第2章

伝熱問題のモデル化

伝熱問題のモデル化

伝熱現象を定量的に評価することや，機器の設計を行うためには，伝熱工学の知識が不可欠である．

実際の伝熱現象は，既存の手法で正確な評価を行うことが難しい場合が多い．

新しい機器の設計や，新しい熱現象の解明には，第一次近似として，大まかな伝熱の評価が必要になる．

伝熱現象をモデル化によって単純化し，実用上評価可能な精度で伝熱現象を予測することが必要となる．

ここでは，実際の伝熱現象や機器の設計に必要な現象のモデル化とその評価について解説する．

シース熱電対の温度測定

課 題

ダクト内を流れている５００Ｋの空気温度をインコネルで被服されたシース熱電対で測りたい．

温度３５０Ｋの壁からシース熱電対を流れに垂直に挿入するとき，５Ｋ以内の精度で空気の温度を計測する。

熱電対をどのくらい流体内に挿入する必要があるか．

シース熱電対の温度測定

仮定とモデル化

シース熱電対の温度測定

フィンの熱伝導

矩形フィンの熱収支

周囲長

A

L

x

周囲流体温度

t

W

ɺ

dx xQ +ɺ

xQɺ

d fQɺ

T∞

x dx

P

シース熱電対の温度測定

フィンの熱伝導

各種形状フィンのフィン効率

(a)

L

/ 2t

x

y

1n =

L

0n =

/ 2t

L

2n =/ 2t

(b)

0 1 2 3 4 50.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

n=2

n=1

y=t/2(x/L )n

フィン効率

η

m L

n=0

自動車の屋根の表面温度推定

課 題

直射日光が当たっているときの車の屋根の温度

のとき， の日射を吸収する自動車の屋根の温度を推定する．自動車が静止している時と，走行している時の屋根の表面温度を計算せよ．

（テキスト 例題１．８ 参照）

0 300 KT = 2700 W/msolq =

光ディスク書き込み時の記録層の温度推定

課 題

光ディスクドライバー（資料提供日立製作所（株））

書き換え可能なDVDレーザーディスクドライブでは，ポリカーボネート板中に記録層を挟みレーザーで加熱することによって，記録層の光物性を変化させる．

出力 のレーザー光を直径

に集光する．ディスクの初期温度が ，加熱時間が のとき，記録層の到達温度を推定する．

ただし，レーザー光に対する記録層の吸収率を とする．

15 mWQ = ɺ 0.9 md µ=

300 KiT = 20 nst =

0.1a =

光ディスク書き込み時の記録層の温度推定

実 例ＤＶＤ ドライブ （日立（株）提供）

光スポット

1.42µm

記録層

DVD

トラックピッチ0.74µm

1.2mm

対物レンズNA＝0.6

光スポット

0.89µm

λ=650nm

0.6mm

書き込み時の信号パターン

記録情報 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0

記録信号

LD出力

0レベル

再生パワーレベル

記録パワーレベル

記録マーク例

光ディスク書き込み時の記録層の温度推定

仮定とモデル化

DVDディスク記録加熱のモデル化．

光ディスク書き込み時の記録層の温度推定

半無限固体の１次元解

(a)第１種境界条件 (b)第２種境界条件 (c)第３種境界条件

x

sTq

x

( , )T t x ,T h∞( , )T t x

sT

x

sT

iT

t

iT iT

t t

x x x

T∞

( , )T t x

半無限固体の境界条件

光ディスク書き込み時の記録層の温度推定

半無限固体の１次元解

表面温度一定と熱流束一定の場合の過渡熱伝

導温度分布

大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ

課 題

宇宙往還機の大気圏再突入実験（資料提供 宇宙航空研究開発機構(JAXA)）

宇宙往還機では，高度 から速度で再突入する際に，空力加熱で表

面が から に加熱される．

外周部はセラミック系の繊維を固めた断熱タイルで熱遮断を行っている．実験機の断熱材裏面を 以下に保つ必要がある．

初期温度 の断熱タイルが，再突入時に表面温度 の状態で10分間加熱されるとき，断熱タイルの必要厚さを推定する．

120 km 7.8 km/s

1500 K 2000 K

450 KcT =

1600 KsT = 280 KiT =

大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ

実 例

JAXAホームページより引用

大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ

実 例

野村、航技研報告779号(1983)

浅田他、航技研特別資料SP-24(1994)

大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ

実 例

大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ

仮定とモデル化

断熱タイルの伝熱様式

断熱層内の温度変化

大気圏に再突入する宇宙往還機の断熱材厚さ

解 析

第1種境界条件における平板の過渡温度分布

各種形状物体の中心部の過渡温度変化

高層ビルの断熱材厚さの推定

課 題

高層ビルで火災が発生したとき，火災によるビルの倒壊を防ぐために、建物を支える構造用鋼材はある一定時間火災の高温から熱を遮断する必要がある．

右図に示すように，ビル火災で断熱材表面が となっているとき，鋼材表面温度を2時間の間 以下に保つことを考える．

火災前の断熱材温度が のとき，鋼材を覆っているロックウール断熱材の最小厚さを求めよ．

ビル鋼材の断熱

1200 KsT = 870 KcT =

300 KiT =

テキスト p.28 演習問題 ２．１３

課 題

熱電対の温度応答特性の推定

素線径の裸熱電対の接点が直径の球となっている．この熱電対を水に挿入したとき，その無次元温度が となる応答時間を求めよ．

レイノルズ数が非常に小さいとき、球の熱

伝達率を表すヌセルト数はとする．

1/eθ =

/ 2fNu hd k= =

熱電対の顕微鏡写真

150 md µ=

過渡熱伝導の分類

熱線流速計の温度応答特性の推定

(a) (b) (c)

ビオ数 の大きさによる平板内過渡温度分布の違い

(0, )iT T x= T(0, )iT T x=T

1

( )

Bi

T T t

<<≈

1

( , )

Bi

T T t x

==

1

( , )

Bi

T T t x

>>=

t

L− L

T

t

L− L

t

LL−

T∞ T∞ T∞ T∞

hLBi

k=

過渡熱伝導の分類

熱線流速計の温度応答特性の推定

各種ビオ数における過渡温度分布

集中熱容量モデル

熱線流速計の温度応答特性の推定

0 1 2 30.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

θ=(T

-T∞)/

(Ti-T

∞)

FoBi=hAt/(cρV )集中熱量系の過渡温度変化

( )FoBi hSt c Vρ=