transfer en cia de calor en estado inestable

8/3/2019 Transfer en CIA de Calor en Estado Inestable

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY - 2005-09-18LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA DE LOS ALIMENTOS – Prof. Rubén F. Mendivil

TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO INESTABLE

Hasta ahora se han estudiado situaciones en las que tanto la temperatura como el flujo de calor en todo puntoeran constantes al transcurrir el tiempo.

Ecuación general

Cuando un sólido de temperatura uniforme se sumerge en un fluido de temperatura diferente aparece en él unperfil de temperatura variable en el tiempo.

La transferencia de calor desde el sólido hacia el fluido está dada por:

Donde Q es la rata de flujo, A el área de la superficie del sólido, T s y T A las temperaturas de la superficie del sólidoy el medio refrigerante respectivamente, y h el coeficiente superficial de transferencia de calor.

La evolución de la temperatura con el tiempo, T(posición, t), es la solución de la ecuación diferencial

para tres dimensiones, coordenadas cartesianasα es la difusividad térmica del material, T la temperatura, t el tiempo.

La solución analítica de las ecuación anterior depende de la importancia relativa de las resistencias interna yexterna al flujo de calor.



k es la conductividad térmica del cuerpo y D una dimensión característica (el radio para una esfera). Esta relación,denominada Número de Biot, indica, para valores superiores a 100, una resistencia externa despreciable, mientrasque, para valores menores de 0.1, una resistencia interna mínima. Un Bi entre 0.1 y 100 implica órdenes demagnitud semejantes para ambas resistencias.

RESISTENCIA INTERNA-CONDUCTIVA A LA TRANSFERENCIA DE CALOR DESPRECIABLE ( Bi< 0.1 )

La situación de resistencia interna mínima aparece cuando se calientan o enfrían materiales de altaconductividad térmica como los metales en fluidos bien agitados. En este caso el balance térmico en undiferencial de tiempo es:

Que se resuelve

En las ecuaciones (5.1.1) y (5.1.2), To es la temperatura inicial del cuerpo sumergido en el fluido, T es latemperatura del cuerpo en el tiempo t (que no depende de la coordenada espacial pues en un cuerpo de alta

conductividad térmica todos sus puntos estarán a una misma temperatura en un tiempo dado), ρ ladensidad, V el volumen y c p el calor específico medio del cuerpo.



EJEMPLO 5.1

RESISTENCIA CONVECTIVA SUPERFICIAL DESPRECIABLE ( Bi> 100 )

Para una placa infinita:

donde D es el semiespesor de la placa y r es la distancia de un punto medida desde el eje central

Para un cilindro infinito:

donde D es el radio del cilindro y r es la distancia de un punto medida desde el eje central

Para una esfera:



donde D es el radio de la esfera y r es la distancia de un punto medida desde su centro.

RESISTENCIAS CONVECTIVA Y CONDUCTIVAS FINITAS (0.1< Bi< 100)

Para una placa infinita

β n es la raíz de la ecuación

En casos prácticos que cumplan que Fo>=2 puede simplificarse la expresión anterior tomando sólo el primertérmino de la sumatoria (aproximación de primer término). Su resultado es:

Con:

Cuando se trata del centro térmico de la placa C1= 1

Para un cilindro infinito:

donde D es el radio del cilindro y r es la distancia de un punto medida desde el eje central



Para una esfera:

β n es la raíz de la ecuación

La ecuación (5.3.5), para el centro de la esfera se puede expresar como (Gordon y Thorne, 1990):

Donde,

La forma de solucionar analíticamente la ecuación (5.2) que da lugar a las ecuaciones mostradas acá, sepueden consultar en varias referencias (Kakac y Yener, 1993; Bayazitoglu y Ozisik, 1988).

EJEMPLO 5.2



ECUACIONES SIMPLIFICADAS PARA ESTADO INESTABLE

Estas gráficas son útiles para obtener soluciones aproximadas; sin embargo su precisión depende de la escala,de las habilidades personales de quien las usa y de la utilización de valores apropiados para el coeficienteconvectivo y las propiedades como conductividad térmica, densidad y calor específico (Geankoplis, 1982).

Se han desarrollado ecuaciones más sencillas que las descritas por las ecuaciones (5.3.1), (5.3.3) y (5.3.5)cuyos errores respecto de las soluciones rigurosas son insignificantes - menores del 0.086 % (Ramaswamy,1982)-.

Luego de un intervalo de tiempo tal que Fo > 0.2, y que para el CENTRO de un plano o cilindro infinitos y para

una esfera se cumple:



Para, 0.02 < Bi < 200 y Fo > 0.2

Donde

Plano infinito

Esfera

Cilindro infinito

Los argumentos de las funciones trigonométricas de las anteriores ecuaciones deben estar en radianes.



EJEMPLO 5.3

EJEMPLO 5.3

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