Zajam uz jednake anuitete – kontrola

otplatne tablice

• Nakon izrade tablice kontrolira se ispravnost otplatne tablice u dodatnom retku (kontrolni redak). Zbroj otplatnih kvota jednak je nominalnom iznosu zajma:

• Zbroj anuiteta jednak je zbroju kamata i otplatnih kvota:

CIan

n

i

i+=⋅ ∑

=1

CR

n

i

i=∑

=1

• U tijeku izrade otplatne tablice provode se ove kontrole:

1. Kontrola otplatnih kvota (i ∈ {1,…,n} ):

ili

2. Kontrola ostatka duga (i ∈ {1,…,n} ):

odnosno predzadnjeg duga:

Primjer1:

Zajam od 60.000,00kn odobren je poduzeću na 5 godina uz 9,99% godišnjih dekurzivnih kamata i plaćanjem nominalno jednakih anuiteta krajem godine.

a) Sastavite otplatnu tablicu i izvršite kontrolu

b) Izvršite kontrolu pete otplatne kvote

c) Kontrolirajte točnost duga na kraju treće godine.

nnRC =

−1

( )1

1

−

−=

−

−

rr

raC

in

in

i

rRRii

⋅=−1

1

1

−⋅=

i

irRR

1. Neki zajam se amortizira u roku od 7 godina uz godišnji kamatnjak

7,99, plaćanje jednakih godišnjih anuiteta i godišnji obračun kamata.

Zbroj prve i posljednje otplatne kvote zajma je 57.981,44 kn.

Odredite odobreni iznos zajma. (R1=22.421,34; C=200.000,00)

2. Mata je ponudio Đuki zajam za izgradnju mlina na rok od 10 godina

uz godišnji kamatnjak 5, plaćanje jednakih kvartalnih anuiteta i

kvartalni obračun kamata. Zbroj druge i treće otplatne kvote zajma

iznosi 5.962,40 €. Odredite odobreni iznos zajma. (R1=2927,10;

C=150.000,00)

3. Zajam se amortizira tijekom osam godina jednakim godišnjim

anuitetima uz godišnju kamatnu stopu 9,99%. Odredite iznos

anuiteta ako je ukupan iznos kamata 38.811,60 kn. (14.573,67)

Zajam sa unaprijed zadanim anuitetima

• Dužnik i vjerovnik se mogu unaprijed dogovoriti o visini anuiteta

amortizacije zajma. Tada govorimo o modelu otplate zajma

dogovorenim anuitetima.

• Vjerojatnost da se dogovoreni anuitet podudara sa analitičkim

(izračunatim) anuitetom vrlo je mala. U pravilu je zadnji anuitet

manji od prethodnih. Tada taj posljednji anuitet zovemo krnji ili

nepotpuni anuitet i označavamo ga sa a’.

• Krnji anuitet računamo koristeći se sa dva već navedena uvjeta

kod otplate zajma:

• zadnja otplatna kvota mora biti jednaka predzadnjem ostatku duga,

• zadnji (nepotpuni ili krnji) anuitet jednak je zbroju kamate i otplatne kvote

u zadnjem terminu otplate.

• Krnji anuitet može se odrediti na dva načina:

I. način

– Anuitet je unaprijed definiran, ostali elementi izračunavaju se po modelu

otplate zajma jednakim anuitetima dok ostatak duga na kraju nekog

razdoblja ne postane manji od dogovorenog anuiteta.

– Posljednje razdoblje:

ostatak duga izjednačava se s posljednjom otplatnom kvotom,

na otplatnu kvotu dodaje se pripadajuća kamata i tako se dobije krnji

(nepotpuni) anuitet.

• Krnji anuitet može se odrediti na dva načina:

II. način

– Broj termina n možemo odrediti koristeći se formulom:

– cjelobrojni dio decimalnog broja predstavlja broj normalnih anuiteta (n).

Krnji (n + 1) anuitet možemo odrediti koristeći formulu:

[ ]r

rCaan

ln

)1(lnln −⋅−−=

1

111

/

−

−⋅⋅−⋅=

++

r

rrarCa

n

nn

Primjer:

Investicijski zajam u iznosu od 20.000,00 kn amortizira se

dogovorenim anuitetima od po 5.000,00 kn krajem kvartala uz

godišnju, dekurzivnu, konformnu kamatnu stopu 21,55%. Sastavite

plan amortizacije zajma.

i ai Ii Ri Ci

0 - - - 20.000,00

1 5.000,00 999,97 4000.03 15.999,97

2 5.000,00 799,98 4200.02 11.799,95

3 5.000,00 589,98 4410.02 7.389,93

4 5.000,00 369,49 4630.51 2.759,42

5 2.897,39 137,97 2759.42 0

Σ 22.897,39 2.897,39 20.000,00

1. Izračunajte rok otplate i krnji anuitet za zajam od 200.000,00 kn,

ako se zajam otplaćuje jednakim mjesečnim anuitetima od

5.000,00 kn uz godišnju kamatnu stopu 6,5% i mjesečni obračun

kamata. (n=46; a’=152,00kn)

2. Tvrtka ''Kradić'' iz Dabra treba amortizirati zajam od

1.000.000,00 USD ugovorno nominalno jednakim godišnjim

anuitetima u iznosu od 200.000,00 USD uz godišnju kamatnu

stopu 6,99%. Obračun kamata je godišnji. Odredite ukupan rok

otplate zajma i iznos posljednjega (nepotpunoga) anuiteta:

a) izradbom plana otplate;

b) izravno (primjenom odgovarajućih formula). (n=7; a’=74.455,84kn)

3. Poduzeće PUV d.o.o. u idućih 5 godina krajem svake godine

može izdvajati iznose navedene u tablici za sanaciju sportskih

terena:

ako od banke uzme zajam uz godišnju kamatnu stopu 6% i

godišnji obračun kamata. Izračunajte iznos zajma za koji će se

PUV d.o.o. zadužiti, a zatim sastavite otplatnu tablicu.

(C=1.023.963,95kn)

Kraj i-te

godine

Planirani iznos anuiteta

1 150.000,00

2 200.000,00

3 200.000,00

4 300.000,00

5 400.000,00

4. Branko se zainteresirao za kupnju novog traktora Ivo Jelen u

salonu Tanjurača Trade. Cijena traktora iznosi 222.000,00 €, salon

nudi kreditiranje dogovorenim mjesečnim anuitetima na rok od

punih 16 godina i krnji anuitet u iznosu od 1.022,49 €. Obračun

kamata je mjesečni uz godišnji kamatnjak 7,88. Odredite iznos

dogovorenih mjesečnih anuiteta koje će Branko plaćati i

provjerite izradbom plana otplate zajma.

Otplatna tablica

Kraj k - tog

mjesecaIznos anuiteta Iznos kamata Otplatna kvota Ostatak zajma

0 - - - 222.000,00 €

1 2.000,00 € 1.407,66 € 592,34 € 221.407,66 €

2 2.000,00 € 1.403,90 € 596,10 € 220.811,56 €