REOLGIA A reolgia trgya Ha a testekre er hat, akkor ltalban a testeken alakvltozs, deformci jn ltre. Sok anyagnl pl. ppeknl, prknl a deformci nem az erhats pillanatban, hanem idben elhzdva alakul ki. Fizikai rtelemben folysnak nevezzk azt a jelensget, amikor er hatsra idben folytonos deformci jn ltre. A reo - - grg sz, jelentse folys. A reolgia fizikai rtelemben vett folyssal foglalkoz tudomny, azaz azt vizsglja, hogy a testekre hat er milyen deformcit alakvltozst hoz ltre, s ez a deformci az idben hogyan vltozik. Herakleitosz grg filozfus s gondolkod, aki idszmtsunk eltt 550tl 480-ig lt, azt mondta egyszer: azaz minden folyik. Valban, ha elg hossz ideig figyeljk meg a jelensgeket, a htkznapi letben mg a szilrdnak vlt dolgok is folynak, pl. az tburkol aszfalt is folyik a gpkocsik lland hatsra, ez jl megfigyelhet a buszmegllkban. Ilyen alapon mg a hegyek is folynak. Rugalmas alakvltozsok Szilrd testekre hat er ltal ltrehozott alakvltozs sokflekppen jhet ltre. Hrom alaptpus erhatst klnbztetnk meg. Az egytengely er hatsra (1. bra I), ha az er irnya merleges a test felletre, a test hosszmrete a hat er irnyban megn, vagy lecskken, attl fggen, hogy hz, vagy nyom ert gyakorolunk a testre. Ebben az esetben az er, Fn, a deformci, l , az eredeti hossz, l s a keresztmetszet, A, kztt az sszefggst a Hooke-trvny adja meg: l Fn = E A , ill. = E , l l F ahol E a minta rugalmassgi modulusa = n a nyom, illetve a hz feszltsg s = a A l relatv deformci

1. bra Rugalmas alakvltozsok. I. Egytengely sszenyoms, ill. hzs. II. Trfogati sszenyoms. III. Nyrs. Minden irnybl trtn trfogati sszenyomskor (1. bra II.) a relatv trfogatvltozs trfogatcskkens, amelyet a negatv eljel mutat: V = dp V dp 1 1 dV K = V K= = V dp dV K-t trfogati modulusnak nevezzk, -t kompresszibilitsnak, p a nyoms s dp pedig a nyomsvltozs, az brn nyomsnvekeds.

A harmadik rugalmas alakvltozs a nyrs, ekkor az er prhuzamos azzal a skkal, amely F elmozdul. Az alakvltozst a nyrsi szg jellemzi. A nyr feszltsg = t , az bra A x alapjn tg = . A nyrfeszltsg s a nyrsi szg kztti sszefggs: y = Gtg , illetve kicsi ( 5 ) nyrsi szg esetn = G A G-t nyrsi modulusnak nevezzk. Az egytengely sszenyomsnl a feszltsg s a deformci kztti sszefggst brzolhatjuk koordintarendszerben. Egy tipikus grbt lthatunk a 2. brn.

2. bra Feszltsg-relatv deformci grbe A feszltsg-relatv deformci grbt - ( ) -t - a grbe meredeksgvel jellemezhetjk az d egyes szakaszokban. A grbe meredeksge a grbe egyes pontjaiban a d differencilhnyados rtkekkel irhat le. Az origbl kiindul szakasz meredeksge egy bizonyos hatrig lland, azaz a grbe ezen a szakaszon egy egyenes. Ezen a szakaszon a minta gy viselkedik, mint egy reverzibilisen rugalmas test. Amikor a grbe meredeksge cskkeni kezd az arnyossgi hatr felett, a test mr nem viselkedik rugalmasan. A folyshatrnl ltalban egy helyi maximum figyelhet meg, s a folyshatrnl nagyobb feszltsg rtkeknl mr szerkezeti vltozs megy vgbe a mintban. ltalban jellemz a mintkra az a maximlis feszltsg s relatv deformci, amely utn mr szakads, vagy roncsols jn ltre. A 2. brn lthat grbe nagyon sok zldsgre, gymlcsre jellemz. Pldul a hjas egsz almt egy henger alak penetromteres fejjel megnyomva lnyegben a 2. brn lthat grbt kapjuk. Ha hmozott almt vizsglunk hasonl ksrlettel, akkor a folyshatrra nem kapunk helyi maximumot, hanem csak a grbe meredeksgnek vltozsbl lthat a folyshatr. Vannak olyan anyagok, amelyeknl nem a 2. brn bemutatott grbe szerint viselkedik a ( ) fggvny, hanem a kezdeti egyenes szakaszt egy folytonosan cskken meredeksg vltja fel, majd egy maximumon thalad a grbe, s egy trspontnl a minta roncsoldik. Ilyenkor a rugalmassgi hatrnak a 0,2%-s relatv deformcihoz tartoz feszltsget tekintik.

Tartomny rugalmas

Meredeksg

d = ll. d

Feszltsg

Deformci a deformci reverzibilis

nem rugalmas

d ll. d d =0 d

a deformci nem teljesen reverzibilis folyshatr a deformci folytonosan nvekedik nvekv nyoms nlkl

a grbe maximuma

= max

a lehetsges maximlis feszltsg feszltsg

deformci a maximlis feszltsgnl

technikai hatr

= 0,2%

deformci nvekszik 0,2%-ig llandan nvekv deformci deformci a roncsolsnl

= 0,2% -nlPlasztikus Roncsols llandan nvekv deformci

hirtelen cskken

feszltsg a roncsolsnl

Az egytengely sszenyomssal egy idben, a kereszt irnyban a lineris mretek nvekednek. Pldul egy l magassg henger l -lel trtn sszenyomsnl a henger d tmrje d -vel nvekedik. A d = d l l hnyadost Poisson-hnyadosnak nevezzk, amely megadja a keresztirny relatv nvekeds s hosszirny relatv cskkens arnyt, hosszirny sszenyoms sorn. A rugalmassgi modulus, E, a minta egyfajta kemnysgt jellemzi az sszenyom, ill. a hz ervel szemben, ezrt ezt a tnyezt sokszor stiffness-nek nevezik az angol irodalomban. A trfogati modulus, K, a minta felleti sszenyomssal szembeni ellenllst jellemzi ezrt ezt a tnyezt firmness-nek nevezik. A nyrsi modulus, G, a minta merevsgt rja le, ezrt a rigidity nevet kapta. Ez a hrom modulus s a Poisson hnyados sszefggnek egymssal. Az egyes anyagi jellemzk kztti matematikai sszefggsek: E 3EK 3K (1 2 ) G= = = 2(1 + ) 9 K E 2(1 + ) E EG 2(1 + ) K= = =G 3(1 2 ) 9G 3E 3(1 + 2 ) 9GK E= = 2G (1 + ) = 3K (1 2 ) 3K + G E 1 E 2G 3K = 3K 2G = = 2G 2 2(3K + G )

Brmelyik kt anyagi jellemz ismeretben a msik kett kiszmthat. Nhny plda az anyagi jellemzk rtkre:Anyag Jg Aluminium Gumi Alma Zselatin Bann Rugalmassgi modulus, N/m2 9,9*109 72*109 8*105 0,6 1,4 *107 2*105 0,83*106 Trfogati modulus, N/m2 10*109 1,9*107 3,8*109

Anyag Jg Gumi veg

Anyag Gumi Alma veg Parafa

Poisson-hnyados 0,49 0,210,34 0,24 0

Viszkzus folys A folyadkok a sajt slyuk hatsra elnyrdnak, azaz folynak. A viszkzus folyst azzal az brval lehet szemlltetni, amelyet a nyrs szemlltetsre hasznltunk (3. bra). Azonban folys esetn a nyrsi szg llandan vltozik.

3. bra Viszkzus folys szemlltetse nyrssal Ebben az esetben az A felletrl kpzeljk azt, hogy az egy sklap, amelyet Ft ervel s lland sebessggel mozgatunk a folyadk felsznn. A folyadk teljesen nedvesti az A lapot, gy a legfels folyadk rteg is v sebessggel halad

4. bra A viszkzus folys modellje Newton szerint Mivel a sebessg lland ezrt a gyorsuls nulla, teht az A lapra hat erk eredjnek is nullnak kell lennie. Ezrt kell mg egy ernek lennie, amely a hzervel egytt nulla ered ert ad. Valban a legfels s az alatta lev folyadk rteg kztt fellp egy srldsi er Fs , amely a hz ervel sszeadva nulla ert eredmnyez a legfels rtegre. Az egyes y vastagsg folyadkrtegek lefel haladva egyre kisebb sebessggel haladnak, a legfels rteg

sebessge v, a kvetkez rteg sebessge v v , a kvetkez v 2v , s gy tovbb. A v dv hnyados, ill. hatrrtkben a sebessg-gradiens mutatja. Az sebessg cskkenst a y dy idelis viszkzus folyadk mozgst a Newton-fle srldsi trvny rja le: dv = , dy F dv a sebessg-gradiens, amely a ahol = t a nyr feszltsg, a folyadk viszkozitsa s dy A d -vel egyezik meg. Ugyanis a 3. bra szerint a nyrsi szg nyrsi sebessggel, dt dx d v x vx dt tg = = , a nyrsi sebessg = dt = x . Ha azonban az als rteg is mozog, y y dt y y d dvx = a sebessg-gradienssel egyenl. akkor a nyrsi sebessg dt dy Nhny plda a nyrsi sebessgekre:Folyamat Nyrsi sebessg d , 1/s dt 10-610-4 10-410-1 Plda

Kis rszecskk lepedse Nagyobb rszecskk lepedse Felleti feszltsg ltal keltett folys Prselsi folyamatok Rgs, nyels Folyadkramls csben Nedves darls

gymlcsl festkek desszert bevonk fogkrm, llateledelek telek folyadkok pumplsa gabona feldolgozs

10-210-1 100103 101102 100103 103105

Newtoni kzegek Azokat a kzegeket, amelyeknl a nyrfeszltsg s a nyrsi sebessg kztt egyenes arnyossg van, newtoni kzegeknek nevezzk. Ezekre a kzegekre rvnyes a Newton-fle srldsi trvny: d dv = , illetve = dy dt Ha brzoljuk a nyrfeszltsget a nyrsi sebessg fggvnyben, akkor egy origbl kiindul egyenest kapunk, amelynek a meredeksge lland, s ez az lland a kzegre jellemz viszkozits:

=

, ddt

A viszkozits mrtkegysge Pas. Hasznljuk mg a kinematikai viszkozitst, a fenti viszkozits s a srsg hnyadost:

=

,

A viszkozits reciprok rtkt folykonysgnak nevezzk:

1

=

5. bra Newtoni kzeg folysgrbje, a viszkozits minden nyrsi sebessgnl azonos. Nhny anyag viszkozitsa: Anyag Nitrogn Vz Etilalkohol Tej Olva olaj GlicerinViszkozits, , mPas 0,0177 1,002 1,2 2 84 1490

Nem Newtoni kzegek ltalban az anyagok nem adnak lineris sszefggst a nyr feszltsg s a nyrsi sebessg kztt. A kvetkez tipikus grbket klnbztethetjk meg:

6. bra Folys ( ) s viszkozits grbk ( ) 1: newtoni; 2: pszeudoplasztikus; 3: dilatl; 4: Bingham plasztikus (folyshatr van); 5: pszeudoplasztikus folyshatrral A nem-newtoni folyadkok viszkozitsa fgg a nyrsi krlmnyektl s sokszor mg az idtl is. Nem newtoni folyadknl mindig meg kell adni a viszkozits rtke mellett, hogy milyen nyrsi sebessgnl mrtk.

Pszeudoplasztikus folys A pszeudoplasztikus folyadkoknl (6. bra. 2 grbe) a nvekv nyr feszltsgeknl a viszkozits cskken, azaz a folys grbe konvex, amely rintjnek meredeksge cskken. Ez

azt jelenti, hogy a folys sebessge nvekszik nvekv nyr feszltsgnl. A nvekv folysi ellenlls cskken a nagy nyr feszltsgeknl. Ennek oka lehet a molekulk kztti klcsnhats cskkense. Pldul a folys sorn a molekulk rendezett elhelyezkedst vesznek fel egymshoz kpest, vagy a nyugalomban sszecsavarodott makromolekulk az ramlsban kiegyenesedhetnek, ill. a rszecskk sszetrhetnek, megrvidlhetnek. ltalban a rszecskk helyzete, szimmetrija s mrete vltozhat a folys sorn. Ugyancsak vltozhat a folys sorn a megkttt rszecskk szma, az ramls levghat a rszecskkbl, ill. a makromolekulk magukba zrhatnak oldszer molekulkat. Ha a vltozsok reverzibilisek, akkor igazi pszeudoplasztikus folysrl beszlnk, ha nem reverzibilisek, akkor ltszlagos pszeudoplasztikus folysrl. Ez utbbi jellemz a joghurtra.

Tixotrpia Ha lland nyrsi sebessgnl a nyr feszltsg, vagy a viszkozits idben cskken, akkor tixotrpirl beszlnk. Ha visszall az eredeti viszkozits, akkor igazi tixotrpirl van sz, ha nem ll vissza az eredeti rtk, akkor ltszlagos a tixotrpia. A tixotrpia oka a folyadk szerkezetvltozsa. Pldul a gl-szol talakuls lehet tixotrp. A nvekv nyrer hatsra idben cskken a viszkozits, majd tehermentestskor jra n a viszkozits.

7. bra Tixotrpia A hiszterzis hurok a szerkezet vltozshoz szksges munkt szemllteti Dilatcis folys Ha a nvekv nyrsi sebessgnl a nyrfeszltsg n, illetve a viszkozits is n (6. bra 3 grbe), akkor dilatcis folysrl beszlnk. Ilyenkor a folys grbe konkv, az rint irnytangense nvekszik. Nagykoncentrcij szuszpenzik mutatnak dilatcis folyst. Itt is a szerkezetben bekvetkezett vltozsok okozzk a viszkozits nvekedst. Sokszor trfogat nvekeds is ltre jn, s a rszecskk kztt a srldsi er nvekszik. Ha a vltozsok reverzibilisek igazi dilatcis folysrl beszlnk, he nem reverzibilisek, akkor ltszlagosrl.

Reopexia

8. bra Reopexia Terhelskor a viszkozits nvekszik, tehermentestskor cskken

Reopexinl lland nyrsi sebessgnl a viszkozits, ill. a nyr feszltsg idben nvekszik. Oka a molekulk kztti klcsnhats vltozsa. Ha a nyrs befejezsekor visszall az eredeti viszkozits, akkor igazi reopexirl beszlnk, ha nem ll vissza, akkor ltszlagosrl.

Plasztikus folys A 6. brn a 4. s az 5. grbe mutatja a plasztikus folyst. Akkor beszlnk plasztikus folysrl, ha egy bizonyos hatrrtket meg kell haladnia a nyr feszltsgnek ahhoz, hogy folys jjjn ltre. A hatrrtknl kisebb nyr feszltsgnl nem trtnik nyrs, folys. A hatrrtket folyshatrnak nevezzk. A folyshatrnl nagyobb nyr feszltsget alkalmazva az anyag folyni kezd, azaz idben folyamatos deformci jn ltre. Plasztikus folyst mutat az acl is, ha a kalapcsts meghaladja a folyshatrt. Ez az alapja a hidegen hengerelt aclru ellltsnak. Ugyancsak plasztikus folyst mutatnak a margarinok, vajak, zsrok. A folyshatrnl kisebb nyr feszltsgnl szilrd anyagknt viselkednek, s rugalmas tulajdonsgokat mutatnak. Mivel matematikai szempontbl a viszkozits a folysgrbe differencilhnyadosa, ezrt a folyshatrnl kisebb nyr feszltsgeknl a plasztikus anyagok viszkozitsa vgtelen nagy. A folyshatr nagysga a molekulk kztti klcsnhats mrtktl fgg, annl magasabb, minl ersebb a klcsnhats. A folyshatr rtkt ersen befolysolja a hmrsklet is. Pldul a vaj esetben alacsony hmrskleten (pl. htszekrnyben) magas a folys hatr (nehezen kenhet). A tejsznhabnl a viszonylag magas folyshatr teszi lehetv a dsztst. A csoki bevonatok elksztsnl is a csokold olvadk folyshatrnak ismerete szksges. Pldul egy fagylalt hasbot akarunk 2 mm vastag, 1235kg/m3 srsg csokoldrteggel bevonni. Krds milyen hmrsklet csokold olvadkot hasznljunk, ha ismerjk a klnbz hmrskleten a csoki olvadk folyshatrt: Hmrsklet, C folyshatr, Pa 37,5 32 38 28 38,5 25 39 22 39,5 19

9. bra fagylalthasb bevonsa csokold masszval A csokold massza akkor marad a fagylalt hasb oldaln, ha a folyshatrnak megfelel nyrfeszltsg ppen egyenl a csokold bevonat slyval: F mg Ad o g o = G = = = d o g = 1235kg / m 3 * 2 *10 3 m * 9,81m / s 2 = 24 Pa , A A A g a nehzsgi gyorsuls, a srsg, FG a csokold rteg slya m a tmege. A mellkelt tblzat alapjn a kvnt hmrsklet 38,4 C. A nem Newton-i kzegek sszefoglal tblzata

10. bra A nem-Newton-i folyadkok sszefoglal osztlyozsa Pldk: A. paradicsompr, B. kristlyostott mz, C. szilrd vaj, felvert tejsznhab, D tszta, E. ketchup Valsgban a klnbz folyadkok, kzegek viselkedse nem egyetlen alaptpus viselkedst mutat. Ezrt matematikai szempontbl klnbz modell fggvnyeket vezettek be, amelyek paramter rtkei lerjk a kzegek reolgiai viselkedst. Ezeket a paramtereket lehet felhasznlni az ipari folyamatokban is a kzegek jellemzsre.

Modell fggvnyek Folyshatr nlkli kzegre A pszeudoplasztikus viselkedst ltalban a 11. brn bemutatott folys s viszkozis grbk jellemzik. Az egyre nvekv nyrsi sebessgnl az anyag kezdeti viszkozitsa, o cskkeni kezd, majd egy lland, n. egyenslyi viszkozits, rtket vesz fel. Ekzben a kzeg szerkezete vltozik.

11. bra ltalnos pszeudoplasztikus folys; o , rtelmezse. ltalban az egyes modellek gy szlettek, hogy a ksrleti folys s viszkozits grbre matematikai modelleket illesztettek. Arra a krdsre, hogy egy bizonyos anyag reolgiai lersra, milyen modellt hasznljanak, a vlasz az, hogy tudni kell, milyen clra hasznljk majd a modellt, milyen nyrsi sebessgeket hasznlnak, milyen pontos lersra van szksg, stb.? A kvetkezkben nhny modell kerl felsorolsra, a teljesg ignye nlkl.Modell neve nyr feszltsg d = dt Viszkozits

Newton Ferry De Haven

= d

Konstansok

d = 1 + C dt o d = 1 + C n dt

o

s = s =

1 + C

o

dt

C, Pa-1 C, Pa-n

o 1 + C n

Steiner-Steiger-Ory = Ostwald-de Waele Ellis I.

d C + A dt12

s =

1

C + A d dt

2n 1

C, (Pas)-1 , A,Pa-1 K, (Pas)n, nn 1

= K

d dt

n

s = K n 1

= o + K

d dt

d dt

s = o + K

d dt

K, Pasn

Az Ostwald-de-Waele modell Ez egy knnyen kezelhet, hasznos modell d , dt A K-t konzisztencia llandnak nevezik, az n-t folys indexnek. A modell hasznlhat a pszeudoplasztikus s dilatl kzegek lersra is. Az elbbiekre n1. n=1-re visszaadja a Newton-fle viszkozits trvnyt. d Mrskor a nyrfeszltsget, s a nyrsi sebessget, ismerjk. Ezen kt mennyisg dt hnyadosa az n. ltszlagos viszkozits

= K

n

s =

d

dt Egyedl a Newton kzegek viszkozitsa igazi viszkozits, amely nem fgg a nyrsi sebessgtl s a nyr feszltsgtl, s gy lland. Az sszes tbbi anyag viszkozitsa llandan vltozik, ahogy a nyrsi sebessget nveljk, ezrt csak ltszlagos viszkozitssal jellemezhetek. Egy anyag reolgiai vizsglatnl megmrik, hogyan vltozik a nyr feszltsg a nyrsi sebessg fggvnyben, s a ksrleti grbre valamelyik modell egyenlett illesztik, majd meghatrozzk a modell konstansait. Az Ostwald-de-Waele modell rhat a kvetkez alakba, ha a kifejezs logaritmust vesszk: d lg = lg K + n lg dt

12. bra Ostwal-de-Waele modell d fggvnyben egyenest kapunk, amelynek a meredeksge brzolva a lg rtkeket a lg dt megadja a folysi indexet s az egyenes tengelymetszete pedig a K rtket. Nhny anyag konzisztencia llandja s folysi indexe:Anyag K, Pasn n

Tejsod Pcl, hsl Paradicsom ital,12 % Paradicsom szsz 25% Paradicsompr

7,24 2,88 2 12,9 18,7

0,36 0,39 0,43 0,4 0,4

Modell fggvnyek Folyshatrral rendelkez kzegekreNv Bingham Modell

= o +1 2 1 2 =o

d dt1

Konstansok

o folyshatr viszkozits o folyshatr

Casson

d 2 + dt d 3 + dt 2

viszkozits o folyshatr

Heinz

2 3

2 3 =o

viszkozits

Casson ltalnos Herschel-Bulkley

1 n

1 n =o

d n + dt

1

o folyshatr viszkozitsK konzisztencia lland n folys index o folyshatr

d =o + K dt

n

Az olvasztott csokold reolgiai jellemzit d = 2...50s 1 nyr feszltsg tartomnyban s 40 C hmrskleten a kvetkez dt sszefggs rja le: d dt * d d + ( 1 o )1 e dt , = o + dt * d d a nyrsi sebessg, konstans, 1 is ahol a nyrfeszltsg, o a folyshatr, dt dt konstans, egyenslyi viszkozits. A viszkozits hmrsklet fggse

A hmrsklet emelkedsvel a molekulk h mozgsbl szrmaz energija, illetve sebessge n. A molekulk kztt fellp vonz er is vltozik ily mdon a hmrsklet emelkedsvel. Ezrt a viszkozits vltozik, ltalban a hmrsklet emelkedsvel= cskken az rtke. Ha ms folyamatok is lejtszdnak, pl. a kemnyt kocsonysodsa, akkor ms a helyzet. ltalban a viszkozits cskkenst a hmrsklet nvekedsvel egy Arrhenius-fle fggvny rja le:

=

B T Ae

=

Eo RT Ae

, ill. ln

Ea 1 1 , = r R T Tr

ahol , r a viszkozits T, ill Tr hmrskleteken Tr referencia hmrsklet, R ltalnos gz lland, A, B, C konstansok. Hasznlnak mg ms matematikai fggvnyeket is a hmrsklet fggs lersra, kt egyszerbb: 1 B 1 ln = + A , ill. ln = B T +C T +C . r T +C r Viszkozits mrsi mdszerei Rotcis viszkozimterek A rotcis viszkozimterek kt rszbl llnak egy forg s egy ll rszbl. A kett kztt helyezkedik el a mrend anyag. ltalban az edny ll a vizsgland folyadkkal s egy henger, vagy egy kp, vagy egy sk lap forog az ednyben, de van fordtott helyzet, amikor az edny forog az ll henger krl.

13. bra Rotcis viszkozimterek geometriai elrendezsei A mai kszlkekben vagy a nyrsi sebessget vezrlik s mrik a nyr feszltsget - ezek a CSR (controlled share rate) mrkszlkek - vagy a msik esetben a nyr feszltsget vezrlik s mrik a nyrsi sebessget, ezek a CSS (controlled share stress) eszkzk.Hengeres elrendezs rotcis viszkozimter Felttelezzk, hogy a folyadk nedvesti a henger anyagt, s gy a hengeren lev folyadkrteg egytt mozog a hengerrel. Az edny falnl lev folyadk rteg mr ll.

14. bra Hengeres rotcis viszkozimter Az edny h magassgig van tele folyadkkal. A henger szgsebessge . A sebessg gradiens az R1 s R2 sugarak kztt alakul ki. A forgstengelytl r tvolsgban v a sebessg s a szgsebessg, r+dr tvolsgban v+dv a sebessg s + d a szgsebessg. A krmozgsra vonatkoz sszefggsek szerint v = r , ill. v + dv = (r + dr )( + d ) Ez utbbibl dv = dr + rd A sebessg gradiens, ha nincsen csszs: dv d =r dr dr A forgstengelytl r tvolsgban a nyrfeszltsg , amely a henger palstja mentn fejti ki hatst. A henger palstja 2rh . A forgatnyomatk: M = 2rhr , ill. M = 2r 2 h Itt a nyrfeszltsg helyre az a kifejezs kerl, amely az illet anyag reolgiai tulajdonsgait rja le. Pldul Newton-fle kzeg esetn: dv d d = , illetve = = (r ) . dr dt dr A negatv eljel azt fejezi ki, hogy a nyrfeszltsg irnya ellenttes a sebessg gradienssel. A forgatnyomatk: d M = 2r 2 h r dr trendezve ez egy differencilegyenlet, amelyet integrlva: M d = dr 2hr 3

d =

0

M 2h

R2

R1

r

dr3

=

M 1 2 1 2 2R 2h 2 R2 1

M 1 1 2 2 R 4h 2 R1 A fenti sszefggsbl kifejezve a viszkozitst: M 1 1 2 = 4h R 2 2 R1 A valsgban ettl egy kicsit klnbz sszefggst kell hasznlni, mert a henger alapjnak a szln a folyadk mskpp viselkedik, mint a henger palstja mentn. A konkrt kifejezst mrssel hatrozzk meg. Hasonlan lehet eljrni a plasztikus folyadkoknl. Pldul a d d dv = o + , ill. = o + , vagy = o + r dt dr dr kifejezssel lerhat folyadk esetn R 1 M 1 1 2 o ln 2 = 2 4h R2 R1 R1

=

Ebben a kifejezsben az M mrhet, valamint a szgsebessget is ismerjk. A o -t kln mrssel kell meghatrozni s ekkor az viszkozits szmthat. A nem-Newton-i kzegekre a

= K rkifejezst felhasznlva kapjuk:

d dr

n

2 1 n n R2 n = 1 R 2 K 1 A lg lg grafikonrl az n folysindex meghatrozhat, s gy K konzisztencia lland szmthat.

Kapillris viszkozimterek Pldul az Ostwald-fle viszkozimternl egy l hosszsg, r sugar kapillrison keresztl laminrisan tramoltatunk V trfogatot, t id alatt, p nyomsklnbsg hatsra, akkor a Hagen-Poiseuille trvny szerint: V 1 p 4 = r t 8 l mrve az idt, a V-t, p -t, l-t s r-t szmthat. Esslyos viszkozimterek Folyadkok viszkozitst meghatrozhatjuk mg esslyos viszkozimterekkel is.

15. bra Esslyos viszkozimterben a golyra hat erk. A Hppler-fle viszkozimterben egy goly esik lland sebessggel. Mivel a goly sebessge lland, a gyorsulsa nulla, illetve a r hat erk eredje is nulla. A golyra hat a 4r 3 nehzsgi er, G = mg = gVg = g g 3 A felhajt er 4r 3 Ff = f g 3 s a kzegellenllsi er Fk = 6rv Az ered er: G-Ff-Fk=0 Ebbe a kifejezsbe berva a fenti erket:

4r 3 4r 3 g gf g 6rv = 0 3 3 Ebbl a kifejezsbl a goly sugarnak ismeretben, valamint a goly s a folyadk srsgnek ismeretben, a sebessg mrsvel, a viszkozits szmthat.Viszkoelasztikus anyagok tulajdonsgai Vannak olyan htkznapi rtelemben szilrd - anyagok, amelyek a kls nyr er hatsra lassan kialakul nyrsi deformcival vlaszolnak. Ha a nyr ert megszntetjk, akkor lassan cskken a deformci. Ha idelis viszkzus anyagrl van sz, akkor a deformci nem sznik meg, folyamatos marad a deformci. A tkletesen rugalmas szilrd testeknl a deformci teljesen visszaalakul. A valdi anyagok mind a kt tulajdonsgot mutatjk. Azokat az anyagokat, amelyek mind viszkzus folyssal, mind rugalmas alakvltozssal vlaszolnak egy kls nyr er hatsra, viszkoelasztikus anyagoknak nevezzk (16. bra).

16. bra Rugalmas s viszkoelasztikus alakvltozs nyr feszltsg hatsra Vannak olyan szilrd anyagok, amelyek nem trnek vissza teljesen az eredeti alakjukhoz, amikor a nyr er megsznik. Ennek oka az, hogy folyshatrral rendelkeznek, s ezrt plasztikus tulajdonsgot mutatnak. A valdi anyagokat a 17. brn bemutatott rendszer szerint lehet csoportostani.

17. bra A szilrd anyagok csoportostsa reolgiai viselkedsk alapjn Vannak olyan anyagok, amelyek nagyon lass folyst mutatnak, vannak, amelyek gyorsabban vltoztatjk alakjukat a nyr er hatsra. Ezrt lnyeges a megfigyelsi id tartama is. A Deborah-szm, De:

ltalban a szilrd anyagok nagyon hossz id alatt mutatnak folysi deformci, gy a Deszm szmllja nagy rtk. Ezrt a szilrd, rugalmas anyagok ltalban nagy De szmmal jellemezhetek. A viszkzus anyagok rvid id alatt adnak folysi deformcit, gy alacsony

De szm jellemz rjuk. Az idelisan rugalmas anyag De szma vgtelen, mg az idelisan viszkzus anyag De szma nulla. Valjban nagyon sok mlik a megfigyelsi peridus idn is. Pldul az aszfalt viszkzus, lassan folyik, hnapok, vek alatt vlik lthatv a vltozs. De ha a megfigyelsi idt rvidre vlasztjuk: pl. nhny ra, vagy nhny nap, akkor nem vesznk szre folyst, s azt mondjuk, hogy szilrd s rugalmas az aszfalt. Msik plda: ha nagyon rvid ideig tart az erhats s a folys elindulsa nem kezddik meg, akkor a folyadk is szilrdnak tekinthet. Ha kavicsot ugratunk a vzen, akkor a kavics s vz klcsnhats olyan rvid, hogy szilrd tulajdonsgokat szlelnk, a kavics rugalmasan verdik vissza a vz felletrl. Hasonlan szilrdnak talljuk a vizet, ha hasast sikerl ugrani. Ilyenkor is a megfigyelsi id, azaz a has felszn s vz tallkozsi ideje nagyon rvid a vzre jellemz viszkzus folysi vlaszidhz kpest.Reolgiai alap modellek A rugalmas tulajdonsgokat rugval, ill. n. Hooke-testtel rhatjuk le. Jele egy rug:

18. bra Reolgiai alap modellek: Hooke test (rug elem), Newton-kzeg (dugatty), St.Venent elem (plasztikus). A rugt E rugalmassgi modulus jellemzi. A viszkzus folys lersa Newton kzeggel lehet, jele egy dugatty s viszkozits jellemzi. A plasztikus tulajdonsgokat a St Venant elem modellezi. Alap modellnek lehet mg tekinteni a srlds nlkli idelis folyadkot, ez a Pascal elem, s az idelis merev testet (nem sszenyomhat), az Euklidsz elemet.

19. bra Reolgiai alapmodellek Hooke, Newton, St. Venant lland feszltsg sorn kialakul deformci A Hooke elemen lland feszltsg hatsra lland rtk deformci alakul ki. Amg a feszltsg fennll, addig a deformci is lland. = E A Newton-fle kzegnl az lland nyrfeszltsg hatsra egye nvekv deformci alakul ki. Ez azrt jn ltre, mert, ha az albbi differencil egyenletet megoldjuk, d = dt akkor =

t egyenes egyenlett kapjuk

A plasztikus St. Venant elemnl egy hatrfeszltsgnl ( o ) nagyobb feszltsg hatsra folyamatos deformci jn ltre.Ktelem modellek Az alap modellekbl ktelem modelleket lehet pteni a viszkoelasztikus s plasztikus tulajdonsgok lersra. A viszkoelasztikus tulajdonsgok lersra egy rug s egy srld elem sszekapcsolsval llthatunk el olyan modellt, amely a valsgos anyagok viselkedst jl lerja. Maxwell modell Egy E rugalmassgi modulussal lerhat rug elem s egy viszkozitssal jellemezhet srld elem soros sszekapcsolsval jn ltre.

20. bra Maxwell modell Ha erre a modellre nyomfeszltsget adunk, akkor a rugn lev r feszltsg megegyezik a viszkzus elemen fellp v feszltsggel: = r = v . A rug elemen ltre jv r rugalmas alakvltozs hozzaddik a srld elemen kialakul v viszkzus alakvltozshoz, s a teljes deformci: = r + v Ha a deformcik sszeaddnak, akkor a deformcik id szerinti differencilhnyadosai is sszeaddnak: d d r d v = + dt dt dt Mivel a rug elem deformcija r = trvny szerint

d v = . A rug elem deformcijnak id szerinti differencilhnyadosa: dt

E

, a viszkzus elemre meg a Newton-fle srldsi

d r 1 d = . gy rhatjuk, hogy a Maxwell modell deformcijnak vltozsa: dt E dt d 1 d = + dt E dt Ez egy differencilegyenlet, amelynek az ltalnos megoldsa megadja, hogyan fgg a deformci a feszltsgtl: E E t t t = e o + E e dt 0 Ez egy meglehetsen bonyolult fggvny. Sokkal egyszerbben kezelhet egyenletet kapunk, ha a Maxwell modellen lland deformcit ( = ll.) hozunk ltre, s vizsgljuk a feszltsg d vltozst. Ha = ll. , akkor a = 0 , s a megoldand egyenlet: dt

1 d + E dt Ezt trendezve d E = dt 0=

Ez egy sztvlaszthat vltozj differencilegyenlet, amelynek a baloldala csak a feszltsg fggvnye, a jobb oldala csak az id fggvnye. gy a megolds

= oe

E t

A o a t=0 idpillanatban a feszltsg rtke. T =

relaxcis id, amely megadja, hogy E mennyi id alatt cskken a kezdeti feszltsg az e-ad rszre.

21. bra Maxwell modell feszltsg relaxcija lland deformcinl A valsgos anyagok, mint pl. alma, rpa, stb. lland deformcinl mrt relaxcis grbje kiss klnbzik ettl a grbtl. Egyrszt hossz id elteltvel a relaxci nem nulla feszltsghez tart, hanem egy n. egyenslyi e feszltsg rtkhez. Msrszt a cskken grbe nem egyetlen exponencilis fggvnnyel rhat le, hanem kt-hrom exponencilis fggvny sszegvel:

22. bra ltalnos esetben a feszltsg relaxcija lland deformcinl. Ilyen relaxcis grbt az ltalnostott Maxwell modell ad. Ez egyrszt tbb Maxwell elem prhuzamos sszekapcsolsa, msrszt ezekkel az elemekkel prhuzamosan egy rug elem van kapcsolva, amelyet Ee =

e rugalmassgi modulus jellemez.

23. bra ltalnostott Maxwell modell. Az ltalnos Maxwell modellnl (23. bra) a feszltsg cskkenst lland deformcinl a kvetkez kifejezs rja le: t t t Tn T1 T2 (E E )e + E2 E1 e + ... + (En En 1 )e + Ee (t ) = o 1 o Ha a vizsglt mintn lland deformcit hozunk ltre, s mrjk a feszltsg cskkenst az id fggvnyben, akkor a kapott grbbl az egyes paramterek rtkt meg tudjuk hatrozni. Pldul alma esetn a folys hatr alatti rtk lland deformcinl a feszltsg cskkens grbre hrom exponencilis fggvny sszegt lehet illeszteni. Ezek paramterei rendre az almahj, az alma sejteken belli llomny, illetve az almasejtek kztti llomny reolgiai jellemzit hatrozzk meg.

(

)

Kelvin modell Egy rug elem s egy srld elem prhuzamos sszekapcsolsbl keletkezik (24. bra). Itt a feszltsgek addnak ssze s a deformci mind a kt elemen azonos lesz: = r + v s = r = v .

24. bra Kelvin modell A kiindul differencilegyenlet: d dt Ennek az ltalnos megoldsa a deformci vltozst adja meg a feszltsg fggvnyben: E E t 1t t =e o + e dt 0 Itt is rdemes egy egyszerbb esetet vizsglni: a feszltsget tartjuk lland rtken, s mrjk a deformci nvekedst: d = ll . = 0 esetn a megolds: dt

= E +

t + o o e . = E E o

E

25. bra Deformci vltozs lland feszltsg esetn a Kelvin modellnl Sokszor itt is tbb elem sorba kapcsolsval lehet lerni a valdi anyagok viselkedst. Ekkor az ltalnostott Kelvin modellt hasznljuk (26. bra).

26. bra ltalnostott Kelvin modell Sok esetben az anyagok viselkedst hrom vagy tbb elem modellel lehet lerni. A Bingham modell hrom alapelembl ll, egy srld s egy plasztikus elem prhuzamos kapcsolshoz sorosan csatlakozik egy rug elem:

27. bra Bingham modell Ngyelem modell a Burger modell:

28. bra Burger modell s deformci-id grbje Mechanikai hiszterzis Ha egy viszkoelasztikus anyagot penetromteres fejjel terhelnk s mrjk az er-deformci grbt, majd a deformcit cskkenteni kezdjk a penetromteres fej felfel mozgatsval, akkor a tehermentestskor kapott er-deformci grbe eltr a terhelskor kapottl (29. bra).

29. bra mechanikai hiszterzis

A terhel er grbe alatti terlet a befektetett sszes munka, W, a tehermentest grbe alatti terlet a visszanyert rugalmas munka, Wr. A hurok terlete a mintban alakvltozs formjban visszamaradt munka, Wv. A Wr/W hnyadost rugalmassgi foknak nevezzk.