معادلتين من نظام معادلتين حل من نظام حل خطيتينخطيتين

االساسي التاسع االساسي الصف التاسع الصف

الحصة الحصة أهداف أهداف

الرسم بطريقة خطيتين معادلتين الطالبة تحل الرسم أن بطريقة خطيتين معادلتين الطالبة تحل أن الحذف بطريقة خطيتين معادلتين الطالبة تحل الحذف أن بطريقة خطيتين معادلتين الطالبة تحل أن التعويض بطريقة خطيتين معادلتين الطالبة تحل التعويض أن بطريقة خطيتين معادلتين الطالبة تحل أن

غيرها عن بمتغيرين الخطية المعادالت غيرها ميز عن بمتغيرين الخطية المعادالت ميزيلي مما كل يلي في مما كل في

صفر = 5س + 2

ص – = 3 9س

صفر = 1ص -4س + 2

س 5

3

1 – = - ص

17 = 1 - 2س

الحلول من نهائي ال عدد لها بمتغيرين الخطية الحلول المعادلة من نهائي ال عدد لها بمتغيرين الخطية المعادلة. الديكارتي المستوى في واحد مستقيم خط .يمثلها الديكارتي المستوى في واحد مستقيم خط يمثلها

•: هي ثالث حاالت يوجد معا بيانيا الخطيتين المعادلتين تمثيل وعند

واحدة 1( نقطة في الخطان يتقاطع أن ) في) المرتب الزوج ويسمى س،ص

. آنيا المعادلتين حل الحالة هذه

) .س،ص)

ال( 22 الحالة هذه وفي المستقيمان الخطان يتوازى ال( أن الحالة هذه وفي المستقيمان الخطان يتوازى أنلهاتين حل يوجد ال أنه أي ، تقاطع نقطة لهاتين يوجد حل يوجد ال أنه أي ، تقاطع نقطة يوجد

معا معا المعادلتين المعادلتين

واضح،( 33 خط انهما أي ، الخطان يتطابق واضح،( أن خط انهما أي ، الخطان يتطابق أننهائي ال الحلول عدد أن يعني نهائي وهذا ال الحلول عدد أن يعني وهذا

الطريقة الطريقة األولى:األولى:

.) الرسم ) البياني التمثيل بطريقة (.الحل الرسم ) البياني التمثيل بطريقة الحل

بيانيا الخطيتين المعادلتين بيانيا نمثل الخطيتين المعادلتين نمثل. واحد ديكارتي مستوى .على واحد ديكارتي مستوى على

شكل على التقاطع نقطة شكل نحدد على التقاطع نقطة نحدد ) هي ) فتكون س،ص مرتب ( زوج هي ) فتكون س،ص مرتب زوج

الحلالحل

مثالمثال::

حل الرسم بواسطة حل أوجدي الرسم بواسطة أوجديالمعادلتين:المعادلتين:

ص – = 33 ص – = س 11س

ص + = -22 ص + = -س 66سالحلالحل

::المقاطع ايجاد طريقة المقاطع نستخدم ايجاد طريقة نستخدم

بيانيا المعادلتين بيانيا لتمثيل المعادلتين لتمثيل

ص – = 3 1س

س س 00

صص 11--00س س 3300--

صص66--00

13

ص + = -2 6س

يلي كما الشكل ويكون

-( هي التقاطع نقطة أن الشكل من هي )- نالحظ التقاطع نقطة أن الشكل من هو( 44،-،-11نالحظ آنيا المعادلتين حل أن هو( أي آنيا المعادلتين حل أن أيص = - 11س = - س = - ص = - ، ،44

صفحة الصفية التدريبات صفحة نحل الصفية التدريبات األفرع األفرع 4040نحل) د) ، (ب د) ، ب

الصفحة نفس ومسائل تمارين من بيتي الصفحة واجب نفس ومسائل تمارين من بيتي واجباالول االول السؤال السؤال

الطريقة الطريقة الثانية:الثانية:

. الحذف بطريقة .الحل الحذف بطريقة الحل

المعادلتين : ::مثالمثال حل الحذف بطريقة جديص + = (1 ........ )1س

(2.......... )6ص = 2س – 2

فكرة الحل : احذف أحد المتغيرين في المعادلتين وذلك بجعل معامل س في المعادلة األولى مساويا المعكوس الجمعي

لمعامل س في المعادلة الثانية ثم نجمع المعادلتين فيتم حذف 0المتغير س

أو جعل معامل ص في المعادلة األولى مساويا المعكوس الجمعي لمعامل ص في المعادلة الثانية

0ثم جمع المعادلتين فيتم حذف المتغير ص

العدد في األولى المعادلة 2نضربفتصبح

ص + = (1 ........ )1س.......... 6ص = 2س – 2

(2)

( 3 .......... )2ص = 2س + 2 المعادلتين ) ،( 2بجمع

(3 ) .....6 ص = 2س – 2(2)

2 (3 ....... )2ص = 2س + ....... ينتج بالجمع

8س = 4س = معامل على 44 4بالقسمة

= 2س

س = بالتعويض قيمة عن األولى المعادلة ص "2في قيمة على للحصول

ص + = 1س

1ص + = 2

تصبح

-2-2

2 - 1 ص =

1ص = -

الحل = } ) ، 2مجموعة-1})

واجب بيتي

صفحة 41

صفحة 41

الطريقة الطريقة الثالثة:الثالثة:

. التعويض بطريقة .الحل التعويض بطريقة الحلمثالمثال

::المعادلتين : التعويضحل بطريقة جدي

ص + = ( 1 .....)18سص – = ( 2 .....)4س

الحــــلص( + = 1 األولىس المعادلة للقانون 18نأخذ ونجعلصموضوعا:

س – 18ص =

قيمةص( = 2 ص – – = 18نعوضعن س الثانية المعادلة 4سفي

4س – ( = 18س – )

4س + = 18س – 4 = 18س – 2

18 + 4س = 2 22س = 2

س = 11إذن

س = عن المعادلة 11نعوض في

س – 18ص = 7 = 11 – 18ص =

المرتب ) الزوج هو الحل ( 7، 11إذن

الثانية المعادلة في التعويض ص – = خطوات 4س

7ص= 11س =

صفحة 42

صفحة 42

عودة

عودة