HIDROLOGIA 2015

1

OBJETIVOS

- Conocer los elementos bsicos de los vasos de almacenamiento

- Asimilar la estimacin de volumen de agua que se va almacenar, para

satisfacer las necesidades de agua.

- Entender el trnsito de avenidas en vasos para determinar el hidrograma de

salida de una presa dado un hidrograma de entrada

CONCLUSIONES

- Se puede afirmar que un vaso de almacenamiento sirve para regular los

escurrimientos de un ro, es decir, almacena los volmenes de agua que

escurren en exceso en las temporadas de lluvia para posteriormente usarlo

en las pocas de sequa, cuando los escurrimientos son escasos.

- Almacenar el agua resuelve las necesidades de la sociedad si su caudal de

agua diario es suficiente durante todo el ao para compensar las prdidas

por infiltracin y evaporacin construyendo embalses de acuerdo a la

necesidad y al trnsito de avenida.

- Concluyendo se puede decir que el trnsito de avenidas de vasos se

analiza y se emplea el mtodo hidrolgico, procedimiento iterativo

desarrollado a partir de la ecuacin de continuidad (Chow, 1964)

determinado el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de

entrada para estimar las magnitudes de los volmenes til y de

superalmacenamiento.

HIDROLOGIA 2015

2

TRANSITO DE AVENIDAS

1.- Elementos bsicos de vasos de almacenamiento:

Un vaso de almacenamiento se conforma al colocar en forma perpendicular al

paso de una corriente un obstculo, llamado comnmente cortina, provocando

un remanso que limita el escurrimiento del agua.

En otras palabras, un vaso de almacenamiento sirve para regular los

escurrimientos de un ro, es decir, almacena los volmenes de agua que

escurren en exceso en las temporadas de lluvia para posteriormente usarlo en

las pocas de sequa, cuando los escurrimientos son escasos.

Un vaso de almacenamiento puede tener uno o varios de los usos siguientes:

Irrigacin; generacin de energa elctrica; control de avenidas;

abastecimiento de agua potable; navegacin; acuacultura; recreacin;

retencin de sedimentos; y otros ms.

Para ilustrar los principales componentes de un vaso de almacenamiento

se presenta en la siguiente ilustracin:

HIDROLOGIA 2015

3

Definicin de cada uno de ellos:

NAMINO (Nivel de aguas mnimas de operacin). Es el nivel ms bajo con

el que puede operar la presa. Cuando sta es para irrigacin y otros usos,

el NAMINO o tambin llamado NAMIN, coincide con el nivel al que se

encuentra la entrada de la obra de toma. En el caso de presas para

generacin de energa elctrica, el NAMINO se fija de acuerdo con la carga

mnima necesaria para que las turbinas operen en condiciones

satisfactorias.

Volumen muerto. Es el que queda abajo del Nivel de aguas mnimas de

operacin (NAMINO) y es un volumen del que no se puede disponer.

Volumen de azolves. Es el que queda abajo del nivel de la toma y se

reserva para recibir el acarreo de slidos por el ro durante la vida til de la

presa. Es conveniente sealar que el depsito de sedimentos en una presa

no se produce con un nivel horizontal como est mostrado en la primera

ilustracin sino que los sedimentos se reparten a lo largo del embalse,

tenindose los ms gruesos al principio del mismo y los ms finos cerca de

la cortina. De hecho, en algunos casos existe movimiento de los

sedimentos depositados dentro del vaso, fenmeno que se conoce como

corriente de densidad.

NAMO (Nivel de aguas mximas ordinarias o de operacin). Es el mximo

nivel con que puede operar la presa para satisfacer las demandas, cuando el

vertedor de excedencias (estructura que sirve para desalojar los volmenes

excedentes de agua que pueden poner en peligro la seguridad de la obra) no

es controlado por compuertas, el NAMO coincide con la cresta o punto ms

alto del vertedor. En el caso de que la descarga por el vertedor est

controlada, el NAMO puede estar por arriba de la cresta e incluso puede

cambiar a lo largo del ao. Asimismo, en poca de estiaje es posible fijar un

NAMO mayor que en poca de avenidas, pues la probabilidad de que se

presente una avenida en la primera poca es menor que en la segunda poca.

El volumen que se almacena entre el NAMO y el NAMINO se llama volumen o

HIDROLOGIA 2015

4

capacidad til y es con el que se satisfacen las demandas de agua. Adems,

la operacin de la presa se lleva a cabo entre el NAMINO y el NAMO.

NAME (Nivel de aguas mximas extraordinarias). Es el nivel ms alto que

puede alcanzar el agua en el vaso de almacenamiento bajo cualquier

condicin. El volumen que queda entre este nivel y el NAMO, llamado

superalmacenamiento, sirve para controlar las avenidas que se presentan

cuando el nivel en el vaso est cercano al NAMO.

Bordo libre. Es el espacio que queda entre el NAME y la mxima elevacin

de la cortina (corona) y est destinado a contener el oleaje y la marea

producidos por el viento, as como a compensar las reducciones en la

altura de la cortina provocadas por sus asentamientos.

Ahora bien, existen cuatro volmenes principales en cualquier presa que se

requieren determinar para disear el vaso de almacenamiento: el volumen

de azolves, el volumen muerto, el volumen til y el volumen de

superalmacenamiento. La estimacin de los dos primeros est fuera del

alcance de este texto: el volumen de azolves es objeto de la hidrulica

fluvial y el volumen muerto, en el caso de plantas hidroelctricas, depende

entre otras cosas, del tipo de turbina que se utilice.

En sntesis, se analizarn los mtodos para evaluar el volumen til que

debe tener una presa para satisfacer sus demandas, as como el volumen

de superalmacenamiento requerido para que la presa no presente

situaciones de peligro.

HIDROLOGIA 2015

5

2.-ESTIMACIONES DEL AGUA QUE SE VA A ALMACENAR

Primero se tiene que determinar las necesidades del agua, es decir, el agua

necesaria para llenar inicialmente el estanque y compensar las prdidas por

infiltracin y evaporacin.

Si se ve que la fuente provee de agua suficiente para llenar el estanque en un

perodo razonable de tiempo y cuando se desee, y para compensar las

prdidas de agua durante todo el ao, no necesitar un embalse.

Si se ve que su fuente no proporciona agua suficiente para llenar el estanque

y para compensar las prdidas de agua en ciertos momentos del ao, pero

existe la suficiente durante todo el ao, se puede considerar en construir un

embalse y almacenar el agua que va a necesitar.

Si se decide construir un embalse se encontrar ante dos situaciones:

Su fuente suministra agua suficiente durante todo el ao

Su fuente se seca por completo y no suministra agua en determinados

momentos del ao.

Su fuente suministra agua durante todo el ao

HIDROLOGIA 2015

6

Si su caudal de agua diario es suficiente durante todo el ao para compensar

las prdidas por infiltracin y evaporacin, pero no lo bastante para llenar el

estanque en un perodo de tiempo razonable cuando se desee, necesitar un

embalse con un volumen igual al del estanque, o incluso menor, ya que el

embalse est siendo abastecido constantemente.

Su fuente se seca por completo en ciertos momentos del ao

Si su fuente no suministra agua durante todo el ao porque se seca en

determinadas pocas, tendr que llenar su estanque durante el ao, bien de

un embalse, o directamente de la fuente en momentos en que fluya agua

suficiente.

S inicialmente puede llenar su estanque en momentos en que dispone de

agua, su embalse slo tendr que contener la suficiente para compensar las

prdidas por infiltracin y evaporacin durante la estacin seca.

Si inicialmente no puede llenar el estanque en momentos en que dispone de

agua, necesitar construir un embalse mayor para almacenarla durante ms

tiempo y que contenga la suficiente para llenar el estanque y compensar las

prdidas.

Seleccin del lugar para un embalse

Si va a construir un embalse busque un sitio que le permita retener la mayor

cantidad de agua con la menor presa posible. La construccin y

mantenimiento de presas requieren mucho trabajo por lo que cuanto ms

pequea sea la presa, mejor.

Evite lugares en un valle relativamente abierto y anche en el extremo aguas

abajo. En tal lugar tendra que construir una gran presa.

Un lugar satisfactorio para un embalse

HIDROLOGIA 2015

7

EI lugar ideal para un embalse es un valle amplio que se estrecha

repentinamente, con paredes muy pendientes en el extremo aguas abajo.

Cuanto ms estrecho sea el extremo inferior del valle, menor tendr que ser la

presa.

Un lugar satisfactorio para un embalse

Seleccione un lugar con un buen suelo que retenga bien el agua. Evite lugares

arenosos. El lugar que seleccione no deber tener zonas de arena demasiado

grandes para impermeabilizarlas e impedir la prdida de agua. Si hay muchas

zonas arenosas, puede convenir ms buscar otro sitio.

Conviene suprimir toda la vegetacin del lugar antes de construir el embalse.

Si intenta hacerlo, evite un lugar con demasiados rboles grandes, que

pueden ser difciles de erradicar.

Debe elegir un lugar en el que pueda construir un embalse lo bastante grande

para satisfacer sus necesidades totales de agua. Le resultar ventajoso

encontrar ms de un lugar posible y seleccionar entre ellos basndose en:

Sus necesidades de agua; dimensiones mximas de un embalse en cada

lugar posible. La topografa, suelo y vegetacin de cada lugar, como se ha

explicado en esta seccin.

HIDROLOGIA 2015

8

3.- Trnsito de avenidas en vasos:

El objetivo fundamental del trnsito de avenidas en vasos es determinar el

hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma de entrada. No

obstante, existen adicionalmente otras aplicaciones relacionadas con los

aspectos siguientes:

Conocer la evolucin de los niveles en el vaso y de los gastos de salida

por la obra de excedencias, para saber si la poltica de operacin de las

compuertas del vertedor es adecuada y as, al presentarse una

avenida, no se pongan en peligro la presa, bienes materiales o vidas

humanas aguas abajo.

Dimensionar la obra de excedencias, representada por el vertedor de

demasas.

Determinar el nivel del NAME.

Estimar las magnitudes de los volmenes til y de

superalmacenamiento.

Ahora bien, en la mayora de los anlisis y aplicaciones sobre el trnsito de

avenidas se emplea el mtodo hidrolgico, procedimiento iterativo

desarrollado a partir de la ecuacin de continuidad (Chow, 1964) representada

por:

Donde I es el gasto de entrada, en m3/s; O es el gasto de salida, en m3/s; V

es el volumen de almacenamiento, en m3; t es el tiempo, en segundos.

La ecuacin (7.1) se puede expresar en diferencias finitas como:

HIDROLOGIA 2015

9

Donde t es el intervalo de tiempo, en segundos; i, i+1 son subndices que

representan los valores de las variables en el tiempo t = i t y t = (i +1) t,

respectivamente.

Analizando la ecuacin anterior, se desprende que, como las variables O y

V son conocidas en t = i t, e I en todo el tiempo, ya que es el hidrograma

de entrada, es conveniente escribir la ecuacin (7.2) de la forma siguiente:

La solucin numrica de la ecuacin (7.3) permite realizar el trnsito de

avenidas en vasos de almacenamiento, a partir de los gastos de entrada y

salida y de los volmenes que se almacenan a lo largo del tiempo. Sin

embargo, es importante sealar algunos elementos adicionales que

intervienen en este proceso, describiendo a continuacin sus aspectos ms

relevantes.

En el proceso del trnsito de una avenida en vasos no se consideran

variables tales como la evaporacin y la infiltracin, ya que sus magnitudes

son varias veces inferiores al volumen de las entradas o salidas por

escurrimiento, tomando en consideracin que el tiempo que dura la

avenida es del orden de 2 o 3 das.

HIDROLOGIA 2015

10

En relacin al intervalo de tiempo t, propuesto en la ecuacin (7.3), para no

afectar el grado de precisin en los clculos se siguiere utilizar in intervalo de

tiempo pequeo definido por la expresin:

Donde tp es el tiempo pico del hidrograma de entrada.

El tamao del vaso de almacenamiento depende de la topografa: cuando es

escarpada, la capacidad de almacenamiento es pequea; por el contrario, si

es extendida, la capacidad es grande.

Adems, para relacionar la elevacin del agua con el volumen almacenado se

determina la curva elevaciones-capacidades (volmenes). En la figura 7.2 se

muestra la forma tpica de esta curva.

. Curva elevaciones-capacidades

0

10

20

30

40

0 5000 10000 15000 20000 25000

HIDROLOGIA 2015

11

Por lo regular, en este tipo de trnsito se acostumbra utilizar nicamente el

gasto de salida por la obra de excedencias, ya que el que se extrae por la obra

de toma es pequeo comparado con el anterior, aunque en algunas

aplicaciones si se toma en consideracin.

Adems, es til establecer una funcin entre la elevacin del agua y el gasto

de salida, lo cual se logra por medio de la curva elevaciones-gastos de salida.

Esta curva se calcula por medio de la ecuacin de un vertedor rectangular, la

cual es del tipo siguiente:

Donde O es el gasto de salida, en m3/s; C es el coeficiente de descarga del

vertedor, en m1/2/s; L es la longitud de la cresta del vertedor, en metros; h es

la carga de agua sobre la cresta del vertedor, en metros.

El valor de C es variable, ya que es funcin de la relacin entre la carga de

agua y la de diseo. Sin embargo, para fines del trnsito, se considera que el

valor de C es igual a 2. Adems, tanto C como el exponente (3/2) que

aparecen en la ecuacin (7.5) pueden ser afinados a partir de los datos de

gastos de salida y cargas de agua en el vertedor medidos en modelos fsicos

reducidos.

La curva elevaciones-gastos de salida puede ser dibujada a partir de la

ecuacin (7.5), tomando en cuenta que la elevacin del agua es igual a la

suma de la elevacin de la cresta del vertedor ms la carga de agua.

HIDROLOGIA 2015

12

Gasto de salida, en m /s

Figura 7.3. Curva elevaciones-gastos de salida

Cuando el vertedor es de cresta controlada, la relacin elevacin-gasto de

salida estar dada por las reglas de operacin fijadas por las compuertas.

En consecuencia, con el auxilio de las dos curvas descritas se puede conocer,

para cada volumen almacenado en la presa, la elevacin del agua y con sta

el gasto de salida, y de ah la relacin volumen de almacenamiento-gasto de

salida.

El hidrograma de entradas es el que llega al almacenamiento y es el que se

desea transitar por el mismo y en los problemas de diseo a este hidrograma

se le denomina avenida de diseo.

Asimismo, para realizar el trnsito de la avenida se requiere especificar en que

situacin se encuentra el vaso en el momento en que se presenta la avenida.

Para ello se debe conocer la elevacin del agua y su correspondiente volumen

de agua almacenado en la presa, el gasto de entrada y el gasto de salida.

30

32

34

36

38

40

0 500 1000 1500 2000

HIDROLOGIA 2015

13

Por su parte, para resolver la ecuacin (7.3), tomando en cuenta las curvas

elevaciones-capacidades y elevacionesgastos de salida, se pueden utilizar tres

mtodos: semigrfico, numrico y algoritmo de incrementos finitos.

Por precisin, rapidez y flexibilidad en los clculos, conviene utilizar los

mtodos numricos y el algoritmo de incrementos finitos con auxilio de una

computadora. El mtodo semigrfico se incluye para usarse, en aquellos

casos cuando no se disponga de ayuda electrnica alguna.

3.1.- Mtodo semigrfico:

El mtodo semigrfico desarrollado por Hjelmfelt y Cassidy (1976) se ha

estructurado a travs de dos etapas sucesivas.

a) Primera etapa

En esta etapa se procede a calcular y dibujar una figura auxiliar indispensable

para usar el mtodo. La curva a obtener es (2V/t + O) contra O y para

construirla se emplean las curvas elevaciones-capacidades y elevaciones-

gastos de salida de la forma siguiente:

Se selecciona el valor del incremento de tiempo t.

Se escoge una elevacin y se obtiene el volumen V y el gasto de salida O.

Con los valores de V y O se calcula 2V/t + O.

En una grfica se representa a 2V/t + O contra O.

El procedimiento se repite para otras elevaciones. La figura 7.4 indica el

resultado que se obtiene al graficar el nmero de parejas que se han

seleccionado.

HIDROLOGIA 2015

14

Curva 2V/t + O contra O

b) Segunda etapa

En esta etapa se aplica la secuencia que se menciona a continuacin:

1.- Para las condiciones iniciales, se calcula el miembro izquierdo de la

ecuacin (7.3). Su resultado es igual a:

Donde K es una constante.

2.- Con el valor obtenido para las condiciones iniciales, se entra a la curva

2V/t + O contra O y se encuentra el valor de Oi+1. El valor de Vi+1 se calcula

con:

0

2

4

6

0 20 40 60 8

2 V/ t + O, en m 3

/s (10 3

)

0

HIDROLOGIA 2015

15

Se considera a i+1 como i, es decir Ii+1, Oi+1 y Vi+1 pasan a ser Ii, Oi y Vi en

el instante siguiente. Se repite el procedimiento hasta terminar todos los

valores de inters del hidrograma de entrada.

El mtodo puede sistematizarse tal como aparece en la tabla 7.1. El

significado de cada una de las siete columnas se describe a continuacin.

Columna 1:

t1 es igual al tiempo de inicio del trnsito, t2 es igual a t1+(i-1)t, para i = 2, 3,

4,..., n

Columna 2:

Se anotan los valores de i desde 1 hasta el nmero de incrementos de tiempo

que interese.

Columna 3:

Se escriben las ordenadas del hidrograma de entrada, correspondientes a los

tiempos ti, para i=1, 2, 3,..., n.

HIDROLOGIA 2015

16

Columna 4:

Se calcula la suma de Ii + Ii+1 y se apunta su valor en el rengln i. Las

columnas anteriores se llenan antes de comenzar con el mtodo de trnsito.

Como las condiciones iniciales son conocidas, por tanto V1 y O1 son datos y

en el primer rengln de la columna 5 se escribe 2V1/t-O1. Las columnas 5 a

7 se llenan por renglones. Se consideran conocidas las variables con

subndice i y desconocidas aquellas con subndice i+1.

Columna 5:

Se anota el valor de 2V1/t-O1 del rengln 1. El valor del rengln j (para j>1)

se calcula al restar al valor de 2Vi+1/t+Oi+1 el de 2Oi+1 que aparece en el

rengln j-1.

Columna 6:

Se suman los valores del rengln i de las columnas 4 y 5 y el resultado se

escribe en la columna 6 del mismo rengln. Con ello se conoce la magnitud de

2Vi+1/t+Oi+1 = K.

Columna 7:

Con el valor de K se entra a la figura de 2V/t + O contra O. Se encuentra el

valor de Oi+1 del rengln i y se vuelve a empezar nuevamente el

procedimiento.

3.2.- Mtodo numrico

El objetivo del mtodo numrico es resolver la ecuacin (7.3) representada

por:

HIDROLOGIA 2015

17

Con el auxilio de un procedimiento del tipo predictor-corrector de la forma

siguiente:

1) Se conocen los valores Ii, Ii+1, Vi, Oi y t. Por consecuencia se puede

calcular el miembro izquierdo de la ecuacin (7.3).

2) Se supone que Oi+1 = Oi

3) Con el valor de Oi+1 y la ecuacin (7.3) se obtiene Vi+1

4) A partir de la curva elevaciones-gastos de salida, con el valor de Vi+1 se

encuentra la elevacin Ei+1

5) Con Ei+1 se entra a la curva elevaciones-gastos de salida y se calcula Oi+1

6) Se compara el valor de Oi+1, estimado en el paso 5, con el supuesto en el

paso 2:

a) Si son aproximadamente iguales se ha encontrado el valor correcto de

Oi+1 y se va al paso 7;

b) si no son iguales, con el valor de Oi+1 calculado en el paso 5, se repite

el proceso desde el paso 3.

7). Si interesan las condiciones para el siguiente tiempo se considera que:

Ii+1 = Ii ; Oi+1 = Oi ; Vi+1 = Vi, y se va al paso 1.

8) El proceso termina cuando se ha realizado el clculo para todos los

intervalos de tiempo.

3.3.- Mtodo del algoritmo de incrementos finitos:

El objetivo que persigue el algoritmo numrico es la solucin de la ecuacin

(7.3) realizar el trnsito de una avenida en un vaso de almacenamiento, a

partir de un incremento finito entre dos intervalos de tiempo consecutivos.

A continuacin, se describe el proceso de desarrollo del mtodo del algoritmo

de incrementos finitos, incluyendo las hiptesis y simplificaciones

contempladas para facilitar su aplicacin en una computadora personal

(Brea, 2004).

HIDROLOGIA 2015

18

a) Para su implementacin es necesario tener disponibles los datos

siguientes:

b) El hidrograma de entradas (I).

c) La curva elevaciones-gastos de descarga del vertedor, en funcin de la

elevacin de la cresta del vertedor (H) y la carga de agua (h),

representada por la expresin:

Donde V es el volumen de almacenamiento; h es la elevacin o nivel del agua;

K y N son parmetros que se determinan al ajustar la ecuacin (7.7) a los

datos disponibles.

El primer gasto de descarga (Q0) o nivel inicial de almacenamiento (h0).

La siguiente figuraindica las caractersticas de la elevacin de la cresta del

vertedor (H) y el nivel del agua (h) en el vaso de almacenamiento de una

presa.

Figura 7.5. Elevacin de la cresta del vertedor (H) y nivel del agua (h)

h H

HIDROLOGIA 2015

19

- Desarrollo del algoritmo numrico

Sea la figura 7.6 donde se indica el hidrograma de entrada y salida

respectivamente:

Figura 7.6. Hidrograma de entrada y salida

El volumen almacenado (V) en el intervalo (t) es:

Agrupando trminos se obtiene:

Las variaciones del volumen almacenado y del nivel de agua para un intervalo

de tiempo son equivalentes a:

HIDROLOGIA 2015

20

La variacin de la curva elevaciones-capacidades (volmenes almacenados) es:

HIDROLOGIA 2015

21

A continuacin se procede a despejar hi 1+ y realizando algunas simplificaciones

algebraicas se obtiene:

Donde hi 1+ es el nivel o elevacin del agua en el vaso de almacenamiento para el

instante i+1; hi es el nivel o elevacin del agua en el vaso de almacenamiento para

el instante i; Ii 1+ es el gasto del hidrograma de entrada para el instante i+1; Ii es el

gasto del hidrograma de entrada para el instante i; Qi es el gasto de descarga para

el instante i; a es una variable auxiliar.

Las expresiones que permiten definir los valores de la variable auxiliar (a) y de los

gastos de descarga (Qi ) son:

HIDROLOGIA 2015

22

- Curva elevaciones-capacidades

La curva elevaciones-capacidades de almacenamiento, representada por la

ecuacin (7.7), es una expresin de tipo potencial y para determinar las

magnitudes de los parmetros K y N, es necesario aplicar la metodologa que se

menciona a continuacin.

La ecuacin potencial que define la curva elevaciones-capacidades, est definida

por:

Donde X y Y son las variables dependiente e independiente respectivamente; a y

b son los parmetros a estimar con el apoyo de los datos disponibles.

Por otra parte, para estimar los valores ptimos de a y b, se establece que la suma

de los cuadrados de los errores, diferencia entre los valores observados y

estimados, sea mnima. Al realizar este proceso se obtiene un sistema de

ecuaciones normales representado por:

=X a N b+ Y

HIDROLOGIA 2015

23

XY = a Y +b Y

La solucin del sistema de ecuaciones (7.26) proporciona la magnitud de los

parmetros a y b establecidos por:

El sistema de ecuaciones (7.27) proporciona los valores de los parmetros a y b y

de acuerdo con el cambio de variables introducido a la ecuacin potencial, los

valores de los parmetros K y N son iguales a:

3.4. Trnsito de avenidas en cauces

El procedimiento hidrolgico ms usado para transitar avenidas en tramos de

cauces es el desarrollado por McCarthy (1938) conocido como mtodo de

Muskingum.

El mtodo usa una relacin algebraica lineal entre el almacenamiento, las

entradas y las salidas junto con dos parmetros K y X.

HIDROLOGIA 2015

24

La hiptesis bsica establece que el almacenamiento total en el tramo de ro

es directamente proporcional al promedio pesado de los gastos de entrada y

salida del tramo, es decir:

Donde V es el volumen de almacenamiento, en m3/s; I es el gasto de

entrada, en m3/s; O es el gasto de salida, en m3/s; K es la constante de

proporcionalidad, llamada de tiempo de almacenamiento, expresada en

unidades de tiempo; X es el factor de peso.

En la se indica una representacin grfica la cual justifica el desarrollo de la

ecuacin (7.30).

La ecuacin (7.30) se puede expresar en diferencias finitas como:

Figura 7.7. Relacin entre el volumen de almacenamiento y los gastos de entrada

y salida

HIDROLOGIA 2015

25

Ahora bien, utilizando el mismo procedimiento para la ecuacin de continuidad

representada por (7.2) se obtiene la expresin:

3.4.1. Obtencin de los parmetros K y X

Existen diferentes mtodos que permiten conocer el valor de K y X y a

continuacin se describen algunos de ellos.

a) Mtodo con informacin escasa

En aquellos casos donde no se tienen datos suficientes, se le puede asignar al

parmetro X valores entre 0 y 0.3 y K se hace igual al tiempo entre los gastos pico

de los hidrogramas de entrada y de salida del tramo de ro o bien se estima, segn

Linsley y coautores (1975), con el auxilio de la expresin:

HIDROLOGIA 2015

26

Donde H es el desnivel entre las dos secciones de los extremos del tramo

del ro, en km; L es la longitud del tramo del ro, en km.

b) Mtodo de calibracin tradicional

Este criterio se aplica cuando se dispone de una avenida que haya sido

aforada en los extremos del tramo de inters del ro (Fuentes y Franco,

1999).

El procedimiento de calibracin es el siguiente:

1) Se divide el hidrograma de entrada y salida en intervalos de tiempo

t, a partir de un tiempo inicial comn.

2) Se calcula el almacenamiento promedio para cada intervalo con la

ecuacin:

3) Se calcula VT definido como el almacenamiento acumulado.

4) Se supone un valor de X

5) Se calcula Y con la expresin:

HIDROLOGIA 2015

27

Se dibujan los valores de VT (paso 3) y los de Y (paso 5), para la X supuesta (ver

figura 7.8).

Se observa si los puntos se ajustan a una recta, en caso afirmativo se contina

con el paso 8, si no es as, se supone otra X y se regresa al paso 4.

Una vez seleccionado el valor adecuado de X, el parmetro K resulta ser igual a la

pendiente de la recta de ajuste (ver figura 7.8).

Calibracin del parmetro X, con el mtodo tradicional

V T V T

HIDROLOGIA 2015

28

c) Mtodo de calibracin de Overton

Se usa cuando se conoce el gasto pico y el tiempo en que se presenta ste

para los hidrogramas de entrada y salida en el tramo del ro.

Para encontrar los parmetros K y X, Overton deduce dos expresiones

suponiendo que el hidrograma de entrada tiene la forma de un tringulo

issceles y que K es menor al tiempo pico de este hidrograma (Viessman,

1977).

Las expresiones que permiten estimar el valor de los parmetros K y X son:

Donde tp es el tiempo pico del hidrograma de entrada al tramo del ro; Tp

es el tiempo pico del hidrograma de salida del tramo del ro; Ip es el gasto

pico del hidrograma de entrada al tramo del ro; Op es el gasto pico del

hidrograma de salida del tramo del ro.

3.4.2. Aplicacin del mtodo de Muskingum

Para transitar un hidrograma, conocidos los valores de los parmetros K y X

se aplica el procedimiento que a continuacin se describe:

Se calculan las constantes C0, C1 y C2 con las ecuaciones (7.34), (7.35) y

(7.36).

Se conoce I1 y O1

HIDROLOGIA 2015

29

Se considera el gasto de entrada I2 en el tiempo siguiente.

El gasto de salida se obtiene con la ecuacin:

Oi = C0 Ii + C I1 i 1 + C O2 i 2

Los valores de I2 y de O2 se toman como I1 y O1 y se repite el procedimiento

desde el paso 3.

De acuerdo con Chow (1964), el intervalo de tiempo t que se debe usar

para realizar el trnsito debe estar comprendido entre 2KX y K, ya que si no

se respetan estos lmites se pueden tener errores de aproximacin

importantes en los resultados.