แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

37
หหหหห หหห ห หหหหห หหห ห หหหห หหหห หหหห หหหห หหหหห หหห ห หหหหห หหห ห หหหหห หหห ห หหหหห หหห ห หหหหห หหห ห หหหหหหหหหห หหหห หหหหหหหหหหหหหหห

Upload: -

Post on 18-Aug-2015

35 views

Category:

Education


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

หน่�วยที่�� ๑

หน่�วยที่�� ๒

หน่�วยที่�� ๓

หน่�วยที่�� ๔

หน่�วยที่�� ๕

หน่�วยที่�� ๖

หน่�วยที่�� ๗

หน่�วยที่�� ๘

หน่�วยที่�� ๙

คณิ�ตศาสตร์� ชั้��น่ปร์ะถมศ#กษาป&ที่�� ๑

Page 2: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

หน่�วยที่�� ๑ สมบ�ต�ของจำ/าน่วน่น่�บ เร์1�องจำ/าน่วน่น่�บ แลัะต�วปร์ะกอบ เร์1�อง ต�วหาร์ร์�วมมาก ห( .ร์ ม. .)เร์1�อง ต�วค)ณิร์�วมน่*อย (ค ร์ น่. . .)

Page 3: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�องจำ/าน่วน่น่�บ แลัะต�วปร์ะกอบตั�วประกอบของจำ �นวนน�บใด คื�อ จำ �นวนน�บ

ที่��ห�รจำ �นวนน��นลงตั�วจำ �นวนน�บที่��ม�กกว�� 1 และม�ตั�วประกอบเพี�ยงสองตั�วคื�อ 1 และ ตั�วเอง เร�ยกว�� จำ �นวนเฉพี�ะ

ตั�วประกอบที่��เป#นจำ �นวนเฉพี�ะ เร�ยกว�� ตั�วประกอบเฉพี�ะก�รแยกตั�วประกอบของจำ �นวนน�บใด คื�อ ประโยคืที่��แสดงก�รเข�ยนจำ �วนน�บน��นในร%ปก�รคื%ณของตั�วประกอบเฉพี�ะ

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 4: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�องต�วหาร์ร์�วมมาก (ห.ร์.ม.)ตั�วห�รร�วมม�ก (ห.ร.ม.) ของจำ �นวนน�บ

ตั��งแตั�สองจำ �นวนข'�นไปเป#นก�รห�ตั�วห�รร�วม หร�อตั�วประกอบร�วมที่��ม�กที่��ส)ดของจำ �นวนน�บเหล��น��น จำ'งตั*องอ�ศั�ยก�รห�ตั�วประกอบร�วมในก�รห� ห.ร.ม. ของจำ �นวนน�บได*โดยว,ธี�ตั��ง ๆ ได*แก� ก�รพี,จำ�รณ�ตั�วประกอบ ก�รตั��งห�ร ก�รแยกตั�วประกอบ

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 5: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�องต�วค)ณิร์�วมน่*อย (ค.ร์.น่.)ก�รห�ตั�วคื%ณร�วมน*อย

(คื.ร.น.)ของจำ �นวนน�บตั��งแตั�สองจำ �นวนข'�นไปเป#นก�รห�พีห)คื%ณร�วมที่��น*อยที่��ส)ดของจำ �นวนน�บ ตั*องอ�ศั�ยก�รห�พีห)คื%ณร�วมในก�รห� คื.ร.น.ของจำ �นวนน�บ โดยว,ธี�ตั��ง ๆ ได*แก� ก�รพี,จำ�รณ�พีห)คื%ณ ก�รแยกตั�วประกอบ และ ก�รตั��งห�ร

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 6: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

หน่�วยที่�� ๒ เร์1�อง ร์ะบบจำ/าน่วน่เต3ม

เร์1�อง ร์ะบบจำ/าน่วน่เต3มบวก ร์ะบบจำ/าน่วน่เต3มลับ แลัะศ)น่ย� เร์1�อง จำ/าน่วน่เต3มลับเร์1�อง การ์เปร์�ยบเที่�ยบร์ะบบจำ/าน่วน่เต3ม เร์1�อง สมบ�ต�ของหน่#�ง แลัะศ)น่ย� เร์1�อง จำ/าน่วน่ตร์งข*ามแลัะค�าส�มบ)ร์ณิ�ของจำ/าน่วน่เต3ม เร์1�อง การ์บวกจำ/าน่วน่เต3ม

เร์1�อง การ์บวกจำ/าน่วน่เต3มบวกก�บจำ/าน่วน่เต3มลับ โดยว�ธี�ลั�ด เร์1�อง การ์ลับจำ/าน่วน่เต3มเร์1�อง การ์ค)ณิจำ/าน่วน่เต3มเร์1�อง การ์หาร์จำ/าน่วน่เต3มเร์1�อง สมบ�ต�เก��ยวก�บการ์บวก แลัะการ์ค)ณิจำ/าน่วน่เต3ม

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 7: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง ร์ะบบจำ/าน่วน่เต3มบวก ร์ะบบจำ/าน่วน่ เต3มลับ แลัะศ)น่ย�

จำ �นวนเตั/มประกอบด*วย จำ �นวนเตั/มบวก จำ �นวนเตั/มลบ และจำ �นวนเตั/มศั%นย0

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 8: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง จำ/าน่วน่เต3มลับ

จำ/าน่วน่เต3มลับ เป#นจำ �นวนเตั/มที่��ถู%กมน)ษย0คื,ดคื*นข'�นม�เพี��อใช้*เร�ยกข*อม%ลหร�อสมบ�ตั,บ�งอย��งที่��แที่นด*วยจำ �นวนเตั/มบวกไม�ได*

Page 9: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง การ์เปร์�ยบเที่�ยบร์ะบบจำ/าน่วน่เต3ม

ก�รเปร�ยบเที่�ยบระบบจำ �นวนเตั/ม

Page 10: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง สมบ�ต�ของหน่#�ง แลัะศ)น่ย�

หน'�งเม��อน �ไปคื%ณจำ �นวนใด ๆ จำะได*จำ �นวนน��นเสมอ 0 เม��อน �ไปบวกจำ �นวนใด ๆ จำะได*จำ �นวนน��นเสมอ

Page 11: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง จำ/าน่วน่ตร์งข*ามแลัะค�าส�มบ)ร์ณิ�ของจำ/าน่วน่เต3ม

• จำ �นวนที่��ม�ระยะห��งจำ�ก 0 เที่��ก�น โดยม�ที่,ศัที่�งตัรงข*�มก�น เร�ยกว��จำ �นวน ตัรงข*�ม• คื��ส�มบ%รณ0 คื�อขน�ดหร�อระยะห��งของจำ �นวนเตั/มน��น ๆ ก�บ 0 ซึ่'�งเป#นจำ �นวนบวกเสมอ ยกเว*นคื�� ส�มบ%รณ0ของ 0

Page 12: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง การ์บวกจำ/าน่วน่เต3ม

ก�รบวกจำ �นวนเตั/มบวกก�บจำ �นวนเตั/มลบ

ส�ม�รถูห�ได*โดยก�รใช้*เส*นจำ �นวน

Page 13: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง การ์บวกจำ/าน่วน่เต3มบวกก�บจำ/าน่วน่เต3มลับ โดยว�ธี�ลั�ด

ก�รห�จำ �นวนเตั/มบวกก�บจำ �นวนเตั/มลบส�ม�รถูห�ได*โดยว,ธี�ล�ด

Page 14: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง การ์ลับจำ/าน่วน่เต3ม

ก�รลบจำ �นวนเตั/ม

Page 15: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง การ์ค)ณิจำ/าน่วน่เต3ม

ก�รคื%ณคื�อก�รบวกซึ่ �� ๆ ก�นด*วยจำ �นวนเตั/ม

Page 16: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง การ์หาร์จำ/าน่วน่เต3ม

ก�รห�รคื�อ น �ตั�วตั��ง ตั�วห�ร = ผลห�ร

Page 17: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

เร์1�อง สมบ�ต�เก��ยวก�บการ์บวกแลัะการ์ค)ณิจำ/าน่วน่เต3ม

จำ �นวนเตั/มที่)กจำ �นวนม�สมบ�ตั,ก�รสล�บที่��ส �หร�บก�รบวก

Page 18: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

หน่�วยที่�� ๓ เร์1�อง เลัขยกก/าลั�ง

เร��อง คืว�มหม�ยของเลขยกก �ล�ง เร��อง ก�รคื%ณเลขยกก �ล�งเร��อง ก�รห�ร เลขยกก �ล�งเร��อง ก�รคื%ณ ห�ร เลขยกก �ล�งที่��ม�ฐ�นเที่��ก�นอย��งง��ย เร��อง สมบ�ตั,ของเลขยกก �ล�งเร��อง ก�รเข�ยนจำ �นวนให*อย%�ในร%ปส�ญกรณ0ที่�ง ว,ที่ย�ศั�สตัร0

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 19: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง ความหมายของเลัขยกก/าลั�ง

ถ*า เป7น่จำ/าน่วน่ใด ๆ แลัะ เป7น่จำ/าน่วน่เต3มบวก ยกก/าลั�ง “ n “ หร์1อ ก/าลั�ง “ n “

เข�ยน่แที่น่ด*วย ม�ความหมายด�งน่��

n ต�ว

เร์�ยกว�า เลัขยกก/าลั�งที่��ม�เป7น่ฐาน่ แลัะ n เป7น่เลัขชั้��ก/าลั�ง

aaaaa n ...กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 20: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์ค)ณิเลัขยกก/าลั�งก�รคื%ณเลขยกก �ล�งที่��ม�เลขช้��ก �ล�งเป#นจำ �นวนเตั/ม

บวก

nmnm aaa

เม��อ

a เป#นจำ �นวนใด ๆ และ m + n เป#นจำ �นวนเตั/มบวก

n

m

aa nma

=

เม��อ เป#นจำ �นวนใด ๆ ที่��ไม�ใช้�ศั%นย0 และ m, n เป#นจำ �นวนเตั/มที่�� m > nถู*� เป#นจำ �นวนใด ๆ ที่��ไม�ใช้�ศั%นย0 = 1

na na1 a

=

เม��อ

0 และ n เป#นจำ �นวนเตั/ม

ถู*� และ b เป#นจำ �นวนใด ๆ โดยที่�� b 0 m, n เป#นจำ �นวนเตั/มบวกแล*ว

nnn baab )(

mnnm aa )(

n

n

ban

ba )(

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 21: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์หาร์ เลัขยกก/าลั�งก�รคื%ณเลขยกก �ล�งที่��ม�เลขช้��ก �ล�งเป#นจำ �นวนเตั/มบวก

เม��อ เป#นจำ �นวนใด ๆ และ m + n เป#นจำ �นวนเตั/มบวกn

m

aa nma

=

เม��อ เป#นจำ �นวนใด ๆ ที่��ไม�ใช้�ศั%นย0 และ m, n เป#นจำ �นวนเตั/มที่�� m > nถู*� เป#นจำ �นวนใด ๆ ที่��ไม�ใช้�ศั%นย0 = 1

na = na

1 เม��อ 0 และ n เป#นจำ �นวนเตั/ม

ถู*� และ b เป#นจำ �นวนใด ๆ โดยที่�� b 0 m, n เป#นจำ �นวนเตั/มบวกแล*ว mnnm aa )(

nnn baab )(

n

n

ban

ba )(

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 22: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์ค)ณิ หาร์ เลัขยกก/าลั�งที่��ม�ฐาน่เที่�าก�น่อย�างง�าย ก�รคื%ณเลขยกก �ล�งที่��ม�เลขช้��ก �ล�งเป#น

จำ �นวนเตั/มบวก nmnm aaa

เม��อ เป#นจำ �นวนใด ๆ และ m + n เป#นจำ �นวนเตั/มบวกn

m

aa =

nma

เม��อ เป#นจำ �นวนใด ๆ ที่��ไม�ใช้�ศั%นย0 และ m, n เป#นจำ �นวนเตั/มที่�� m > nถู*� เป#นจำ �นวนใด ๆ ที่��ไม�ใช้�ศั%นย0 = 10a

na na1

= ม��อ 0 และ n เป#นจำ �นวนเตั/มa

ถู*� และ b เป#นจำ �นวนใด ๆ โดยที่�� b 0 m, n เป#นจำ �นวนเตั/มบวกแล*ว

a

mnnm aa )(nnn baab )(

n

n

ban

ba )(

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 23: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง สมบ�ต�ของเลัขยกก/าลั�ง

เลัขยกก/าลั�งสามาร์ถน่/าไปใชั้*ใน่การ์ค�ดค/าน่วณิได*มากมายแลัะม�สมบ�ต�ต�างๆชั้�วยพั�ฒน่าที่�กษะที่างคณิ�ตศาสตร์�ให*ด�

ย��งข#�น่ กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 24: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์เข�ยน่จำ/าน่วน่ให*อย)�ใน่ร์)ปส�ญกร์ณิ�ที่าง ว�ที่ยาศาสตร์�

การ์เข�ยน่จำ/าน่วน่ให*อย)�ใน่ร์)ปส�ญกร์ณิ�ที่างว�ที่ยาศาสตร์� (A x10n) เม1�อ 1 A < 10 แลัะ n เป7น่จำ/าน่วน่เต3ม สามาร์ถใชั้*เข�ยน่แที่น่จำ/าน่วน่ที่��ม�ค�าน่*อย ๆ แลัะมาก ๆ ได*

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 25: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

หน่�วยที่�� ๔ เร์1�องพั1�น่ฐาน่ที่างเร์ขาคณิ�ต เร์1�อง จำ?ดแลัะเส*น่ตร์ง

เร์1�อง ส�วน่ของเส*น่ตร์งเร์1�อง ม?ม จำ?ดยอดม?ม แขน่ของม?มการ์เร์�ยน่ชั้1�อม?ม เร์1�อง ความยาวของเส*น่ตร์งแลัะการ์สร์*างส�วน่ของเส*น่ตร์ง เร์1�อง การ์สร์*างม?มให*ม�ขน่าดเที่�าก�บม?มที่��ก/าหน่ดให* โดยใชั้*วงเว�ยน่ เร์1�อง การ์แบ�งคร์#�งม?มที่��ก/าหน่ดให* โดยใชั้*วงเว�ยน่ เร์1�อง การ์แบ�งคร์#�งส�วน่ของเส*น่ตร์งที่��ก/าหน่ดให* โดยใชั้*วงเว�ยน่

เร์1�อง ม?มตร์ง ม?มฉากเร์1�อง การ์สร์*างม?มฉากเร์1�อง การ์สร์*างม?มตร์ง ม?มปAาน่ ม?มกลั�บเร์1�อง การ์สร์*างเส*น่ต��งฉากเร์1�อง การ์สร์*างร์)ปเร์ขาคณิ�ตอย�างง�าย

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 26: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง จำ?ดแลัะเส*น่ตร์ง

จำ?ดสามาร์ถบอกต/าแหน่�ง แต�ไม�ม�ความกว*างแลัะความยาว เส*น่ตร์ง ม�ความยาวไม�จำ/าก�ด แต�ไม�ม�ความกว*าง แลัะไม�ม�จำ?ดปลัายที่��งสองข*าง กลั�บส)�หน่*าห

ลั�ก

Page 27: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง ส�วน่ของเส*น่ตร์ง

การ์เข�ยน่เส*น่ตร์ง ส�วน่ของเส*น่ตร์ง หร์1อร์�งส�ผ่�าน่จำ?ดที่��ก/าหน่ดให* หน่#�งจำดเข�ยน่ได*หลัายเส*น่

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 28: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง ม?ม จำ?ดยอดม?ม แขน่ของม?มการ์เร์�ยน่ชั้1�อม?ม

1.ม?มเก�ดจำากร์�งส�สองเส*น่ที่��ม�จำ?ดปลัายเป7น่จำ?ดเด�ยวก�น่ จำ?ดน่��เร์�ยกว�าจำ?ดยอดม?ม ร์�งส�แต�ลัะเส*น่เร์�ยกว�าเข�ยน่ของม?ม2.การ์เร์�ยกชั้1�อม?มเร์�ยงตามลั/าด�บอ�กษร์ 3 ต�ว ค1อ ชั้1�อจำ?ดหน่#�งบน่แขน่ของม?ม ชั้1�อจำ?ดยอดม?มแลัะชั้1�อจำ?ดบน่แขน่ของม?มอ�กข*างหน่#�ง3.การ์เข�ยน่ส�ญลั�กษณิ�แที่น่ม?ม กขค แที่น่ที่��จำ?ด ก อย)�บน่แขน่ของม?ม จำ?ด ข เป7น่จำ?ดยอดของม?มแลัะจำ?ด ค อย)�บน่แขน่ของม?มอ�กข*างหน่#�ง

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 29: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง ความยาวของเส*น่ตร์งแลัะการ์สร์*างส�วน่ของเส*น่ตร์ง

ส�วน่ของเส*น่ตร์ง อาจำสร์*างได*หลัายว�ธี� ซึ่#�งสามาร์ถที่/าได*โดยใชั้*วงเว�ยน่

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 30: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์สร์*างม?มให*ม�ขน่าดเที่�าก�บม?มที่��ก/าหน่ดให* โดยใชั้*วงเว�ยน่

การ์สร์*างม?มให*ม�ขน่าดเที่�าก�บม?มที่��ก/าหน่ดให* โดยใชั้*วงเว�ยน่

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 31: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์แบ�งคร์#�งม?มที่��ก/าหน่ดให* โดยใชั้*วงเว�ยน่

การ์แบ�งคร์#�งม?ม อาจำที่/าได*หลัายว�ธี�การ์ใชั้*วงเว�ยน่แบ�งคร์#�งเป7น่ว�ธี�ที่��น่�ยมที่��น่�ยม

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 32: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์แบ�งคร์#�งส�วน่ของเส*น่ตร์งที่��ก/าหน่ดให* โดยใชั้*วงเว�ยน่

ส�วน่ของเส*น่ตร์ง อาจำคร์#�งได*โดยใชั้*วงเว�ยน่แบ�งคร์#�งส�วน่ของเส*น่ตร์ง

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 33: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง ม?มตร์ง ม?มฉาก

ม?มที่��ม�ขน่าดเด�ยวก�น่ เร์�ยกว�าม?มฉากม� ขน่าด 90 องศาม?มที่��ม�ขน่าดสองม?ม เร์�ยกว�าม?มตร์ง

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 34: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์สร์*างม?มฉาก

การ์สร์*างม?มฉาก ตามที่��ก/าหน่ดให* ที่/าได*โดยลัากแขน่ของม?มข*างหน่#�ง แลั*ววางจำ?ดก#�งกลัางที่��ก/าหน่ดบน่ไม*โพัร์แที่ร์กเตอร์�ตร์งก�บจำ?ดยอดม?มบน่แขน่ของม?มเส*น่แร์กก/าหน่ดจำ?ดบน่แขน่ของของม?มอ�กข*างหน่#�ง โดยด)ขน่าดม?มบน่ไม*โพัร์แที่ร์กเตอร์�ตร์งก�บม?มที่��ต*องการ์ให*สร์*าง จำากน่��น่ลัากเส*น่แขน่ของม?มมาย�งจำ?ดยอด จำะได*ม?มเที่�าก�บขน่าดของม?มที่��ก/าหน่ดให*

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 35: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์สร์*างม?มตร์ง ม?มปAาน่ ม?มกลั�บ

การ์สร์*างม?มให*ม�ขน่าดตามที่��ก/าหน่ดให* ว�ธี�ที่��สะดวกที่��ส?ดค1อ การ์ใชั้*ไม*โพัร์แที่ร์กเตอร์�สร์*างม?ม

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 36: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์สร์*างเส*น่ต��งฉาก

การ์สร์*างเส*น่ต��งฉาก ค1อการ์ลัากเส*น่ต��งฉากจำากจำ?ดภายน่อกมาย�งเส*น่ตร์งที่��ก/าหน่ดให*

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก

Page 37: แบบเรียนคณิตศาสตร์ ม.1

เร์1�อง การ์สร์*างร์)ปเร์ขาคณิ�ตอย�างง�าย

การ์สร์*างม?มให*ม�ขน่าดตามที่��ก/าหน่ดให* ว�ธี�ที่��สะดวกที่��ส?ดค1อ การ์ใชั้*ไม*โพัร์แที่ร์กเตอร์�สร์*างม?ม

กลั�บส)�หน่*าหลั�ก