vícekriteriální...

1

Vícekriteriální rozhodování

Zabývá se hodnocením variant podle

několika kritérií, přičemž varianta hodnocená

podle jednoho kritéria zpravidla nebývá

nejlépe hodnocená podle kritéria jiného.

Metody vícekriteriálního rozhodování poté

řeší konflikty mezi vzájemně protikladnými

kritérii.

Typy kritérií

Kritéria maximalizačního typu – žádoucí je vyšší

hodnota kritéria (např. průměrná mzda, HDP/obyvatel,

daňová výtěžnost, apod.).

Kritéria minimalizačního typu – žádoucí je nižší

hodnota kritéria (např. míra nezaměstnanosti, podíl

obyvatelstva bez maturity, intenzita ekologických

zátěží, apod.).

2

Oblasti aplikace

hodnocení hospodářské vyspělosti států a regionů,

rozhodování o koupi výrobku či služby,

výběr střední nebo vysoké školy,

přijímací řízení na střední či vysokou školu,

výběr investiční varianty,

výběrové řízení na nového pracovníka,

pravidelné hodnocení výkonnosti pracovníků,

volba dopravního prostředku, a další.

Cíle vícekriteriálního hodnocení

1. Výběr jedné – kompromisní – varianty, která je

„nejlepší“ z hlediska použitých rozhodovacích

kritérií.

2. Stanovení pořadí variant od nejlepší po nejhorší

variantu.

3. Klasifikace variant do několika skupin (např.

rozdělení zákazníků podle analýzy ABC do tří

skupin dle významnosti pro podnik).

3

Základní pojmy

Ideální varianta – varianta, která dosahuje ve všech

kritériích nejlepších možných hodnot.

Dominovaná varianta – varianta, ke které lze nalézt

variantu, která je ve všech kritériích lepší nebo

alespoň stejně dobrá.

Nedominovaná varianta – taková varianta, ke které

neexistuje varianta, která ji dominuje podle všech

kritérií. Nedominovaných variant bývá jich několik.

Kompromisní (optimální) varianta – je vždy variantou

nedominovanou, jedná se o variantu doporučenou k

realizaci.

Bazální varianta – varianta, která má všechny hodnoty

kritérií na nejnižším stupni.

Obecný postup řešení

1. Vytvoření množiny hodnotících kritérií.

2. Stanovení vah kritérií hodnocení.

3. Určení vzorových hodnot vah kritérií.

4. Hodnocení dosažených výsledků variant.

5. Posouzení rizik spojených s případnou realizací

variant.

6. Stanovení preferenčního pořadí variant a výběr

„nejlepší“ varianty.

4

Stanovení vah kritérií

Váhy vyjadřují relativní důležitost jednotlivých kritérií.

Existuje několik metod pro stanovení váhy, např.:

metoda pořadí,

bodovací metoda,

Fullerův trojúhelník,

Saatyho metoda.

Metoda pořadí

Založena na uspořádání kritérií od nejdůležitějšího po

nejméně důležité.

Nejdůležitějšímu kritériu je přiřazena hodnota k,

druhému kritériu v pořadí pak hodnota k – 1, atd.

Nejméně důležité kritérium má přiděleno číslo 1.

Váha i-tého kritéria vi se získá dle vztahu:

k

1i

i

ii

p

pv pi … hodnota přiřazená kritériu i

5

Příklad 1 – zadání

Seřaďte kritéria, podle kterých jste se rozhodovali při

výběru vysoké školy, od nejdůležitějšího (10) po nejméně

důležité (1). Množina kritérií:

Pověst školy

Blízkost k místu bydliště

Složení pedagogického sboru

Výše školného

Nabídka praxí

Vybavení školy moderní technikou

Zázemí města, kde škola sídlí

Studijní plán (skladba předmětů)

Dostupnost ubytování

Snadnost přijetí (přijímací zkoušky)

Bodovací metoda

Založena na kvantitativním ohodnocení důležitosti

kritérií pomocí bodovací stupnice, např. od 1 do 5.

Čím je kritérium pro rozhodovatele důležitější, tím

přidělí vyšší bodové ohodnocení, a opačně.

Váha i-tého kritéria vi se získá dle stejného vztahu:

k

1i

i

ii

p

pv pi … celková bodová hodnota

přiřazená kritériu i

6


Obodujte kritéria, podle kterých jste se rozhodovali při

výběru vysoké školy, na stupnici: 1 – nedůležité, 2 – málo

důležité, 3 – středně důležité, 4 – důležité, 5 – vysoce

důležité. Množina kritérií:

Pověst školy

Blízkost k místu bydliště

Složení pedagogického sboru

Výše školného

Nabídka praxí

Vybavení školy moderní technikou

Zázemí města, kde škola sídlí

Studijní plán (skladba předmětů)

Dostupnost ubytování

Snadnost přijetí (přijímací zkoušky)

Fullerův trojúhelník

Rozhodovatel postupně srovnává dvojici kritérií mezi

sebou (binární komparace).

Z každé dvojice vybere to kritérium, které je pro něj

důležitější a označí ho.

Jsou-li obě kritéria stejně důležitá, označí obě dvě.

Sečte se počet označení u každého kritéria.

Odhad váhy se získá stejným způsobem, jako u

předchozích metod:

k

1i

i

ii

p

pv pi … počet označení u kritéria i

7


Párově porovnejte kritéria, podle kterých jste se

rozhodovali při výběru vysoké školy. Použitá kritéria:

K1 - Pověst školy

K2 - Blízkost k místu bydliště

K3 - Složení pedagogického sboru

K4 - Výše školného

K5 - Nabídka praxí

K6 - Vybavení školy moderní technikou

K7 - Zázemí města, kde škola sídlí

K8 - Studijní plán (skladba předmětů)

K9 - Dostupnost ubytování

K10 - Snadnost přijetí (přijímací zkoušky)

Příklad 3 – řešení, krok 1

Fullerův trojúhelník

K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1 K1

K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10

K2 K2 K2 K2 K2 K2 K2 K2

K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10

K3 K3 K3 K3 K3 K3 K3

K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10

K4 K4 K4 K4 K4 K4

K5 K6 K7 K8 K9 K10

K5 K5 K5 K5 K5

K6 K7 K8 K9 K10

K6 K6 K6 K6

K7 K8 K9 K10

K7 K7 K7

K8 K9 K10

K8 K8

K9 K10

K9

K10

8

Saatyho metoda

Jedná se o komplexní postup odhadu vah kritérií.

Rozhodovatel porovnává, podobně jako u Fullerova

trojúhelníku, všechny možné dvojice kritérií.

Stupeň důležitosti jednoho kritéria před druhým je

ovšem vyjádřen pomocí stupnice 1 až 9, přičemž:

1 – obě kritéria jsou stejně důležitá,

3 – kritérium i je mírně důležitější než kritérium j,

5 – kritérium i je značně důležitější než kritérium j,

7 – kritérium i je velmi silně důležitější než kritérium j,

9 – kritérium i je absolutně důležitější než kritérium j.

Vybrané metody vícekriteriálního

hodnocení variant

Metoda vah

Metoda váženého součtu (WSA – Weighted Sum

Approach)

Metoda TOPSIS (Technique for Order Preference by

Similarity to Ideal Solution)

9

Metoda vah

Hodnocená varianta je posuzována podle množiny

kritérií.

Každému kritériu je přiřazena určitá váha.

Jednotlivé varianty jsou pak ohodnoceny váženým

průměrem za užití relativních významností kritérií a

jejich hodnot.

n

1i

iivUSHSH … souhrnné hodnocení

Ui … i-tý ukazatel

vi … váha i-tého ukazatele


Za účelem vymezení hospodářsky slabých regionů

bylo provedeno MMR v roce 2003 hodnocení okresů

podle těchto kritérií:

U1 – souhrnné hodnocení nezaměstnanosti

U2 – daňové příjmy na 1 obyvatele

U3 – průměrná mzda

U4 – podíl zaměstnanosti v zemědělství, lesnictví

a rybolovu na celkové zaměstnanosti

U5 - vývoj zaměstnanosti v zemědělství, lesnictví

a rybolovu oproti základnímu roku 1995

U6 – hustota osídlení

10

Příklad 4 – pokračování zadání

Výsledné hodnocení:

SH = 0,3U1 + 0,2U2 + 0,2U3 + 0,1U4 + 0,15U5 + 0,05U6

Problém – kritéria jsou rozdílného typu:

Maximalizační kritéria – daňové příjmy, průměrná

mzda, hustota osídlení

Minimalizační kritéria – souhrnné hodnocení

nezaměstnanosti, podíl zaměstnanosti v primárním

sektoru, změna zaměstnanosti v primárním sektoru

Příklad 4 – pokračování zadání

Řešení problému rozdílných typů kritérií:

Statické hodnotě každého ukazatele v daném okrese

byl přidělen odpovídající poměrný koeficient. Ten byl

vypočítán jako podíl údaje v příslušném okrese a

údaje za ČR. Podíl byl vypočten tak, aby výše

vypočteného koeficientu charakterizovala situaci

okresu podle zásady: čím vyšší hodnota koeficientu,

tím horší situace v okrese.

Úloha – proveďte srovnání hospodářské úrovně

vybraných 10 okresů uvedených v tabulce.

11

Příklad 4 – primární data

Zdroj: Usnesení vlády ČR č. 722/2003

Ukazatele za vybrané okresy v roce 2001

Okres

U1 Kč U2 Kč U3 % U4 % U5 obyv./km2

U6

Česká Lípa 55,5 0,80 6 992 1,23 13 681 1,07 4,3 0,65 68,4 1,05 93 1,39

Jablonec n. Nisou 45,5 0,66 7 679 1,12 13 120 1,12 1,1 0,17 56,2 1,28 219 0,59

Jičín 42,9 0,62 5 776 1,49 13 004 1,13 17,7 2,65 61,5 1,17 87 1,48

Kolín 74,7 1,08 5 844 1,48 13 476 1,09 7,8 1,17 67,0 1,08 113 1,15

Liberec 62,7 0,91 8 197 1,05 13 938 1,05 3,7 0,55 58,0 1,24 171 0,76

Litoměřice 98,9 1,43 6 471 1,33 13 103 1,12 10,5 1,57 76,8 0,94 111 1,17

Mělník 53,7 0,78 6 466 1,33 14 946 0,98 5,0 0,74 66,8 1,08 133 0,97

Mladá Boleslav 22,6 0,33 7 323 1,18 16 799 0,87 7,8 1,16 66,0 1,09 108 1,20

Nymburk 64,7 0,93 6 027 1,43 12 962 1,13 9,2 1,37 90,9 0,79 96 1,34

Semily 43,4 0,63 5 795 1,49 12 506 1,17 6,0 0,90 95,4 0,76 108 1,20

Zaměst. v zeměd.

01/95Hustota osídleníDaňové příjmy Průměrná mzdaSouhrn. hodn. nezaměst.

Zaměst. v zeměd.

1995

Založena na konstrukci lineární funkce užitku na

stupnici od 0 do 1. Nejhorší varianta podle daného

kritéria bude mít užitek nula, nejlepší varianta užitek 1

a ostatní varianty budou mít užitek mezi oběma

krajními hodnotami. Například u kritéria souhrnné

hodnocení nezaměstnanosti je nejhorším okresem

Litoměřice, naopak nejlepším je okres Mladá Boleslav.

Varianty je potom možné uspořádat podle klesajících

hodnot užitku u(Xi).

Metoda váženého součtu

k

1j

*

ijji yv)u(Xvj ... váha j-tého kritéria

… hodnota j-tého kritéria

pro i-tou variantu

*

ijy

12

Metoda váženého součtu

jj

jij*

ijDH

Dyy

Metoda může pracovat s původními hodnotami kritérií,

je však nutno provést transformaci hodnot dle typu

kritéria.

Pro minimalizační kritéria:

Pro maximalizační kritéria:

jj

ijj*

ijDH

yHy

yij … původní hodnota j-

tého kritéria

Dj … minimální kriteriální

hodnota

Hj … maximální kriteriální

hodnota

Příklad 5 - zadání

Zhodnoťte hospodářskou úroveň regionů (okresů)

z předchozího příkladu pomocí metody váženého

součtu.

Okres SHN DP PM ZZ VZZ HO

Váha 0,30 0,20 0,20 0,10 0,15 0,05

MIN/MAX MIN MAX MAX MIN MIN MAX

Česká Lípa 55,5 6 992 13 681 4,3 68,4 93

Jablonec n. Nisou 45,5 7 679 13 120 1,1 56,2 219

Jičín 42,9 5 776 13 004 17,7 61,5 87

Kolín 74,7 5 844 13 476 7,8 67,0 113

Liberec 62,7 8 197 13 938 3,7 58,0 171

Litoměřice 98,9 6 471 13 103 10,5 76,8 111

Mělník 53,7 6 466 14 946 5,0 66,8 133

Mladá Boleslav 22,6 7 323 16 799 7,8 66,0 108

Nymburk 64,7 6 027 12 962 9,2 90,9 96

Semily 43,4 5 795 12 506 6,0 95,4 108

13

Metoda TOPSIS

Založena na výběru varianty, která je nejblíže ideální variantě, tj.

variantě, která je charakterizována vektorem nejlepších kriteriálních

hodnot, a současně nejdále od bazální varianty, tj. varianty, která je

reprezentována vektorem nejhorších kriteriálních hodnot.

Předpokládá se, že jsou všechna kritéria maximalizačního typu. Z

toho důvodu je nutno minimalizační kritéria přetransformovat na

maximalizační tak, že nové kritérium udává rozdíl oproti nejhorší

(tedy nejvyšší) kriteriální hodnotě.

Je-li například kritériem míra nezaměstnanosti, zavede se nové

kritérium udávající rozdíl ve srovnání s okresem s nejvyšší mírou

nezaměstnanosti. Takové kritérium je svou povahou již

maximalizační. Varianty lze potom uspořádat podle klesajících

hodnot ukazatele ci, který udává relativní vzdálenost variant od

bazální varianty. Hodnoty ukazatele ci nabývají hodnot z

intervalu <0, 1>.

Metoda TOPSIS - algoritmus

1) Původní kriteriální hodnoty yij se transformují na

hodnoty rij dle vztahu:

2) Vypočítají se prvky kriteriální matice W jako wij = vjrij.

3) Z prvků matice W se určí ideální varianta

s kriteriálními hodnotami (H1, H2, …, Hk) a bazální

varianta s hodnotami (D1, D2, …, Dk), kde

Hj = max (wij) a Dj = min (wij).

n

1i

2

ij

ij

ij

y

yr

14

Metoda TOPSIS - algoritmus

k

1j

2

jiji

k

1j

2

jiji

)D(wd

)H(wd

4) Vypočtou se vzdálenosti variant od ideální a bazální

varianty podle vztahů:

5) Vypočte se ukazatel ci jako relativní vzdálenost

variant od bazální varianty:

ii

ii

dd

dc Varianty se uspořádají sestupně

podle hodnot ukazatele ci.

Příklad 6 - zadání

Zhodnoťte hospodářskou úroveň regionů (okresů)

z předchozího příkladu pomocí metody TOPSIS.

Okres U1 U2 U3 U4 U5 U6

MIN/MAX MIN MAX MAX MIN MIN MAX

Váhy 0,3 0,2 0,2 0,1 0,15 0,05

Česká Lípa 55,5 6 992 13 681 4,3 68,4 93

Jablonec n. Nisou 45,5 7 679 13 120 1,1 56,2 219

Jičín 42,9 5 776 13 004 17,7 61,5 87

Kolín 74,7 5 844 13 476 7,8 67,0 113

Liberec 62,7 8 197 13 938 3,7 58,0 171

Litoměřice 98,9 6 471 13 103 10,5 76,8 111

Mělník 53,7 6 466 14 946 5,0 66,8 133

Mladá Boleslav 22,6 7 323 16 799 7,8 66,0 108

Nymburk 64,7 6 027 12 962 9,2 90,9 96

Semily 43,4 5 795 12 506 6,0 95,4 108

vícekriteriální...

Documents