uc clase 1b mat fin 2015-0

Interés con P y j constante

Mg. Percy PEÑA MEDINADocente [email protected]

S1

Exigencia académica para grandes cambios

MATEMÁTICA FINANCIERA – SEMANA 1A

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Propósito de la sesión de aprendizaje 01

Calcula el interés simple con P y j constante.


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Conceptos básicos

Agente Deficitario

Entidad financiera

Agente Superavitario

Depósito

Préstamo

PrincipalTiempo

Tasa

PrincipalTiempo

TasaInterés +Principal = Monto

Interés +Principal = Monto


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Interés y sus elementos - Monto


INTERÉSEs el ingreso o

beneficio que recibe el acreedor por el

dinero que presta y el ahorrista por el

dinero que deposita

PRINCIPAL (P)Es la cantidad de dinero

que se coloca inicialmente y que producirá intereses

con el transcurso del tiempo, y con una tasa

determinada.

TIEMPO (n)Representa el total de

periodos o unidades de tiempo en los cuales se

aplica la tasa periódica al principal para generar

interés. TASA DE INTERÉS (i)Representa el costo del dinero ajeno. Se puede

expresar como: porcentaje, tanto por uno,

cociente.

MONTO (S)Representa el total que se podrá cobrar o

retirar. Es decir, es la suma del principal más los intereses.

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Interés


Definición:

Vidaurri H. (2008) menciona que: “El interés se define como el dinero que se paga por el uso del dinero ajeno. También se puede decir que el interés es el rendimiento que se tiene al invertir en forma productiva el dinero” (p.120).

Sin embargo Aliaga C. (2005) dice:El interés entonces corresponde al precio del uso del capital ajeno durante determinado intervalo de tiempo; el beneficio que se obtiene por la colocación de un capital representado por un stock de efectivo; o recíprocamente, el costo que asume el prestatario por usar ese capital durante el referido intervalo temporal. (p.2)

http://biblioteca.itson.mx/oa/contaduria_finanzas/oa2/interes_simple_compuesto/i12.htm

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Por tanto se deduce:

Monto:

Tasa de interés efectiva acumulada en determinado horizonte temporal en función del principal y el monto:


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Horizonte temporal

Es el intervalo de tiempo entre el momento de apertura y el momento de cierre de una cuenta.

Principal Principal

Interés

Momento de apertura de la

cuenta

Momento de cierre de la

cuenta

Mon

to in

icia

l

Mon

to fi

nal

Horizonte temporal


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Capitalización con interés

INTERÉS

INTERES COMPUESTO

Múltiples capitalizacionesUna capitalización

INTERES SIMPLE


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Plazo comprendido entre dos fechas


De acuerdo con lo estipulado en el artículo 183° del Código Civil del Perú, inciso 1, “El plazo excluye el día inicial e incluye el día del vencimiento”.

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Plazo comprendido entre dos fechas


Ejemplo: Se desea determinar el número de días comprendido entre el 3 de marzo y el 7 de octubre.

03/03 07/10

62 días 280 días

En Excel:

𝑛=280−62=218𝑑 í 𝑎𝑠

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Periodos de tiempo bancario

El año bancario se refiere a un periodo de 360 días. El año bancario tiene como submúltiplos, entre otros, a los semestres, cuatrimestres, trimestres, bimestres, meses, quincenas y días bancarios, cuyo número de días se indica en la siguiente tabla:

Periodo bancario Número de días

Año 360

Semestre 180

Cuatrimestre 120

Trimestre 90

Bimestre 60

Mes 30

Quincena 15

Día 1


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Problemas

PROBLEMA 01En una cuenta bancaria se colocó un principal de s/. 6500.00 durante un trimestre; la tasa de interés para ese periodo de tiempo ascendió a 4%. ¿Cuál fue el interés generado al término del trimestre?

PROBLEMA 02Una cuenta bancaria que tiene un plazo de 180 días se abrió con un principal de s/. 5000.00, por ese periodo de tiempo el banco le ofrece una tasa de interés de 8%. ¿A cuánto ascenderá el interés al término del semestre?


Respuesta: 260 um Respuesta: 400 um

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Problemas

PROBLEMA 03En una cuenta se colocó un principal de s/. 4500.00 que generó un interés de s/. 67.5 en el plazo de un mes, ¿Cuál fue la tasa de interés de ese periodo?

PROBLEMA 04Calcula el importe del principal con la que se abrió una cuenta, la misma que hasta el momento de cierre generó un interés de s/. 75.00. La tasa de interés de ese periodo fue de 5%.


Respuesta: 1.5% Respuesta: 1500 um

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Problemas

PROBLEMA 05Calcula la tasa de interés de una cuenta, la misma que se abrió con un principal de s/. 1100.00 y que al momento de cierre registró un monto de s/. 1210.00.

PROBLEMA 06¿Cuál es el monto actual de una cuenta que se abrió con un principal de s/. 1500.00 y que devengó hasta hoy una tasa de interés de 5%?


Respuesta: 10% Respuesta: 1575 um

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Problemas

PROBLEMA 07Calcula el monto de una cuenta que registra un interés de s/. 300.00, generado por una tasa de interés de ese periodo de 4%.

PROBLEMA 08Calcula el principal con el que se abrió una cuenta, la misma que registró un monto de s/. 1442.00, a una tasa de interés de 3%.



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Problemas

PROBLEMA 09¿Cuál es el interés que registra una cuenta abierta con un principal de s/. 1500.00 cuyo monto es s/. 1750.00


Respuesta: 250 um

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Interés simple

INTERES SIMPLE

Una cuenta está bajo un régimen de interés simple cuando se produce una sola capitalización de interés, la misma que se realiza al término del horizonte temporal pactado, aun cuando este plazo sea diferente del plazo de la tasa de interés simple o tasa de interés nominal anunciada. Por ejemplo, esta tasa puede ser mensual y el horizonte de la cuenta puede ser semestral.


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Se supone que durante el horizonte temporal de la cuenta a interés simple:• El principal permanece invariable antes

del cierre de la cuenta• La tasa de interés nominal j anunciada

que se aplica sobre el principal no sufre variaciones.

• n es el número de periodos de la tasa j en el horizonte temporal de la operación; por ejemplo, si j es mensual, n es el número de meses en que se divide ese horizonte temporal; si j es anual, n es el número de años en que se divide ese horizonte temporal, y así sucesivamente, de acuerdo con el plazo de la tasa.


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Dado que la tasa de interés nominal puede referirse a diferentes plazos, se designará con las siguientes siglas:

Tasa Nominal j Siglas

Anual TNA

Semestral TNS

Cuatrimestral TNC

Trimestral TNT

Bimestral TNB

Mensual TNM

Quincenal TNQ

Diaria TND


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k P S

0

1

2

3

n

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PROBLEMA 01


Halle el interés simple que generó un principal de 4000um, colocado en un banco a una TNA de 36% durante seis días.

PROBLEMA 02¿Cuál es el interés simple que generó un principal de 3000um, en el plazo de 8 meses, colocando a una TNA de 48%?



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PROBLEMA 03


¿Qué interés simple devengo un principal de 10000um, en 1 año, 2 meses y 26 días, colocado a una TNM de 2%?

PROBLEMA 04¿Qué interés simple puede disponer el 18 de mayo, si el 15 de abril del mismo año se invirtió un principal de 5000um, a una TNA de 24 %?


Respuesta: 2973.33 um Respuesta: 110 um

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PROBLEMA 05


Calcule el interés simple que produjo un principal de 2000um, colocado desde el 12 de marzo al 15 de junio del mismo año. En esta operación se aplico una TNT de 7.5%.

PROBLEMA 06¿Qué principal colocado a una TNA de 24% produce 300um de interés simple, al término de 18 semanas?


Respuesta: 158.33 um Respuesta: 3571.43

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PROBLEMA 07


PROBLEMA 08¿Cuál es el importe de un principal que, colocado en un banco durante 7 trimestres a una TNA de 26%, produjo un interés simple de 800um?

Si deseo ganar un interés simple de 3000um, en el periodo comprendido entre el 4 de abril y 31 de mayo del mismo año, ¿qué principal debo colocar en un banco que paga una TNM de 2%?


Respuesta: 1758.24 um Respuesta: 78947.37 um

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PROBLEMA 09


PROBLEMA 10

¿Cuál es la tasa de interés simple mensual aplicada para que un principal de 8000um, colocado a 2 años y 6 meses, haya ganado 6000um de interés?

Un principal de 2000um produjo un interés simple de 60um en el plazo de 36 días. ¿Cuál fue la TNA que se aplico a esa operación?


Respuesta: 2.5% Respuesta: 30%

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PROBLEMA 11


PROBLEMA 12

¿Durante cuántos días estuvo un principal de 15000um, colocado a una TNA de 28%, si el interés simple que produjo fue de 350um.

Un principal de 12000um, colocado a una TNA de 12.5%, genero 541.68um de interés simple. Determine el tiempo de la operación.


Respuesta: 30 días Respuesta: 130 días

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PROBLEMA 13


PROBLEMA 14¿Por cuánto tiempo se impuso un principal de 10000um, que a la TNM de 2% produjo un interés simple de 2000um?

Calcule el interés simple incluido en un monto de 4000um obtenido en un principal que se coloco en un banco a una TNA de 24 % durante 90 días.


Respuesta: 10 meses Respuesta: 226.42 um

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Síntesis de la sesión de aprendizaje 01


Interés

Elementos

Horizonte temporal

Capitalización

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Interés simple con P cte y j variable ; P variable y j cte.

Mg. Percy PEÑA MEDINADocente [email protected]

S2


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Propósito de la sesión de aprendizaje 01

Calcula el interés simple con P constante y j variable.Calcula el Interés simple con P variable y j constante.


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Interés con P constante y j variable

¿Cómo debe calcularse el interés simple cuando una persona coloca a un plazo fijo un principal al cual no pueden efectuársele cargos o abonos luego de la apertura y antes del término del horizonte temporal, mientras que la tasa de interés está sujeta a variaciones de mercado?

Cuando el horizonte temporal de la cuenta, el principal no cambia y se producen variaciones en la magnitud de la tasa de interés nominal , cuyos respectivos plazos pueden cambiar, por ejemplo de TNA a TNT a TNM, etc. (j tiene un comportamiento variable), el interés simple se obtiene al modificar de manera conveniente F, de acuerdo con el plazo de J para que n pueda incluir los plazos de vigencia de las tasas variables durante el horizonte temporal.


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PROBLEMA 15¿Qué interés simple devengó una inversión de 2000.00um, colocada del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año, a una TNM de 3%, que varió el 16 de abril a 2.8% y a 2.6% el 16 de junio?



Respuesta: 222.67 um

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PROBLEMA 16Se suscribió un contrato de crédito por 8000um para pagarlo dentro de 12 meses con interés simple, a una TNA de 36% y sujeta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las TNAs fueron 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses, 35% durante 4 meses, 34.5% durante 3 meses. ¿Qué interés deberá cancelarse al vencimiento del contrato?



Respuesta: 2783.33 um

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PROBLEMA 17Una deuda de 2000.00um, contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio (del mismo año) y pactada originalmente a una TNA de 24%, sufre variaciones a partir de las siguientes fechas: Día 12 de junio, 2.5% mensual; día 24 de junio, 9% trimestral; día 3 de julio, 21% semestral. ¿Qué interés simple se pagará al vencimiento?



Respuesta: 55 um

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Interés con P variable y j constante

¿Cómo debe calcularse el interés simple cuando se efectúan cargos o abonos sobre el principal y se mantiene constante la tasa de interés, como sucede en las operaciones de cuentas corrientes y en las cuentas de ahorro, entre otros productos financieros? Dado en estas operaciones el principal se ve modificado por los cargos y abonos producidos.


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PROBLEMA 18Una cuenta de ahorros abierta el 4 de abril con un depósito inicial de 500um tuvo en ese mes el siguiente movimiento: Día 8, depósito de 100um; día 17, retiro de 400um; día 23, depósito de 500um; día 23, retiro de 200um. ¿Qué interés simple se acumuló al 30 de abril si se percibió una TNA de 24%?



Respuesta: 8.07 um

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PROBLEMA 19Una cuenta de ahorros se abrió el 11 de julio con un depósito de 2000.00um y se canceló el 31 de octubre. En ese plazo se registró el siguiente movimiento:Fecha Operación Importe----------------------------------------------------------------------------------11/7 Depósito 2000.0025/7 Retiro 800.0015/8 Retiro 500.001/9 Depósito 300.00

Se requiere calcular el interés simple que generó la cuenta de ahorros que devengó una TNA de 10% hasta la fecha de su cancelación.



Respuesta: 34.75 um

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Síntesis de la sesión de aprendizaje 02

1. Cuando el principal o la tasa varia, entonces se van a generar sub horizontes temporales.

2. Se ha calculado el interés cuando: El principal se mantiene constante y la tasa varia, además cuando el principal varia y la tasa se mantiene constante.


uc clase 1b mat fin 2015-0

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