13

المستهدفة الكفاءات بالعلبة. مخطط بواسطة إحصائية سلسلة تلخيص

بالعلبة. مخطط تفسيرالمطلقة، لالنحرافات الحسابي الوسط حساب

الربعي. االنحراف المعياري، االنحرافالثنائية بواسطة إحصائية سلسلة تلخيص

(. المعياري االنحراف الحسابي، ) الوسط الثنائية بواسطة إحصائية سلسلة تلخيص

(. لالنحرافات الحسابي الوسط ) الوسيط، فاالنحرا و المعياري االنحراف خواص توظيف

مسائل. حل في الربعي

أنشطة أول نشاط

337

13

التالية اإلحصائية السلسلة نعتبر للسلسلة الحسابي الوسط - أحسب1 ,4,4,4,4,4,4,7,7,7,7,7,10 تصاعديا ترتيبا مرتبة اإلحصائي الطبع قيم قائمة - أكمل2

.…… السلسلة وسيط - عين3 . األولى عشر اإلثني الحدود من المكونة السلسلة وسيط - أحسب4

؟ تساوي أو أصغر طبع قيمة لها التي ( و الكلية السلسلة ) من الحدود نسبة هي - ما . األخيرة عشر اإلثني الحدود من المكونة السلسلة وسيط - أحسب5

؟ تساوي أو أصغر طبع قيمة لها التي ( و الكلية السلسلة ) من الحدود نسبة هي - ما

ثان نشاط التواترات توزيع يبين التالي الجدول

إحصائية لسلسلة الصاعد المجمع التواتر و الصاعد المجمع التواتر منحنى ميليمتري ورق على - أنشئ1 المستقيمات مع السابق المنحنى تقاطع نقط فواصل - عين2 و ، الترتيب على معادالتها التي الترتيب على و ، هي الفواصل هذه لتكن و

[4 , 2[ الفئة في يقع0,25 الصاعد المجمع التواتر أن - الحظ3 . أحسبB( 4 : 0,27 ) وA( 2 : 0,12 ) النقطتين نعتبر 0,25 ترتيبها التي ( وAB) المستقيم منM النقطة فاصلة لـ تقريبية قيمة أن الحظ وMed من لكل تقريبيتين قيمتين ( أوجد3 السؤال - باستعمال4

ثالث نشاط التالية اإلحصائية السلسلة تعطى

Med الوسيط و الحسابي الوسط أحسب(1

أنشطة

و العددين ( احسب2

. و بين المسافة ،Med و بين المسافة ، للسلسلة الكلي التكرارN معالعددين بين قارن

رابع نشاط

338

القي16131074م

التكر14756

التوات ر

المج مع

الصاعد

التواتر

الحداألعلى

الفئة

0,120,122 ]2 ،0]

0 ,270,154 ]4 ،2]

0,450,186 ]6 ،4]

0,690,248 ]8 ،6]

0,830,1410 ]10 ،8]

0,930,1012 ]12 ،10] القيم10,210,1109,99,89,79,69,5

التكرار4045353129252217

القيم1110,910,810,710,610,510,410,3

13

13

أكبر طبيعي عددk حيث الطبع قيم ذات اإلحصائية السلسلة نعتبر 1 من تماما

. نضع الترتيب على تكراراتها لتكن و

: بالعبارة التشتت دالة نعرف . تحديدها يطلبx لـ معينة قيمة أجل من صغرى حدية قيمة تقبلd الدالة أن بين(1

الحدية القيمة أن . تحقق للسلسلة الحسابي الوسط حيث نضع(2

nV هيd للدالة الصغرى

خامس نشاط

نهاية في يسجل و أزهارا بستاني يراقب . سيقانها شهرأطوال كل التالية النتائج سجل األول الشهر نهاية في األطوال لهذه الحسابي الوسط أحسب.1 العبارة لتكن.2

هي العبارة تأخذها قيمة أصغر أن بين-تضاعفت السيقان أطوال أن البستاني الحظ الثاني الشهر نهاية في.3

الجديد الحسابي الوسط هو حيث أحسب ( ،) و بين عالقة أوجد ثم

() واحد بسنتمتر السيقان طول إزداد الثالث الشهر بعد.4 و بين عالقة استنتج ثم الجديد الحسابي الوسط أحسب

الدرسالربعيات1-

التالية اإلحصائية السلسلة نعتبر: مدخل4 , 4, 4 , 4 , 4 , 4 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10 , 10,

10 , 13 , 13 , 13 , 13 , 16 المــرات من عــددا مكتوبة قيمة كل و تصاعديا ترتيبا مرتبة اإلحصائي الطبع قيم أن حيثلتكرارها مساو يساويN الكلي التكرار أن نالحظ

ألن السادسة القيمة هي يســاوي أو من أكــبر رتبتها الــتي و القائمة في قيمة أول

بعي القيمة هذه تسمى ( ) هنا بالرمز له نرمز و األول الر

339

طول [3 , 5[ [5، 7[ [7 , 9[ cmالسيقان

المراكز 864التكرار 502030

الوسيط و : مالحظة بخالف السلسلة من السلسلة قيمتان من قيمة يكون ال أن يمكن الذي

13

ألن عشر الثامنة القيمة هي يسـاوي أو أكـبر رتبتها الـتي و القائمة في قيمة أول

بعي القيمة هذه تسمى ( ) هنا بالرمز له نرمز و الثالث الر األقل على25% األقل على25: % يلي كما الوضBBعية نلخص أن يمكن

األقل على 25 %

:تعريف

: Q 3 و Q 1 كيف نحدد

ترتيبا القائمة تــــــرتيب بعد تصاعديا

مســاو بعــدد قيمة كل كتابة )مع لتكرارها(

رتبتها التي القيمة nحيث n يحقق طــبيعي عــدد أصغر هو

رتبتها التي القيمة nحيث n يحقق طــبيعي عــدد أصــغر هو

كمي طبع حالة فيمتقطع

باســتخدام التعريف نطبق التكرار أو الصــاعد المجمع التواتر

. الصاعد المجمع

مستمر كمي طبع حالة في من النقطة فاصـــــلة هي *

الصـــاعد المجمع التـــواتر منحـــنى ترتيبها التي

من النقطة فاصـــــلة هي * الصـــاعد المجمع التـــواتر منحـــنى

ترتيبها التي

و العشريان-2 تعريف

طرائق

1 محلول تمرين

التالية اإلحصائية السلسلة نعتبر الصاعد المجمع التواتر و الصاعد المجمع التكرار جدول - شكل1 السلسلة لهذه و الربعيين وMed الوسيط - عين2

340

لسلسلة إحصائية هو أصغر قيمة للطبع الربعي األول اإلحصائي حيث يكون

. على األقل من الحدود لها قيمة أصغر أو يساوي لسلسلة إحصائية هو أصغر قيمة للطبع الربعي الثالث

اإلحصائي حيث يكون على األقل من الحدود لها قيمة أصغر أو يساوي

األول حيث العشري طبع قيمة أصغر هو إحصائية لسلسلةتساوي يكون أو أصغر طبع قيمة لها الحدود من األقل .على

التاسع حيث العشري طبع قيمة أصغر هو إحصائية لسلسلةتساوي يكون أو أصغر طبع قيمة لها الحدود من األقل . على

13

هو: . تعريف أي األول و الثالث الربعيين بين الفرق هو الربعي اإلنحرافحيث العدد

اإلنحراف الربعي هو مؤشر من مؤشرات التشتت: 1 مالحظة، ، في مضلع سلسلة مستمرة المستقيمات التي معادالتها : 2 مالحظة

تقسم المضلع إلى أربعة مجاالت متساوية المساحات

،] [ ، ،] التالية المجاالت من مجال كل يحويها التي الحدود نسبة - عين3 min، ] [ max، ]. اإلحصائي للطبع قيمة أكبرmax و قيمة أصغر هوmin حيث

:حBBل: الكلي - التكرار2

مجموع نصف هوMed الوسيط منه و 21 و20 رتبتاهما اللذين الحدين

أي

من األقل على25% حيث قيمة أصغر أن نالحظ الصاعد المجمع التواتر جدول بقراءة* أصغر قيمة لها الحدود

أن نالحظ كذلك التعريف بتطبيق و4 هي تساوي أو الحدود من52,5تقريبا% يعادل ما أي حدا21 ،[ ،] المجال في - يقع3 على42,5 و% 30% تقريبا هما[ ،max ] [ وmin ،] ، المجالين في الحدود عدد نسبتا

الترتيب

2 محلول تمرين متعدد من إختيار

A , B , C , D, E األجوبة بين من الصحيح الجواب اختر حيث: اإلحصائية السلسلة نعتبر ( هي: , , ) الثالثية

:حBBل أي رتبته الذي الحد هو و الحد هو و أي رتبته الذي الحد هو

(E) هو إذن الصحيح الجواب-

الدرس : الربعيات خواص

: الربعي اإلنحراف – 1

341

1110875433688375م 4037312315125 ت

صم 10,9250,7750,5750,3750,30,125 تو

هذا المخطط يمكننا من مشاهدة تشتت توزيع إحصائي و المقارنة بين عدة : مالحظةسالسل إحصائية .

A وسيطها ) ، ( سلسلة إحصائيةMed و و ربيعييها األول و الثالث هما Bبنفس التكرارات حيث من أجل كل ) ، ( السلسة اإلحصائيةi لدينا

عندئذ على الترتيبو و لربيعييها األول و الثالث بـ نرمز لوسيطها بـ ) ( و لدينا : و من أجل

13

: بالعلب المخطط – 2 : التالية بالطريقة بالعلب مخططا نكون

( شاقولي أو ) أفقي محور على الطبع قيم نضع و ، ، ، القيم المحور هذا على نعين .( الوسيط و الثالث و األول الربعيين ، الكبرى القيمة ، الصغرى ) القيمة و الربعي االنحراف هو المستطيل . ) طول المحور مع ( بالتوازي ) العلبة مستطيال عندئذ نكون

( كيفي عرضه .6= و4= ،3= ،9= ،1= : مثال

: الربعيين على تآلفي تغيير أثر – 3 :1 مبرهنة

+

طرائقمستمر كمي طبع ذات سلسلة دراسة 3 محلول تمرين للمباريات المستغرق الزمن متوسط بدراسة المضرب كرة في دورة منظمو يهتم

.: جمعت النتائج في الجدول التالي

] 300،120

]

]120، 80]

]80، 50]

]50، 30]

) الزمن مجالmin)

المباريات عدد8201814الوسيط قيمة استنتج و الصاعد التواترالمجمع منحنى أنشئ– 1؟ الربعي االنحراف هو . ما للسلسلة الثالث و األول الربعيين -عين2

:حBBل]

300،120 ]

]120، 80]

]80، 50 ]

]50، 30 ]

) الزمن مجالmin)

342

1 43 6 9

b x.a

13

المباريات عدد8201814التواتر

المجمع التواتر1الصاعد

على تقع النقطة هذه ، ترتيبها التي و المنحنى من النقطة فاصلة هوMed ( الوسيط 1 القطعة

,B( 80( و ,50) A ( [ حيثAB] المستقيمة

( هيAB) معادلة

( ) منه و على و وهما ، ترتيباهما اللتين النقطتين فاصلتي عن نبحث الطريقة ( بنفس2

الترتيب الربعي اإلنحراف منه و و نجد

4 محلول تمرين الجزائر في شهر خالل اليومية الصحف شراء مصاريف حول إحصائية دراسة أجريت

( شخص2000 ) العينة فرنسا و السلسلتين لهاتين بالعلب المخططين - أنشئ

(DA 12 = € 1) المحور نفس في

الوحدة بنفس السلسلتان تكون أن ينبغي :حBBل(. € األورو إلى بالجزائر الخاصة السلسلة مثال ) نحول

هي باألورو قيمتها فإن بالدينار قيمةx كانت إذا

الدرس: تمهيد

( و الحسابي الوسط و الوسيط ، ) المنوال الموقع مؤشرات األولى السنة في عرفنا حدود تشتت معرفة من البد بل اإلحصائية السلسلة على للحكم كافية غير مؤشرات هي

ومنها التشتت بمؤشرات يسمى ما السنة هذه ندرج هنا . ومن الموقع مؤشر حول السلسلة. السابقة السنة في عرفناه الذي المدى : المعياري واالنحراف التباين

مع تكراراتها و الطبع قيم هي حيث السلسلة نعتبر :تعريف

والمعرفV بالرمز له نرمز الذي الحقيقي العدد اإلحصائية السلسلة تباين نسمي : بالعالقة

343

D

C

B

A

0

1315

2001208050

815730

1

الجزائ79,116.63520,829,1€ر

maxminفرنسا ) € ( 5,725,225,635157الوسيطالبلد (ADالجزائر )053052024002059

2006مارس 1يوم

01 02 03 04 05 06 07 08

الجزائر

فرنسا

هي قيم الطبع و حيث نعتبر السلسلة : 2مبرهنة تكراراتها

على V. يمكن كتابة 1 عدد طبيعي أكبر تماما من p و مع الشكل

نأخذ ) ( : مالحظة منتظم توزيع بالفئات مجمعة السلسلة كانت كمركز إذاللفئة

كانت: 1مالحظة فإن ) ... ( إذا ، زمن ، أطوال معينة وحدات ذات الطبع Vقيممربعة الوحدات بهذه يحسب

وحدة ) ... ( فإن بالتالي و ، مربع زمن ، وحدة =s مساحة هي

الحسابي: 2مالحظة الوسط يسمى آخر تشتت مؤشر أحيانا يستعملالحقيقي العدد هو و المطلقة ، مع حيث لالنحرافات الطبع قيم الوسط هي

، و الحسابي التواترات

Vعدد

حقيقي

موجب

هذه تستعملالعبارة

لحساب عادة V حساب دونa مستقل

iعن يمكن

قبل إخراجهالرمز

13

ثم نحسب مجموع نضيف سطرا للجدول لحساب القيم

ثم نحسب مجموع نضيف سطرا آخرا للجدول لحساب

الحسابي الوسط و مع للسلسلة

فإن حيث السلسلة تواترات هي كانت * إذا

s نكتب وs بالرمز له يرمز و المعياري االنحراف الحقيقي العدد يسمى =

بالتالي و لدينا: برهان

و أن العلم مع أن أي

إذن منه و

طرائق5 محلول تمرين

التالية اإلحصائية السلسلة نعتبر

للسلسلة المعياري االنحراف و التباين - أحسب1 المطلقة لالنحرافات الحسابي الوسط - أحسب2

:حBBل( 2) التعريف - نستعمل1

( 2) النظرية باستعمال

344

المجموع

131197530,040,10,350,280,150,08

7,720,521,13,151,960,750,2465,46,7612,128,3513,723,750,72

طريقة

تمرين 6 محلول

ثم عمود و عمود لقيم تكتب األعمدة كمايلي : عمود لقيم ) بعد حساب ( و أخيرا ثم عمود

13

الحسابي الوسط - لحساب2المطلقة لإلنحرافات

التعريف نطبق

. التالية النقط على2ع2 و1ع2 قسمي تالميذ تحصل ( ،+Ti 83) الحاسبة اآللة باستعمال االنحراف و الحسابي الوسط - أحسب ؟ تالحظ القسمين.ماذا من لكل المعياري

. المعطيات بإدخال نبدأ1ع2 للقسم بالنسبةs و حساب: حBBل تستعمل اإلحصائية المؤشرات - إلظهار2 ثم اللمسة - نستعمل1

اللمساتعلى نتحصل المعلومات إدخال بعد

ثم بالزالقCALC نختار ثم

فنكتبVarStat-1:1 الشاشة على فيظهر

يلي كما الشاشة على النتائج فتظهر

الدرس : المعياري االنحراف و التباين خواص

األساسية الخاصية : لقيم الحسابي للوسط بالنسبة االنحرافات لمربعات الحسابي الوسط نحسب لماذا

؟ الطبع: التالية المبرهنة عنه تجيب السؤال هذا

صغرى حدية قيمة تقبل يلي كما المعرفةg الدالة :3 مبرهنة عندما

، تكراراتها ، الطبع قيم معV التباين هي القيمة هذه

: برهان ( حقيقي متغيرa معg تغيرات ) دراسة

345

طريقة

14

12

11

10987

النقطة

1ع21 التكرار11

716

15

14

139532

النقطةع22 التكرار

نعيد ) هو اإلنحراف و هو المعدل و النتائج نسجلالقسم مع (2ع2العملية

اإلنحراف* لكن المعدل نفس لهما القسمين أن فنالحظ Bل تقريبا 1ع2المعياري القسم 1,28هو في 2ع2بينماتقريبا . 6,03فهو

: النتيجة مستوى ) التجانس ناحية من أفضل 1ع2القسم

13

الطريقة الثانية هي األنسب للعمال إذ بها تتقارب الخالصة :أجورهم ) إنحراف معياري أصغر (

0 ( )a g معناه ()

التآلفي التغيير :

المعياري انحرافها و تباينها إحصائية سلسلة A كانت إذا: 4 مبرهنة و المعياري انحرافها و التكرار بنفس إحصائية سلسلة Bو

و لدينا يكون أجل من مع

الترتيب علىB وA للسلسلتين الحسابيين الوسطين و ليكن :برهان: ( ومنه األولى السنة في عليها البرهنة ) تمت لدينا

A في رتبة بالتالي و متزايدةf تكون أجل من ، لدينا الدالةf لتكن

أي بالتالي ( و فإن كان إذا( B في رتبة نفسها هي أي

طرائق7 محلول تمرين

األجور لزيادة طريقتين العمال على شركة مدير يقترح.1 : زيادة الثانية الطريقة * 5بنسبة% كلها األجور : رفع األولى الطريقة*

للجميعDA 750 مبلغ أن علمت . فإذا الزيادة بعد أكثر األجور بها تتقارب التي الطريقة العمال يفضل 5400 هو المعياري االنحراف وDA 15000 هو الزيادة قبل العمال أجور معدل

DA؟ للعمال أنسب الطريقتين . فأي:حBBل

X.50,1 الجديد األجر عندئذ يكون ، الزيادة قبل األجرX كان إذا :1 طريقة Y DA 15750 = 1,05 × 15000 هو الزيادة بعد العمال أجور معدل منه و

DA 5670 = 1,05 × 5400 هو الجديد المعياري اإلنحراف و DA 15750 = 750 + 15000 هو الزيادة بعد العمال أجور معدل :2 طريقة

DA 5400 نفسه هو يبقى الجديد المعياري اإلنحراف و

346

a - +

X

V

مختصرة) ( و ممركزة سلسلة الى تحويلها. ما هو sو انحرافها المعياري سلسلة وسطها الحسابي

التغيير التآلفي الذي يجعل معدلها معدوما و انحرافها المعياري ؟ 1

الجوابالمبرهنة ( ) : 4حسب

و منه التغيير هو أي أن

أسرع في A العداء الخالصة :مجموعته

13

8 محلول تمرين إلى المتسابقون وزع القوى ألعاب منافسات إحدى في سرعةm 100 سباق تصفيات إجراء أثناء

انحرافها ( و ثواني ) تسعة الزمني معدلها مجموعة فيA العداء . شارك األروقة عدد حسب أفواج انحرافها ( و ثواني ) ثمانية معدلها أخرى مجموعة فيB العداء شارك ( بينما ) ثانيتان المعياري( . واحدة ) ثانية المعياري

. ثواني تسعة هوB العداء زمن و ثواني عشرة هوA العداء زمن أن علمت إذا ؟ مجموعته في زمنه قيس ما إذا أسرع أيهما-

، ،التغيير: بعد ممكنة المقارنة :حBBل

الدرس إحصائية سلسلة تلخيص

معرفة من البد إذ إحصائية سلسلة على للحكم كاف غير الموقع مؤشر: تمهيد.1الوسيط أو المتوسط حول الطبع قيم تشتت

( تشتت مؤشر و موقع ) مؤشر بمؤشرين إحصائية سلسلة تلخيص يتم ( ،( ) المطلقة لالنحرافات الحسابي الوسط ، ) الوسيط الثنائية نختار عموما

( ،) ( أي المعياري االنحراف ، الحسابي ) الوسط الثنائية أو يعاب ( لكن المدى ، ) الوسيط كالثنائية سلسلة لتلخيص أخرى ثنائيات استعمال يمكن تأثره المدى على

. الشاذة بالقيم بعي االنحراف ، ) الوسيط الثنائية أحيانا تستخدم ال ثنائية هي و السلسلة ( لتلخيص الر الشاذة بالقيم تتأثر

الثنائية باستعمال ملخصة أخرى بسلسلة مقارنتها من يمكننا إحصائية سلسلة تلخيص . المختارة شهر كل التلفاز أمامB وA شخصان يقضيها التي الساعات عدد يبين التالي الجدول : 1 مثال

إحصائية دراسة في . 2003 أجريت سنة

الشهر121110987654321110

108

12 الشخص6606051514143616068

A

الشخص607997929276797763574244B

347

13

للحصول lecxEاستعمال مجدول على التباين

. شخص لكل المعياري االنحراف و الحسابي الوسط أحسب-1. أيضا شخص لكل المطلقة لالنحرافات الحسابي الوسط و الوسيط أحسب-2

: الحل

لكنهA الشخص من أكثر ساعات يقضي أكبر. فهوB الشخص معدل أن نستنتج التلخيص من أكثر بطريقة يقضيها

. أصغر المعياري انحرافه ألنA من انتظاما جامعي األولى السنة في للتسجيل شفوية مسابقة الجتياز متسابقا200 عالمات عولجت : 2 مثال

= Med الوسيط s = 5,2 المعياري االنحرافm = 11,4 الحسابي الوسط التالية المؤشرات فأعطت .9 الربعي االنحراف13

. فسر. العالمات من السلسلة هذه بتلخيص كفيلتين المؤشرات من ثنائيتين - اقترح : الحل

و هما المناسبتان الثنائيتان من انطالقا السلسلة هذه بقيم ننجزه أن يمكن الذي التقسيم الى اإلختيار هذا في السبب يعود

. لدينا المتوفرة المعطيات النصف أن و األقل على13 عالمته اثنين بين من واحدا تلميذا أن نالحظ األولى الثنائية الى بالنسبة

ومعدل11,4 العالمات معدل الثانية الثنائية إلى . بالنسبة نقط9 على موزع للعالمات المركزي الحسابي الوسط من أكبر الوسيط أن . بما 5,2 هو المعدل هذا عن السلسلة قيم انحراف مربعات

.11,4 تفوق عالماتهم المتسابقين نصف من أكثر أن يعني فهذا

طرائق

مصنع ينتج التالي الجدول في ( كماmmبالمليمتر) سمكها نسجل فضية قطعا

( Excel) إكسل المجدول في جديدة صفحة افتح للفئات الصغرى الحدود األعلى من بدايةA العمود في - اكتب1 للفئات الكبرى الحدود األعلى من بدايةB العمود في - اكتب2 منه العليا الخلية في فاكتب الفئات لمراكزC العمود - نخصص3

(=A1+B1/)2العمود خاليا باقي في العبارة هذه انسخ ثم D العمود من المناسبة الخلية في فئة كل تكرار - أكتب4 العبارةE العمود من العليا الخلية في أكتب - لحساب5

=D1*C1 العمود خاليا باقي في انسخها ثم . العبارةF العمود من العليا الخلية في أكتب - لحساب6

=D1*C1^2 العمود خاليا باقي في انسخها ثم عمود كل قيم مجموع نحسبF8 و E8و D8 الخاليا - في7

الترتيب علىSOMME(F1:F7)= و SOMME(E1:E7)= و SOMME(D1:D7)= فيها بالكتابة ذاتها الخلية فيE8/D8= العبارة بكتابة ذلك و الحسابي الوسط نحسبD10 الخلية - في8

الدالة استعمال ) يمكنالتباين نحسب E10الخلية في ( و المجدول في المرفقة

] 2,1; 2,3 ]

] 2,05; 2,1 ]

] 2,0; 2,05 ]

] 1,95; 2,0 ]

] 1,9; 1,95 ]

] 1,85; 1,9 ]

] 1,8; 1,85 ]

) السمكmm)

التكرار1413341763

348

(1تلخيص ) (2تلخيص ) المؤشرا

ت الشخص

A الشخص

B

13

ذاتها الخلية في F8/D8-D10^2= العبارة بكتابة ذلك و االنحراف نحسبF10 الخلية في ( ثم المجدول في المرفقة التباين دالة استعمال ) يمكن

بكتابة ذلك و المعياري الخلية ( في للمجدول الفرنسية النسخة حالة فيRACINE(E10)= ) أوSQRT(E10)= العبارة ذاتها

فيSTDEVP ( ECART TYPE هي و المجدول في المرفقة الدالة استعمال يمكن ) و ( ( الفرنسية النسخة

= العبارةF12 في و D10-F10= العبارةE12 الخلية في أكتب الصالحية مجال - لتحديد11 D10+F10

[ . هل1,9 ; 2] المجال في محتواة الصالحية مجال كان إذا صالحة تكون القطع تنتج التي اآللة* ؟ كذلك الحالة

اآلن اآللة صالحية من : تحقق التالي التوزيع على حصلنا اآللة تصليح بعد .

موجهة أعمال كتبه شعاراA القاعة صاحب . تبنى الزبائن من عدد أكبر جلب فيB وA للحالقة قاعتان تتنافس

هو: الباب على." ) كمعدل...( . دقيقة40 في الحالقة"

10 من أقل في دوره سينتظر الزبون أن يعني وهذا دقيقة30 هو للحالقة الكافي الزمن أن * علما. دقائق

Iالقاعة صاحب قام المنافس المناسب الشعار واختيار الشعار هذا صحة من التحقق أجل ( من B فترات باحصاء

: كمايلي نتائجه فكانتB وA القاعتين في اإلنتظار

زبائن عددB القاعة

زبائن عددA القاعة

اإلنتظار فتراتبالدقائق

029 ]2 , 0] 148 ]5 , 2]

6954 ]10 , 5] 9619 ]12 , 10] 2313 ]15 , 12] 214 ]20 , 15] 011 ]30 , 20] 010 ]60 , 30]

؟ صادقA شعار . هلA للقاعة بالنسبة المعياري االنحراف و الحسابي الوسط - أحسب1 بالنتائج قارنهما ثمB للقاعة بالنسبة المعياري االنحراف و الحسابي الوسط - أحسب2

. السابقة.B الحالقة لقاعة مناسبا شعارا - اقترح3 II يلي ( إذا علمت أن فترات االنتظار عدلت كما:

زبائن عددB القاعة

زبائن عددA القاعة

اإلنتظار فتراتبالدقائق

] 2,1; 2,3 ]

] 2,05; 2,1 ]

] 2,0; 2,05 ]

] 1,95; 2,0 ]

] 1,9; 1,95 ]

] 1,85; 1,9 ]

] 1,8; 1,85 ]

) السمكmm)

التكرار124254321

349

13

لالنحراف لمعدل القسم السنوي و بـ للمعدل السنوي المعير للتلميذ و بـنرمز بـ المعياري

= 01 + فيكون للقسم

029 ]2 , 0] 148 ]5 , 2]

6954 ]10 , 5] 11932 ]15 , 10]

214 ]20 , 15] 011 ]30 , 20] 010 ]60 , 30]

. المعياري االنحراف و الحسابي الوسط أحسب-1؟ اآلن المقترحB شعار في رأيك ما-2؟ اآلنA شعار حول تعليقك ما-3

موجهة أعمال 2ع2 و 1 ع2الجدول التالي يبين المعدالت السنوية لتالميذ القسمين

الفئات1ع2 تالميذ عدد1251010402ع2 تالميذ عدد00312953

I) 1( القسم ) معدل القسمين من لكل الحسابي الوسط - أحسبالقسمين من لكل المعياري اإلنحراف - أحسب2 II10 يفوق أو يساوي سنويا معدال يقتضي األعلى القسم الى اإلنتقال أن ( علما

؟ الثالثة السنة إلى سينتقلون الذين التالميذ عدد - ما1 ؟ األحسن القسم حدد ثم ، قسم كل في النجاح نسبة - أحسب2 على9,75 ، 10,5 السنويان معدالهما2ع2 ،1ع2 القسمين من تلميذان مصطفى و - علي3

. بمعايرة الترتيب؟ تعليقك ما معدليهما

m)التلميذ معدل(

كانت والثاني األول الثالثي في علي نتائج أن علمت - إذا4 ؟ يتأخر أم يتقدم علي - هل ؟ تعليقك ما الثالثيين في معدليه - بمعايرة

كانت األساسية المواد في السنوية مصطفى - معدالت5 ؟ العام معدله على سلبا أثرت التي المادة هي - ما ؟ تعليقك ما الثالثة، المواد معدالت - بمعايرة

IIIيلي كما لتصبح األعلى القسم إلى االنتقال طريقة تغيير ( نريد ترتيبا السنوية معدالتهم ترتيب بعد األوائل التالميذ من75% األعلى القسم إلى " ينتقل " تنازليا؟ قسم كل على االنتقال طريقة طبقنا إذا الثالثة السنة إلى سينتقلون الذين التالميذ عدد ما-1

؟ ومصطفى علي من كل سينتقل - هل القسمين على االنتقال طريقة طبقنا إذا الثالثة السنة إلى سينتقلون الذين التالميذ عدد ما-2

؟ دمجهما بعد؟ ومصطفى علي من كل سينتقل - هل السابقة. للنتائج حوصلة أنجز- 3

350

االنحراف المعياريللقسم

معد ل

القسم

معد ل

عليالثالث1911رياضيات

فيزيعلوماء

معدل1089مصطفى

معدل11810القسم

13محلولة مسائل

: 1 محلولة مسألة

قيمة إضافة عند المعياري اإلنحراف و الحسابي الوسط تأثر التمرين هذا في ندرس . للسلسلة إحصائي طبع

. تباينها و الحسابي وسطها ليكن و اإلحصائية السلسلة نعتبر الجديد الحسابي الوسط نعتبر و السابقة السلسلة إلى القيمة نضيف

الجديد التباين و( . القيمة إضافة بعد أي(

يكون حتى اختيار يمكن - كيف2 أن بين-1

؟

: أن برهن-3

؟ يمكن ما أصغر أجلها من يكون التي قيمة ماهي-4) هو المتغير( و للدالتين التغيرات جدول أنشئ-5

: يلي كما هي دراسية سنة خالل الرياصيات مادة في تلميذ - عالمات6 -aالسلسلة لهذه المعياري االنحراف و التلميذ معدل أحسب .-bعالمة السنة نهاية في توضع xيريد و تلميذ لكل السلوك و بالسيرة خاصة

العالمة هذه تكون أن األستاذ. المعرفي للجانب مناسبة

( ؟ العالمة وضع ) بعد ثابتا المعدل يبقى حتىx العالمة - ماهي إضافة بعد ثابتا المعياري االنحراف يبقى أن األستاذ أراد - إذا

x العالمة؟ عندئذx قيمة هي ( فما العالمات تجانس على ) الحفاظ

االنحراف و المعدل على ذلك تأثير . ما14 العالمة األستاذ أضاف - لو المعياري

؟ تعليقك . ما بالنقصان أو بالزيادة

: حBل 1 -

= X يعني- 2

3 -

: المطلوبة العالقة نجد أخيرا و

351

91012111315

91012111315x

13

من المشتقة تنعدم ،X للمتغيرV مشتقة عن - نبحث4

= X أجل

محلولة مسائلV تغيرات جدول معm تغيرات - جدول5

6 )a - ، bالعالمة - Xهي ثابتا المعدل تبقي التي

نجد المعادلة نحل وعليه ثابتا بقاء يعني ثابتا المعياري االنحراف بقاء أو

المعياري االنحراف و المعدل في زيادة تعني14 العالمة إضافة " السلوك في العالمة هذه مع يتناسب ال المعرفي التلميذ " مستوى التعليق

:2 محلولة مسألة الجدول في النتائج ( لخصت حاسوب جهاز شاشة340) عينة حول دراسة تمت

: التالي االنحراف - احسب السلسلة هذه في شاشة صالحية مدة معدل احسب-1

السلسلة لهذه المعياري يفضلون الزبائن كل أن سنة( و ضمان )معDA 5000 شاشة ثمن أن علمنا إذا-2

ثمن دفع الذي الثمن عندئذ هو . ما إضافيتين سنتين لمدة للشاشة الضمان مقابل إضافي

ينبغي عند للخسارة تفاديا اإلضافيتين للسنتين الضمان مقابل تقترحه أن للشركة

الشاشات؟ تغيير 50% بـ الصالحية مدة نسبة فازدادت الشاشات نوعية تحسنت مدة بعد-3

aالتحسن بعد المعياري االنحراف و المتوسط - احسب . bالشركة عندئذ تقترحه الذي للسنتين الضمان ثمن - احسببعي االنحراف و السلسلة وسيط - احسب4 ؟ تالحظ . ماذا الر

أطوال أن )نالحظ يوما13 و سنتان يعادل ما أي: نجد الحساب بعد-1مختلفة( الفئات

يوما78 و واحدة سنة يعادل ما أي نجد التعريف بتطبيقاإلضافيتين ( للسنتينM.DA) الضمان ثمن الزبائن كل دفع إذا-2 مدة التي الشاشات ستغير لكنها240M DA الشركة ستربح

91 + 40 + 47 + 82 = 260: أي سنوات3 من أقل صالحيتها

لدينا ( يكونDA 1300000) بتكلفة أي صالحيتها مدة التي الشاشات تعتبر ال الشركة أن باعتبار آخر حل : هناك مالحظة

ضمانها ثمن ألن سنة من أقل: بالتالي ( و الشراء ثمن ) ضمن مدفوع

3 -a( ، b91 + 40 + 47: الشركة ستغير الحالة هذه ( في= فقط شاشة178

352

X m)X(

X

v)X(

13

أن أي بالتالي و ليس األولى للسنة الضمان ثمن ) أي للضمان األولى السنة نعتبر لم إذا هذا و

( الشراء ثمن ضمن مدة تتراوح الشاشات من بالتالي و ،- 4

بين صالحيتهاالمعدل. من أصغر صالحية مدة لها األقل على و4,4 و1,4

تطبيقية أعمال بيانية -1. حاسبة باستعمال بالعلبة مخطط إنشاء

الوظيفة نستعمل بالعلبة مخطط عليها إلنشاء المحصل .وباللمستين

السلسلة تمرين: هذه .4، 9، 14، 12، 12، 15: نعتبر مثل بيانية، حاسبة باستعمال. بالعلبة بمخطط السلسلة

: ل BB حاللمسة. 1 القائمة باستعمال في العالمات البرنامج L1نحجز . في

على. 2 باللمستين الوظيفة نحصل

على. 3 على ) نضغط الوظيفة ( أو على للحصول . البياني للتمثيل الخامس النوع نختار ثم

النافذة. 4 في الفواصل اللمسة نضبط على .بالضغط

باللمسة. 5 التمثيل . نظهر

6 .، اللمسة على نضغط اإلحصائية المؤشرات قيم الستظهار

353

1321

الوسيط . موقع إلى الزالق فيشير

7 ) الكبرى. ) القيمة أو الصغرى القيمة أو الربعيان أخرى قيمة عل نحصل

لآللة التنقل أسهم باستعمال الزالق بتحريك

تطبيقية أعمال مالحظات: السلسة هذه قيم بحجز وهذا البيان نفس في أخرى لسلسلة علبة إنشاء يمكن

أخرى ) قائمة (L2في ، مثال

اختيار و باللمسات ثم . و السابقة المراحل نفس إتباع و إحدى في القيم نحجز الموافقة، بالتكرارات مرفقة بقيمها السلسلة قدمت إذا

( L1القوائم ) والتكرارت مثال( أخرى قائمة ( L2في نسجل التمثيل اختيار بعد ثم ، ) :  Freqفي L2مثال

.)بيانية .2 حاسبة باستعمال عشوائية تجربة محاكاة إنجاز

النوع من بيانية، بحاسبة محاكاة الوظيفة ، TIإلنجاز التي نستعملبالحصول، تسمح

بين عدد على عشوائية، والوظي و 1و 0 بصفة باللمسة تنفذ ة . فالتي

تمرين:نقدية قطعة رمي محاكاة بيانية، حاسبة باستعمال الحرف 50أنجز، تسجيل مع مرة

F الوجه ظهور عند. عند Pوالحرف الظهر ظهور

نوع الوظيفة نأ بما : ل BB ح من بالحصول، تسمح TI 83للحاسبةبين عدد على عشوائية، ، 9من متكون 1و 0 بصفة فقط الفاصلة بعد أرقام

التعليمة للحصول فنستعملعدد بين على .01و 0محصور

354

13

1: البرنامج. ننفذ

على. 2 عشوائية، بصفة ونحصل، على نضغطبين ونصطلح. 10و 0عدد العدد هذا أرقام كل نعتبر

زوجي رقم كل أن ( ) الظهر) يمثل الوجه( Pمثال يمثل فردي رقم ) وكل

F.)هو المسحوب العدد الحالة هذه 1,374504142في

ويمثلFFFPFPPFPP: رميات 10 نتيجة

.مالحظة: اليمين إلى اليسار من األرقام نقرأ

على على 4نضغط ونحصل أخرى 4مراتمن النتيجة 10سالسل وتكون منها كل في أرقام

: يلي كما النهائيةالعشوائي مالحظة: الظاهر 125324079. العدد

فيالعشري العدد هو .0,125324079الشاشة

FFFPFPPFPP PPPFPFFFPFPFPFFPPPFFFFFFFFPPFPPFFFFPPPFP

تطبيقية أعمالالنوع من بيانية، بحاسبة محاكاة التي ، TIإلنجاز الوظيفة نستعمل

بالحصول، تسمحعدديين بين محصور عدد على عشوائية، و بصفة باللمسة كيفيين، تنفذ التي

والوظيفة . تمرين:

نرد زهر رمي محاكاة أنجز بيانية، حاسبة . 20باستعمال مرة : ل BB ح

على. 1 اآللة باستعمال 0نضبط الفاصلة بعد رقم اللمسة

والوظيفة 2: البرنامج. ننفذ

355

1321

3 : البرنامج. ننفذ

على. 4 عشوائية، بصفة ونحصل، على نضغطبين طبيعي . 6و 1عدد

على. 5 عشوائية 20نضغط بصفة ونحصل مرةمن على بين عددا 20سلسلة .6و 1محصورا

على : ةمالحظ مباشرة الحصول الحاسبة يمكن قوائم إحدى في مخزنة نتيجةالوظيفة باستعمال

. : بالبرنامج عليها المحصلنرد: زهر رمي محاكاة أنجز بيانية، حاسبة باستعمال 120تمرين

مرة. : ل BB ح

البرنامج بتنفذ

. الشاشة على النتائج تظهر

و مالحظة: باللمستين القائمة استظهار يمكناللمسة نستعمل .ثم األعداد كل لمشاهدة

تطبيقية أعمال محاكاة -3. بعد عشوائية تجربة نتيجة ظهور مرات عدد تعيين

حاسبة باستعمالنستعمل بحاسبة محاكاة بعد عشوائية تجربة نتيجة ظهور مرات عدد لتعيين

الوظيفة . : بالبرنامج عليها المحصل

النرد: زهر رمي محاكاة في وجه كل ظهور مرات عدد عين تمرين120. مرة

: ل BB ح الالبرنامج يبتنف ذ

356

120

13

. الشاشة على النتائج تظهر

القائمة مالحظات:- استظهار و L2يمكن باللمستين.

الستة أألوجه ظهور أعداد فإن الحالة، هذه ، 4، 3، 2، 1فيهي 6، 5

22 ، 21 ، 19 ، 19 ، 20 ، 19 . الترتيب علىالتواترات- القائمة لتعيين في يكفي L3الموافقة

: التالي البرنامج تنفيذ

: هي الموافقة 0,167 ، 0,158 ، 0,158 ، 0,175 ، 0,183 التواترات، 0,158.

باستعمال -4. محاكاة بعد عشوائية تجربة لنتائج البياني التمثيلحاسبة

تجربة نتائج الوظيفة لتمثيل نستعمل بحاسبة ، ،بيانيا محاكاة بعد عشوائيةعليها المحصل

بالبرنامج:

السابقة : تمرين العشوائية التجربة لنتائج بيانيا تمثيال أنجز : ل BB حالبرنامج: مثال( بتنفيذL4) القوائم أحدى في نخزنها فواصل" التي " قائمة ( نعد1

البرنامج: ننفذ(2

تطبيقية أعمال

. على نضغط ( ثم )مثال البيانات أحد ( نختار3

357

120

Q1 Q3Med2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

0 1

1

x

y

( في )التكرارات L2و الوجه( في ) قيم L4 ( نسجل4 الرسم في استعمالها المراد النقط شكل اختيار مع

المالئمة. والوحدات الحدية القيم باختيار النافذة ( نضبط5

البياني. التمثيل على ونحصل على ( نضغط6

التواترات باستعمال البياني التمثيل على الحصول يمكنمالحظة: من بدل التواترات على تحتوي التي L3 القائمة باختيار هذا و التكرارات من بدل

برمجية ) ( -5 باستعمال بالعلبة مخططات بواسطة سالسل مقارنةالرياضيات : تمرين مادة في مصطفى و علي عالمات سجلنا

الدراسية السنة طوالعلي11181314544579105مصط108109881212101198

فى

: ل BB ح

..خاطئ أم أصحيح..

. 11 . إلى. 1 . من للتمارين بالنسبة

: التحليل مع خطأ أم بصحيح أجب

مرتبة قيمة 2n ذات إحصائية سلسلة في .1. القيمة هو الحسابي الوسط ، تصاعديا ترتيبا .n الرتبة ذات

358

برمجية باستعمالSENEQUANON

على نتحصلالمقابل الشكل

من يمكننا الذيالسلسلتين مقارنة

MAXMIN

القيم من %50 إحصائية سلسلة في.2 .. الوسيط تساوي أو من أصغر تكون

القيم من 25 % إحصائية سلسلة في 3 .( . الثالث )الربعي من أكبر تكون

موجب دائما يكون إحصائية سلسلة تباين 4 .

.

أصغر دائما يكون ال المعياري االنحراف 5 .التباين. من

فإن معدوما لسلسلة االنحراف كان إدا 6 .متساوية. السلسلة هذه قيم كل

إلى إحصائية سلسلة يقسم الوسيط 7 .متساويين. جزأين

دائما يكون إحصائية سلسلة الوسيط 8 .. الحسابي الوسط من أصغر

أصغر دائما يكون الربيع( األول )أو الربعي 9 .الثالث. الربعي من

و لـ الحسابي الوسط هو الوسيط 10 . .

. هو الوسيط 11 .

15 . إلى.12 . من التمارين إلى بالنسبةالمقترحة. األجوبة بين من الصحيح الجواب أختر

حيث و إحصائيتين سلسلتين نعتبر 12 ،9هو وسط1 هو تباين ،5هو وسط1 هو تباين

�Vسلسلة تباين Sوقيم قيم تتضمن .� V………=1) 1 2) 1,5 كافية معطيات يوجد )الV حساب يستطيع ال(3)

و موجبة قيم ذات إحصائية سلسلة في .14 أكبر1 في نضرب ، قيم10 األقل على تتضمن

فإن: قيمة. يتغير ال الوسيط(1

. يتغير األول الربع(2

. يتغير ال بالعلبة المخطط(3

قيمة100 تتضمن إحصائية سلسلة.15 كاآلتي: هو بالعلبة مخطط متمايزة،

.20 هو السلسلة لهده الحسابي ( الوسط1.18 هو ( الوسيط2 عدد مرات ثالث هو و بين القيم ( عدد3

الوسيط. و األول الربعي بين القيم

16. المعياري واالنحراف الحسابي الوسط احسب

_7_3_7_5_9_7: التالية اإلحصائية للسلسلة20_14

17. االنحراف و الحسابي الوسط احسب(1

_8التالية: اإلحصائية للسلسلة المعياري4_1_13_0_1_3_7_7_2

االنحرافي و الحسابي الوسط استنتج(2_731_734_738: التالية اإلحصائية للسلسلة

743_730_731_733_737_737_732.

القيم ذات اإلحصائية السلسلة لتكن 18.

الترتيب على بالتكرارات : نعطي

؟ اإلجمالي التكرار هو ما(1؟ الحسابي الوسط قيمة عين(2

359

10 20 30 400 1

1

.y 10 20 30 40

1D 9D1Q 3QMe

13 تمارين

؟ التباين قيمة هي ما(3؟ المعياري االنحراف قيمة هي ما(4

حيث وزنها على كثيرا تحرص حكيمة.19 .

بانحراف Kg 54.8: هو المتوسط وزنها

أن حكيمة اكتشفتKg 3.2يعادل معياري

%7 إضافة يجب حيث ، منضبط غير ميزانها

الخطأ لتعديل Kg 1 حذف ثم السابقة لألوزان

الميزان فيه المسبب

؟ حكيمة وزن هو ما(1

. المعياري االنحراف عين(2

المتوسطة األجهزة الشركات، إحدى في 20 هي: للعمال

14485. مدير قرر6000 بـ يقدر معياري بانحراف

كل أجور في1600 زيادة لشركة عام األجر من % 3بـ تقدر أخرى زيادة و العمال

الحالي الشهري؟ المتوسط األجر هو ما(1. المعياري االنحراف احسب(2حقيقي. عدد ليكن 21

5_14_13_7_4 اإلحصائية السلسة نعتبر عبر ، للسلسة الحسابي الوسطm نضع(1

x بداللةm عن عن عبر اإلحصائية، السلسة تباين v نضع(2

vبداللة x

أجلها من يكون التيx للعدد قيم توجد هل(3 :

V=1و V=166 ؟V لـ ممكنة قيمة أصغر أوجد(4

؟ الحسابي الوسط قيمة هي ما(5.22 xو y السلسلة نعتبر ، حقيقيان عددان

: اإلحصائية

1_2_6_8_6x_6y ، اإلحصائية للسلسة الحسابي الوسط( 1

. ، بداللة عن عبر عن عبر ، اإلحصائية السلسلة تباين (2

و بداللة و: يكون و قيم أي أجل من(3

؟ x_4_3_1: اإلحصائية السلسلة لتكن 23 (. حقيقي عدد)

الوسط يكون أجلها من التي لـ قيم توجد هل؟ متساويان المعياري واالنحراف الحسابي

24. بعد االمتحان كانت النقاط المحصل عليها في

3ع2 و2ع2 ، 1ع2مادة الرياضيات لألقسام : كاآلتي

االنحراف و الحسابي الوسط احسب(1. إجابتك علل ؟ قسم لكل المعياري

االنحراف و الحسابي الوسط احسب(2 لألقسام الرياضيات لنقاط المعياري

. الثالث

..الربعيBات..

.25. لعينة اإلجمالي التكرار يعطى التالية الحاالت في

.. تصاعديا ترتيبا مرتبة القيم

، الثالث و ( األول الربيع )أو الربعي رتبة - أوجد. الوسيط رتبة أوجد ثم

1)n=1332)n=1543)n=1864)n=294

.26. اإلحصائية لتكن السلسة

360

تمارين13

11

و الربعيين و الوسيط احسب(1 و التاسع و األول العشري عين(2

27. نفس التمرين السابق بالنسبة للسلسلة

:اإلحصائية 10

: اإلحصائية التالية لتكن السلسة .28.الفئا

ت10

. الصاعد المتجمع تواتر مدرج ارسم(1. الصاعد المتجمع التكرار مدرج ارسم(2 و الربعيين و الوسيط عين(3

. بالحساب المجتمع تكرار يمثل التالي الشكل.29.

. إحصائية لسلسلة الصاعد و الربعيين ثم ، الوسيط قيمة بيانيا عين. السلسلة لهذه

التالية اإلحصائية للسلسلة بالنسبة.30.. الربعي أحسب

. الثالث الربعي و ، الوسيط ( ، األول الربيع )أو1)5-5-5-5-5-5-5-5-5-52)4-4-4-4-3-3-3-3-3-33)10-9-8-7-6-5-4-3-2-14)1-2-3-4-5-6-7-8-9-105)5-5-4-4-3-3-2-2-1-1

التالية اإلحصائية للسلسلة بالنسبة.31... بالعلبة مخطط أرسم

1)8-2-1-3-6-8-9-3-9-72)10-2-1-3-6-8-9-3-9-73)6-6-6-6-6-5-4-3-2-14)9-7-7-7-7-9-9-9-9-7

5)14-11-19-12-16.

المتجمعة التكرارات مخطط إليك .32 الصاعدة

بالعلبة المخطط أرسم المخطط هذا باستعمالاإلحصائية للسلسلة

عين التالي بالعلبة للمخطط بالنسبة.33. و الوسيط و الربعيين الصغرى، القيمة. اإلحصائية للسلسلة الكبرى القيمة

إليك نتائج دراسة سلسلتين إحصائيتين .34.A , B أرسم المخطط بالعلبة لكل منهما . .

تالميذ يقوم ، تطبيقية أعمال حصة في .35.25 بمعايرة ودلك ةكيميائي بتجربة باألفواج قسم

mlالحامض من . في معطاة تلميذ لكل بالنسبة المعايرة الكمية

التالي: الجدول

. سلسلة لكل الحسابي الوسط احسب(1سلسلة. لكل بالعلبة المخطط ارسم)2

(20 إلى 0نعتبر سلسلة نقاط )من .36.:وسائطها معطاة في الجدول التالي

361

13 تمارين تمارين31

السن

التواتر المتجمعالصاعد

الوس ط

الحسابي

القيمةالصغر

ىالوسيط

القيمة

الكبرى

10 2 8 10 12 16

لكل نقطتين أضاف األستاذ أن نفرض(1

اإلحصائية السلسلة وسائط . عين تلميذ

. الجديدة

لكل األستاذ يحذف الثانية الحالة في(2

وسائط أوجد ، نقطته من%10 تلميذ

. ةاإلحصائي السلسلة

وسط و5 هو لسلسلة الحسابي الوسط .37.

120 هو المربعات

. المعياري االنحراف أحسب-

وسط ،3هو لسلسلة المعياري االنحراف .38.

25هو المربعات

. الحسابي الوسط أحسب-

الوسط ،2هو لسلسلة المعياري االنحراف .39

2080هو المربعات ومجموع10 هو الحسابي

التكرار. - أحسب

مجتمع أفراد توزيع يعطي التالي لشكل ا.41. سنهم حسب

. المجتمع لهدا المتوسط العمر أحسب(1

و الربعيين الوسيط عين(2

لجدول التالي يمثل عدد الساعات ا.42. األسبوعية التي يبقى فرد أمام جهاز التلفاز

.حسب عمره

جهاز أمام للساعات المتوسط العدد احسب(1 يتراوح عمرهم الذي لألشخاص بالنسبة التلفاز

سنة17 و2 بين للساعات المتوسط العدد أحسب(2

جهاز أمام الفرد فيها يبقى التي أسبوعيا. المجتمع لكل التلفاز

30 قامة يعطي التالي بالعلبة لمخطط ا.43.)بالسنتيمتر( قسم من تلميذ األول الربعي يمثل

الثالث الربعي يمثل األول العشري يمثل التاسع العشري يمثل

الجدول في قامته حسب موزع آخر قسمالتالي:

. الثانية للسلسلة بالعلبة مخطط أرسم(1: أحسب السلسلتين من لكل(2

متوسطة القامة والثالث األول الربعي قيمة الربعي االنحراف

المجال خارج القيم عدد هو ما(3 ؟

الكرات من كبير عدد على كيس يحتوي .44. والحمراء البيضاء

في الموجودة البيضاء الكرات نسبة تعين نريدالكيس.

; كرة نسحب و كرة50 نأخذ

362

13 تمارين

سحبنا إذا1 و حمراء كرة سحبنا إذا0 نضع بيضاء كرة

للتباين و للسلسلة الحسابي للوسط بـ نرمز بـ و أحسب(1 نعيد الكرات الحمسين الى الكيس ونقوم(2

بالتجربة السابقة التجربة

الكرات البيضاء

المسحوبة

15

14

13

12

11

109876

15

21

21

11

17

22

21

21

2215

الوسط و أحسب(3 .i للتجربة المعياري واالنحراف الحسابي

و للسلسلة الحسابي الوسط أحسب(4Sللسلسلة الحسابي الوسط.

، السابقة عشر الخمسة التجارب نجمع(5 المسحوبة الكرات عدد عين

للكرات المتوسط العدد استنتج . التجارب كل في البيضاء

المناسب المعياري االنحراف استنتج كلها للتجارب

علل. وSبين ثم و Mبين قارن(6

المكالمات وقت البريد مصالح سجلت .45. ، أسبوع مدة في )بالثواني( لمشترك الهاتفية: كاآلتي كانت النتائج

68-37-224-67-134-93-3-57-6-210-181-77-96-69-28-78-20-101-39-7-28-258-123-1-9-32-45-89-12-87-88-118-

12-111 -8-47-75-27-107-76-47-32-7-98-42-86-94-61-27-58

تباين الحسابي، الوسط احسب(1السلسلة. لهذه المعياري واالنحراف

أملئ الجدول التالي :(2

التبيان الحسابي، الوسط احسب(3 بعد السلسلة لهذه المعياري واالنحراف

الجدول في النتائج جمعأملئ الجدول التالي :(4

الوقت التكرار

التبيان ، الحسابي الوسط أحسب(5 باستعمال للسلسلة المعياري واالنحراف

الثاني. الجدول النتائج ولكن مختلفة نتائج على نحصل لماذا(6

اإلحصائية؟ السلسلة نفس تعملناسا

(Excel)باستعمال المجدول األيكسال .46 . نعتبر توزيع أوزان وطول مجموعة مراهقين

القامة حسب و الوزن حسب التوزيع لمقارنة الخطي بالتغير نقوم حيث السلسلة بتدبدب التالي

نضع

للسلسلة الحسابي الوسط: حيث المعياري االنحراف

اتبع(Excel)األيكسال المجدول بواسطة التالية المراحل

363

تمارين13

. نحسب الوزن ندخلو الخلية في(1 الخلية في الحسابي الوسط الخلية في

المعياري. االنحراف

1

2

345

37383940

B العمود في األسفل نحوB2 الخلية دستور أنقللألوزان. ةالمدبدب القيم سلسلة

القيمة قراءة يمكن خاليا أي في(2 القيمة و الربعيين ، الصغرى.ةالمدبدب للسلسلة الكبرى

بنفس للقيامE وD الخانات استعمل)3للقامة. بالنسبة العمل

ثم المدبدبتين السلسلتين بين قارن)4بالعلبة. مخطط أرسم

. 47. مترشح في االمتحان للحصول5000شارك

على وضيفة في اإلدارة ، الجدول التالي يعطي:توزيع المعدالت المتر شح

بمدرج. السلسلة هده بيانيا مثل)1 االنحراف وm الحسابي الوسط احسب)2

.S المعياريالسابع. العشري احسب)3 فما ، شاغر مكان1500 يوجد أنه علما)4

ناجح. مترشح آخر معدل هو

: اإلحصائية السلسلة نعتبر.48 .

الصاعد. المتجمع التكرار احسب)1 المتجمعة التكراراتC منحنى أرسم)2

الصاعدة. عينC بالمنحني الممثلة الدالة لتكن)3

. بداللة عبارة الربعية الدالة ليكن)4

، حيث القيمة من معرفة. بداللة عبارة عين

.Q الدالة منحنى أرسم(5 و األول الربعي عين ،Q باستعمال)6

وD1 األول العشريين و الثالث. D9 التاسع

: اإلحصائية السلسلة نعتبر.49 .

364

13 تمارين

الصاعد. المتجمع التكرار احسب)1 المتجمعة التكراراتC منحنى أرسم)2

الصاعدة.

365