رياضيات عامة 113 ريض

96
א א ١١٣ א אא א0 G37 W א א א א ١١٣ א

Upload: mohammed-enab

Post on 15-Aug-2015

784 views

Category:

Documents


163 download

TRANSCRIPT

Page 1: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

0

G37

Wאא

אא ١١٣

א

Page 2: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

1

א א אא W،

אאאאאאאאאאא،אאאאאאאאאא

אאאאאאאאא؛Kאאא

א א א אא אא،אאא

א א א ، אא ،אאא א אא א א

אאאאא،אאאאאאאא

אאא،אאKא

א א ?F ١١٣ E ?א אKאאאאאא

אאאא_אא_א__،אאאא،אKאאאאא

אאא،אKא

אאאא

Page 3: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

2

א

א אאאWאא ٨

١אK ١٠

א ١٠

א ١٠

אא ١١

א ١٢

אא ١٣

١٣

אאאא ١٤

F١ J١E ١٥

٢אאK ١٦

א ١٦

١٦

אאא ١٧

א ١٧

א ١٨

١٩

אא ١٩

F١ J٢E ٢٠

٣אאאאאK ٢١

אאאא٢١ א

אאאאא ٢٢

Page 4: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

3

אאא ٢٤

אאאא ٢٥

אאאאא ٢٥

א ٢٦

אא ٢٧

F١ J٣E ٢٩

אאWאא٣٠

١אאK ٣٢

٢אאאאK ٣٣

אא ٣٣

אא ٣٣

٣٤

אא ٣٤

F٢ J١E ٣٥

٣אאK ٣٦

אאא ٣٦

אcbxax 2 ٣٧

٣٨

F٢ J٢E ٣٩

٤אאK ٤٠

אאא ٤٠

F٢ J٣E ٤٣

אאאWאא٤٥

١אK ٤٧

Page 5: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

4

٤٧

٢Kאא ٤٨

אא ٤٨

א ٤٨

٤٩

٤٩

א ٥٢

٣Kאא ٥٣

אא ٥٣

א ٥٣

אא ٥٤

٤אאK ٥٥

אא22 ٥٥

אא33 ٥٥

٥אK ٥٨

F٣ J١E ٥٩

אאאאW٦١

אאWא٦٣

١אK ٦٣

٢אאאאאK ٦٤

F٤ J١E ٦٦

٣אאאK ٦٧

א ٦٧

אא ٦٨

Page 6: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

5

אאFאE ٦٨

F٤ J٢E ٧٠

אאWאא٧١

١אאK ٧١

٢אאאאK ٧٢

٣אK ٧٣

אא ٧٣

אא ٧٥

٤אאאK ٧٨

F٤ J٣E ٨٠

אאאאW٨١

١אאK ٨٣

٢אאאK ٨٧

٣Kאאא ٨٩

٤אאK ٩٠

٥אאאK ٩١

F٥ J١E ٩٤

Page 7: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

6

אא א،א، אKאאW

א א אא א אא א א Kאאאא _אא_א

א א א אא א א אא א ،א אא

Kאאאאא

אאאWא

אK Kאא

Kאאא

א א ،אא א א אאאאK

Kאא

אא _ א _ א א אW א א א א א א،א

אאK אאאאאא

،Kאא אאאאא،אא

،אK

Page 8: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

7

א א אא א א א א א،א א א א א א א

،אKאאאא א א א אא א ،א א אא

Kאאא

אא

Page 9: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

8

المجموعات والعمليات عليھا

אא

Page 10: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

9

אאW אא،אאאא

אאאאK

אאאW אאאW

١K Kא

٢K Kאאא

٣K Kאאא

٤K אאאאאאK

٥K אאאאK

Page 11: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

10

١Kא

١K١KאK אאאאא

K Wאא

J אא10,8,6,4,2K

J Kאאאא

J Kאאא

J אאאאאאK

؛،א__؛،אא

Kאא؛K

אאK

١K٢KאW EFWYXBA ,,,אKKK

Wאאאאyxba ,,,KאKKKאא}{א

אאאKAא,1,0,2W

},1,0,2{ A 0אאAA00

AאK5AאبA55AK

Page 12: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

11

١K٣KאאW אא،אא

אאאאK אW

אאא אאאאאאW

אאאW

אאאאKW

אאא

אאאאאאא،W

אאאאW

EFאאאאאאאאאK

Wאא

אאאא1،K

Wאאאn

mmnא0n

Wאאא2,5,7,63 אאאI

אאא

N

..}..........4,3,2,1{N

N0W

}0{NW

,.......}4,3,2,1,0{W

W

Z

.......}2,1,0,1,2{....... Z

Q

0,,: nZnZm

n

mQ

1

22

1

mm

Page 13: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

12

אאאאאאאאאאאאאאאאאא

Kאאאאאאא

١K٤KאW א،W

Wא אא

AKאאא Kאאאאא

Wאא KאAאאאא19W

}8,6,4,2{A אא،

אאא Kאא، Wא 8,2,6,4{א{A א

אא،א2,8,6,4,4,2{א{A

Wאא ،אKא

8,6,4,2{א{AWא

}82,,:{ xزوجيxNxxANKאאא אאאx،x

28K

١K٥KאאW

R

Q2

A

Page 14: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

13

אאא،אAWאAB

W AxBxAB FEW

אAB BA BAKאBAAB

١WאאW}12,11,3{}24,5{}24,11,5,3{ CBA אאCWAB AC א12

AK W

אאR،אאא

W RQZWN

١K٦KW א،BA א

א،W AxBxوBxAxABوBABA

٢Wאא؟ }0,:{},1,0{ 2 xxWxxBA

Wא אא

Wאא

W

BAA

B

AB

BA

NWWZ

ZQQ

AB

AB

1,0100)1(2 xxأوxxxxx

}1,0{BBA

Page 15: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

14

١K٧KאאאאW א א

Kאא א א ، אאא

Kא א א א א אUא}21,7,2,5{U

}21,2{A}21,7,5{BאU אאאא{}K

00{א:{ xوxxA KאאKאאאאאא

אK

אאW

ABوBABACACBوBA

AAUA

)4,)3

,)2,)1

AB

Page 16: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

15

F١ J١E

١WאאW

J אאKאא

J Kאאא

J אאאא5אK

J אאאא12K

J Kאאא

٢אאאWW

}.21,:{)6},51,,65:{)5

,}01,:{)4},134,:{)3

,}113,,:{)2,}123,:{)1

2

xNxxFnNnnxxE

xNxxDxNxxC

xفرديxNxxBxNxxA

٣WWאא

}49,36,25,16,9,4,1{)4,.......}10,5,0,5,10{....)3

........},16,12,8,4,0{)2},2,1,0,1,2,3,4,5{)1

DC

BA

٤WWאא

}9,8,....,2,1{,}9,7,5,3,1{,}5,4,3,2,1{,}5,3,1{,}3,1{,}1{ UEDCBA

Wאאאאאאא

UDEDECDC

EBCBBAA

.....)8,....)7,.....)6,.....)5

,.....)4,.....)3,.....)2,.....)1

٥WWאאא

}}.5{,2,4,3{7)8,}}4{,3,2,1{4)7,}{)6,)5

,)4,....},6,3,1{9)3},5{5)2},{)1

UA

Aaa

Page 17: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

16

٢אאKK ٢K١KאW

אABאאאAB،אBA،W

?ڤن?אאU

אABאאאאאאWא

U

A B

BA ٣WאאW}6,5,4,3,2,1{BA

אW

)()()6,)5

),(,)()4,)3

,)2,)1

CBACBAABBA

BABBAAUUA

AAAAA

5אאא،א6Kאא

٢K٢KW אABאאAB

BAW }:{ BxوAxxBA

}:{ BxأوAxxBA

}6,4,2{}5,3,2,1{ BA

Page 18: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

17

??Wאא

U

A B

BA ٤WאאW}11,:{,}6,:{ xNxxBxNxxAW

}11,:{ xNxxBA

אW

).()()6,)5

,)(,)()4,)3

,)2,)1

CBACBAABBA

BBAABAAUA

AAAA

5אאא،א6Kאא

٢K٣KאאEאFאW אCBA ,,W

FEא)()()()1 CABACBA

FEא2()()()(א CABACBA

٢K٤KאW אBאAאא

AאB،אאBA W

}:{ BxوAxxBA

Page 19: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

18

א??אWא U

A B

BA ٥WאאW}20,18,12,6,3{},20,12,6,5,1{ BAW

}18,3{},5,1{ ABBA

אW

.)6,)5

,)4,)3

,)2,)1

BABABAABA

BAABBAUA

AAAA

٢K٥KאW אU،

אאUאAFKEAAW

}:{ AxوUxxAUA ??אWא

U

A

A

AA

AU

Page 20: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

19

٦WאאW}3,2,1{.....},4,3,2,1{ ANUW .....}6,5,4{A

אW .)5,)4,)3,)2,)1 AAUUAAUAA

٢K٦KW אABאאUWא

.)2,)1 BABABABA ٢K٧KאאW

אאאאא،אאא

אאKאאאאאא

??אWא

٧WאWאW

Wאא

BABAABBABA

ABBAAUAAAAA

)6,)()()5

,)4,)3,)2,)1

ABA

B

BA}:{ BAxوBAxxBA

U

A B

BA

},,4,2{}5,4,3,2{ baBA },,5,3{ baBA

Page 21: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

20

F١ J٢E

א١א٣אאאWא

١WW

٢WW

٣WW

٤WWא

_________________

________

))(,))(,)()()

)()())(),)(),)()

AUAgABAfBAAe

BABAdBBAcAAbABAa

B

٥W،א،Wא

٦WאאWאK

}9,...,2,1{U

}9,5,1{}8,6,4,2{}9,7,5,3,1{

}9,8,7,6,5{}7,6,5,4{}5,4,3,2,1{

FED

CBA

FDوFDfFEوFEeEDوEDd

CAوCAcDBوDBbBAوBAa

)))

)))

FEhDCgBAfDFe

EDdABcBAbDCBAa

))))

))),,,)

)()())))() ECFBdBDAcEAbEBAa

ABBAAB

ABcBAbBAa )))

CBA ,,

)())())() BCAcCBAbCBAa

UA B

C

Page 22: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

21

٣Kאאאאא

٣K١KאאאאאW ٣K١K١Kאא

١E אQb

b

a فإن:

b

ca

b

c

b

a

٢E אQd

b

a فإن:

bd

cbad

d

c

b

a

٨WWא

24

13

15

23)6,

27

7

36

17)5,

7

2

11

9)4

,4

5

9

2)3,

11

2

11

7)2,

9

5

9

2)1

אW

11

5

11

2

11

7)2,

9

7

9

52

9

5

9

2)1

77

41

77

2263

711

11279

7

2

11

9)4,

36

53

36

458

49

9542

4

5

9

2)3

27

7

36

17)5

אא108אW

108

79

108

28

108

51

427

47

336

317

27

7

36

17

Page 23: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

22

24

13

15

11)6

אא120א

120

23

120

6588

120

65

120

88

524

513

815

811

24

13

15

23

٣K١K٢KאאW

١E אW

אאQd

b

aWdb

ca

d

c

b

a

אאאאK ٢E אW

אאQd

b

a 0وc :فإنcb

da

c

d

b

a

d

c

b

a

אאאאאאאאאאK

٩WאW

5

2

9

7)4,

7

2

5

3)3,

5

2

9

7)2,

5

4

3

2)1

אW

18

171

18

35

29

57

2

5

9

7

5

2

9

7)4,

10

21

25

73

2

7

5

3

7

2

5

3)3

45

14

59

27

5

2

9

7)2,

15

8

53

42

5

4

3

2)1

٣K٢KאאאאאK ٣K٢K١KאאאW

אאאאאאאאא،

אא،אאאאKאאאאאא

Page 24: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

23

١٠WWא 835.57694.19)2,436.057.49345.27)1

אW 9344.13835.57694.19)2,351.77436.057.49345.27)1

٣K٢K٢KאאאW

אאאאאאא

אאאאK א א7.325.3 1202537325

א א א 312א א א אאאW025.127.325.3

٣K٢K٣KאאאW אאאאא

אאאא،א א א א א א

אאWאאאא אא8.6556.21

א אא א א 680021556 אW

17.3

21556 6800 20400

11560 6800

47600 47600

00000

Wא17.38.6556.21

Page 25: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

24

١١WW

49.06524.427)3,38.154224.130)2,67.409345.327)1

76.87249.06524.427)3

48.838.154224.130)2

4262.13410367.409345.327)1

٣K٢K٤KאאאW

W אאאאא5א

Kאא אאאאא51

Kאאאאא

١٢Wא8256.27W ١ J ٢ J1.0 ٣ J01.0 ٤ J001.0

Wא ١ J28 ٢ J1.08.27 ٣ J01.083.27 ٤ J001.0826.27

Page 26: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

25

٣K٣KאאאאW אcba ,,אאW

١E Wאabba

٢E Wאcbacba )()(

٣E Wאbaab

٤E Wאcabbca )()(

٥E Wאacabcba )(

٦E אba cbca bcac

٧E Wאaaa 00

٨E 1אWaaa 11 ٩E a)( aa

0)()( aaaa

١٠אE0aa

a11 a

111

a

aaa

٣K٤KאאאאאW אאאאW

١EKאא ٢EאאאKאא ٣EאאאKאא

W ١ Jאאאאאאאאא

Kאא

٢ JאאאאK

Page 27: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

26

١٣WWא

)1.09,0(81.0)9,7.368.116

)3.24.3(152.7)8,2.384.32.8)7

853

1327125)6),82.5(5.3)5),5.93.6(5.122)4

),6(2.4)3,7.13.2225.11)2,74.57.8)1

06

0

82

132132

82

5132

853

1327125)6

,7.08.25.3)8.2(5.3)82.5(5.3)5

,7.1252.35.122)2.3(5.122)5.93.6(5.122)4

,2.1062.4)6(2.4)3

,35,97.105.117.13.2225.11)2

,1.771.1474.57.8)1

909.081.0)1.09,0(81.0)9139

78

139

78

139

5.855.7

2.228.116

7.5155.7

7.368.116

)3.24.3(155.7)8

,4.92.12.82.384.32.8)7

٣K٥Kא ٣K٥K١KאW

١WאxnxnW n xxxxn W 10 x

الرمزnx للعدد يسمى القوةx أو أس ويقرأx مرفوع للقوةn في الرمزnx العدد .x يسمى األساس و العددn .يسمى األس

١٤WWא

17232)7),34()32()6,25)5

,2)4,)3()3)2()23)1352324

2342

nxn

Page 28: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

27

27)3()3()3()3()3

16)2()2()2()2()2()2

9333)1

3

4

2

4)2(2)4 22

8016525)5 4 605)55)(11()964()92()34()32()6 232

49517478178486178243217232)7 35

٢Wא0xnxnW

nn

xx

1

١٥WאW342 )3()3,)2()2,3)1 אW

27

1

27

1

)3(

1)3()3

16

1

)2(

1)2()2

9

1

3

13)1

33

44

22

٣K٥K٢KאאW אxyאא،nmא

W

1)8,)7

1)6,)5

)4,)3

)()2,)1

0

xx

y

y

x

xx

y

x

y

x

xx

xxxx

yxyxxx

nn

n

n

n

nn

mn

m

nmnmn

nnnmnmn

W Wאאאnnn yxyx )(

Page 29: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

28

١٦WאW

95

22342152

5

4

3

2

0

32

32

4

3242

10)01.0(3

1000)001(.15)12,)10010()1.0(5)11,)3()10,

2

2)9

,9

2)8,5)7,

9

2)6,)3()3)(5

55)4,)3(

)3()3,)2()2,)()1

t

xy

256

1

)2(

1)2()2()2

8

824

,1

)(

1)()1

222

2

yxxyxy

31255555)4 53232 ,3)3()3()3()3(

)3() 143)4(3

4

3

,19

2)6

0

,243)3()3()3)(5 532

125.918

729

2

9

2

9

9

2)8

3

333

,04.025

1

5

15)7

2

2

2222

2

9

1

)3(

1

)3(

1)3()10

tttt

,5,0

2

122

2

2)9 154

5

4

50001051051010105

)1010)(10(5})10(10{)10(5)10010()1.0(5)1132461524615

38215342215134215

7

791066

910

66

952

2323

95

22

10

5105105

10103

101015

10)10(3

)10()10(15

10)01.0(3

1000)001(.15)12

Page 30: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

29

F١ J٣E

١WWא

13

1

13

73)12,

9

735)11,

5

27)10,

172

253)9

5

2

34

1

17

2)8,

15

4

5

3

9

5)7,

7

2

4

3

5

2)6,

11

7

2

1

7

5)5

9

54

3

)4,3

2

11

3)3,

11

3

11

5

11

2)2,

13

5

13

3)1

٢WאאאאאW

3.269.217

)3.74.5(132.9)12),1.09,2(781.1)11,5309,2)10

,352.713)9,2.52.33.114)8,1.331827)7793

14719145)6),2332.15(17.75)5),25.1953.17(125.1762)4

),18(52.43)3,27.1353.122325.111)2,2304.2587.17)1

٣WWאא

2

3

4

3

23

3

1

14

2

2

84

234512232

5

22

3413

1

211

223

453

2

23

))(4

3()

2)(12,

)27(2

69)11,

)25()10(

)16()125()10,

9215

153575)9

10)001.0(300

100)01.0(105)8,)103()01.0(2)7)9()6,

3

15)5

,)6(5)4,9

64)3,)2,

)16(81

)18(8)1

x

y

y

x

y

x

tZyx

yx

xxzxy

zyx

nn

nn

nn

nn

n

nn

Page 31: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

30

אא

אא

Page 32: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

31

אאW אאאאאK

אאאW

אאאW ١K Kאאאאא

٢K Kאא

٣K Kאאא

Page 33: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

32

אא

١אאKW

١Wא אא ، אא א K א א

א،Kאאאא ١Wאאyx 233312

٢WאאEאFאאא 212x29xאאyx32237 yxK

Wאאאא)22( 0xK

٣WאאאK

אאאאxW 01

22

11 .......... axaxaxaxa n

nn

n 0nanK

אnaאא0aKאא

٢W א א אא א א ،א ، אאWא

אא

א א א א

9 5,1,9 2 5,,9 2 xx 59 2 xx2 11,2 1 11,2x x211 1 3,5,1 3 3,5,3 xx 353 xx

Page 34: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

33

٢אאאאKK ٢K١KאאW

Wאאאא

٣WאW ).232()75()2),354()463()1 2222 xxxxxxxx

.98

)]2(7[)]3()5[(]2[)232()75()2

17

)3)4(()56()43()354()463()1

2

2222

2

2222

xx

xxxxxxxx

xx

xxxxxxxx

٢K٢KאאW אאאאאא

Kאא

٤WWא32)(13(א( 2 xxx Wא

35116339226

)1)(3())(3()3)(3()1)(2())(2()3)(2()13)(32(23223

222

xxxxxxxx

xxxxxxxxxx

Wאאאא

32233

32233

222

222

22

33))()(()()5

33))()(()()4

2))(()()3

2))(()()2

))(()1

yxyyxxyxyxyxyx

yxyyxxyxyxyxyx

yxyxyxyxyx

yxyxyxyxyx

yxyxyx

٥WאWאאאאא

.)32()3,)112()2),107)(107()1 3222 yxzyxx

Page 35: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

34

322332233

4224222222222

222

2754368)3()3)(2(3)3()2(3)2()32()3

121444)11()11)(2(2)2()112()2

10049)10()7()107)(107()1

yxyyxxyyxyxxyx

zzyyzzyyzy

xxxx

٢K٣KאW אאא

אאWא

٦WאאאאxWא

2;762)3

2;76)2

3;12)1

23

2

xxx

xx

xx

Wא אxWא

524712247)2(6)22(27)2(6)2(2762)3

177247467)2(676)2

71613212)1

23

2

23

2

2

2

3

x

x

x

xx

x

x

٢K٤KEאאFאאW ٤Wאא

Kאאא ٧W1692 xx3xWאא

אא1692 xx3x12x

א20 W

3

2012)3(1692

xxxxx

12x

3x 1692 xx - xx 32 1612 x

- 3612 x 20

Page 36: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

35

F٢ J١E

١WאאאאאאאאWא

.11109)6,1)5,5432)4

,1754)3,2)2,72)122453234

323222

yxxyyxxxxx

xyyxyxxx

٢WאWא

).43)(12)(54()8),42()843()4

),25)(14)(23()7),9112()1147()3

),252)(523()6,)185()724()2

),583)(75()5),272()543()1

223

22

22232

222

uuuuuuuu

cccssss

xxxxwwww

xxxxxxx

٣WאאאאאW

.)21(4)12,)3()6

,2)1()11,)2()5

,)2()10,)4()4

,)1()9,)3()3

,7)2(7)2()8),34)(34()2

,)5()5()7),53)(53()1

32

32

32

322

22

yyx

yxyx

yxzw

xyx

yxyxyxyx

yxyxxx

٤WאאאאxWא

2;1)4

1;355)3

5;45)2

3;17)1

53

23

2

2

xxx

xxxx

xxx

xxx

٥WWאאאאאא

56,15182024)4

52,459232)3

32,921136)2

3,203220)1

2235

2234

234

23

xxxx

xxxxxx

xxxxx

xxxx

Page 37: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

36

٣אאKK ٥Wא

،אאאאאאKאאאאאא

٣K١KEKKFאאאW אאאא

Kאא

٨WWאאאאאאא ).2)(4()2)(4()3,30612)2,610)1 223 baxbaxxyxyyxxx

Wא 1EKKFאאE310xx6x2א

W

)35(2)3(2)5(2610 223 xxxxxxx 2EאEKKFאאxy6א

W

)152(6)512(6

)5(6)1(6)2(630612 22

yxxyyxxy

yxyxyxxyxyxyyx

3EאEKKFba 2Wא

)2(2)2)(2()44)(2(

)4()4()2()2)(4()2)(4(

baxxbaxxba

xxbabaxbax

אאאW

٩WאאW144216 23 yyy Wא

Wאאאא

)144()216(144216 2323 yyyyyy

Page 38: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

37

אEKKFW

)72(2)72(3)144()216(144216 22323 yyyyyyyyy א72 yא،א

W

)23)(72(

)72(2)72(3)144()216(144216

2

22323

yy

yyyyyyyyy

٣K٢Kאcbxax 2

Wא1אa אnm ,אאW

bnmcmn )2,)1 אאcאbK Wא

))((2 nxmxcbxx אmnbא0c

א0cK

١٠WאאW1872 xx Wא

א 7b18c א 18 א 7 א א 29W

79)2( 189)2( WאאKK )9)(2(1872 xxxx

Kאאאאא

Wא1אa אאqpnm ,,,Wאאא

bnpmqcpqamn )3,)2,)1 Wאא2))((א qnxpmxcbxax

Page 39: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

38

אmnא)1(אpqא)2(א)3(אאqpnm ,,,K

١١WאאW3116 2 xx Wא

אאאqpnm ,,,W 11,3,6 bnpmqcpqamn

Wאאא1,3,3,2 qpnmאW

)13)(32(3116 2 xxxx

W

١E cbxax 2אacb 42 K

456 2 xxW 222 11121)4)(6(4)5(4 acb

)12)(43(456 2 xxxx ٢Eאqp nmcbxax 2

22 )( pmxcbxax 4129 2 xxW

22 )23(4129 xxx ٣K٣KW

אאאאאאW ))((22 yxyxyx

١٢W14449 2 x W14449א 2 x222 )12()7(14449 xxא

Wאאא )127)(127()12()7(14449 222 xxxx

Page 40: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

39

F٢ J٢E ١WאאWא

1ھو 2092 xx تحليل كثيرة الحدود

d) )10)(10( xx c) )4)(5( xx b) )4)(5( xx a) )2)(10( xx

2672تحليل كثيرة الحدود xx ھو

d) )6)(1( xx c) )1)(6( xx b) )2)(5( xx a) )2)(3( xx

32422تحليل كثيرة الحدود xx ھو

d) )5)(6( xx c) )3)(8( xx b) )6)(4( xx a) )6)(4( xx

4234تحليل كثيرة الحدود 12146 xxx ھو

d) )42)(37( xx c) )2)(3( 2 xx b) )673(2 2 xx a) )673(2 22 xxx

5362تحليل كثيرة الحدود x ھو

d) )6)(6( 22 xx c) )9)(4( 2 xx b) )6)(6( xx a) )36)(36( xx

٢WWאאא

,641510)7

,22)6

,263)5

),3(5)3()4

),4()2)(4()3

,72126)2

,1215)1

23

2

23

3223

2

zzz

yxxyx

xxx

yyx

xnnmx

abbaba

xx

,1109)14

,1811)13

,20236)12

,15268)11

,2812)10

,209)9

,101546)8

24

24

2

2

2

2

23

xx

xx

xx

aa

bb

xx

mmm

,)()21

,1211)20

,25616)19

,9)18

,1681)17

,9)16

,15236)15

22

2

4

4

22

2

24

zyx

n

y

x

cb

x

xx

Page 41: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

40

٤EאאאFאאKK

٦WאאאאK

١٣W52

13

x

x127

432

2

xx

xxK

א א אא א אאאא؛אאאK

١٤Wxx

x

3

22

אאא3x0xא

Kאא ٢WWאא

.0,)7,)6

,)5,)4

,)3,0,)2,)1

21

1221

2

2

1

1

RQR

PS

R

S

Q

P

S

R

Q

P

QS

PR

S

R

Q

P

QQ

QPQP

Q

P

Q

P

Q

RP

Q

R

Q

P

Q

P

Q

P

Q

PR

QR

PR

Q

PQRPS

S

R

Q

P

אאאW

אאאKאאאאאKאאאאאאא

١٥WWא65

322

2

xx

xx

אאאW

)3)(2(65,)3)(1(32 22 xxxxxxxx Wא

303,2

1

)3)(2(

)3)(1(

65

322

2

xxx

x

xx

xx

xx

xx

W32

6

x

x322

6

22

6

xxx

Page 42: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

41

١٦WאW

)12(

127

9

96)2,

2

1

2

65)1

2

2

2

2

2

2

xxx

xx

x

xx

x

x

xx

xx

21,2

3

)2)(2)(1(

)1)(3)(2(

2

1

)2)(1(

)3)(2(

2

1

2

65)1

2

2

xxx

x

xxx

xxx

x

x

xx

xx

x

x

xx

xx

4,3,3,3)(3(

)3)(3(3

)3(

3

3

4,3,)3(

3

3

3

)3)(4(

)3)(4(

)3)(3(

)3)(3(

)12(

127

9

96)2

2

2

2

2

xxxxxx

xxxx

xx

x

x

xxxx

x

x

x

xxx

xx

xx

xx

xxx

xx

x

xx

١٧WWאא

.103

12

4)3,

12

3

1)2,

2)1

22

xx

x

x

x

xx

x

nm

mmn

nm

mmn

א_א_K

)12)(1(

322

)12)(1(

332

)12)(1(

)1(3)12(

12

3

1)2

2)()2(2)1

22

xx

xx

xx

xxx

xx

xxx

xx

xnm

mn

nm

mmnmmn

nm

mmnmmn

nm

mmn

nm

mmn

Page 43: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

42

)5)(2)(2(

2

)5)(2)(2(

2

)5)(2)(2(

2425

)5)(2)(2(

)242()5(

)5)(2)(2(

)2)(12()5(

)5)(2)(2(

)2)(12(

)5)(2)(2(

)5(

)2)(5(

12

)2)(2(103

12

4)3

2

222

22

22

xxx

x

xxx

x

xxx

xxxxx

xxx

xxxxx

xxx

xxxx

xxx

xx

xxx

xx

xx

x

xx

x

xx

x

x

x

אא،

א א א א א א אאאK

אאW2

2

3

2

x

yx 1

11

z

yxW

3

2

3

22

2 y

x

yx

yx

z

z

yx

1

11

Page 44: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

43

F٢ J٣E

١WWאאא 1 אאא

100

1092

2

x

xx

d) 100

109 xc)10

1

x

x b) 10xa)10

9x

2 אyx

yx5

23

2

10

d) xyc) xy5 b) 2

5

x

ya) 385 yx

3

אאא2

22

x

xx

d)x

1

c)

2

x b) x a) x

x 12

4 א5

22

5

15

xy

yx

d) xy c) 33xy b) 3

3

y

x a) 385 yx

5 אאא2

42

x

x

d)x

1c) 2

xb) 2xa) x

x 12

٢WWאאאא

,4

16)4

2

4

a

a ,6

9)3

23

3

xxx

xx

153

20)2

2

x

xx ,32

4)1

2

xx

x

.1

2)8

4

23

x

xxx,

9

15562)7

2

23

x

xxx

,352

1310)6

2

2

xx

xx ,103

403)5

2

2

xx

xx

Page 45: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

44

٣WאאW

xx

xx

xx

x

4

214

127

16)2

2

2

2

2

,45

28193

32)1

2

22

xx

xx

x

xx

43

232

4113

156)4

2

2

2

2

uu

uu

uu

uu ,20113

32

25356

152812)3

2

2

2

2

mm

mm

mm

mm

6

383

2

352)6

2

2

2

2

aa

aa

aa

aa ,365

20

16

81)5

2

2

2

2

zz

zz

z

z

٤WאאW

127

13

9)3

22

xx

x

x

x

,32

12

32

1)2

x

x

x

x ,12

43

12

19)1

x

x

x

x

.1

32

1)6

xx ,

3

5

3

2

3

1)5

x

x

x

x

x

x

,5

4113

13

21)4

2

x

xx

xx

٥WאאW

,16

1

9

1

127

1)2

222

xxxx ,

14

4

13

3

12

2)1

xxx

4

12

2

2

2

1)4

22

x

x

x

x

x ,

103

5

1

3

23

2)3

222

xxxxx

Page 46: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

45

אאא

אא

Page 47: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

46

אאW אאאאאאאא

אאאW אאאW

١K Kאאא

٢K Kאא

٣K K

Page 48: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

47

אאא ?א?אאאא

،אא אאאאא waoKSeki١٦٨٣K

אאאKאאא KאאאאאW

١WאK

١W א א nm ، א ، א m

אnK אא11Kא

١Wאא32א،23،14،51،33א

042

7.001

325

,011726.0

,

2

5.0

0

1

,

1210

57

35

,12

10

5

7

3

5

ED

CBA

W

٢W א א KאEאאF

٢WאאאWאא

042

7.021

325

,

0622

7.001

31223

GF

BA ، GE א ،EאאאאFFE K

Page 49: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

48

٢KאאK ٢K١KWאא

٣W א ، א Kאאאא

٣WWאאא

7

1

4

0

3

2

136

742BA

W .)2,)1 ABBA

819

644

)1(734)6(3

714022)2

673

840

714336

170422)1

AB

BA

٢K٢KWא ٤W، א

אאאאאKאא

٤WאWאא

.

4.0

2

1

3

0

5.0

,

5

2

0

6

1

3

BA

W

.2

)3,2)2,3)1

B

BAA Wא

15

6

0

18

3

9

53

23

03

63

13

33

5

2

0

6

1

3

33)1 A

Page 50: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

49

2.4

6

2

0

1

2

8.0

4

2

6

0

1

5

2

0

6

1

3

4.0

2

1

3

0

5.0

2

5

2

0

6

1

3

12)2 BA

2.0

1

5.0

5.1

0

25.0

2

4.02

22

1

2

32

02

5.0

2

4.0

2

1

3

0

5.0

2)3

B

٢K٣KW ٥Wאא

אאאאא،אאK ٥WWא

.

4

1

3

3.0021)2,

10

4

1

3

3.0021)1

ba

Wא 23023)103.0()40()1)2(())3(1()1 a

2EbKאא Kאאאאא

٢K٤KW ٦Wאkmאnk F

אEאאאאnm،אאאאאא

Kאאאא

Page 51: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

50

٦WאWאא

.

6323

12015

3021

,

23

21

11

,3

0

1

1

5

2

CBA

W .)3,)2,)1 BCBAAB

315

41

2

2

1

315

3

1

1

315

2

2

1

012

3

1

1

012

)1 AB

654

638

307

3

023

1

123

5

223

3

021

1

121

5

221

3

011

1

111

5

211

)2 BA

3אE؛אא2

א3אK Wא(1)(2)אאWאBAAB

Page 52: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

51

١WאCBA ,,אאאא

W

א ,)1 ABBA

א ,)()()2 CBACBA

א ,)()()3 CABBCA

א .)()2 ACABCBA

٧WאWאא

.

40

03

12

,5.003,2

1

CBA

א٣אא،ضرب المصفوفات تجميعي

,)()( CABBCA

106

5.0035.003

2

1AB

)1(1012

56

40

03

12

106

5.003)(

CAB

)56(

40

03

12

5.003

BC

).2(1012

56)56(

2

1)(

BCA

)1(و)2(CABBCA )()(

Page 53: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

52

٨WאWאא

.52

01,

30

15,

03

21

CBA

א٤אא،ضرب المصفوفات توزيعي بالنسبة للجمع

.)( ACABCBA אW

.22

16

52

01

30

15

CB

).1(318

510

22

16

03

21)(

CBA

.315

55

30

15

03

21

AB

.03

105

52

01

03

21

AC

).2(318

510

03

105

315

55

ACAB

)1(و)2(ACABCBA )(

٢K٥KאW ٧WAאnmאtAאmn،

Kאאאא ٩WאאW

.

40

03

12

,5.003,2

1

CBA

.401

032,

5.0

0

3

,21

ttt CBA

Page 54: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

53

٣KאאW ٣K١KWאא

٨WאAKא ١٠WאWאא

510

604,

316

035

410

,

102

124

301

,11

32,

01

11

ED

CBA

C33وDالمصفوفات A22وBالمصفوفات فאEK

٣K٢KWא ٩Wא،א

1אאא،nIאאnn،IKאא

١١W

1000

0100

0010

0001

100

010

001

10

01432 III

٢WKאא ١٢WאאWא

.

251

430

321

A

WAIIA )2,)1

Page 55: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

54

.

251

430

321

251

430

321

100

010

001

)2

,

251

430

321

100

010

001

251

430

321

)1

AI

IA

.AAIIA أيאא ٣K٣KאאK

١٠Wאא א א O.

١٣WאאW

000

000,

0000

0000

0000

0000

,

000

000

000

,00

00

٣WאאKא

١٤WWאאWא.

251

430

321

A

W.)2,)1 AOOA

.

251

430

321

251

430

321

000

000

000

)2

,

251

430

321

000

000

000

251

430

321

)1

AO

OA

.AAOOA أيאKא

Page 56: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

55

٤Kאא ٤K١KWאא

١١WאאnnאאאאK(A)detK

אאא11K

٤K٢Kאא22W ١٢W22א

dc

baAאא

EאFאאW،EאF

bcaddc

ba(A) det

١٥WWאאאא

05

11)2,

31

42)1

5)5(0)15()01(05

11)2

,246)14()32(31

42)1

٤K٣Kאא33W

١٣W 33א א Aא א א אאאEאFא אאאא،EאF

אK

אא

333231

232221

131211

aaa

aaa

aaa

AW

Page 57: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

56

)()(

det

122133112332132231322113312312332211

3231

2221

1211

333231

232221

131211

333231

232221

131211

aaaaaaaaaaaaaaaaaa

aa

aa

aa

aaa

aaa

aaa

aaa

aaa

aaa

(A)

١٦WWאאאא

.

420

315

201

)2,

478

362

931

)1

25547722224214321267224

)324()137()968()729()833()461(

78

62

31

478

362

931

478

362

931

)1

18624)6(240)6(02004

)054()132()210()252()030()411(

20

15

01

420

315

201

420

315

201

)2

١٧WאאWאא

510

604,

316

035

410

,

102

124

301

,11

32,

01

11

ED

CBA

Page 58: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

57

1078720150722000

1

3

1

6

5

0

316

035

410

316

035

410

)det(

10122)12(200)12(002

0

2

0

2

4

1

102

124

301

102

124

301

)det(

53211

32)det(,1)1(0

01

11)det(

D

C

BA

)det(EEK

٤WK ١٨WאאאאWאאאא

)det()6),det()5),det()4

),det()3),det()2),det()132 BADC

CDBAAB

Wא Kאאאא

אאW

125)5()det()det()det()det()det()6

11)det()det()det()det()5

107010107)det()det()det()4

1070)107(10)det()det()det()3

515)det()det()det()2

551)det()det()det()1

333

222

BBBBB

AAAA

CDDC

DCCD

ABBA

BAAB

Page 59: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

58

5KWא

١٤WAאא1A––W،א

IAAAA 11 אא22K

٧WאAאא 22W

٨Wאא

dc

baAabcdא

0det bcadAאAWא

bcad

ac

bd

A

ac

bd

dc

baA

)det(

1

1

אא22Kא

١٩Wאא22Wא

.31

62,

43

21)2,

02

13)1

CBA

02)2(002

13)det()1

A

אAא،Wא

5.11

5.00

2

32

10

)det(

32

)1(0

02

131

1

AA

0264)32()41(43

21)det()2 B

אBא،Wא

Page 60: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

59

5.05.1

12

2

13

24

)det(

13

24

43

211

1

BB

066)61()32(31

62)det()3 C

אCKא

F٣ J١E ١WאאאW

324

116

010

,423

015,

20

25

13

,

325

132

011

DCBA

W )3(2)5),(3)4,23)3,)2,32)1 BICDADABCDA ttttt

٢WWאאא

.

321

352

103

501

241

432

)4,

7

1

0

1

3

4

2

3

1

4

7

1

3

2

0

1)3

,

23

34

12

241

532

121

)2,

22

01

14

214

213)1

٣WאWאאא

.

100

410

321

)6,

522

113

021

)5,

021

212

113

)4

,63

70)3,

13

52)2,

53

21)1

Page 61: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

60

٤WאWאא

612

126M

W ).det()3).det()2).det()1 32 MMM

٥WWא

,21

105)2,

64

21)1

BA

٦WאאאW

.66

95,

21

15,

01

32

CBA

אPQRW .)3,)2,2)1 2 CRAIBQAQBAP

٧WWאאא

AAB

100

010

0011

٨WאאאW

.421

035,

23

10

12

,01

32

CBA

W CBACBBAAB ttt 11 )4,)3,)2,)1

Page 62: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

61

א

אאא

Page 63: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

62

אאW

אKא

אאאW אאאW

١K אאאאK

٢K אאאאK

٣K אאאK

٤K Kאאא

Page 64: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

63

אWאא

אKאאאאאאאאאאא?אא?אאאא

אFאא٨٢٥אE،אאא،Kאאאאאאא

אאאK

١אKW ١WFאאE،א

K ١W712א x3xلxK

3xx3א71)3(2 Kא

אא،אKאא

٢W3x2x0652 xx

אאאאאxWאאאא

xثابت

Wאאאא

Page 65: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

64

אאאאאאא،א،Wא11532 xx1137 x

K

Wאא273 x93 xK

אאאאאW

106

5x12x

٢KאאאWאא ٢Wאאאאאא_אא _

0 baxabא0a

٣WWאא

).1(5)15)(2()3,064

3)2,952)1 xxxxxx

Wא 1אE5אא2W

24259552 xxx 2E6א

3

4א4

3W

8)6(3

4

4

3

3

4

64

36066

4

306

4

3

xx

xxx

3Eאאאא2,5,5 2 xxאא6W

3

1

3

1

6

226026

5211552115)1(5)15)(2( 22

xxxx

xxxxxxxxxx

Page 66: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

65

KאאאאW

אאאאאאאא،אאאאא

אאאאאאK

٤WWאא

.5

5

51)2,

3

524

3)1

xx

x

x

x

x

x

Wא 1E3xאאא،א

)3( xאאאאK

46

24

6

6246

552455243

524)3(

3)3(

xx

x

xxxxxxx

xx

x

xx

אא3אאKא

2E5xאאאK אא)5( xאאאK

51025555255255

5

5)5(

5)5(1)5(

5

5)5(

51)5(

xxxxxx

xx

x

xxx

xx

x

xx

אאאאאא5xאאאK

Page 67: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

66

F٤ J١E

Wאאא

,8

76

5

3040)8

),1(5)3)(3(5)7

,2

19

4

17

2

1)6

,3

2

2

1

4

3)5

,0)83(5)172(4)4

,227114)3

,2203)2

,40102)1

x

x

x

xxxx

xx

x

xx

xx

y

x

,23

75

4

12)14

,2

42

2

34)13

,3

3

3

92)12

,4

3

5

3)11

,2

4

3)10

,72

5

2

3)9

xxx

x

x

xm

m

m

x

x

x

xx

x

x

xxx

.9)2()7()12

,1)4(3)20

,)2()1(2)19

,072)1(236)18

,23545)17

,3

4

2

3

3

5)16

,4

122

4

3)15

22

22

22

zz

yy

yy

yyy

xxxxxx

xx

x

Page 68: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

67

٣KWאאא ٣WWאאאאא

0,02 acbxax אאאא

Kאא

٣K١KאK אאאcbxax 2אא

0

0

0

B

أو

A

AB

٥WWאא.062)2,0158)1 22 xxxx Wא

1אאאEאא )5)(3(1582 xxxx

Wאאא

5

3

05

03

0)5)(3(1582

x

أو

x

x

أو

x

xxxx

א01582 xx3x5xאאאKאאאא

2Eאאqpnm ,,,1aWא

2

2

3

2

32

02

032

0)2)(32(62 2

x

أو

x

x

أو

x

x

أو

x

xxxx

א062 2 xx2x2

3x

Page 69: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

68

٣K٢Kאא :

אABWBA 20BBA

٦WWאא,49)1()2,05)1 22 xx Wא

1E5Wאאא

555055 22 xxx Wא5x5x

2WאE

817

617

71

71

7149149)1( 2

x

أو

x

x

أو

x

xxx

Wא6x8x

٣K٣Kאא)א(W אאacb 42 אW

Wא02 cbxax0aa

acbbx

2

42

אacb 42 אW ١E אאacb 42 W

a

acbbx

2

42

٢E אאacb 42 אW

a

bx

2

٣E אאacb 42 K

Page 70: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

69

٧WWאא

.0763)3,096)2,0252)1 222 xxxxxx Wא

1אE2,5,2 cbaW

091625)2)(2(4)5(4 22 acb W

24

8

4

352

1

4

2

4

35

4

35

)2(2

9)5(

2

4

2

1

2

x

x

a

acbbx

2אE9,6,1 cbaW

03636)9)(1(4)6(4 22 acb

W3)1(2

)6(

2

a

bx

3אE7,6,3 cbaW

0488436)7)(3(4)6(4 22 acb אאאא.

Page 71: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

70

F٤ J٢E ١WWאאא

١א0652 xx 2xd)c) b)

0

2

x

xa)3

2

x

x

٢א0342 2 xx

d)1

1

x

xc)b) 3

4

x

xa) 2

2

x

x

٣א042 x

d)4

4

x

xc)b) 8

2

x

xa) 2

2

x

x

٤א032 xx

d)1

5

x

xc)b) 3

0

x

xa) 3

5

x

x

٥א6233 2 xx

d)3

2

x

xc)b) 2xa) 0

2

x

x

٦א1032

65 2

xxx

d)10

5

x

xc)b) 3xa) 6

2

x

x

٢WאאאW

.0)114()52()6,09)5()5,015148)4

,073)3,0721898)2,0152)12222

222

xxxtt

xxyyxx

٣WאאאאW

.)32(4)6,)1()5,)1()8()4

,36)5()3,0722)2,81)1222222

222

xxxxxx

xxx

٤WאאאW

.0352)9,0532)8,17)7

,0352)6,013)5,0353)4

,0142)3,01)2,0152)1

222

222

222

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

Page 72: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

71

Wאאאא

١KWאא

١Wא،Kאאאא ١WאאxyzWא

zyxzyxyxyx 32)3,23)2,35.2)1 אאxyzWא

zyxxxzxyx )3,1)2,)1 2 ٢W،אא

Kא ٢WxyzWא 65.3)3,232)2,32635.2)1 yxzyxyzxyx

xyzWא 10)3,31)2,0)1 2 zyzyxxxzxyx

٣WאאEFKא

Kאאא ٣W4xyzW

03)4

1052)3

363)2

223)1

zx

zyx

zyx

zyx

Page 73: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

72

٤WאאWאאKאא

Wאאאאא،Kאאא

Wאא،אאאKאא

Wאאאא،אאאאא

KEאאFאא ٢WאאאאK

אאאKא

٤WWאאא 62)3(2)35.33745.3)2623)1 xxxxxxx Wא

1WאאאWאאE 362 xx

WאWאא 93 x

WאאWאWא

33

9

x

2WאאE

435.375.3 xxx Wאא

70 KאאWאא

Page 74: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

73

3WאאE

6622

6226

xx

xx

Wאא 00

אWאאאKא

٣WאK ٣K١KWאא

KאאאWאא אאWאאאא،א

Kא KאאWאא

WWאאא אאWאאא

Kאאאא אKאאאאאWא

אאאWאאKא

٥WWאאא

5.25.0

52)3,

25.0

52)2,

2543

52)1

yx

yx

yx

yx

yx

yx

Wא 1WאאEyxWאא

xy 25 WאאWאא

25)25(43 xx

Page 75: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

74

אWאאWא

15

555202583

258203

xxxx

xx

אאWאאא،W7)12(525 yxy

WאW7,1 yx 2WאאEyxWאא

xy 25 WאאWאא

2)25(5.0 xx WאאWאא

5.405.2225.2 xxxx WאאאKאאאא

3WאאEyxWאא xy 25

WאאWאא 5.2)25(5.0 xx

WאאWאא

005.25.2

5.25.2

xx

xx

KאאWאאא

Page 76: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

75

٣K٢KWאא

٥WאxyWאא

222

111

cybxa

cybxa

א1a2a1b2bאא1c2cKא

אDא22אW،אא

122122

11 bababa

baD

א22אאאW،א

122122

11

122122

11

cacaca

caD

bcbcbc

bcD

y

x

١WאאאאאW

WאאאWאא

D

Dy

D

Dx yx

אאEאFאאאאWאKאאאא

אאאאאWאאאאKא

Page 77: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

76

٦WאאאKא

Wא 1WאE

053843

12

D

Wאא

351550253

52

5)25(20425

15

y

x

D

D

Wאא

75

35,1

5

5

D

Dy

D

Dx yx

2EWא

0115.01

12

D

Wאא

05.425.25.02

15

xD

אאxKאאא 3WאE

0115.01

12

D

Wאא

0555.21

52

0)5.2(5.25.05.2

15

y

x

D

D

אאאאאKא

Page 78: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

77

٧WWאאא

144

482)3,

135

1223)2,

3

432)1

yx

yx

yx

yx

yx

yx

104631

42,5)9(4

13

34

053211

32)1

yx DD

D

W

25

10,1

5

5

D

Dy

D

Dx yx

5760315

123,38236

31

212

01910935

23)2

yx DD

D

W

319

57,2

19

38

D

Dy

D

Dx yx

09611216414

84

08841

82)3

xD

D

Kאא

Page 79: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

78

٤WאאאK

אאאK

٦W3א3xyzאWא

3333

2222

1111

dzcybxa

dzcybxa

dzcybxa

א1a2a3a1b2b3b1c2c3cאא1d2d3dKא

אDא33אW،אא

333

222

111

cba

cba

cba

D

א33אאאW،א

333

222

111

333

222

111

333

222

111

,,

dba

dba

dba

D

cda

cda

cda

D

cbd

cbd

cbd

D zyx

٢Wאאא3Wא אWאאאWא

D

Dz

D

Dy

D

Dx zyx

אEאFאאאאWאאKאאאא

אאWאאאאאאאKא

Page 80: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

79

٨WWאא

52

1132

6

)3,

42

1132

6

)2,

13223

1132

6

)1

yx

zyx

zyx

yx

zyx

zyx

zyx

zyx

zyx

F0DWE

32

6,2

2

4,1

2

2

D

Dz

D

Dy

D

Dx zyx

0180)12(122240

2

3

1

4

11

6

024

1311

116

024

1311

116

00)2()3(410

2

3

1

1

2

1

021

132

111

021

132

111

)2

xD

D

Fאא0,0 xDDE

6262254243339

2

3

1

3

2

1

1323

1132

611

1323

1132

611

4241333261822

13

11

6

3

2

1

2133

1112

161

2133

1112

161

2221239221336

2

3

1

13

11

6

2213

1311

116

2213

1311

116

02429436

2

3

1

3

2

1

223

132

111

223

132

111

)1

z

y

x

D

D

D

D

Page 81: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

80

0)10()22()18(241115

2

3

1

1

2

1

521

1132

611

521

1132

611

00)5()11(1060

5

11

6

1

2

1

051

1112

161

051

1112

161

00)12()15(2250

2

3

1

5

11

6

025

1311

116

025

1311

116

00)2()3(410

2

3

1

1

2

1

021

132

111

021

132

111

)3

z

y

x

D

D

D

D

Fא0 zyx DDDDE

F٤ J٣E ١WWאאא

05.22

954)6,

18108

954)5,

23

954)4

52

042)3,

25.0

824)2,

04

132)1

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

yx

٢WWאאא

122

10

0

)6,

32

11315

22

)5,

0

5

132

)4

10326

323

12

)3,

1235

112

1053

)2,

2432

02

6

)1

yx

zyx

zy

zy

zyx

zyx

yx

zy

zx

zyx

yx

zx

zyx

zyx

zyx

zyx

zyx

zyx

Page 82: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

81

אא

אא

Page 83: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

82

אאW

אאא،אאאא،אK

אאאW

אאא: ١K Kאאא

٢K Kאאאא

٣K Kאאא

٤K Kאאאא

٥K Kאא

Page 84: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

83

אא

אאאאK

،אאאאאאאאWKאאאא

١Kאא ١WfXYאאX

אאY،1x2xXYW)()( 2121 xfxfxx

)(xfאאxK אXאאYאא)(xfy

xאאאfאx)(xfy אאאf)(xfYאxY)(xf

YK אאW YXf :

،אאאאא

K ١WWאא

}3,2,1,0{X و}8,6,4,2{YאfXYW

6)3(,4)2(,2)1( fff אfאX

אאY ،אא

WאאWאאYXf :Wxxf 2)(

0

1

2

3

6

4

2

8

X Y

f

Page 85: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

84

٢WWא5,2,2,1,1,0{א{ X}2,9,4,1,0{ YאfXYW 4)2()2(,1)1()1(,0)0( fffff

אfאXאאYW

0א1122אYא5

Y)5(fYK

Wאאאא Wאא

YXf :W2)( xxf

אfאאאאא١W )()( 21

22

2121 xfxfxxxx

٣WWאאCities،אCountriesאאאfCitiesCountriesWx)(xfK

אfאxCitiesאאאCountries

אxא،אאאאxCountriesK

0

1

-1

2

4

1

0

9

X Y

f

-2

5-2

Page 86: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

85

W

KingdomUnitedLondonf

EgyptCairof

eriaAiersAf

ArabiaSaudiRiyadhf

)(

)(

lg)lg(

)(

)(AbhafCountriesAbhaK ٤WWאאCitiesCountriesאgCitiesCountries

W)(xgאאאxK אgאxCitiesאא

אCountriesK W

ArabiaSaudiAbhag

KingdomUnitedLondong

EgyptCairog

eriaAiersAg

ArabiaSaudiRiyadhg

)(

)(

)(

lg)lg(

)(

٥WאאCountriesאfCountriesCitiesW

)(xfאxK אא؛אWArabiaSaudiKא

٢W

אאfאאEFאאאא،אאאffD

אאfאאאאאא،אאאfR

٦Wאאאא١٤Kא Wא

}4,1,0{},2,2,1,1,0{)2

}6,4,2{},3,2,1{)1

ff

ff

RD

RD

Page 87: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

86

٣EאאאאCapitalsW CountriesRCapitalsD ff

CountriesRCitiesD gg )4 ٧WאאאאfWxxf 2)( K

١EfKא ٢EfKא ٣אE)5(f)14(fK Wא

١EfאW )()(22 212121 xfxfxxxx

٢אEfW fD אאאאW },10,8,6,4,2{ fR

٣E 1052)5( f 14(28142و( f . ٨WאאאRאgRRWxxf 2)( K

١EgKא ٢EgKא ٣אE)5.2(g)5(gK Wא

١EgאW )()(22 212121 xgxgxxxx

٢אEgW RgD אאאRWRgRW

222

22

yg

yyyWK)5.1(3 g 6.0)3.0(و g

٣E 55.22)5.2( g 5(1052و( g

Page 88: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

87

٢Kאאא ٣WאאYXf :אאאאEF

אאאאWYRf אאאאאK

٩WאאאאאEFא

}5,2{Y}5,2{fR אאYRf ،א

א

אא א.

אאאEFK Y X

١٠WאאRR: fא12)( xxfאK Wא RYRRf אאYRf א،אאאK

٤WאאYXf :אFEאאאאW 2121 )()( xxxfxf 21, xxאא

א)()( 21 xfxf 21 xx אא21 xx )()( 21 xfxf ١١WאאאאאאFE

אאX אY

EFאא

Y

X

6

8

4

5

-2

1

4

7

2

3

5

9

Page 89: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

88

١٢WאאRR: fא12)( xxf

Wא )()( 21 xfxf 1212 21 xxא21 22 xx

21 xx אאאK

אאRR: f 12والمعرفة بالقاعدة)( xxfK

٥WאאYXf :אאאK

١٣אאאאאWא

Y X אאאYRf אאאא

אאאאאK

١٤WאאRR: fא12)( xxf אW

א١٠אא١٢אאא אא

2

4

6

8

A

B

C

D

Page 90: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

89

٣Kאאא ٦WKאאאאאא

١٥WKאאאא

xxffxxff

xxffxxff

xxffxxff

)(,RR:)6,)(,NN:)5

)(,NN:)4,)(,RR:)3

1)(,NN:)2,1)(,RR:)122

٧WWא ١WאE)()( xfxf 0)()( xfxffDxfDx ٢WאE)()( xfxf 0)()( xfxffDxfDx

١٦W؟אאאאא

Wא 1אאERR: f1)( xxfW

0211)1(1)()()(

0211)()()(

xxxxxxfxf

xxxfxf

2אאENN: f1)( xxfא

N fDxfDx 3אאERR: f2)( xxf W

0)()()( 2222 xxxxxfxf 4EאאNN: f2)( xxf אN fDxfDx 5אאENN: fxxf )(אN fDxfDx 6אאERR: fxxf )(

KEאאFאאא

Page 91: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

90

٤K אא

אאאאאWאאא

١ExEאF)(xfy Kאא ٢אE),( yxKאאא ٣EאאאאאxK

١٧WWאאא RR: fxxf )( Wא

WאWאא 25.2

00.2

75.1

50.1

25.1

00.1

75.0

50.0

25.0

00.0

x

50.1

41.1

32.1

22.1

12.1

00.1

87.0

71.0

50.0

00.0

xy

WאאWאא

WאWאא

0.5 1 1.5 2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0.5 1 1.5 2

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

Page 92: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

91

אאאKK

אאאKאא

٥K Wאאא ٧Wאאאאאאאאא

KEאFאאאא אא،אאאאאאW

אאאאאK KאאאאאאאאאאאאWאאא

٥K١KWאאאWאRR: faxfy )(aK

Wא ١ERfDK ٢E}{aRf Kא ٣E)()( xfxf K ٤KאאE

١٨WWאאאRR: f2)( xf Wא

-4 -2 2 4

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0.5

1

Page 93: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

92

٥K٢KWאאאWאRR: fbxaxfy )(ba,א0aKאא

Wא ١ERfDK ٢ERfRKאא ٣KE ٤אאE0b

א),0( bא0b ١٩WWאאאRR: fxxf 2)(

٢٠WWאאאRR: f5.12)( xxf

-3 -2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

-2 -1 1 2 3

-3

-2

-1

1

2

3

Page 94: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

93

٥K٣KWאאאWאRR: fcxbxaxfy 2)(0abcאKאא

Wא ١ERfDK ٢ERfRKאא ٣אE0b ٤אאאE0 cb

٢١WWאאאRR: f5.12)( 2 xxf Wא

٥K٤KWאאאKא

WאאRR: f1

12)(

x

xxf

Wא ١E}1{R fDK ٢E}2{R fRKאא ٣KE ٤KאE

٢٢WWאאאRR: f

1

12)(

x

xxf

-2 -1 1 2

-3

-2

-1

1

2

-10 -5 5 10

-10

-7.5

-5

-2.5

2.5

5

7.5

10

Page 95: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

94

F٥ J١E

١WWאאא

1)(,RR:)4,1)(,RR:)3

,)(,NN:)2,)(,NN:)133

33

xxffxxff

xxffxxff

٢Wאא١Wא ٣W؟א

.)(,RR:)4)(,RR:)3

1)(,RR:)232)(,RR:)1

3

2

xxffxxffx

xffxxff

٤WWאאא

.)(,RR:)4)(,RR:)3

1)(,RR:)232)(,RR:)1

3

2

xxffxxffx

xffxxff

Page 96: رياضيات عامة 113 ريض

אא١١٣ אאאא

95

אא

אא א

אא ،

،،א١٤٠٣ J١٩٨٣K

אאאאאא،אאאא،אא

،،١٩٨٧K

אא KאK،א

K،אFא١٩٩٤Eא،א

Mathematics for scientific and technical students

Gwyn Davies and Gordon Hick, Addison Wesley Longman, Harlow,

England, 1998. A History of Probability and

Statistics and Their Applications before 1750

Anders Hald, John Wiley and Sons, New York, 1989.

Theory of Linear and Integer Programming

Alexander Schrijver, John Wiley & Sons, Chichester, England, 1986.

Matrix theory with Application Goldberg,J.(1991).New York.McGrawn-Hill,Inc

Discrete Mathematics Seymour Lipschutz and Marc Lipson, McGraw-Hill, New York, 1997.

An introduction to Discrete Mathematics

Steven Roman,Harcourt Brace jovnovich,Publishers,New York,1998

Basic Mathematics Peter Tebbutt, John Wiley & Sons, Chichester, England, 1998.