- 2015

1

VEBE 5 - ALUMINIJUM: Proraun elemenata (Radna verzija)

5.1. ELEMENTI OPTEREENI NORMALNOM SILOM

5.1.1 SILA ZATEZANJA

U sluaju da je element optereden samo silom zatezanja, nosivost je data najmanjom od sledede tri

vrednosti:

sila pri kojoj dolazi do teenja du preseka,

lokalni lom u preseku sa rupama (primetiti fu umesto fy),

lokalni lom u preseku sa ZUT.

Podrazumeva se da se druge dve jednaine koriste samo ako postoje rupe za zavrtnjeve i avovi. Na slici iznad su predstavljene slikovito prve dve provere, a na delu desno nain na koji se odreuje povrina preseka sa rupama. Najmanja povrina, tj najmanja duina loma, je merodavna.

5.1.2 SILA PRITISKA

Ova taka opisuje proraun elemenata koji su opteredeni samo normalnom silom pritiska, bez momenta

savijanja centrino pritisnuti elementi. Proraun se sutinski ne razlikuje od onog za elik, kako u

Evrokodu tako i u domadim standardima. Osnovna razlika je to se krive izvijanja ne razlikuju zavisno od

oblika preseka, jer su zaostali naponi u aluminijumu veoma mali u poreenju sa elikom, ved se razlikuju

u zavisnosti od radnog dijagrama materijala, tj njegove zakrivljenosti. Tako je :

za presek sa poporenim avom

- 2015

2

Koeficijent obuhvata uticaje podunih avova du elementa, je koeficijent redukcije za odgovarajudi oblik izvijanja, a x je koeficijent koji obuhvata lokaciju posmatranog preseka na duini elementa i jednak je 1,0 za koncentrino optereden tap. x uvodi poloaj poprenog ava.

Za fleksiono savijanje:

- 2015

3

Postoje dva naina odreivanja relativne vitkosti, to je ved obraivano u delu IZVIJANJE STUBOVA. Ispod

su date formule za ova dva naina. Slika je preuzeta iz lekcije 2302 programa za uenje aluminijumskih

konstrukcija TALAT. Ovo je ubedljivo najsveobuhvatniji kurs o aluminijumskim konstrukcijama koji su

strunjaci iz celog sveta napravili da bi se aluminijumske konstrukcije pribliile inenjerima. Dostupan je

na internetu na sajtu www.alueurope.eu/talat i studenti se upuduju na ovu veoma iroku literaturu sa

primerima. Zbog toga to je odmah pribegnuto programiranju datih formula u MathCad-u, to se i

namede svakoj logici pri susretu sa mnogobrojnim, a uvek istim proraunskim proverama, koje nisu

implementirane u uobiajenim softverima za strukturalnu analizu, jer ovi ne obrauju aluminijum,

donekle su izmenjene oznake za vitkost i relativnu vitkost. Vitkost se jednostavno zapisuje sa l/i, dok je

relativna vitkost, a sve zbog nemogudnosti drugaijeg zapisa u MathCad-u. U svakom sluaju, oba naina

izraunavanja relativne vitkosti de dati isti rezultat, s tim to je prvi, preferiran u Evrokodu, blii upotrebi

na raunaru, gde de esto kritina sila biti izraunata stabilitetnom analizom, i biti odmah dostupna, dok

de duina izvijanja morati biti ili zadata, ili izraunata unutar softvera, ali ne i prikazana.

- 2015

4

x se moe usvojiti da je jednako 1,0. Kada se popreni avovi nalaze blizu taaka oslanjanja ili na

mestima taaka infleksije izvijenog oblika nosaa, onda se moe povedati na vrednost:

Ovo vai u sluaju da je relativna vitkost izraunata kao to je dato u primeru. Evrokod daje isti princip ali

drugaijim koracima. Pogledati take 6.3.1.1. i 6.3.3.3, koje propisuju da se u sluaju transverzalnog ava

koeficijent zamenjuje sa x datog formulom

koje se opet u sluaju da je popreni av u blizini oslonca moe povedati prema formuli sa poetka

strane. U Evrokodu se ne pominju ,HAZ I , HAZ.

5.2. ELEMENTI OPTEREENI NORMALNOM SILOM I MOMENTOM SAVIJANJA

Poto je savijanje najede pradeno smicanjem, tj poprenim opteredenjem koje izaziva i smicanje pored

momenta savijanja, potrebno je proveriti otpornost i na smicanje.

Za preseke koji poseduju rebra, I kod kojih je hw/tw < 39, smiuda povrina je jednaka:

Gde je d prenik rupa u rebru ukoliko ih ima, tw debljina rebra, hw duina rebra, bhaz irina ZUT, a n broj

rebara u preseku.

Ako je faktorisana smiuda sila u preseku veda od polovine nosivosti preseka na smicanje, onda se rauna

da takvo stanje napona u preseku ima za posledicu smanjenje nosivosti preseka na savijanje. Tako da se

nosivost na savijanje umanjuje. Ovo se proraunski izvodi tako to se granica teenja materijala koji se

zahvata povrina Av umanjuje prema slededem obrascu:

Za I presek sa jednakim flanama, umanjeni moment savijanja je tako dat slededom formulom:

- 2015

5

Interakcija momenta savijanja i normalne sile je veoma esta u elemetima, dok je kod stubova

neizostavna. Formule koje su date u Evrokodu 9, a tretiraju ovu interakciju, se veoma razlikuju od onih u

Evrokodu 3. Da bi se objasnile osnove ove interakcije izmeu dva uticaja, objasnide se iz ugla teorije

plastinosti obian, pun, pravougaoni presek optereden ovim uticajima istovremeno.

Prema teoriji plastinosti, za elastian-idealno plastian material (bez ovrdavanja materijala u

postelastinoj oblasti) i prema slici ispod, raspored napona u preseku sa slike odgovara slededim

uticajima:

N=fyb(h-2z)

M=fybz(h-z),

Ako se uvedu oznake za plastinu normalnu silu i moment savijanja (plastine otpornosti preseka bez

razmatranja stabilnosti)

Npl=fybh

Mpl=fybh2/4

I ako se z eliminie iz prve dve formule, preureivanjem preostale jednaine dobija se:

Jednaina predstavlja parabolu, koja je predstavljena na dijagramu interakcije normalne sile i momenta

savijanja.

- 2015

6

U prethodno iznetom jednostavnom izvoenju interakcije izmeu momenta savijanja i normalne sile

postoje dve olakice. Jedna se tie materijala, gde nije uzeto u obzir ovrdavanje materijala u svojoj

neelastinoj oblasti radnog dijagrama, a druga je jednostavnost preseka. Prva bi se mogla iskljuiti,

pretpostavljajuu linearnu promenu dilatacije du visine preseka (pretpostavka da preseci ostaju ravni i

posle deformacije). Za tako dobijene dilatacije, iz izraza za vezu napona i dilatacija, koji ukljuuje

ovrdavanje, dobijaju se naponi, a potom se ti naponi integrale po visini preseka, I tako dobijaju sile. to

se tie drugih oblika preseka, isti princip kao i za pravougaoni presek se koristi, s tim to izrazi postaju

robusniji to je presek komplikovaniji. Naravno da se nita od ovih prorauna ne zahteva od inenjera pri

proveri preseka elementa, ved je navedeno u cilju objanjenja slededih formula interakcije koje Evrokod 9

propisuje.

Za I preseke i njima sline preseke:

Za zatvorene preseke:

- 2015

7

gde je jednako 1,3 za uplje preseke klasa 1 I 2, a jednako 1,0 za klase 3 I 4. Za pun presek je 2,0. Za

jednoosno savijanje, Mz=0, eksponent iskoridenosti moment otpornosti je 1,7*0,61,0. Za pun presek se

tako dobija gore izvedeni izraz, sa eksponentima 2 i 1.