zkušenosti s vývojem interních modelů v solventnosti ii
DESCRIPTION
Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II. Jakub Mertl Seminář z aktuárských věd 16.4.2010, LS 2009/10. Agenda. Solventnost II - o pakování I nterní model y - význam Interní model – UNIQA pojišťovna Riziko pojistného Velké škody Katastrofické škody Normální/běžné škody - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Zkušenosti s vývojem Zkušenosti s vývojem interních modelů v interních modelů v Solventnosti IISolventnosti II
Jakub MertlJakub Mertl
Seminář z aktuárských vědSeminář z aktuárských věd16.4.2010, LS 2009/1016.4.2010, LS 2009/10
Agenda
Solventnost II - opakování Interní modely - význam Interní model – UNIQA pojišťovna
Riziko pojistného Velké škody Katastrofické škody Normální/běžné škody
Riziko stanovení rezervy Příklady
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Solventnost II - Opakování
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Lamfalussyho proces
Úroveň 1: Evropská komise => Parlament, Rada Legislativní proces, prvání normy – Direktiva Návrh 10.7.2007 – schváleno 22.4.2009
Úroveň 2: Evropská komise, CEIOPS
Nezávislý výbor evropských orgánů dohledu v pojišťovnictví a
zaměstnaneckých penzích Implementace způsobu výpočtu, nastavení parametrů => prováděcí
předpisy
Konzultace s účastníky trhu – CP
Úroveň 3: CEIOPS Standardy, doporučení a návody – harmonizace postupů
Spolupráce orgánů dohledu – konvergence dohledové praxe
Úroveň 4: Evropská komise Kontrola implementace a dodržování EU pravidel – vynucování pravidelSeminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti
II
Z historie
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
15. 4. 2010 – Calibration paper
Třípilířová struktura
Pilíř 1 – Kvantitativní požadavky Zahrnutí všech kvantifikovatelných rizik MCR – minimální kapitálový požadavek SCR – solventnostní kapitálový požadavek Interní model – úplný, částečný
Pilíř 2 – Kvalitativní požadavky, dohled Kontrolní mechanismy, vnitřní kontrola, ORSA Využití systému k řízení rizik, porozumění, relevantní profesní kvalifikace Činnost dohledu, dozor může požadovat navýšení kapitálu, opatření pro
snížení rizik
Pilíř 3 – Tržní disciplína Transparentnost – zveřejňování informací Harmonizované výkazy pojišťoven jejich orgánům dohledu
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Kapitálové požadavky
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Struktura standardního modelu
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Výpočet SCR a MCR SCR úroveň kapitálu,
která umožňuje absorbovat podstatnou neočekávanou ztrátu v určitém časovém horizontu
VaR (99,5%) 1 rok Excel
Interní modely
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Interní modely
Evropská Komise Systém solventnosti by měl být navržen tak, aby motivoval
instituce podléhající dohledu k měření a odpovídajícímu řízení jejich rizik.
Tento rizikově orientovaný přístup implikuje, že budou uznávány interní modely (ať už z části či úplně) pokud zlepší řízení rizik institucí,
pokud lépe zohlední skutečný rizikový profil,
pokud budou náležitě schváleny.
může vést k vyšší či nižší hodnotě SCR oproti standardnímu modelu QIS 3 – průměrně o 13% nižší
QIS 4 – UK životní pojišťovny vyššíSeminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Interní modely v SST
FOPI (Federal Office of Private Insurance) Interní modely jsou žádoucím mechanismem v systému řízení
rizik Aktivně podporují tvorbu interních modelů Společnosti, pro které je standardní model nedostačující, musí
použít interní model
Cílem není dosáhnutí srovnatelných modelů nebo postupů, ale srovnatelných výsledků
Standardní model poskytuje dobré výsledky jen pro „průměrnou“ společnost
Pro většinu společností bude kapitálový požadavek nadhodnocen nebo podhodnocen
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Motivace
Reálné zobrazení a lepší pochopení celkové rizikové pozice
Kvantifikace kapitálového požadavku odpovídající těmto rizikům
Identifikace silných a slabých stránek => top management, strategická rozhodnutí, lepší schopnost konkurence
Z QIS 4 69% velkých společností plánuje úplný interní model
63% menších společností plánuje částečný interní model
=> interní modely jsou vhodné a dostupné i pro menší společnosti Podpora pilíře II - ORSA
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Interní model – UNIQA pojišťovna
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Struktura interního modelu
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
InterníInterní
modelmodel
Struktura interního modelu
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
InterníInterní
modelmodel
Deterministicky
Stochasticky
Stochasticky
Riziko pojistného
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Riziko pojistného nedostatečná výše pojistného ke krytí budoucích škod a nákladů
Riziko pojistného vzniká v okamžiku uzavření smlouvy
Otázka: „Jaká bude celková konečná suma vyplacených plnění?“ Tři typy škod
Velké Katastrofické Ostatní škody
Velké škody
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Škody, jejichž aktuální konečná výše překročí určitou stanovenou mez
Stanovení meze s ohledem na XL zajištění a dostatek dat
Kolektivní model – rozdělení frekvence a výše škod
Odhad konečného počtu škod na základě kumulativních trojúhelníků počtu škod
Potřeba očistit o velikost rizika vystavenému v jednotlivých letech
Vhodná rozdělení: Negativně binomické, Poissonovo, Binomické
Velké škody – počet škod
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Velké škody – výše škody
Rozdělení velikosti škody
Jaká bude konečná výše škody? Výplata – přesně
Rezerva – odhad
-faktor – pro každý rok vzniku škody j
Kde průměrná škoda
Úprava velikosti rezervy pro každou škodu na očekávanou hodnotu úrovně rezervy škodního roku j
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
UV payments reserve
Accident Claims ultimates
Ultimate number of
claims
Average claim
Number of claims
Payments Reserves alpha
2000 10 700 990 33 324 272 31 7 261 921 2 178 974 1,2812001 15 794 413 43 367 312 42 10 092 094 3 621 227 1,4732002 17 445 360 41 425 497 41 9 374 335 5 178 784 1,5582003 15 515 081 37 419 327 37 8 487 039 4 078 804 1,7232004 18 792 602 53 354 577 51 7 851 183 6 138 028 1,6672005 12 388 775 33 375 417 31 5 841 034 3 330 022 1,7412006 14 729 421 39 377 677 34 5 046 280 4 802 860 1,6232007 17 224 489 51 337 735 40 3 458 425 6 312 222 1,5922008 14 336 649 43 333 410 26 2 431 549 3 981 078 1,567
Velké škody – výše škody, příklad
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Odhad rozdělení výše škody
Katastrofické škody I
Přesná definice záleží na konstrukci zajistného programu Nepravidelné (mimořádné) škody patřičného množství a rozsahu Akumulované do určitého období Způsobené stejnou událostí
Interní model Katastrofické škody jsou zkoumány ve vztahu k události
Vichřice, bouřka, povodeň a zemětřesení
Využití externích katastrofických modelů – RMS, EQECAT Výstupem pravděpodobnostní rozdělení výše škody Následně jsou alokovány k úsekům obchodu dle historické
zkušenostiSeminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Katastrofické škody II
Z katastrofický škod jsou vytvořeny trojúhelníky pro jednotlivé úseky obchodu i pro jednotlivé události
Trojúhelníky dle úseků obchodu – potřeba pro ostatní škody
– stanovení konečné škody pro každý škodní rok
Trojúhelníky dle typu události – potřeba pro výpočet run-off
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Ostatní škody
Všechny škody, které nejsou velké nebo katastrofické Individuální model – konečná škoda odhadujeme jedním
rozdělením
Konečná škoda je doplňkem ostatních
Konzistence s odhadem celkových rezerv
Očištění o velikost rizika vystavenému v jednotlivých letech
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
jj
j
UVz Z
v
Parametry rozdělení odhadovány
MM a ML
Ostatní škody – odhady parametrů
Vhodná rozdělení
Logaritmicko – normální rozdělení
Gamma rozdělení
Inverzní Gaussovo rozdělení
Odhad metodou momentů
Odhad metodou maximální věrohodnosti
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
1
1
lnˆ
j jj
jj
v z
v
2
1
ˆln
ˆ1
j jj
v z
J
,Z LNv
1
1
lnˆ
j jj
jj
v z
v
2
1
ˆln
ˆj j
j
v z
J
,Z LNv
0; 0
Ostatní škody - parametry
Doposud jsme odhadovali parametry nezávislé na velikosti obchodu
Potřebujeme odhad parametru vJ+1, tj. pro následující rok
Extrapolace historických dat
Použití obchodního plánu
Jiné techniky
Log-normální rozdělení
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Korelace mezi škodami
Vlastní výpočet korelačních koeficientů Pearsonův korelační koeficient
Spearmanův koeficient pořadové korelace
Korelace menší než nula je nastavena na nulu
Korelační matice musí být pozitivně semidefinitní
Aplikováno na ostatní škody
Na velké škody jen na některé úseky obchodu
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Run-off
Výpočet run-off potřeba provést pro všechny typy škod
Na základě sestavených trojúhelníků výplat
Pozorujeme kolik bylo zaplaceno z celkové škody od doby vzniku daných škod
Vývojový faktor
kde i je rok vzniku škody a j je rok výplaty plnění od vzniku škody
Nevýhoda: nedostatek dat – například pro katastrofické škody
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
,,
i ji j
i
Cr
UV
Struktura interního modelu
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
InterníInterní
modelmodel
Deterministicky
Stochasticky
Stochasticky
Riziko stanovení rezervy
Riziko stanovení rezervy Riziko vycházející z nedostatečné vytvořené výše rezerv určené ke krytí minulých škod a nákladů
Analýza roční odchylky skutečné konečné škody od predikovaného nejlepšího odhadu jako bodového ukazatele
Kvantifikace směrodatné odchylky dle autorů Merze a Wüthricha
Odhad parametrů pro log-normálního rozdělení
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Značení
Kumulativní trojúhelník výplat
Historická informace
Předpoklady modelu
Odhad CL faktorů, konečná škoda
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
,
,
...kumulativní výplata pro škodní rok 0,.., a rok výplaty j 0,..,
...konečná škoda (dříve jako UL )
i j
i J i
C i I J
C
, ;I i jD C i j I a i I
MSEP
Podmíněná střední kvadratická chyba predikce MSEP – conditional mean square error of prediciton
V čase I máme k dispozici informaci DI
Chceme odhadnout konečnou škodu dle
Potřebujeme změřit nejistotu tohoto odhadu => MSEP
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Riziko rezerv
Střední kvadratická chyby odhadu (Mack T.)
Střední kvadratická chyby odhadu (Merz a Wüthrich)
kde
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Výsledky modelace - příklady
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Software
ReMetrica (Benfield) – struktura modelu, samotný výpočet
Microsoft Excel – příprava dat, nastavení parametrů modelu
CRAFT (Benfield) – odhad pradvěpodobnostního rozdělení
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Konečná škoda
Celková konečná škoda – riziko pojistného
Výsledek dostupný pro každý úsek obchodu
Výsledek na brutto i netto bázi
TVaR, VaR – možnost volit hladinu spolehlivosti
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Expectation Std. Dev. TVar VaR
Company Gross 279 926 30 373 380 334 373 970Net 98 724 5 731 115 729 114 935
Gross 192 634 7 167 208 388 207 849Net 80 916 3 172 87 918 87 664Gross 79 339 24 019 148 958 145 631Net 17 351 4 593 31 871 31 091Gross 7 953 17 312 96 577 90 849Net 457 1 377 8 672 6 439
Ultimate Loss
Attritional
Large
CAT
Potřebný kapitál
RBC – risk based capital – výše kapitálu, kterou potřebujeme k vyrovnání neočekávané ztráty
Míra rizika – TVaR na hladině 99% nebo VaR na hladině 99,5%
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
TVaRRBC E X TVaR
Expectation % Std.Dev TVaR TVaR-RBC % VaR
Legal Expenses 53 730 25,67% 3 336 273 13 341 40 389 1,69% 14 790
Accident Other 4 201 2,01 % 1 586 504 -15 697 19 898 0,83% 14 801
Third-Party Liability 7 842 -3,75% 26 221 578 -323 557 331 399 13,24% -310 860
Motor TPL 10 981 5,25% 33 474 644 -501 776 512 757 21,50% -472 731
Motor Accident 24 429 11,67% 279 978 20 209 4 221 0,18% 20 457
Fire Other -7 171 3,43% 7 048 376 -117 233 110 062 5,22% -110 933
Robbery / Burglary 20 340 -9,72% 1 038 983 -34 896 55 236 0,61% 33 383
… … … … … … … …
Underwriting Result DiscountedGross
Další informace z modelu
Mezi další výstupy patří
Rozdělení RBC na riziko pojistného a rezerv
Podíl úseků obchodu na RBC
Ukazatele RBC / NEP RoRAC=UW Result Net/RBC total
Return on Risk Adjusted Capital
A další Best estimate Výkaz zisku a ztrát
Očekávaný stav
Stav s nepříznivým vývojem
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Shrnutí
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Výhody a nevýhody
Reálné zobrazení a lepší pochopení rizikové situace Odpovídající stanovení rizikového kapitálového požadavku IM součástí ORSA Transparentní výsledky na různých úrovních výpočtu Volba typu míry rizika
Schvalovací proces – délka, složitost, kvalita modelu X kvalita dat Kalibrace modelu - parametrové riziko, pravidelná kontrola modelu
Nezanedbatelná investice na vývoj modelu
Dokumentace
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Literatura
Internal Model documentation, UNIQA Versicherungen, Wien.
Mack, T.: Schadenversicherungsmathematik. Karlsruhe, 2002, 2. vydání.
Mack, T.: Distribution-free Calculation of the Standard Error of Chain Ladder Reserve Estimates. Astin Bulletin, Volume 23, No. 2, 1993.
Merz, M., Wüthrich, M.V.: Modelling the claims development result for solvency purposes. CAS E-Forum, Fall 2008.
Směrnice Evropského parlamentu a Rady 2009/138/ES ze dne 25. listopadu 2009 o přístupu k pojišťovací a zajišťovací činnosti a jejím výkonu (Solventnost II)
www.ceiops.com
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II
Závěr
Děkuji za pozornost
Mgr. Ing. Jakub Mertl
UNIQA pojišťovna, a.s., Evropská 136, Praha 6
www.uniqa.cz
Seminář z aktuárských věd - Zkušenosti s vývojem interních modelů v Solventnosti II