CONTENIDO

1. Introducción------------------------------------------------------------------------------------------ 1

2. Objetivos---------------------------------------------------------------------------------------------- 2

3. Localización del área de estudio------------------------------------------------------------------- 2

4. Información empleada------------------------------------------------------------------------------- 3

5. Parámetros Morfométricos-------------------------------------------------------------------------- 5

5.1 Área y Perímetro de la cuenca----------------------------------------------------------------- 6

5.2 Orden de Corriente------------------------------------------------------------------------------ 7

5.3 Densidad de Corriente y Densidad de Drenaje---------------------------------------------- 7

6 Características del Cauce--------------------------------------------------------------------------- 8

6.1Pendiente Longitudinal del Cauce------------------------------------------------------------- 8

7. Tiempo de concentración--------------------------------------------------------------------------- 10

8. Relaciones Lluvia-Escurrimiento------------------------------------------------------------------ 13

9. Tránsito de Avenidas-------------------------------------------------------------------------------- 16

9.1 Método de Muskingum------------------------------------------------------------------------- 16

9.2 Obtención de los parámetros X y K----------------------------------------------------------- 17

9.3 Metodología-------------------------------------------------------------------------------------- 18

10. Análisis de Regresión------------------------------------------------------------------------------- 24

10.1 Métodología------------------------------------------------------------------------------------ 25

10.2 Resultados-------------------------------------------------------------------------------------- 28

10.3 Análisis de Resultados------------------------------------------------------------------------ 31

10.4 Ejemplo----------------------------------------------------------------------------------------- 31

11. Resultados Generales------------------------------------------------------------------------------- 32

12. Conclusiones----------------------------------------------------------------------------------------- 33

13. Bibliografía------------------------------------------------------------------------------------------- 34

Anexos------------------------------------------------------------------------------------------------ 35

Anexos A1-------------------------------------------------------------------------------------------- 36

Anexos A2-------------------------------------------------------------------------------------------- 41

Anexos A3-------------------------------------------------------------------------------------------- 42

Anexos A4-------------------------------------------------------------------------------------------- 44

Anexos A5(Articulo congreso)--------------------------------------------------------------------- 50

1

1. INTRODUCCIÓN

Las presas representan las estructuras con mayor estudio hidrológico-socioeconómico y hoy en día de impacto ambiental que implica su construcción y funcionamiento. La operación de los vasos de almacenamiento se determinan según el propósito para los que son diseñados, para ello se requieren estudios que simulen volúmenes de entrada al vaso de almacenamiento para una determinada tormenta, para así, encontrar la avenida máxima que espera se presente dentro de un determinado tiempo. Este tiempo se traducirá en varios parámetros, ya que se sabe que diversos factores, como el tipo y uso de suelo, la forma de la cuenca, la pendiente del cauce y otros intervienen en el proceso.

El conocimiento de avenidas extraordinarias permite tener un manejo o normativa eficiente para las presas, ya que ello colabora a evitar catástrofes o diversos riesgos que implique la falla de la obra. La destrucción que se desencadena por una falla en la probabilidad de ocurrencia de un evento cobra vidas humanas, pérdidas materiales de poblaciones o industrias; es por esta razón que un es necesario realizar un estudio hidrológico para verificar las magnitudes de eventos que esperará el embalse y que los organismos operadores puedan tener criterios de prevención de desastres.

En México existen grandes presas destinadas a diversos usos, destacando la generación de energía eléctrica; operados por el organismo encargado de la producción de este insumo (Comisión Federal de Electricidad). Las presas forman sistemas hidroeléctricos a lo largo del cauce, tal como el sistema Adolfo López Mateos, conformado por las presas El Infiernillo, La Villita y El Caracol, este último culmino su obra en el año de 1986, y representa el lugar número 21dentro de la capacidad de almacenamiento al NAMO (fuente Estadísticas del Agua 2013).

Para la realización del presente se analizaron los datos tanto pluviométricos como hidrométricos de toda la cuenca que la representa, a partir de ello y con el previo conocimiento de las características de cuenca y de los cauces, se determinaron diversos métodos entre ellos los modelos de regresión que involucra a las variables que definen un hidrograma posteriormente fueron comparados debidamente con los tiempos de concentración de los cauces que definen a la cuenca.

En este trabajo se presenta primeramente la zona de estudio, la información utilizada y las características morfométricas de la cuenca de análisis. Posteriormente se describen tres metodologías utilizadas: relaciones lluvia-escurrimiento, tránsitos de avenidas y análisis de regresión. Finalmente, se presentan los resultados generales y conclusiones.

En el desarrollo de este trabajo ha sido fundamental la disponibilidad de los datos. Agradecemos a la Comisión Federal de Electricidad por los datos que nos proporcionaron, entre los que se destacan los registros de las estaciones hidrométricas que dicha Comisión gestiona.

2

2. OBJETIVO

Introducir el conocimiento del tiempo de entrada de avenidas como fundamento técnico sobre el tiempo en el que se esperaría que entrara a la presa una avenida máxima para poder anticiparse al nivel que se puede presentar en el vaso de almacenamiento y decidir con antelación su operación en estas circunstancias. Los resultados que se obtengan serán analizados para estimar futuras avenidas que se presenten en la cuenca y que el organismo operador tenga una referencia para la toma de decisiones en el aspecto operacional.

Específicos

• Demostrar que el tiempo de concentración calculado de acuerdo a diversos autores no siempre es un número real y aplicable.

• Determinar el tiempo que tardan en llegar los hidrogramas de avenidas máximas al vaso de almacenamiento de la presa El Caracol.

3. LOCALIZACIÓN DEL ÁREA DE ESTUDIO

La presa Carlos Ramírez Ulloa “El Caracol” pertenece al sistema hidroeléctrico Balsas en la región hidrológico administrativa IV BALSAS, se encuentra en el estado de Guerrero, en las coordenadas geográficas 17.947N y -99.995º, cuenta con una capacidad de control de avenidas de 120 Mm3 según datos de la Comisión Nacional del Agua. Su extensión abarca los estados de Guerrero, Puebla, Oaxaca, México, Tlaxcala, Morelos y parte del Distrito Federal (Fig3).

Fig3. Extensión territorial de la cuenca del vaso de almacenamiento “El Caracol”

3

4. Información empleada

Dentro del área que abarca la cuenca se pueden ubicar los puntos de monitoreo existentes ya sea de manera climatológica o hidrométrica. Dentro de la información hidrométrica encontramos dos fuentes. Una monitoreada por la Comisión Nacional del Agua (CNA) y otro por Comisión Federal de Electricidad (CFE) donde ambos organismos tienen sus estaciones de control para fines específicos de las cuencas, distribuidos en todo el territorio de la cuenca (Fig4.1), que al empatar datos e ambos organismos existen discrepancias dentro de sus valores por lo cual solo se utilizó la información de las cinco estaciones hidrométricas de CFE, para no tener inconsistencias en los resultados, se deja a criterio del organismo operador el ser necesario conseguir y empatar la información existente de los demás puntos de monitoreo. A su vez también se requirió de información climatológica, que con fines metodológicos fue necesario adquirir todos los puntos de monitoreo los cuales consisten en una densa cantidad de estaciones, esto con el objeto de tener la distribución total de lluvia a lo largo y ancho de la cuenca, por consecuencia se descargaron las estaciones climatológicas de la CNA (Fig4.2) contenidos en su base de datos ERIC III.

Fig4.1. Ubicación de las estaciones hidrométricas supervisadas por los organismos operadores (CFE, CNA).

4

Fig4.2. Ubicación de las estaciones climatológicas (CNA).

5

5. PARAMETROS MORFOMETRICOS DE CUENCA

Las características físicas de las cuencas tienen gran relevancia para determinar el comportamiento que tenga debido que muchos de estos parámetros relacionan diversas particularidades y permiten dar paso a cuantificar la zona de estudio.

Sabemos que a través del tiempo las cartas topográficas han sido la herramienta indispensable y de la cual partimos para poder delimitar con precisión el área de interés, pero puesto que la información en algunas ocasiones es insuficiente o bien cuenta con estándares cartográficos diferentes, trae como consecuencia anomalías en los resultados de acuerdo con la escala que se esté empleando. Hoy en día diversos recursos nos permiten de una manera más eficiente y con mayor acceso de disponibilidad manejar la información geográfica, tales como los Sistemas de Información Geográfica que nos permiten visualizar en un aspecto más interactivo todos las variables que se involucran en el estudio, para esto se utilizó el software ArcMap 10.e información que el Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) tiene a disposición.

La cuenca general presa “El Caracol” abarca en su totalidad 26 cuencas hidrológicas (véase Tabla5), pero con fines de análisis se realizaron 5 sub cuencas delimitados hasta los puntos de aforo de la Comisión Federal de Electricidad (Fig5) para las cuales se obtuvieron sus parámetros.

Alto Balsas Medio Balsas Atoyac – Balcón del Diablo Cuatla Atoyac-Tehuitzingo Yautepec Presa Mauel A. Camacho Coatlan Acatlán Alto Amacuzac Nexapa Apatlaco Salado Bajo Amacuzac Coycoyan Cocula o Iguala Mixteco Tepecoacuilco Zahuapan Pachumeco Alceseca Tetlanapa Tlapaneco Huajuapa Atlamajac Balsas- Santo Tomas Atoyac – San Martín Texmelucan Balsas- San Juan Tetelzingo

Tabla5. Sub cuencas hidrológicas extraídas de información de INEGI.

6

Fig5.Cuencas definidas hasta los cinco puntos de aforo

5.1 Área y perímetro de la cuenca. El área es el parámetro más importante de la cuenca, siendo el que regula la intensidad de varios fenómenos hidrológicos tales como el caudal, el volumen de precipitación, etc. Para este caso se calcularon1 las áreas correspondientes de cada sub cuenca, cabe mencionar que para el caso de la cuenca Atenango del Río se tuvo que restar el área de aporte de una cuenca endorreica (Lago Tequesquitengo) que corresponde a una superficie de 28.4 Km2. Las últimas dos subcuencas tienen una superficie acumulada puesto que contienen a las demás.

Cuenca Perímetro (Km) Área (Km2) El Fraile 644.0 7665.4

Ixcamilpa 422.2 4980.7

Atenango del Río 587.5 8881

Papalutla 1206.9 31662.5

San Juan Tetelzingo 1574.9 45373.9

Cuenca general 1569.4 51,469.5 Tabla5.1. Nombres y áreas de las sub cuencas, según la CONAGUA el valor de la cuenca general es de 45597 Km2, CFE reporta un valor de 48,000 Km2este dato puede ser variable.

1 Fueron obtenidas con la herramienta Calculate Geometry de ArcMap 10, teniendo en cuenta que los cálculos

geométricos de ArcGIS son planimétricos, es decir, tienen lugar en espacio proyectado, no en espacio esférico ni geodésico

7

5.2 Orden de corriente El orden de corrientes es una clasificación que refleja el grado de ramificación o bifurcación dentro de una cuenca R.E Horton clasificó el orden de corrientes asignando el orden 1 a las más pequeñas, es decir, aquellas que no están ramificadas; el orden 2 a las que solo tienen ramificaciones o tributarios de primer orden; de orden 3 aquéllas con dos o más tributarios de orden 2 o menor, etc. Entonces el orden de la corriente principal será un indicador de la magnitud de la ramificación y de la extensión de la red de drenaje dentro de la cuenca. A este respecto, la determinación del cauce o colector principal, se lleva a cabo del punto de salida de la cuenca hacia aguas arriba, siguiendo a la corriente de más alto orden, hasta alcanzar una bifurcación de dos corrientes de igual orden, hasta alcanzar una bifurcación. La Tabla5.2 muestra el orden de corriente para cada una de las sub cuencas.

Cuenca Perímetro (Km) Área (Km2) Orden de corriente

El Fraile 644.0 7665.4 7

Ixcamilpa 422.2 4980.7 6

Atenango del Río 587.5 8881 7

Papalutla 1206.9 31662.5 7

San Juan Tetelzingo 1574.9 45373.9 7 Tabla5.2. Orden de corriente para las cinco sub cuencas con su respectiva área de aportación.

5.3 Densidad de corriente y Densidad de drenaje Ambos son indicadores del grado de bifurcación o eficiencia de una cuenca. El primero se define como el número de corrientes perennes e intermitentes por unidad de área (Ds) y la densidad de drenaje (Dd) definida como la longitud de corrientes por unidad de área.

�� =��� (5.1)

�� = ���

(5.2)

Donde ��=número de corrientes perennes e intermitentes ��=longitud total de las corriente y �= área de la cuenca

Cuenca Área (Km2) Densidad de drenaje (Dd) Densidad de corrientes (Ds) El Fraile 7,665.4 19.3 2.4

Ixcamilpa 4,980.7 16.9 1.6

Atenango del Río 8,881 24.5 4.0

Papalutla 31,662.5 18.0 2.1

San Juan Tetelzingo 45,374 19.4 2.5 Tabla5.3. Densidad de corriente y de drenaje para las cinco sub cuencas con su respectiva área de aportación.

8

6. CARACTERISTICAS DEL CAUCE

Con fines de análisis se localizaron los principales afluentes que aportan al cauce principal de la cuenca y tomando algunos puntos de control se contabilizaron once tramos importantes los cuales se enlistan en las secciones continuas (véase Fig6); se calcularon sus longitudes y pendientes para cada uno de estos.

Fig6.Cauce principal, puntos de confluencia y afluentes principales, los puntos de confluencia son aquellos donde

los afluentes se juntan con el cauce principal, los cuales sirvieron como apoyo en el estudio

6.1 Pendiente longitudinal del cauce Es un indicador del grado de respuesta de una cuenca a una tormenta, y dado a que esté varía a lo largo del cauce se utilizaron tres métodos de comparación (Aparicio, 1997). Se calculó la pendiente media del cauce dado el desnivel de ambos extremos del cauce dividida por la longitud del tramo, esto es:

= /� (6.1) El segundo método es el de la recta equivalente (Fig6.1), el cual propone trazar una línea recta apoyándose en el extremo mínimo del cauce, permitiendo que se tengan áreas iguales entre el perfil del cauce, y la línea tanto arriba como debajo de ella.

9

Fig6.1.Pendiente del cauce principal, con el método de recta equivalente

Y el método de Taylor y Schwarz que propone calcular la pendiente media como la de un canal de sección transversal uniforme que tenga la misma longitud y tiempo de recorrido que la corriente en cuestión, utilizando la siguiente expresión.

= ���� �����

+ ����

+⋯+ �����

�����

(6.2)

Donde es la pendiente media del cauce; � la longitud total del río; �� es la longitud del tramo �; y� es la pendiente del tramo �.

En general se obtuvieron los siguientes resultados para los tramos propuestos (ver Fig6):

Tramo De A Longitud (km)

Pendiente media %

0 Rio Mixteco Estación "El Fraile" 263 0.33

1 Estación "El Fraile" Punto A 22 0.26

2 Punto A Punto B 74 0.20

3 Estación "Ixcamilpa" Punto B 12 0.38

4 Punto B Estación "Papalutla" 12 0.12

6 Cuenca "Balcon del Diablo" Punto A 237 0.57

7 Río Amacuzac Estación "Atenango" 231 0.39

8 Estación "Atenango" Punto C 44 0.16

9 Río Tlapaneco Estación "Ixcamilpa" 135 0.50

10 Estación "Papalutla" Punto C 53 0.13

11 Punto C Estación "San Juan Tetelzingo" 57 0.35 Tabla6.1.Pendiente en porcentaje de los tramos de aportación al vaso “El Caracol” (las longitudes son aproximadas), en los anexos se muestran los resultados de cada uno de los métodos, las pendientes obtenidas con los diferentes métodos se encuentran en los anexos (A1.1).

10

7. TIEMPO DE CONCENTRACIÓN

El tiempo de concentración ha sido definido de diversas maneras, pero comúnmente se denomina como el tiempo que tarda en pasar el agua del punto más alejado de la cuenca hasta su salida, es decir el tiempo en que se tarda toda la cuenca en contribuir al gasto del cauce. De una manera más simple es el tiempo de viaje de una gota de lluvia que escurre superficialmente desde el punto más lejano de la cuenca hasta su salida, cuando se tiene una lluvia uniforme que cubre toda la superficie.

Naturalmente depende de la longitud máxima que debe de recorrer el agua hasta la salida de la cuenca y de la velocidad que adquiere, en promedio, dentro de la misma. Esta velocidad está en función de las pendientes del terreno y los cauces, y de la rugosidad de la superficie de los mismos. Cabe aclarar que para cuencas muy grandes en donde no se puede cumplir la hipótesis de uniformidad de lluvia, se considera al tiempo de concentración como el tiempo representativo del flujo en laderas más el tiempo de viaje en los cauces (Vélez y Botero, 2010).

Para el cálculo se emplearon diferentes fórmulas que están relacionados con otros parámetros que ya se han analizado y procurando que se manejaran las mismas variables. Algunos autores proponen que para la estimación del tiempo de concentración se tome el valor medio de las fórmulas empíricas que se hayan empleado, en este caso se tendrán todas ellas como factores de comparación para el análisis posterior de los datos.

En la literatura podemos encontrar numerosas expresiones para determinar el tiempo de concentración de las cuencas, y a continuación se presentan solo algunas que fueron empleadas en el estudio tomada de diversas fuentes.

Bransby-Williams:

�� = 14.6 ∗ � ∗ �"#.� ∗ "#.� (Min) (7.1)

Kirpich

$� = 0.0003245) *√,-

#... (Horas) (7.2)

Témez

$� = 0.3 ) *,/.01-

#..2 (Horas) (7.3)

California Culvert Practice2

�� = 60)#.3.#.4*56 -#.734

(Min) (7.4)

Valencia y Zuluanga

$� = 1.7694 ∗ �#.7�4 ∗ �"#.#:2 ∗ "#.�: (Horas) (7.5)

2 También se le conoce como el método de Rowe

11

Soil Conservation Service (SCS)

$� = *;.;17#346/.5< (Horas) (7.6)

Donde $� y �� es el tiempo de concentración en horas y minutos respectivamente, � es la longitud del cauce principal (Km) que para el caso del SCS la longitud fue en metros, es la pendiente promedio del cauce (adimensional), � el área de la cuenca en Km2 y es el desnivel entre la divisoria de aguas y el exutorio (m).

Como es sabido todas las fórmulas empíricas, dan como resultado valores estimados de lo que “probablemente” pueda presentarse en la realidad, por lo que es necesario hacer mención que los resultados son solo estimaciones a los que sus autores llegaron para características particulares de sus cuencas quedando posteriormente como propuestas; por lo que hay que tener reserva con el manejo de estas expresiones para no dar conclusiones erróneas.

La tabla 7.1 contiene los valores calculados con las fórmulas propuestas para cada uno de los tramos

Tramo Kirpich(Días) Bransby-Williams

(Días) Témez (Días)

California Culvert

Practice(Días)

Valencia y Zuluanga

(Días)

Método del SCS (Días)

0 1.81 3.41 2.55 1.23 1.09 1.20

1 0.29 0.48 0.40 0.28 0.31 0.28

2 0.82 0.94 1.07 0.82 2.05 0.80

3 0.16 0.23 0.23 0.16 0.31 0.15

4 0.25 0.31 0.30 0.25 0.40 0.24

6 1.36 2.49 2.13 0.94 1.31 0.92

7 1.55 2.86 2.25 1.13 1.10 1.10

8 0.61 0.85 0.75 0.59 0.71 0.57

9 0.93 1.68 1.42 0.69 0.90 0.67

10 0.77 0.94 0.91 0.74 1.14 0.71

11 0.55 0.84 0.79 0.80 0.79 0.77 Tabla7.1.Resumen de los resultados de los tiempos de concentración (días) para los tramos dentro de la cuenca del vaso de almacenamiento “El caracol”.

De acuerdo con los resultados mostrados se nota una variación entre los métodos, esto se debe a que cada uno de ellos toma diferentes coeficientes de ajuste para sus modelos, como Bransby-Williams y Valencia y Zuluanga que a pesar de que involucran las mismas variables los valores están alejados uno del otro para algunos tramos; así pues , considerando que la información que tenemos para las cuencas se encuentra en un rango alejado al que propone el autor, se tendrá que discernir de algunos resultados.

En la búsqueda de diferentes metodologías, se ubicó a Kirpich como el más utilizado por la comunidad profesional, esto sirvió como elemento base para realizar la comparación con las demás fórmulas utilizadas dando como resultado una relación estrecha con el $� de California Culvert

12

Practice y con el del Servicio de Conservación de Suelos (SCS), que si bien algunos resultados no son exactos pero si son cercanos entre sí. Se promediaron estos tres para tener un valor representativo de los tramos y con ello llegar a futuras consideraciones (Tabla7.2).

Tramo Promedio (Días)

Tramo Promedio (Días)

0 1.39 7 1.24

1 0.28 8 0.59

2 0.81 9 0.75

3 0.15 10 0.74

4 0.24 11 0.70

6 1.05 Tabla7.2.Resumen de los resultados de los tiempos de concentración (días) para los tramos dentro de la cuenca del vaso de almacenamiento “El caracol”.

Como se observa en la Tabla de arriba decimos que la cuenca tiene una gran capacidad de respuesta teóricamente hablando ante cualquier tormenta que se presente, se esperaría puesto que son longitudes y áreas de aportación de extensión considerable, que el tiempo de concentración fuera mayor para ciertos casos, sin embargo por las pendientes que resultaron (véase Anexos A1) hace que los cálculos se suavicen acortando los tiempos para las grandes cuencas.

Hay que considerar que estos valores pueden modificarse ante un elemento de ingeniería civil y que los tiempos de llegada puedan cambiar entre los tramos.

Los tiempos de concentración (Tabla7.1) no definen un comportamiento asociado a cualquiera de los parámetros de cuenca o cauce (área, longitud, pendiente), es decir que áreas de cierto rango en magnitud tengan asociado un tiempo de concentración de cierto rango.

13

8. RELACIONES LLUVIA-ESCURRIMIENTO

La transformación de la lluvia en escurrimiento, en cuencas hidrológicas, genera gastos que son requeridos para revisar o diseñar estructuras hidráulicas que están localizadas en su área de aportación (Breña, 2013).Así pues, es de vital importancia que estas relaciones tengan fundamento real con los registros climatológicos e hidrométricos de las cuencas en estudio, ya que en base a estas relaciones se estima un comportamiento aproximado al de la cuenca.

El patrón comúnmente aceptado para establecer la relación entre la precipitación y el escurrimiento, es el que se muestra en la siguiente figura (Fig8.1)

Fig8.1.Proceso precipitación-escurrimiento adoptado. Hietograma de la tormenta de diseño. El área bajo el hidrograma es igual a P.

El hidrograma unitario es el resultante de un escurrimiento directo producido por una lluvia efectiva3 de una lámina unitaria de una duración efectiva y repartida uniformemente en la cuenca hidrológica.

El escurrimiento total está compuesto por los escurrimientos base y directo. Para separar el escurrimiento directo o base existen diversos métodos tradicionales, pero en este caso se empleó un método de filtros digitales propuesto por Eckhardt (2005)

>? =1 − ABC�áE1 − FABC�áE

GH? − FIH?"� − >?"�JK

(8.1)

Donde >? es la escorrentía directa en el L-ésimo instante; H? es la escorrentía total en ese mismo instante; F y ABC�áE son los parámetros del modelo. El primer parámetro, se relaciona con la

3 Se conoce como lluvia efectiva o en exceso a la altura de precipitación que resulta de restar al total su

debida infiltración.

14

recesión del flujo base, el segundo parámetro, indica la máxima proporción del flujo base, con respecto a la escorrentía total.

El objeto inicial de esta etapa era conocer como se relacionaban las lluvias ocurridas en la cuenca con respecto a lo que se tenía registrado en la estaciones de aforo para así poder calibrar los modelos de acuerdo con los resultados generados.

En la elaboración de los hidrogramas de escurrimiento directo y base se consideraron solo las estaciones proporcionadas por el organismo operador del vaso de almacenamiento; y los hietogramas, se utilizaron las estaciones climatológicas de CONAGUA extrayendo los datos de la base ERIC III, con la finalidad de relacionarlos con la hidrometría disponible. Se construyó un script en MATLAB el cual facilita la lectura y elaboración de los datos de escurrimiento directo para cada extensión de registro de las estaciones aforadoras.

Estación Periodo de medición El Fraile 1953-2006 Ixcamilpa 1954-2006 Papalutla 1979-2006 Atenango del Río 1952-2006 San Juan Tetelzingo 1952-2006

Tabla8.Resumen del periodo de registro de las estaciones hidrométricas.

El programa busca el registro máximo de gasto registrado y en el mes el en que se presenta, tomando esto como dato central posteriormente se toman los registros del mes anterior y posterior al encontrado. Esto nos permite tener una visión un poco más extensa de lo que sería el comportamiento en la temporada de avenidas del sistema lluvia escurrimiento de las cinco cuencas. En los anexos se podrá encontrar algunas imágenes representativas de los resultados obtenidos.

Gráfico8. Hidrogramas de escurrimiento total (verde), escurrimiento base (rojo) y el hietograma de la estación San Juan Tetelzingo donde el gasto máximo se presentó en el mes de septiembre de 1957.

15

El Gráfico8 es solo uno de los productos resultantes del algoritmo, sin embargo se observa que no existe una relación definida o en el mejor de los casos aproximada, de los registros de lluvia con lo que reporta el hidrograma, puesto que aquí el único dato estimado es el gasto base. La hipótesis inicial era que tanto las lluvias como los gastos coincidieran si bien no en el instante L si con algún retraso entre los tiempos pico posiblemente asociado al tiempo de concentración.

Ya que la información de lluvias es muy dispersa o de baja confiabilidad principalmente en los primeros años de registro donde los sistemas de medición no eran automatizados y las variaciones de lectura son diversas (llamadas errores de lectura)

16

9. Tránsito de Avenidas

La predicción de crecidas, diseño de embalses, simulación de cuencas, en general la planificación de recursos hídricos, utilizan alguna técnica de tránsito.

El tránsito de avenidas se utiliza para predecir variaciones temporales y espaciales de una onda de avenida a medida que atraviesa un tramo de río, también es empleado para predecir el hidrograma de salida de una cuenca sometida a una cantidad conocida de precipitación. El tránsito se puede clasificar en dos categorías: hidrológico e hidráulico. En este estudio se optó por el método hidrológico puesto que el hidráulico requiere de un conocimiento más extenso de las características físicas del tramo e intuir en ellas ocasionaría resultados imprecisos.

9.1 Método de Muskingum

El almacenamiento en un tramo estable del río dependerá principalmente de la descarga dentro y fuera del mismo, así como las características hidráulicas de la sección del canal. El almacenamiento en un tiempo dado puede expresarse como:

= MN OPC� Q⁄ + I1 − PJST (9.1)

Las constantes N y U representan las características de descarga de la sección de control para cada extremo del tramo, M y � las características del espejo de almacenamiento-volumen del tramo. El factor P define las aportaciones relativas dados por los flujos de entrada y salida del tramo.

El método de Muskingum asume que � U⁄ = 1 y suponiendo que M N⁄ = V, resulta en:

= VGPC + I1 − PJSK (9.2)

Dónde:

V =Constante de tiempo de almacenamiento para cada tramo

P =Factor de ponderación que varía entre 0 y 0.5

La aplicación de esta ecuación ha demostrado que V generalmente, es bastante cercano al tiempo de recorrido de la onda a través del tramo y con valores de P aproximadamente de 0.2.

El factor X está relacionado a la capacidad que tiene el cauce de almacenar, si X es igual con cero entonces se entiende que el cauce está en la máxima laminación o capacidad de almacenamiento, y si nos referimos al límite superior 0.5, decimos que no existe almacenamiento solo desplazamiento en el cauce.

Puesto que esta técnica se fundamenta en la ecuación de continuidad

C − S = WW� (9.3)

17

Donde

C = Caudal de entrada al tramo

S =Caudal de salida del mismo tramo

W W�⁄ = Cambio en el volumen de almacenamiento en el tramo

La aplicación de las ecuaciones (9.1) y (9.3) a un cauce resulta sencillo si se conoce los valores de V y P. El método comienza dividiendo el tiempo en un número de incrementos iguales, Δ�, y expresando la ecuación (9.3) en diferencias finitas, usamos subíndices 1 y 2 para denotar el comienzo y termino de los tiempos Δ�. Esto da

C� + C�2 − S� + S�

2 = � − �Δt (9.4)

El intervalo de tiempo Δ� asigan normalmente cualquier valor conveniente entre V/3 y V. El cambio de almacenamiento en el cauce durante el intervalo de tránsito de la ecuación (9.2) es

� − � = VGPIC� − C�J + I1 − PJIS� − S�JK (9.5)

y sustituyendo esto en la ecuación (8.14) resulta la ecuación de Muskingum

S� = Z#C� + Z�C� + Z�S� (9.6)

En la que

Z# = "[\]#.4^_["[\]#.4^_ (9.6a)

Z� = [\]#.4^_["[\]#.4^_ (9.6b)

Z� = ["[\"#.4^_["[\]#.4^_ (9.6c)

V y P deberán tener las mismas unidades de tiempo y también que los tres coeficientes entre sí sumen 1.0.

9.2 OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS X y K Cuando se tiene información del hidrograma de entrada y de salida de un determinado tramo, se puede calibrar el parámetro X como a continuación se indica:

1. Calcular el almacenamiento a partir de la fórmula:

� = � + IΔ$ 2⁄ JIC� + C� − S� − S�J (9.7)

18

2. Probar con varios valores de X (en el rango 0.1-0.5) y los valores obtenidos, contrastarlos

gráficamente con los correspondientes de los resultados obtenidos en el paso anterior. 3. El valor correcto de X es el que mejor ajusta la gráfica obtenida a una recta. 4. Calcular el valor de K, según se indica en la figura 9.

Fig9. Calibración de los parámetros del método de tránsito de avenidas por Muskingum

9.3 Metodología

Debido de que se necesita del conocimiento de los parámetros de Muskingum, que son los que rigen el comportamiento de los tramos para así realizar una simulación de los hidrogramas, fue necesario hacer ciertas suposiciones. A continuación se muestran la ubicación de las estaciones de las cuales se tiene acceso a la información, a pesar de que es una cuenca de bastante extensión, la cobertura de medición es escasa, y no uniforme.

Puesto que el tránsito se realiza en un tramo continuo, se optó por recorrer la información de los aforos aguas arriba hacia el cauce principal, cumpliendo así con la teoría de continuidad. Como no se conocen los parámetros de Muskingum para los pequeños tramos desde los puntos de aforo hasta el cauce se supuso hidrogramas simultáneos, esto es, sumar los datos que se tienen aguas arriba en un instante Δ�.

Supóngase que se quiere conocer el tránsito aguas abajo en la estación San Juan Tetelzingo, los puntos más cercanos a éste son Papalutla y Atenango del Río, estos dos últimos llegarán a juntarse en algún momento por lo que se considera que el punto C (Figura9.1), es donde confluyen ambas corrientes y es donde sus crecidas se unirán en un istante de tiempo y que el hidrograma resultante sea el que transite del punto C a la estación San Juan Tetelzingo.

19

Fig9.1. Estaciones hidrométricas de la Comisión Federal de Electricidad, se denotan los cauces principales de las

cuencas, a los puntos de aforo. Si bien el método de Muskingum es uno de los más utilizados como se ha redundado para predecir la onda de crecida aguas abajo de un cierto tramo en estudio, esté método solo es aplicable para ciertas características de cuenca o de cauce donde se cumpla el principio de continuidad. Algunos estudios en otras cuencas han encontrado que:

• Al existir aportaciones intermedias influye en la modelación del tránsito • Los tramos de distancia entre una estación y otra no debe ser muy grande

• Se deberá tener la certeza de los volúmenes de entrada y salida del tramo, a fin de que sean un tanto similares.

Durante el periodo de crecida, el caudal de entrada en una sección aguas arriba es superior al de salida en una sección aguas abajo. El almacenamiento toma la forma de un prisma con la base aguas arriba. En el bajante de la crecida, la situación es inversa y el prisma de almacenamiento tiene su base en la sección aguas abajo (Llamas, 1993). Pero esto no se observaba en las estaciones de la cuenca presa El Caracol, el modelo de Muskingum se explicará con la Figura 9.2, la curva 1, es la entrada de las descargas al tramo; 2, 3 y 4 son las curvas de descarga una vez transitado. La curva 2 representa solo el almacenamiento que quedó en el tramo, puesto que no hubo desfase en el tiempo. El hidrograma 3 habla de que el cauce no almacenó nada y solo paso sobre el cauce en un cierto desfase de tiempo (P = 0.5), y por último el hidrograma 4 conjunta las dos características que se espera en la mayoría de las pruebas de tránsitos, que se atenúe la curva y a su vez se haya tomado algún Δ� para llegar aguas abajo. Mientras que, para los hidrogramas en análisis el comportamiento fue diferente (véase figura 9.2).

20

Fig9.2. Procesos de traslación y almacenamiento del tránsito de una corriente en un canal (V. M. Ponce 1989)

El Gráfico9 muestra tres de las estaciones hidrométricas (ver Fig9.1), se pude observar que el mayor aporte proviene de Papalutla, puesto que se encuentra sobre el cauce principal Balsas. Si continuamos con la suposición de que las estaciones pueden sumarse en un punto, que para este caso sería el punto C, entonces el resultado de los hidrogramas se ilustra en el Gráfico9.

Gráfico9. Hidrogramas anuales de las estaciones

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

SJT Papalutla Atenango

21

Gráfico9.1. Hidrogramas de entrada y de salida en el tramo 11.

Intuitivamente estas dos series ayudarían a calcular los parámetros de Muskingum, para ello como un primer método se eligió la avenida donde se presentó el gasto máximo durante todo el año, posteriormente, para la determinación de V se usó la metodología ya descrita.

Fecha Día Entrada Salida

I (m3/s) O (m3/s)

23/09/1998 54 453 582 24/09/1998 55 506 506 25/09/1998 56 714 670 26/09/1998 57 817 812 27/09/1998 58 817 780 28/09/1998 59 1430 1477 29/09/1998 60 1857 1482 30/09/1998 61 2576 2664 01/10/1998 62 1839 2660 02/10/1998 63 1306 1698 03/10/1998 64 926 1199 04/10/1998 65 745 910 05/10/1998 66 686 808

Tabla9. Datos de las estaciones climatológicas San Juan Tetelzingo, Atenango del Río y Papalutla, la columna de entrada representa la sumatoria de hidrogramas de las dos últimas estaciones, y la salida es representada por la primera estación mencionada. Se muestra la posible avenida que se registró en los puntos de aforo, obsérvese que los tiempos donde se presenta el gasto máximo ocurren en el mismo día.

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

SJT suma

22

Gráfico 9.2.Eventos de la Tabla9, se aprecia que el comportamiento es similar, excepto para el día 30/09/1998 donde el gasto máximo se mantuvo en un equilibrio.

Para la avenida de la Tabla 9 se modelo con el método de Muskingum para obtener los parámetros que describen el cauce. Si se analiza el Gráfico9.2 existe una tendencia marcada de los eventos, más sin embargo los resultados que se obtuvieron para V no fueron los esperados.

Gráfico9.3. Almacenamiento vs Gastos ponderados (método de Muskingum).

Las curvas deben de cerrarse de acuerdo a la Figura9, pero todas muestran una misma tendencia. Se puede ver los cálculos en la parte de Anexos A3.

Dado los primeros resultados que se obtuvieron se propuso realizar un desfase en la serie de salidas con un diferencial de tiempo de un día, para justificar que el volumen sea más alto en la parte baja y así acercarnos a la teoría; el Gráfico9.4 muestra varias ponderaciones de X, teniendo que para 0.5 la

400

900

1400

1900

2400

2900

Entrada Salida

-1,600.00

-1,400.00

-1,200.00

-1,000.00

-800.00

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

Alm

acen

amie

nto

S (

m3/

s)-d

ia

Gasto ponderaro XI-(1-X)O (m3/s)

0.1

0.2

0.3

0.40

23

curva se comienza a cerrar con esto podría deducir que no existe almacenamiento en el cauce y las avenidas solo transitan por el mismo, esto aún no explica las salidas del cauce.

Gráfico 9.4. Almacenamiento vs Gastos ponderados (método de Muskingum), con desfase temporal de las series de datos

La aportación por cuenca propia de la estación San Juan tiene aproximadamente un área de 4,830.4 km2 esto es que la red hidrográfica a este punto contribuye considerablemente en volumen, que es lo que no permite que las curvas de Muskingum se ajusten, debido a estas variaciones de gastos de entrada con los de salida. O bien existe una descarga de aguas de alguna localidad u obras de regulación cercanas los cuales hacen que el gasto aumente y no haya atenuación de la avenida, aunque dentro de esa franja no se reporten obras de protección civil.

Si bien estos resultados no fueron los esperados para este método, se comprobó que para la utilización de éste la cuenca es suficientemente grande para generar un propio volumen de escurrimiento que se encuentra implícito en la medición, además de que los factores antropogénicos para el presente trabajo no fueron considerados.

-1,500

-1,000

-500

0

500

1,000

1,500

2,000

2,500

0 500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

Alm

acen

amie

nto

S (

m3/

s)-d

ia

Gasto ponderaro XI-(1-X)O (m3/s)

0.1

0.2

0.3

0.40

0.50

24

10. ANALISIS DE REGRESION (REGRESION NO LINEAL)

Cuando las variables no se relacionan en forma lineal, es posible usar los conceptos anteriores para determinar una ecuación de regresión, cuya forma puede ser, por ejemplo, en el caso de dos variables x y y:

` = Fab (10.1) Si se obtienen logaritmos de la ecuación (9.1):

�U` = �UF + c�Ua (10.2) Definiendo `d = �U` N = �UF ad = �Ua se tiene:

`d = N + ca′ (10.3) que es una ecuación lineal, que puede analizarse de manera análoga a como se hizo en la regresión lineal simple(Aparicio,2007). El resultado sería N y c; el valor de F (10.1) será entonces:

F = fg (10.4) Análogamente es posible hacer análisis de correlación no lineal múltiple. Por ejemplo, en el caso de dos variables independientes, se podría establecer la ecuación:

` = Fa�b;a�

b0 (10.5) Tomando logaritmos de la ecuación 10. 5:

�U` = �UF + c��Ua� + c��Ua� (10.6)

O bien:

`d = N + c�a�′ + c�a�′ (10.7)

Donde `d = �U` a�d = �Ua� a�d = �Ua� N = �UF La ecuación (10.7) es la de un plano en los ejes a�

d , a�′ y y' y su análisis sería similar al correspondiente a la correlación lineal múltiple.

En los casos en que se desea ajustar a los puntos medidos un polinomio de grado n

` = F + c�a + c�a� +⋯+ cQa

Q (10.8)

25

se puede aplicar la metodología descrita para el caso de una línea recta. En este caso, las ecuaciones normales resultan:

∑` = F + c�∑a + c�∑a� +⋯+ cQ∑a

Q

∑a` = F∑a + c�∑a� + c�∑a

7 +⋯+ cQ∑aQ]� (10.9)

. .

. .

. .

∑aQ` = F∑aQ + c�∑aQ]� +c�∑a

Q]� +⋯+c∑a�Q 10.1 Metodología Con el fin de explicar la relación de las estaciones de aforo, se empleó el método de regresiones, buscando un modelo que describa el comportamiento de las crecidas aguas arriba y su posible respuesta aguas abajo. Para esto se tomó como base inicial las estaciones más cercanas al embalse enumeradas en la Tabla10, siendo que son las que determinan la cantidad total que recibirá el vaso a un posible evento de crecida extremo. En la Figura10 observamos las primeras tres estaciones más cercanas a la entrada del vaso de alamcenamiento.

Número de Estación Nombre 1 El Fraile 2 Ixcamilpa 3 Papalutla 4 Atenango del Río 5 San Juan Tetelzingo

Tabla10. Relación de estaciones de aforo (Cuenca Presa Caracol).

Fig10. Estaciones de aforo ubicadas antes de la presa, para la estación San Juan Tetelzingo se aprecia una red

hídrica de apreciable consideración.

26

Para el análisis de datos se consideró la estación con menor longitud de registros anual, es decir aquella que tuviera la menor cantidad de años reportados, siendo la estación 3 el apoyo inicial con registros desde 1979 hasta 2006. Dado que ésta solo contiene 27 años, limita la metodología y con ello los resultados. Teniendo en cuenta el periodo de tiempo antes mencionado se consideraron cinco años con el mayor reporte de gasto medio diario y de ellos se identificaron cinco avenidas máximas presentes en el año. A continuación se indican los años seleccionados, así como el gasto que se presentó, el día en que se reportó y el mes de ocurrencia.

AÑO Q (m3/s) DÍA MES

1998 1485.00 30 Septiembre

1980 1076.00 28 Septiembre

1984 942.00 8 Septiembre

1999 942.00 10 Septiembre

1991 876.72 9 Julio Tabla10.1.Año de ocurrencia de los cinco eventos extremos considerados, gasto medio diario, día y mes en que se presentan. Las estaciones que se encuentran aguas arriba del punto de aforo 5, aportan en cierto porcentaje a esta estación, siendo Papalutla la de mayor influencia puesto que su ubicación se encuentra sobre el cauce principal. En el siguiente gráfico se observan cuatro hidrogramas, tres de ellos representan los datos reales cuyos hidrogramas llevan su nombre, y el último llamado “Suma” es una estimación de la sumatoria de los hidrogramas aguas arriba en un punto dado sobre el cauce. Esto se realizó para el análisis del resto de las estaciones.

Gráfico10. Hidrogramas anuales de gastos medios diarios

(Estaciones operadas por Comisión Federal de Electricidad CFE).

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

SJT Suma Atenango Papalutla

27

Una vez que se obtuvo los registros “suma” y la serie a analizar aguas abajo, se tomaron cinco avenidas dentro de todo el periodo anual, identificando las siguientes variables: duración total de la avenida (W$�- W$�), el tiempo de desfase de los gastos pico (ΔW), el tiempo al gasto pico (WH�-WH�), y su respectivo valor de gasto (H�-H�)4 como se ilustra a continuación.

Fig10.1. Esquema de las variables consideradas en el desarrollo del análisis de regresión.

La tabla de abajo sintetiza solo algunos valores de los elementos considerados en el análisis puesto que estas variables son las que definen principalmente a un hidrograma y que su relevancia destaca para las magnitudes y tiempos en el que se presentan las escorrentías.

Fecha dT1 dT2 ∆d dQ1 dQ2 Q1 Q2

06/09/1998 8 6 1 4 3 362 391

10/09/1998 4 4 1 3 4 1220 1324

15/09/1998 5 5 0 1 1 1022 1030

19/09/1998 4 4 1 1 2 792 1012

11/10/1998 17 18 0 8 7 2576 2664 Tabla10.2. Ejemplo de valores de las variables a correlacionar.

Como se observa el tiempo pico con el que se presenta el Gasto máximo entre una estación y otra varia solamente en un día según las columnas 5 y 6 o bien se dice que no hubo desfase apreciable en la llegada del gasto máximo, como se sintetiza en la columna 4. A su vez que los datos de la columna 8 demuestran que en el punto bajo de la cuenca tiene una mayor aportación que lo que entra en el cauce. Por último las columnas 2 y 3 que nos hablan del tiempo en que durara la avenida tampoco muestran grandes variaciones para las avenidas de corta duración.

4 Los subíndices manejados 1 y 2, nombran a las series aguas arriba y aguas abajo del cauce respectivamente.

28

9.2 Resultados La Tabla10.2 muestra algunos de los valores de las variables, para los cinco años de mayor importancia, siguiendo el método de regresión no lineal mencionado en este capítulo, se obtuvo las siguientes gráficas:

Gráfico10.1. Modelo potencial que relaciona los gastos picos de las estaciones San Juan Tetelzingo, Papalutla y

Atengo del Río.

Gráfico10.2. Modelo potencial de las duraciones totales de las avenidas, ij para las estaciones San Juan

Tetelzingo, Papalutla y Atengo del Río.

y = 1.0883x1.0075

R² = 0.9504

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Q2

(m3/

s)

Q1 (m3/s)

y = 1.0077x0.9806R² = 0.9572

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 5 10 15 20

dT2

(día

s)

dT1 (días)

29

Gráfico10.3. Modelo polinomial que relaciona el tiempo pico de las avenidas, ik para las estaciones San Juan

Tetelzingo, Papalutla y Atengo del Río con incertidumbre del 5% Para el resto del análisis de las estaciones faltantes ver anexos A4. Así también se realizó la relación W$� vs WH� con respecto a su porcentaje de relación entre ellos mismos, teniendo tres intervalos donde se intentó ajustar la mejor tendencia con el mayor coeficiente de regresión.5

Gráfico10.4. Relación porcentual del tiempo de duración de la avenida contra el tiempo al gasto pico aguas abajo

5 Para mayor detalle de estos resultados, véase las tablas que se presentan en los anexos correspondientes a este capítulo.

y = 0.0262x2 + 0.5816x + 1.0521R² = 0.8922

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10

dQ2

(día

s)

dQ1 (días)

30

Gráfico10.5. Relación porcentual del tiempo de duración de la avenida contra el tiempo al gasto pico aguas abajo

Gráfico10.6. Relación porcentual del tiempo de duración de la avenida contra el tiempo al gasto pico aguas abajo

31

10.3 Análisis de Resultados El comportamiento tanto de los gastos picos H como de las duraciones de las avenidas W$ sigue una tendencia potencial, donde los valores pueden variar dependiendo de los años que se analicen, cierto es que solo se tomaron en cuenta los gastos máximos para el análisis, algún gasto inferior a los expuestos aquí deberá tomar la misma forma. De manera similar las estaciones Fraile e Ixcamilpa presentan el mismo comportamiento (véase A4). El tiempo al gasto pico tendió a un modelo polinomial de orden dos (Gráfico10.3) ya que esté determinara el tiempo en que tardará aguas abajo en llegar el gasto pico que ocurrió aguas arriba siendo esta variable la más importante para la prevención de desastres y protección civil. Todo esto quiere decir que si se conoce la parte alta de la cuenca se puede tomar estos modelos como base en las políticas de operación de la presa y así estimar la parte baja de la misma. Las relaciones porcentuales de los tiempos de duración de la avenida con respecto a la llegada al tiempo pico arrojan buenos coeficientes de regresión que nos permiten decir que la mayoría de los eventos entre el 40 y 60 % de relación están altamente ligados entre las duraciones totales de las avenidas de la parte alta con respecto a los tiempos al gasto pico de la parte baja. Estos coeficientes son altos dado al número de puntos a los cuales se realizó el ajuste. 10.4 Ejemplo Para ilustrar el modelo se consideró una avenida de un año X dentro de los registros con la finalidad de comparar los resultados los cuales se muestran en la Tabla10.2, donde la columna “entrada” es la avenida conocida aguas arriba, la columna “simulado” son los resultados del modelo y “real” es lo que se tiene registrado aguas abajo.

Variables

Datos

Entrada Simulado Real

Q 616 703.5 652

dT 11 11 11

dQ 7 6 8 Tabla10.2. Simulación realizada a base de los modelos de regresión.

Viendo los resultados del modelo podemos decir que entre los datos reales de gasto existe una sobreestimación en este caso del 7%, para la duración de la tormenta el resultado fue idéntico y por ultimo para el tiempo pico tiene un alejamiento del modelo del 20%. Todos estos errores de ajuste podrían ser más precisos si se hubiesen tomado más puntos de muestreo para realizar las regresiones, pero no hay que dejar atrás que el uso de esta metodología caracteriza a cada una de las tormentas teniendo variaciones de duración para cada avenida, en su magnitud así como el tiempo máximo en el que podría presentarse, descartando el valor fijo que la teoría nos marca.

32

11. RESULTADOS GENERALES

De acuerdo a los resultados logrados parcialmente de los métodos hidrológicos, comparados con los modelos de regresión se obtuvieron mejores resultados con estos últimos. Los tiempos de concentración calculados de cada uno de los tramos de análisis van desde las 3 horas aproximadamente (tramos cortos) hasta 1.5 días para las longitudes más grandes, pero como se analizó en el apartado 10 y con la información trabajada, cada una de las tormentas tiene un comportamiento diferente que puede ir desde los dos hasta los diez días de llegada al tiempo pico, demostrando así que el tiempo de concentración varía dependiendo de la tormenta que se presente, que si bien por ejemplo para el tramo 11 de acuerdo a los métodos teóricos se tiene que el tiempo de concentración es de 0.7 días (16 horas aproximadamente), más sin embargo con los modelos de regresión podemos observar que va desde ese valor hasta los diez días dependiendo de la magnitud de la avenida.

Los modelos de regresión permiten inferir el comportamiento aguas abajo dado el comportamiento aguas arriba, es decir que si conocemos el gasto pico que ocurre aguas arriba con la ayuda de estos modelos permitiremos deducir el comportamiento de las avenidas aguas abajo, tanto en su magnitud como en el tiempo de respuesta.

Cabe hacer mención que estos modelos están sujetos a las avenidas máximas registradas en un cierto periodo y que para hacer un mejor uso de estos, se deberá tener presente las limitantes que tiene el modelo como en el caso de las polinomiales que solo están sujetas a las magnitudes de las avenidas máximas analizadas dentro del periodo 1979-2006, puesto que si se presenta un gasto con una tamaño que no está considerado en el rango puede que los gastos aguas abajo sean exorbitantes anulando la aplicación de estos mismos.

De los ejemplos de los modelos presentados en las gráficos precedentes, es posible determinar el tiempo en que tardan en entrar las avenidas al vaso de almacenamiento de la presa El Caracol, de acuerdo a lo siguiente:

1. Conocer en tiempo real el gasto pico registrado en las dos estaciones ubicadas en la parte alta de la cuenca: “Papalutla” y “Atenango del río”. En el gráfico 10.1, Q1 corresponde a la suma de los gastos registrados simultáneamente en las dos estaciones. Q2 corresponde al gasto que se esperaría entraría a la presa El Caracol y se determina aplicando el modelo de dicha Figura.

2. Conocer el tiempo que duran las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca. En este caso las avenidas registradas simultáneamente en “Papalutla” y “Atenango del río”. En el gráfico 10.2, dT1 corresponde a la duración de la avenida calculada de acuerdo al punto anterior. dT2 corresponde a la duración de la avenida que se esperaría entraría a la presa El Caracol y se calcula utilizando el modelo del gráfico 10.2.

3. Determinar el tiempo en que se esperaría entraría el gasto pico al vaso. Esto se calcula aplicando el modelo del gráfico 10.3, donde dQ1 corresponde al valor del tiempo pico (ver Fig 10.1) de las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca y dQ2 corresponde al tiempo en que se presentaría el gasto pico en el vaso.

33

12. CONCLUSIONES

La cuenca al vaso de almacenamiento “El Caracol” por tener una extensión considerable es afectado por diversos factores que la integran como lo son la población, usos de suelo, características edafológicas diversas, obras de protección civil, entre muchos más lo cual hace que el comportamiento hídrico de la cuenca se vaya alejando de lo natural como lo fue en el caso de los tránsitos de avenidas quedando demostrado que ya no es aplicable el método. Y que cada una de las extensiones a los puntos de aforo conllevan demasiada información que no se puede ilustrar debido a la falta de más fuentes de monitoreo.

Los modelos de regresión son una buena alternativa inmediata para la operación de la presa pero no se debe abusar de ellos, puesto que los sistemas hidrológicos van cambiando debido a las variables antropogénicas que harán con el paso del tiempo que se tenga que realizar nuevas modelaciones.

Considérese que las relaciones lluvia-escurrimiento son indispensables para la modelación, y para que esto sea factible los datos que se utilicen sean de congruencia hidrológica, sobre todo si se adquieren de diversas fuentes.

34

BIBLIOGRAFÍA

1. APARICIO, M.F.J., Fundamentos de Hidrología Superficial. Quinta reimpresión, México,

Noriega Editores, 1997.

2. . BREÑA, P.A. y JACOBO, V.M. Principios y Fundamentos de Hidrología Superficial.

Primera edición., México, Universidad Autónoma Metropolitana, 1996.

3. LLAMAS, J., Hidrología General. Principios y aplicaciones. Primera edición., México,

Universidad Autónoma del Estado de México, 1989.

4. INSTITUTO NACIONAL DE ESTADÍSTICA Y GEOGRAFÍA Documento descriptivo de

la Red Hidrográfica 1:50000 Ed. 2.0, Agosto 2010.

5. VÉLEZ, U.J.J. y BOTERO, G.A., Estimación del tiempo de concentración y tiempo de

rezago en la cuenca experimental urbana de la quebrada San Luis, Manizales [en línea].

Textinfo ed. 5.1, Colombia, Universidad Nacional de Colombia. Disponible para World

Wide Web: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=49622372006

6. GONZALES, M.A.; SCAINI, A.; VALDENEBRO, J.V. y LOPEZ, J.J., Análisis del modelo

HEC-HMS para la simulación de las avenidas del río Arga en Pamplona (C.-Agua y

Ciudad) [en línea]. Textinfo ed. 5.1, España. Disponible para World Wide Web:

http://www.ingenieriadelagua.com/2004/JIA/Jia2011/pdf/p488.pdf

7. CONFEDERACIÓN HIDROGRAFICA DEL DUERO Plan Especial De Sequías En La

Cuenca Del Duero (Anexo II. Análisis de los caudales diferidos de los ríos) [en línea].

Textinfo ed. 5.1, Valladolid, España. Disponible para World Wide Web:

http://www.chduero.es/Portals/0/OficinaPlani/Sequias/Documentos/070313-Ane02-

Caudales_diferidos-V04.pdf

8. VIESSMAN, W., LEWIS, G.L, y KNAPP, J.W. Introduction to hidrology. Third edition,

Harper & Row, 1989.

9. PIZARRO, R., HORMAZÁBAL, M.; LEÓN, L., MORALES, C., Determinación empírica

de los parámetros que modelan el tránsito de avenidas, por el método de Muskingum, en

zonas de clima mediterráneo de Chile central. [en línea]. Textinfo ed. 5.1, Colombia,

Universidad de Talca Chile. [citado en Marzo de 2014]. Disponible para World Wide Web:

http://eias.utalca.cl/Docs/pdf/Publicaciones/articulos_cientificos/pizarro_hormazabal_leon_morales.pdf

35

ANEXOS

36

ANEXOS A1. Pendientes resultantes con los métodos u tilizados (Pendiente media, recta equivalente y Tay lor- Schwarz)

Tramo De A Longitud (km)

Pendiente media

pendiente media Taylor

Pendiente Recta

equivalente

Pendiente Promedio

Pendiente media %

0 Rio Mixteco Estación "El Fraile" 263 0.0091 0.0032 0.0035 0.003 0.33

1 Estación "El Fraile" Punto A 22 0.0028 0.0005 0.0025 0.003 0.26

2 Punto A Punto B 74 0.0020 0.0003 0.0020 0.002 0.20

3 Estación "Ixcamilpa" Punto B 12 0.0038 0.0005 0.0038 0.004 0.38

4 Punto B Estación "Papalutla" 12 0.0012 0.0012 0.0012 0.001 0.12

6 Cuenca "Balcón del Diablo" Punto A 237 0.0149 0.0057 0.0057 0.006 0.57

7 Río Amacuzac Estación "Atenango" 231 0.0089 0.0039 0.0039 0.004 0.39

8 Estación "Atenango" Punto C 44 0.0017 0.0003 0.0015 0.002 0.16

9 Río Tlapaneco Estación "Ixcamilpa" 135 0.0110 0.0047 0.0054 0.005 0.50

10 Estación "Papalutla" Punto C 53 0.0014 0.0009 0.0011 0.001 0.13

11 Punto C Estación "San Juan Tetelzingo" 57 0.0013 0.0376 0.0009 0.004 0.35 Tabla A1.1. Pendientes resultantes con los métodos utilizados, se muestra el número de tramo, puntos de incio y final del tramo, sus valores de pendiente y la pendiente promedio la cual fue la utilizada.

37

Perfiles

Debido a que los Modelos de Elevación Digital contienen errores en la exactitud de sus escalas, al superponerse con sus demás productos generan imprecisión en los valores que se quieren extraer. Las trasposición de la red hidrológica no fue la excepción por lo que para tramo se obtuvieron perfiles con una gran cantidad de puntos que se sobre elevan de su punto “original”. Por lo que en este apartado se ilustran los perfiles generados de acuerdo a los puntos extraídos y posteriormente corregidos de acuerdo a un algoritmo elaborado para reparar esos errores.

Tramo 0 sin corregir corregido

Tramo 1 sin corregir corregido

FigA1. Perfiles de los tramos analizados a la izquierda se muestran los tramos originales y a la derecha corregidos.

38

Tramo 2 sin corregir Corregido

Tramo 3 sin corregir Corregido

Tramo 4 sin corregir Corregido

FigA1. Continuación. Perfiles de los tramos analizados a la izquierda se muestran los tramos originales y a la derecha corregidos.

39

Tramo 6 sin corregir Corregido

Tramo 7 sin corregir Corregido

Tramo 8 sin corregir Corregido

FigA1. Continuación. Perfiles de los tramos analizados a la izquierda se muestran los tramos originales y a la derecha corregidos.

40

Tramo 9 sin corregir Corregido

Tramo 10 sin corregir Corregido

Tramo 11 sin corregir Corregido

FigA1. Continuación. Perfiles de los tramos analizados a la izquierda se muestran los tramos originales y a la derecha corregidos.

41

ANEXOS A2. Hidrogramas de escurrimiento total, base y hietogramas

Estación Atenango del Río Año 1961 Estación El Fraile Año 2005

Estación Ixcamilpa Año 1975 Estación Papalutla Año 2001

Estación San Juan Tetelzingo Año 1957 Fig. A2. Relaciones lluvia-escurrimiento de las estaciones operadas por la Comisión Federal de Electricidad.

42

ANEXOS A3.Cálculos realizados para la determinación de los parámetros del método de Muskingum.

Tablas

Tabla A3.1. Cálculos para la obtención de los parámetros del método de Muskingum

Fecha Día Entradas Salidas

Determinación de K I-O S Q(i)

I (m3/s) O (m3/s) X(i)

23/09/1998 54 453.00 582.00 I(i)+I(i+1)/2 Oi+Oi+1/2 0 0.1 0.2 0.3 0.40 0.50

24/09/1998 55 506.00 506.00 479.50 544.00 -64.50 -64.50 506.00 506.00 506.00 506.00 506.00

25/09/1998 56 714.00 670.00 610.00 588.00 22.00 -42.50 674.40 678.80 683.20 687.60 692.00

26/09/1998 57 817.00 812.00 765.50 741.00 24.50 -18.00 812.50 813.00 813.50 814.00 814.50

27/09/1998 58 817.00 780.00 817.00 796.00 21.00 3.00 783.70 787.40 791.10 794.80 798.50

28/09/1998 59 1430.00 1477.00 1,123.50 1,128.50 -5.00 -2.00 1,472.30 1,467.60 1,462.90 1,458.20 1,453.50

29/09/1998 60 1857.00 1482.00 1,643.50 1,479.50 164.00 162.00 1,519.50 1,557.00 1,594.50 1,632.00 1,669.50

30/09/1998 61 2576.00 2664.00 2,216.50 2,073.00 143.50 305.50 2,655.20 2,646.40 2,637.60 2,628.80 2,620.00

01/10/1998 62 1839.00 2660.00 2,207.50 2,662.00 -454.50 -149.00 2,577.90 2,495.80 2,413.70 2,331.60 2,249.50

02/10/1998 63 1306.00 1698.00 1,572.50 2,179.00 -606.50 -755.50 1,658.80 1,619.60 1,580.40 1,541.20 1,502.00

03/10/1998 64 926.00 1199.00 1,116.00 1,448.50 -332.50 -1,088.00 1,171.70 1,144.40 1,117.10 1,089.80 1,062.50

04/10/1998 65 745.00 910.00 835.50 1,054.50 -219.00 -1,307.00 893.50 877.00 860.50 844.00 827.50

05/10/1998 66 686.00 808.00 715.50 859.00 -143.50 -1,450.50 795.80 783.60 771.40 759.20 747.00

43

Fecha Día Entradas Salidas

Diferencia Gastos

Salidas desfasado

Nuevas series Q(i)

I (m3/s) O (m3/s) Entradas Salidas I-O S

X(i)

I (m3/s) O (m3/s) I(i)+I(i+1)/2 Oi+Oi+1/2 0.1 0.2 0.3 0.40 0.50

24/09/1998 55 506.00 506.00 0.00 582.00 506.00 582.00 0.00 574.40 566.80 559.20 551.60 544.00

25/09/1998 56 714.00 670.00 44.00 506.00 714.00 506.00 610.00 544.00 66.00 66.00 526.80 547.60 568.40 589.20 610.00

26/09/1998 57 817.00 812.00 5.00 670.00 817.00 670.00 765.50 588.00 177.50 243.50 684.70 699.40 714.10 728.80 743.50

27/09/1998 58 817.00 780.00 37.00 812.00 817.00 812.00 817.00 741.00 76.00 319.50 812.50 813.00 813.50 814.00 814.50

28/09/1998 59 1430.00 1477.00 -47.00 780.00 1430.00 780.00 1,123.50 796.00 327.50 647.00 845.00 910.00 975.00 1,040.00 1,105.00

29/09/1998 60 1857.00 1482.00 375.00 1477.00 1857.00 1477.00 1,643.50 1,128.50 515.00 1,162.00 1,515.00 1,553.00 1,591.00 1,629.00 1,667.00

30/09/1998 61 2576.00 2664.00 -88.00 1482.00 2576.00 1482.00 2,216.50 1,479.50 737.00 1,899.00 1,591.40 1,700.80 1,810.20 1,919.60 2,029.00

01/10/1998 62 1839.00 2660.00 -821.00 2664.00 1839.00 2664.00 2,207.50 2,073.00 134.50 2,033.50 2,581.50 2,499.00 2,416.50 2,334.00 2,251.50

02/10/1998 63 1306.00 1698.00 -392.00 2660.00 1306.00 2660.00 1,572.50 2,662.00 -1,089.50 944.00 2,524.60 2,389.20 2,253.80 2,118.40 1,983.00

03/10/1998 64 926.00 1199.00 -273.00 1698.00 926.00 1698.00 1,116.00 2,179.00 -1,063.00 -119.00 1,620.80 1,543.60 1,466.40 1,389.20 1,312.00

04/10/1998 65 745.00 910.00 -165.00 1199.00 745.00 1199.00 835.50 1,448.50 -613.00 -732.00 1,153.60 1,108.20 1,062.80 1,017.40 972.00

05/10/1998 66 686.00 808.00 -122.00 910.00 686.00 910.00 715.50 1,054.50 -339.00 -1,071.00 887.60 865.20 842.80 820.40 798.00 Tabla A3.2. Cálculos para la obtención de los parámetros del método de Muskingum con desfase de la serie de salida en un delta de tiempo de un día.

44

ANEXOS A4. Variables de las componentes en el Análi sis de regresión Tablas

Fecha dT1 dT2 ∆d dQ1 dQ2 Q1 Q2 Mes

06/09/1998 8 6 1 4 3 362.00 391.0 sep

10/09/1998 4 4 1 3 4 1220.00 1324.0 sep

15/09/1998 5 5 0 1 1 1022.00 1030.00 sep

19/09/1998 4 4 1 1 2 792.00 1012.00 sep

11/10/1998 17 18 0 8 7 2576.00 2664.00 sep-oct

10/07/1999 8 8 0 4 4 434.0 417.0 jul

24/07/1999 10 10 1 4 4 414.0 414.0 jul

04/09/1999 10 9 0 7 6 1185.0 1471.0 ago-sep

17/09/1999 12 11 0 5 4 1171.0 1243.0 sep

16/10/1999 11 11 0 5 5 1085.0 1238.0 oct

20/07/1984 10 10 1 5 5 646.0 818.0 jul

14/08/1984 9 10 0 6 6 458.0 629.0 ago

11/09/1984 12 11 1 9 9 1244.0 1634.0 sep

18/09/1984 7 7 0 4 3 850.0 1245.0 sep

03/10/1984 15 14 1 3 3 862.0 1146.0 sep-oct

26/06/1991 13 13 0 8 7 276.1 285.5 jun

05/07/1991 9 9 1 6 5 594.3 723.0 jun-jul

20/07/1991 15 15 0 6 5 1120.8 1319.9 jul

13/09/1991 12 12 1 7 7 585.9 624.9 sep

11/10/1991 10 9 1 5 5 480.2 598.6 oct

31/01/1980 11 9 1 6 5 226.0 312.0 ene

15/08/1980 14 13 1 4 4 259.3 233.0 ago

07/09/1980 8 8 1 5 6 657.0 657.0 sep

18/09/1980 11 11 0 3 3 653.0 811.0 sep

10/10/1980 16 15 1 5 4 1236.0 1148.0 sep-oct Tabla A4.1. Valores de las variables para el método de regresión no lineal, entre las estaciones San Juan Tetelzingo, Papalutla y Atenango del Río.

45

Fecha dT1 dT2 ∆d dQ1 dQ2 Q1 Q2 Mes

04/09/1998 6 6 0 4 4 198.00 198.00 ago-sep

14/09/1998 10 10 0 5 5 526.00 1025.00 sep

19/09/1998 5 5 0 4 4 539.10 668.00 sep

09/10/1998 14 14 0 6 5 1066.00 1485.00 sep-oct

25/10/1998 9 9 0 3 2 210.80 227.00 oct

09/07/1999 9 8 1 6 6 134.40 188 jul

27/08/1999 10 10 0 7 7 257.40 390 ago

05/09/1999 9 9 1 5 5 512.00 797 ago-sep

14/09/1999 9 9 2 3 5 755.00 942 sep

16/10/1999 10 10 1 3 4 531.00 940 oct

16/06/1984 11 10 3 4 7 88.30 141 jun

10/07/1984 8 8 0 5 5 346.00 324 jul

19/07/1984 9 9 1 3 4 414.00 456 jul

12/09/1984 12 12 0 8 8 893.00 942.00 sep

29/09/1984 11 11 5 4 5 732.00 648 sep

24/06/1991 11 12 0 8 7 182.70 205.72 jun

02/07/1991 8 7 1 6 6 422.00 421.51 jun

18/07/1991 15 15 0 6 5 824.00 876.72 jun

12/09/1991 12 12 0 7 7 266.90 322.89 ago-sep

19/10/1991 17 17 0 9 9 511.00 449.49 oct

28/06/1980 12 12 1 5 6 109.30 178 jun

24/07/1980 10 10 1 7 8 188.70 290 jul

14/08/1980 9 8 1 5 6 325.00 482 ago

22/09/1980 12 16 0 4 3 433.00 490 sep

11/10/1980 18 17 0 5 4 957.00 1076.00 sep-oct Tabla A4.2. Valores de las variables para el método de regresión no lineal, entre las estaciones Papalutla, Ixcamilpa y El Fraile.

46

Modelos No Lineales (Gráficos)

Gráfico A4.1. Modelo potencial que relaciona los gastos picos de las estaciones Paplutla, Ixcamilpa y El Fraile.

Gráfico A4.2. Modelo potencial de las duraciones totales de las avenidas, ij para las estaciones Paplutla, Ixcamilpa y El Fraile.

Gráfico A4.3. Modelo polinomial que relaciona el tiempo pico de las avenidas, ik para las estaciones Papalutla, Ixcamilpa y El Fraile con incertidumbre del 5%.

y = 2.0952x0.9122

R² = 0.898

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 200 400 600 800 1000 1200

Q2

(m3/s

)

Q1 (m3/s)

y = 0.9081x1.0389

R² = 0.936

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20

dT

2(d

ías)

dT1 (días)

y = 0.0499x2 + 0.2423x + 2.6711

R² = 0.6853

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

dQ

2(d

ías)

dQ1 (días)

47

Relaciones porcentuales entre el tiempo pico aguas abajo y la duración de la avenida aguas arriba. Tablas

0-40%

dT1 dQ2 dT2 dQ1 Q1 Q2 mes %

8 3 6 4 362 391.0 sep 0.38

5 1 5 1 1022 1030.00 sep 0.20

10 4 10 4 414 414.0 jul 0.40

12 4 11 5 1171 1243.0 sep 0.33

15 3 14 3 862 1146.0 sep-oct 0.20

15 5 15 6 1120.8 1319.9 jul 0.33

14 4 13 4 259.3 233.0 ago 0.29

11 3 11 3 653 811.0 sep 0.27

16 4 15 5 1236 1148.0 sep-oct 0.25

40-60%

4 2 4 1 792 1012.00 sep 0.50

17 7 18 8 2576 2664.00 sep-oct 0.41

8 4 8 4 434 417.0 jul 0.50

10 6 9 7 1185 1471.0 ago-sep 0.60

11 5 11 5 1085 1238.0 oct 0.45

10 5 10 5 646 818.0 jul 0.50

7 3 7 4 850 1245.0 sep 0.43

13 7 13 8 276.1 285.5 jun 0.54

9 5 9 6 594.3 723.0 jun-jul 0.56

12 7 12 7 585.9 624.9 sep 0.58

10 5 9 5 480.2 598.6 oct 0.50

11 5 9 6 226 312.0 ene 0.45

>60%

4 4 4 3 1220 1324.0 sep 1.00

9 6 10 6 458 629.0 ago 0.67

12 9 11 9 1244 1634.0 sep 0.75

8 6 8 5 657 657.0 sep 0.75 Tabla A4.3. Relaciones porcentuales de los tiempos de las avenidas con respecto a los tiempo pico de las estaciones San Juan Tetelzingo, Papalutla y Atenango del Río.

48

0-40%

dT1 dQ2 dT2 dQ1 Q1 Q2 mes %

14 5 14 6 1066.00 1485 sep-oct 0.36

9 2 9 3 210.80 227 oct 0.22

10 4 10 3 531.00 940 oct 0.40

15 5 15 6 824.00 876.7 jun 0.33

12 3 16 4 433.00 490 sep 0.25

18 4 17 5 957.00 1076 sep-oct 0.22

40-60%

10 5 10 5 526.00 1025 sep 0.50

9 5 9 5 512.00 797 ago-sep 0.56

9 5 9 3 755.00 942 sep 0.56

9 4 9 3 414.00 456 jul 0.44

11 5 11 4 732.00 648 sep 0.45

12 7 12 7 266.90 322.9 ago-sep 0.58

17 9 17 9 511.00 449.5 oct 0.53

12 6 12 5 109.30 178 jun 0.50

>60%

6 4 6 4 198.00 198 ago-sep 0.67

5 4 5 4 539.10 668 sep 0.80

9 6 8 6 134.40 188 jul 0.67

10 7 10 7 257.40 390 ago 0.70

11 7 10 4 88.30 141 jun 0.64

8 5 8 5 346.00 324 jul 0.63

12 8 12 8 893.00 942 sep 0.67

11 7 12 8 182.70 205.7 jun 0.64

8 6 7 6 422.00 421.5 jun 0.75

10 8 10 7 188.70 290 jul 0.80

9 6 8 5 325.00 482 ago 0.67 Tabla A4.4. Relaciones porcentuales de los tiempos de las avenidas con respecto a los tiempos pico de las estaciones Papalutla, Ixcamilpa y El Fraile.

49

Gráficos

Gráfico A4.4. Relación porcentual del tiempo de duración de la avenida contra el tiempo al gasto pico aguas abajo.

AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA PUERTO VALLARTA , JALISCO , MÉXICO, OCTUBRE 2014

AMH

50

DETERMINACIÓN DEL TIEMPO DE ENTRADA DE AVENIDAS MÁXIMAS EN UN VASO DE ALMACENAMIENTO

Solís Encarnación Ana María y Rojas Serna Claudia Universidad Autónoma Metropolitana. Av. San Rafael Atlixco No. 186, Col. Vicentina, Del. Iztapalapa,

México D.F., México. C.P. 09340

any_sparrow@hotmail.com, crojas@xanum.uam.mx

Introducción

En este trabajo se desarrolla una metodología para estimar los tiempos de entrada de las avenidas máximas a un vaso de almacenamiento. El objetivo del trabajo desarrollado es introducir el conocimiento de dicho tiempo de entrada, como fundamento técnico sobre el tiempo en el que se esperaría que entraría a la presa una avenida máxima para poder anticiparse al nivel que se puede presentar en el vaso de almacenamiento y decidir con antelación su operación en estas circunstancias.

Entre los criterios que se utilizaron y se compararon para el desarrollo de la metodología se mencionan los siguientes:

I. Tránsitos hidrológicos y cálculo del tiempo de concentración que consideraron las características físicas de la cuenca y principalmente del cauce. Esto permitió identificar y relacionar patrones entre dicho tiempo de concentración y el tiempo de duración de las avenidas máximas.

II. Desarrollo de modelos que consideraron las avenidas máximas registradas en las subcuencas de aportación a la presa.

Los mejores resultados se obtienen con los modelos desarrollados de tipo polinómico; que relacionan la duración de las avenidas en la parte alta de la cuenca, con respecto a los registros de entrada al vaso de almacenamiento.

Metodología

La metodología se ha desarrollado aplicando los criterios mencionados precedentemente y analizando los resultados que se obtenían en la presa de estudio. A continuación se describe la metodología en tres etapas. En la primera etapa se presenta la presa que se analizó y las estaciones hidrométricas de las cuales se utilizaron sus registros. En la segunda etapa se describen los tránsitos hidrológicos que se realizaron en la cuenca de aportación al vaso de almacenamiento, así como el cálculo utilizado para determinar el tiempo de concentración. La tercera etapa se refiere a los modelos que se desarrollaron para relacionar la duración de las avenidas de las subcuencas de aportación con las avenidas que entran a la presa estudiada.

Etapa I. Presa analizada y datos utilizados

La presa que se estudió para el desarrollo de la metodología es la presa “Ing. Carlos Ramírez Ulloa”, la cual es conocida como la presa “El Caracol”. Esta presa se ubica en el río

Balsas, en la IV Región Hidrológica-Administrativa “Balsas”, su uso es para generación de energía eléctrica y forma parte del sistema “El Caracol”-“Infiernillo”-“La Villita”. En la Figura 1 se presenta la ubicación de la presa el Caracol y su cuenca de aportación dentro de la IV Región Hidrológica-Administrativa “Balsas”.

Figura 1. Ubicación de la presa El Caracol dentro de la región

Hidrológico Administrativa IV Balsas.

Se utilizó la información de las estaciones hidrométricas ubicadas en el río Balsas, mismas que son gestionadas por la Comisión Federal de Electricidad. En la Figura 2 se muestra la ubicación de las cinco estaciones hidrométricas que se utilizaron para este trabajo: “San Juan Tetelzingo”, “Atenango del Río”, “Papalutla”, “Ixcamilpa” y “Frayle”.

Figura 2. Estaciones hidrométricas ubicadas en el río Balsas y

delimitación de sus cuencas de aportación.

Para todos los análisis se definió la misma longitud del periodo de registro de la estación hidrométrica “Papalutla”

AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA PUERTO VALLARTA , JALISCO , MÉXICO, OCTUBRE 2014

AMH

51

ya que es la que disponía del periodo de registro más corto y se tenía la idea a priori de no incrementar o restituir registros. En el análisis se consideraron todos los registros diarios de cada estación hidrométrica para cada uno de los cinco años en los que se registraron las máximas avenidas en la estación “San Juan Tetelzingo” y dentro del periodo 1979-2006. En la Tabla 1 se muestran las avenidas máximas que se registraron en la estación “Papalutla”. De acuerdo a nuestro análisis preliminar, los años en que se presentaron estas avenidas corresponden a las avenidas máximas que entraron a la presa El Caracol.

Tabla 1. Avenidas máximas registradas en la estación hidrométrica “Papalutla” durante el periodo 1979-2006.

Gasto (m3/s) Fecha de registro

1485.00 30-Septiembre-1998

1076.00 28-Septiembre-1980

942.00 8-Septiembre-1984

942.00 10-Septiembre-1999

876.72 9-Julio-1991

Etapa II. Tránsitos hidrológicos y tiempo de concentración.

En este estudio se utiliza un método hidrológico para realizar los tránsitos de las avenidas máximas. Esto ya que la aplicación de un método hidráulico requiere de un conocimiento más extenso de las características físicas del tramo del cauce en análisis. Se aplica el Método de Muskingum, el cual se fundamenta en la ecuación de continuidad y su ecuación es la siguiente.

S� = Z#C� + Z�C� + Z�S� (1)

donde:

Z# ="[\]#.4l

["[\]#.4^_ (2)

Z� =[\]#.4^_

["[\]#.4^_ (3)

Z� =["[\"#.4^_

["[\]#.4^_ (4)

Es recomendable que ∆� sea menor o igual a una décima parte del tiempo pico del hidrograma en análisis. Los valores de V y P tienen las mismas unidades de tiempo y los tres coeficientes Z�, Z� y Z7 suman la unidad.

El tiempo de concentración para cada una de las subcuencas de aportación a la presa, se calcula con la fórmula de Kirpich, misma que se muestra a continuación.

�n = 0.000325*/.oo

,/.5<1 (5)

Donde �n es el tiempo de concentración que resulta en horas, es la pendiente del cauce expresada en porcentaje y � es la longitud del cauce que se expresa en metros.

Etapa III. Desarrollo de modelos polinómicos

La investigación de la relación entre las avenidas máximas registradas en las estaciones de aforo localizadas aguas

arriba de la presa El Caracol, con su llegada al vaso de almacenamiento de dicha presa, se realizó aplicando diferentes modelos de regresión y analizando su correlación.

Se desarrollaron diferentes modelos de regresión lineal simple, de regresión lineal múltiple y de regresión no lineal. Sin embargo la correlación de los modelos de regresión lineal, no alcanzaron valores aceptables por lo cual en este artículo sólo se presenta el desarrollo de los modelos de regresión no lineal.

Los modelos de regresión no lineal que se presentan en este artículo se desarrollaron considerando las avenidas máximas registradas en las estaciones hidrométricas más cercanas al embalse, ya que son las que nos indicarían con antelación la cantidad total de agua que recibiría el vaso de almacenamiento, ante un posible evento extremo de crecida. En la Figura 2 se observan las cinco estaciones hidrométricas consideradas para el desarrollo de los modelos.

En la Figura 3 se muestra un ejemplo de una avenida máxima registrada. En esta Figura se presentan los hidrogramas registrados en tres de las estaciones hidrométricas consideradas: “San Juan Tetelzingo”, “Atenango del Río” y “Papalutla”; además se graficó la suma de los hidrogramas de las estaciones “Atenango del Río” y “Papalutla”. Se consideró ésta suma de hidrogramas ya que –como se observa en la Figura 2- sus cuencas aportan al río Balsas y aguas abajo de éstas se ubica la estación “San Juan Tetelzingo”, misma que considera las avenidas de las dos estaciones que se suman. Esta misma consideración se realizó para las estaciones “Papalutla”, “Ixcamilpa” y “Frayle”.

Figura 3. Avenida máxima registrada de influencia en la presa

El Caracol durante el periodo 1979-2006.

Para la determinación de los modelos, se analizaron para cada una de las cinco estaciones todas las avenidas diarias de los cinco años en los cuales se registraron las máximas avenidas durante el periodo de estudio. Las características que se consideraron de los hidrogramas correspondientes a cada una de las avenidas identificadas por presentar un gasto pico durante el año (ver ejemplo de la Figura 3) son las siguientes: gasto pico Qi, tiempo pico dTi y duración de la avenida dTi, donde el subíndice i corresponde al número de la avenida analizada. En la Figura 4 se ilustran estas tres

AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA PUERTO VALLARTA , JALISCO , MÉXICO, OCTUBRE 2014

AMH

52

características, mismas que se consideraron como variables para el desarrollo del modelo polinómico.

Los modelos polinómicos desarrollados tienen la siguiente forma:

` = Fab (6)

donde:

F =∑pq ∑Eq0"∑Eqpq∑Eq

Q∑Eq0"I∑EqJ0 (7)

c = Q ∑Eqpq"∑Eq∑pqQ ∑Eq0"I∑EqJ0

(8)

La selección de los modelos se realizó de acuerdo a los valores del coeficiente de correlación y regresión R, mismo que debe ser lo más posible cercano a la unidad. Este coeficiente se calcula con la siguiente fórmula:

r = c stsu

(9)

donde vE y vp son la desviación estándar de x y y.

En las ecuaciones (6), (7), (8) y (9) las variables x y y corresponden a las variables Qi, dTi y dTi que fueron definidas precedentemente y que aparecen en los modelos que se presentan en los resultados.

Figura 4. Esquema de las variables consideradas en el

desarrollo de los modelos polinómicos.

Resultados

En la Tabla 2 se presentan los resultados de los tiempos de concentración Tc de cada uno de los tramos considerados para cada cuenca de aportación al vaso de la presa El Caracol.

De la Figura 5 a la Figura 7 se presentan ejemplos de las gráficas que representan los modelos obtenidos.

Tabla 2. Tiempo de concentración de las cuencas de aportación al vaso de almacenamiento de la presa El Caracol.

Tramo inicio terminación longitud (m) Tc (días)

0 Rio Mixteco "El Frayle" 263369 8.67

1 "El Frayle" Punto A 22106 0.98

2 Punto A Punto B 74295 5.54

3 "Ixcamilpa" Punto B 12381 0.50

4 Punto B "Papalutla" 11470 0.92

6 Cuenca "Balcon del Diablo"

Punto A 236782 8.86

7 Río Amacuzac "Atenango" 323158 19.74

8 "Atenango" Punto C 45890 2.35

9 Río Tlapaneco "Ixcamilpa" 134791 2.94

10 "Papalutla" Punto C 53005 3.08

11 Punto C "San Juan Tetelzingo"

57120 2.63

Figura 5. Modelo que relaciona el gasto pico de las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca Q1, con el gasto pico

que entraría a la presa El Caracol Q2.

Figura 6. Modelo que relaciona el tiempo de duración de las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca dT1, con el tiempo duraría la avenida que entraría a la presa El Caracol

dT2.

AMH XXIII CONGRESO NACIONAL DE H IDRÁULICA PUERTO VALLARTA , JALISCO , MÉXICO, OCTUBRE 2014

AMH

53

Figura 7. Modelo que relaciona el tiempo en que se presenta el

gasto pico de las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca dQ1, con el tiempo en el que se presentaría el gasto pico

dQ2 que entraría a la presa El Caracol.

De los ejemplos de los modelos presentados en las Figuras precedentes, es posible determinar el tiempo en que tardan en entrar las avenidas al vaso de almacenamiento de la presa El Caracol, de acuerdo a lo siguiente:

1. Conocer en tiempo real el gasto pico registrado en las dos estaciones ubicadas en la parte alta de la cuenca: “Papalutla” y “Atenango del río”. En la Figura 5, Q1 corresponde a la suma de los gastos registrados simultáneamente en las dos estaciones. Q2 corresponde al gasto que se esperaría entraría a la presa El Caracol y se determina aplicando el modelo de dicha Figura.

2. Conocer el tiempo que duran las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca. En este caso las avenidas registradas simultáneamente en “Papalutla” y “Atenango del río”. En la Figura 6, dT1 corresponde a la duración de la avenida calculada de acuerdo al punto anterior. dT2 corresponde a la duración de la avenida que se esperaría entraría a la presa El Caracol y se calcula utilizando el modelo de la Figura 6.

3. Determinar el tiempo en que se esperaría entraría el gasto pico al vaso. Esto se calcula aplicando el modelo de la Figura 7, donde dQ1 corresponde al valor del tiempo pico (ver Figura 4) de las avenidas registradas en la parte alta de la cuenca y dQ2 corresponde al tiempo en que se presentaría el gasto pico en el vaso.

Conclusiones

El tiempo que tardan en entrar las avenidas máximas a un vaso de almacenamiento se puede determinar conociendo las características de las avenidas registradas en la parte alta de todas las cuencas de aportación a la presa. Para esto es necesario disponer de estaciones de aforo en la parte alta de la presa y principalmente en el cauce principal de la cuenca donde se ubica la presa. En nuestro caso de estudio, los modelos polinómicos desarrollados aportan mejores herramientas prácticas para determinar el tiempo en que entrarían las avenidas máximas al vaso. Esto en comparación con los tránsitos hidrológicos realizados, ya

que se tienen que hacer varias iteraciones para determinar las constantes K y X (ver ecuación 1) para determinar las avenidas hasta el vaso de la presa. Además, es muy importante considerar que el Método de tránsito utilizado se fundamenta en la ecuación de continuidad y por los análisis realizados, esta hipótesis no es válida para los tramos analizados entre estaciones hidrométricas. Esto principalmente a que los tramos son muy largos lo que origina en gran medida grandes aportaciones por cuenca propia entre cada una de estas estaciones.

La continuación de este trabajo es aplicar modelos lluvia-escurrimiento con el interés de desarrollar modelos que además utilicen los datos de lluvia para determinar con mayor exactitud el tiempo de entrada de las avenidas máximas a una presa. Esto con el interés de conocer con antelación las características de los hidrogramas que se presentarían antes de que éstos se registren en tiempo real en las estaciones hidrométricas.

Agradecimientos

En el desarrollo de este trabajo ha sido fundamental la disponibilidad de los datos. Agradecemos a la Comisión Federal de Electricidad por los datos que nos proporcionaron, entre los que se destacan los registros de las estaciones hidrométricas que dicha Comisión gestiona. Agradecemos especialmente al Ing. Iván Rodríguez Rodríguez y al Ing. Pascual Cristóbal de la Gerencia de Ingeniería Civil de la Comisión Federal de Electricidad por su valioso e incondicional apoyo y por la información que nos proporcionaron.

Referencias

1. APARICIO, M.F.J., Fundamentos de Hidrología Superficial. Quinta reimpresión, México, Noriega Editores, 1997.

2. BREÑA, P.A.y JACOBO, V.M. Principios y Fundamentos de Hidrología Superficial. Primera edición., México, Universidad Autónoma Metropolitana, 1996, 303pp.

3. PIZARRO, R., HORMAZÁBAL, M.; LEÓN, L., MORALES, C., Determinación empírica de los parámetros que modelan el tránsito de avenidas, por el método de Muskingum, en zonas de clima mediterráneo de Chile central. [en línea]. Textinfo ed. 5.1, Chile, Universidad de Talca Chile. [citado en Marzo de 2014]. Disponible para World Wide Web: http://eias.utalca.cl/Docs/pdf/Publicaciones/articulos_cientificos/pizarro_hormazabal_leon_morales.pdf

4. VIESSMAN, W., LEWIS , G.L, y KNAPP, J.W.

Introduction to hidrology. Third edition, Harper & Row, 1989.