معادلتين من نظام حلبالحذف خطيتين

الضرب باستعمال

: من نظام حل درست سبق فيماأو الجمع باستعمال بالحذف معادلتين

الطرح.

واآلن:

بالحذف معادلتين من نظاما' أحل . الضرب باستعمال

تتضمن الحياة واقع من مسائل أحل . معادلتين من أنظمة

لماذا؟

4 رياالت

قلم حبر

رياالن قلم

رصاص

مكتبة 70باعتبمبلغ 260قلما'

على. وبناًء' رياال'أدناه القائمةكتابة يمكنالمعادلتين

إليجاد اآلتيتيناألقالم عدد

كل من المبيعةنوع:

لماذا؟

4 رياالت

قلم حبر

رياالن قلم

رصاص

ص = 2س + 4260

ص + = 70س

لماذا؟

4 رياالت

قلم حبر

رياالن قلم

رصاص

باستعمال الحذفيمكن الضرب: ال

من أي حذفأو بالجمع المتغيرينالنظام في الطرحيمكن أنه إال أعاله،

المتغيرين أحد حذفالضرب باستعمال

. الحالة هذه مثل في

مفهوم الحل أساسي

بالحذفالخطوة

1:

على المعادلتين إحدى اضربللحصول ثابت Vعدد في األقلحدان فيهما معادلتين على

. معكوسلآلخر أحدهما

مفهوم الحل أساسي

بالحذفالخطوة

2:

أو المعادلتين اجمعأحد للتخلصمن اطرحهما

حل ثم المتغيرين،المعادلة.

مفهوم الحل أساسي

بالحذفالخطوة

3:

الناتجة المتغير قيمة عوضعنالخطوة ) إحدى( 2في في

قيمة إليجاد وحلها المعادلتين،على الحل واكتب الثاني، المتغير

. مرتب زوج صورة

أحد لحذف معادلة ضربالمتغيرين:

1مثال

لحل الحذف استعملالمعادلتين:

8ص = -6س + 5 5ص = -3س + 2

1الخطوتان 8ص = -6س + 5: 2و

حد 5-ص = 3س + 2 كل اضرب(2في )-

8ص = -6س + 5حذفص جمعلاب10ص = 6 -س 4-

ـــــــــــــــــ2س = ـــــــــــــ

3ة الخطوالمعادلة 5ص = -3 + س2

الثانية عوضعنس 5ص = -3 + (2)2بسaط 5ص = -3+ 4 2بـ

كل 4اطرح 9ص = -3 منطرف كل 3ص = - اقسم

هو ) 3طرفعلى (.3, -2الحل

فهمك من تحقق

ك + = 9ب( 1 13ر4ك = -2ر + 3

الحــــــــــــل

إلى نحتاج أحيانا'معادلة كل ضربمختلف عدد في . المعادلتين لحل

إرشادات للدراسة

يجب الذي المتغير اختيارحذفه:

في متغير أي حذف يمكنكمنك يطلب لم إذا النظام

. محدد متغير قيمة إيجاد

2مثال

المتغير لحذف المعادلتين ضرب

اآلتيتين المعادلتين حل : الحذف مستعمال'

8ص = 2س + 49ص = 3س + 3

الطري:1قة

المتغير حذفس. 8ص = 2س + 4

9ص = 3س + 3

بـ 3اضرب بـ - 24ص = 6س + 12 4اضرب

-ص = 12 -س 12-36

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

اجمع حذف 12ص = -6- تم

المتغيرس 12ص -6--6 -6

كل ـــــــ = ـــــــ اقسم6طرفعلى -

بسaط2ص = بـ ص عوضعن في 2اآلنقيمة إليجاد المعادلتين إحدى

.س

المعادلة الثانية

ص = 3س + 39 = ( 2)3س + 39

عوضعنص بسaط9 = 6س + 3 2بـ

كل 6اطرح 3س = 3 منطرف 3س3

33 = ــــــــــــــ

كل اقسم3طرفعلى 1س =

(2,1الحل )

8ص = 2س + 49ص = 3س + 3

الطري:2قة

المتغير حذفص.

8ص = 2س + 49ص = 3س + 3

بـ 3اضرب بـ - 24ص = 6س + 12 2اضرب

بالجم)18-ص = 6 -س 6-ع( ــــــــــــــــــــ

حذف 6س = 6ـــــــــــــــ تمالمتغيرص 6

س6 = ــــــــ

كل 66ــــــــ اقسم6طرفعلى بسaط1س =

عوضعنس = المعادلتين 1واآلن بإحدىقسمةص .إليجاد

المعادلة 9ص = 3 + س3الثانية عوضعنس 9ص = 3 + (1)3

بسaط9ص =3 + 3 1بـ

طرف، 3اطرح كل منبسaط ثم

6ص = 36ص3

33= ــــــــــــــ

طرف كل اقسمص = 3على

2بسaط

هو ) مع( 2، 1الحل ويتطابقبالطريقة عليه حصلنا الذي الحل

.األولى

بـ ) س بـ( 1عوضعن ص وعن في 2، . األولى المعادلة

تحقق:

المعادلة 8 = ص2 + س4األصلية 4(1) + 2(2) = 8( ) بـ ) ص س، .(2، 1عوضعن

اضرب8= 4 + 4اجمع √ 8 = 8

؟؟

فهمك من تحقق

6ص = 3س – 5أ( 2ص = -5س + 2 10

من مسائل حل : الحياة قد واقع

الضروري من يكونالضرب استعمال ' أحيانا الحذف قبل

من مسائل حل عند . الحياة واقع

واقع 3مثال منالحياة

من نظام كتابةوحله معادلتين

الزمن × السرعةف=

المسافة ف

الزمن

السرعة

 

) و) + و + 5205204 = 4أ الريح أ اتجاه في

) - و) و – 5205 520 = 5أ أفيعكساتجاه

الريح

بمعدل :طيران الريح اتجاه في طائرة تطيرفي 520 العودة 4ميال' رحلة وفي ساعات،

نفسها، 5تستغرق المسافة لقطع ساعات . الساكنة األجواًء في الطائرة سرعة أوجد

في = الطائرة سرعة معدل أ ليكن . الساكنة األجواًء

. الريح = سرعة معدل و

من نظام كتابةوحله معادلتين

الزمن × السرعةف=

المسافة ف

الزمن

السرعة

 

) و) + و + 5205204 = 4أ الريح أ اتجاه في

) - و) و – 5205 520 = 5أ أفيعكساتجاه

الريح

بمعدل :طيران الريح اتجاه في طائرة تطيرفي 520 العودة 4ميال' رحلة وفي ساعات،

نفسها، 5تستغرق المسافة لقطع ساعات . الساكنة األجواًء في الطائرة سرعة أوجد

هما المعادلتان أ-520,5و=4أ+4:فتكون.520و=5

520و = 4أ + 4520و = 5أ – 5

بـ 5اضرب بـ 2600و = 20أ + 20 4اضرب

اجمع2080و = 20أ – 20ـــــــــــــــــــــــ

المتغير 4680أ = 40ــــــــــــــــ حذفس 4680أ40

4040 = ــــــــــــــــــــ

طرف كل اقسم40على بسaط117أ =

سرعة معدل يكون وبذلكالساكنة األجواًء في الطائرة

الساعة 117 في ميال'

تأكد

اآلتية المعادالت أنظمة من كال' حل : الحذف مستعمال'

ص – = 12( 4س27ص = 3س + 7

الحـــــــــــل

تأكد

اآلتية المعادالت أنظمة من كال' حل : الحذف مستعمال'

1ص = 7س + 22(2ص = 5س +

الحـــــــــــــل

وحل تدربالمسائل

أنظمة من كال' حل ' مستعمال اآلتية المعادالت

: الحذف طريقة

ص + = ( 5 2سص = 4س + 3 -15

الحـــــــــــل

وحل تدربالمسائل

أنظمة من كال' حل ' مستعمال اآلتية المعادالت

: الحذف طريقة

ص - = -( 6 8س16ص = 5س + 7

الحـــــــــــل

المنزلي الواجب (9)

وحل تدربالمسائل

أنظمة من كال' حل ' مستعمال اآلتية المعادالت

: الحذف طريقة

ص = 4س+ 3( 929

43ص = 5س + 6

الحـــــــــــل

الدرس انتهى