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ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES ECONOMICA Y DE NEGOCIOS
CURSO: ALGEBRA LINEAL
ALGEBRA LINEAL
TRABAJO COLABORATIVO 1
IVAN ESNEIDER SANDOVAL
CARLOS JULIO MENESES GUERRERO
1083869857
TUTOR:
CAMILO ARTURO ZUÑIGA GUERRERO
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
ADMINISTRACION DE EMPRESAS
UNAD – PITALITO- HUILA
2011
ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES ECONOMICA Y DE NEGOCIOS
CURSO: ALGEBRA LINEAL
INTRODUCCIÓN
El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales
como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más
formal, espacios vectoriales, y sus transformaciones lineales.
Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las
matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de
operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.
La historia del álgebra lineal moderna se remonta a los años
de 1843 cuando William Rowan Hamilton (de quien proviene el uso del
términovector) creó los cuaterniones; y de 1844 cuando Hermann
Grassmann publicó su libro Die lineare Ausdehnungslehre (La teoría lineal de
extensión).
Con el presenta trabajo se desarrolla la temática de la unidad uno con seis
diferentes ejercicios, para de una forma muy consistente apropiarnos de su
contenido, sacando el mejor resultado del aprendizaje.
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CURSO: ALGEBRA LINEAL
OBJETIVOS
Desarrollar las capacidades analíticas y el pensamiento lógico riguroso a través del estudio del álgebra lineal.Asimilar o manejar con fluidez los principales conceptos del álgebra lineal: espacios vectoriales, aplicaciones lineales, matrices, determinantes y sistemas de ecuacionesManejar la estructura de espacio vectorial.Resolver sistemas de ecuaciones lineales
Apropiarnos de la temática de la unidad uno
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Desarrollo
1. Dados los siguientes vectores en forma polar:
a. ⃒U⃒ = 2;θ = 225°b. ⃒V ⃒ = 5;θ = 60
Realice analíticamente, las operaciones siguientes:
1.1 U⃗ + V⃗1.2 V⃗ - U⃗1.3 2 V⃗ - 3U⃗
RTA:
Presentamos u y v en forma rectangular
U= (2 cos225) Î + (2 sin 225 ) Ĵ
U = 2(-0,71) î + 2(-0,71) ĵ
U = (-1,41) î + (-1,41) Ĵ
U= (-1,41, - 1,41)
V = (5 cos60 ) î + (2 sin 60 ) Ĵ
V= 5 (12
) Î + 2 (√32
) Ĵ
V = 52
î + √3 Ĵ
V = (52
,√3 ) = (2,5, 1,73)
Ahora podemos efectuar la suma
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U→
+ V→
= (-1,41 – 1,41) + (2,5, 1,73)
= (-1,41 + 2,5), (-1,41 +1,73)
U→
+ V→
= (1,09, 0,32)
1.2
V→
- U→
= (2,5, 1,73) - (-1,41 – 1,41)
V→
- U→
= (2,5 +1,41, 1,73 + 1,41)
V→
-U→
= (3,91, 3,14)
1.3
2V→
- 3U→
2(2,5, 1,73) – 3(-1,41, -1,41)Ɩ(5+ 4,23, 3,46 + 4,23)(9, 23, 7,69)
2. Encuentre el ángulo entre los siguientes vectores
2.1 U→
= Î + 7Ĵ y V→
= - Î –Ĵ
2.2 W→
= - Î - 3Ĵ Y U→
= 2Î - 5Ĵ
2.1 U→
= (1,7) V→
= (-1,-1)
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cosθ = U .V
|U|∨V∨¿¿ |U|= √√12+72 = √50
θ = cos−1 ¿¿ ] |V| = √(−1)2+(−1)2 = √2
θ = cos−1 ¿¿ U.V = (1, 7). (-1,-1)
θ=cos−1[ −8
√100¿]¿ U.V = -1+ (-7) = -8
θ=cos−1¿ −810
θ=cos−1 (−0,5 )
θ= 143, 13°
2.2 W→
= (-1,3) U→
= (2, -3)
|W→
| =√(−1)2+(3)2 = √10
|U→
|= √(2)2+(−5)2 = √29
W→
* U→
= (-1, 3)*(2,5)
W→
* U→
= -2 + (-15) = -17
θ = cos−1 ¿¿ ] θ = cos−1(−0,998)
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θ = 176, 60°
θ= cos−1 ¿¿ ]
θ =cos−1 ¿¿ ]
θ = cos−1[ −1717 ,03
¿]¿
3. Dada la siguiente matriz encuentra A1 empleando para ello el método de Gauss –Jordán. (describa el proceso paso por paso) no se aceptan procedimientos realizados por programas de cálculo. (si se presenta el
caso, trabaje únicamente con números de la forma ab
y no con su
representación de las formas decimales.
RTA:
A = 2 1 15 −5 −10 2 −3
2 1 15 −5 −10 2 −3
1 0 00 1 00 0 1
f 1−15 f 2
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1 3 11 /55 −5 −10 2 −3
1 −1/5 00 1 00 0 1
f 2−5 f 1
1 3 11 /50 ¿ ¿
2−¿−3¿ 0 −1/5 0
−4 2 00 0 1
110
f 2
1 3 11 /50 1 −6/50 2 −3
0 −1/5 0
−2/5 1/5 00 0 1
f 1-3f 2
1 0 29/50 1 −6/50 2 −3
6/5 −4 /5 0
−2/5 1/5 00 0 1
f 3−2 f 2
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1 0 29/50 1 −6/50 0 −3/5
6/5 −4 /5 0
−2/5 1/5 04 /5 −2/5 1
−53
f 3
1 0 29/50 1 −6/50 0 1
6 /5 −4 /5 0
−2/5 1/5 0−4/3 2/3 −5 /3
f 1−295
f 3
1 0 00 1 −6/50 0 1
134 /15 −14 /3 29 /3−2 /5 1 /5 0−4 /3 2 /3 −5 /3
f 2+65 f 3
1 0 00 1 00 0 1
134 /15 −14 /3 29/3−22/25 1 −2−4 /3 2/3 −5/3
RTA
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WEB GRAFÍA
www.uned.es
www.dma.uvigo.es
www.mty.etesm.mx