13

คมอนกเรยน

1. บทบาทของนกเรยน

1.1 กจกรรมทนกเรยนตองปฏบต

1.1.1 กอนเรยนชดท 1 น นกเรยนตองศกษาบทบาทของนกเรยนใหเขาใจ

1.1.2 นกเรยนตองศกษาคำาชแจง จากใบความร ใบกจกรรม ตามลำาดบ หากมขอสงสยใหถามคร

1.1.3 เมอเรยนจบชดท 1 นแลว นกเรยนจะตองทำาแบบทดสอบ เรอง สดสวน

1.2 การวดผลและประเมนผล1.2.1 วดจากการทำาแบบทดสอบ และประเมนผานตงแตรอยละ 70

ของคะแนนแบบทดสอบ1.2.2 วดจากการตอบคำาถามของกจกรรมในชดฝกทกษะ

คณตศาสตร และประเมนผานตงแตรอยละ 70 ของคะแนนกจกรรม1.2.3 วดพฤตกรรมการทำากจกรรมกลม โดยครผสอน และประเมน

ผานตงแตระดบคณภาพ 2 ขนไป คดจากเกณฑของแบบสงเกตพฤตกรรมการทำากจกรรมกลม

2. แบบฝกทกษะคณตศาสตรสวนประกอบในแบบฝกทกษะคณตศาสตร มดงน

2.1 คำาแนะนำาการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร2.1.1 คำาแนะนำาสำาหรบคร2.1.2 คำาแนะนำาสำาหรบนกเรยน

2.2 ตวชวด / สาระสำาคญ / จดประสงคการเรยนร2.3 ใบความร2.4 กจกรรม

14

2.5 แบบทดสอบ2.6 บรรณานกรม2.7 ภาคผนวก

2.7.1 เฉลยกจกรรม2.7.2 เฉลยแบบทดสอบ

แบบฝกทกษะคณตศาสตรเรอง สดสวนและรอยละรายวชาคณตศาสตร ค 22101 ชนมธยมศกษาปท2

ชดท 1 เรอง สดสวน

คำาแนะนำาการใชแบบฝกทกษะคณตศาสตร

1. คำาแนะนำาสำาหรบคร

1.1 ครควรเตรยมแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหเพยงพอกบนกเรยน

1.2 แนะนำาวธการใชแบบฝกนรวมกบการเรยนแบบรวมมอใหนกเรยนเขาใจ

1.3 แจกแบบฝกทกษะคณตศาสตรใหนกเรยนและกำาชบใหอานคำาสงใหเขาใจ จะไดปฏบตถกตอง

1.4 หากมนกเรยนบางคนเรยนไมทน ครควรใหคำาแนะนำาเปนพเศษ หลงจากนกเรยนทำากจกรรม ตามขนตอนเสรจเรยบรอยแลว

1.5 ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบ แลวสงตรวจ ครบนทกคะแนนของนกเรยนเพอประเมนความกาวหนาของนกเรยน

2. คำาแนะนำาสำาหรบนกเรยน

2.1 ใหนกเรยนศกษาจดประสงคการเรยนร และอานคำาชแจงในแตละกจกรรมใหเขาใจ

15

2.2 ใหนกเรยนศกษาแนวทางการทำาจากตวอยางทกำาหนดใหเขาใจแลวจงลงมอทำากจกรรม

ในแบบฝกทกษะ

2.3 ขณะทำากจกรรมเมอพบขอสงสย ใหรวมกนคด วเคราะห เพอไดขอสรปทถกตอง หรอนำาขอสงสยนนปรกษากบครผสอน

2.3 เมอนกเรยนทำากจกรรมเสรจ สมาชกในกลมนำากจกรรมททำา สงตรวจเพอบนทกคะแนน

2.4 ใหนกเรยนทำากจกรรมในแบบฝกทกษะ ดวยความตงใจ ตามความสามารถของตนเอง

2.5 หลงเรยนจบชดนแลว ใหนกเรยนทำาแบบทดสอบ จำานวน 10 ขอ ใชเวลา 10 นาท

ตวชวด / สาระสำาคญ / จดประสงคการเรยนร

ตวชวด

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจำานวนและการใชจำานวนในชวตจรง

ตวชวด ม. 2/4 ใชความรเกยวกบอตราสวน สดสวน และรอยละในการแกโจทยปญหา

สาระสำาคญ

สดสวน เปนประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน

16

การหาคาของตวแปรในสดสวน สามารถทำาได คอ หาอตราสวนทเทากน โดยใชหลก การคณหรอการหารดวยจำานวนทเทากน

จดประสงคการเรยนร

1. ดานความร1.1 นกเรยนสามารถบอกความหมายของสดสวนได1.2 นกเรยนสามารถอานสดสวนทกำาหนดใหไดถกตอง1.3 นกเรยนสามารถเขยนสดสวนจากประโยคทแสดงการเทากนของ

อตราสวนทกำาหนดใหได1.4 นกเรยนสามารถอธบายวธการหาตวแปรในสดสวนได1.5 นกเรยนสามารถหาคาของตวแปรในสดสวนทกำาหนดใหได

2. ดานทกษะกระบวนการ2.1 นกเรยนมความสามารถในการแกปญหา2.2 นกเรยนมความสามารถในการใหเหตผล2.3 นกเรยนมความสามารถในการสอความหมาย2.4 นกเรยนมความสามารถในการเชอมโยงความรตางๆ ทาง

คณตศาสตร3. คณลกษณะอนพงประสงค

นกเรยนมความรวมมอ ความรบผดชอบ แสดงความคดเหน ยอมรบความคดเหนและตรงตอเวลา

สดสวน

สดสวน คอ เปนประโยคทแสดงการเทากนของอตราสวนสองอตราสวน

ลองพจารณา

ใบความร เรอง สดสวนสดสวน

17

ตวอยางท 1 ประโยคทแสดงการอานและการเปนสดสวนหรอไมเปนสดสวน

ของอตราสวนสองอตราสวน

ประโยค คำาอาน เปนสดสวนหรอไม

1) 3 : 4 เทากบ 18 : 24

3 ตอ 4 เทากบ 18 ตอ 24

เปนสดสวน

2) 12 : 40 เทากบ 36 :120

12 ตอ 40 เทากบ 36 ตอ 120

เปนสดสวน

3) ก : 8 ไมเทากบ 30 : 24

ก ตอ 8 ไมเทากบ 30 ตอ 24

ไมเปนสดสวน

4) 2 : X เทากบ 8 : 20

2 ตอ X เทากบ 8 ตอ 20

เปนสดสวน

5) 3 : 5 ไมเทากบ 15 : 9

3 : 5 ไมเทากบ 15 : 9

ไมเปนสดสวน

ตวอยางท 2 ประโยคทแสดงถงอตราสวนสองอตราสวน และการเขยนเปนสดสวน

ประโยค อตราสวนท 1

อตราสวนท 2

สดสวน

1) 3 : 4 เทากบ 21 : 28

34

2128

34=21

282) 12 : 40 เทากบ 3 : 10

1240

310

1240

= 310

3) ก : 8 เทากบ 12 : 32

ก8

1232

ก8=12

324) 2 : X เทากบ 6 : 15

2X

615

2X

= 615

18

5) 5 : 12 เทากบ a : 36

512

a36

512

= a36

ในกรณทมจำานวนซงไมทราบคา แทนดวยตวแปรในสดสวนเราสามารถหาคาของจำานวนทแทนตวแปรดงกลาวไดโดยใชการตรวจสอบการเทากนของอตราสวนดงน

1. ใชวธการคณทงตวเศษและตวสวน

ตวอยาง จงหาคาของ a ในสดสวน 68 =

a40

เนองจาก 68 =

68

55 =

3040

จะไดวา 3040 =

a40

ดงนน คาของ a = 302. ใชวธการหารทงตวเศษและตวสวน

ตวอยาง จงหาคาของ x ในสดสวน 1842 =

3x

เนองจาก 1842 =

18÷642÷6 =

37

จะไดวา 37 =

3x

ดงนน คาของ x = 73. ใชวธการคณไขว

ตวอยาง จงหาคาของ b ในสดสวน 13b =

315

13b

315

จะได 13 15 = 3 b

นำา 6 มาหารเพราะจะได

มเศษเปน 3 เทา

นำา 5 มาคณเพราะจะไดมสวน 40

การคณไขวจะม

ลกษณะ

การหาคาตวแปรใน

19

b = 13×15

3 b = 65

ดงนน คาของ b = 65

การแกปญหาสดสวนดวยเทคนค KWDLใหเขยนตาราง 4 คอลมน มวธการดงน1. เขยนสงทรจากประโยคสญลกษณ ลงในคอลมนของ K

(Know)2. เขยนตวแปร ทตองการทราบ ลงในคอลมนของ W ( Want ) 3. เชอมโยงระหวางอตราสวนสองอตราสวน ใหเปนสดสวน

และแสดงวธทำา ลงในคอลมนของ D ( Do ) 4. สรปสงทไดจากการเรยนร คอ คำาตอบ และการตรวจคำาตอบ ลงใน

คอลมนของ L (Learned)

ตวอยาง จงหาคา a จากสดสวน 9

12 = a

72

K (Know)(รอะไรจากประโยค)

W (Want)(ตองการ

ทราบ)

D (Do)(ทำาอยางไร)

L (Learned)(เรยนรแลวสรป

ไดอะไร)

อตราสวนท 1

อตราสวนท 2

ตวแปร วธทำา สรปไดดงน

912

a72 a

912

= a

72

คำาตอบ a เทากบ 54

9 × 7212 = a ตรวจคำาตอบ

ขอสงเกต การคณจะเปลยน

ขอสงเกต การหารจะเปลยน

20

54 = a

912 =

a72

9 72 = 12 a

9 72 = 12 54

648 = 648

กจกรรมท 1เรอง ทกษะการสอสาร สอความหมาย และนำาเสนอ

คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบตอไปนใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอท ประโยคอตราสวน

ท 1อตราสวน

ท 2

อตราสวนทงสอง

เทากนหรอไม

เปนสดสวน

กนหรอไม

ตวอยาง

3 : 8 ไมเทากบ 6 : 18

38

618 ไมเทากน

ไมเปนสดสวน

ตวอยาง

4 : 5 20 : 25

45

2025 เทากน

เปนสดสวน

16x เทากบ 24 : 16

ขนตอนทง 4 ขนตอนนเปนการฝกทกษะทางคณตศาสตรคอ 1. การสอสาร สอความหมาย และนำาเสนอ(รวาประโยคสญลกษณน รวามอะไร ในทนคอ มอตราสวนสองอตราสวนทเทากน และบอกสงตองการทราบไดวาคออะไร)

21

2 54 ตอ 78 72 : 114

3 14 : 10 เทากบ 7 : 5

4 12 : 48 4

12

5 4 : 7 20 : 35

6 18 : 42 ไมเทากบ 3 : 8

7 13 ตอ 29 เทากบ 52 : 116

8 7 ตอ 17 47 : 153

9 312 <

412

10 79 >

2036

ชอ ...............................................................คะแนนท

ได..........ชน...........................................เลขท..................

คะแนนเตม 10 คะแนน

กจกรรมท 2เรอง ทกษะการเชอมโยง

คำาชแจง ใหนกเรยนเตมคำาตอบตอไปนใหถกตอง (ขอละ 1 คะแนน)ขอท ประโยค อตรา อตราสว เขยนสดสวน

22

สวนท 1

นท 2

ตวอยาง2 : 7 ไมเทากบ 6 :

2827

628

อตราสวนทงสองไมเทากนจงเขยนเปนสดสวน

ไมได

ตวอยาง x5 เทากบ 14 : 35 x

51435

x5 = 14

35

1 3 : 8 ไมเทากบ 6 : 18

2 4 : 5 20 : 25

36x เทากบ 24 : 16

4 54 ตอ 78 72 : 114

5 14 : 10 เทากบ 7 : 5

6 12 : 48 เทากบ 14

7 4 : 7 20 : 35

8 18 : 42 ไมเทากบ 3 : 8

9 13 ตอ 29 เทากบ 52 : 116

10 7 ตอ 17 = 63 : 153

ชอ ..............................................................................................

คะแนนทได...................

ชน...........................................เลขท...........................................

คะแนนเตม 10 คะแนน

23

กจกรรมท 3เรอง ทกษะการแกปญหา

คำาชแจง ใหนกเรยนหาคาของตวแปรจากสดสวนทกำาหนดใหตอไปนแลวเตมลงในชองวางใหถกตอง (ขอละ 2 คะแนน)

ขอท สดสวนD (ทำาอยางไร)

วธทำา วธทำา (ตอ)ตวอย

าง5a7 = 25

425a7 = 25

42 a = 56

5a = 25×742 ตอบ a เทากบ 5

6

a = 25×742×5

1 x39 =

4852

2 5172 =

17a

3 1230 =

m75

มตอ...ขอ 4

24

ตอ

ขอท สดสวนD (ทำาอยางไร)

วธทำา วธทำา (ตอ)4 2x

7 = 1614

5 ( x+1 )5 =

4x3

ชอ ..............................................................................................

คะแนนทได...................

ชน...........................................เลขท...........................................

คะแนนเตม 10 คะแนน

25

กจกรรมท 4เรอง การใหเหตผล

คำาชแจงใหนกเรยนเตมคำาตอบตอไปนใหถกตอง (ขอละ 3 คะแนน)

ขอท ประโยค สดสวนL (เรยนรแลวสรปไดอะไร)

คำาตอบ

ตรวจคำาตอบ

ตวอยาง

3 : 12 เทากบ 12 ตอ a

312 = 12

aa = 48

3 a = 12 12

3 48 = 12 12

144 = 1441 6

d เทากบ 24 : 16

2 18 : 10 เทากบ b : 5

3 4 : a 20 : 35

4 m ตอ 29 เทากบ 52 : 116

5 5 ตอ 13 =

26

a65

ชอ ..............................................................................................

คะแนนทได...................

ชน...........................................เลขท...........................................

คะแนนเตม 15 คะแนน

แบบทดสอบ เรอง สดสวนคำาชแจง ใหนกเรยนทำาเครองหมาย ทบอกษร ก ข ค หรอ ง ทเปนคำาตอบทถกตองทสด เพยงคำาตอบเดยวเทานน1.ขอใดตรงกบความหมายของสดสวน

ก. อตราสวนหนงเทากบอกอตราสวนหนง

ข. อตราสวนทคณดวยอกอตราสวนหนง

ค. อตราสวนทมตวแปรรวมอยดวย

ง. อตราสวนสองอตราสวน

2. ขอใดเปนสดสวน

ก. 4 :5 = 8 :10 ข.4:5 = 10 :8ค. 2 : 3 = 4 : 5 ง. 5 : 5

3. 4 : 7 เปนสดสวนของขอใด

ก. 12 : 22ค. 12 : 20

4. ถา 3 : 8 = x : 104 แลว x มคาตรงกบขอใด

ก. 39 ข. 42 ค. 32 ง. 26

5. ถา 2 : 5 = 4 : w + 2 แลว w มคาเทาใด

ก. 20 ข. 16 ค. 12

6. ถา 65 : 91 = x : 7 แลว x มคาเทาไร

ก. 5 ข. 4 ค. 3 ง. 2

7. ถา 7z =

17555 แลว z ม

คาเทาใด

ก. 3511 ข.

115 ค.

1125 ง.11

27

8. ถา 91 : 5m = 7 : 5 แลว m มคาเทาไร

ก. 23 ข. 13 ค. 7 ง. 5

9.ถา a : b = 9 : 5 , b : c = 5

24 และ c : d = 34 แลว a : d

มคาเทาใด

ก. 9

32 ข. 9

25 ค. 5

24 ง. 3

14

10. ถา 2a : 3b : 4c = 5 : 6 : 7 แลว a : c เทากบขอใด

ก. 10 : 7 ข. 7 : 10 ค. 12 : 7 ง. 7 : 12

บรรณานกรมกนกวล อษณกรกล และคณะ. (ม.ป.ป). ตะลยโจทยคณตศาสตร ม.2 รายวชาพนฐาน และเพมเตม. กรงเทพฯ : ภมบณฑตการพมพ. . (ม.ป.ป). หนงสอเรยน สาระการเรยนรพนฐาน กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

คณตศาสตร ม.2 เลม 1. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน.ฉววรรณ เศวตมาลย และคณะ. (2545). คณตศาสตรชวงชนท 3 ม. 1. กรงเทพฯ : ประสานมตร.โชคชย สรหาญอดม. (2551). แบบฝกหดคณตศาสตร ม.2 เลม 1 สาระการเรยนรพนฐาน. กรงเทพฯ : เดอะบคส.ชนนทตา ฉตรทอง. (ม.ป.ป). คมอแผนการจดการเรยนรสาระพนฐาน คณตศาสตร ม. 2. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน.

28

ณรงค ป นนม. (ม.ป.ป). คณตศาสตรพนฐาน ม. 2 เลม 1. กรงเทพฯ : ภมบณฑต.ทรงวทย สวรรณธาดา. (ม.ป.ป). คณตศาสตรเพมเตม 2 ม. 2 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : แมค. . (2546). แบบฝกมาตรฐานแมค คณตศาสตรพนฐาน 2 ชวงชนท 3 (ม. 1 – ม.3) เลมท 1 ภาคเรยนท 1. กรงเทพฯ : แมค.ฝายวชาการ พบซ. (2546). คมอคณตศาสตรพนฐาน ม.2 เลม 1. กรงเทพฯ : พบซ.ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง. (ม.ป.ป). ชดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนสำาคญ คณตศาสตร ม. 2 เลม 1. กรงเทพฯ : สถาบนพฒนาคณภาพวชาการ (พว.).

วฒนาพร ระงบทกข. เทคนคและกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปนสำาคญ ตามหลกสตรการศกษา

ขนพนฐาน. กรงเทพฯ : พรกหวานกราฟฟค จำากด, 2545.สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2546). คมอครสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว. . (2547). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว. . (2548). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร 1 เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว. . (2553). หนงสอเรยนสาระการเรยนรพนฐานคณตศาสตร 1 เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 2. กรงเทพฯ : ครสภาลาดพราว.สเทพ จนทรสมบญกล. (2548). สอเสรมสาระการเรยนรพนฐาน คณตศาสตร ม. 2 เลม 1 (ชวงชนท 3). กรงเทพฯ : เดอะบคส.สราวธ ป งพลพล และคณะ. (ม.ป.ป). สอการเรยนร สาระการเรยนรพนฐาน กลมสาระการเรยนร คณตศาสตร สมฤทธมาตรฐาน คณตศาสตร ม.2 ลม 1. กรงเทพฯ : อกษรเจรญทศน.

29

ภาคผนวก

เฉลยกจกรรมท 1เรอง ทกษะการสอสาร สอความหมาย และนำาเสนอ

ขอท ประโยค อตราสวนท 1

อตราสวน

ท 2

อตราสวนทงสองเทากน

หรอไมเทา

เปนหรอไมเปนสดสวน

กน

30

กน

16x เทากบ 24 : 16

6x

2416 เทากน เปนสดสวน

2 54 ตอ 78 72 : 114

5478

72114 ไมเทากน

ไมเปนสดสวน

3 14 : 10 เทากบ 7 : 5

1410

75 เทากน เปนสดสวน

4 12 : 48 4

121248

412 ไมเทากน

ไมเปนสดสวน

5 4 : 7 20 : 35 47

2035 เทากน เปนสดสวน

6 18 : 42 ไมเทากบ 3 : 8

1842

38 ไมเทากน

ไมเปนสดสวน

7 13 ตอ 29 เทากบ 52 : 116

1329

52116 เทากน เปนสดสวน

8 7 ตอ 17 47 : 153

717

47153 ไมเทากน

ไมเปนสดสวน

9 312 <

412

312

412 ไมเทากน

ไมเปนสดสวน

10 79 >

2036

79

2036 ไมเทากน

ไมเปนสดสวน

เฉลยกจกรรมท 2เรอง ทกษะการเชอมโยง

31

ขอท ประโยคอตราสว

นท 1

อตราสวน

ท 2เขยนสดสวน

1 3 : 8 ไมเทากบ 6 : 18

38

618

อตราสวนทงสองไมเทากน

จงเขยนเปนสดสวนไมได

2 4 : 5 20 : 25

45

2025

45 = 20

25

36x เทากบ 24 : 16

6x

2416

6x = 24

16

4 54 ตอ 78 72 : 114

5478

72114

อตราสวนทงสองไมเทากน

จงเขยนเปนสดสวนไมได

5 14 : 10 เทากบ 7 : 5

1410

75

1410 = 7

5

612 : 48 เทากบ 14

1248

14

1248 = 1

4

7 4 : 7 20 : 35

47

2035

47 = 20

35

8 18 : 42 ไมเทากบ 3 : 8

1842

38

อตราสวนทงสองไมเทากน

จงเขยนเปนสดสวนไมได

9 13 ตอ 29 เทากบ 52 : 116

1329

52116

1329 = 52

116

10 7 ตอ 17 = 63 : 153

717

63153

717 = 63

153

32

เฉลยกจกรรมท 3เรอง ทกษะการแกปญหา

ขอท สดสวนD (ทำาอยางไร)

วธทำา วธทำา (ตอ)1 x

39 = 4852

x39 = 48

52 ตอบ x เทากบ 36

x = 48×3952

x = 362 51

72 = 17a

5172 = 17

a a = 2451 a = 17

72 ตอบ a เทากบ 24

a = 17 ×7251

3 1230 =

m75

1230 = m75 m = 30

12×7530 = m ตอบ m เทากบ

3030 = m

4 2x7 =

1614

2x7 = 16

14 x = 7× 162×14

2x 14 = 7 16 x = 4

2x = 7×1614 ตอบ x เทากบ 4

5 ( x+1 )5 =

4x3

(x+1)5

= 4 x3 3 = 17x

33

(x +1) 3 = 4x 5

317 = x

3x + 3 = 20x x = 317

3 = 20x – 3x ตอบ x เทากบ 317

เฉลยกจกรรมท 4เรอง การใหเหตผล

ขอท ประโยค สดสวนL (เรยนรแลวสรปไดอะไร)

คำาตอบ

ตรวจคำาตอบ

1 6d เทากบ 24 : 16

6d = 24

16 a = 4 6 16 = 24 d

6 16 = 24 4

96 = 962 18 : 10 เทากบ

b : 51810 = b5 b = 9 18 5 = b

1018 5 = 9

1090 = 90

3 4 : a 20 : 35

4a = 20

35 a = 7 4 35 = 20 a

4 35 = 20 7

140 = 140

4 m ตอ 29 เทากบ 52 : 116

m29 = 52

116m = 13

m 116 = 52 29

34

13 116 = 52 29

1508 = 1508

55 ตอ 13 =

a65

513 = a65

a = 25

5 65 = a 13

5 65 = 25 13

325 = 325

เฉลยแบบทดสอบ

เรอง สดสวน

เฉลยแบบทดสอบหลงเรยนขอ คำาตอบ1. ก.2. ก.3. ข.4. ก.5. ง.6. ก.7. ข.8. ข.9. ก.

10. ก.

35