TRÁNSITO DE AVENIDAS EN VASOS

INTRODUCCIÓN

El tránsito de avenidas es un procedimiento que nos permite

determinar el hidrograma de salida de una presa dado un hidrograma

de entrada

Hidrograma de entrada Vaso de la presa

FUNDAMENTOS

ECUACION DE CONTINUDAD

donde: I = gasto de entrada al vaso O = gasto de salida del vaso dV/dt = Variación del

almacenamiento V en el tiempo t

I – O = dV / dt

Expresado en diferencias finitas

En el tránsito de una avenida no se consideran

la evaporación ni la infiltración, pues su magnitud es muy inferior al volumen de entradas y salidas por escurrimiento.

Para no afectar los cálculos se sugiere que :

(Ii + Ii+1 ) / 2 - (Oi + Oi+1) / 2 = (Vi+1 + Vi) / Δt

Δt <= 0.1 tp

Durante el tránsito de una avenida por un vaso, la forma de los hidrogramas de entrada y salida es aprox. como se muestra en la figura :

Para lograr el tránsito es necesario relacionar el almacenamiento con los gastos de salida, y para lograr esto, se manejan dos tipos de curvas :

Curva de elevaciones – volúmenes Curva de elevaciones – gastos de salida

La primera se obtiene a partir de planos topográficos del vaso, y la segunda es la curva de descarga de la obra de excedencias.

Al realizar el tránsito de la avenida en vaso en cualquier instante se conocen todas las condiciones (I, O y V) en el instante I, pero se desean conocer en i + 1. Entonces la ecuación de continuidad tiene 2 incógnitas, por lo que se requiere otra ecuación :

Cuando E > E0

donde : E = Elevación de la superficie libre del vaso, m E0 = Elevación de la cresta del vertedor, m

L = Longitud de la cresta del vertedor, m C = Coeficiente de descarga Ov = Gasto por el vertedor de excedencias, m3/s

Ov = CL ( E – E0 ) 3/2

El coeficiente de descargas C siempre es igual a 2 y si E < Eo, Ov = 0

Cuando el vaso cuenta con una obra de toma que funcione simultaneamente al paso de la avenida y el gasto de la obra de toma OT es significativo en relación al descargado por el vertedor Ov entonces :

Así, con las ecuaciones anteriores y la curva de elevaciones-volumenes del vaso, se puede determinar las salidas y volumenes en el vaso.

O = Ov + OT

Curva elevaciones-volumenes

MÉTODOS PARA TRÁNSITO DE AVENIDAS EN VASOS

Existen muchos procedimientos para los cuales se requiere :

Hidrograma de entrada Elevación del nivel de agua en el vaso en el

instante en que empieza a llegar a la presa la avenida correspondiente al hidrograma de entrada

Gasto de salida por el vertedor en el instante en que empieza el hidrograma de entrada

Gasto de salida por la obra de toma Curva elvaciones-volumenes Curva elevaciones-gastos de salida por

execedencia o su ecuación.

MÉTODO SEMIGRÁFICO

Para emplear el método, primeramente se debe asociar los valores de (2Vi /Δt + Oi) contra Oi y trazar la curva correspondiente.

Ejemplo

Para el calculo del transito de la avenida se usa la siguiente ecuación :

en la cual se desconocen los valores de Vi+1

y Oi+1

Ejemplo

Ii + Ii+1 + (2Vi / Δt - Oi ) = (2Vi+1 / Δt + Oi+1 )

MÉTODO NUMÉRICO Se resuelve la ecuación del método

semigráfico utilizando un procedimiento de aproximación con calculadora programable o computadora digital.

Para ello se conocen de antemano los datos correspondientes a Vi , Ii , Ii+1 , Oei , Eo , Ot y se conoce que Oi+1 = Oei + Ot

Ejemplo

COMPARACIÓN DE HIDROGRAMAS MÉTODO SEMIGRÁFICO

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00.0

50.0

100.0

150.0

200.0

250.0

Hidrograma de entrada

Hidrograma de salida

COMPARACIÓN DE HIDROGRAMAS MÉTODO NUMÉRICO

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.00

50

100

150

200

250

Hidrograma de entrada

Hidrograma de salida

MÉTODO DE PULS

Considera la forma de la ecuación de continuidad y se resuelve por diferencias finitas,siendo:

I: Gasto de entrada al vaso

O: Gasto de salida del vaso

S: Volumen almacenado EJEMPLO