多維關

聯分析使用。

4. 灰色決策（grey decision）

當發生了某個事件，因為考慮的對策不同而會有不同效果，此時將對策

和 GM（1,1）模型結合所做的決策稱為灰決策。

5. 灰色控制（grey control）

灰色控制是指利用通過系統行為數據，尋求行為發展規律，預測未來的

行為，當預測值得到後，將此一預測值回授至系統，以進行系統控制的一種

法則。

3.3 灰色預測

若以灰預測功能來區分，灰色預測主要有五種不同用途（鄧聚龍，民 89）：

1. 數列預測（Sequence Grey Prediction）

若是等時距取樣所得之數列，經由運算累加生成後之數據建立灰微分方

程式，進而預測下一個或下幾個的數值為何。

2. 災變預測（Calamities Grey Prediction）

預測在一定時間內是否會發生災變或產生某種異常值，並預測何時會再

出現。

3. 季節災變預測（Seasonal Calamities Grey Prediction）

發生在一年中某個季節，或某個特定時區內之災變預測。例如，股票市

場的新年效應，為股票報酬中在新年開盤後的平均報酬顯著高於年關前的平

均報酬。

4. 拓撲預測（Topological Grey Prediction）

將已知數列連成曲線圖，在描線上依某個值找出相交之時刻數列，再依

GM（1,1）模型預測未來出現的時刻，將各未來發生之定值繪成曲線，以掌

握整個數據曲線未來的發展變化。

18

5. 系統預測（Systemetic Grey Prediction）

結合 GM（1,1）與 GM（1,N）模型，對系統中各變量同時進行預測，

求出各變量間發展的相互關係程度。

而本研究依其功能劃分屬於「數列預測」，是以通過對原始的數據處理來尋

找數值的規律。這是一種就數值找數值的現實規律方法。以找出潛藏著某種

內在規律，關鍵是如何去挖掘它，並同時利用它。本研究所用的是 GM（1,1），

來做為預測模型。其中，GM（1,1）表示一階微分，且輸入變數為一個的

GM模型。

灰色建模（grey modeling）是灰色系統理論中，對於離散數據列的一種處理

過程與分析方法，其中處理的過程是透過數據累加來進行。而分析方法則是由一

階灰色模型進行擬合計算。針對系統訊息的少數數據列採取累加生成處理，可減

少數據的隨機性進而顯露數據列所隱含的特徵，依據建立之數學分析模式即可進

行預測。

灰色預測是利用灰色序列預測模型（grey time series forecasting model）GM

（1,1）進行定量預測，依其功能與特性可分為數列預測、災變預測、季節災變

預測、拓撲預測及系統預測，本研究之貝它值估計屬於與事物發展變化的時間與

大小相關之數列預測，擬以灰色序列預測模型 GM（1,1）建立灰色預測方程式，

GM(1,1)所表示的是一階微分且輸入變數個數為一的 GM模型。

在灰色系統理論中，對於訊息不明確或不完整之數據，會進行所謂的灰色建

模（grey modeling），將這些數據以累加生成處理，以減少其隨機性，藉以顯露

數據所隱含的特徵，並建立數學分析模型以進行預測，這種就數找數的過程，稱

之為白化。本研究即以每次四筆及五筆原始資料之滾動建模方式，產生一筆灰預

測值，其過程及數學模式如下：

首先，建立含有 k個數據的 )0(y 原始序列(本研究的 k=5)

( ))(,),1( )0()0()0( nyyy L= (3-1)

)()0( ky ：為原始序列中，第 k筆資料。 nk ,,1L=

其次，進行原始序列的累加生成運算（AGO），為 )1(y 累加生成序列。

( ))(,),1( )1()1()1( nyyy L= (3-2)

)()1( ky ：為累加生成序列中，第 k筆資料。 nk ,,1L=

19

nkkykyky ,,1)()1()( )0()1()1( L=+−= 　，

之後，進行 )()1( ky 的均值 )1(z 序列

( ))(,),2( )1()1()1( nzzz L= (3-3)

)()1( kz ：為均值序列中，第 k筆資料。

nkkykykz ,,2))1()((5.0)( )1()1()1( L=−+= 　，

因此，透過以上的資料處理，利用 3-2式的累加運算以及 3-3式均值運算後，

所產生的結果來建立，下式 3-4式的 GM(1,1)模型白化方程式，其中 G代表灰色

（Grey），M代表模型（Model），第一個 1代表一階，第二個 1代表單變數 y。

定義如下：

ukazky =+ )()( )1()0( (3-4)

其中係數 a稱為發展係數（development coefficient），而係數 u稱為灰輸入

（grey input），為了求解 a及 u，我們將原始序列及均值序列代入白化方程式

可以得到(n-1)個線性方程式

unazny

uazy

uazy

=+

=+

=+

)()(

)3()3(

)2()2(

)1()0(

)1()0(

)1()0(

M (3-5)

接著我們可將此(n-1)個線性方程式改寫成矩陣的型式

YB =θ)

(3-6)

其中

−

−

−

=

1)2(

1

1)2(

1)2(

)1(

)1(

)1(

z

z

z

B

M， (3-7)

20

=

u

a

θ)

， (3-8)

=

)(

)3(

)2(

)0(

)0(

)0(

ny

y

y

YM

(3-9)

因此，基於 3-5式至 3-9式，應用最小平方法（least square method）於此 3-10

式的矩陣方程式以求得 a及 u，求解待定參數。

YBBBu

aTT 1)( −=

=θ

)

(3-10)

此外，我們也可以將上式以矩陣型式展開，透過參數型式的運算亦可得 a及

u的解

2

14

321

)1(

)1(

AAn

AnAAa

−−

−−

=

(3-11)

2

14

3142

)1( AAn

AAAAu

−−

−

=

(3-12)

其中

∑=

=

n

k

kzA

2

)1(

1 )(

)()( )0(

2

)1(

3 kykzAn

k

∑=

=

∑=

=

n

k

kyA2

)0(

2 )(

∑=

=

n

k

kzA2

2)1(

4 )(

當 a及 u決定好之後，我們便可以將 a及 u代入白化響應式，以白化響應式

的解來進行)1(

ŷ 的預測。如下 3-13式所示

a

u

a

uypny e

pna

+•

−=+

−+− )1()0()1( )1()(ˆ (3-13)

其中“^”代號代表預測值，而參數 p 為預測步距，但上式中的預測結果是經

21

過 AGO（累加生成）處理後所產生時間序列的預測值。所以，我們必須將其 IAGO

（反累加生成）運算後才能得到原如數據的預測值，故以 3-14式來建立預測值，

亦即

( ) eepnaa

a

uypnypnypny

)1()0()1()1()0( 1)1()1(ˆ)(ˆ)(ˆ−+−

•−

−=−+−+=+

(3-14)

22

3.3.1 灰色預測之相關文獻

研究者

(發表時間)

研究期間

(研究對象) 研究方法相關實證結果

張宮熊

(1997)

1987年2月

-1995年2月

(台灣股票市

場、貨幣市場

與外匯市場)

灰色預測、矩

陣自我迴歸模

式、傳統無限

制矩陣自我迴

歸模貝氏矩陣

自我迴歸模式

誤差修正模式

綜合預測法、

橫斷面市場報

酬模型

此研究導入灰色預測模型

GM(1,1)，改善傳統矩陣自我迴歸模

式，成為灰色矩陣自我迴歸模式

（GVAR）。該模式有效消除原始

數列中的雜訊，有效的提高矩陣自

我迴歸模式在期間外的預測能，精

確度明顯超過傳統矩陣自我迴歸模

式、貝氏矩陣自我迴歸模、誤差修

正模式、綜合預測法與市場報酬模

式。

劉嘉鴻

(1999)

1998年10月

-1999年12月

(摩根台股日

經225指數)

灰色預測

類神經網路

倒傳遞類神經

網路

摩根台股指數類神經網路模型（以

現貨前一日收盤指數值及現貨開盤

前最近一筆期貨的灰預測值為輸入

變數之BPNN預測模型）之預測誤差

率RMSPE僅0.59%，低於隨機漫步

模型之預測誤差率0.88%，誤差改善

率達32.96%，大幅降低。

此研究之結合灰色預測之類神組網

路，僅適用於摩根台股指數，但不

適用於日經225指數，此種對比的現

象，恰可以效率市場假說解釋之。

可能日經225指數相對於摩根台股

指數可能較接近效率市場。

Chang & Wu

(1998)

1986年-1996年

(台灣股票市

場的農曆新

年)

灰色預測模型

灰色時間數列

移動平均模型

線性迴歸模式

將灰色預測模型引入，利用灰色時

間數列預測台灣股市在農曆新年後

不同天數交易日的平均報酬率。以

變異數分析進行檢定，發現預測效

果比傳統的時間數列方法、移動平

均模型與線性迴歸模式皆佳。

唐淑娟

(2000)

1992年1月

-2000年12月

灰色預測

灰色關聯

此研究利用灰預測模型、類神經網

路系統、預測組合三種理論分別針

23

(台灣鳯梨零

售價)

倒傳遞類神經

網路

預測組合

對台灣地區鳯梨零售格來作驗證，

結果以準確度比的角度或由絕對誤

差的角度來比較測精確度，預測組

合模型均較灰預測、類神經網路來

的好，而倒傳遞類神經網路又比灰

預測佳，原因可能為預測組合為融

合了兩理論的有效訊，所以得到之

預測能力最佳。

鄭美幸、詹志

明（2002）

1989年-2000年

(新台幣兌美

元之月平均匯

率)

灰色預測模型 1. 灰色模型之短期預測能力優於

長期預測能力，在一個月及三個

月的匯率預測上灰色模型有相

當好的表現，但是當預測期間拉

長至六個月時，灰預測模型的表

現則不佳。

郭晉源

(2002)

1997年-2001年

(台灣上市公

司)

灰色預測

灰色關聯

此研究透過灰預測與灰關聯的結

合，來進行財務危機之預警模式。

其中進行比較，以灰預測的預測資

料結合類神經網路，所形成之財務

危機之預警模式。其績效的表現，

灰色預測與灰色關聯之結合，相對

於灰色預測與類神經網路模式，是

相對較佳。


24

3.4 時間序列

不管是企業或是政府，管理者都會面臨到決策的問題，通常所面臨的各種決

策中，『時間』是個重要的變數，以往的標準作法便是以過去的歷史資料為依據，

進行長期預測與制定決策，這種將一段固定時間內的資料依其發生順序排成的序

列就稱為『時間序列』。時間序列中假設各觀測值間存在著相關性，時間相隔愈

短之觀測值，其相關性越大。時間序列並不滿足所謂「各觀測值為獨立」的假設。

因此，時間序列和其他傳統預測方式最大的不同是，其不需藉助預測變數，只要

依照變數本身過去的資料所存在的變異型態來建立模型。

一般影響時間序列的因素包含下列四種：長期趨勢（secular trend）、季節

變動（seasonal variation）、循環變動（cyclical variation）和不規則變動（irregular

variation）。將此四個成份涵意敘述如下﹕（張宮熊，民83）

1、長期趨勢（secular trend）

時間序列依時間的變動而逐漸增加或減少的長期變化趨勢。時間序列在

一定時間內，往往會呈現出不變、遞增或遞減之趨勢。例如：長期銷售趨勢、

就業率、股價和其他商業與經濟數列，通常以一些特定趨勢在移動。如：每

年死亡率，因為醫療技術的進步及生活水準的提高而有長期向下的趨勢。

2、季節變動（seasonal variation）

時間序列之季節變動係指一年中或固定時間內，呈現固定的規則變動。

季節變動發生的原因，主要由於受到季節的影響與習俗的形成。例如，家電

業的銷售量、航空業的業績（隨觀光季節變動）…。

3、循環變動（cyclical variation）

又稱景氣循環變動(Business Cycle Movement)，典型的商業循環包括了

繁榮、衰退、不景氣和復甦等時期，如：總體經濟指標的循環往往是由各個

產業的循環組合而成。這種循環變動的波動時間通常長達一年以上，並循著

長期趨勢線的上下來回波動。

4、不規則變動（irregular variation）

許多的分析偏向把不規則變動分為不尋常變動與殘差變動，不尋常變動

無法預估，但卻可以確認。不規則變動是在時間序列中將長期趨勢，季節變

25

動以及循環變動等成份隔離後，所剩下隨機狀況的部份。一般而言，長期趨

勢，季節變動以及循環變動皆受到規則性因素的影響，而只有不規則因素是

屬於隨機性的。

本研究所使用的季節變動是以一年為週期的波動。測定季節變動的目的一般

而言有以下三點：(a)分析過去季節動向，用以建立季節模型；(b)進行短期預測，

擬訂短期計劃；(c)消除季節變動的影響，以顯示時間序列的真正循環週期。

季節變動的特性則可歸納如下：(a)有規律的波動；(b)每年重覆出現；(c)各

年之變化幅度約大略相同。基於這三點特性，因此我們用季節指數(Seasonal Index)

來表示此固定的型式。所謂的季節指數是指季節變化之百分比，亦即以所有年份

全年之平均為100%，計算各月的指數，高於100%或低於100%，即產生在一年內

起伏變動，並由此可觀察季節規律的變化。

本研究之季節變動的測定採用移動平均比例法（Ratio-to-Average Method）。

此方法共有六個步驟，其操作過程於實證章節會詳加敘述。

26

第四章實證分析

4.1 灰色理論應用

本節以灰色理論為研究方法四（或五）筆資料預測第五（六）筆資料對玉山

國家公園遊客量直接進行預測。首先對玉山國家公園梅山遊客中心作灰建模及預

測進行說明：

在表4.1.1中，其原始序列是含民國88至94年共6個數據的序列基於：為了檢

驗模型，將第6個數據，即民國94年的人數不參加建模，留作檢驗。

表 4.1.1 原始數據資料

1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月

88 58630 79885 63342 71633 32121 12555 25110 7582 2274 1235 5647 8537

89 24,982 38,614 11,640 30,263 11,792 11,499 14,948 1,804 7,749 16,272 12,584 39,010

90 78,591 62,872 61,623 75,796 34,108 20,464 42,974 3,305 1,123 12,032 48,120 55,338

91 59,211 88,816 33,306 29,975 26,977 22,930 57,325 45,860 30,267 37,833 49,182 44,263

92 49,735 64,655 53,017 31,810 19,762 21,738 36,954 36,214 32,592 30,962 37,773 30,218

93 60,436 39,283 47,139 75,322 67,789 69,144 5,973 15,755 18,906 34,030 56,149 61,763

94 55,586 77,820 54,474 62,645 54,814

（一）以四筆資料預測第五筆資料之實證結果

1. 由表 4.1.1原始數據依灰色建模所得原始數列 x(0)，即

x(0)

= ( 58630, 79885, 63342, 71633 )

2. 累加生成

x(1)

= ( 58630.0000, 138515.0000, 201857.0000, 273490.0000 )

3. 建立 GM(1,1)的微分方程：z(1)(k) = 0.5x(1)(k) + 0.5x(1)(k-1)

z(1)

(k) = ( 98572.5000, 170186.0000, 237673.5000 )

4. 利用以上數據可計算出數據矩陣 B 及數據行 N y

27

B 矩陣 :

-98572.5000 1

-170186.0000 1

-237673.5000 1

5. 根據最小平方和準則及展開式可求算出灰差方程式中的參數值

a = 0.0610710909 b = 81929.4515696316

6. 接下來我們便可建立人數模型

X(1)

(k+1) = -368406.2454 * e -0.0610710909*k

- 81929.4515696316/ 0.0610710909

X(0)

(K+1) = X(1)

(K+1) – X(1)

(K)

7. 模型檢驗

x^0(k) x0(k) e(k)%

k = 2 76004.3966 79885.0000 4.8577

k = 3 71501.6194 63342.0000 -12.8818

k = 4 67265.6030 71633.0000 6.0969

在 X1(0)層次上，模型均殘差為 7.9455 %，平均精度為 97.45%；最大殘差為

-12.8818%；最小殘差為 4.8577%，最大精度為 95.1523%。

8. 對未來二年（93 94 ）作預測：

X(0)

(93一月) = 32297人

X(0)

(93二月) = 74652人

X(0)

(93三月) = 51399人

表 4.1.2 93年至 94年之實際值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 60,436 39,283 47,139 75,322 67,789 69,144 5,973 15,755 18,906 34,030 56,149 61,763

94 55,586 77,820 54,474 62,645 54,814

28

表 4.1.3 93年至 94年之預測值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 32297 74652 51399 35898 102352 84646 64662 16065 1457 30345 48785 90065

94 82702 57290 84105 61645 50081

表 4.1.4 93年至 94年之誤差百分比

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 -47% 90% 9% -52% 51% 22% 983% 2% -92% -11% -13% 46%

94 49% -26% 54% -2% -9%

（二）以五筆資料預測第六筆資料

1. 由表 4.1數據依灰色建模得原始數列 x(0)，即

x(0)

= ( 58630, 79885, 63342, 71633, 32121 )

2. 做累加生成

x(1)

= ( 58630.0000, 138515.0000, 201857.0000, 273490.0000, 305611.0000 )

3.建立 GM(1,1)的微分方程：z(1)(k) = 0.5x(1)(k) + 0.5x(1)(k-1)

z(1)

(k) = ( 98572.5000, 170186.0000, 237673.5000, 289550.5000 )

4. 利用以上數據可計算出數據矩陣 B 及數據行 N y

B 矩陣 :

-98572.5000 1

-170186.0000 1

-237673.5000 1

-289550.5000 1

5. 根據最小平方和準則及展開式可求算出灰差方程式中的參數值

a = 0.2022144945 b = 101985.0497186103

6. 接下來我們便可建立人數模型

X(1)

(k+1) = -368406.2454 * e -0.2022144945*k

- 101985.0497186103/

29

0.2022144945

X(0)

(K+1) = X(1)

(K+1) – X(1)

(K)

7. 模型檢驗

x^0(k) x0(k) e(k)%

k = 2 81600.9009 79885.0000 -2.1480

k = 3 66661.3822 63342.0000 -5.2404

k = 4 54456.9953 71633.0000 23.9778

k = 5 44486.9914 32121.0000 -38.4982

在 X1(0)層次上，模型均殘差為 17.4661%，平均精度為 82.5339%；最大殘差

為-38.4982%；最小殘差為-2.1480%，最大精度為 97.8510%。

8. 對未來二年（93 94 ）作預測：

X(0)

(93一月) = 32811.32人

X(0)

(93二月) = 67036.68人

X(0)

(93三月) = 50669.61人

表 4.1.5 93年至 94年之實際值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 60,436 39,283 47,139 75,322 67,789 69,144 5,973 15,755 18,906 34,030 56,149 61,763

94 55,586 77,820 54,474 62,645 54,814


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 32811 67037 50670 51399 72808 89415 79492 24250 9278 2133 52389 82637

94 91788 69718 79789 62498 62115

表 4.1.7 93年至 94年之誤差百分比

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 -46% 71% 7% -32% 7% 29% 1231% 54% -51% -94% -7% 34%

94 65% -10% 46% 0% 13%

30

4.2 時間數列（移動平均法）

移動平均法主要目是在平滑資料中的起伏變動，它透過移動平滑數列的算術

平均數去達成。本節分別以 A.十二個月移動一次；B. 三個月移動一次，三年為

建模資料；C. 三個月移動一次，四年為建模資料；與 D. 三個月移動一次，五

年為建模資料，分別進行預測建模。

A. 十二個月移動一次，移動平均的期數四年，趨勢方程式以四年為基礎

步驟如下：

1. 月的移動總合(十二個月)

將十二個月的總合相加，每次移動一個月並做相加。

2. 月移動平均

分別將月移動總合除以 12個月。

3. 中心移動平均

找出中心點（月移動平均），將兩個相加除以二並移動。

4. 月指數

中心移動平均除以實際人數乘上 100，變成指數型態。

5. 修正月指數

找出修正因子（3600/3403.691），把相同月份指數相加，並乘上修正因子除以

300，分別找出修正月的指數。

6. 找趨勢方程式

利用第 1到 48期的人數來作為方程式的建置，方程式 y=a+bx

y=26742.67+ 279.21x

7. 預測（檢驗）

利用方程式預測 93年到 94年

31

表 4.2.1 十二個月移動一次，移動平均的期數為四年

期數月份人數月移動總合月移動平均中心移動平均月指數

1 1 58630

2 2 79885

3 3 63342

4 4 71633

5 5 32121

6 6 12555 368551 30712.58333

7 7 25110 334903 27908.58333 29310.58333 85.66871

8 8 7582 293632 24469.33333 26188.95833 28.95113

9 9 2274 241930 20160.83333 22315.08333 10.19042

10 10 1235 200560 16713.33333 18437.08333 6.698456

11 11 5647 180231 15019.25 15866.29167 35.59118

12 12 8537 179175 14931.25 14975.25 57.0074

13 1 24982 169013 14084.41667 14507.83333 172.1966

14 2 38614 163235 13602.91667 13843.66667 278.929

15 3 11640 168710 14059.16667 13831.04167 84.15852

16 4 30263 183747 15312.25 14685.70833 206.0711

17 5 11792 190684 15890.33333 15601.29167 75.58349

18 6 11499 221157 18429.75 17160.04167 67.01033

19 7 14948 274766 22897.16667 20663.45833 72.34026

20 8 1804 299024 24918.66667 23907.91667 7.545618

21 9 7749 349007 29083.91667 27001.29167 28.69863

22 10 16272 394540 32878.33333 30981.125 52.5223

23 11 12584 416856 34738 33808.16667 37.22178

24 12 39010 425821 35485.08333 35111.54167 111.1031

25 1 78591 453847 37820.58333 36652.83333 214.42

26 2 62872 455348 37945.66667 37883.125 165.9631

27 3 61623 448722 37393.5 37669.58333 163.5882

28 4 75796 444482 37040.16667 37216.83333 203.6605

29 5 34108 480018 40001.5 38520.83333 88.54429

30 6 20464 496346 41362.16667 40681.83333 50.30255

31 7 42974 476966 39747.16667 40554.66667 105.9656

32 8 3305 502910 41909.16667 40828.16667 8.094902

33 9 1123 474593 39549.41667 40729.29167 2.757229

34 10 12032 428772 35731 37640.20833 31.96582

35 11 48120 421641 35136.75 35433.875 135.8023

32

36 12 55338 424107 35342.25 35239.5 157.034

37 1 59211 438458 36538.16667 35940.20833 164.7486

38 2 88816 435153 36262.75 36400.45833 243.9969

39 3 33306 434030 36169.16667 36215.95833 91.96498

40 4 29975 421998 35166.5 35667.83333 84.03931

41 5 26977 373878 31156.5 33161.5 81.35036

42 6 22930 318540 26545 28850.75 79.478

43 7 57325

表 4.2.2 93年至 94年之修正月指數

7 263.9746 0.930664713

8 44.59165 0.157211637

9 41.64627 0.146827455

10 91.18658 0.321485975

11 208.6152 0.735490531

12 325.1445 1.146324316

1 551.3652 1.943884753

2 676.7193 2.385831016

3 328.3932 1.15777814

4 478.5004 1.686993435

5 224.469 0.79138442

6 169.085 0.596123608

合計 3403.691

修正因子 1.057675

表 4.2.3趨勢方程式

b 279.21

a 26742.67

趨勢方程式 y=a+bx y=26742.67 + 279.21x

33


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 85093 105105 51328 75260 35526 26927 88349 109102 53267 78086 36852 27926

94 91606 113098 55207 80913 38178

表 4.2.5 93年至 94年之誤差

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 41% 168% 9% 0% -48% -61% 1379% 592% 182% 129% -34% -55%

94 65% 45% 1% 29% -30%

B. 三個月移動一次，移動平均的期數以四年，趨勢方程式建模以三年為基礎

表 4.2.6 三個月移動一次，移動平均的期數為四年

期數月份人數月移動總合月移動平均中心移動平均月指數

1 1 58630

2 2 79885 201857 67285.667

3 3 63342 214860 71620 69452.83 91.20146

4 4 71633 167096 55698.667 63659.33 112.5255

5 5 32121 116309 38769.667 47234.17 68.00374

6 6 12555 69786 23262 31015.83 40.47933

7 7 25110 45247 15082.333 19172.17 130.9711

8 8 7582 34966 11655.333 13368.83 56.714

9 9 2274 11091 3697 7676.167 29.62416

10 10 1235 9156 3052 3374.5 36.59801

11 11 5647 15419 5139.6667 4095.833 137.8718

12 12 8537 39166 13055.333 9097.5 93.83897

13 1 24982 72133 24044.333 18549.83 134.6751

14 2 38614 75236 25078.667 24561.5 157.2135

15 3 11640 80517 26839 25958.83 44.84023

16 4 30263 53695 17898.333 22368.67 135.2919

17 5 11792 53554 17851.333 17874.83 65.96985

18 6 11499 38239 12746.333 15298.83 75.16259

19 7 14948 28251 9417 11081.67 134.8895

20 8 1804 24501 8167 8792 20.51865

21 9 7749 25825 8608.3333 8387.667 92.38565

22 10 16272 36605 12201.667 10405 156.3864

23 11 12584 67866 22622 17411.83 72.27269

34

24 12 39010 130185 43395 33008.5 118.1817

25 1 78591 180473 60157.667 51776.33 151.7894

26 2 62872 203086 67695.333 63926.5 98.35045

27 3 61623 200291 66763.667 67229.5 91.66065

28 4 75796 171527 57175.667 61969.67 122.3115

29 5 34108 130368 43456 50315.83 67.78781

30 6 20464 97546 32515.333 37985.67 53.87295

31 7 42974 66743 22247.667 27381.5 156.9454

32 8 3305 47402 15800.667 19024.17 17.37264

33 9 1123 16460 5486.6667 10643.67 10.55088

34 10 12032 61275 20425 12955.83 92.86936

35 11 48120 115490 38496.667 29460.83 163.3355

36 12 55338 162669 54223 46359.83 119.3663

37 1 59211 203365 67788.333 61005.67 97.0582

38 2 88816 181333 60444.333 64116.33 138.5232

39 3 33306 152097 50699 55571.67 59.93342

40 4 29975 90258 30086 40392.5 74.20932

41 5 26977 79882 26627.333 28356.67 95.1346

42 6 22930 107232 35744 31185.67 73.52737

43 7 57325 126115 42038.333 38891.17 147.3985

44 8 45860 133452 44484 43261.17 106.0073

45 9 30267 113960 37986.667 41235.33 73.40064

46 10 37833 117282 39094 38540.33 98.16469

47 11 49182 131278 43759.333 41426.67 118.7206

48 12 44263 143180 47726.667 45743 96.76453

49 1 49735 158653 52884.333 50305.5 98.86593

50 2 64655 167407 55802.333 54343.33 118.975

表 4.2.7 趨勢方程式

b 1025.865843

a 5002.625221

趨勢方程式 y=a+bx y=1025.865843 + 5002.625221x

35


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 86006 92864 52840 82830 56148 46622 110922 39568 41180 77822 10177 89083

94 101673 109527 62182 97261 65791

表 4.2.9 93年至 94年之誤差

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 42.31% 136.40% 12.09% 9.97% -17.17% -32.57% 1757.07% 151.15% 117.82% 128.69% 80.02% 44.23%

94 82.91% 40.74% 14.15% 55.26% 20.03%

C. 三個月移動一次，移動平均的期數以四年，趨勢方程式建模以四年為基礎


b 279.2099978

a 26742.66755

趨勢方程式 y=a+bx y=279.2099978 + 26742.66755x

表 4.2.11 93年至 94年之預測值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 55710 59630 33642 52297 35162 28963 68371 24203 25000 46895 60468 52915

94 59974 64165 36184 56225 37787

表 4.2.12 93年至 94年之誤差

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 -7.82% 51.80% -28.63

%

-30.57

%

-48.13

%

-58.11

%

1044.6

7% 53.62% 32.23% 37.80% 7.69%

-14.33

%

94 7.89% -17.55

%

-33.57

%

-10.25

%

-31.06

%

D. 三個月移動一次，移動平均的期數以四年，趨勢方程式建模以五年為基礎


b 184.4481523

a 28664.81469

趨勢方程式 y=a+bx y=184.4481523 + 28664.81469x

36

表 4.2.14 93年至 94年之預測值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 50799 54279 30570 47441 31843 26186 61712 21809 22491 42122 54228 47379

94 53616 57275 32250 50035 33577

表 4.2.15 93年至 94年之誤差

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

93 -15.95

% 38.17%

-35.15

%

-37.02

%

-53.03

%

-62.13

%

933.18

% 38.43% 18.96% 23.78% -3.42%

-23.29

%

94 -3.54% -26.40

%

-40.80

%

-20.13

%

-38.74

%

4.3 誤差值比較

本研究的預測精確度是以 Theil’s U誤差值（標準化的均方誤差值）來衡量。

假如模式預測值在測試期間完全沒有變動，則誤差值 U為 0，因此當 U值超過 1

時，則不容許，因為預測能力低於任何傳統的預測方法；故一般的 U 值介於 0

與 1之間。

Theil’s U誤差值內容如下：

( )5.0

1

2/1/'

= ∑

=

T

t

tATRMSEUsTheil

其中，

( ) ( )5.0

1

2

/1

−= ∑

=

T

t

FtAtTRMSE

依據上述 Theil’s-U誤差值內容，比較五種預測模式下，的 Theil’s-U誤差值。

表 4.3.1 誤差值比較

Theil's-U

灰色四筆 0.1582

灰色五筆 0.1578

時間數列（12月移動）a 0.2575

時間數列（3，3）b 0.2334

時間數列（3，4）c 0.1383

時間數列（3，5）d 0.1422

37

0

20,000

40,000

60,000

80,000

100,000

120,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5

實際

月滾動月（四筆）

月滾動月（五筆）

時間序列（12個月）

時間序列（3年）

55709.58561

時間序列（5年）

圖 4-3-1 六種預測模式之誤差比率比較

圖 4-3-2 六種預測模式之 Theil’U 比較

15.82% 15.78%

25.75%

23.34%

13.83% 14.22%

0.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

灰色四筆灰色五筆時間數列a 時間數列b 時間數列c 時間數列d

Theil's-U

38

依 Theil’U 值進行比較發現：時間數列（3，4）c ＜時間數列（3，5）

d ＜灰色五筆＜灰色四筆＜時間數列（3，3）b ＜時間數列（12月移動）

a。茲分析如下：

1. 利用 Theil’s-U的誤差值來作為一個比較，得到時間數列三個月移動一次

四年為建模資料之趨勢方程式的預測方式得到最好的結果，擁有最小的

誤差。時間數列三個月移動一次五年為建模資料之趨勢方程式的預測方

式為次佳的方法。灰色第五筆預測第六筆資料與灰色第四筆預測第五筆

資料次之。時間數列三個月移動一次三年為建模資料之趨勢方程式的預

測方式再次之。時間數列十二個月移動一次四年為建模資料之趨勢方程

式的預測方式最差。

2. 整體來看時間數列趨勢方程式的預測方式得到的結果變化太大，好壞差

距太大（Theil's-U高低值分別是 0.2575與 0.1383），所以在預測信度方

面令人質疑；反之，灰色理論的應用方面，雖然沒有最好的誤差，但是

距離最好的誤差值並沒有很大的差距，兩種灰色理論的預測值都非常的

接近。實證的結果顯示：灰色預測模式的信度方面是較可靠的。

3. 在時間數列方面，經由實證分析後，可看出時間數列預測受到影響的層

面廣泛，難以控制影響因素。本研究認為時間數列在使用上並非是一個

適當的方法，其準確性並不易掌握。

39

第五章實證結論與建議

5.1 實證結果

本研究以四筆與五筆資料為基礎之灰色預測模型、十二個月移動平均模型、

三年為建模資料之三個月移動平均模型、四年為建模資料之三個月移動平均模

型、五年為建模資料之三個月移動平均模型，分別進行預測建模。對玉山國家公

園梅山遊客中心之遊客量進行預測。主要實證結果如下：

本研究利用 Theil’s-U 的誤差值對六種預測模型進行預測精準度的比較。得

到時間數列三個月移動一次四年為建模資料之趨勢方程式的預測方式得到最好

的結果，擁有最小的誤差。

灰色第五筆預測第六筆資料與灰色第四筆預測第五筆之預測精準度資料次

之。時間數列三個月移動一次三年為建模資料之趨勢方程式的預測方式再次之。

時間數列十二個月移動一次四年為建模資料之趨勢方程式的預測方式最差。

5.2 研究建議

一個好的預測模型應該兼顧預測的精準度與穩定度，亦即預測的效度與信

度。從本研究的研究結果進行觀察，整體來看時間數列趨勢方程式的預測方式得

到的結果變化太大，好壞差距太大（Theil's-U高低值分別是 0.2575與 0.1383），

所以在預測信度方面以灰色預測模型的信度比移動平均模式較為可靠的。

灰色理論的發展過程從農工到管理領域，灰色預測模型在預測能力上一再

獲得高度肯定。經本研究實證結果發現，灰色預測模型的預測信度再次獲得認

同。相關的預測模型，如灰色季節預測模型、灰色災難預測模型等能否在觀光遊

憩研究上建立研究地位還值得進一步觀察。

40

參考文獻

1. Bernstein, G. L., 1984, The Art of Using Forecasts Effectively, Directors &

Boards, Vol.8, pp. 23-26.

2. Buchin, S. and T.A. Davidson (1983), Computer-Aided Sales Forecasting: How

The Skeptics Can Learn to Love It, Business Marketing, Vol.68, pp. 24-81.

3. Chan Yiu-Man , Forecasting tourism(1993), A sine wave time series regression

approach, Journal of Travel research, Vol.32,pp.58-61.

4. Chu Fong-Lin , Forecasting tourism demand in asian-pacific countries, Annals of

Tourism Research, Vol.25, pp.597-615(1998).

5. Chu Fong-Lin , Forecasting tourist arrivals: nonlinear sine wave or RAIMA,

Journal of Travel research, Vol.37, pp.79-84(1993).

6. Deng, J., Guo, H., Xu, S., Xiong, J., and Chen, M.,Essential Topics on Grey

System: Theory and Application, " Huazhong University of Science and

Technology, Beijing: China Ocean Press.(1988)

7. Huang Jian , H.Wakamatsu and Gao Jian Feng , “Snowfall Prediction Based on

Grey System Theory” , The Journal of Grey System 3 (1991)

8. Lin, Man “ An Application of the GM(1,1) Model: The Prediction of Flight

Safety”, The Journal of Gray System, 1(1),（1989）.

9. Pattie Douglas C. and John Snyder, ”Using a neural network to forecast visitor

behavior”, Annals of Tourism Research,1996, 23(1):pp.151-164.

10. Sheldon Pauline J. & Var Tu rgut, Tourism forecasting: a review of empirical

research, Journal of Forecasting, Vol.4, pp.183-95,(1985)

11. 于宗先（民61）。經濟預測。中央研究院經濟研究所。

12. 任憶安（民82）。溪頭森林遊樂區遊客人數月際變動之分析與預測。戶外遊

憩研究。4(1)。PP.67-76。

13. 吳漢雄、鄧聚龍、溫坤禮（民85）。灰色分析入門。高立圖書有限公司。

41

14. 尚和生（民81）。台灣地區國民旅遊人次估計及需求預測。私立淡江大學管

理科學研究所碩士論文。

15. 林科（民83）。兩岸通航多評準決策分析之研究。交通大學交通運輸研究所

碩士論文。

16. 林繼國（民75）。遊憩區遊憩需求預測之研究。國立台灣大學土木工程學研

究所碩士論文。

17. 統計學（張宮熊譯）（民83）。台北：前程企管。（原著出版年﹕1993）。

18. 莊昆益（民91）。灰色預測理論應用於電子遊戲產業預測之研究－以台灣市

場為例。

19. 許巧鶯、溫裕弘（民86）。台灣地區國際航空客運量之預測一灰色預測模式

之應用。運輸計畫。26(3)。

20. 陳榮方、楊敏里（民86）。灰色理論與迴歸預測應用於短期預測之探討。高

雄科學技術學院學報。27。

21. 黃淑女（民89）。台灣地區國家公園遊客量之預測。朝陽科技大學休閒事業

管理所碩士論文。

22. 楊修懿（民90）。共同基金績效評估與淨值預測－灰色系統理論之運用。大

葉大學事業經營研究所碩士論文。

23. 蔡玉雯（民90）。台灣地區中等教育師資人力供需之研究。銘傳大學管理科

學研究所碩士論文。

24. 鄧聚龍（民88）。灰色系統理論與應用。臺北市：高立。

25. 鄧聚龍、郭洪（民85）。灰預測原理與應用。臺北市：全華。

26. 謝坤民（民86）。應用灰色預測於人壽保險投保率之探討。高雄科學技術學

院學報。27。

27. 韓季霖（民90）。台灣地區醫師人力供需之研究－灰色預測模式之應用。銘

傳大學管理科學研究所碩士論文。

28. 顏月珠（民72）。風景區遊客需求量預測方法之研究。台大法學院社會科學

論叢第31 輯。pp.109-121。

the study on the prediction of visitor capacity in meishan ... · the study on the prediction of...

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