Presentacin de PowerPoint

INTERS COMPUESTOMg. Percy PEA MEDINADocente UCCIppena@continental.edu.pe

S1

cmo es la capitalizacin en inters compuesto?existe diferencia entre inters simple y compuesto?Cmo se calcula el monto y valor presente?

Propsito de la sesin de aprendizaje 01Calcula el monto compuesto en sus diferentes variantes.

INTERS COMPUESTOEl inters compuesto puede verse como una sucesin de operaciones a inters simple, en la que el monto final de una de ellas constituye el principal de la siguiente.Una cuenta est bajo un rgimen de inters compuesto cuando: El capital devenga inters generado por una tasa de inters efectiva, la que a su vez puede estar en funcin de una tasa de inters nominal que capitaliza cada cierto periodo de tiempo.Se produce mas de una capitalizacin de inters durante el horizonte temporal pactado, aun cuando este plazo sea diferente del plazo de la tasa de inters.

Monto con principal y tasa efectiva constanteSe supone durante el horizonte temporal de la operacin a inters compuesto:El principal permanece invariable durante el plazo de la operacin, es decir, no se producen depsitos o retiros despus de la apertura de la cuenta.La tasa de inters efectiva i no sufre variaciones durante el plazo de la operacin.Las variables i y n hacen referencia a periodos de la misma duracin.Dado que la tasa de inters compuesta o tasa de inters efectiva puede referirse a diferentes plazos, se designarn con las siguientes siglas:iSiglasAnualTEASemestralTESCuatrimestralTECTrimestralTETBimestralTEBMensualTEMQuincenalTEQDiariaTED

Deduccin de la frmula del monto final

Nmero de periodo de capitalizacinCapital al inicio del periodoInters ganado en el periodoMonto compuesto al final del periodoDeduccin de la frmula del monto finalDe la tabla anterior se observa queEl monto compuesto al final del primer periodo es: El monto compuesto al final del segundo periodo es: El monto compuesto al final del tercer periodo es: Y as sucesivamente, de tal forma que al final de los n periodos de capitalizacin el monto compuesto es:

Al trminoSe le denomina Factor Simple de Capitalizacin (FSC)Al inters compuesto; por lo tanto, la frmula anterior se puede representar as:

Deduccin de P, i, n a partir de la frmula del monto

Valor presente a inters compuestoDel mismo modo como un importe puede llevarse hacia un momento en el futuro, lo que constituye su respectivo valor futuro, un importe del futuro puede llevarse hacia el momento 0, lo que constituye su respectivo valor presente.

Al trminoSe le denomina Factor Simple de Actualizacin (FSC)Al inters compuesto; por lo tanto, la frmula anterior se puede representar as:

PROBLEMA 01Qu monto compuesto habr acumulado una persona en una cuenta de ahorros, del 4 al 16 de octubre del mismo ao, si percibe una TEM de 3% y su depsito inicial fue 2500um?

Rpta: 2529.73umPROBLEMA 02Qu monto debe dejarse en letras de cambio con vencimiento dentro de 38 das, si despus de descontarlas en un banco se requiere disponer de un importe neto de 20000um, a sabiendas que el banco cobra una TEM de 3.5%?

Rpta: 20890.77umPROBLEMA 03Si la poblacin de un pas es 24 millones de habitantes y su tasa promedio de crecimiento anual es 2.01%, cuntos habitantes habr dentro de ao y medio?

Rpta: 24.727 millonesPROBLEMA 04El 1 de abril el precio de una materia prima fue 20000um por tonelada; 45 das despus se increment a 22000um. Cul es el precio por pagar por el nuevo stock que se renovar dentro de 180 das contados a partir del 1 de abril, si el proveedor manifiesta que los precios se incrementarn peridicamente (cada 45 das), en el mismo porcentaje original?

Rpta: 29282umPROBLEMA 05En el ltimo semestre el precio de la gasolina se increment en 2% cada 18 das en promedio. De mantenerse esta tendencia, cunto costar un galn de gasolina dentro de un ao, si el precio hoy es 3.50um?

Rpta: 5.20 umPROBLEMA 06Hace 4 meses se coloc en un banco un capital a una TEM de 3%, lo que permiti acumular un monto de 2000um, cul fue el importe de ese capital?

Rpta: 1776.97 umPROBLEMA 07Encontrar el capital que, colocado a una TEM de 3% durante 87das, ha producido un monto de 500um.

Rpta: 458.93 umPROBLEMA 08Despus de 3 meses de haber abierto una cuenta con un principal de 3000um se obtuvo un monto de 3500um. Cul fue la TEM?

Rpta: 5.27266%PROBLEMA 09Se adquiri una mquina cuyo precio de contado es 6000um, se pago una cuota inicial de 2000um y el saldo fue financiado con una letra a 45 das por el monto de 4150.94um. Cul fue la TEM cargada en esta operacin?

Rpta: 2.5%PROBLEMA 10Calcule la TEM que rindi un bono comprado en 2000um y vendido al cabo de 90 das en 2315.25um.

Rpta: 5%PROBLEMA 11A qu TEM una inversin de 10000um se convirti en un monto de 10915.44, si se coloc durante 67 das?

Rpta: 4%PROBLEMA 12La poblacin de una ciudad se triplica cada 40 aos. Dado un crecimiento exponencial, qu tasa de crecimiento promedio anual tiene?

Rpta: 2.7846%PROBLEMA 13Una persona deposita 2000um en el banco Norsur y percibe una TEM de 4%. En la misma fecha deposita 5000um en el banco Surnor y percibe una TNA de 4.8% con capitalizacin trimestral. Calcule la TEM promedio que deveng por ambos depsitos durante 8 meses.

Rpta: 3.89%PROBLEMA 14En qu tiempo podr triplicarse un capital colocado a una TEA de 20.1%?

Rpta: 6 aosPROBLEMA 15Despus de colocar un capital de 1000um a una TEM de 3% se obtuvo un monto de 1425.76um. A qu tiempo se coloc el capital?

Rpta: 12 mesesPROBLEMA 16En cuntos aos se triplicar y cuadruplicar un capital colocado a una TEA de 18%?

Rpta: 6.63756 ; 8.37567PROBLEMA 17En cuntos meses se acumularn 5341.18um si se coloca un capital de 5000um en un banco que paga una TET de 2%?

Rpta: 10 mesesPROBLEMA 18Hace 4 meses una persona deposit 1101.12um en una cuenta de ahorros que percibe una TEM de 2%, hoy se efectu un segundo depsito de 1500um. Qu tiempo adicional debe transcurrir para que la cuenta acumule un monto de 4000um?

Rpta: 20 mesesPROBLEMA 19Qu tiempo debe transcurrir para que los intereses generados por un capital sean iguales al mismo capital colocado en un banco a una TEM de 2%?

Rpta: 35 mesesPROBLEMA 20Qu tiempo debe transcurrir para que la relacin entre un capital de 8000um colocado a una TEM de 4% y su monto, sea 4/10?

Rpta: 23.362418 mesesMonto con principal constante y tasa efectiva variableCuando en una operacin financiera:El principal permanece invariable durante el plazo de la operacin; es decir, no se producen adiciones o deducciones al principal despus del depsito o colocacin inicial.La magnitud o los plazos de la tasa de inters efectiva son variables dentro del horizonte temporal. Se produce una variacin en la magnitud de la tasa de inters cuando sta est sujeta a variaciones.El horizonte temporal se divide en z subhorizontes en cada uno de los cuales la tasa de inters efectiva as como su plazo, se mantienen constantes.

Deduccin matemtica

Ejemplo 21Se requiere calcular el monto compuesto que produjo una cuenta abierta con un principal de 7000um, la cual se mantuvo vigente del 11 de julio al 24 de setiembre del mismo ao. La TEA que originalmente fue 24%, se redujo a 22% el 28 de agosto y se mantuvo en este valor hasta el trmino del horizonte temporal.

Rpta: 7311.92 umEjemplo 22El 11 de julio se suscribi un contrato de crdito por 80000um que devenga una TEM de 1.5% y que puede variar durante el plazo del crdito cuyo horizonte temporal es 120 das. La TEM vari a 1.4% el 26 de agosto y a 1.3% el 5 de setiembre. Cul es el monto por cancelar al vencimiento del crdito?

Rpta: 84524.78 umEjemplo 23El 20 de setiembre debe cancelarse una deuda de 1000um. Al vencimiento del plazo la deuda en mora devengar una TEM de 5%, la misma que se incrementar a 6% el 1 de octubre y a 7% el 1 de noviembre. Qu monto debe pagarse el 19 de noviembre fecha en que el cliente cancel la deuda?

Rpta: 1126.03 umEjemplo 24Calcule el monto que ser necesario invertir para fabricar 5000 artculos dentro de 6 meses cuyo costo unitario de fabricacin hoy es 20um, y se prev que en ese plazo los costos se incrementen 2% mensual durante el primer trimestre y 3% mensual durante el segundo trimestre.

Rpta: 115961.06 umEjemplo 25El da 11 de julio se requiere calcular el valor presente de un ttulo valor que vence el 30 de diciembre cuyo valor nominal es 5000um, con una TEA de 18% a partir del 11 de julio y una TEA de 20% a partir del 30 de setiembre hasta el vencimiento del plazo.

Rpta: 4600.25 umEjemplo 26El 24 de setiembre se efectu un depsito en un banco que percibi una TEM de 2%, la cual vari a 2.2% el 16 de octubre y a 2.5% el 11 de noviembre. El da 25 de noviembre el saldo de la cuenta es 6500um. Qu importe se deposit originalmente? Cul fue la tasa de inters acumulada?

Rpta: 3858.55 umEjemplo 27Calcule el valor presente de un monto de 15000um que se recibir dentro de 30 das, si la vigencia de la TEM es 8 das a 2% y 22 das a 1.5%.

Rpta: 6214.57 umMonto con principal y tasa efectiva variablesCmo debe operarse cuando durante el horizonte temporal de una cuenta se producen conjuntamente variaciones en la tasa de inters y en el principal? Dado que una cuenta de ahorros que se modifica por depsitos o retiros y que devenga una tasa efectiva variable. En este caso, el clculo del monto compuesto debe efectuarse por tramos, de acuerdo con las variaciones en el principal y en la tasa

Monto con principal y tasa efectiva variablesPROBLEMA 28El 11 de julio se coloc en el banco del xito un importe de 5000um y a partir de esa fecha se depositaron 1000um y 500um el 2 de octubre y el 15 de noviembre, respectivamente; el 18 de noviembre se retiraron 800um, el 24 de noviembre del mismo ao se calcela la cuenta. Calcule el monto si al inicio de la operacin la TEM fue 3%, y a partir del 1 de noviembre cambi a 3.2%.

Rpta: 14758.97 umMonto con principal y tasa efectiva variablesPROBLEMA 29Los flujos de caja y las inflaciones mensuales proyectados por la empresa Agroexport S.A. se muestran en la siguiente tabla:

0Mes 1Mes 2Mes 3Mes 4Flujo de Caja20002000220024002500% de inflacin2.00 %1.80%1.60%1.65%Tabla 3-2 Flujos de caja e inflaciones mensuales de la empresa Agroexport.Calcule el valor presente de dichos flujos y utilice como tasa de descuento la tasa de inflacin.Rpta: 10685.71 umMonto con principal y tasa efectiva variablesPROBLEMA 30En cunto tiempo (contado desde el momento 0) un monto de 6000um sustituir deudas cuyos importes son: 2000um, 1000um y 2997.83um, las cuales vencen dentro de 30, 60 y 90 das, respectivamente? Utilice como costo de oportunidad del dinero una TEM de 3%.

Rpta: 65 dasMonto en funcin a tasa nominalCuando el inters compuesto se genera por una tasa nominal j capitalizable m veces (m es el nmero de periodos que capitaliza la tasa nominal en su respectivo plazo) y la razn es:Hay que proporcionar la tasa nominal para expresarla en el plazo del periodo capitalizable y convertirla en una tasa efectiva i a la que es aplicable todo desarrollo formulado en los puntos anteriores.

Monto en funcin a tasa nominal

PROBLEMA N 31

Calcule el monto por pagar dentro de 5 meses por un prstamo bancario de 50000um, que devenga una TNA de 24%, con capitalizacin mensual.

Rpta: 55204.04 umPROBLEMA N 32

Calcule el importe capitalizado de un depsito a plazo de 20000um, colocado en un banco durante 6 meses, a una TNA de 36% capitalizable a diario.Rpta: 23942.19umPROBLEMA N 33

El 6 de junio la empresa Agroexport S.A. compr en el Banco Platino un certificado de depsito a plazo (CDP) a 90 das, por un importe de 20000um, el cual devenga una TNA de 11.16% con capitalizacin diaria. Si el 1 de julio del mismo ao la TNA baj a 10.8% (con la misma capitalizacin), cul fue el monto que recibi Agroexport al vencimiento del plazo del CDP?Rpta: 20552.41umPROBLEMA N 34

Se requiere conocer el valor presente de un ttulo que tiene un valor nominal de 2000um, y vence dentro de tres meses, si se ofrece al mercado con descuento y se le aplica una TNA de 24% capitalizable mensualmente.Rpta: 1884.64umPROBLEMA N 35

Cunto debe invertirse hoy para acumular 20000um dentro de 120 das en una institucin de crdito que paga una TNA de 12% con capitalizacin trimestral?Rpta: 19227.10um

Sntesis de la sesin de aprendizaje 01El inters compuesto es un rgimen en el cual el inters generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza; es decir, se incorpora al capital, el mismo que genera un nuevo inters en la siguiente unidad de tiempo y as sucesivamente durante el horizonte temporal.

Clculo del monto con principal y tasa efectiva constante; monto con principal constante y tasa efectiva variable; monto con principal y tasa efectiva variables y monto en funcin de la tasa nominal.

INTERS COMPUESTOMg. Percy PEA MEDINADocente UCCIppena@continental.edu.pe

S2

cmo se calcula el inters compuesto generado por un capital?

Propsito de la sesin de aprendizaje 02Calcula el inters compuesto generado por un capital en sus diferentes variantes.

INTERS COMPUESTO CON PRINCIPAL Y TASA EFECTIVA CONSTANTES

PROBLEMA N 36

Cunto inters se pagar por un prstamo de 6000um que devenga una TET de 2%? El crdito se ha utilizado durante 17 das.Rpta: 22.49umPROBLEMA N 37

Calcule el inters producido por un capital de 7000um, colocado en un banco a una TEM de 1%, por el periodo comprendido entre el 3 de abril y el 6 de junio del mismo ao.Rpta: 150.18umPROBLEMA N 38

Calcule el inters bimestral que habr ganado un depsito de ahorros de 5000um, colocado a una TNA de 24%, capitalizable trimestralmente.Rpta: 198.05umPROBLEMA N 39

Si deseo devengar un inters de 1000um en el plazo de 2 meses, qu capital debo colocar en un banco que paga una TEM de 1.5%?Rpta: 33085.19umPROBLEMA N 40

Una inversin efectuada en la bolsa de valores produjo un inters de 1300um durante 77 das; en ese lapso de tiempo la tasa de inters efectiva acumulada fue 5.4%. Cul fue el importe original de la inversin?Rpta: 24074.07umPROBLEMA N 41

La rentabilidad en 23 das que produjo un paquete accionario adquirido en la bolsa fue 500um; dicho paquete accionario acumul en 30 das una tasa efectiva de inters de 3.9%. Cul fue su precio de adquisicin hace 23 das?Rpta: 16797.64umPROBLEMA N 42

Cunto capital debe colocarse en un banco que ofrece una TNA de 12% capitalizable mensualmente para ganar un inters compuesto de 500um, en un plazo de 45 das?

Rpta: 33250.35umPROBLEMA N 43

Qu TEM debe aplicarse a un capital de 5000um colocado en un banco para que produzca una ganancia de 800um durante 4 meses?Rpta: 3.78%PROBLEMA N 44

A qu TEA debe colocarse un capital para que se duplique en 42 meses?Rpta: 21.9%PROBLEMA N 45

Calcule la TEA a la que se coloc un capital de 5000um, que en el lapso de 88 das produjo un inters compuesto de 269.95um.Rpta: 24%PROBLEMA N 46

El 18 de enero la Compaa Maris compr en la bolsa un paquete accionario en 90000um, que vendi el 26 de febrero del mismo ao y obtuvo una rentabilidad neta de 6500um. Calcule la TEM que obtuvo Maris en esa operacin.Rpta: 5.5106%PROBLEMA N 47

Un depsito de ahorro de 5000um produjo un inters compuesto de 194.43um durante 78 das. Se requiere conocer la TNA capitalizable trimestralmente que se aplico en esta operacin.Rpta: 18%PROBLEMA N 48

Cuntos das sern necesarios para que un capital de 10000um produzca un inters de 1000um a una TNA de 24.07% capitalizable mensualmente?Rpta: 4.8 meses ; 144 dasPROBLEMA N 49

En cuntos trimestres un capital de 5000um habr ganado un inters de 630.81um colocado en un banco a una TNA de 24% con capitalizacin mensual?Rpta: 2 trimestresINTERS COMPUESTO EN FUNCIN AL VALOR FUTUROPROBLEMA N 50Calcule el inters de un capital que gener una TEA de 12% y se convirti en un monto de 10000um en el plazo de medio ao.

Rpta: 550.89umINTERS CON PRINCIPAL CONSTANTE Y TASA EFECTIVA VARIABLEPROBLEMA 55El 24 de setiembre se efectu un depsito de 1800um en un banco que remunera los ahorros con una tasa variable que en la fecha es una TEA de 15%. Si el 1 de octubre la TEA disminuye a 14%, cul es el inters que se acumul hasta el 23 de diciembre del mismo ao, fecha en que se cancel la cuenta?

Rpta: 1860.25um70PROBLEMA 56El 11 de julio una deuda de 4000um contrada con el banco de crdito se convirti en deuda vencida y fue cancelada el 9 de octubre del mismo ao; en ese plazo la TEM de mora, que fue de 2%, se increment a 2,3% el 1 de agosto y a 2,5% el 16 de setiembre. Se requiere conocer el importe del inters de mora que deber pagarse el 9 de octubre.

Rpta: 4280.01um

Sntesis de la sesin de aprendizaje 02Clculo del inters compuesto generado por un capital: Con principal y tasa efectiva constantes; con principal constante y tasa efectiva variable; Inters compuesto en funcin del monto.

Evaluacin N 02Mg. Percy PEA MEDINADocente UCCIppena@continental.edu.pe

S3

PropsitoEvaluar el rendimiento acadmico.