المعادالت التربيعية

+ ب 2أ سيسمى المقدار مقدارا تربيعيا , حيث س + ج

أ ال أ,ب ,ج أعداد حقيقيةتساوي صفر , ولذا فإن أي

معادلة على الصورة

+ ب س + ج = 2أ س , أ ال تساوي صفر , هي صفر

معادلة تربيعية

هيا بنا نتعرف الى طرق حل

المعادلة التربيعية وهي

كاآلتي

التحليل إلى العوامل1(

وبهذه الطريقة نستطيع حل المعادالت التربيعية بشكلين:

أ(حل المعادالت التربيعية على شكل حاصل ضرب عاملين.

ب(حل المعادالت التربيعية غير المكتوبة كحاصل ضرب عوامل.

. عاملين( ضرب حاصل شكل على التربيعية المعادالت حل أ

(:1مثال)س : ) – اآلتية المعالة +1حل صفر ( = 2س ()

س : ) – +1الحل صفر ( = 2س () س – س = + 1إما أو صفر = 2صفر

س = ( = -1بإضافة ) 1إذن س أو 2بطرح ) 2للطرفين) الطرفين من

التربيعية . المعادلة أصفار أيضا وتسمى المعادلة حلول وهماـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(: 2مثال)ــــــــــــــــــــــــــــــــــاآلتية : المعادلة صفر ( = 3س – 2س ) 5حل

صفر ( = 3س – 2س ) 5الحل:أو = 5إما صفر صفر = 3س – 2س

س = = أو صفر س 3ومنها

كحاصل( المكتوبة غير التربيعية المعادالت حل ب. عوامل ضرب

إليجاد العوامل إلى التحليل نستخدم أن نستطيعاآلتية االمثلة في هو كما التربيعية المعادلة اصفار

س(: 1مثال ) المعادلة اصفار 2س= + 2أجد

صفر( = 1الحل: طرفيها احد يكون بحيت المعادلة نكتب

س = ) – -2س - – 2س , 2س= + 2س إضافة 2صفرللطرفين(

سابقة ( 2 سنوات في تعلمنا كما العوامل إلى االيمن الطرف نحلل

صفر ( = 1س ( ) + 2س , ) – 2س - – 2س

س – س = + 2إما أو صفر = 1صفر

س = -2س = 1أو

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

المعادلة(: 2مثال) اصفار 32=2س 2أجد

على) 32=2س2الحل : الطرفين صفر = 16- 2س( , 2قسمة

س ( = , = 4س ( ) + 4س) – 4,-4صفر

(اكمال 2المربع

أمثلة:

(:1مثال )س المعادلة .3 – 2حل أصم = , جذر صورة على الحل واكتب صفر

صفر = 3 – 2س3 = 2س

3س = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

(:2مثال )س ) – المعادلة أ +- 7= 2 (2حل صورة على الحل بواكتب

للطرفين : , التربيعي الجذر نأخذ لذا كامل مربع األيمن الطرف الحل 7 ( = 2س) –

7 2س =

أمثلة:

س(: 3مثال ) المعادلة بطريقة = , 3س – 6+2حل صفر , أ الصورة على الحل واكتب المربع ب إكمال

األيسر( 1الحل : وليكن المعادلة من طرف في الثابت نضعس .3س + 6+2فتصبح

نصف( 2 مربع بإضافة كامال مربعا األيمن الطرف نجعلب ) / إضافة أي الطرفين إلى س إلى 2(^2معامل

الطرفين/6ب = / ,3 = 2ب , 9=2(^2ب)

9+3 = 9س + 6+ 2س12=9س+6+2س

كامال( 3 مربعا أصبح أنه مالحظة مع األيمن الطرف نحلل+ 12 = 2(^3س )

السابقة( 4 األمثلة في ورد كما الحل نكمل 12 = 3س+

12 3س=-

(حل المعادلة 3التربيعية بواسطة

القانون العام

القانون العام هو :

-( ب = التربيعي الجذر – 2ب ^ سأجـ(4

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ أ2

التربيعية(: 1مثال ) المعدالت لحل العام القانون أستخدمس: صفر=3س+7+2اآلتية

نجد : التربيعية للمعادلة العامة بالصورة السابقة المعادلة بمقارنة الحل= أ =1أن القانون 3جـ, = 7ب , في وبالتعويض

ب = - أجـ4 – 2ب ^ ســــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

أ2 - =7 7^2 - 4 1 3ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

21 37 7س = -ــــــــــــــــ

2

6,08 – 7س = -6,08 +7س = -ــــــــــــــــــ , ـــــــــــــــــ

2 2

عشريتين 6,54س, = - 0,46س = - منزلتين ألقرب

اعداد

المعلمة :

فاطمة

حرازنة