「無線伝送工学」 1 2 電波伝搬路のモデル化 radio ... loss, and multipath fading...

FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 1

第５章フェージング理論

通信工学専攻

安達文幸

参考書

進士編：移動通信，丸善，1989年奥村，進士監修：移動通信の基礎，電子情報通信学会，1986年

「無線伝送工学」


目次

５．１電波伝搬路の特徴

５．１．１モデル化

５．１．２距離に依存した伝搬損失

５．１．３シャドウィング

５．１．４マルチパスフェージング

５．２周波数選択性チャネル

５．２．１時間領域表現

５．２．２周波数領域表現

５．２．３周波数相関と電力遅延プロファイル

FA/Tohoku U「無線伝送工学」 3

５．１電波伝搬路の特徴

５．１．１電波伝搬路のモデル化

５．１．２距離に依存した伝搬損失

５．１．３シャドウイング

５．１．４マルチパスフェージング

電波伝搬路のモデル化Radio propagation modeling

移動通信の電波伝搬は，伝搬損失，シャドウイング損失とマルチパスフェージングで特徴付けられる．The mobile radio propagation can becharacterized by “path loss”, “shadowing loss”and “multipath fading”.


遮蔽Blocking

周辺散乱体Local

scatterers

送信機Transmitter

受信機Receiver

移動通信を正しく理解するためには，電波伝搬の特徴を知ることが重要である．特徴は3つに分解できる．送信点からの距離に依存する伝搬損失数十から数百メートルの周期で不規則に伝搬損失が変動するシ

ャドウイング搬送波波長の半分程度の周期で不規則に受信電力が変動する

マルチパスフェージング

FA/Tohoku U「無線伝送工学」 5距離Distance基地局Base station

約1m

約100m

受信レベル

伝搬損失Path loss

マルチパスフェージングMultipath fading

シャドウイングShadowing loss

受信電力は，伝搬損失，シャドウイング，およびマルチパスフェ－ジングにより，時間とともに変動する．

The received signal power varies in time due to path loss,shadowing loss, and multipath fading when a mobileterminal is moving.受信電力を3つの項の積で表すことができる．3つの項と

は，伝搬損失，シャドウイング損失とマルチパスフェ－ジングである．

The received signal power can be expressed by the productof 3 terms owing to path loss, shadowing loss, andmultipath fading.



電波伝搬モデル

送信電波は大きな建造物や地形の起伏によって遮られることがある．

基地局・移動局間にある建造物などによって電波が遮蔽される．

遮蔽の程度が緩慢に変動するために生じる．

移動局周辺まで到達した電波が近傍の散乱物（構造物や樹木など）によって散乱されて多重波が形成される．

それらが干渉しあって受信電力が激しく変動する．

移動局が基地局から離れるにつれて電波が減衰する．

散乱体Scatterers

送信局A base station

遮蔽Blocking

受信局Mobile station

送信電力と地点(x,y)における受信電力との関係

Relationship between transmitted and received powers


ただし，Aはアンテナ利得に依存する係数，d(x,y)=(x2+y2)1/2は距離， E[|h (x, y)|2]=1 where A is a constant depending on transmit/receive antenna gains and d(x,y)=(x2+y2)1/2 is the distance and E[|h(x, y)|2]=1.

伝搬損失Path loss

シャドウイング損失Shadowing loss

複素チャネル利得Channel gain

2

210),(

),(),(

),(10),(),(

yxhyxS

yxhyxdAPyxPyx

tr

　　　　　　

送信電力Transmit power


距離に依存した伝搬損失

送信点から距離rの地点での受信電力は概ね次式のようなd-則で減衰することが知られている．

ここで，係数Aは搬送波周波数fc，基地局と移動局のアンテナ高に依存する．は伝搬損失指数 (path lossexponent) と言われ，伝搬路上に存在する建造物などの

状況と基地局アンテナ高に依存する．一般の市街地伝搬では=3～4である．

),(),( yxdAyxS


シャドウイング

基地局・移動局間距離がrであっても，基地局・移動局間に存在する建造物等によって電波が遮蔽されるので，移動局の移動につれて受信電力がゆっくりと変動する．この現象をシャドウイングという．基地局・移動局間距離がdであるときの受信電力S(x,y)の対数(x,y)=10log10S(x,y) (dB)は，次式で表される対数正規分布則に従って変動することが実験的に知られている．建造物の大きさに依るが，おおむね，数10メートルの周期である．

である．の値はであり，標準偏差ここで，

　

8~6),(log10),(

2),(),(exp

21),(

10

2

2

yxSyx

yxyxyxp

マルチパスフェージング異なる受信地点のチャネル利得|h(x,y)|は異なるので，端

末の移動に連れて受信信号レベルが激しく変動する．これがマルチパスフェージング現象である．


反射，回折Reflection, diffraction

受信点Receiver

周辺散乱体Local scatterers

受信信号電力の数式表現 MathematicalModel of Received Signal Power

無変調送信信号Transmission of unmodulated signal

地点(x,y)における受信信号Received signal at location (x,y)

ここでfc は搬送波周波数， Pr(x,y)と(x,y)はそれぞれ地点(x,y)における受信電力と位相を表す．where fc is the carrier frequency, and Pr(x,y)and (x,y) are respectively the received signal power and phaseat location (x,y).


Transmitsignal x(t) Received signal y(t;x,y)

)2exp(2Re2cos2)( tfjPtfPtx ctct

)2exp()),(exp(),(2Re

),(2cos),(2),;(

tfjyxjyxP

yxtfyxPyxty

cr

cr

　　　

地点(x,y)における瞬時受信信号電力Pr(x,y) The received signalpower Pr(x,y) at location (x,y)

S(x,y)は，パス損失とシャドウウィング損失に従ってゆっくり変動する受信電力で短区間平均電力と呼ばれる．S(x,y) represents the slowlytime-varying signal power (called the local average receivedpower) due to path loss and shadowing loss.|h(x,y)|2は，マルチパスフェージングのためにわずかな位置の違いで大きく変動する電力を表す．h(x,y)は複素パス利得と呼ばれる．|h(x,y)|2

represents the rapidly varying signal power according to thelocation due to multipath fading, where h(x,y) is the complex-valued path gain.


1]),([ with ),(exp),(),(

10),(

where),(),(),(

2

10),(

2

yxhEyxjyxhyxh

dPAyxS

yxhyxSyxP

yx

t

r

　　

ここで

マルチパスフェージング理論Theory of Multipath Fading


反射，回折Reflection, diffraction

受信点Receiver

周辺散乱体Local scatterers

定在波の発生Generation of standing waves

電波が前方と後方から到来しているときには定在波が生成される．Standing waves are produced when radio wavescome from front and back.アンテナが移動すると受信信号の強さが変動する

Received signal strength varies when an antenna moves実際の環境では，定在波パターンは複雑であるので統計的取り扱いが用いられる． In fact, the standingwave patterns in the real situation arecomplicated and hence, statistical treatment isapplied.


距離 dDistance d

電波 Radio wave

/2

受信信号振幅の空間分布

伝搬損失とシャドウィング損失を無視する．Path loss andshadowing loss are ignored (i.e, Pt=S(x,y)=S).無変調送信信号を考える． Unmodulated transmit signalis considered.


freqeuncy.carrier theis andpower transmit average theis where

]2exp2Re[)2cos(2)(

c

c

cc

fSfS

tfjStfStx．は搬送波周波数であるは平均送信電力，ここで，

Transmit signalx(t)

Reflection, diffraction

Received signal y(t;x,y)

Local scatterers

同じ強さであるが異なる位相を有する平面波がN個到来している N plane waves with the same strength but withdifferent phases are arriving at a receive antenna.第n番目の平面波の地点(x,y)における位相は，地点(0,0)よりn(x, y)だけ進んでいる．


x

y

(0,0)

第n平面波 n

地点(x,y)Location (x,y)

nnn

xyyx sincos2),(

地点(x, y)における受信信号 Received signal


1]),([ with

),(exp1),(exp|),(|),(

gain path valued-complex thecalled is ),( where1]),([ ),(

)2(exp2),(Re

)2(exp2),(exp1Re

),(2exp2Re

),(2cos2),;(

2

1

0

2

1

0

1

0

1

0

yxhE

yxjN

yxjyxhyxh

yxhyxhEyxh

tfjSyxh

tfjSyxjN

yxtfjNS

yxtfNSyxty

N

nnn

c

c

N

nnn

N

nnnc

N

nnnc

　

である．ただし，れる．は複素パス利得と言わここで，

　　

　　

　　


パス利得のベクトル表示Vector representation ofpath gain h(x,y)

n=0

1

3

N-1h(x,y)

),( yx

|h(x,y)|2


受信信号の包絡線と位相 Received signal envelope andphase

ここで，|h(x,y)| と(x,y)はそれぞれフェージング受信信号の正規化包絡線とランダム位相であり，受信地点(x,y)によって異なる． |h(x,y)| and (x,y) are respectively thenormalized envelope and random phase of the receivedfaded signal, which depend on the receiver location (x,y).

),(2cos|),(|2

),(2expRe|),(|2

),(2exp|),(|2Re

2exp),(exp|),(|2Re),;(

2exp2),(Re),;(

),(exp|),(|),(

yxtfyxhS

yxtfjyxhS

yxtfjyxhS

tfjyxjyxhSyxty

tfjSyxhyxty

yxjyxhyxh

c

c

c

c

c

　　　　　　　

　　　　　　　

　　　　　　　

　

得る．に代入すると，次式を

　

を


出典進士編：移動通信，p.48，丸善，1989年

20lo

g 10 |h

(x,y

)|(d

B)

50cm×50cmの範囲における複素パス利得|h(x,y)|の変動の様子．

アンテナをわずか数センチ移動させるだけで電波の強さが大きく変動する．


x (cm)

電波

の強

さ(d

B)

y (cm)•搬送波周波数 fc=2GHz•平面波数 N=16


fc=1GHzN=16

-30

-20

-10

0

10

0 1 2 3 4 5

|h(t)

| (dB

)

Distance (m)

-3.14

0

3.14

0 1 2 3 4 5

t)

(rad

)

Distance (m)

振幅と位相は複雑に空間的に変動する．The envelope and phase of the received faded signal randomly change in distance.振幅が急に低下するときに位相が急激に変化する．なぜか？The phase rapidly changes when the envelope drops. Why?

fc=2GHzN=16

受信信号の時間変動

アンテナの移動につれて電波の強さが大きく変動する．

この現象はマルチパスフェージングと呼ばれる


最大ドップラー周波数fD=120Hz (搬送波周波数2GHz, 移動速度64.8km/h)

10msec/div 受信信号波形送信信号波形 10msec/div

y軸の方向に向かって受信アンテナが一定速度vで移動している．つまり，(x,y)=(0, y=vt)．The receive antenna is moving at a constant velocity v inthe direction of y axis, i.e., (x,y)=(0, y=vt).


tftvt

xyyx

nnvtyxyx

tyxyxt

ndopplernn

nnn

,2cos2)(

sincos2),(

plain waveth theof Phase ),0(),(

at time ),(location Spatial),(

　　

　

平面波の位相第

　における受信位置時刻

x

y

(0,0)

第n平面波n移動速度v

受信信号 Received signal


.plain waveth for thefrequency Doppler thebeing coswith

cos

)(exp|)(|2exp1),0()(

bygiven gain path complex theis )( where)()2(exp2)(Re )(

have We

sincos2),( ,),(exp1),(

where)2(exp2),(Re),;(

into ) ,0() ,( ngSubstituti) ,0() ,(

,

,

1

0,

1

0

nvf

nvf

tjthtfjN

vtyxhth

ththtfjSthty

xyyxyxjN

yxh

tfjSyxhyxty

vtyxvtyx

nndoppler

nndoppler

N

nnndoppler

c

nnn

N

nnn

c

波数である．平面波のドップラー周は第ただし，

　

　は複素パス利得でありここで，

　

次式を得る．　

　

　ここで　

　

を次式に代入する．　


パス利得のベクトル表示Vector representation ofpath gain h(t)

n=0

1

3

N-1h(t)

)(t

|h(t)|

2

受信信号の包絡線と位相 Received signal envelope andphase

ここで，|h(t)| と(t)はそれぞれ受信信号の正規化包絡線とランダム位相であり，フェージングによって時間変動する． |h(t)| and (t) are respectively the time-varyingnormalized envelope and random phase of the receivedfaded signal.


)(2cos|)(|2

)(2expRe|)(|2

)(2exp|)(|2Re

2exp)(exp|)(|2Re)(

)(exp|)(|)(2exp2)(Re)(

ttfthS

ttfjthS

ttfjthS

tfjtjthSty

tjththtfjSthty

c

c

c

c

c

　　　　

　　　　

　　　　

　

る．代入すると，次式を得

　を　に

振幅と位相は複雑に時間変動する．The envelopeand phase of thereceived fadedsignal randomlychange in time.振幅が急に低下するときに位相が急激に変化する．なぜか？Thephase rapidlychanges when theenvelope drops.Why?


fc=1GHzN=16

v=1km/h-30

-20

-10

0

10

0 5 10 15 20

|h(t)

| (dB

)Time (sec)

-3.14

0

3.14

0 5 10 15 20

(t)

(rad

)

Time (sec)

fc=2GHzN=16

v=0.5km/h


電波

の強

さ(d

B)

時間 (sec)

時速4km ・搬送波周波数=2GHz

・平面波数N=16波


電波

の強

さ(d

B)

時間 (sec)




電波

の強

さ(d

B)

時間 (sec)




パス利得の絶対値の時間変動の実測例搬送波の周波数が2GHzで移動速度が2.16km/hのとき，最大ドップラー周波数はfD=4 Hzになる．

RBW300 kHz

VBW300 kHz

SWP2.0 s

CENTER 1.990500000 GHz SPAN 0 Hz

0.2 sec

10dB

fD=4 Hz

20lo

g 10g

|h

(t)| (

dB)


統計的性質

パス利得|h(t)|および位相(t) は複雑に変動するので，それらの特徴を統計的に表す．Since the path gain |h(t)| andphase (t) vary randomly, statistical treatment is applied tocharacterize them.都市内では， |h(t)|はレイリー分布に，(t)は一様分布に従った確率過程でモデル化できることが知られている．Inurban areas, it is known that the path gain |h(t)| and thephase (t) can be modeled as the random processes whichfollow the Rayleigh distribution and the uniformdistribution, respectively.


を求める．の結合確率密度関数

　　　　　　

を用いて　変数変換

である．ここで，

　　

は次式で与えられる．の結合確率密度関数

とて，とは独立である．従っとさらにはガウス過程となる．

とから極限定理が十分大きいとき中心もし，

　

を次式のように表す．複素パス利得

),(

)/(tan||

sin ,cos 2/1

2exp

21)()(),(

),()()()()(

)()(rem)limit theo (central

)()(cos2exp1)(exp|)(|)(

)(

1

22

2

2

22

2

1

0

gpxy

yxhg

gygx

yxypxpyxp

yxptyytxxtytx

tytxN

tjytxtfjN

tjthth

thN

nnnD


する．かる．位相は一様分布は独立であることが分としたがって，

　　　

ただし

　　

となる．上式より

であるから

　　　

gp

ggggp

pgpgp

gggp

yxpgg

yxyxpgp

,2/1)(0 ,exp2)(

)()(),(

exp221),(

),(),(),(),(),(

2

2

レイリー分布

受信信号

g=|h|の確率密度関数(probability density function)および累積分布関数(cumulative distribution function)は次式で与えられる．

この確率密度関数はレイリー分布(Rayleigh distribution)と言われ，このような分布を有するマルチパスフェージングはレイリーフェージング(Rayleigh fading)といわれる．


20

22

exp1)()(

1][,exp 2)(

gdggpgP

gEgggp

g

　

累積分布関数

　　

確率密度関数

1)]([)(with

))(2cos()(2)(22

tgEthE

ttftgSty c

0 g

p(g)

2/1g


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Probability density function and cumulative distribution function of g.

p(g)P(g)

g


電力スペクトル密度

無変調波を送信したときに受信されるマルチパスフェージング波の電力スペクトル密度は周波数 [fc-fD, fc+fD]の範囲に広がっている．fDは最大ドップラー周波数fDで，時速200kmで走行しながら携帯電話（fc=800MHzの搬送波周波数）を使っているとき，fD=148Hzにも達する．When we are moving at 200km/h by using a digital mobile phonewith carrier frequency 800MHz, the maximum Doppler frequency fD isas high as 148Hz.h(t)の電力スペクトル密度 Power spectrum density

電力スペクトル密度Power spectrum density

2

1

1)(

D

C

fff

fP

Hz Df

f

Hz Df)( cf

P(f)

0

v m/s

-fD Hz +fD Hz

fD=v/Hz


問題5.1電力スペクトル密度P(f)は自己相関関数のフーリエ変換である．す

べての方向から，一様に多数の平面波が到来するとき，電力スペクトル密度が次式で表せることを示せ．

ここで，fD=v/は最大ドップラー周波数である．

（ヒント）

• 平面波の個数は十分に多く，あらゆる方向から一様密度で到来しているとする．また，移動局は一定速度vで移動しているものとする．

• 複素パス利得h(t)の自己相関関数Rhh()を求め，それをフーリエ変換すれば，電力スペクトル密度P(f)が求まる

2

1

1)(

D

C

fff

fP

dfjRfP hh 2exp)()(


５．２周波数選択性チャネル

５．２．１時間領域表現

５．２．２周波数領域表現

５．２．３周波数相関と電力遅延プロファイル


無線チャネルモデル

Localscatterers

Large obstacles

Transmitter

ReceiverReflection/diffraction

d-4

送受信局間に存在する複数の大きな反射物体は，信号帯域幅の逆数以上に離れた時間差を有する複数の伝搬路（パス）を形成する．

100MHz帯域幅のシンボル伝送速度は100Mシンボル/秒になる．1シンボル長はたったの3mである

移動局周辺に存在する多数の散乱物体は各パスを伝搬した送信波を散乱し，分解不可能な多重波を生成する．

パス間の遅延時間差は通路長の差と関係がある．通路長の差が300mのとき，遅延広がりは1マイクロ秒となる．

周辺の地形および建造物のマクロ的構造によって異なるが，遅延時間差はおよそ1~5マイクロ秒である．

このような多重伝搬路は，タップ係数が時間と共に変化する時変の有限インパルス応答(FIR)フィルタで表すことができる．

インパルス応答が続く時間幅のどの時点でインパルスを印加しても同じインパルス応答が観測されるような場合を考える．

例えば，10マイクロ秒前に印加した時のインパルス応答は現時

点でインパルスを印加した時のそれと同じであるとする．このような時，送信信号s(t)が送信されている時には受信信号r(t)はどのように表されるだろうか？


時刻tで観測される信号r(t)は，遅延時間が異なる多数の信号の和である．

1

0)()(

),()(),()()(L

lll tsth

dthtsthtstr

)()( 00 tsth

)()( 11 tsth

)()( 11 LL tsth

送信信号s(t) 受信信号

r(t)

46FA/Tohoku_U「無線伝送工学」

timet

)( lts

)()( ll tsth

lt

インパルス応答

多重伝搬チャネルはインパルス応答h(,t)を有する時変の線形フィルタとみなすことができる．


時間

送信インパルス

振幅

無線伝搬路

時変FIRフィルタ

送信信号s(t)

受信信号r(t)

1

0

)()(),(L

lll thth

信号帯域幅の逆数

遅延時間

振幅

0

それぞれ1つのインパルス（分

解不可能な多数のインパルスの集合）として見える

0 1 2


いくつのパス数に分解できるか？パス分解能力は信号帯域幅の逆数である．分解不可能な多数の多重波は移動局周辺の散乱体によって生成される．

パスlは同一遅延時間lの多数の素波の合成であるため，複素パス利得hl(t)は時間変動する．

遅延

瞬時

電力

遅延

プロ

ファ

イル

|h(

, t)|2

典型的には1~5s

遅延広がり

時間t

1

0)()(),(

L

lll thth

散乱体

大きな反射体

送信局

受信局

数10m


時変FIRモデル

遅延広がり遅延差は通路長の差と関係がある．通路長の差が300mのとき，遅延広がりは1マイクロ秒となる．

周辺の地形および建造物のマクロ的構造によって異なるが，遅延時間差はおよそ1~5マイクロ秒である．

有限インパルス応答(FIR)フィルタを用いた等価モデル

時変FIRフィルタ

h(, t))(ts

送信信号

dthtstr ),()()(

受信信号

L-2

h0(t) h1(t) hl(t) hL-2(t) hL-1(t)

+時変FIRフィルタr(t)

s(t)l L-1

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

広帯域伝送(数MHz)

狭帯域伝送(数10kHz) 無線チャネルの

伝達関数

|H(f

,t)|

周波数f (MHz)FA/Tohoku_U「無線伝送工学」 50

無線チャネルは線形フィルタで表現でき，インパルス応答h(, t)とそのフーリエ変換である伝達関数H(f, t)で記述できる．

広帯域変調の場合，無線チャネルの伝達関数は信号帯域内で一定ではない．

)2exp()()2exp(),(),(

)()(),(

1

0

1

0

l

L

ll

L

lll

fjthdfjthtfH

thth

フーリエ変換

フーリエ変換

ブロードバンド無線チャネルでは，チャネルの伝達関数H(f,t)は信号

帯域幅内でもはや一定ではなく，激しく変動する．

このようなチャネルを周波数選択性チャネルとよぶ．

このような周波数選択性チャネルで100Mシンボル/秒に近いデータ伝

送を実現するのは至難の業．


0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0.01

0.1

1

10

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Frequency f (MHz)

Frequency f (MHz)

Cha

nnel

gai

nC

hann

el g

ain

L=16Uniform power delay profilel-th path time delay=100l + [-50,50)ns

各パスを構成するN個の平面波の到来方向は[-180°,180°)で一様分布するJakesモデル

最大ドップラー周波数fD=v/フェージングの時間相関関数J0(2fD)

パス利得hl(t)の瞬時変動

搬送波周波数 :2GHz移動速度：0.5km/h

振幅 |hl(t)| と位相l(t)は複雑に時間変動する．


-30

-20

-10

0

10

0 5 10 15 20

|h(t)

| (dB

)

Time (sec)

|hl(t

)| (d

B)

-3.14

0

3.14

0 5 10 15 20

(t)

(rad

)

Time (sec)

l(t)

(ra

d)

搬送波周波数fc=2GHz素波数N=16

移動速度v=0.5km/h

H(f, t)の例

で現われる．が周波数軸上で等間隔ャネル利得の落ち込みの周期関数になる．チ

の場合には周期選択性チャネル），の関数となり（周波数伝達関数は周波数

　　

　

性チャネル）関係　（周波数非選択伝達関数は周波数に無

　　

/12

)2exp()()(1)(),(

)2exp()()2exp()(),(2 :(b) Case

)(),()2exp()(),(

1 :(a) Case

0

10

1100

0

00

fLf

fjthththtfH

fjthfjthtfHL

thtfHfjthtfH

L

|H(f,

t)|

周波数f(b)L=2個の等振幅パスがある場合

遅延時間差が1マイク

ロ秒ならf=1 MHzf Hz

)()(1

0

1

thth

)()(1

0

1

thth

|H(f,

t)|

周波数f

(a) L=1パスしかない場合

|h0(t)|


狭帯域チャネル無線チャネルの伝達関数が信号帯域内でほぼ一定値

信号の全ての周波数成分は同じ振幅および位相変動を受ける

広帯域チャネル無線チャネルの伝達関数が信号帯域内で変動する

送信信号の各周波数成分は異なる振幅および位相変動を受ける


0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

広帯域伝送(数MHz)

狭帯域伝送(数10kHz) 無線チャネルの

伝達関数

|H(f

,t)|

周波数f (MHz)

信号帯域幅がコヒーレンス帯域幅を超えるとき，送信スペクトルが大きくひずむ．

受信信号

S(f)

（b）広帯域信号

f

送信信号

f

S(f)

(a)狭帯域信号

fc

fc

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

fc

ほとんどひずみがない

周波数f

振幅

|H(f

,t)|

0.01

0.1

1

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

振幅

|H(f

,t)|

周波数f

大きなひずみLarge distortion

fc

),()(),( tfHfStfR


大きなひずみ


端末が移動すれば，各パス利得hl(t)は時間と共に変動する．チャネルの伝達関数H(f, t)は周波数領域変動だけでなく時間領域変動も存在する．

16パス指数電力遅延プロファイル，減衰指数1.0 dBパス間遅延時間差150ns搬送波周波数5 GHz，移動速度4km/h


ひずみの実測例（2パスのとき）

単一伝搬路なら伝送帯域にひずみがないが，複数伝搬路があるとき

は伝送帯域にひずみが生ずる．

SPAN 20.00 MHz

20.00 MHz

10MHz帯域幅2パスチャネル(0.2s間隔)

CENTER 1.99050 GHz

RBW300 kHz

VBW300 kHz

SWP2.0 ms

10 dB

10 MHz

SPAN

信号の各周波数成分は時間選択性フェージングを受ける

hl(t)の時間変動

搬送波周波数： 2GHz移動速度：2.16km/h


RBW300 kHz

VBW300 kHz

SWP2.0 s

CENTER 1.990500000 GHz SPAN 0 Hz

0.4 sec

10dB

fD=4 HzRayleigh fading(fD=4Hz)


電力遅延プロファイルと遅延スプレッド

多重伝搬路は，多重波の電力が遅延時間上でどのように分布しているかを示す電力遅延プロファイル(Powerdelay profile)と，遅延時間がどのように広がっているかを表す遅延スプレッド(Delay spread)で記述できる．

遅延スプレッドはチャネルの周波数選択性の強さを表す良い指標である．遅延スプレッドがビットレートの逆数の1/100以上のとき，多重波の遅延時間差の影響で生じた符号間干渉による誤りを無視できなくなる．


である．

　　

は時間平均操作，またここで，

　

る．次式のように定義され

散乱環境ではファイルであり，独立表すのが電力遅延プロ

ているかを域でどのように分布し受信電力が遅延時間領

　

答伝搬路のインパルス応

成されている．なる多数のパスから構伝搬路は遅延時間の異

1)(

)(),()(

)()(),(

0

22

0

d

E

thEthE

thth

lll

lll

電力遅延プロファイル

遅延時間

(

)

0 l


（１パス）　　　　　

（一様）　　　

パスになる．および

イルれぞれ，一様プロファ指数プロファイルはそ

のとき，およびは減衰指数である．ここで，

　

（指数）

　

（一様）

である．はパス間の遅延時間差はパス数，

式のように表される．ルであり，それぞれ次と指数減衰プロファイ

は一様プロファイル電力遅延プロファイル　よく利用されている

0,

1,1)(

1

01

,11)(

,1)(

0

1

0

1

0

1

1

0

L

ll

l

L

ll

lL

l

L

ll

L

l

lL

L

遅延時間

(

)

0 L

遅延時間

(

)

一様

0 L

遅延広がり（スプレッド）


1)(

)(

)()(

)(

0

2

2

d

d

thE

d

lll

rms

　　

　　　　

ルであり，は電力遅延プロファイ

　　

ここで

　

で定義される．遅延スプレッドは次式

Delay time

(

)

L=2のとき

2)(

21

21

21)(

)(21

)(21)(

21)(

21)()(

01

21

20

1

0

22

10

10

21

20

　　　　

　　

従って　

　

は電力遅延プロファイル

のとき，

L

lllrms thE

thEthE


1/2 1/2

0 1

()

rms

21)()( 2

12

0

thEthE


周波数相関関数と電力遅延プロファイル

正規化周波数相関関数(f)は，伝搬路の伝達関数

H(f, t)を用いて次式のように求めることができる．

ddffjfjththE

dffjth

dfjthEf

dffjthtfH

ffftfHEtfHE

tfHEtfHEtfHtfHEf

)(22exp),(),(

)(2exp),(

2exp),()(

2exp),(),(

,

1),(),(

),(),(),(),()(

*

*

22

22

　

であることを用いると

　

であり，さて

．ただし，

　


dfjf

dfj

ddffjfjf

ththE

thl

2exp)()(

2exp)(

)(22exp)()()(

)()(),(),(

)(,

*

　

．数は次式のようになる従って，周波数相関関

　　　　　

　

であるから

　

すると独立に変動するものと

が得，異なるパスのパス利独立散乱環境を仮定しここで


なる．ひずみを受けることにには信号スペクトルが

を超える様な場合帯域幅がいられる．もし，信号目安としてしばしば用

のジングかどうかの判断，周波数選択性フェーコヒーレンス帯域幅は

　　

として定義される．になる帯域幅周波数相関の絶対値が

のこれは，帯域の端と端ス帯域幅が使われる．しばしば，コヒーレン

　　

変換の関係にある．

関関数とはフーリエロファイルと周波数相すなわち，電力遅延プ

c

c

c

B

BfB

fdfjf

dfjf

9.0)(9.0

)(2exp)()(

2exp)()(

L個の離散パスからなる一様電力遅延プロファイルのときの例


fLfLfj

L

fjLfj

Llfj

Lf

l

fjL

dfjL

dfjf

lL

L

L

l

l

L

ll

L

ll

l

L

ll

sinsin)1(exp1

2exp12exp112exp1)(

2exp12exp1

2exp)()(

,1)(

1

0

1

0

1

0

1

0

　　　　　　

　　

のときである．

　　　　　　

　

関はであるから，周波数相

　

るチャネルの場合　個の離散パスからな


が小さくなる．となる周波数差　　　最初に

が大きくなるほど遅延時間差　　　のときで，最大

となるのは　初めて

　

分かる．これより以下のことが

　　　　　　

　

周波数相関を表すと

である．これを用いて最大遅延時間差は

ff

LLffb

a

Lf

ffj

Lf

LLf

fjL

f

L

0)(

/11

0)()(

1)0()(

assinexp

11sin

1sin

exp1)(

)1(

max

max

1

max

max

maxmax

max

max

max

max

無限個のパスからなる一様電力遅延プロファイルのときの例


max

maxmax

max

max

maxmax

sinexp

212exp1

2exp)()(

otherwise0

01)(

fffj

fjfj

dfjf

　　　　　

　　　　　

　

関はであるから，周波数相

　　　　　　　

　　　　

は電力遅延プロファイル

L=16個の離散パスからなるときと無限個のパスからなる

一様電力遅延プロファイルのときの周波数相関の絶対値|(f)|を図に示す．


|(

f)|

fmax

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 2 4 6 8 10

|(

f)|

fmax

無限個のパスL=16個の離散パス

「無線伝送工学」 1 2 電波伝搬路のモデル化 radio ... loss, and multipath fading...

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