Pomiary naprężenia skurczowego w materiałach polimerowychstosowanych w medycynie

Oprac.: dr inż. Ludomir J. Jankowski

1. Wprowadzenie

Wiązaniu polimerowych materiałów stosowanych w medycynie towarzyszy skurcz polimeryzacyjny, którego poziom istotnie wpływa na walory użytkowe takich materiałów. Obok skurczu objętościowego, definiowanego jak niżej (np. [1]):

SV =V 1−V 2

V 2∙100 %

gdzie: V 1- objętość materiału przed polimeryzacją, V 2- objętość materiału po zakończeniu polimeryzacji

istotne znaczenie, z punktu widzenia współpracy z otaczającymi materiałami (zębina, kość, materiał implantów), ma wartość naprężenia skurczowego. Mechanizm powstawania naprężenia o tym charakterze ściśle wiąże się z mechanizmem sieciowania matrycy polimerowej, który jest procesem chemicznym polegającym na reakcji ze sobą związków chemicznych o małej masie cząsteczkowej (monomerów, oligomerów), w wyniku czego powstaje polimer, tj. związek wielkocząsteczkowy w postaci łańcuchów lub sieci. Podczas polimeryzacji następuje zmniejszanie odległości międzycząsteczkowych z 3-4 Å do 1-1,5 Å.Wielkość skurczu jest związana z liczbą wiązań kowalencyjnych powstających podczas polimeryzacji w wyniku zamiany podwójnych wiązań węglowych monomerów na wiązania pojedyncze1. Istotny wpływ ma też wielkość powstających cząsteczek. Większe, generują mniejszą liczbę wiązań i wykazują niższy skurcz polimeryzacyjny.

Ogólnie, przebieg skurczu polimeryzacyjnego dzieli się na fazy: preżelową i postżelową. Ponieważ w fazie preżelowej materiał kompozytu jest plastyczny, poziom naprężenia skurczowego jest niski. W fazie postżelowej materiał nie ulega odkształceniom plastycznym, a to prowadzi do powstawania naprężenia o znacznych wartościach, także na styku z innymi materiałami.

Istotne znaczenia dla medycznych zastosowań polimerowych materiałów ma także termiczna charakterystyka procesu polimeryzacji, która - przy znacznej różnicy wartości współczynników liniowej rozszerzalności cieplnej (pozostających w kontakcie materiałów) i egzotermicznym przebiegu procesu - może generować dodatkowe, niekorzystne oddziaływania (np. nekrozę tkanek), a także dodatkowe naprężenie.

Materiały polimerowe typu cement, zwane popularnie cementami, są obecnie stosowane głównie w chirurgii ortopedycznej oraz stomatologii. Cementy kostne służą do stabilizacji implantów, rzadziej – do uzupełniania ubytków kostnych lub stabilizacji złamań. Najbardziej rozpowszechnione są cementy kostne polimerowe akrylanowe na bazie polimetakrylanu metylu (PMMA); stosowane są również cementy fosforanowo-wapniowe, bioaktywne cementy akrylanowe (na bazie PMMA z dodatkiem hydroksyapatytu, fosforanu wapnia lub szkła bioaktywnego, np. krzemianowo-fosforanowo-wapniowego), a także cementy hydrożelowe. Obecnie trwają prace nad tzw. cementami kostnymi kompozytowymi (np. na bazie kwasu poliakrylanowego i szkła strontowo-wapniowo-cynkowo-krzemowego). W stomatologii cementy stosowane są do rekonstrukcji i odbudowy twardych tkanek zęba, a także w ortodoncji i osadzaniu uzupełnień. Obecnie stosowane cementy stomatologiczne to

1 Wiązanie kowalencyjne (atomowe) polega na uwspólnieniu: 1., 2. lub maksymalnie 3. par elektronów przez łączące się atomy. Każdy pierwiastek chemiczny, o ile to możliwe, dąży do uzyskania konfiguracji elektronowej najbliższego w układzie okresowym gazu szlachetnego.

najczęściej polimerowe materiały kompozytowe, w których aktywacja procesu polimeryzacji następuje w wyniku naświetlania światłem ultrafioletowym (fotopolimeryzacji).

2. Metody pomiaru naprężenia skurczowego

Pomiar naprężenia skurczowego w polimerowych materiałach typu cement może być zrealizowany za pomocą: uniwersalnej maszyny wytrzymałościowej, sprzężonej z ekstensometrem; pomiędzy

czołowymi powierzchniami dwóch prętów o przekroju kołowym, zamocowanych w uchwytach maszyny, umieszczana jest próbka badanego materiału (rys.1); powstający podczas polimeryzacji skurcz generuje siłę rejestrowaną przez przetwornik maszyny; naprężenie skurczowe jest obliczane jako stosunek zarejestrowanej siły do pola powierzchni przekroju pręta,

Rys. 1. Schemat pomiaru naprężenia skurczowego za pomocą uniwersalnejmaszyny wytrzymałościowej [1]

dedykowanych urządzeń pomiarowych, np. pokazanego na rys. 2 analizatora naprężenia skurczowego [1], wyposażonego w przetwornik siły; zasada pomiaru – j.w.,

Rys. 2. Analizator naprężenia skurczowego [1]

urządzenia Bioman [1,2], umożliwiającego pomiar naprężenia skurczowego w fotoutwardzalnych cementach – rys. 3; także w tym przypadku siła generowana przez skurcz badanego cementu generuje sygnał w układzie pomiarowym wyposażonym w tensometry rezystancyjne; grubość próbki wynosi od 0,8 do 1,2 mm

ruchoma belka

pręt

badany materiał

przetwornik siły

ekstensometr

uchwyt

przetwornik siły

teflonowa podstawa

badanymateriał

aluminiowa rama

Rys. 3. Schemat przyrządu Bioman

za pomocą metody wykorzystującej mechanikę pękania; polega ona na indentacji ostrosłupowego wgłębnika Vickersa w odległości h od otworu w płytce z kruchego materiału (szkło sodowe, ceramika szklana z miką), który wypełnia się próbką badanego materiału; naprężenie skurczowe powoduje pojawienie się szczelin (jak na rys. 4), których długość, wraz ze znaną wartością odporności na pękanie kruchego materiału otaczającego próbkę, umożliwia wyznaczenie jego wartości,

Rys. 4. Zasada pomiaru naprężenia skurczowego metodą mechaniki pękania [1]

Oddzielną grupę metod pomiaru naprężenia skurczowego stanowią analizy numeryczne (MES), których walidacja jest oparta np. na pomiarze deformacji zęba z wypełnieniem. Oczywiście, analizy numeryczne bazują na znanych wartościach podstawowych parametrów wytrzymałościowych charakteryzujących rozpatrywany układ [3].

W pomiarach naprężenia skurczowego stosowana jest również elastooptyka [4, 5, 6]. Do pomiaru naprężenia wykorzystywany jest model kołowej tarczy (o nieskończonym promieniu zewnętrznym) z kołowym otworem w jej środku, wypełnionym badanym materiałem. W wyniku jego sieciowania brzegi otworu są obciążone naprężeniem skurczowym, o charakterze ciśnienia skierowanego prostopadle do krawędzi otworu. W praktyce, tarczę wykonuje się w postaci płytki (prostokątnej lub kwadratowej) o wymiarach zewnętrznych wielokrotnie większych niż średnica otworu. Materiał płytki musi wykazywać efekt dwójłomności wymuszonej, co pozwala obserwować w świetle spolaryzowanym, charakterystyczny obraz koncentrycznych prążków izochrom – rys. 5.

lampa polimeryzacyjna

tensometry rezystancyjnewspornikowa belka

badany materiał

stalowy pręt

szklana płytkaszklana płytka

otwór „pomiarowy”

krawędź otworu

Rys. 5. Obraz izochrom wokół otworów wypełnionych różnymi cementamistomatologicznymi [4]

W analizie ilościowej wykorzystuje się równania teorii sprężystości, które zakładają występowanie wokół otworu płaskiego stanu naprężenia (i trójosiowego stanu odkształcenia) (np. [6]):

σ r=R2∙ ps

r N2 −R2 ∙(r N

2

r2 −1)σ Θ=

R2 ∙ ps

rN2 −R2 ∙( r N

2

r2 +1)gdzie: σ r , σΘ – naprężenie, odpowiednio promieniowe i obwodowe,

R – promień otworu,r N – promień najbardziej odległej izochromy,r−¿promień [R, r N],ps = σ s – naprężenie skurczowe (ciśnienie na krawędzi otworu).

Tak więc, wokół otworu różnicę naprężenia głównego określa wzór:

σ 1−σ2=σ r−σΘ=2 ∙R2 ∙ ps

rN2 −R2 ∙

rN2

r2

Podstawowe równanie elastooptyki dla płaskiego stanu naprężenia ma postać:σ 1−σ2=N ∙ f σ

gdzie: N – rząd izochromy, f σ - naprężeniowa wartość rzędy izochromy, dla płytki o grubości t .

Porównując oba równania, na krawędzi otworu (r=R) jest:

N ∙ f σ=2 ∙R2∙ ps

r N2 −R2 → ps=N ∙ f σ ∙

r N2 −R2

2 ∙ rN2

Tak więc, po wyznaczeniu wartości promienia określającego położenie najbardziej oddalonej izochromy (z reguły N = 1) i dla znanej wartości stałej f σ można określić wartość naprężenia skurczowego σ s. Promień r N jest wyznaczany jest jako:

r N=D1N +D2N

2 gdzie: D1 N ,D2 N – średnice izochromy N zmierzone na dwóch wzajemnie

prostopadłych kierunkach.

Alternatywną technikę pomiaru naprężenia skurczowego, z wykorzystaniem elastooptyki, przedstawiono w [7]. Zakłada ona wykonanie otworu „pomiarowego” w półpłaszczyźnie, w bezpośrednim sąsiedztwie jej krawędzi – rys. 6.

Rys. 6. Schemat otworu „pomiarowego” w pobliżu krawędzi półpłaszczyzny [7]

Rozwiązanie analityczne dla przypadku obciążenia ciśnieniem p brzegu kołowego otworu o promieniu R, położonego w odległości d od krawędzi półpłaszczyzny, podano w [8]. Wartość naprężenia normalnego σ x na krawędzi półpłaszczyzny określa wzór:

σ x=−4 ∙ p ∙ R2∙ x2−d2+R2

( x2+d2−R2 )2

Rozkład tego naprężenia w funkcji współrzędnej x przedstawiono na rys. 7.

Rys. 7. Rozkłady σ x (x ) w funkcji odległości d dla p = 1 MPa i R = 3 mm [7]

Biorąc pod uwagę, że na nieobciążonej krawędzi σ y=0, wartość naprężenia σ x, dla x = 0, wynosi:

σ x=N x=0 ∙ f σ

Tak więc, dokonując pomiaru rzędu izochromy Nx=0 w punkcie x = 0, wartość ciśnienia p=σs określa wzór:

p=σs=−N x=0

4 R2 ∙ f σ ∙ ( x2+d2−R2 )2

x2−d2+R2

Pomiary można realizować za pomocą polaryskopu transmisyjnego lub odbiciowego. W tym drugim przypadku, dla takiej samej grubości płytek t, uzyskuje się dwukrotnie wyższe rzędy izochromy. W celu zachowania warunku tarczowego stanu naprężenia wokół otworu, należy spełnić warunek: 2 R≥ t . Przykładowy obraz izochrom całkowitych, uzyskany podczas pomiaru naprężenia skurczowego cementu Duracryl Plus, pokazano na rys. 8.

Rys. 8. Obraz izochrom całkowitych R = 3 mm, d = 6 mm, wypełnienie Duracryl Plus, płytka o grubości 4 mm [7]

Istotą tej techniki pomiaru naprężenia skurczowego jest określenie wartości rzędu izochromy N w punkcie x=0(w praktyce, N x=0 nie jest izochromą całkowitą ani połówkową). Można tego dokonać metodą punktową lub polową. W pierwszym przypadku, stosuje się dodatkowe wyposażenie polaryskopu zwane kompensatorem lub jedną z odmian kompensacji goniometrycznej (najczęściej jest to kompensacja techniką Tardy’ego [9]). W drugim, wykonuje się wykres rozkładu rzędu izochromy na krawędzi płytki N (x ). W celu zwiększenia dokładności oszacowania wartości naprężenia skurczowego, wykres należy sporządzać na podstawie tzw. zbiorczego obrazu izochrom całkowitych i połówkowych – rys. 9.

Rys. 9. Zbiorczy wykres izochrom [10]

Uzyskaną doświadczalnie krzywą N (x ) należy aproksymować odpowiednią funkcją, np. funkcją całkową Eulera-Poissona o postaci f ( x )=a e−b x2

. Porównanie rezultatów pomiarów N , uzyskanych za pomocą kompensacji Tardy’ego oraz metodą polową, przedstawiono na rys. 10 [10]. Pomiary realizowano w świetle białym, za pomocą polaryskopu odbiciowego.

b)

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

krzywa dośw. metoda polowametoda punktowa krzywa teoretyczna

x [mm]

N [-]

Rys. 10. Porównanie rezultatów pomiarów N w punkcie x = 0 [7]

Uzyskano wysoką zgodność pomiaru rzędu izochromy oboma metodami – tabela 1.Tab. 1. Porównanie wartości naprężenia σ x( x=0 )

Obliczone wartości ciśnienia p na podstawie pomiaru polowego i punktowego różnią się o ok. 1% - tabela 2.

Tab. 2. Porównanie wartości ciśnienia p

Reasumując, metoda pomiaru naprężenia skurczowego materiałów polimerowych za pomocą elastooptyki, jest efektywnym narzędziem pomiarowym, na co wskazują liczne prace związane głównie z cementami stomatologicznymi.

3. Przebieg ćwiczenia

Celem zajęć praktycznych jest przeprowadzenie pomiaru naprężenia skurczowego wybranych materiałów polimerowych, z zastosowaniem elastooptyki (obu opisanych technik).

I tak, otwory w uprzednio przygotowanych płytkach ( o grubości t ¿ - wykonanych z żywicy epoksydowej Epidian 5 - należy wypełnić ręcznie przygotowanym materiałem polimerowym, po czym niezwłocznie płytkę umieścić w przestrzeni pomiarowej polaryskopu. Za pomocą cyfrowego aparatu fotograficznego zarejestrować obraz izochrom całkowitych w formie pliku wideo, o czasie trwania minimum 5 min. Powyższe czynności powtórzyć zgodnie ze wskazówkami prowadzącego zajęcia. Po zakończeniu rejestracji zmiennego, podczas polimeryzacji, obrazu izochrom – zarejestrować, dla poszczególnych otworów z wypełnieniami, obrazy izochrom całkowitych i połówkowych. Zarejestrowane pliki wideo oraz zdjęcia stanowią materiał, który wraz z danymi podanymi przez prowadzącego zajęcia, stanowi przedmiot analizy jakościowej i ilościowej. Jej wyniki należy przedstawić w formie sprawozdania, którego szczegółowy zakres określi prowadzący zajęcia.

Literatura

[1] Ghavami-Lahiji M., Hooshmand T., Analytical methods for the measurement of polymerization kinetics and stresses of dental resin-based composites: A review, Dental Research Journal, 2017 Jul-Aug; 14(4): 225–240[2] Satterthwaite J. D., Maisuria A., Vogel K., Watts D. C., Effect of resin-composite filler particle size and shape on shrinkage-stress, Dental Materials, 2012, No 28: 609-614[3] Grzebieluch W., Ścigała K., Mikulewicz M., Naprężenia i przemieszczenia twardych tkanek zęba wywołane skurczem polimeryzacyjnym wypełnienia warstwowego z kompozytu, Dent. Med. Probl., 2008, 45, nr 4: 398–406[4] Domarecka M., Jaroniek M., i in., Naprężenia skurczowe kompozytów o małym skurczu polimeryzacyjnym, Inżynieria Materiałowa, 2013, nr 6 (196): 674-677 [5] Domarecka M., Sokołowski K., i in., Naprężenia skurczowe materiałów kompozytowych typu flow o zmodyfikowanej matrycy polimerowej, Dent. Med. Probl., 2015, 52, nr 4: 424-433[6] Timoschenko S., Teoria sprężystości, Arkady, Warszawa, 1962[7] Jankowski L. J., Piskorska M., Elastooptyczna metoda pomiaru naprężenia skurczowego, w: XXVII Sympozjum Mechaniki Eksperymentalnej Ciała Stałego im. prof. J. Stupnickiego, 2016[8] Godfrey D. E. R., Theoretical Elasticity and Plasticity for Engineers, Thames and Hudson, London, 1959[9] Jankowski L.J., Technika elastooptycznej warstwy powierzchniowej, instrukcja do ćw. laboratoryjnego nr 5, www.biomech.pwr.wroc.pl/index.php/studenci/katalog-kursow/badania-elementow-i-zespolow-maszyn/[10] Piskorska M., Badania doświadczalne skurczu kleju kostnego, praca dyplomowa, WPPT PWr, 2015