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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
Igor Sandez Botelho
Comportamento estrutural de seções cruciformes constituídas de
cantoneiras de abas iguais de aço inoxidável
Rio de Janeiro
2018
Igor Sandez Botelho
Comportamento estrutural de seções cruciformes constituídas de cantoneiras
de abas iguais de aço inoxidável
Dissertação apresentada, como requisito parcial para obtenção do título de Mestre, ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. Área de concentração: Estruturas.
Orientadores: Prof. Dr. Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco
Prof. Dr. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima
Prof. Dr. André Tenchini da Silva
Rio de Janeiro
2018
CATALOGAÇÃO NA FONTE
UERJ / REDE SIRIUS / BIBLIOTECA CTC/B
Bibliotecária: Júlia Vieira – CRB7/6022
Autorizo, apenas para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou parcial
desta tese, desde que citada a fonte.
Assinatura Data
B748 Botelho, Igor Sandez. Comportamento estrutural de seções cruciformes constituídas de
cantoneira de abas iguais de aço inoxidável / Igor Sandez Botelho. – 2018.
126f.
Orientadores: Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco. Luciano Rodrigues Ornelas de Lima, André Tenchini da Silva.
Dissertação (Mestrado) – Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia.
1. Engenharia civil - Teses. 2. Análise estrutural (Engenharia) - Teses. 3. Aço - Estruturas - Teses. 4. Aço inoxidável - Teses. I. Vellasco, Pedro Colmar Gonçalves da Silva. II. Lima, Luciano Rodrigues Ornelas de. III. Silva, André Tenchini da. IV. Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Faculdade de Engenharia. V. Título.
CDU 624.014.2
DEDICATÓRIA
A minha família e amigos que sempre estiveram ao meu lado me dando todo
suporte necessário nessa jornada.
AGRADECIMENTOS
Aos professores Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco e Luciano
Rodrigues Ornelas de Lima, por todo o amparo e motivação que sempre me
ofereceram. Tenho eterna gratidão por todo o tempo e atenção que me foram
dedicados.
Aos professores Monique Cordeiro Rodrigues e André Tenchini da Silva pela
ajuda durante os ensaios e transmissão de conhecimento neste curso de mestrado.
Aos meus amigos, Alan da Silva, Deborah Castanheira e Paulo Barreto que
me ajudaram durante os ensaios realizados.
À minha família e minha namorada que compartilham comigo afeto, amor e
carinho, compreendendo-me e me estimulando nos momentos de dificuldade.
Aos funcionários do Laboratório de Engenharia Civil da UERJ, em especial ao
Engenheiro Antônio Inácio, que sempre esteve presente e disposto a ajudar.
Ao professor Manuel Augusto do Departamento de Engenharia Mecânica por
seu grandioso suporte e por compartilhar seus conhecimentos de excelente
soldador.
Aos demais professores do corpo docente do Programa de Pós-Graduação
em Engenharia Civil da UERJ.
A Universidade do Estado do Rio de Janeiro, sem ela nada disso seria
possível.
À Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro (FAPERJ)
pelos auxílios financeiros concedidos que viabilizaram a confecção deste trabalho.
Pouco conhecimento faz com que as pessoas se sintam orgulhosas. Muito
conhecimento, que se sintam humildes. É assim que as espigas sem grãos erguem
desdenhosamente a cabeça para o Céu, enquanto que as cheias as baixam para a
terra, sua mãe.
Leonardo Da Vinci
RESUMO
BOTELHO, Igor Sandez. Comportamento estrutural de seções cruciformes constituídas de cantoneiras de abas iguais de aço inoxidável. 2018. 126p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2018. O aço inoxidável vem sendo utilizado em vários tipos de construções por sua alta versatilidade, possuindo como características principais, a elevada resistência à corrosão (propriedade que mais o distingue do aço carbono) e a temperaturas elevadas, além de boa resistência mecânica, tenacidade e fadiga exigindo poucos requisitos de manutenção. Embora muitas das propriedades mecânicas sejam semelhantes às propriedades do aço carbono, as características não lineares implicam regras de dimensionamento diferentes. Essa não linearidade afeta principalmente a resposta à flambagem local e global com alguns limites mais rigorosos para a classificação da seção. Com a crescente utilização do aço inoxidável em estruturas, foi publicada em 2006 a primeira norma para o dimensionamento de elementos em aço inoxidável, o Eurocode 3: Parte 1-4, que engloba produtos laminados a quente, soldados e conformados a frio. Algumas das áreas que demandam pesquisas e estudos diz respeito ao comportamento de colunas de aço inoxidável compostas por cantoneiras sujeitas à forças de compressão. Esta foi a motivação para a presente dissertação que objetivou estudar o comportamento e a resistência desse tipo de coluna. Oito ensaios foram realizados em cantoneiras em aço inoxidável austenítico 304 de seção nominal L63,5x63,5x4,76 com comprimento longitudinal de 700 mm, sendo os dois primeiros realizados em cantoneira única e os seis últimos compostos por duas cantoneiras dispostas em cruz, conhecidas como starred angles. Dentre os modelos formados por duas cantoneiras em cruz, os ensaios foram realizados com três variações construtivas: cantoneiras sem ligação interna entre as mesmas, cantoneiras ligadas por solda e cantoneiras ligadas por chapa aparafusada. Para obtenção dos valores do módulo de elasticidade, tensão de escoamento, tensão de ruptura e as curvas tensão versus deformação foram realizados ensaios de caracterização à tração, além de ensaios de caracterização à compressão. Em seguida, foram realizadas análises numéricas por meio do método dos elementos finitos no programa computacional ABAQUS 6.14 e posteriormente calibradas com os resultados obtidos nos ensaios experimentais. Por fim, estes resultados foram comparados com métodos de cálculo preconizados no Eurocode 3: Parte 1-4, e o Método da Resistência Contínua, método que ainda não foi incluído na norma europeia até o presente momento. O modo de ruína apresentado pelas colunas de cantoneira única foi o de flambagem flexo-torsional. Já para os modelos formados por duas cantoneiras em cruz, houve predominância do modo torsional ocorrendo, entretanto, para os modelos de cantoneiras sem ligação interna flexo-torção porém com modo de flexão pouco pronunciado. Quanto aos modelos numéricos, os resultados obtidos foram satisfatórios, com variações de carga menores que 8% em relação aos resultados experimentais, deslocamentos horizontal e vertical, deformações verticais e configurações deformadas similares às colunas ensaiadas. No tocante aos resultados teóricos calculados pelas recomendações do Eurocode 3 Parte 1-4, estes apresentaram valores de carga extremamente conservadores quando comparados
aos valores experimentais. Já os resultados teóricos calculados por meio das formulações do Método da Resistência Contínua mostraram-se aceitáveis.
Palavras-chave: Cantoneira laminada de seção cruciforme; Aço inoxidável; Resistência à compressão; Análise experimental.
ABSTRACT
BOTELHO, Igor Sandez. Structural behaviour of cruciform sections composed by austenitic stainless steel equal legs angles. 2018. 126p. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2018.
Stainless steel has been used in several types of constructions because of its high versatility, having as main characteristics, the high resistance to corrosion (property that distinguishes it more from carbon steel) and high temperatures, besides good mechanical resistance, toughness and fatigue requiring few maintenance requirements. Although many of the mechanical properties are similar to the properties of carbon steel, nonlinear characteristics imply different sizing rules. This nonlinearity mainly affects the response to local and global buckling with some more stringent limits for the classification of the section. With the increasing use of stainless steel in structures, the first standard for sizing elements in stainless steel, Eurocode 3: Part 1-4, which includes hot rolled, welded and cold formed products was published in 2006. Some of the areas that demand research and studies are related to the behavior of stainless steel columns composed of angle brackets subjected to compression forces. This was the motivation for the present dissertation that aimed to study the behavior and the resistance of this type of column. Eight tests were carried out on 304 austenitic stainless steel angles of nominal section L63,5x63,5x4,76 with a longitudinal length of 700 mm, the first two being made in a single angle and the last six made up of two cross-shaped angles, known as starred angles. The tests were carried out with three constructive variations: angles without internal connection between them, angles connected by welding and angles connected by bolted plate. In order to obtain the values of the modulus of elasticity, yield stress, rupture stress and stress versus strain curves, tensile characterization tests were carried out in addition to compression characterization tests. Then, numerical analyzes were performed using the finite element method in ABAQUS 6.14 and later calibrated with the results obtained in the experimental tests. Finally, these results were compared with the calculation methods recommended in Eurocode 3: Part 1-4 and the Continuous Strength Method, a method that has not yet been included in the European standard up to the present moment. The mode of ruin presented by the single-angle columns was that of flexo-torsional buckling. However, for the models formed by two cross angles, there was a predominance of the torsional mode, however, with flexo-torsion angles (but with a slightly pronounced bending mode). As for the numerical models, the results were satisfactory, with load variations lower than 8% in relation to the experimental results, horizontal and vertical displacements, vertical deformations and deformed configurations similar to the tested columns. Regarding the theoretical results calculated by the recommendations of Eurocode 3, Part 1-4, these presented extremely conservative load values when compared to the experimental values. Already the theoretical results calculated through the formulations of the Continuous Strength Method were acceptable.
Keywords: Hot-rolled angles; Starred angle; Stainless steel; Structural behavior;
Compression resistance; Eurocode; Experimental analysis.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 – Passarela em Cingapura em perfil tubular de aço inoxidável [3] ..... 22
Figura 2 – Curva tensão-deformação completa para os aços inoxidáveis e aço
carbono [4] ....................................................................................... 25
Figura 3 – Definição da tensão de escoamento a 0,2% [4] ............................... 25
Figura 4 – Configurações de cantoneira dupla [8]............................................. 28
Figura 5 – Comparação entre os resultados da análise paramétrica e as
recomendações de projeto do EN 1993-1-4:2015 de Menezes et al.
[15] ................................................................................................... 34
Figura 6 – Curva capacidade de deformação normalizada (εLB/ε0) versus
esbeltez (β) da seção transversal dos resultados obtidos por Ashraf
et al. [21] .......................................................................................... 38
Figura 7 – Comportamento de um elemento sob compressão e flexão [29] ..... 42
Figura 8 – Modos de flambagem simples e acoplados de perfil tipo "U"
enrijecido [30] ................................................................................... 43
Figura 9 – Classificação de cantoneiras submetidas à compressão [7] ............ 44
Figura 10 – Comprimentos efetivos de flambagem (kL) em função do
comprimento real, L [29] .................................................................. 46
Figura 11 – Relação σ versus λ de um elemento comprimido [29] ..................... 47
Figura 12 – Seção transversal aberta genérica com paredes delgadas (a);
flambagem torsional de seção cruciforme submetida à compressão
(b) [31] .............................................................................................. 47
Figura 13 – Flambagem torsional em cantoneiras dispostas em cruz (o autor) .. 48
Figura 14 – Flambagem local de placa [32] ........................................................ 51
Figura 15 – Relação entre o coeficiente k e as condições de apoio de placas [8]
......................................................................................................... 52
Figura 16 – Comparação de dados experimentais e cálculos do Eurocode 3,
Parte 1-4 [10] ................................................................................... 54
Figura 17 – Comparação entre o modelo de Ramberg-Osgood e o modelo mais
simples do CSM, proposto por Afshan e Gardner [10] ..................... 56
Figura 18 – Modos críticos de flambagem (a) distorcional, (b) local, (c) local +
distocional de perfil “U” enrijecido [34] ............................................. 57
Figura 19 – Elementos em cruz ligados por pares de chapas [12] ..................... 59
Figura 20 – Membros built-up pouco espaçados [12] ......................................... 59
Figura 21 – Seções transversais das colunas ensaiadas ................................... 60
Figura 22 – Nomenclatura utilizada nos ensaios ................................................ 61
Figura 23 – Dimensões dos corpos de prova de caracterização à tração [16] .... 62
Figura 24 – Momento da estricção do corpo de prova na máquina INSTRON
3382 ................................................................................................. 62
Figura 25 – Curvas tensão-deformação do ensaio de caracterização à tração .. 63
Figura 26 – Corpos de prova ensaiados ............................................................. 64
Figura 27 – Curvas tensão-deformação dos ensaios de caracterização ............. 65
Figura 28 – Perfil tubular composto por cantoneiras submetidas à compressão 65
Figura 29 – Corpos de prova ensaiados à compressão ...................................... 66
Figura 30 – Curvas médias tensão-deformação dos ensaios de caracterização
do aço inoxidável ............................................................................. 67
Figura 31 – Pontos de medição das imperfeições geométricas .......................... 68
Figura 32 – Mecanismo utilizado para a medição das imperfeições ................... 69
Figura 33 – Imperfeições iniciais geométricas da cantoneira 2 (L63,5x63,5x4,76)
......................................................................................................... 70
Figura 34 – Montagem do ensaio de cantoneira individual ................................. 71
Figura 35 – Detalhes das soldas e das extremidades ......................................... 72
Figura 36 – Disposição dos ensaios da cantoneira dupla aparafusadas ............ 73
Figura 37 – Canais utilizados, ordenados do topo à base, para a leitura dos
dados ............................................................................................... 74
Figura 38 – Instrumentação das colunas de ensaio ............................................ 75
Figura 39 – Configuração deformada dos ensaios SL63,5x4,76-A e SL63,5x4,76-
B ...................................................................................................... 76
Figura 40 – Gráfico carga vs deslocamento axial das colunas SL63,5x4,76-A e
SL63,5x4,76-B ................................................................................. 77
Figura 41 – Gráfico carga vs deslocamento horizontal no meio das colunas ..... 77
Figura 42 – Curva carga vs deformação vertical à meia altura das colunas ....... 78
Figura 43 – Configuração deformada dos ensaios FDL63,5x4,76-A e
FDL63,5x4,76-B ............................................................................... 79
Figura 44 – Gráfico carga vs deslocamento axial dos testes FDL63,5x4,76-A e
FDL63,5x4,76-B ............................................................................... 79
Figura 45 – Gráfico carga vs deslocamento horizontal no meio das colunas de
FDL63,5x4,76-A e FDL63,5x4,76-B ................................................. 80
Figura 46 – Gráfico carga vs deformação vertical à meia altura dos ensaios
FDL63,5x4,76-A e FDL63,5x4,76-B ................................................. 80
Figura 47 – Deformada dos ensaios WDL 63,5x4,76-A e WDL63,5x4,76-B ....... 81
Figura 48 – Gráfico carga vs deslocamento axial de WDL63,5x4,76-A e
WDL63,5x4,76-B .............................................................................. 82
Figura 49 – Curva carga vs deslocamento horizontal à meia altura de
WDL63,5x4,76-A e WDL63,5x4,76-B............................................... 83
Figura 50 – Gráfico carga vs deformação vertical à meia altura de
WDL63,5x4,76-A e WDL63,5x4,76-B............................................... 83
Figura 51 – Configuração deformada dos ensaios BDL63,5x4,76-A e
BDL63,5x4,76-B ............................................................................... 84
Figura 52 – Gráfico carga vs deslocamento axial dos ensaios BDL63,5x4,76-A e
BDL63,5x4,76-B ............................................................................... 85
Figura 53 – Gráfico carga vs deslocamento horizontal de BDL63,5x4,76-A e
BDL63,5x4,76-B ............................................................................... 86
Figura 54 – Gráfico carga vs deformação vertical à meia altura de BDL63,5x4,76-
A e BDL63,5x4,76-B ........................................................................ 86
Figura 55 – Configuração deformada dos modelos com a = 250 mm (L/4) ........ 89
Figura 56 – Configuração deformada dos modelos com a = 333 mm (L/3) ........ 90
Figura 57 – Vinculação e condições de apoio dos modelos ............................... 91
Figura 58 – Colunas WDL63,5x4,76-A/B e BDL63,5x4,76-A/B modeladas no
ABAQUS [9] ..................................................................................... 92
Figura 59 – Curva de caracterização do aço inoxidável utilizada nos modelos
computacionais ................................................................................ 93
Figura 60 – Regiões de contato entre componentes do modelo elaboradas no
ABAQUS 6.14 [9] ............................................................................. 94
Figura 61 – Três primeiros modos da análise elástica de estabilidade
SL63,5x4,76-A/B .............................................................................. 95
Figura 62 – Comparação de deslocamentos axiais entre modelo numérico e
experimental SL63,5x4,76-A/B ........................................................ 96
Figura 63 – Comparação dos deslocamentos horizontais no meio da coluna
entre os modelos numéricos e experimentais .................................. 96
Figura 64 – Comparação de deformações verticais entre modelo numérico e
experimental SL63,5x4,76-A/B ........................................................ 97
Figura 65 – Configuração deformada de SL63,5x4,76-B dos modelos
experimental e numérico .................................................................. 98
Figura 66 – Modos de flambagem da análise elástica de estabilidade realizada
FDL63,5x4,76A/B ............................................................................. 99
Figura 67 – Comparação de deslocamentos axiais entre modelo numérico e
experimental .................................................................................... 99
Figura 68 – Comparação dos deslocamentos horizontais – numérico vs
experimental .................................................................................. 100
Figura 69 – Comparação de deformações verticais entre modelo numérico e
experimental FDL63,5x4,76-A/B .................................................... 100
Figura 70 – Configuração deformada dos modelos experimentais e numéricos
FDL63,5x4,76-A/B ......................................................................... 101
Figura 71 – Modos de flambagem da análise elástica de estabilidade -
WDL63,5x4,76-A/B ........................................................................ 102
Figura 72 – Comparação de deslocamentos axiais entre modelo numérico e
experimental WDL63,5x4,76-A/B ................................................... 102
Figura 73 – Comparação dos deslocamentos horizontais – numérico vs
experimental .................................................................................. 103
Figura 74 – Comparação de deformações verticais entre modelos numéricos e
experimentais WDL63,5x4,76-A/B ................................................. 103
Figura 75 – Configuração deformada dos modelos experimentais e numéricos
WDL63,5x4,76-A/B ........................................................................ 104
Figura 76 – Modos de flambagem da análise elástica de estabilidade -
BDL63,5x4,76-A/B ......................................................................... 105
Figura 77 – Comparação de deslocamentos axiais entre modelo numérico e
experimental BDL63,5x4,76-A/B .................................................... 106
Figura 78 – Comparação dos deslocamentos horizontais BDL63,5x4,76-A/B
numérico vs experimental .............................................................. 106
Figura 79 – Comparação de deformações verticais entre modelos numéricos e
experimentais BDL63,5x4,76-A/B .................................................. 107
Figura 80 – Configuração deformada dos modelos experimentais e numéricos
BDL63,5x4,76-A/B ......................................................................... 108
Figura 81 – Deslocamentos horizontais do ensaio SL63,5x4,76-A ................... 120
Figura 82 – Deslocamentos horizontais do ensaio SL63,5x4,76-B ................... 120
Figura 83 – Deslocamentos horizontais do ensaio FDL63,5x4,76-A................. 121
Figura 84 – Deslocamentos horizontais do ensaio FDL63,5x4,76-B................. 121
Figura 85 – Deslocamentos horizontais do ensaio WDL63,5x4,76-A ............... 122
Figura 86 – Deslocamentos horizontais do ensaio WDL63,5x4,76-B ............... 122
Figura 87 – Deslocamentos horizontais do ensaio BDL63,5x4,76-A ................ 123
Figura 88 – Deslocamentos horizontais do ensaio BDL63,5x4,76-B ................ 123
Figura 89 – Deformações verticais do ensaio FDL63,5x4,76-A ........................ 124
Figura 90 – Deformações verticais do ensaio FDL63,5x4,76-B ........................ 124
Figura 91 – Deformações verticais do ensaio WDL63,5x4,76-A ....................... 125
Figura 92 – Deformações verticais do ensaio WDL63,5x4,76-B ....................... 125
Figura 93 – Deformações verticais do ensaio BDL63,5x4,76-A ........................ 126
Figura 94 – Deformações verticais do ensaio BDL63,5x476-B ......................... 126
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Valores nominais de tensão de escoamento fy e tensão última fu
para aços inoxidáveis estruturais [7] ............................................... 26
Tabela 2 – Comparação de resultados experimentais e numéricos da seção
L64x64x6,4 [15] ............................................................................... 33
Tabela 3 – Valores de 𝛼 e 𝜆0 para flambagem global [7] .................................. 50
Tabela 4 – Espaçamento máximo de interconexões em elementos compostos
[12] ................................................................................................. ..59
Tabela 5 – Propriedades geométricas dos ensaios experimentais .................... 61
Tabela 6 – Propriedades obtidas nos ensaios de caracterização à tração do aço
inox ............................................................................................... 63
Tabela 7 – Resultados provenientes da caracterização à compressão do aço
inoxidável ......................................................................................... 66
Tabela 8 – Comparação entre os resultados obtidos na caracterização à tração
e compressão do aço inoxidável ...................................................... 67
Tabela 9 – Imperfeições coletadas pelo transdutor (LVDT) ............................... 69
Tabela 10 – Quadro resumo dos experimentos realizados .................................. 87
Tabela 11 – Resumo comparativo entre os resultados numéricos e experimentais
dos testes ....................................................................................... 109
Tabela 12 – Quadro comparativo entre os resultados numéricos, teóricos e
experimentais ................................................................................. 114
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ASTM American Society for Testing and Materials
AISC American Institute of Steel Construction
CSA Canadian Standards Association
CSM Método da Resistência Contínua – “Continuous Strength Method”
EUROCODE European Committee for Standardisation
FEN Faculdade de Engenharia
LVDT Linear variable differential transducer
LEC Laboratório de Engenharia Civil
MEF Método dos elementos finitos
UERJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro
LISTA DE SÍMBOLOS
A área total da seção
Aeff área efetiva da seção transversal de classe 4
Ag área da seção transversal do perfil
B largura do elemento
Cw constante de empenamento da seção transversal
E deflexão lateral
e0 deflexão lateral inicial
E módulo de elasticidade
E0 módulo inicial de Young
E0,2 módulo de Young a 0,2%
Esh módulo de elasticidade pós elástica que considera o encruamento do
material
Ey módulo de elasticidade tangente do aço
Fe força elástica de flambagem
fu
tensão última do aço
fcsm
tensão limite determinada a partir do modelo de material de deformação
plástica
fy
tensão limite de escoamento do aço
G
módulo de elasticidade transversal do aço
It
constante de torção de Saint Venant da seção transversal
rv
raio de giração da seção em relação ao eixo v
I0 momento de inércia polar
Ix momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo principal x
Iy momento de inércia da seção bruta em relação ao eixo principal y
k
coeficiente de flambagem
kx coeficientes de comprimento de flambagem por flexão na direção do eixo x
ky coeficientes de comprimento de flambagem por flexão na direção do eixo y
kz coeficientes de comprimento de flambagem por flexão na direção do eixo z
kσ
coeficiente de flambagem local
L
comprimento de coluna
Le comprimento efetivo da barra
Lx comprimento da barra por flexão originais na direção do eixo x
Ly comprimento da barra por flexão originais na direção do eixo y
Lz comprimento da barra por flexão originais na direção do eixo z
Lcr comprimento de flambagem
Ncr força normal crítica
Ne carga elástica de flambagem
Ncr,x carga crítica de flambagem elástica a flexão na direção do eixo x
Ncr,y carga crítica de flambagem elástica a flexão na direção do eixo y
Ncr,T carga crítica de flambagem torsional
Ncr,FT carga crítica de flambagem flexo-torsional
NED esforço axial atuante
Nb,RD esforço axial resistente de flambagem global
Nu carga última
Ny carga de escoamento
P carga aplicada
r0 raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de torção
t espessura da placa
x0 coordenada x do centro de torção
y0 coordenada y do centro de torção
M0 coeficiente de resistência
M1 coeficiente de resistência
M2 coeficiente de resistência
δu encurtamento na carga última
deformação
0,2 deformação a 0,2%
u deformação última
csm deformação relacionada ao método da resistência contínua
true deformação verdadeira
�̅� coeficiente de esbeltez normalizado
λ0 índice de esbeltez reduzido
�̅�0 esbeltez limite
coeficiente de Poisson do aço
tensão
0,2 tensão a 0,2%
u tensão última
cr,s tensão de flambagem elástica da seção
true tensão verdadeira
φ ângulo de rotação
χ fator de redução
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 21
Generalidades .......................................................................................................... 21
Aço Inoxidável ......................................................................................................... 21
Colunas sob compressão axial .............................................................................. 27
Motivação ................................................................................................................. 28
Objetivo e metodologia ........................................................................................... 29
Escopo do trabalho ................................................................................................. 30
1 CONTEXTUALIZAÇÃO TEÓRICA ........................................................................ 32
1.1 Considerações iniciais ................................................................................. 32
1.2 Cantoneiras submetidas à compressão ..................................................... 32
1.2.1 Cantoneiras individuais axialmente comprimidas ........................................... 32
1.2.2 Cantoneiras múltiplas axialmente comprimidas .............................................. 35
1.3 Caracterização do aço inoxidável ............................................................... 37
2 DIMENSIONAMENTO DE CANTONEIRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO
AXIAL ................................................................................................................... 42
2.1 Instabilidade de elementos estruturais ....................................................... 42
2.1.1 Classificação de seções transversais ............................................................. 43
2.1.2 Flambagem global .......................................................................................... 45
2.1.3 Flambagem global segundo o Eurocode 3 Parte, 1-4 [7] ................................ 49
2.1.4 Flambagem local ............................................................................................ 51
2.1.5 Flambagem local segundo o Método da Resistência Contínua [10] ............... 53
2.1.6 Flambagem distorcional .................................................................................. 57
2.2 Interconexões de cantoneiras built-up em compressão ........................... 57
3 DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS .................................................. 60
3.1 Descrição dos ensaios ................................................................................. 60
3.2 Caracterização do material .......................................................................... 62
3.2.1 Caracterização à tração do aço inoxidável ..................................................... 62
3.2.2 Caracterização à compressão do aço inoxidável ............................................ 64
3.3 Aferição das imperfeições geométricas iniciais ........................................ 68
3.4 Estruturação dos ensaios e condições de contorno ................................. 70
3.5 Instrumentação ............................................................................................. 74
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS ............................................... 76
4.1 Ensaio de cantoneira individual (SL63,5x4,76-A/B) ................................... 76
4.2 Ensaio de cantoneira dupla sem interconexões (FDL63,5x4,76-A/B) ...... 78
4.3 Ensaio de cantoneira dupla interligada por solda (WDL63,5x4,76-A/B) .. 81
4.4 Ensaio de cantoneira dupla com chapa aparafusada (BDL63,5x4,76-A/B) ..
........................... ............................................................................................. 84
5 ANÁLISE COMPUTACIONAL ............................................................................... 88
5.1 Estudos preliminares ................................................................................... 88
5.2 Calibração dos modelos numéricos ........................................................... 90
5.3 Resultados numéricos ................................................................................. 95
5.3.1 Colunas de cantoneira individual – SL63,5x4,76-A/B ..................................... 95
5.3.2 Colunas de cantoneira dupla – FDL63,5x4,76-A/B ......................................... 98
5.3.3 Colunas de cantoneira dupla – WDL63,5x4,76-A/B ...................................... 101
5.3.4 Colunas de cantoneira dupla – BDL63,5x4,76-A/B ....................................... 105
5.4 Comparação dos resultados ...................................................................... 108
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................. 110
6.1 Introdução ................................................................................................... 110
6.2 Principais contribuições deste trabalho ................................................... 111
6.3 Conclusões ................................................................................................. 111
6.4 Sugestões para trabalhos futuros ............................................................. 115
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 116
APÊNDICE .............................................................................................................. 120
21
INTRODUÇÃO
Generalidades
A construção em aço surgiu inicialmente na Inglaterra há cerca de 200 anos.
Desde então, vem aprimorando sua tecnologia e contribuindo para o
desenvolvimento do setor ao redor do mundo. No final do século XIX e início do
século XX, o aço começou a ser utilizado aqui no Brasil, porém na forma de peças
pré-fabricadas importadas para atender à demanda crescente na construção de
pontes e edifícios. A expansão desse mercado trouxe grandes alterações
qualitativas e um crescente amadurecimento, que passou a exigir obras cada vez
mais rápidas e com maior qualidade. O bom desempenho das edificações tornou-se
um requisito obrigatório, incorporando também a preocupação com a
sustentabilidade dos materiais e da obra como um todo, o que é uma exigência cada
vez mais importante para os clientes e para a sociedade. Essas demandas
encontraram a resposta adequada nos sistemas construtivos industrializados, entre
os quais se destacam os sistemas construtivos em aço. Nos primeiros cinco meses
de 2018, o consumo aparente nacional de produtos siderúrgicos foi de cerca de 8
milhões de toneladas e a produção brasileira de aço bruto por volta de 14 milhões de
toneladas. Para efeitos de comparação, a produção total de aço bruto e o consumo
aparente referente ao ano de 2016 foram, respectivamente, 31,3 e 18,2 milhões de
toneladas [1]. No entanto, com a crise enfrentada pelo Brasil, possivelmente
ocorrerá uma diminuição no consumo deste produto até o fim do ano.
Aço Inoxidável
O aço inoxidável começou a ser pesquisado quando os ingleses Stoddard e
Farraday e o francês Pierre Berthier, todos por volta de 1820, observaram que as
ligas de ferro-cromo eram mais resistentes ao ataque de certo ácidos, apesar dos
testes terem sido realizados apenas em ligas com baixo teor de cromo. As
sucessivas tentativas de produzir ligas com maiores teores de cromo falharam, pois
os pesquisadores não entenderam a importância do baixo teor de carbono. Foi então
22
que, em 1875, um francês chamado Brustlein detalhou a importância do baixo teor
de carbono na fabricação do aço inoxidável com sucesso. Ele apontou que, para
criar uma liga com alta concentração de cromo, o teor de carbono adotado deveria
ser menor que 0,15% [2].
Em 1895, o desenvolvimento de aços inoxidáveis tornou-se realidade quando
o alemão Hans Goldschimidt desenvolveu o processo de redução aluminotérmica
para a produção de cromo livre de carbono. Após vários estudos realizados por
diversos cientistas com a finalidade de estudar ligas com diferenciadas proporções
carbono-cromo, níquel-cromo e a correlação entre o teor de cromo e a resistência à
corrosão, um pesquisador inglês chamado Harry Brearley recebeu uma tarefa de um
fabricante de armas pequenas que desejava prolongar a vida útil dos canos de arma
de seus produtos, pois estavam corroendo rapidamente. Então, Brearley começou a
experimentar ligas com variações de 6% a 15% de cromo variando também a
medida de carbono [2].
Até que, em 1913, Brearley criou um aço com 12,8% de cromo e 0,24% de
carbono, alegando ser o primeiro aço inoxidável criado [2]. A Figura 1 mostra um
passarela em aço inoxidável na Cingapura.
Figura 1 – Passarela em Cingapura em perfil tubular de aço inoxidável [3]
23
O aço inoxidável, então, é o nome dado à família de aços resistentes à
corrosão que contém, no mínimo 10,5% de cromo em sua composição química.
Estes aços advêm da adição de elementos-liga que modificam as propriedades
mecânicas e a resistência a diferentes ambientes corrosivos. Ele pode ser
classificado em cinco grupos: austeníticos, ferríticos, duplex (austeníticos-ferríticos),
martensíticos e os endurecidos por precipitação. Cada grupo citado anteriormente
apresenta propriedades únicas e diferentes resistências à corrosão, sendo o
austenítico, ferrítico e o duplex os grupos mais difundidos atualmente [4].
Os aços inoxidáveis austeníticos são os mais utilizados em elementos
estruturais, embora o uso de aço inoxidável duplex esteja em crescimento devido à
sua resistência mais elevada. Suas propriedades mecânicas, em especial o
endurecimento em fase plástica e a elevada ductilidade, tornam os aços austeníticos
adequados para estruturas solicitadas a carregamentos acidentais [5]. Os
austeníticos mais utilizados possuem 17% a 18% de cromo e 8% a 11% de níquel
em sua composição. Dentre suas principais características, além da resistência à
corrosão, é possível destacar a boa soldabilidade, excelente deformabilidade a frio
e, ainda, a elevada ductilidade já supra citada. É possível melhorar sua resistência à
corrosão com níveis mais elevados de cromo e através da inserção de outros
elementos em sua composição, tais como molibdênio e nitrogênio [4].
Os aços inoxidáveis ferríticos, normalmente apresentam quantidades de
cromo entre 10,5% a 18% e teor de carbono limitado a 0,1%. Contém nenhum ou
poucos elementos de liga de níquel e possuem estrutura atômica idêntica a dos aços
carbono. Apresenta um custo menor se comparado ao austenítico para a mesma
classe de resistência à corrosão. Em contrapartida, são menos dúcteis e apresentam
menor grau de soldabilidade do que os aços austeníticos. Este tipo de aço
geralmente é utilizado em situações de condição atmosférica amena e em elementos
com espessura menor ou igual a 4 mm [4].
Os aços inoxidáveis duplex (austeníticos-ferríticos) contém entre 20% e 26%
de cromo, 1 a 8% de níquel, além de outros componentes, como o molibdênio em
uma proporção de 0,05% a 5% e o nitrogênio de 0,05% a 3%. São algumas vezes
denominados aços austeníticos-ferríticos por apresentar uma composição química
resultante de uma mistura aproximadamente igual de ferrita e austenita.
Esse equilíbrio na composição fornece ao aço duplex uma série de benefícios
dentre os quais é possível destacar:
24
Maior resistência – A faixa de tensão de limite de proporcionalidade para os
aços duplex atuais vai de 400 a 550 MPa, proporcionando, em muitos casos,
a redução da espessura de seções e, consequentemente, a redução do peso
dos elementos.
Boa soldabilidade em seções espessas.
Boa tenacidade.
Resistência à corrosão sob tensões de tração – Os aços austeníticos são
normalmente mais propensos a esse tipo de corrosão.
As combinações atraentes das vantagens supra citadas parecem oferecer um
grande potencial para aumentar a participação dos aços duplex no mercado.
Entretanto, a vantagem de alta resistência acaba se tornando uma desvantagem ao
se considerar a formabilidade e a usinabilidade desses aços. Por ser menos dúctil
que os aços austeníticos, qualquer aplicação que exija um alto grau de
deformabilidade inviabiliza o uso dos aços tipo duplex [6].
Com relação à curva tensão-deformação do aço inoxidável, o aspecto mais
relevante a se discutir é a forma da mesma. Diferentemente do aço carbono, que
exibe um comportamento elástico-linear até atingir a tensão e o patamar de
escoamento, antes do encruamento, o aço inoxidável apresenta um comportamento
não-linear sem que seja possível observar uma tensão de escoamento de forma
evidente. A Figura 2 mostra o comportamento dos aços inoxidáveis mais utilizados
no mercado juntamente com a curva tensão-deformação do aço carbono.
A tensão de escoamento do aço inoxidável é geralmente associada a uma
tensão limite de elasticidade para uma determinada deformação (usualmente 0,2%)
e adotando o Módulo de Elasticidade Inicial como o módulo característico. A Figura 3
define a tensão limite a 0,2% comumente chamada de tensão de escoamento a
0,2% que, para os aços inoxidáveis, varia entre 40% a 70% da tensão limite de
elasticidade [4].
25
Figura 2 – Curva tensão-deformação completa para os aços inoxidáveis e aço carbono [4]
Figura 3 – Definição da tensão de escoamento a 0,2% [4]
26
Para o dimensionamento de estruturas em aço inoxidável, o Eurocode 3,
Parte: 1-4 [7] apresenta valores nominais de tensão de escoamento (fy) e tensão
última (fu), como pode ser observado na Tabela 1.
Tabela 1 – Valores nominais de tensão de escoamento fy e tensão última fu para aços
inoxidáveis estruturais [7]
Tipo de aço inoxidável
Graus
Forma do Produto
Tiras trabalhadas a frio
Tiras laminadas a quente
Placas laminadas a quente
Barras, vergalhões e
seções
Espessura nominal t
t ≤ 6 mm t ≤ 12 mm t ≤ 75 mm t ≤ 250 mm
fy fu fy fu fy fu fy fu
N/mm2 N/mm
2 N/mm
2 N/mm
2 N/mm
2 N/mm
2 N/mm
2 N/mm
2
Aços Ferríticos
1.4003 280 450 280 450 2503)
4503)
2604)
4504)
1.4016 260 450 240 450 2403)
4303)
2404)
4004)
1.4512 210 380 210 380 - - - -
Aços Austeníticos
1.4306
220 520 200 520 200 500
180 180
1.4307 175 450
1.4541 190 500
1.4301 230 540 210 520 210 520
1.4401
240 530
220 530
220 520
200 500 1.4404
1.4539 230 530
1.4571 540 540
200 500 1.4432 240 550 220 550 220 520
1.4435
1.4311 290 550 270 550 270 550 270 550
1.4406 300 580
280 580
280 580 280 580
1.4439 290 270 270
1.4529 - - - - 300 650 3002) 6502)
1.4547 320 650 300 650 300 650 300 650
1.4318 350 650 330 650 330 630 - -
Aços Austenítico- Ferríticos (Duplex)
1.4062 5305)
7005)
4806)
6806)
4507)
6507)
3805)
6505)
1.4162 5305)
7005)
4806)
6806)
450 650 4505)
6505)
1.4482 5005)
7005)
4806)
6606)
450 650 4005)
6505)
1.4662 5505)
7505)
550 750 480 680 4505)
6505)
1.4362 450 650 400 650 400 630 4005)
6005)
1.4462 500 700 460 700 460 640 4505)
6505)
1) Os valores nominais de fy e fu dados nesta tabela podem ser usados no
dimensionamento sem levar em conta de forma especial os efeitos de anisotropia ou
de endurecimento. 2) t ≤160 mm 3) t ≤ 25 mm 4) t ≤ 100 mm 5) t ≤ 6,4 mm 6) t ≤ 10 mm 7) t ≤ 50 mm (fy = 430 N/mm² e fu = 625 N/mm² para 50mm < t ≤ 75mm)
De igual modo, o Eurocode 3, Parte: 1-4 [7] expõe alguns parâmetros que
podem ser assumidos para análises globais, resistências de elementos e seções
transversais. Tais parâmetros são:
27
Módulo de Elasticidade, E:
E = 200000 N/mm² para os graus austeníticos e austenitico-ferríticos da
Tabela 1, excluindo os graus 1.4539, 1.4529 e 1.4547;
E = 195000 N/mm² para os graus austeníticos 1.4539, 1.4529 e 1.4547;
E = 220000 N/mm² para os graus ferríticos da Tabela 1.
Módulo de Elasticidade Transversal, G, onde 𝐺 =𝐸
2(1+𝜐).
Coeficiente de Poisson no regime elástico , = 0,3.
Colunas sob compressão axial
O projeto de elementos estruturais é baseado em três características:
resistência, rigidez e estabilidade. Para uma dada coluna submetida à compressão,
o dimensionamento será satisfatório ao se adotar uma seção transversal de área A
de modo que, ao longo de todo o comprimento desta coluna, a tensão atuante, dada
pela relação entre a carga aplicada e a área da seção, estivesse abaixo da tensão
admissível do material bem como as deformações da peça dentro dos limites
recomendados por normas de projeto. Entretanto, um fenômeno pode ocorrer na
barra causando a perda da estabilidade e a antecipação da ruína do elemento.
A este fenômeno, dá-se o nome de flambagem e pode ocorrer de forma global
(flambagem global), local nas partes integrantes do elemento (flambagem local) ou
pela combinação desses dois fenômenos. Em estruturas metálicas, a flambagem
global por flexão é o estado limite último (ELU) mais comum.
Colunas formadas por cantoneiras são frequentemente utilizadas em
estruturas metálicas em várias aplicações, tais como treliças, estruturas de torre de
transmissão, contraventamentos, dentre outros. Elas se tornaram bastante populares
principalmente pela facilidade de ligação a outros membros e pela versatilidade e
possibilidade de criação de vários tipos de seções transversais, obtidas pela junção
de duas ou mais cantoneiras, aumentando assim sua capacidade de resistência. Na
Figura 4 é possível observar algumas variações construtivas de colunas formadas
por duas cantoneiras interligadas.
28
Figura 4 – Configurações de cantoneira dupla [8]
Em colunas com seções transversais abertas compostas por cantoneira única
ou múltipla, a rigidez a torção é consideravelmente pequena em relação à rigidez a
flexão, levando o elemento, geralmente, a ruína por flambagem torsional.
Motivação
O aço inoxidável austenítico apresenta inúmeras vantagens em sua utilização
nas estruturas, sobretudo em ambientes de intensa agressividade, por conta de uma
eficaz combinação entre resistência, corrosão, deformabilidade, soldabilidade e,
inclusive, para aplicações sísmicas, que requerem grandes deformações antes da
ruptura.
As normas internacionais existentes que tratam do projeto de estruturas em
aço inoxidável baseiam-se em analogias e pesquisas voltadas para o
comportamento estrutural do aço carbono, com correlações que resultam no
dimensionamento de estruturas em aço inoxidável conservadoras e
economicamente desfavoráveis.
As colunas compostas por cantoneiras duplas vêm ganhando muito espaço
nas construções metálicas principalmente as seções em T (back-to-back angles) e
as seções em cruz (starred angles) por sua efetividade e versatilidade construtiva.
No entanto, a configuração em T apresenta superfícies que são virtualmente
29
inacessíveis, o que pode comprometer a manutenção do elemento, sobretudo
quando usado na indústria química, por exemplo, onde existe uma atmosfera
corrosiva. Já na configuração em cruz, todas as superfícies são acessíveis,
facilitando a manutenção e, consequentemente, estendendo a vida útil da peça.
Atualmente, a quantidade de pesquisas realizadas com elementos
comprimidos em aço inoxidável, em especial de seções laminadas, compostos por
cantoneiras duplas é extremamente pequena e serviu de motivação para este
trabalho.
Objetivo e metodologia
Dentre os diversos objetivos desta dissertação pode-se citar o estudo do
desempenho de colunas compostas por cantoneiras individuais e duplas dispostas
em cruz submetidas à compressão centrada, bem como o desenvolvimento de
modelos numéricos que possam representar com fidelidade o comportamento
desses elementos, por meio do programa computacional ABAQUS 6.14 [9] baseado
no Método dos Elementos Finitos (MEF).
Outra finalidade deste estudo é analisar se os valores de carga, calculados
através das recomendações de projeto estabelecidas por normas internacionais que
tratam de estruturas em aço inoxidável, particularmente, o Eurocode 3, Parte:1-4 [7]
e do Método da Resistência Contínua [10], fornecem uma boa resposta quanto ao
dimensionamento das colunas escolhidas para esta dissertação. Sendo assim,
torna-se possível a adequação ou confirmação dos parâmetros de cálculo
normatizados pelo Eurocode 3, Parte:1-4 [7], com o intuito de dimensionar estruturas
menos conservadoras e, consequentemente, mais viáveis e econômicas.
Outro propósito desta dissertação é avaliar o espaçamento e o tipo de
interconexões executadas, no caso de colunas compostas por cantoneiras duplas
interligadas por solda e ligadas por chapa e parafuso, e verificar se o comportamento
durante e pós ensaios foi eficiente.
Os ensaios experimentais supra citados foram realizados com cantoneiras em
aço inoxidável austenítico, para o qual, através de ensaios de caracterização de
tração e compressão, foi possível obter as principais propriedades mecânicas deste
30
material, como Módulo de Elasticidade (E), tensão de escoamento (fy) e tensão
última (fu), por exemplo.
Foram realizados um total de oito ensaios, todos com comprimento de 700
mm, sendo os dois primeiros realizados em cantoneira única e os seis últimos
compostos por duas cantoneiras dispostas em cruz, conhecidas como starred
angles. Dentre os seis modelos formados por duas cantoneiras em cruz, foram
realizados ensaios com três variações construtivas: cantoneiras sem ligação interna
entre as mesmas, cantoneiras interligadas por soldas igualmente espaçadas e
cantoneiras interligadas por chapas igualmente espaçadas, aparafusadas na aba
das cantoneiras.
Os modelos numéricos foram desenvolvidos com geometria e condições de
contorno semelhantes às dos ensaios experimentais. Nestes modelos foram
consideradas as não linearidades físicas e geométricas de segunda ordem. Para tal,
foram medidas as imperfeições geométricas das cantoneiras utilizadas nos ensaios
e tais imperfeições foram aplicadas nos modelos de modo que as configurações
deformadas e as cargas resistentes fossem semelhantes às obtidas nos ensaios
experimentais.
Dada a compatibilidade destas comparações, outros resultados, tais como
evolução das tensões e dos deslocamentos avaliados nos ensaios experimentais
foram comparados com os obtidos através das análises numéricas no ABAQUS 6.14
[9].
Escopo do trabalho
A presente dissertação foi dividida em seis capítulos. Nesta introdução, são
apresentadas algumas considerações sobre o surgimento, propriedades físico-
químicas e aplicações do aço inoxidável em estruturas reais de Engenharia Civil, a
motivação e os principais objetivos deste trabalho.
O capítulo um é destinado à contextualização teórica. Neste são
apresentados estudos internacionais relacionados a estruturas em aço inoxidável,
colunas compostas por cantoneiras, caracterização dos materiais e o surgimento do
Método da Resistência Contínua [10].
31
O segundo capítulo apresenta o comportamento estrutural de cantoneiras
quando utilizadas em elementos estruturais submetidos à compressão pura. Neste
capítulo são discutidos os fenômenos de instabilidade e como o Eurocode 3, Parte
1-4 [7], bem como o Método da Resistência Contínua [10], abordam estes
fundamentos de modo a adequar o seu dimensionamento. No final do capítulo é
possível analisar as recomendações da AISC [11] e do Eurocode3, Parte 1-1 [12]
acerca das interconexões realizadas em elementos built-up.
O terceiro capítulo descreve os ensaios experimentais realizados, a
caracterização mecânica do aço inoxidável austenítico utilizado, a aferição das
imperfeições geométricas iniciais e a instrumentação adotada para a coleta dos
dados experimentais.
No quarto capítulo é possível visualizar as análises dos resultados
experimentais obtidos em todos os testes.
O capítulo cinco apresenta as análises computacionais executadas por meio
do método dos elementos finitos no programa ABAQUS [9]. Neste capítulo é
possível encontrar os detalhes da geometria, condições de contorno, malha de
elementos finitos empregada, inserção das características do material utilizado,
imperfeições iniciais geométricas adotadas, dentre outros. Por fim, encontra-se um
resumo dos resultados dos modelos computacionais e experimentais a título de
comparação.
Finalmente, no sexto capítulo são apresentadas as conclusões deste trabalho,
incluindo um quadro comparativo com os valores experimentais, numéricos e
teóricos obtidos através das formulações do Eurocode 3, Parte 1-4 [7] e do Método
da Resistência Contínua [10], bem como as principais contribuições e as sugestões
para futuros estudos.
O Apêndice traz os principais resultados obtidos nos ensaios experimentais
de forma mais detalhada.
32
1 CONTEXTUALIZAÇÃO TEÓRICA
1.1 Considerações iniciais
Este capítulo apresenta a descrição de alguns conceitos importantes que
influenciam no comportamento de elementos submetidos à compressão, além de
trabalhos envolvendo membros em aço inoxidável e apresentação do Método da
Resistência Contínua (CSM - Continuous Strength Method) [10] , objetivando situar o
assunto e mostrar a evolução das pesquisas no Brasil e no mundo.
1.2 Cantoneiras submetidas à compressão
1.2.1 Cantoneiras individuais axialmente comprimidas
O uso de cantoneiras em estruturas metálicas, principalmente em treliças,
contraventamentos, torres de transmissão e elementos built-up (pilares e vigas de
almas vazadas), vem ganhando cada vez mais espaço devido a sua facilidade de
ligação entre si e com outros elementos, sua versatilidade e agilidade nas
construções.
Em consequência do crescimento de sua utilização na construção metálica,
os estudos de seções e elementos estruturais compostos por cantoneiras têm se
tornado cada vez mais constantes.
O primeiro ensaio em cantoneiras à compressão que se tem registro foi
realizado nos Estados Unidos pelo National Bureau of Standards, no ano de 1924.
Outro ensaio pioneiro e de grande notoriedade foi realizado por Foehl [13] em
cantoneiras de abas desiguais em que um dos objetivos principais era determinar os
coeficientes de esbeltez efetiva das colunas ensaiadas [8].
Outra pesquisa interessante a se destacar foi realizada por Usami &
Galambos [14], onde cantoneiras individuais foram submetidas à compressão
excêntrica biaxial e posteriormente avaliadas através de análises numéricas com o
objetivo de determinar o comportamento elasto-plástico de cada elemento, sendo
33
também levado em consideração nas análises, os efeitos das tensões residuais e
das imperfeições iniciais das cantoneiras.
Neste estudo algumas premissas foram assumidas, tais como, a adoção de
análises de 2ª ordem, ou seja, o equilíbrio é formulado na configuração deformada
da coluna, a seção transversal foi composta por abas de paredes finas, o diagrama
tensão-deformação foi adotado como elasto-plástico perfeito, dentre outros [14].
Recentemente, Menezes et al. [15] realizaram alguns ensaios em cantoneiras
individuais em aço inoxidável austenítico, submetendo-as à compressão axial, com o
intuito de investigar as principais respostas estruturais que as diferem de cantoneiras
feitas em aço carbono, além de ampliar a gama experimental disponível de
cantoneiras constituídas de aço inoxidável austenítico sob compressão. Menezes et
al. [15] realizaram treze experimentos em cantoneiras individuais de seção
L64x64x6,4 com comprimento longitudinal variando entre 250 mm e 1500 mm. Após
a realização desses ensaios, Menezes et al. complementou suas investigações com
o desenvolvimento de modelos numéricos afim de compará-los com os testes
experimentais executados, como é possível observar na Tabela 2.
Finalizando seus estudos, Menezes et al. [15] elaboraram uma análise
paramétrica utilizando vinte e duas seções transversais diferentes de cantoneiras,
incluindo a seção ensaiada incialmente (L64x64x6,4), além de variar também o
coeficiente mínimo de esbeltez flexo-torsional dessas cantoneiras. Menezes et al.
[15] então, compararam todos os resultados obtidos com as orientações de projeto
estabelecidas no Eurocode 3, Parte 1-4 [7], como pode ser visto na Figura 5.
Tabela 2 – Comparação de resultados experimentais e numéricos da seção L64x64x6,4 [15]
Comprimento (mm) PTest (kN) PFEM (kN) PTest/PFEM
250 285,50 269,30 1,06
500 255,70 267,70 0,96
750 245,30 240,30 1,02
1000 213,90 217,80 0,98
1250 208,80 195,60 1,07
1500 171,90 172,90 0,99
Média 1,01
PTest é a carga axial do ensaio experimental;
PFEM é a carga axial do modelo numérico;
34
Figura 5 – Comparação entre os resultados da análise paramétrica e as recomendações de
projeto do EN 1993-1-4:2015 de Menezes et al. [15]
Menezes et al. [15] verificaram que todos os elementos ensaiados não
apresentaram ruínas por flambagem flexo-torsional para quaisquer níveis de
esbeltez. Menezes et al. [15] também verificaram, através da comparação dos
resultados obtidos com o prescrito no Eurocode 3, Parte 1-4 [7] , que a adoção de
valores iguais a 0,49 e 0,40 para α e λ0, respectivamente, parâmetros
correspondentes à curva de flambagem, não foram satisfatórios e levaram à
previsões inseguras de projeto [15].
Os resultados obtidos nas comparações feitas com o Eurocode 3, Parte 1-4
[7] motivaram a determinação de melhor ajuste dos fatores α e λ0, para valores
iguais a 0,60 e 0,23, na devida ordem, para o projeto de colunas compostas por
cantoneiras em aço inoxidável austenítico ASTM A276 304, laminadas à quente, de
classes 1, 2 e 3 [15].
Em 2018, Sirqueira [16] executou um programa de ensaios experimentais em
cantoneiras individuais biengastadas de aços carbono e inoxidável austenítico
submetidas à compressão centrada. Foi realizado um total de 36 testes, sendo 18
em aço carbono e 18 em aço inoxidável austenítico, com seções transversais
variando entre L64x64x4,8 mm, L76x76x6,4 mm e L102x102x6,4 mm tanto para o
aço carbono quanto para o aço inoxidável. Sirqueira [16] também variou o
comprimento das cantoneiras ensaiadas, tendo um comprimento mínimo de 502 mm
e máximo de 1517 mm para as colunas em aço carbono. Já para as cantoneiras em
35
aço inoxidável, o comprimento mínimo adotado foi de 250 mm e o máximo, de 1893
mm.
Ao comparar os resultados experimentais obtidos, para cantoneiras em aço
carbono, com os resultados calculados através das recomendações do Eurocode 3,
Parte 1-1 [12], Sirqueira [16] constatou que os valores teóricos podem ser
conservadores para alguns casos, tendo variações mínima e máxima (EC3 1-
1/Experimental) de 0,91 e 0,50, respectivamente. Sirqueira [16] também notou que,
somente para as cantoneiras de seção transversal L102x102x6,4 com comprimentos
de 937 mm e 943 mm, o modo de flexo-torsional foi observado tanto nos ensaios
quanto nos cálculos teóricos através do Eurocode 3, Parte 1-1 [12]. Nos demais
casos, os resultados dos modos de falha resultantes do dimensionamento
estabelecido pela norma europeia não condizem com os modos de falha observados
nos experimentos.
No tocante à comparação dos resultados experimentais com as
recomendações do Eurocode 3, Parte 1-4 [7] relacionados às cantoneiras em aço
inoxidável austenítico, Sirqueira [16] encontrou uma variação de 0,50 a 0,93 para a
relação entre a norma europeia e os testes experimentais (EC3 1-4/Experimental),
evidenciando um dimensionamento conservador. Para as colunas de seção
transversal L64x64x4,8 com comprimento de 500 mm, o modo de falha observado
nos ensaios (flexo-torsional) foi igual ao previsto pelo Eurocode 3, Parte 1-4 [7]. Para
a seção transversal L76x76x6,4 com comprimento entre 496 mm a 1196 mm, o
modo flexo-torsional foi constatado tanto para os experimentos quanto pela norma
europeia.
Após todas as avaliações, Sirqueira [16] concluiu em sua tese de doutorado
que os critérios de cálculo preconizados pelo Eurocode 3, Parte 1-1 [12] e pelo
Eurocode 3, Parte 1-4 [7] são conservadores e que os parâmetros correspondentes
à curva de flambagem, α e λ0, preconizados pelo Eurocode 3, Parte 1-4 [7] não são
pertinentes para colunas de cantoneiras laminadas de aço inoxidável.
1.2.2 Cantoneiras múltiplas axialmente comprimidas
Inúmeros tipos de configurações de seções constituídas por múltiplas
cantoneiras são possíveis e se pode observar alguns exemplos na Figura 4
36
apresentada anteriormente. Embora seu uso venha se tornando cada vez mais
popular em diversas aplicações na construção metálica, os estudos direcionados a
esses tipos de elementos, especialmente com cantoneiras laminadas à quente, são
escassos.
Temple e Mok [17] realizaram alguns ensaios em elementos formados por
duas cantoneiras dispostas em cruz (starred angles) posicionados verticalmente na
alma de treliças primárias de grandes edifícios industriais. Geralmente, esse tipo de
coluna é projetada como membro carregado axialmente porém, a natureza aberta da
seção transversal e, por treliças secundárias geralmente serem projetadas
utilizando-se apenas uma cantoneira, algumas dúvidas a respeito das condições de
carregamento surgiram. Para sanar essas dúvidas, um programa de pesquisas
experimentais foi realizado para investigar o comportamento e a resistência dessas
colunas formadas por cantoneira dupla apoiando treliças secundárias. Os autores
realizaram onze experimentos em cantoneiras dispostas em cruz sob compressão.
Cinco desses ensaios foram realizados com aplicação direta da carga de
compressão nos elementos e nos outros sete, a carga foi aplicada através de uma
treliça. Com o objetivo de reduzir o número de variáveis, Temple e Mok [17]
utilizaram, em todos os ensaios, cantoneiras com seção L45x45x5 mm. Foram
adotados dois diferentes comprimentos, são eles 1270 mm e 2100 mm, que
resultaram em coeficientes de esbeltez (L/rv, onde rv é o menor raio de giração da
seção transversal) iguais a 75 e 124, respectivamente. Os resultados experimentais
obtidos nos ensaios foram comparados com equações recomendadas pela
Canadian Steel Standard [18].
Temple e Mok [17] concluíram, por exemplo, que as normas e especificações
não cobriam o dimensionamento de tais membros e que, neste tipo de configuração
onde cantoneiras dispostas em cruz apoiam treliças secundárias, uma cantoneira
acabava sendo mais carregada que a outra. Temple e Mok [17] também propuseram
um método de projeto simplificado para esta situação, utilizando fatores de
comprimento efetivo (k) modificados de acordo com as especificações da ASCE
Manuals and Reports on Engineering Practice nº 52 [19] nas equações de cálculo de
resistência à compressão previstas pela Canadian Steel Standard [18] .
37
1.3 Caracterização do aço inoxidável
Embora os parâmetros que definem as propriedades mecânicas dos aços
inoxidável e carbono sejam praticamente os mesmos, estes apresentam
comportamentos completamente diferentes. Enquanto o aço carbono possui um
comportamento elástico-linear até o escoamento, o aço inoxidável possui uma
resposta diferente, sem possuir uma tensão de escoamento bem definida [20]. A
metalurgia do aço inoxidável é muito mais complexa quando comparada com a do
aço carbono e o processo de produção dos elementos tem maior influência nas
propriedades finais do aço [4]. Uma diferença fundamental entre os aços inoxidável
e carbono é a vasta gama de classes do aço inoxidável, cada uma delas com
composição ligeiramente diferente e, portanto, diferentes níveis de resistência à
corrosão.
Ashraf et al. [21] efetuaram experimentos com o objetivo de investigar o
comportamento do aço inoxidável submetido à compressão. Ensaios foram
realizados em seções tubulares quadradas, retangulares e circulares (SHS, RHS e
CHS, respectivamente) com o objetivo de desenvolver uma relação entre a esbeltez
da seção transversal e sua capacidade de deformação normalizada, que
corresponde à deformação equivalente ao pico da curva tensão-deformação do
elemento submetido à compressão pura, dividida pela deformação elástica a 0,2%.
Baseado no sucesso de uma nova abordagem de projeto para cálculo da
resistência da seção transversal de elementos vazados em aço inoxidável proposta
por Gardner [22], Gardner e Nethercot [23] e Gardner et al., Ashraf et al. [21]
estenderam seus estudos com o intuito de elaborar um método genérico para
abranger todos os tipos de seções transversais, utilizando os resultados de testes
em seções abertas obtidos, dentre outros, por Kuwamura [24] e Lecce e Rasmussen
[25]. A Figura 6 exibe a curva capacidade de deformação normalizada versus
esbeltez da seção transversal obtida através dos resultados coletados por Ashraf et
al. [21].
Ashraf et al. [21] concluíram em suas investigações que este novo método de
projeto para estruturas de aço inoxidável proposto oferece uma economia de
material de aproximadamente 25% no dimensionamento de seções tubulares,
38
quando comparado com os métodos usualmente utilizados, em condições de
segurança e peso similares.
Figura 6 – Curva capacidade de deformação normalizada (εLB/ε0) versus esbeltez (β) da
seção transversal dos resultados obtidos por Ashraf et al. [21]
Gardner e Theofanous [26] apresentaram uma nova abordagem para o
tratamento da flambagem local, através do Método da Resistência Contínua (CSM -
Continuous Strength Method) [10]. O CSM [10] baseia-se em uma relação contínua
entre a esbeltez e a capacidade de deformação da seção transversal e permite uma
previsão mais racional e precisa da flambagem local do que pode ser obtida com a
abordagem tradicional de classificação de seção transversal permitindo, assim, uma
melhor utilização do material e um dimensionamento mais econômico, similarmente
ao estudo realizado por Ashraf et al. [21].
Ramberg-Osgood [27] propôs, em 1943, uma expressão analítica com a
finalidade de traçar a curva tensão-deformação de alguns materiais tais como ligas
de alumínio, aço inoxidável e chapas de aço carbono baseada em três parâmetros,
ao invés de apenas dois parâmetros, que era o usual na época.
A maioria das normas de projeto e manuais de dimensionamento, inclusive o
Eurocode 3, Parte 1-4 [7], permite representar a curva tensão-deformação, utilizando
a equação ou os parâmetros propostos por Ramberg-Osgood [27].
39
Segundo o Eurocode 3, Parte 1-4 [7], as seguintes abordagens para
modelagem do comportamento do material podem ser usadas:
A curva tensão-deformação considerando o encruamento do material,
calculada por:
휀 = 𝜎
휀+ 0,002 (
𝜎
𝑓𝑦)
𝑛
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝜎 ≤ 𝑓𝑦; (1)
휀 = 0,002 +
𝑓𝑦
𝐸+
𝜎 − 𝑓𝑦
𝐸𝑦+ 휀𝑢 (
𝜎 − 𝑓𝑦
𝑓𝑢 − 𝑓𝑦)
𝑚
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑦 < 𝜎 ≤ 𝑓𝑢; (2)
onde,
휀 – Deformação;
𝜎 – Tensão;
n – Pode ser obtido pela tabela 4.1 do Eurocode 3, Parte 1-4 [7] ou calculado
como: 𝑛 = ln ( 20)
ln (𝑓𝑦 𝑅𝑝0.01)⁄, onde Rp0.01 é a tensão referente à deformação em
0,01%;
Ey – É o módulo tangente definido como: 𝐸𝑦 =𝐸
1+0,002𝑛(𝐸 𝑓𝑦⁄ ) ;
εu – Deformação última correspondente à tensão última, onde εu pode ser obtida
através de: 휀𝑢 = 1 −𝑓𝑦
𝑓𝑢 ;
m – Coeficiente determinado por: 𝑚 = 1 + 3,5𝑓𝑦
𝑓𝑢.
Curva tensão-deformação calculada conforme item anterior quando se
conhece as propriedades do material;
Curva tensão-deformação calculada através da conversão das tensões
e deformações em “verdadeiras”, da seguinte forma:
40
𝜎𝑡𝑟𝑢𝑒 = 𝜎(1 + 휀); (3)
휀𝑡𝑟𝑢𝑒 = 𝑙𝑛(1 + 휀); (4)
Em 2014, Huang e Young [28] realizaram um estudo onde 48 ensaios de
caracterização à tração em materiais metálicos foram executados considerando-se
aços inoxidáveis dos tipos duplex e ferrítico, com o propósito de eliminar possíveis
divergências de interpretação das propriedades mecânicas dos materiais e fornecer
orientações concisas para os testes de caracterização à tração.
O módulo de elasticidade inicial, por exemplo, é considerado uma das
propriedades mais importantes do material e afeta diretamente a precisão na
determinação da tensão de escoamento a 0,2% (σ0,2), ou seja, se o módulo de
elasticidade inicial for imprecisamente determinado, consequentemente, a tensão de
escoamento a 0,2% também será imprecisa.
As especificações atuais recomendam três formas diferentes para se obter o
Módulo de Elasticidade: (i) através da inclinação da parte linear da curva, (ii) da
inclinação média da curva de descarga-recarga e (iii) da inclinação através de dois
pontos específicos da curva, conforme a Equação (5).
𝐸 = 𝜎2 − 𝜎1
휀2 − 휀1 (5)
onde,
σ1 – É a tensão medida para ε1= 0,0005;
σ2 – É a tensão medida para ε2= 0,0025.
Então, Huang e Young [28] realizaram testes de caracterização à tração, afim
de comparar os diferentes métodos, em termos de exatidão e simplicidade. Os
ensaios foram realizados em corpos de prova planos e curvos, esses últimos
retirados dos cantos de perfis formados a frio para investigar a influência da
conformação a frio na resistência. Os autores constataram em suas investigações
que o método da inclinação da parte linear da curva, método (i), juntamente com
41
intervalos de tensões sugeridos para diferentes materiais metálicos é o mais
recomendado para a obtenção do Módulo de Elasticidade Inicial.
42
2 DIMENSIONAMENTO DE CANTONEIRAS SUBMETIDAS À COMPRESSÃO AXIAL
2.1 Instabilidade de elementos estruturais
Em um elemento submetido à flexão e compressão, além dos momentos e
deslocamentos de primeira ordem, ou seja, aqueles obtidos com base na
configuração deformada da estrutura, deve-se adicionalmente verificar a influência
dos efeitos de segunda ordem, conhecidos como efeitos “P-δ”. A Figura 7 exibe o
comportamento de uma coluna com uma deflexão inicial, e0, submetido à
compressão centrada e momento fletor, juntamente com o diagrama dos momentos
de primeira e segunda ordem, esse último resultante do crescimento do
deslocamento lateral na metade da coluna [29].
Figura 7 – Comportamento de um elemento sob compressão e flexão [29]
A flambagem é um fenômeno de instabilidade ao qual resulta na mudança da
geometria da estrutura ou componente estrutural levando à perda de capacidade de
resistir ao carregamento imposto. Este fenômeno depende da presença de tensões
de compressão e, portanto, elementos submetidos à compressão axial, momento
fletor ou uma combinação de ambos devem ser verificados.
Comportamento elástico de 1ª ordem
Comportamento real
M = M >
0
M = 0
M >
0
43
A flambagem de colunas pode ocorrer de duas maneiras distintas: global ou
local. Para um membro sob compressão pura, os modos de flambagem global a
serem levados em conta são: i) flambagem por flexão, ii) flambagem torsional e iii)
flambagem flexo-torsional. A Figura 8 mostra os diferentes modos de flambagem
simples e acoplados para um perfil tipo U enrijecido submetido a um esforço de
compressão axial.
Figura 8 – Modos de flambagem simples e acoplados de perfil tipo "U" enrijecido [30]
2.1.1 Classificação de seções transversais
A classificação das seções transversais de membros estruturais indica como
a resistência e a capacidade de rotação de uma seção são influenciadas pelos
fenômenos de flambagem local. Em uma seção compacta, as zonas comprimidas da
seção podem sofrer completa plastificação enquanto que, em seções esbeltas, isto
pode não ocorrer devido à flambagem local. Segundo o Eurocode 3, Parte 1-1 [12],
elementos comprimidos devem ser classificados como:
Classe 1: Seções onde se pode formar uma rótula plástica com a
capacidade de rotação necessária para análises plásticas.
Classe 2: Seções onde é possível atingir o momento plástico resistente,
no entanto, possuem capacidade de rotação limitada pela flambagem
local.
Modos simples: a) local – L; b) distorcional – D; c) global por flexão – F; d) global por flexo-torção –FT
Modos acoplados: e) L+D; f) F+L; g) F+D; h) FT+L; i) FT+D; j) F+FT
44
Classe 3: Seções em que a tensão calculada na fibra de compressão
extrema do elemento de aço pode atingir a sua tensão de escoamento,
mas a flambagem local impede o desenvolvimento do momento plástico
resistente.
Classe 4: Seções em que a flambagem local ocorrerá antes de atingir a
tensão de escoamento em uma ou mais partes da seção transversal.
As cantoneiras podem ser classificadas como de Classes 3 ou 4, como se
pode observar na Figura 9.
Figura 9 – Classificação de cantoneiras submetidas à compressão [7]
Segundo o Eurocode, para seções transversais de Classe 4, as propriedades
das seções dos componentes em compressão total ou parcial podem ser reduzidas
utilizando-se larguras efetivas, calculadas por um fator de redução conforme
equações (6) e (7).
𝜌 =1
𝜆𝑝̅̅ ̅
−0,188
𝜆𝑝̅̅ ̅2 𝑚𝑎𝑠 ≤ 1,0 (6)
𝜆𝑝 =�̅� 𝑡⁄
28,4휀√𝑘𝜎
(7)
onde,
11,9ε 9,1ε
45
ρ – Fator de redução da área do elemento da seção transversal;
𝜆𝑝– Esbeltez normalizada do elemento da seção;
�̅� – Largura efetiva da aba da cantoneira;
t – Espessura da placa;
ε – Fator do material para classificação dos elementos comprimidos;
kσ – Coeficiente de flambagem do elemento.
2.1.2 Flambagem global
A flambagem global de um elemento estrutural pode, de acordo com as
propriedades geométricas da seção e as condições de vinculação, apresentar-se em
três formas diferentes: global por flexão, torsional ou flexo-torsional. A flambagem
global por flexão é caracterizada pela flexão em torno de um dos eixos principais de
inércia da seção, seguida por um deslocamento transversal do eixo do elemento,
assumindo uma configuração curva. Este fenômeno ocorre quando a carga de
serviço aplicada ultrapassa o valor da carga crítica do elemento. Considerando uma
análise elástica, na qual as tensões atuantes não ultrapassam a tensão de
proporcionalidade, a carga crítica é dada pela famosa expressão formulada por
Euler, descrita pelas equações (8) e (9).
𝑁𝑐𝑟,𝑥 =
𝜋2𝐸𝐼𝑥
(𝑘𝑥𝐿)2 (8)
𝑁𝑐𝑟,𝑦 = 𝜋2𝐸𝐼𝑦
(𝑘𝑦𝐿)2 (9)
onde,
Ncr,x e Ncr,y – Carga crítica de flambagem de elástica em relação ao eixos
principais x e y, respectivamente;
E – Módulo de elasticidade do material;
Ix e Iy – Momento de inércia em relação aos eixos x e y, respectivamente;
kxL e kyL – Comprimento efetivo de flambagem das direções x e y conforme
Figura 10.
46
Figura 10 – Comprimentos efetivos de flambagem (kL) em função do comprimento real, L
[29]
Ao se dividir a carga crítica de Euller pela área da seção transversal do
elemento, é possível obter a tensão crítica, conforme equação (10).
𝜎𝑐𝑟 =
𝜋2𝐸𝐼
𝐴(𝑘𝐿)2=
𝜋2𝐸
𝜆2 (10)
Onde, 𝜆 = 𝑘𝐿 𝑖⁄ é o coeficiente de esbeltez, sendo 𝑖 = √𝐼 𝐴⁄ o raio de giração da
seção.
Em um elemento isento de imperfeições, constituído por uma material de
comportamento elasto-plástico perfeito, a ruína apenas ocorrerá por flambagem em
regime elástico quando a tensão crítica de Euller (σcr) for inferior à tensão de
escoamento do material. Em um membro pouco esbelto (geralmente peças curtas),
o colapso ocorrerá por plastificação da seção quando a tensão atuante igualar-se à
tensão de escoamento do material. O limite entre os dois tipos de comportamentos
supra citados é definido por um valor de coeficiente de esbeltez, denominado λ1,
dado pela equação (11).
𝜎𝑐𝑟 = 𝜋2𝐸
𝜆12 = 𝑓𝑦 → 𝜆1 = 𝜋√
𝐸
𝑓𝑦 (11)
É possível, então, determinar o coeficiente de esbeltez normalizada �̅�,
definida pela equação (12).
�̅� =
𝜆
𝜆1 (12)
47
Na Figura 11 é possível observar o comportamento de um elemento
comprimido, sem imperfeições, para diferentes classes de esbeltez.
Figura 11 – Relação σ versus λ de um elemento comprimido [29]
A flambagem torsional e a flexo-torsional ocorrem em membros que possuem
seção transversal aberta de paredes finas, que são seções com baixa rigidez à
torção, tais como cantoneiras, perfis “U”, perfis “T”, seções cruciformes, dentre
outras, submetidas à compressão. Esse tipo de flambagem é caracterizada pela
mudança de posição do centro de cisalhamento (CC) ocorrendo, na seção
transversal, translações nas direções x e y (nos casos de flexo-torção) e rotação ɸ
no plano da seção xy, conforme Figura 12 e Figura 13.
Figura 12 – Seção transversal aberta genérica com paredes delgadas (a); flambagem
torsional de seção cruciforme submetida à compressão (b) [31]
Plastificação Flambagem elástica
(a) (b)
ɸ
48
A carga crítica de flambagem torsional depende, em parte, das condições nos
apoios da coluna. Por exemplo, se as extremidades da barra comprimida estiverem
impedidas de rotacionar (ϕ = 0) em torno do eixo longitudinal z, porém livres para
empenar (d2ϕ/dz2 = 0), tem-se a solução geral de carga descrita na Equação (13)
conforme apresentado em [31]:
𝑁𝑐𝑟,𝑇 =
𝐴
𝐼0(𝐺𝐼𝑇 +
𝜂2𝜋2
𝑙2𝐸𝐶𝑤) (13)
Figura 13 – Flambagem torsional em cantoneiras dispostas em cruz (o autor)
No entanto, de acordo com Timoshenko e Gere [31], ao se considerar o caso
em que a coluna é impedida tanto de rotacionar (ϕ = 0) quanto de empenar (d2ϕ/dz2
≠ 0) nas extremidades, tem-se a carga especificada pela Equação (14).
𝑁𝑐𝑟,𝑇 =
𝐴
𝐼0(𝐺𝐼𝑇 +
4𝜂2𝜋2
𝑙2𝐸𝐶𝑤) (14)
Para os casos de flexo-torção em colunas, a carga crítica é calculada
segundo a Equação (15) [31].
49
𝐼0
𝐴(𝑁𝑐𝑟,𝐹𝑇 − 𝑁𝑐𝑟,𝑦)(𝑁𝑐𝑟,𝐹𝑇 − 𝑁𝑐𝑟,𝑥)(𝑁𝑐𝑟,𝐹𝑇 − 𝑁𝑐𝑟,𝑇) − 𝑁𝑐𝑟,𝐹𝑇
2𝑦02(𝑁𝑐𝑟,𝐹𝑇
− 𝑁𝑐𝑟,𝑥) − 𝑁𝑐𝑟,𝐹𝑇2𝑥0
2(𝑁𝑐𝑟,𝐹𝑇 − 𝑁𝑐𝑟,𝑦) = 0
(15)
onde,
Ncr,T – Carga crítica de flambagem torsional;
I0 – Momento de inércia polar da seção transversal em relação ao centro de
cisalhamento;
𝜂 – É o modo de flambagem da peça, sendo a carga crítica encontrada para η=1;
𝑙 – Comprimento equivalente de torção;
x0 e y0 – Distância entre o centro de cisalhamento e o centro de gravidade em
relação ao eixo x e y, sucessivamente;
A – Área da seção transversal;
G – Módulo de elasticidade transversal do aço;
IT – Momento polar de inércia em relação ao centro de cisalhamento da seção;
Cw – Constante de empenamento da seção;
Ncr,FT – Carga crítica de flambagem flexo-torsional.
2.1.3 Flambagem global segundo o Eurocode 3, Parte 1-4 [7]
De acordo com as recomendações do Eurocode 3, Parte 1-4 [7], a resistência
à flambagem global de um membro em compressão deve ser calculada pelas
equações (16) e (17).
𝑁𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒𝐴𝑓𝑦
𝛾𝑀1 para seções transversais de Classes 1, 2 e 3 (16)
𝑁𝑏,𝑅𝑑 = 𝜒𝐴eff𝑓𝑦
𝛾𝑀1 para seções transversais de Classe 4 (17)
onde,
A – Área bruta;
Aeff – Área efetiva para seções de classe 4;
𝜒 – É o fator de redução para o modo de flambagem global;
50
fy – Tensão de escoamento do aço;
𝛾𝑀1 – Coeficiente parcial de segurança.
Para elementos sob compressão axial, o valor do fator de redução (𝜒)
correspondente à esbeltez normalizada (�̅�) deve ser determinada através da curva
de flambagem correspondente, de acordo com as equações (18) a (21).
𝜒 =
1
𝜙 + [𝜙2 − �̅�²]0,5 ≤ 1 (18)
𝜙 = 0,5[1 + 𝛼(�̅� − 𝜆0̅̅ ̅) + �̅�2] (19)
�̅� = √
𝐴𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 para seções transversais de Classes 1, 2 e 3 (20)
�̅� = √
𝐴eff𝑓𝑦
𝑁𝑐𝑟 para seções transversais de Classe 4 (21)
onde,
α – Fator de imperfeição;
Ncr – Carga crítica elástica de flambagem para o modo de flambagem relevante
baseado nas propriedades de seção transversal bruta;
�̅�0 – Esbeltez limite, de acordo com a Tabela 3;
Os valores dos parâmetros 𝛼 e �̅�0 correspondentes à curva de flambagem
apropriadas devem ser obtidos através da Tabela 3.
Tabela 3 – Valores de 𝛼 e �̅�0 para flambagem global [7]
Modo de flambagem Tipo de elemento 𝜶 �̅�𝟎
Flexão
Seções abertas enformadas à frio 0,49 0,40
Seções vazadas (soldadas e sem costura) 0,49 0,40
Seções abertas soldadas (maior eixo) 0,49 0,20
Seções abertas soldadas (menor eixo) 0,49 0,20
Torsional e
Flexo-torsional Todos os membros 0,34 0,20
51
Para cálculo da resistência à flambagem torsional e flexo-torsional, deve-se
tomar 𝛼 = 0,34 e �̅�0 = 0,20 além de utilizar o Ncr = Ncr, FT e Ncr < Ncr,T, onde Ncr, Ncr,T
e Ncr, FT são definidos pelas equações (8) e (9), (13) ou (14) e (15), respectivamente.
2.1.4 Flambagem local
A flambagem local de um elemento submetido à compressão refere-se a
instabilidade de uma ou mais chapas componentes de um perfil de aço, resultando
em ondulações ao longo de seu comprimento. Neste caso, a deformação da seção
transversal ocorre sem que haja deslocamentos ou rotações nas arestas que
compõem a seção. A Figura 14 mostra a configuração típica de flambagem local e a
Equação (22) mostra a tensão crítica de flambagem local [32].
Figura 14 – Flambagem local de placa [32]
𝜎𝑐𝑟,𝑝 = 𝑘
𝜋2𝐸
12(1 − 𝑣2)(
𝑡
�̅�)
2
(22)
onde,
�̅� – Largura efetiva da placa;
σcr,p – Tensão crítica de flambagem local;
k – Coeficiente de flambagem local, conforme Figura 15;
t – Espessura da placa;
𝑣 – Coeficiente de Poisson do aço.
52
Segundo o Eurocode 3, Parte 1-4 [7], os elementos comprimidos
enquadrados nas classes 3 e 4 como, por exemplo, seções compostas por
cantoneiras, são suscetíveis a fenômenos de flambagem local. Para seções de
classe 4 em especial, deve-se utilizar áreas efetivas da zona de compressão,
reduzidas pelo fator ρ, definido anteriormente pela equação (6).
Figura 15 – Relação entre o coeficiente k e as condições de apoio de placas [8]
Para a verificação da resistência da seção transversal com ou sem
enrijecedor no estado limite último (ELU), o Eurocode 3, Parte 1-5 [33] recomenda a
equação (23).
Para flexão uniaxial e força axial:
𝜂1 =
𝑁𝐸𝑑
𝑓𝑦𝐴eff 𝛾𝑀0⁄+
𝑀𝐸𝑑 + 𝑁𝐸𝑑 𝑒𝑁
𝑓𝑦𝑊eff 𝛾𝑀0⁄≤ 1,0 (23)
onde,
NEd – Força axial de projeto;
MEd – Momento de projeto;
Weff – Módulo elástico da seção;
eN – Excentricidade ocasionada pela mudança da posição do eixo neutro.
53
2.1.5 Flambagem local segundo o Método da Resistência Contínua [10]
O Método de Resistência Contínua (CSM - Continuous Strength Method) [10]
é uma abordagem de projeto baseada na curva real tensão-deformação do aço
inoxidável considerando também o encruamento do material. O CSM [10] substitui o
conceito de classificação de seção transversal, que é a base para o tratamento de
flambagem local nas normas de projeto atuais para materiais metálicos, como aço
carbono, aço inoxidável e ligas de alumínio, por uma medida adimensional da
capacidade de deformação da seção transversal.
Desenvolvida dentre outros estudos em [21], [22] e [26], foi aperfeiçoada e
simplificada por Afshan e Gardner [10]. A característica fundamental do CSM [10] é
relacionar a resistência da seção transversal à sua capacidade de deformação,
controlada pela esbeltez e sua suscetibilidade aos efeitos de flambagem local. Uma
curva base de projeto, que fornece uma relação contínua entre a capacidade de
deformação da seção transversal normalizada e a esbeltez da seção transversal, foi
estabelecida com base nos dados de ensaios feitos em colunas e vigas. A esbeltez
da seção transversal é definida como a raiz quadrada da razão entre a tensão de
escoamento e a tensão de flambagem elástica da seção como é possível observar
nas Equações (24) e (25).
�̅�𝑝 = √
𝑓𝑦
𝜎𝑐𝑟,𝑝 para seções constituídas por placas (24)
�̅�𝑐 = √
𝑓𝑦
𝜎𝑐𝑟,𝑐 para CHS (25)
onde,
fy – Tensão de escoamento;
σcr,p – Tensão crítica de flambagem local de placas, definida pela Equação (22);
σcr,c – Tensão crítica de flambagem local para CHS, definida por: 𝜎𝑐𝑟,𝑐 =𝐸
√3(1−𝜈2)
2𝑡
𝐷 ;
D – Diâmetro da seção transversal.
A capacidade de deformação da seção transversal é tratada de forma
normalizada e é tomada, para seções compactas, como a deformação na carga
54
última dividida pela deformação no escoamento (εcsm/εy). A esbeltez limite, que
define a transição entre as seções transversais esbeltas e as seções transversais
não esbeltas, foi determinada com base nos dados de ensaios de colunas
compactas em aço inoxidável mostrados na Figura 16, onde são comparados com
cálculos obtidos por meio do Eurocode 3, Parte 1-4 [7].
Figura 16 – Comparação de dados experimentais e cálculos do Eurocode 3, Parte 1-4 [10]
Como é possível observar na Figura 16, a transição ocorre para um valor de
�̅�𝑝 = 0,68. Para seções com esbeltez �̅�𝑝 ≤ 0,68, o material alcança tensões
superiores àquela correspondente a deformação de 0,2% por seu comportamento
não linear.
Para colunas em que a carga máxima de teste Nu excede a carga de
escoamento da seção Ny, a deformação de falha da seção transversal devido à
flambagem local inelástica é definida pela Equação (26), obtida dividindo-se o
encurtamento axial (δu) na carga final pelo comprimento inicial da coluna (L).
Para o modelo de material simplificado proposto no CSM [10], a capacidade
de deformação (εcsm) é obtida subtraindo-se a deformação plástica correspondente à
tensão a 0,2% da deformação real de flambagem, como visto na Equação (27).
휀𝐿𝐵 =
𝛿𝑢
𝐿 (26)
Ensaios
EN1993-1-4
Esbeltez da seção transversal
�̅�𝐩
Nu
,tes
te/A
σ0,2
Seções
transversais
Seções transversais
não compactas
55
휀𝑐𝑠𝑚 = 휀𝐿𝐵 − 0,002 (27)
É usual expressar a capacidade de deformação da seção transversal de
forma normalizada, dividindo-a pela deformação de escoamento conforme as
Equações (28) a (30), possibilitando assim, a comparação de diferentes materiais
com diferentes resistências e rigidezes.
Para seções com �̅�𝑝 ≤ 0,68, temos:
𝑐𝑠𝑚
𝑦= 𝐿𝐵−0,002
𝑦=
𝛿𝑢 𝐿⁄ −0,002
𝑦 para Nu ≥ Ny (28)
𝑐𝑠𝑚
𝑦=
𝑁𝑢
𝑁𝑦 para Nu < Ny (29)
Para seções com �̅�𝑝 > 0,68, tem-se:
휀𝑐𝑠𝑚
휀𝑦
=𝑁𝑢
𝑁𝑦
= (1 − 0,222
�̅�𝑝1,050)
1
�̅�𝑝1,050 (30)
Em versões anteriores do CSM [10], como a de Gardner e Theofanous [26],
utilizou-se o modelo de Ramberg-Osgood [27] para representar a curva do material,
entretanto, as formulações para o traçado da curva de representação do material
eram complexas. Afshan e Gardner [10] propuseram uma caracterização de material
mais simples e com exatidão similar à proposta em [26], tornando mais fácil o
entendimento e a utilização em normas de projeto. A Figura 17 exibe a comparação
entre os dois modelos.
O material é considerado por uma função bilinear simples, onde a curva
tensão-deformação alcança a tensão de 0,2% com determinado módulo de
elasticidade (E). A inclinação que considera o encruamento do material (Esh),
apresentada na Equação (31), é determinada como a inclinação da linha que passa
pelo ponto de tensão a 0,2% e um ponto máximo especificado, εmax, tomado como
0,16 εu, onde εu é a deformação última.
56
𝐸𝑠ℎ =
𝑓𝑢 − 𝑓𝑦
0,16휀𝑢 − (휀𝑦 + 0,002) (31)
onde,
Esh – É o módulo de elasticidade final do aço inoxidável considerando o
encruamento, segundo o CSM [10];
fu – É a tensão última do material;
εu – É a deformação última do material segundo Eurocode 3, Parte 1-4 [7], dada
por: 휀𝑢 = 1 −𝑓𝑦
𝑓𝑢⁄ .
Figura 17 – Comparação entre o modelo de Ramberg-Osgood e o modelo mais simples do
CSM, proposto por Afshan e Gardner [10]
Para o cálculo da resistência da seção transversal à compressão (Nc,Rd) de
seções com �̅�𝑝≤0,68 é necessário adotar as Equações (32) e (33).
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 𝑁𝑐𝑠𝑚,𝑅𝑑 =
𝐴𝑓𝑐𝑠𝑚
𝛾𝑀0 (32)
𝑓𝑐𝑠𝑚 = 𝑓𝑦 + 𝐸𝑠ℎ휀𝑦(휀𝑐𝑠𝑚 휀𝑦 − 1)⁄ (33)
Tensão
Deformação
Modelo de Ramberg-Osgood
Modelo CSM
fu
fy
εy 0.1εu 15εy 0.16εu
57
Para seções com �̅�𝑝>0,68, a resistência é dada pela Eq. (34).
𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 𝑁𝑐𝑠𝑚,𝑅𝑑 =휀𝑐𝑠𝑚𝐴𝑓𝑦
휀𝑦𝛾𝑀0 (34)
onde,
A – É a área bruta da seção transversal;
fcsm – É a tensão resistente do material utilizada no método da resistência
contínua;
𝛾𝑀0 – Fator de segurança parcial do material conforme recomendado no
Eurocode 3, Parte 1-4 [7].
2.1.6 Flambagem distorcional
Este tipo de flambagem ocorre geralmente em perfis com enrijecedores de
borda, tais como, perfis “U” e “Z” enrijecidos e perfis cartola. O modo distorcional
caracteriza-se pela rotação (e possível translação) do conjunto formado pela parte
comprimida e seu enrijecedor de borda, alterando, assim, a configuração inicial da
seção. A Figura 18 exemplifica o fenômeno de flambagem distorcional.
Figura 18 – Modos críticos de flambagem (a) distorcional, (b) local, (c) local + distocional de
perfil “U” enrijecido [34]
2.2 Interconexões de cantoneiras built-up em compressão
Em alguns elementos compostos por cantoneiras duplas, como no caso de
vigas de almas vazadas e elementos built-up, não são utilizadas interconexões entre
as cantoneiras. A capacidade desses membros é calculada individualmente,
58
resultando, então, em um valor de duas vezes a resistência de uma única
cantoneira.
No entanto, alguns ensaios realizados em cantoneiras duplas mostraram que
essa consideração é demasiadamente conservadora, chegando a valores de,
aproximadamente, 2,5 vezes a carga de projeto recomendada por algumas normas e
especificações internacionais.
Para elementos de maiores comprimentos, interconectores normalmente são
empregados intermitentemente para, entre outras funções, aumentar a estabilidade
do conjunto. Geralmente são utilizadas por exemplo, barras, pequenos pedaços de
cantoneira, soldas, etc., ao longo do comprimento da peça.
A norma americana de projeto (Steel Construction Manual - AISC) [11]
recomenda, no caso de interconexões de cantoneiras duplas, que o coeficiente de
esbeltez entre dois pontos interconectados em uma cantoneira individual não exceda
3/4 do coeficiente de esbeltez do conjunto, como é possível observar na Equação
(35).
𝐾𝑎
𝑟𝑧≤
3
4(
𝐾𝐿
𝑟)
𝑚á𝑥 (35)
onde,
a – Distância, de centro a centro, entre as interconexões;
rz – Raio de giração principal de cantoneira individual;
(𝐾𝐿
𝑟)
𝑚á𝑥– Maior coeficiente de esbeltez em relação aos eixos principais.
O Eurocode 3, Parte 1-1 [12] recomenda, através do item 6.4.4, que
elementos built-up comprimidos com abas em contato ou espaçados e conectados
por chapas, além de elementos compostos por cantoneiras em cruz e igualmente
conectados por chapas, devam ser verificados quanto à flambagem como um único
elemento, ignorando a rigidez de cisalhamento, quando as condições construtivas da
Tabela 4 forem atendidas.
59
Tabela 4 – Espaçamento máximo de interconexões em elementos compostos [12]
Tipos de elementos built-up Distância máxima
entre interconexões*
Elementos de acordo com a Figura 20 conectados por
parafusos ou solda 15 imín
Elementos de acordo com a Figura 19 conectados por pares
de chapas 70 imín
* Distância medida de centro a centro entre interconexões (a)
imín é o raio de giração mínimo de uma cantoneira
Figura 19 – Elementos em cruz ligados por pares de chapas [12]
Figura 20 – Membros built-up pouco espaçados [12]
60
3 DESCRIÇÃO DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS
Este capítulo descreve e detalha a metodologia adotada para a execução dos
ensaios experimentais, que tiveram como objetivo avaliar o comportamento de
cantoneiras em aço inoxidável submetidas à compressão axial centrada. Todas as
etapas descritas a seguir foram realizadas no Laboratório de Engenharia Civil (LEC)
da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ).
3.1 Descrição dos ensaios
Oito ensaios foram realizados em cantoneiras de aço inoxidável austenítico
ASTM A276 304 de seção nominal L63,5x63,5x4,76, sendo os dois primeiros
realizados em cantoneira única e os seis últimos compostos por duas cantoneiras
dispostas em cruz, conhecidas também como starred angles. Dentre os modelos
formados por duas cantoneiras em cruz, os ensaios foram realizados com três
variações construtivas: cantoneiras sem ligação interna entre as mesmas,
cantoneiras ligadas por solda e cantoneiras ligadas por chapa aparafusada. A Figura
21 mostra as configurações dos testes realizados.
Figura 21 – Seções transversais das colunas ensaiadas
A cantoneira escolhida para os ensaios possui esbeltez da seção transversal
(b/t) igual a 12,7 sendo, então, classificada como seção de classe 4 usando-se as
propriedades reais de caracterização do material. Pelos parâmetros do Método da
Resistência Contínua, sua esbeltez (�̅�𝑝) tem valor de 1,16.
U
61
Todos os testes foram realizados com comprimento longitudinal de 700 mm e
esbeltez mínima (kuL/ru) de 27,78 para as cantoneiras individuais e 14,06 para
cantoneiras duplas dispostas em cruz, onde ku é igual a 0,50 por corresponder a
uma condição de coluna biengastada. Este comprimento foi adotado após a
realização de uma análise numérica preliminar que será apresentada no tópico 5.1
desta dissertação.
A Figura 22 mostra a nomenclatura adotada para os testes e a Tabela 5 exibe
as propriedades geométricas dos mesmos.
Figura 22 – Nomenclatura utilizada nos ensaios
Tabela 5 – Propriedades geométricas dos ensaios experimentais nominais
Ensaio L
(mm)
A
(mm²)
Iv
(mm4)
Iu
(mm4)
rv
(mm)
ru
(mm)
Esbeltez
kuL/ru
SL 63,5x4,76-A 700 610 378.937,00 96.163,00 24,90 12,60 27,78
SL 63,5x4,76-B 700 610 378.937,00 96.163,00 24,90 12,60 27,78
FDL 63,5x4,76-A 700 1220 1.190.349,00 757.874,00 31,20 24,90 14,06
FDL 63,5x4,76-B 700 1220 1.190.349,00 757.874,00 31,20 24,90 14,06
WDL 63,5x4,76-A 700 1220 958.862,00 757.874,00 28,00 24,90 14,06
WDL 63,5x4,76-B 700 1220 958.862,00 757.874,00 28,00 24,90 14,06
BDL 63,5x4,76-A 700 1220 1.190.349,00 757.874,00 31,20 24,90 14,06
BDL 63,5x4,76-B 700 1220 1.190.349,00 757.874,00 31,20 24,90 14,06
SL 63.5x4.76-X
REPETIÇÃO DO ENSAIO: A ou B
DIMENSÕES DA CANTONEIRA
CANTONEIRA INDIVIDUAL
XDL 63.5x4.76-X
REPETIÇÃO DO ENSAIO: A ou B
DIMENSÕES DA CANTONEIRA
CANTONEIRA DUPLA
TIPO DE INTERCONEXÃO ENTRE
AS CANTONEIRAS: FREE (F),
WELDED (W), BOLTED (B)
62
3.2 Caracterização do material
3.2.1 Caracterização à tração do aço inoxidável
Para caracterização do aço inoxidável foram realizados ensaios à
compressão e à tração no Laboratório de Engenharia Civil. Para os ensaios à tração,
quatro corpos de prova foram extraídos das abas das cantoneiras, de acordo com as
recomendações da NBR 6892 [35]. A Figura 23 e a Figura 24 apresentam as
dimensões dos corpos de prova e o momento da realização do ensaio,
respectivamente.
Figura 23 – Dimensões dos corpos de prova de caracterização à tração [16]
Figura 24 – Momento da estricção do corpo de prova na máquina INSTRON 3382
63
As propriedades físicas, como módulo de elasticidade (E), tensão de
escoamento (fy,0.2%) e tensão última (fu) obtidas nos ensaios dos corpos de prova à
tração, estão listadas na Tabela 6.
Tabela 6 – Propriedades obtidas nos ensaios de caracterização à tração do aço inox
Corpo de prova E
(GPa)
fy,0.2%
(MPa)
fu
(MPa)
ΔL
(%)
1 225,00 628,00 781,15 31,16
2 198,00 608,00 760,06 35,83
3 200,00 588,00 745,25 39,65
4 215,50 609,00 778,42 35,75
Média 209,63 608,25 766,22 35,60
Desvio Padrão 11,17 14,15 14,57 3,01
A velocidade de carregamento adotada nos ensaios foi de 0,05 mm/min até o
CP atingir 0,2% de deformação e 0,8 mm/min após este valor de acordo com Huang
e Young [28]. Através dos ensaios de caracterização à tração nos quatro corpos de
prova também foi possível obter as curvas tensão-deformação do material, conforme
apresentado na Figura 25. A Figura 26 exibe os corpos de prova ensaiados.
Figura 25 – Curvas tensão-deformação do ensaio de caracterização à tração
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45
Ten
são
[M
Pa]
Deformação [ε]
CP 1 CP 2 CP 3 CP 4
64
Figura 26 – Corpos de prova ensaiados
3.2.2 Caracterização à compressão do aço inoxidável
Devido à anisotropia, o aço inoxidável apresenta diferentes comportamentos
paralelamente e transversalmente à direção de laminação, sendo também possível
caracterizá-lo tanto à tração quanto à compressão obtendo-se, com isso, quatro
curvas tensão-deformação diferentes. É comum a adoção da curva de tração
paralela à direção da laminação para as equações de flambagem existentes nas
normas de dimensionamento, por esta apresentar menor resistência que a curva de
compressão. Para avaliar o comportamento real do material, realizou-se o ensaio a
compressão de perfis tubulares compostos por duas cantoneira soldadas nas abas e
com 200 mm de comprimento.
As tensões foram calculadas a partir da relação entre a carga aplicada pela
prensa hidráulica e a área do perfil tubular composto por duas cantoneiras,
admitindo uma distribuição uniforme de tensões normais em toda a seção
transversal.
As leituras de deformação foram realizadas através de quatro extensômetros
lineares, sendo cada extensômetro posicionado em uma aba, no eixo do centroide
da cantoneira quando isolada, aplicados à meia altura da coluna. A Figura 27
apresenta as curvas tensão-deformação dos ensaios realizados e a Figura 28 e a
Figura 29, o aparato experimental no momento do ensaio à compressão e os corpos
de prova ensaiados, respectivamente.
65
Figura 27 – Curvas tensão-deformação dos ensaios de caracterização
Figura 28 – Perfil tubular composto por cantoneiras submetidas à compressão
0
200
400
600
800
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
Ten
são
[M
Pa]
ε [%]
S0 S1 S2 S3
(a) 1º Ensaio de caracterização
0
200
400
600
800
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
Ten
são
[M
Pa]
ε [%]
S0 S1 S2 S3
(b) 2º Ensaio de caracterização
S2
S3
S1
x
x
x
x
S0
CG
CG
(c) Posicionamento dos extensômetros
66
Figura 29 – Corpos de prova ensaiados à compressão
A Tabela 7 apresenta as propriedades físicas, como o módulo de elasticidade
(E) e a tensão de escoamento a 0,2% (fy,0.2%) provenientes dos ensaios realizados à
compressão.
Tabela 7 – Resultados provenientes da caracterização à compressão do aço inoxidável
Ensaio Extensômetro E
(GPa)
fy,0.2%
(MPa)
Corpo de prova
1
S0 178,50 643,00
S1 205,00 653,00
S2 176,50 640,00
S3 171,60 650,00
Média 182,90 646,50
Corpo de prova
2
S0 201,00 674,00
S1 201,00 669,00
S2 169,20 640,00
S3 169,20 637,00
Média 185,10 655,00
MÉDIA TOTAL 184,00 655,00
Caracterização à
compressão – CP1
Caracterização à
compressão – CP2
67
A Tabela 8 mostra os valores médios dos ensaios dos corpos de prova em
aço inoxidável à tração e à compressão. Ao se comparar os resultados, é possível
notar que os valores de módulo de elasticidade e tensão de escoamento a 0,2%
(fy,0.2%) dos ensaios de caracterização à compressão e tração foram bem próximos,
com uma variação menor que 14%.
Tabela 8 – Comparação entre os resultados obtidos na caracterização à tração e
compressão do aço inoxidável
Propriedades físicas CPm,t CPm,c CPm,t/
CPm,c
Variação
(%)
Módulo de Elasticidade (GPa) 209,63 184,00 1,14 13,93
Tensão de escoamento a 0,2% (MPa) 608,25 655,00 0,93 7,69
CPm,t corresponde aos valores médios da caracterização à tração, de acordo com a Tabela 6 ;
CPm,c corresponde aos valores médios da caracterização à compressão, de acordo com a
Tabela 7;
A Figura 30 exibe as curvas médias de tensão-deformação de ambos os
ensaios de caracterização realizados.
Figura 30 – Curvas médias tensão-deformação dos ensaios de caracterização do aço
inoxidável
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
Ten
são
[M
Pa]
Deformação [%]
Compressão [CPm,c] Tração [CPm,t]
68
3.3 Aferição das imperfeições geométricas iniciais
As imperfeições geométricas iniciais foram medidas em duas cantoneiras com
o objetivo de verificar se as mesmas atendiam às tolerâncias usuais recomendadas
pelas normas de fabricação. Essas imperfeições são devidas a fatores como
processo de fabricação, transporte, armazenamento, tensões residuais, dentre
outros.
O procedimento consistiu em posicionar um transdutor (LVDT) em uma base
externa fixa, encostando-se a ponta de medição do mesmo na aba da cantoneira, de
modo que, ao movimentar o carrinho onde se encontrava esta cantoneira, não
houvesse trepidação que pudesse comprometer a leitura dos deslocamentos
realizada com auxílio do transdutor de deslocamento.
Ao longo da seção transversal da cantoneira foram selecionados cinco pontos
para monitoramento das imperfeições. De igual modo, a cantoneira foi dividida em
quatro partes no sentido longitudinal (cada uma medindo 175 mm) resultando,
portanto, em um total de 25 pontos a serem medidos, por cantoneira.
A Figura 31 ilustra os pontos da seção transversal marcados, bem como os
pontos ao longo do comprimento da cantoneira.
Figura 31 – Pontos de medição das imperfeições geométricas
A Figura 32 detalha o aparato utilizado nas medições das imperfeições nas
cantoneiras e a Tabela 9 mostra as imperfeições coletadas no monitoramento das
duas cantoneiras.
23
x
y
A B C D E
175 175 175175
1
4
5
z
69
Figura 32 – Mecanismo utilizado para a medição das imperfeições
Tabela 9 – Imperfeições coletadas pelo transdutor (LVDT)
Amostra Comprimento
longitudinal (mm)
Imperfeições medidas (mm)
Ponto 1 Ponto 2 Ponto 3 Ponto 4 Ponto 5
Cantoneira
1
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
175 -0,514 -0,041 -0,142 -0,413 -0,414
350 -0,520 -0,472 -0,316 -0,299 -0,336
525 -0,133 -0,619 -0,443 -0,129 -0,173
700 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
Cantoneira
2
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
175 -0,049 0,095 0,041 -0,125 -0,330
350 0,271 -0,098 -0,068 0,311 -0,070
525 0,339 -0,365 -0,261 0,363 0,029
700 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
A Figura 33 apresenta o gráfico de evolução das imperfeições ao longo do
comprimento longitudinal da cantoneira 2, utilizada como amostragem no processo.
LVDT posicionado Base fixa magnetizada
Base móvel (carrinho)
70
Figura 33 – Imperfeições iniciais geométricas da cantoneira 2 (L63,5x63,5x4,76)
É possível observar na Tabela 9 e na Figura 33 que os resultados obtidos
ficaram dentro de uma faixa esperada, em torno de t/10 (onde t é a espessura da
aba da cantoneira) sendo a imperfeição máxima igual a 0,619 (t/7,69) para a
cantoneira 1 e 0,365 (t/13,04) para a cantoneira 2. Este valor de imperfeição (t/10)
vem sendo adotado em pesquisas recentes sobre cantoneiras, como por exemplo,
nos estudos de Menezes et al. [15] e Landesmann et al. [36].
É importante salientar que este foi o primeiro procedimento de medição de
imperfeições realizado no Laboratório de Engenharia Civil da UERJ, sendo
necessário, portanto, alguns aprimoramentos para processos futuros de avaliação de
imperfeições geométricas em elementos estruturais.
3.4 Estruturação dos ensaios e condições de contorno
Todo o aparato montado para a realização dos ensaios teve como finalidade
reproduzir as situações estruturais em que cantoneiras são submetidas à
compressão pura. Para tal, utilizou-se uma prensa hidráulica alemã, fabricada pela
Losenhausenwerk, com geometria e capacidade pertinentes aos experimentos,
configurada na escala de 3.000 kN. A Figura 34 exibe o posicionamento de um dos
ensaios realizados na prensa hidráulica.
-0.60
-0.45
-0.30
-0.15
0.00
0.15
0.30
0.45
0.60
0 175 350 525 700
Imp
erfe
ição
geo
mé
tric
a [m
m]
Comprimento longitudinal [mm]
P1 P2 P3 P4 P5 23
x
y
A B C D E
175 175 175175
1
4
5
z
71
Figura 34 – Montagem do ensaio de cantoneira individual
As cantoneiras adquiridas possuíam comprimento inicial de 6 metros e, por
isso, precisaram ser cortadas de acordo com as dimensões planejadas dos ensaios.
Os cortes foram executados pela máquina gravitacional e manual S3420NG, da
marca Starrett, visando obter a máxima precisão possível nas medidas dos testes.
Placas de extremidade foram soldadas às cantoneiras, de forma que os
centroides dos componentes do conjunto (placas + cantoneiras) coincidissem, para
garantir um contato paralelo entre as mesmas e as mesas da prensa hidráulica,
resultando em uma distribuição homogênea de tensões normais nas colunas. O
centroide da mesa da prensa foi marcado para que, no momento de cada ensaio, o
Placa de
extremidade
superior
Mesa superior
Placa de
extremidade
inferior
Mesa inferior
LVDTs de base – Canais 1 e 6
LVDTs
horizontais
Estrutura de
suporte dos
LVDTs
72
CG do conjunto a ser testado fosse coincidente com o da mesa, minimizando o
surgimento de excentricidades na aplicação da carga.
Os ensaios de cantoneira individual foram posicionados, montados e soldados
conforme a Figura 34. Para os ensaios de cantoneira dupla sem interconexões,
adotou-se um espaçamento nas direções transversais x e y, entre as abas opostas
das cantoneiras, de dimensão igual à espessura (t) da cantoneira.
Nos dois ensaios de cantoneira dupla ligadas internamente por solda, a
coluna foi dividida igualmente em três partes e as peças foram interconectadas por
soldas apropriadas para aço inoxidável, com 5 cm de comprimento. Na Figura 35 é
possível observar os detalhes das soldas entre as cantoneiras. Já para os dois
ensaios de cantoneira dupla ligadas por parafusos, as chapas de ligação foram
extraídas das abas da mesma barra da cantoneira ensaiada, cortadas em uma
bancada com disco de corte apropriado para o material. Furos de 14 mm de
diâmetro foram executados em cada chapa, tal como em cada cantoneira, para
posterior ligação das colunas com parafusos de ½ polegada (12,7 mm).
Figura 35 – Detalhes das soldas e das extremidades
Solda na placa
de extremidade
𝑳/𝟑 Solda entre
cantoneiras
Centroide
do conjunto
Lado soldado
Lado soldado
73
A Figura 35 mostra o detalhe da marcação do centroide na placa, o
posicionamento coincidente do CG das partes e a solda realizada entre a placa de
extremidade e a coluna. A Figura 36 exibe o detalhe da ligação aparafusada.
Figura 36 – Disposição dos ensaios da cantoneira dupla aparafusadas
A prensa hidráulica passou por um processo de adaptação em que o controle
de deslocamentos passou a ser feito por um sistema eletrônico automatizado e a
aquisição de dados dos ensaios foi realizada pelo sistema da National Instruments
através do software Labview.
A mesa superior da prensa possui um dispositivo de acoplamento esférico,
proporcionando a ela um leve grau de rotação em torno dos três eixos (x, y e z). A
rotação do prato superior não foi monitorada durante os testes experimentais pois
em outros estudos com ensaios realizados nesta prensa, como os testes executados
por Sirqueira [16] em que a movimentação do prato superior foi controlada,
observou-se uma rotação muito pequena deste. Sendo assim, espera-se que o
coeficiente de flambagem esteja dentro do domínio de 0,5≤k≤0,7 promovendo,
consequentemente, um engastamento total ou parcial. A mesa inferior não
apresenta possibilidade de rotação, apenas de deslocamento vertical.
74
3.5 Instrumentação
A instrumentação utilizada em todos os ensaios teve como objetivo medir as
deformações e os deslocamentos horizontais e axiais das colunas. Seis transdutores
de deslocamento (LVDTs) foram posicionados horizontalmente para os ensaios de
cantoneira individual e nove transdutores posicionados na mesma direção para os
ensaios de cantoneira dupla. Na base, foram posicionados dois LVDTs (canais 1 e 6)
em todos os ensaios para o monitoramento dos deslocamentos axiais da mesa
inferior, como é possível notar no ensaio montado da Figura 34.
Para a leitura das deformações, extensômetros elétricos dos tipos linear e
roseta foram fixados em cada aba das cantoneiras, alinhados ao centroide, através
de um processo apropriado de colagem, sempre à meia altura de cada teste. A
Figura 37 mostra os canais utilizados para a obtenção de todos os dados dos
ensaios e a Figura 38 ilustra o posicionamento dos extensômetros e dos
transdutores nos ensaios de cantoneira individual e dupla.
Figura 37 – Canais utilizados, ordenados do topo à base, para a leitura dos dados
75
Figura 38 – Instrumentação das colunas de ensaio
Nos ensaios de cantoneira individual (SL63,5x4,76-A e SL63,5x4,76-B), os
transdutores de deslocamentos foram posicionados a cada 1/4 do comprimento,
afastados transversalmente em 1,5 cm do final de cada aba, resultando em um total
de seis LVDTs. Nestes testes, foram fixados extensômetros lineares à meia altura e
posicionados nos eixos dos centroides da cantoneira, conectados à canais de leitura
para obtenção das deformações.
Nos ensaios de cantoneira dupla, priorizou-se a leitura dos deslocamentos no
meio das colunas e, para isso, LVDTs foram posicionados em cada aba das
cantoneiras, nesta posição. Os outros cinco transdutores adicionais foram
distribuídos a L/6 do topo e da base da coluna. Todos os LVDTs encontravam-se
afastados transversalmente em 1,5 cm do final de cada aba. Extensômetros lineares
e rosetas foram fixados na metade das colunas, posicionados nos eixos dos
centroides de cada cantoneira, de maneira que os extensômetros de mesmo tipo
ficassem posicionados em abas opostas.
76
4 ANÁLISE DOS RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Neste capítulo da dissertação serão apresentadas as análises dos resultados
obtidos nos ensaios realizados para as cantoneiras individuais e duplas em aço
inoxidável.
4.1 Ensaio de cantoneira individual (SL63,5x4,76-A/B)
Os ensaios relatados neste tópico foram executados em coluna composta por
cantoneira individual com 700 mm de comprimento, sendo nomeados por
SL63,5x4,76-A e SL63,5x4,76-B. A Figura 39 exibe a deformada das colunas
ensaiadas. As colunas atingiram carga máxima de 323,5 kN e 346,32 kN para os
ensaios SL63,5x4,76-A e SL63,5x4,76-B, respectivamente, apresentando
configurações deformadas similares. A Figura 40 exibe o gráfico comparativo carga
versus deslocamento vertical das colunas ensaiadas.
Figura 39 – Configuração deformada dos ensaios SL63,5x4,76-A e SL63,5x4,76-B
77
Figura 40 – Gráfico carga vs deslocamento axial das colunas SL63,5x4,76-A e SL63,5x4,76-
B
A Figura 41 mostra a evolução dos deslocamentos horizontais no meio das
colunas ensaiadas e a Figura 42, o gráfico carga vs deformação vertical na metade
da coluna.
Figura 41 – Gráfico carga vs deslocamento horizontal no meio das colunas
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga [
kN]
Deslocamento axial [mm]
LVDT V1 [A] LVDT V1 [B]
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V11 [A]
LVDT V12 [A]
LVDT V11 [B]
LVDT V12 [B]
78
Figura 42 – Curva carga vs deformação vertical à meia altura das colunas
Como é possível observar na Figura 39 e nos gráficos posteriores à ela,
obtidos através dos dados experimentais coletados, o comportamento dos dois
ensaios foi muito semelhante. Ambos os testes apresentaram flambagem flexo-
torsional como modo de falha (com flexão pouco pronunciada) e a variação de carga
entre os experimentos foi de 7,05%. A rotação ocorrida nas cantoneiras,
característica do modo torsional, aconteceu em sentidos opostos, ou seja, a
cantoneira do ensaio SL63,5x4,76-A girou no sentido horário e a do ensaio
SL63,5x4,76-B no sentido anti-horário, como é possível constatar pela leitura dos
deslocamentos horizontais à meia altura das colunas na Figura 41.
4.2 Ensaio de cantoneira dupla sem interconexões (FDL63,5x4,76-A/B)
Os ensaios deste tópico foram realizados em colunas compostas por duas
cantoneiras dispostas em cruz espaçadas em 5 mm entre elas, nas direções
transversais x e y. Nestes testes, as cantoneiras não possuem interligações ao longo
dos 700 mm totais de comprimento, sendo ligadas apenas às placas de
extremidades por solda. Os ensaios relatados neste item foram nomeados por
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S0 [A] S1 [A] S0 [B] S1 [B]
79
FDL63,5x4,76-A e FDL63,5x4,76-B e a Figura 43 mostra suas deformadas após a
realização dos ensaios.
Figura 43 – Configuração deformada dos ensaios FDL63,5x4,76-A e FDL63,5x4,76-B
As colunas ensaiadas atingiram cargas máximas de 613,95 kN para o
FDL63,5x4,76-A e 625,47 kN para o FDL63,5x4,76-B, apresentando flambagem
flexo-torsional nas duas ocasiões. A Figura 44 ilustra a curva carga versus
deslocamento vertical dos testes realizados.
Figura 44 – Gráfico carga vs deslocamento axial dos testes FDL63,5x4,76-A e
FDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga [
kN]
Deslocamento axial [mm]
LVDT V1 [A] LVDT V1 [B]
(a) FDL63,5x4,76-A (b) FDL63,5x4,76-B
80
A Figura 45 e a Figura 46 mostram, respectivamente, as curvas carga vs
deslocamento horizontal e carga vs deformação vertical, medida pelos
extensômetros lineares, à meia altura das colunas.
Figura 45 – Gráfico carga vs deslocamento horizontal no meio das colunas de
FDL63,5x4,76-A e FDL63,5x4,76-B
Figura 46 – Gráfico carga vs deformação vertical à meia altura dos ensaios FDL63,5x4,76-A
e FDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V2 [A]
LVDT V10 [A]
LVDT V2 [B]
LVDT V10 [B]
Evidência de
flexão
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação[με]
S3 [A] S7 [A] S3 [B] S7 [B]
Redução da compressão devido à flexão
81
A flexão observada nos ensaios aconteceu em sentidos opostos, ocorrendo
uma aproximação das cantoneiras em FDL63,5x4,76-A e um afastamento entre elas
em FDL63,5x4,76-B, como é possível notar na Figura 43. Com relação à torção
ocorrida, pode-se notar que os comportamentos foram distintos. Ambas as
cantoneiras de FDL63,5x4,76-A rotacionaram no mesmo sentido (sentido horário) e
em FDL63,5x4,76-B, a rotação ocorreu em sentido contrário para cada cantoneira,
ou seja, uma delas girou no sentido horário e a outra no sentido anti-horário, de
acordo com a ilustração da Figura 45. Uma possível explicação para esta
dissemelhança é o fato das cantoneiras comportarem-se de forma independente,
como vigas-colunas, com a carga sendo aplicada de forma excêntrica, em relação
ao centroide de cada cantoneira isolada. No tocante às cargas máximas atingidas
nos ensaios, verifica-se que a variação entre os dois experimentos foi muito
pequena, com valor de 1,88%.
4.3 Ensaio de cantoneira dupla interligada por solda (WDL63,5x4,76-A/B)
Nos testes deste tópico, as colunas com 700 mm de comprimento foram
divididas em três partes longitudinalmente iguais e as cantoneiras componentes
foram interconectadas por soldas de 50 mm. Além das interligações, as colunas
foram soldadas a chapas de extremidade. Os experimentos foram nomeados por
WDL63,5x4,76-A e WDL63,5x4,76-B e a Figura 47 mostra as deformadas após a
realização dos ensaios.
Figura 47 – Deformada dos ensaios WDL 63,5x4,76-A e WDL63,5x4,76-B
(a) WDL63,5x4,76-A (b) WDL63,5x4,76-B
82
Os ensaios WDL63,5x4,76-A e WDL63,5x4,76-B atingiram as cargas
máximas de 640,40 kN e 652,44 kN, repetidamente, tendo como modo de falha a
flambagem torsional. A Figura 48 apresenta o gráfico carga versus deslocamento
axial dos experimentos.
Figura 48 – Gráfico carga vs deslocamento axial de WDL63,5x4,76-A e WDL63,5x4,76-B
A Figura 49 mostra o progresso dos deslocamentos horizontais, no meio da
coluna, coletado por LVDTs posicionados em abas opostas das cantoneiras. Na
Figura 50 é possível observar a curva carga versus deformação vertical obtida
através de extensômetros lineares colados à meia altura dos experimentos.
O modo de falha constatado foi o de flambagem torsional em ambos os
ensaios realizados. Todavia, a torção é percebida em alturas diferentes para os
testes, ocorrendo no meio da coluna de maneira uniforme e no sentido horário para
o primeiro experimento executado (WDL63,5x4,76-A) e próximos à base inferior, em
sentido anti-horário e à base superior, em sentido horário, para o segundo
(WDL63,5x4,76-B) conforme é possível verificar na Figura 49.
As cargas máximas alcançadas pelos ensaios foram bem próximas, com
variação percentual de 1,88%. É possível observar através do gráfico da Figura 50
que o comportamento das colunas, no que diz respeito às deformações coletadas
pelos extensômetros à meia altura, é bastante similar.
Uma descompressão pode ser notada no final das leituras dos extensômetros
lineares no experimento WDL63,5x4,76-A e é devida ao prolongamento proposital
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga [
kN]
Deslocamento vertical [mm]
LVDT V1 [A] LVDT V1 [B]
83
no tempo de ensaio, a fim de observar o desempenho da solda executada, bem
como o comportamento da coluna pós deformações excessivas.
Figura 49 – Curva carga vs deslocamento horizontal à meia altura de WDL63,5x4,76-A e
WDL63,5x4,76-B
Figura 50 – Gráfico carga vs deformação vertical à meia altura de WDL63,5x4,76-A e
WDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V2 [A]
LVDT V10 [A]
LVDT V2 [B]
LVDT V10 [B]
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S3 [A] S7 [A] S3 [B] S7 [B]
84
4.4 Ensaio de cantoneira dupla com chapa aparafusada (BDL63,5x4,76-A/B)
Nestes ensaios, as chapas cortadas nas dimensões de 132 mm x 50 mm x
4,76 mm (comprimento x largura x espessura) foram do mesmo perfil utilizado na
fabricação dos protótipos. Da mesma maneira que nos ensaios soldados, as colunas
foram divididas longitudinalmente em três partes iguais e posteriormente conectadas
por parafusos de 14 mm de diâmetro. Os testes relatados aqui foram nomeados por
BDL63,5x4,76-A e BDL63,5x4,76-B e na Figura 51 é possível observar as
deformadas pós ensaio.
Figura 51 – Configuração deformada dos ensaios BDL63,5x4,76-A e BDL63,5x4,76-B
A Figura 52 exibe as curvas carga versus deslocamento axial dos ensaios
realizados, com cargas máximas alcançadas de 608,26 kN para o teste
BDL63,5x4,76-A e 680,00 kN para o BDL63,5x4,76-B, tendo como modo de falha a
flambagem torsional para ambos.
85
A Figura 53 exibe o gráfico carga versus deslocamento horizontal medidos
por transdutores posicionados no meio da coluna dos ensaios. Já a Figura 54 mostra
a curva carga versus deformação vertical coletada através de extensômetros
colados nas abas das cantoneiras, sempre à meia altura.
Como é possível observar na Figura 53, no meio da coluna, ambos os
ensaios rotacionaram para o mesmo sentido, caracterizando o modo torsional.
É possível constatar que o comportamento dos ensaios, em termos de carga,
deslocamento axial e deformações verticais coletadas pelos extensômetros
utilizados, foi bastante distinto. Uma possível explicação para essa diferença, é o
surgimento de excentricidades no decorrer dos ensaios por diversos motivos, dentre
os quais pode-se citar: pequena rotação do prato superior da prensa hidráulica e/ou
afastamento ou aproximação das cantoneiras resultante das folgas entre os furos
executados e os parafusos, visto que o diâmetro do parafuso utilizado na ligação foi
de, aproximadamente, 12,70 mm e o diâmetro do furo executado de 14 mm, criando
a possibilidade de um escorregamento nas ligações visto que um controle de aperto
dos parafusos não foi realizado nas ligações.
Figura 52 – Gráfico carga vs deslocamento axial dos ensaios BDL63,5x4,76-A e
BDL63,5x4,76-B
Na Figura 52 pode-se visualizar uma diminuição da rigidez aos 4 mm de
deslocamento axial no teste BDL63,5x4,76-A. Já na Figura 54, é possível constatar
um desequilíbrio nas deformações verticais lidas pelos extensômetros posicionados
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga [
kN]
Deslocamento vertical [mm]
LVDT V1 [A] LVDT V1 [B]
Diminuição da rigidez
86
em cantoneiras opostas (S3 e S7), à meia altura da coluna, evidenciando assim, as
excentricidades no sistema de ambos os ensaios.
No que se refere às cargas máximas atingidas nos experimentos, a variação
percentual entre os ensaios foi de 11,79%.
Figura 53 – Gráfico carga vs deslocamento horizontal de BDL63,5x4,76-A e BDL63,5x4,76-B
Figura 54 – Gráfico carga vs deformação vertical à meia altura de BDL63,5x4,76-A e
BDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V2 [A]
LVDT V10 [A]
LVDT V2 [B]
LVDT V10 [B]
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S3 [A] S7 [A] S3 [B] S7 [B]
87
A Tabela 10 mostra o resumo dos ensaios indicando as cargas máximas
atingidas e seus respectivos modos de falha.
Tabela 10 – Quadro resumo dos experimentos realizados
Ensaio Carga máxima
(kN) Modo de falha
SL 63,5x4,76-A 323,50 Flambagem flexo-torsional
SL 63,5x4,76-B 346,32 Flambagem flexo-torsional
FDL 63,5x4,76-A 613,95 Flambagem flexo-torsional
FDL 63,5x4,76-B 625,47 Flambagem flexo-torsional
WDL 63,5x4,76-A 640,40 Flambagem torsional
WDL 63,5x4,76-B 652,44 Flambagem torsional
BDL 63,5x4,76-A 608,26 Flambagem torsional
BDL 63,5x4,76-B 680,00 Flambagem torsional
Após a realização de todo o programa experimental, observou-se que o
sistema mais efetivo, dentre os modelos de seção transversal cruzada, foi o sistema
de cantoneiras interligadas diretamente por soldas (WDL63,5x4,76-A/B) e pode-se
citar as seguintes razões:
Praticidade na execução das soldas de interconexões;
Os ensaios registraram a segunda maior média de carga máxima, atrás
apenas dos testes de chapa aparafusada;
A variação de carga máxima entre os dois testes foi menor que 2%;
As deformações verticais coletadas à meia altura da coluna
aconteceram de forma muito similar quando os dois testes são
comparados.
88
5 ANÁLISE COMPUTACIONAL
Este capítulo tem por objetivo descrever as condições adotadas no processo
de análise computacional das colunas estudadas neste trabalho. Para tal, utilizou-se
o Método do Elementos Finitos (MEF) através do ABAQUS 6.14 [9] para modelagem
dos testes. Os dados obtidos foram posteriormente comparados com os dados
experimentais.
5.1 Estudos preliminares
Um estudo numérico inicial foi realizado antes da execução dos experimentos
com o objetivo de definir alguns parâmetros importantes dos ensaios, tais como:
comprimento das colunas a serem ensaiadas, espaçamento das interconexões e os
tipos destas. Para tal, variou-se o número de ligações internas entre as duas
cantoneiras componentes do sistema, bem como o comprimento do modelo, para se
ter uma ideia de como as colunas comportar-se-iam quanto às variações de carga e
modos de flambagem.
Os modelos numéricos foram considerados com biengastados, restringindo-
se as rotações nas três direções das extremidades das colunas. Na extremidade
superior os deslocamentos também foram restringidos em todas as direções e na
extremidade inferior, apenas o deslocamento axial foi liberado. Os modelos foram
elaborados utilizando elementos sólidos do tipo C3D8R e a malha de elementos
finitos utilizada para as cantoneiras era formada por elementos quadrados de 8 mm
de comprimento.
Quanto à curva do material utilizado, utilizou-se os dados de caracterização
do aço inoxidável da tese de doutorado de Sirqueira [16].
Nesta investigação inicial foram testadas três tipos de ligações internas
diferentes para as colunas, são elas: chapas conectadas às cantoneiras por solda,
chapas conectadas às cantoneiras através de parafusos e cantoneiras ligadas
diretamente por solda, sendo as duas últimas adotadas nos experimentos estudados
nesta dissertação.
Uma análise linear de estabilidade foi realizada com o intuito de se obter os
modos de flambagem e suas respectivas cargas críticas. Após a obtenção dos
89
modos, imperfeições iniciais geométricas foram introduzidas no modelo, mensuradas
em t/10 (sendo t a espessura da aba da cantoneira), para a realização de uma
análise não linear. Essas imperfeições iniciais foram inseridas sempre no primeiro
modo de flambagem, pois este era o modo ao qual esperava-se que a falha
ocorresse.
A Figura 55 exibe as configurações deformadas de colunas com as três
variações de ligação supracitadas, modeladas com comprimento de 1000 mm,
juntamente com suas respectivas cargas máximas. Neste exemplo, o espaçamento
entre ligações (a) e de ligação às chapas de extremidades é de 250 mm (L/4). Na
Figura 56 é possível observar as mesmas colunas, porém com espaçamento entre
as ligações e de ligação às chapas de extremidades maior, com valor de 333 mm
(L/3) e, consequentemente, com uma interligação a menos.
Figura 55 – Configuração deformada dos modelos com a = 250 mm (L/4)
Como é possível observar na Figura 55 e na Figura 56, a variação percentual
de carga para o modelo de chapa soldada às cantoneiras foi de 1,6%. Já para os
modelos com ligações adotadas nos testes experimentais, ou seja, de chapas
aparafusadas às cantoneiras e cantoneiras diretamente soldadas, a variação foi de
0,04% e 0,37%, respectivamente.
90
Figura 56 – Configuração deformada dos modelos com a = 333 mm (L/3)
Através deste estudo, observou-se que, ao modificar o número de
interconexões entre as cantoneiras, e consequentemente, diminuir ou aumentar o
espaçamento tanto de ligação a ligação quanto de ligação até a extremidade mais
próxima, a variação de carga não foi tão significativa para os modelos.
Finalmente, decidiu-se fixar o comprimento da coluna em 700 mm e adotar
apenas duas interligações entre as cantoneiras (a = 0,33L), chegando à
configuração descrita nesta dissertação. Optou-se também por não utilizar a
interligação com chapa soldada às cantoneiras uma vez que ela não é comumente
utilizada para este tipo de configuração.
5.2 Calibração dos modelos numéricos
Todas as análises foram realizadas com modelos tridimensionais (3D)
utilizando elementos sólidos do tipo C3D8R. Para representar a condição de engaste
nos apoios dos ensaios, as rotações foram restringidas nas três direções nas
extremidades da coluna.
Os deslocamentos nas três direções também foram restringidos na
extremidade superior e, na extremidade inferior, apenas o deslocamento axial foi
91
liberado. Com o intuito de facilitar a obtenção de resultados, foram criados dois
reference points (RP1 e RP2) sendo um na base e outro no topo. Em seguida, as
seções transversais das placas de extremidade utilizadas nos ensaios foram
restringidas cineticamente para se deslocarem juntas através da constrain MPC
(beam), atribuindo-se a área da seção transversal das placas a esses reference
points criados, conforme Figura 57.
Nos modelos desenvolvidos no ABAQUS 6.14 [9] foram considerados os
efeitos de não-linearidade geométrica e física. O programa adota a formulação de
Lagrange Total e o processo iterativo utilizado para a solução do sistema de
equações de equilíbrio é o Newton-Raphson.
Figura 57 – Vinculação e condições de apoio dos modelos
Para os modelos WDL63,5x4,76-A/B, a solda foi modelada com espessura
(tw) igual à metade da espessura da aba da cantoneira e perna (dw) igual à
espessura da aba.
A malha de elementos finitos adotada para as cantoneiras considerava
elementos quadrados com dimensões iguais a 8 mm. Para as soldas e placas de
extremidade, também se considerou elementos quadrados, porém com dimensões
de 5 mm e 20 mm, respectivamente. Já nos modelos representativos dos testes
Topo:
- UX, UY, UZ
restringidos;
- RX, RY, RZ
restringidos;
Base:
- UX, UY
restringidos;
- UZ livre;
- RX, RY, RZ
restringidos.
z y
x
92
BDL63,5x4,76-A/B, as placas de ligação foram modeladas com elementos
quadrados de dimensões iguais a 10 mm. Esta configuração dos modelos foi
adotada pois se mostrou bastante eficiente, produzindo resultados precisos em um
tempo de processamento satisfatório do ABAQUS [9].
Inicialmente, uma análise linear de estabilidade foi realizada com o intuito de
se obter os modos de flambagem e suas respectivas cargas críticas. Após a
obtenção dos modos, imperfeições iniciais geométricas foram introduzidas nos
modelos, mensuradas em t/10, para a realização de uma análise do tipo Static Ricks,
que leva em conta as não-linearidades físicas e geométricas da coluna.
As imperfeições iniciais foram inseridas em modos de flexão e/ou torção,
respeitando a configuração deformada observada ao final de cada teste
experimental. Para obter a curva carga versus deslocamento/deformação inclusive
após o conhecimento da carga máxima, o carregamento imposto foi na forma de
deslocamento prescrito, igual a 30 mm, na direção axial das colunas. A Figura 58
mostra os modelos representativos dos testes WDL63,5x4,76-A/B e BDL 63,5x4,76-
A/B como exemplo.
Figura 58 – Colunas WDL63,5x4,76-A/B e BDL63,5x4,76-A/B modeladas no ABAQUS [9]
(a) WDL63,5x4,76-A/B (b) BDL63,5x4,76-A/B
93
Para que o modelo da coluna pudesse reproduzir com fidelidade o
comportamento dos ensaios realizados, as propriedades físicas coletadas por meio
dos ensaios de caracterização à tração do aço inoxidável, descritas no tópico 3.2.1
desta dissertação, foram inseridas no programa, utilizando-se uma curva multilinear
de tensão versus deformação em que, para representar o trecho considerado
elástico, introduziu-se o módulo de elasticidade (E = 200 GPa) e o coeficiente de
Poisson (𝜐 = 0,3) e no trecho pós elástico, ou seja, imediatamente após a mudança
da inclinação da curva, utilizou-se pares de tensão-deformação.
A Figura 59 mostra a curva média adotada para a cantoneira e chapas de
ligação (nos modelos BDL 63,5x4,76-A/B) correspondente ao aço inoxidável, obtida
através do ensaio de caracterização à tração realizado para este estudo.
Figura 59 – Curva de caracterização do aço inoxidável utilizada nos modelos
computacionais
Para os outros elementos componentes dos ensaios (soldas e placas de
extremidade) utilizou-se apenas uma curva linear para representar as propriedades
físicas do material, com módulo de elasticidade de 210 GPa e coeficiente de Poisson
de 0,3, uma vez que não eram a parte principal de observação no estudo e
modelagem.
Nas regiões de contato entre os componentes como, por exemplo, as
interfaces cantoneiras-placa de extremidade, cantoneiras-chapas de ligação
(excepcionalmente para os casos de BDL63,5x4,76-A/B) e cantoneiras-soldas
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4
Ten
são
[M
Pa]
Deformação [ε]
94
(excepcionalmente para os casos de WDL63,5x4,76-A/B) foi necessário criar
interações entre os elementos, chamadas de constraints do tipo tie, que representam
as ligações. O tie vincula duas regiões de forma permanente, mesmo que as malhas
criadas nas superfícies possam ser diferentes.
No caso dos ensaios BDL63,5x4,76-A/B, uma área de 20mm x 20mm foi
delimitada na chapa de ligação, no centro da interface cantoneira-chapa de ligação,
para reproduzir as ações do parafuso. A Figura 60 ilustra alguns constraints criados
para reproduzir as ligações dos modelos.
Figura 60 – Regiões de contato entre componentes do modelo elaboradas no ABAQUS 6.14
[9]
(a) Interface cantoneiras-chapa
de extremidade
(b) Interface cantoneira-chapa de
ligação (BDL63,5x4,76-A/B)
(c) Interface cantoneira-solda
(WDL63,5x4,76-A/B)
95
5.3 Resultados numéricos
5.3.1 Colunas de cantoneira individual – SL63,5x4,76-A/B
Para os ensaios SL63,5x4,76-A/B, após a realização da análise linear de
estabilidade no ABAQUS, decidiu-se que o modo crítico de flambagem mais
adequado para inserção da imperfeição inicial geométrica era o modo 3,
correspondente a um modo torsional, conforme Figura 61, e o valor da imperfeição
foi tomado por t/10, aproximadamente 5 mm.
Figura 61 – Três primeiros modos da análise elástica de estabilidade SL63,5x4,76-A/B
A Figura 62 exibe o gráfico carga versus deslocamento axial, comparando os
resultados numéricos e experimentais. A Figura 63 mostra a evolução dos
deslocamentos horizontais no meio da coluna, comparando os resultados numéricos
e experimentais obtidos.
Primeiro modo
de flambagem
Segundo modo
de flambagem
Terceiro modo
de flambagem
96
Figura 62 – Comparação de deslocamentos axiais entre modelo numérico e experimental
SL63,5x4,76-A/B
Figura 63 – Comparação dos deslocamentos horizontais no meio da coluna entre os
modelos numéricos e experimentais
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga [
kN]
Deslocamento axial [mm]
LVDT V1 [A] LVDT V1 [B] NUMÉRICO
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V11 [A]
LVDT V12 [A]
LVDT V11 [B]
LVDT V12 [B]
NUMÉRICO V11
NUMÉRICO V12
97
Já a Figura 64 mostra o gráfico comparativo carga versus deformação
vertical, coletada à meia altura da coluna, contendo os resultados experimentais e
numéricos oriundos dos modelos computacionais.
Figura 64 – Comparação de deformações verticais entre modelo numérico e experimental
SL63,5x4,76-A/B
Como é possível observar nos gráficos comparativos da Figura 62 a Figura
64, o modelo numérico elaborado no ABAQUS [9] apresentou resultados similares
aos experimentais. O modelo computacional atingiu a carga máxima de 325,80 kN e
teve variação percentual entre o primeiro teste (SL63,5x4,76-A) e o numérico de -
0,70% e entre o segundo teste (SL63,5x4,76-B) e o numérico de 6,30%.
Na Figura 62 é possível constatar que a rigidez inicial do modelo numérico foi
superior à rigidez dos testes experimentais. Neste mesmo gráfico, também se pode
observar que o deslocamento axial alcançado na carga máxima para os ensaios
SL63,5x4,76-A e SL63,5x4,76-B foi de 3,64 mm e 3,55 mm, respectivamente,
enquanto o modelo numérico atingiu 2,94 mm, tendo assim uma variação máxima de
0,70 mm entre o ensaio A e o numérico.
A Figura 65 exibe a comparação entre a configuração deformada de um dos
ensaios e a configuração final do modelo numérico elaborado no programa
computacional.
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S0 [A]
S1 [A]
S0 [B]
S1 [B]
NUMÉRICO S0
NUMÉRICO S1
98
Figura 65 – Configuração deformada de SL63,5x4,76-B dos modelos experimental e
numérico
5.3.2 Colunas de cantoneira dupla – FDL63,5x4,76-A/B
Nos ensaios FDL63,5x4,76-A/B, além de utilizar o modo torsional para a
aplicação de imperfeição, neste caso t/10 conforme foi adotado em [15] e [36],
também foi aplicada imperfeição inicial no modo de flexão, no valor de L/1500 (valor
que melhor se adaptou aos resultados), sendo L o comprimento da coluna. Os
modos citados são mostrados na Figura 66. O sinal de positivo ou negativo ao lado
do modo crítico representa o sentido da flambagem, por exemplo, o modo torsional
para o primeiro ensaio (FDL63,5x4,76-A) tem sinal positivo, isso significa dizer que o
sentido da torção da coluna na análise de flambagem e o sentido da torção do teste
experimental foi o mesmo, neste caso, em sentido horário. Caso o sinal fosse
negativo, os sentidos seriam contrários.
99
Modos para FDL63,5x4,76-A Modos para FDL63,5x4,76-B
Figura 66 – Modos de flambagem da análise elástica de estabilidade realizada
FDL63,5x4,76A/B
Na Figura 67 pode-se analisar o gráfico carga versus deslocamento axial,
comparando os resultados numéricos e experimentais.
Figura 67 – Comparação de deslocamentos axiais entre modelo numérico e experimental
Já na Figura 68 é possível verificar o comportamento da coluna quanto aos
deslocamentos horizontais à meia altura. A Figura 69 mostra o gráfico comparativo
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga [
kN]
Deslocamento axial [mm]
LVDT V1 [A] LVDT V1 [B] NUMÉRICO [A] NUMÉRICO [B]
Modo torsional (+) Modo de flexão (+) Modo torsional (+) Modo de flexão (-)
100
carga versus deformação vertical, à meia altura da coluna, contendo os resultados
experimentais e numéricos oriundos dos modelos computacionais.
Figura 68 – Comparação dos deslocamentos horizontais – numérico vs experimental
Figura 69 – Comparação de deformações verticais entre modelo numérico e experimental
FDL63,5x4,76-A/B
Os modelos computacionais descritos neste tópico tiveram valores muito
próximos aos experimentais, o que indica a calibração adequada dos mesmos. O
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V2 [A]
LVDT V10 [A]
LVDT V2 [B]
LVDT V10 [B]
NUMÉRICO V2 [A]
NUMÉRICO V10 [A]
NUMÉRICO V2 [B]
NUMÉRICO V10 [B]
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação[με]
S3 [A]
S7 [A]
S3 [B]
S7 [B]
NUMÉRICO S3 [A]
NUMÉRICO S7 [A]
NUMÉRICO S3 [B]
NUMÉRICO S7 [B]
101
modelo numérico referente a coluna representativa do primeiro ensaio
(FDL63,5x4,76-A) atingiu a carga máxima de 641,73 kN, tendo uma variação
percentual em relação ao experimental de -4,33%. Já o modelo representativo do
segundo ensaio (FDL63,5x4,76-B) atingiu 636,48 kN, com uma variação percentual
de -1,73%. Analisando a Figura 67 é possível constatar que os modelos numéricos
apresentaram rigidez inicial maior que os experimentais. As colunas FDL63,5x4,76-A
e FDL63,5x4,76-B obtiveram, no momento de carga máxima, um deslocamento axial
de 4,20 e 4,15 mm, nesta ordem, enquanto seus respectivos modelos alcançaram
2,89 e 2,82 mm, com uma variação máxima de 1,33 mm.
A Figura 70 ilustra a comparação entre a configuração deformada dos ensaios
e a configuração final do modelo numérico elaborado no programa computacional.
Figura 70 – Configuração deformada dos modelos experimentais e numéricos
FDL63,5x4,76-A/B
5.3.3 Colunas de cantoneira dupla – WDL63,5x4,76-A/B
Para os modelos representativos dos testes WDL63,5x4,76-A/B, aplicaram-se
imperfeições iniciais geométricas sempre em modos torsionais, de valor igual a t/10.
Para o primeiro teste (WDL63,5x4,76-A) utilizou-se apenas o modo 1,
correspondente ao primeiro modo torsional. Já para representar o segundo teste
(WDL63,5x4,76-B), as imperfeições iniciais geométricas foram aplicadas em modos
(a) FDL63,5x4,76-A (b) FDL63,5x4,76-B
102
combinados de torção (Modos 2 e 4), em que a soma dos valores utilizados nos dois
modos totalizaram t/10. O sinal de positivo ou negativo ao lado do modo de
flambagem obedece à ideia explicada no primeiro parágrafo do tópico 5.3.2 deste
trabalho. A Figura 71 ilustra os modos adotados.
Modos para WDL63,5x4,76-A Modos para WDL63,5x4,76-B
Figura 71 – Modos de flambagem da análise elástica de estabilidade - WDL63,5x4,76-A/B
Na Figura 72 pode-se analisar o gráfico carga versus deslocamento axial,
comparando os resultados numéricos e experimentais.
Figura 72 – Comparação de deslocamentos axiais entre modelo numérico e experimental
WDL63,5x4,76-A/B
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga [
kN]
Deslocamento vertical [mm]
LVDT V1 [A] LVDT V1 [B] NUMÉRICO [A] NUMÉRICO [B]
Primeiro modo (+) Segundo modo (-) Quarto modo (+)
103
Na Figura 73 é possível verificar o comportamento da coluna quanto aos
deslocamentos horizontais à meia altura.
Figura 73 – Comparação dos deslocamentos horizontais – numérico vs experimental
A Figura 74 exibe o gráfico comparativo carga versus deformação vertical, à
meia altura da coluna, contendo os resultados experimentais e numéricos oriundos
dos modelos computacionais.
Figura 74 – Comparação de deformações verticais entre modelos numéricos e
experimentais WDL63,5x4,76-A/B
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V2 [A]
LVDT V10 [A]
LVDT V2 [B]
LVDT V10 [B]
NUMÉRICO V2 [A]
NUMÉRICO V10 [A]
NUMÉRICO V2 [B]
NUMÉRICO V10 [B]
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S3 [A]
S7 [A]
S3 [B]
S7 [B]
NUMÉRICO S3 [A]
NUMÉRICO S7 [A]
NUMÉRICO S3 [B]
NUMÉRICO S7 [B]
104
Os gráficos acima mostram que os resultados numéricos aproximam-se com
adequada precisão dos experimentais, indicando a fidelidade na calibração dos
modelos. O modelo representativo do primeiro ensaio (WDL63,5x4,76-A) atingiu a
carga máxima de 656,43 kN, com uma variação percentual em relação ao
experimental de -2,44%. Já o modelo representativo do segundo ensaio
(WDL63,5x4,76-B) atingiu 657,27 kN, tendo uma variação percentual de -0,73%.
Analisando a Figura 72 é possível constatar que os modelos numéricos
apresentaram rigidez inicial maior que os experimentais. As colunas WDL63,5x4,76-
A e WDL63,5x4,76-B obtiveram, no momento de carga máxima, um deslocamento
axial de 4,15 e 4,63 mm, nesta ordem, enquanto seus respectivos modelos
alcançaram 2,94 e 2,90 mm, com uma variação máxima de 1,73 mm para o modelo
representando o WDL63,5x4,76-B.
A Figura 75 ilustra a comparação entre a configuração deformada dos ensaios
e a configuração final do modelo numérico elaborado no programa computacional.
Figura 75 – Configuração deformada dos modelos experimentais e numéricos
WDL63,5x4,76-A/B
(a) WDL63,5x4,76-A (b) WDL63,5x4,76-B
105
5.3.4 Colunas de cantoneira dupla – BDL63,5x4,76-A/B
Nos modelos descritos neste tópico (BDL63,5x4,76-A/B), aplicaram-se
imperfeições iniciais geométricas em modos torsionais, de valor igual a t/10. Para o
primeiro modelo (BDL63,5x4,76-A) utilizou-se o modo 1, no qual a torção ocorre
exatamente no meio da coluna. Já para o segundo teste (BDL63,5x4,76-B), a
imperfeição inicial geométrica foi aplicada em outro modo torsional (Modo 5), modo
em que a torção aparece próximo à base da coluna. A Figura 76 exemplifica os
modos adotados.
Modos para BDL63,5x4,76-A Modos para BDL63,5x4,76-B
Figura 76 – Modos de flambagem da análise elástica de estabilidade - BDL63,5x4,76-A/B
Na Figura 77 é possível observar o gráfico carga versus deslocamento axial,
comparando os resultados numéricos e experimentais encontrados. Na Figura 78 é
possível verificar o comportamento dos modelos quanto aos deslocamentos
horizontais à meia altura.
Modo 1 (+) Modo 5 (-)
106
Figura 77 – Comparação de deslocamentos axiais entre modelo numérico e experimental
BDL63,5x4,76-A/B
Figura 78 – Comparação dos deslocamentos horizontais BDL63,5x4,76-A/B numérico vs
experimental
A Figura 79 exibe o gráfico comparativo carga versus deformação vertical, à
meia altura da coluna, contendo os resultados experimentais e numéricos oriundos
dos modelos computacionais. Em termos de carga máxima, os resultados numéricos
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
Car
ga [
kN]
Deslocamento vertical [mm]
LVDT V1 [A] LVDT V1 [B] NUMÉRICO [A] NUMÉRICO [B]
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V2 [A]
LVDT V10 [A]
LVDT V2 [B]
LVDT V10 [B]
NUMÉRICO V2 [A]
NUMÉRICO V10 [A]
NUMÉRICO V2 [B]
NUMÉRICO V10 [B]
107
atingiram 660,36 kN e 671,83 kN para os ensaios BDL63,5x4,76-A e BDL63,5x4,76-
B, respectivamente, tendo uma variação de carga, em relação aos valores
experimentais, de -7,89% para o primeiro ensaio e de 1,22% para o segundo.
Figura 79 – Comparação de deformações verticais entre modelos numéricos e
experimentais BDL63,5x4,76-A/B
A Figura 77 mostra uma mudança brusca na rigidez do ensaio ao atingir
determinada carga, o que pode sinalizar um “escorregamento” no aperto da ligação,
visto que o furo possui uma folga de 1,3 milímetros em relação ao diâmetro do
parafuso ou um pequeno giro da mesa superior fazendo com que o carregamento
passe a ser angulado. As colunas BDL63,5x4,76-A e BDL63,5x4,76-B obtiveram, no
momento de carga máxima, um deslocamento axial de 7,88 e 5,01 mm, nesta
ordem, enquanto seus respectivos modelos alcançaram 3,04 e 3,08 mm, com uma
variação máxima de 4,84 mm para o primeiro ensaio.
Analisando a Figura 79 pode-se observar um desequilíbrio nas deformações
medidas em ambos os ensaios após atingirem uma determinada carga, podendo
indicar o surgimento de excentricidades no sistema durante a execução do ensaio.
Já nos resultados numéricos essa bifurcação não acontece em momento algum,
tendo, os pontos medidos, comportamento similar.
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S3 [A]
S7 [A]
S3 [B]
S7 [B]
NUMÉRICO S3 [A]
NUMÉRICO S7 [A]
NUMÉRICO S3 [B]
NUMÉRICO S7 [B]
Momento de
desequilíbrio
108
A Figura 80 exibe a comparação entre a configuração deformada dos ensaios
e a configuração final do modelo numérico elaborado no programa computacional.
Figura 80 – Configuração deformada dos modelos experimentais e numéricos
BDL63,5x4,76-A/B
5.4 Comparação dos resultados
Após a finalização do programa de ensaios e a elaboração dos modelos
numéricos, os resultados encontrados foram comparados entre si e podem ser
analisados através da Tabela 11.
Os valores de carga máxima encontrados para os modelos numéricos do
ABAQUS [9], representativos dos experimentos realizados, mostraram-se muito
próximos aos valores experimentais, tendo uma variação percentual máxima de -
7,89% no penúltimo ensaio (BDL63,5x4,76-A) e uma variação mínima de -0,71%
para o primeiro experimento (SL63,5x4,76-A).
É importante destacar na Tabela 11 os valores da média e desvio padrão
calculados para a relação entre carga experimental e numérica (Nexp/Nabqs) que
obtiveram valores de 98,7% e 0,039, respectivamente, mostrando-se satisfatórios.
(a) BDL63,5x4,76-A (b) BDL63,5x4,76-B
109
Tabela 11 – Resumo comparativo entre os resultados numéricos e experimentais dos testes
Modelo
Cargas (kN) Nexp/
Nabqs Experimental
(Nexp)
Numérico
(Nabqs)
SL 63,5x4,76-A 323,50 325,80 0,99
SL 63,5x4,76-B 346,32 325,80 1,06
FDL 63,5x4,76-A 613,95 641,73 0,96
FDL 63,5x4,76-B 625,47 636,48 0,98
WDL 63,5x4,76-A 640,40 656,43 0,98
WDL 63,5x4,76-B 652,44 657,27 0,99
BDL 63,5x4,76-A 608,26 660,36 0,92
BDL 63,5x4,76-B 680,00 671,83 1,01
Média 0,99
Desvio padrão 0,04
Quanto ao espaçamento das interconexões entre as cantoneiras, o Eurocode
3, Parte 1-1 [12] através da cláusula 6.4.4, recomenda que:
𝑎 ≤ 15𝑖𝑚𝑖𝑛 ∴ 𝑎 ≤ 15 ∗ 12,6 = 189 𝑚𝑚 (36)
Já a norma americana de projeto (Steel Construction Manual - AISC) [11]
recomenda a verificação através da Equação (35) descrita nesta dissertação e
calculada a seguir para os testes com interconexões, WDL63,5x4,76-A/B e
BDL63,5x4,76-A/B.
𝐾𝑎
𝑟𝑧≤
3
4(
𝐾𝐿
𝑟)
𝑚á𝑥 ∴
0,5𝑎
12,6≤
3
4(
0,5 ∗ 700
24,9) ∴ 𝑎 ≤ 265,66 𝑚𝑚 (37)
O espaçamento utilizado nos ensaios executados foi de aproximadamente
233 mm, de centro a centro de cada ligação, mostrando-se adequado em todos os
experimentos.
110
6 CONSIDERAÇÕES FINAIS
6.1 Introdução
Nos últimos anos, as pesquisas direcionadas a estruturas em aço inoxidável
vêm crescendo exponencialmente em todo mundo, essencialmente porque a
aplicação deste material traz inúmeros benefícios estruturais, especialmente em
ambientes de intensa agressividade, por sua eficaz combinação entre resistência,
corrosão, deformabilidade, soldabilidade e, inclusive, para aplicações sísmicas, que
requerem grandes deformações antes da fratura.
Neste trabalho, elementos em aço inoxidável austenítico formados por
cantoneira individual e dupla, dispostas em cruz, foram submetidos à compressão
axial centrada com a finalidade de estudo do seu comportamento. Recentemente,
pesquisas relacionadas a utilização de cantoneiras individuais em aço inoxidável
vêm se tornando cada vez mais difundidas no meio científico. Entretanto, para a
configuração de cantoneiras em cruz, também abordada nesta dissertação, poucos
trabalhos podem ser encontrados, ainda mais utilizando cantoneiras laminadas à
quente e constituídas de aço inoxidável.
Utilizou-se cantoneiras de seção nominal L63,5x63,5x4,76 para formação das
seções transversais dos protótipos. A análise experimental avaliou o comportamento
de dez espécimes, sendo dois deles utilizados na caracterização à compressão do
material aço inoxidável austenítico. Os oito restantes, foram classificados da
seguinte forma: dois ensaios com cantoneira individual, dois ensaios com cantoneira
dupla sem interconexões, dois ensaios com cantoneira dupla interconectados por
solda e os dois últimos interconectados por chapa e parafuso. Os dois espécimes
para caracterização à compressão do material tiveram comprimento de 200 mm e os
ensaios restantes, 700 mm cada.
A análise numérica foi realizada no programa computacional ABAQUS [9],
com geometria e condições de contorno semelhantes às dos ensaios experimentais.
Foram consideradas não linearidades físicas e geométricas de primeira e segunda
ordem nos modelos. Os resultados computacionais obtidos indicam que a calibração
do modelo foi eficiente.
111
Os resultados experimentais e numéricos foram então comparados à valores
teóricos obtidos pelas formulações do EUROCODE 3, Parte 1-4 [7] e do Método da
Resistência Contínua (CSM) [10] e serão apresentados a seguir junto às conclusões.
6.2 Principais contribuições deste trabalho
Esta dissertação teve as seguintes contribuições:
Este trabalho apresenta o primeiro programa de ensaios experimentais do
mundo de colunas compostas realizado em cantoneiras laminadas em aço
inoxidável com seção transversal em cruz sob compressão;
Aumento da gama de dados experimentais realizados em cantoneiras
individuais de aço inoxidável solicitadas à compressão;
Análise do comportamento de diferentes sistemas de interconexão para
cantoneiras laminadas em aço inoxidável, que compõem a seção em cruz
estudada;
Apresenta a primeira análise computacional realizada para representar
colunas compostas por cantoneiras laminadas, de seção transversal em cruz,
em aço inoxidável e submetidas à compressão.
6.3 Conclusões
Ao analisar os resultados coletados, concluiu-se que a condição de apoio dos
testes experimentais foi biengastada, assumindo-se portanto o comprimento efetivo
das colunas (k) como 0,5.
A caracterização do material, tanto a compressão quanto a tração, foi muito
importante para mostrar as particularidades do aço inoxidável austenítico em
condições distintas de carregamento. Adotou-se uma tensão de escoamento de 650
MPa, obtida a 0,2% de deformação, e um módulo de elasticidade de 200 GPa.
Apesar das cantoneiras utilizadas nos testes terem sido compradas como aço
inoxidável austenítico 304, os corpos de prova dos ensaios de caracterização à
112
tração realizados para este estudo atingiriam altos valores de tensão última (fu) não
condizentes com as classes austeníticas, sendo mais concordantes com os valores
comumente encontrados para aços inoxidáveis duplex. Portanto, análises
microscópicas de composição química do material devem ser realizadas para
elucidar esta questão.
Os ensaios realizados em cantoneira individual apresentaram-se coerentes,
com uma diferença de carga de 22,82 kN, que representa uma variação percentual
de 7,05%. Para ambos os ensaios, o modo de ruína foi de flambagem flexo-torsional,
com flexão pouco pronunciada em função do seu pequeno comprimento. Os gráficos
de deslocamentos horizontais relatados no Apêndice comprovam este fato. No
tocante às deformações verticais coletadas à meia altura nos dois ensaios, pode-se
concluir que elas ocorrem de forma correlata, comprovando a coerência dos testes.
Os testes experimentais de seção dupla realizados apresentaram resultados
aceitáveis, com uma diferença máxima de carga de 71,74 kN para os ensaios com
chapa aparafusada, representando uma variação percentual de 11,79% entre eles.
Nos ensaios de seção dupla sem interconexões, o modo de falha apresentado
em ambas as colunas foi de flambagem flexo-torsional e a variação de carga entre
eles foi de 11,52 kN. Entre os testes de cantoneira dupla, estes foram os que
obtiveram menores cargas máximas, possivelmente pela ausência das
interconexões e, consequentemente, o surgimento do fenômeno de flexão. Sobre o
primeiro ensaio de seção dupla com chapa aparafusada (BDL63,5x4,76-A) que
obteve carga máxima menor que os ensaios sem interligações (FDL63,5x4,76-A e
B), trataremos das possíveis causas logo abaixo.
Para os testes de seção dupla interconectados por solda o modo de falha
constatado foi de flambagem torsional nos dois ensaios. No Apêndice é possível
observar através dos gráficos de deslocamento horizontal que a primeira coluna
ensaiada girou em sentido horário de maneira bem uniforme. Já a segunda coluna,
rotacionou para um sentido próximo ao topo (anti-horário) e para o sentido oposto
(horário) próximo à base.
Em termos de carga, os testes apresentaram valores muito próximos, com
variação de 12,04 kN entre eles. Com relação às deformações verticais no meio da
coluna, os resultados mostraram-se similares, comprovando o êxito nos testes
experimentais.
113
Os ensaios de seção dupla interligados por chapa e parafuso apresentaram
um comportamento inesperado quanto às deformações verticais medidas à meia
altura. Através dos gráficos carga versus deformação vertical constata-se o
desequilíbrio das deformações axiais coletadas pelos extensômetros posicionados
em abas opostas, indicando, possivelmente, que uma cantoneira foi mais solicitada
que a outra no decorrer dos testes (surgimento de excentricidades no sistema).
Outra explicação plausível para este fenômeno seria a rotação da mesa
superior da máquina durante a execução dos ensaios, fazendo com que a carga
passe a ser aplicada com uma pequena angulação e não mais verticalmente.
Nota-se também que os testes realizados nesta configuração obtiveram a
maior diferença de carga entre todos, de 71,74 kN, com uma variação percentual de
11,79%. Ambos os ensaios apresentaram flambagem torsional como modo de falha,
algo que já era esperado em razão da dupla simetria e pelo fato de ser uma seção
transversal de paredes finas abertas.
No que diz respeito às análises computacionais, estas mostraram ser um
instrumento eficiente para avaliação do comportamento das colunas. Os resultados
obtidos através do programa ABAQUS 6.14 [9] foram satisfatórios, com variações de
carga menores que 8% em relação aos resultados experimentais, deslocamentos
horizontal e vertical, deformações verticais e configurações deformadas similares às
colunas ensaiadas.
Importante ressaltar o fato das imperfeições geométricas iniciais nem sempre
serem inseridas no primeiro modo da análise de flambagem elástica realizada no
ABAQUS 6.14 [9] e sim no modo que mais se assemelha à deformada final das
colunas. Concluiu-se também que os valores coletados na aferição das imperfeições
geométricas iniciais mostraram-se adequados quando inseridos nas análises não-
lineares do programa computacional.
No que concerne aos resultados teóricos calculados pelas recomendações do
Eurocode 3, Parte 1-4 [12], estes apresentaram valores de carga extremamente
conservadores quando comparados aos valores de carga experimentais. Já os
resultados teóricos calculados através das formulações do Método da Resistência
Contínua [10] mostraram-se aceitáveis.
Examinando a Tabela 12 é possível constatar que os valores de carga
calculados através das diretrizes constantes no Eurocode 3, Parte 1-4 [12] estão
114
bem distantes dos experimentais, chegando a uma variação percentual de até 106%
para o último ensaio (BDL63,5x4,76-B).
No que diz respeito aos valores calculados através do Método da Resistência
Contínua [10], estes se revelaram razoavelmente próximos aos valores de ensaio,
com variações mínima e máxima de 10,77% e 26,13%, respectivamente.
Na Tabela 12 é possível notar que os valores de desvio padrão calculados
para as relações entre carga experimental e as prescrições do Eurocode 3, Parte 1-4
[7] (Nexp/NEC3) e entre carga experimental e o CSM [10] (Nexp/Ncsm) foram bem
pequenos, com valores de 0,091 e 0,051, respectivamente.
Analisando ainda a Tabela 12 nota-se que os valores de carga encontrados
através das recomendações do CSM [10] encontram-se bem mais próximos ao
experimental que os valores relativos à norma europeia e, em consequência disso, a
média da relação Nexp/Ncsm possui variação de 17,5% contra 85,6% referente à
relação Nexp/NEC3.
Tabela 12 – Quadro comparativo entre os resultados numéricos, teóricos e experimentais
Modelo
Cargas (kN) Comparações
Experimental
(Nexp)
Numérico
(Nabqs)
Eurocode
(NEC3)
CSM
(Ncsm)
Nexp/
Nabqs
Nexp/
NEC3
Nexp/
Ncsm
SL 63,5x4,76-A 323,50 325,80 188,88 274,57 0,99 1,71 1,18
SL 63,5x4,76-B 346,32 325,80 188,88 274,57 1,06 1,83 1,26
FDL 63,5x4,76-A 613,95 641,73 330,20 549,14 0,96 1,86 1,12
FDL 63,5x4,76-B 625,47 636,48 330,20 549,14 0,98 1,89 1,14
WDL 63,5x4,76-A 640,40 656,43 354,61 549,14 0,98 1,81 1,17
WDL 63,5x4,76-B 652,44 657,27 354,61 549,14 0,99 1,84 1,19
BDL 63,5x4,76-A 608,26 660,36 330,20 549,14 0,92 1,84 1,11
BDL 63,5x4,76-B 680,00 671,83 330,20 549,14 1,01 2,06 1,24
Média 0,99 1,86 1,18
Desvio padrão 0,04 0,09 0,05
115
6.4 Sugestões para trabalhos futuros
Neste tópico são apresentadas algumas sugestões para trabalhos futuros, tais
como:
Realização de ensaios com outras seções nominais de cantoneiras,
bem como com outros comprimentos de coluna;
Ampliar os estudos para outras condições de apoio como, por exemplo,
a investigação de colunas birrotuladas;
Investigar o comportamento de cantoneiras dispostas em cruz
constituídas de outros tipos de aço inoxidável, como o ferrítico e o
duplex;
Estudar outros tipos de disposições para cantoneiras duplas, como
seções em “T”;
Investigar outros tipos de interconexões que possam ser utilizadas em
seções formadas com duas cantoneiras;
Variar o número de interconexões em seções compostas e estudar seu
comportamento.
116
REFERÊNCIAS
[1] Assessoria de Imprensa Aço Brasil, “Instituto Aço brasil,” 20 Junho 2018.
[Online]. Available:
http://www.acobrasil.org.br/site2015/noticia_interna.asp?id=14076. [Acesso em
21 Junho 2018].
[2] BSSA, British Stainless Steel Association, “The Discovery of Stainless Steel,”
[Online]. Available: https://www.bssa.org.uk/about_stainless_steel.php?id=31.
[Acesso em 22 Junho 2018].
[3] 999photos, “999photos,” 2016. [Online]. Available:
http://www.999photos.com/singapore/helix.php. [Acesso em 3 Outubro 2018].
[4] SCI, Steel Construction Institute, Design Manual for Structural Stainless Steel -
4th Edition, Ascot: SCI, 2017.
[5] A. Santiago, N. Baddoo and L. S. Da Silva, "Aço Inoxidável em aplicações
estruturais," Metálica, no. 48, pp. 1-14, Dezembro 2017.
[6] BSSA, British Stainless Steel Association, “Duplex Stainless Steels - A Simplified
Guide,” [Online]. Available:
https://www.bssa.org.uk/topics.php?article=668&featured=1. [Acesso em 22
Junho 2018].
[7] European Committee for Standardization - CEN, EN 1993-1-4 (2006),
EUROCODE 3: Design of steel structures- Part 1-4: General rules-
Supplementary rules for stainless steels, Brussels, p. 35.
[8] T. V. Galambos, Guide of stability design criteria for metal structures, 5ª ed., T.
V. Galambos, Ed., New York: Jonh Wiley & Sons, INC, 1998.
[9] Dassalt Systèmes Simulia Corp., ABAQUS/CAE 6.14-1, Providence, RI, 2014.
[10] S. Afshan and L. Gardner, "The continuous strength method for structural
stainless steel design," Thin-Walled Structures, vol. 68, pp. 42-49, Julho 2013.
[11] American Institute of Steel Construction, AISC, Load and Resistance Factor
Design Specification for Structural Steel Buildings, Chicago: AISC, 1993.
[12] European Committee for Standardization - CEN, EN 1993-1-1 (2003), Eurocode
117
3 : Design of steel structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings,
Brussels.
[13] F. P. Foehl, "Direct Method of Designing Single Angle Struts in Welded Trusses,"
in Design Book of Welding, Cleveland, OH, Lincoln Eletric Co., 1948.
[14] T. Usami e T. V. Galambos, “Eccentrically Loaded Single Angle Columns,”
IABSE publications, vol. 31, 1971.
[15] A. A. de Menezes, L. R. de Lima, A. T. da Silva e P. C. da S. Vellasco,
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angles under compression,” Journal of Constructional Steel Research, p. 15,
2018.
[16] A. d. S. Sirqueira, Análise Experimental de Cantoneiras em Aço Carbono e
Inoxidável Submetidas a Compressão Axial Centrada, Tese de Doutorado, Rio
de Janeiro: UERJ, 2018.
[17] M. C. Temple e K. H.-W. Mok, “Starred Angles Supporting Secondary Trusses,”
J. Construct. Steel Research, n. 17, pp. 317-327, 1990.
[18] Canadian Standards Association, Limit States Design of Steel Structures, S16.1,
Toronto, Ontário, Canada: CSA, 1994.
[19] ASCE Technical Procedures Committee, Guide for Design of Steel Transmission
Towers, 2nd ed., vol. 52, New York: American Society of Civil Engineers, ASCE,
1988, p. 144.
[20] E. Real, E. Mirambell e I. Estrada, “Experimental investigation on flexural
behaviour of stainless steel beams,” Computational Methods and Experimental
Measurements X, vol. 30, p. 10, 2001.
[21] M. Ashraf, L. Gardner e D. Nethercot, “Compression strength of stainless steel
cross-sections,” Journal of Constructional Steel Research, pp. 105-115, 2006.
[22] L. Gardner, A new approach to structural stainless steel design. Ph.D. thesis,
Department of Civil and Environmental Engineering, Imperial College London,
2002.
[23] L. Gardner e D. Nethercot, “Stainless steel structural design: A new approach,”
The Structural Engineer, pp. 21-28, 2004.
[24] H. Kuwamura, “Local Buckling of Thin-Walled Stainless Steel Members,” Steel
118
Structures, vol. 3, pp. 191-201, 2003.
[25] Lecce, Maura; Rasmussem, Kim J.R., “Experimental investigations of distortional
buckling of cold-formed stainless steel sections,” em International Specialty
Conference on Cold-Formed Steel Structures, 2004.
[26] L. Gardner e M. Theofanous, “Discrete and continuous treatment of local
buckling in stainless steel elements,” Journal of Constructional Steel Research,
vol. 64, pp. 1207-1216, 2008.
[27] W. Ramberg e W. R. Osgood, Description of stress-strain curves by three
parameters, Technical note nº 902 ed., National Advisory committee for
aeronautics, 1943.
[28] Y. Huang e B. Young, “The art of coupon tests,” Journal of Constructional Steel
Research, vol. 96, pp. 159-175, 2014.
[29] L. S. da Silva, R. Simões and H. Gervásio, Design of steel structures, 2nd
Edition ed., ECCS – European Convention for Constructional Steelwork, 2016.
[30] D. Dubina e V. Ungureanu, “Effect of imperfections on numerical simulation of
instability behaviour of cold-formed steel members,” Thin-Walled Structures, n.
40, p. 239–262, 2002.
[31] S. P. Timoshenko e J. M. Gere, Theory of elastic stability, McGraw-Hill
International Book Company, 1963.
[32] D. Beg, U. Kuhlmann, L. Davaine e B. Braun, Design of plated structures, 1st
Edition ed., ECCS – European Convention for Constructional Steelwork, 2010, p.
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[33] European Committee for Standardization - CEN, EN 1993-1-5 (2006),
EUROCODE 3: Design of steel structures - Part 1-5: Plated structural elements,
Brussels.
[34] A. D. Martins, D. Camotim, P. B. Dinis e B. Young, “Local–Distortional Interaction
in Cold-formed Steel Columns: Mechanics, Testing, Numerical Simulation and
Design,” Structures, n. 4, pp. 38-57, 2015.
[35] Associação Brasileira de Normas Técnicas - ABNT, NBR 6892-1 - Materiais
metálicos - Ensaio de tração Parte 1: Método de ensaio à temperatura ambiente,
ABNT, 2013.
119
[36] Landesmann, A.; Camotim, D.; Dinis, Pedro B.; Cruz, R.;, “Short-to-intermediate
slender pinended cold-formed steel equal-leg angle columns: experimental
investigation, numerical simulations and DSM design,” Engineering Structures,
vol. 132, pp. 471-493, 2017.
120
APÊNDICE
Este apêndice traz alguns dados coletados durante os testes experimentais
que não foram apresentados no decorrer desta dissertação.
Figura 81 – Deslocamentos horizontais do ensaio SL63,5x4,76-A
Figura 82 – Deslocamentos horizontais do ensaio SL63,5x4,76-B
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V7 [A] - topo
LVDT V8 [A] - topo
LVDT V11 [A] - meio
LVDT V12 [A] - meio
LVDT V13 [A] - base
LVDT V3 [A] - base
0
50
100
150
200
250
300
350
400
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V7 [B] - topo
LVDT V8 [B] - topo
LVDT V11 [B] - meio
LVDT V12 [B] - meio
LVDT V13 [B] - base
LVDT V3 [B] - base
TOPO
MEIO
BASE
TOPO
MEIO
BASE
121
Figura 83 – Deslocamentos horizontais do ensaio FDL63,5x4,76-A
Figura 84 – Deslocamentos horizontais do ensaio FDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V8 [A] - topo
LVDT V12 [A] - topo
LVDT V11 [A] - topo
LVDT V2 [A] - meio
LVDT V3 [A] - meio
LVDT V13 [A] - meio
LVDT V10 [A] - meio
LVDT V7 [A] - base
LVDT V9 [A] - base
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V8 [B] - topo
LVDT V12 [B] - topo
LVDT V11 [B] - topo
LVDT V2 [B] - meio
LVDT V3 [B] - meio
LVDT V13 [B] - meio
LVDT V10 [B] - meio
LVDT V7 [B] - base
LVDT V9 [B] - base
TOPO
MEIO
BASE
TOPO
MEIO
BASE
122
Figura 85 – Deslocamentos horizontais do ensaio WDL63,5x4,76-A
Figura 86 – Deslocamentos horizontais do ensaio WDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V8 [A] - topo
LVDT V12 [A] - topo
LVDT V11 [A] - topo
LVDT V2 [A] - meio
LVDT V10 [A] - meio
LVDT V3 [A] - meio
LVDT V13 [A] - meio
LVDT V7 [A] - base
LVDT V9 [A] - base
TOPO
MEIO
BASE
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V8 [B] - topo
LVDT V12 [B] - topo
LVDT V11 [B] - topo
LVDT V2 [B] - meio
LVDT V10 [B] - meio
LVDT V3 [B] - meio
LVDT V13 [B] - meio
LVDT V7 [B] - base
LVDT V9 [B] - base
TOPO
MEIO
BASE
123
Figura 87 – Deslocamentos horizontais do ensaio BDL63,5x4,76-A
Figura 88 – Deslocamentos horizontais do ensaio BDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V8 [A] - topo
LVDT V12 [A] - topo
LVDT V11 [A] - topo
LVDT V2 [A] - meio
LVDT V10 [A] - meio
LVDT V3 [A] - meio
LVDT V13 [A] - meio
LVDT V7 [A] - base
LVDT V9 [A] - base
TOPO
MEIO
BASE
0
100
200
300
400
500
600
700
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
Car
ga [
kN]
Deslocamento horizontal [mm]
LVDT V8 [B] - topo
LVDT V12 [B] - topo
LVDT V11 [B] - topo
LVDT V2 [B] - meio
LVDT V10 [B] - meio
LVDT V3 [B] - meio
LVDT V13 [B] - meio
LVDT V7 [B] - base
LVDT V9 [B] - base
TOPO
MEIO
BASE
124
Figura 89 – Deformações verticais do ensaio FDL63,5x4,76-A
Figura 90 – Deformações verticais do ensaio FDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação[με]
S1 [A]
S3 [A]
S5 [A]
S7 [A]
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação[με]
S1 [B]
S3 [B]
S5 [B]
S7 [B]
125
Figura 91 – Deformações verticais do ensaio WDL63,5x4,76-A
Figura 92 – Deformações verticais do ensaio WDL63,5x4,76-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S1 [A]
S3 [A]
S5 [A]
S7 [A]
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S1 [B]
S3 [B]
S5 [B]
S7 [B]
126
Figura 93 – Deformações verticais do ensaio BDL63,5x4,76-A
Figura 94 – Deformações verticais do ensaio BDL63,5x476-B
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S1 [A]
S3 [A]
S5 [A]
S7 [A]
0
100
200
300
400
500
600
700
-8000 -6000 -4000 -2000 0
Car
ga [
kN]
Deformação [με]
S1 [B]
S3 [B]
S5 [B]
S7 [B]