第四章 (2) 自下向上语法分析
DESCRIPTION
第四章 (2) 自下向上语法分析. 本章要求 : 1. 掌握自下向上语法分析的基本思想和基本概念 2. 了解算符优先语法分析；求 FIRSTVT 集和 LASTVT 集，构造算符优先关系表；能运用算符优先分析方法进行表达式分析（选学） 3. 掌握句柄的定义与判定 4. 理解规范归约的过程和 LR 分析过程中的实现 5. 掌握 LR 语法分析的实现过程. 回顾 : 归约和推导的概念 例 S aABe A Abc | b B d 用归约的方法对句子 abbcde 进行语法分析。. 例 S aABe - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
第四章 (2) 自下向上语法分析
本章要求 :1. 掌握自下向上语法分析的基本思想和基本概念2. 了解算符优先语法分析；求 FIRSTVT 集和 LA
STVT 集，构造算符优先关系表；能运用算符优先分析方法进行表达式分析（选学）
3. 掌握句柄的定义与判定4. 理解规范归约的过程和 LR 分析过程中的实现 5. 掌握 LR 语法分析的实现过程
回顾回顾 :: 归约和推导的概念归约和推导的概念例 S aABe
A Abc | bB d
用归约的方法对句子 abbcde 进行语法分析。
例 S aABe A Abc | bB d
abbcde
例 S aABe A Abc | bB d
abbcdeaAbcdeaAbcde
例 S aABe A Abc | bB d
abbcdeaAbcdeaAde
例 S aABe A Abc | bB d
abbcdeaAbcdeaAdeaABe
例 S aABe A Abc | bB d
abbcdeaAbcdeaAdeaABeS
例 S aABe A Abc | bB d
abbcdeaAbcdeaAdeaABeS S rm aABe rm aAde rm aAbcde rm abbcde
自下而上的语法分析的一般过程
• 实现思想– 从输入符号串开始，从左到右进行扫描，将输
入符号逐个移入一个栈中，边移入边分析，一旦栈顶符号串形成某个产生式的右部时，就用该产生式的左部非终结符代替，称为归约。重复这一过程，直到归约到栈中只剩下文法的开始符号时，则分析成功， 称为“移进 - 归约”方法。
– 从语法树的角度看：从语法树的树叶开始，逐步向上归约构造分析树，直到形成根结点。是推导的逆过程。
• 最左推导 (Left-most Derive)– 每次推导都替换当前句型的最左边的非终结符。– 与最右归约对应。
• 最右推导 (Right-most Derive)– 每次推导都替换当前句型的最右边的非终结符。– 与最左归约 ( 规范归约 ) 对应，得规范句型。
例：设有文法 G[S] ： (1) S aABe (2) A b (3) A Abc (4) B d 使用最右推导：因为 S aABe aAde aAbcde abbcde ，所以abbcde 是文法 G 的句子。
)1(
rm
)2(
rm
)3(
rm
)4(
rm
步骤
动作
(1)S aABe(2)A b (3)A Abc(4)B d
最左归约过程是最右推导的逆过程， 对输入串 abbcde 的移进—归约过程如下：
该分析过程反复执行“移进”和“归约”两个动作，直到栈中只有开始符号为止。
ab a
A
a
b
A
a
c
b
A
aA
a
d
A
a
B
A
a
e
B
A
a S
1
移进a
2
移进b
3
归约2
4
移进b
5
移进c
6
归约3
7
移进d
8
归约4
9
移进e
10
归约1
“ 移进 - 归约”分析法中栈的使用
• 移进 - 归约分析器使用了一个符号栈和一个输入缓冲区• 1 、句型表示
a1 a2 a3 # ……
…
X1
X2
X3
#
“ 移进 - 归约”分析程序
输出栈(
存放句型前
缀)输入串
符号栈内容 + 输入缓冲区内容 ＝ # 当前句型 #
一般形式： 符号栈的内容
剩余输入串
初态： # 输入串 #
终态： #S #
• 2 、分析器结构
• 3. 过程描述：do{ do { 将输入串最左边的符号移入栈内 ;} while ( 在栈里符号串中找到一个可归约串 ) ； 归约可归约串
while （文法开始符号出现在栈顶或者发现错误）；
• 分析成功的条件：栈顶为文法符号，输入串为空。
• 注意：注意：该过程并未涉及如何在栈里找可归约串。实际上，不同的找可归约串的方法，构成了不同的分析算法。
分析器的四种动作• 1) 移进：读入下一个输入符号并把它下推进栈。• 2) 归约：当栈顶符号串形成一个可归约的串（如：句柄）时，
直接进行归约，即用产生式左侧的非终结符替换栈顶的句柄。• 3) 接受：当栈底只有“ #” 和开始符号，而输入也已经到达
右端标志符号“ #” 时，识别出符号串是句子，执行该动作，表示分析成功，是归约的一种特殊情况。
• 4) 出错：栈顶的内容与输入符号相悖，即当识别程序发现输入符号串不是句子时，进行出错处理。
• 注意：决定移进和归约的依据是什么？ 栈顶是否出现了可归约的符号串。
• “ 移进—归约”语法分析小结：– 从输入串的开始依次读入单词 ( 移进栈中 ) 。– 一旦发现可归约串 ( 某个产生式的右端 ) 就立即归
约。– 归约就是将栈顶的一串符号用文法产生式的左部代
替，归约可能重复多次，然后继续移进。– 若最终能归约成文法的开始符号，则分析成功（接
受）；否则出错。– 由于总是将句型的最左边的可归约串替换成非终结
符，该方法通常得到是最右推导。• 关键是如何识别可归约的符号串？
语法分析中问题的提出：① 在构造语法树的过程中，何时归约？
当可归约串出现在栈顶时就进行归约。
② 如何知道在栈顶符号串中已经形成可归约串？ 如何进行归约？
通过不同的自底向上的分析算法来解释，不同的算法对可归约串的定义是不同的，但分析过程都有一个共同的特点：边移进边归约。
规范归约：使用句柄来定义可归约串
算符优先：使用最左素短语来定义可归约串
• 自下而上语法分析主要有以下三种方法：
① 简单优先分析法 ( 规范归约 )—— 文法按
一定原则规定文法符号的优先关系
② 算符优先分析法 ( 不规范归约 )—— 规定
算符之间的优先关系
③ LR 分析法（规范归约）—— LR(0) 、 LR(1) 、 SLR(1) 和 LALR(1)
语法分析树的生成演示
a b b c d e
A
A
B
S
A→b
A→Abc
B→d
S→aABe(1)S aABe(2)A b (3)A Abc(4)B d
S aABe aAde aAbcde abbcde
规范归约相关概念复习• 有文法 G ，开始符号为 S, 如果有 S=>xβy, 则 xβy
是文法 G 的句型， x,y 是任意的符号串• 如果有 S=>xAy, 且有 A=>β, 则 β 是句型 xβy 相对
于非终结符 A 的短语• 如果有 S=>xAy, 且有 A->β, 则 β 是句型 xβy 相对于
A->β 的直接短语• 位于一个句型最左边的直接短语称为句柄 .• 句型 ---> 短语 ---> 直接短语 ---> 句柄
*
* +
*
注 : 每次归约的部分就是分析为句柄的字符串 ( 最右推导 ) 。
在规范归约中，关键问题就转化为如何识别句柄 ?
回到上例用句柄对句子 abbcde 进行归约有：
• 用句柄对句子进行归约的过程与用移进 - 归约过程是一致的，使用归约的产生式及其顺序是一致的。
句型 归约规则abbcde (1)S aABe
(2)A b (3)A Abc(4)B d
(2) Ab
(3)A AbcaAbcdeaAde (4)B d
(1)S aABeaABe
S
练习：有文法如下
(1)E->E+T|T
(2)T->T*F|F
(3)F->(E)|id
1 ）写出输入串 id1+id2*id3 的规范归约过程；2 ）给出该文法“移进 - 归约”语法分析的过程。
E=>E+T
=>E+T*F
=>E+T*id
=>E+F*id
=>E+id*id
=>T+id*id
=>F+id*id
=>id+id*id
动作 栈 输入缓冲区1) 准备 # id1+id2*id3#2) 移进 #id1 +id2*id3#3) 归约 F→id #F +id2*id3#4) 归约 T→F #T +id2*id3# 5) 归约 E→T #E +id2*id3#6) 移进 #E+ id2*id3#7) 移进 #E+id2 *id3#8) 归约 F→id #E+F *id3#9) 归约 T→F #E+T *id3# 10) 移进 #E+T* id3#11) 移进 #E+T*id3 #12) 归约 F→id #E+T*F #13) 归约 T→T*F #E+T #14) 归约 E→E+T #E # 15) 接受
所得的结果是：用产生式序列表示语法分析树
(1) E->E+T|T
(2) T->T*F|F
(3) F->(E)|id
id1 + id2 * id3
F
T
E
F
T
F
T
E
移进归约分析中的问题
• 1) 移进 - 归约冲突 – 在分析到某一步时，既可以移进，又可以归约– 上例第 10) 步可以移进 * ，也可以按产生式 E→E+T进行归约。
• 2) 归约 - 归约冲突– 存在 两个可选的句柄，可对栈顶符号进行归约– 例如上述第 13) 步，可以用 T→F进行归约，又
可以按T→T*F进行归约。• 各种分析方法中处理冲突的技术不同
算符优先分析• 算符优先分析法的思想源于表达式的分析，即利用相邻
终结符号之间的关系来寻找可归约串。• 将句型中的终结符号当作“算符”，借助于算符之间的
优先关系确定句柄。• 显然，在一个符号串中，任意两个相邻终结符号 a 和 b之间，只可能存在以下 四种优先关系：
(1) a, b 优先性相同，记作 a b 。(2) a 优先性高于 b ， 记作 a b 。(3) a 优先性低于 b ，记作 a b 。(4) a 与 b 不可能相邻，即此符号串不是句型 ( 出
错 ) 。 如果以上四种关系中的任意两种都不会同时成立，则可以根据终结符号之间的归约关系进行语法分析。
• 1. 算符文法 : 一个上下无关文法 G, 如果没有 P->,且没有 P->...QR...(P,Q,R属于非终结符 ), 则 G 是一个算符文法。
• 2. 算符优先关系的定义 (自底向上 , 可通过树形结构观察 )
①a b,G 中有 P->...ab... 或 P->...aQb... ( 在同一产生式中 )
a b,G② 中有 P->...aR... 的产生式 , 且 R=>b... 或R=>Qb... ( 注意 ab 相邻 )
a b,G③ 中有 P->...Rb... 的产生式 , 且 R=>...a 或R=>...aQ ( 注意 ab 相邻 )
算符优先文法的定义
+
++
+
例： E→E+E | E*E | (E) | i 证明不是算符优先文法。
因为： E→E+E ， EE*E 则有 + *
又因为： E→E*E, EE+E 则有 + *
所以不是算符优先文法。
• 3. 算符优先文法– 算符文法 G 的任何终结符 a,b之间要么没有优先
关系，若有优先关系 ,至多有 = ,< , > 中的一种成立 , 则 G 为一算符优先文法。
算符优先关系表的构造 • 用表格形式来表示各终结符号的优先关
系，这种表称为优先表。
• 构造优先关系表的方法：– ① 按照定义手工计算– ② 使用算法
• 由 F->(E) 得 ( = )T => i, 得 + < i
T => T*F, 得 + < *
T => (E), 得 + < (
由 E->E+T
E => i, 得 i > +
E => E+T, 得 + > +
E => T*F, 得 * > +
E => (E), 得 ) > +
+ * i ( ) #
+
*
i
(
)
#
例 : P: E->E+T|T T->T*F|F F->(E)|i 求算符优先表。
终结符 +‘#’
终结符 +‘#’
对于结束符 # 和其它终结符 a 有关系 : # < a ;a > #
*
*
*
*
*
*
*
• 在优先表中，空白部分是一种错误关系• 相同的终结符之间的优先关系不一定是• 如果有 a b, 不一定有 b a(不具传递性 ) ，因为只定义相邻运算符之间的优先关系， a,b 相邻时，不一定 b,a 相邻。
• a,b之间未必有优先关系 ( , , )
算符优先关系表的构造算法• 1.FIRSTVT 集
– 定义：对每个非终结符 P, FIRSTVT(P)={a|P=>a... 或 P=>Qa...,a为终结符 ,P， Q为非终结符 }
+ +
由优先性低于的定义和 FIRSTVT集合的定义可以得出：
若存在某个产生式： … aP… ，对所有： b∈firstVT(P)
都有： a < b 。
构造 FIRSTVT 集算法 :• 按照下面两条规则来构造 FIRSTVT集：
– ① 若有产生式 P->a... 或 P->Qa..., 则 a∈FIRSTVT(P)– ② 若有产生式 P->R..., 则 FIRSTVT(R)包含在 FIRSTVT(P) 中
a b c
P
Q
所有终结符所有非终结符
数组值为真假，为真的条件是 c ∈FIRSTVT(Q)
• 通过构造一个二维数组 F来实现 , 该从数组 F反映任何一个非终结符 P的 FIRSRVT集中的元素。步骤：• 先用第一条规则进行初始化
• 使用第二条规则对数组 F 进行修改，修改方法是：– (1) 用一个栈，将所有 F数组中值为真的元素 F[P,a]
的符号对 (P,a)压入堆栈；– (2) 对栈施行如下操作：若栈不空，将栈顶符号对出
栈，记为 (Q,a) ，检查所有的产生式，若有形为： PQ… 的产生式，且 F[P,a] 为假，则使 F[P,a] 为真，且将 (P,a)压入堆栈；
– (3) 重复这一过程，直到栈空
求文法各非终结符的 firstVT ：
• 定义数组：
+ * ( ) i
E 1
T 1
F 1 1
EE+T | TTT*F | FF(E) | i
1 1 1
1 1
从而得到：FirstVT(E) = { +, *,(, I}FirstVT(T) = {*,(,I}FirstVT(F) = {(,I}
BeginFor 对每个非终结符 P 和终结符 a do
F[P,a] = falseFor 对每个形如 Pa…或 PQa… 的产生式 do
Insert(P,a)While stack 非空
Begin把栈顶项出栈，记为 (Q,a)For 对每条形如 PQ… 的产生式 do
insert(P,a)End;
End. PROCEDURE insert(P,a);IF not F[P,a] then begin f[p,a] = true; (P,a) 进栈 end;
对数组初始化
应用规则 1
应用规则 2
• 2. 求 LASTVT 集 – 定义： LASTVT(P)={a|P => ...a或 P =>... aQ,a为终结符 ,P， Q为非终结符 }
+ +
•构造 LASTVT 集算法 : ( 思考？ )
• 3. 构造优先关系表– 如果每个非终结符的 FIRSTVT和 LASTVT集均已知 , 则可构造优先关系表。
– 若产生式右部有 ...aP... 的形式 , 则对于每个b∈FIRSTVT(P) 都有 a b(优先集 )
– 若产生式右部有 ...Pb的形式 , 则对于每个 a∈LASTVT(P)集 , 都有 a b
– 若产生是形如： A→…ab… 或 A→…aBb… 形式，则有 a b
• 构造优先关系表的算法如下：
For 每条形如 PX1X2…Xn 的产生式 do
for i =1 to n-1 do
begin
if Xi 和 Xi+1都是终结符 then
Xi = Xi+1
if i<= n-2 且 xi 和 Xi+2都是终结符 , Xi+1 为非终结符 then Xi = Xi+2
if Xi 为终结符 , Xi+1 为非终结符 then for firstVT 中的每个元素 a do
Xi < a ;
if Xi 为非终结符 , Xi+1 为终结符 then for lastVT 中的每个元素 a do
a > Xi+1 ;
end;
构造优先关系表
算符优先分析算法• 通过比较终结符间的优先关系来实现• 根据优先分析的原理：语法分析程序的
任务是：不断移进输入符号，识别句柄并进行归约。
• 分析的方法：根据优先性“高于”来识别句柄的头，根据优先性“低于”来识别句柄的尾。各种优先关系已经存于优先关系表中。
• 1. 不能识别只由一个非终结符组成的句柄。不能保证每次对句柄进行归约 , 在算符优先分析过程中 , 每次归约的符号串 ,是当前句型的最左素短语 .
• 2. 素短语：至少含有一个终结符 , 且除自身外 , 不再包含任何其它更小的素短语。
• 3. 最左素短语 (leftmost prime phrase) ：是指位于句型最左边的那个素短语。
例：下述文法的一个句型： T * F + i 其短语、素短语、最左素短语分别是？
ET | E+T
TF | T*F
Fi | (E)
E
E + T
F
i
T
T * F
短语有： i, T * F, T * F + i
素短语有： i, T * F
最左素短语是： T * F
• 一个算符文法 G 的某个句型的最左素短语可描述：设句型的一般形式为 (Ni∈VN∪{ε},ai ∈VT
#N1a1 N2a2… Nnan #它的最左素短语是满足下列条件的最左子串：
Niai Ni+1ai+1… Njaj Nj+1
其中： ai-1≮ai,,
ai≡ai+1≡…..≡aj-1≡aj ， aj≯aj+1
该定理说明了最左素短语与周围符号之间的关系
• 例 : 文法 G• E->E+T|T T->T*F|F F->(E)|i
• 句型 T+T*F+i的语法树如图：
E
E T+
E + T F
T T * F P
i根据语法树可知：
句型 #T+T*F+i# 的短语有：
T — 相对非终结符 E 的短语
T*F — 相对非终结符 T 的短语
T+T*F — 相对非终结符 E 的短语
i — 相对非终结符 P 、 F 、 T 的短语
T+T*F+i — 相对非终结符 E 的短语
根据素短语的定义可知：
i 和 T*F 为素短语。
其中： T+T*F (含 T*F素短语 ) 、 T+T*F+i (含 T*F素短语 ) 和 T( 不含终结符 ) 也不是素短语
T*F 为最左素短语。
• 3. 算符优先分析过程： (根据最左素短语的定义 )– 句型的一般形式 : #N1a1N2a2...NnanNn+1#(ai
为终结符 ,Ni为可有可无的非终结符 )– 从左向右扫描各符号 , 依次查看算符优先矩阵 ,
直至找到满足 ai> ai+1 的终结符为止 , 一直移进 .再从 ai开始往左扫描 , 直至找到满足关系 aj-1 aj的终结符为止 , 进行归约。
– 此时 , 形如 :Nj aj Nj+1 aj+1.....Ni ai Ni+1 的子串即为最左素短语，应被归约。
– 分析过程的结束：分析栈中为 #S ，输入串为 #
• 例 : E->E+T|T T->T*F|F F->(E)|i
• 把 # 入栈 , 读一符号 i, 因为 # < i, 所以把 i入栈• 因为 i > + , 所以归约 :F->i• 因 # < + , 所以 +入栈 • 因 + < i , 所以 i入栈 • 因 i > * , 所以归约 :F->i• 因 + < * , 所以 * 入栈 • 因 * < i , 所以 i入栈 • 因 i > # , 所以归约 :F->i• 因 * > # , 所以归约 :T->F*F• 因 + > # , 所以归约 :E->T+F• 分析成功
求 i+i*i的算符优先分析过程
栈 输入缓冲区# i+i*i# #i +i*i##F +i*i##F+ i*i##F+i *i##F+F *i##F+F* i##F+F*i ##F+F*F ##F+T ##E #
k:=1;s[k] = ‘#’;Repeat a := 下一个输入符号 ; If s[k] ∈Vt THEN j:=k ELSE j:=k-1; WHILE s[j] > a DO
BEGINrepeat
q:=s[j];if s[j-1] ∈Vt THEN j:=j-1 else j:=j-2;
UNTIL s[j] < q;把 s[j+1]….s[k] 归约为某个 N ；k:=j+1;s[k] := N;
ENDIf s[j] < a or s[j] = a THEN
begin k:=k+1; s[k]:=a; end;else error;
UNTIL a=‘#’;
• 算符优先分析一般并不等价于规范规约• 并不对文法的非终结符定义优先关系，无法发
现由单个非终结符组成的“可归约串”。即无法使用单非产生式 ( 如： TF) 进行归约。
• 算符优先分析比规范归约过程要快，跳过了所有的单非产生式。
• 可能将本来不是句子的输入串误认为是句子。
• 总结归约的策略 : 在文法中寻找这样的产生式 :
它的右部形如 :uj aj uj+1 aj+1... ui ai ui+1, 其中每个终结符号与最左素短语对应位置上的终结符号完全相同 , 而每一个非终结符号 uk应与相应位置上的非终结符号 Nk相对应 , 不必完全相同。
算符优先分析法小结• 优点
– 简单、效率高– 能够处理部分二义性文法
• 缺点– 文法书写限制大– 占用内存空间大– 不规范、存在查不到的语法错误
设文法为：
E’→#E# T→F
E→E+T F→P↑F|P
E→T P→ （ E ）
T→T*F P→I
求算符优先关系表。 ( 分析过程见吕映芝课本 )
练习
