隅野行成2013.10.2 Lunch Talk

Wilson の描いた道、摂動 QCD の歩み、

数学との交差

Kenneth G. Wilson (1936 – 2013.6)

1982 年のノーベル物理学賞受賞。

Wilson 流のくりこみ群の理論

素粒子理論　⇔　物性理論

ＱＣＤの解析にも数多くの功績

ここでは摂動ＱＣＤの話に限定

・くりこみ群　→　低エネルギー有効理論の構成

・ Operator product expansion (OPE)

摂動ＱＣＤの歩み

• 1970 年代半ば～ 80 年代半ば　　勃興期

• 80 年代半ば～ 90 年代半ば　　沈静期、熟考期

• 90 年代半ば～ 00 年代半ば　　定量的予言

小平治郎 2005 日本物理学会“30 Years of QCD”

• 2000 年代半ば～ 　現在　　　　　　精密科学精度、統合への流れ

• 現在 ～ 　　　　　　　　　理論形式の再構成・統一（？）

くりこみ変換（ = 「粗視化」）による低エネルギー有効理論の構成

(𝜇 )=𝑔𝑖 𝑖𝒪∑𝑖

  (𝜑𝑛)ℒ 𝑛(𝜇 ′ )=𝑔𝑖 𝑖𝒪∑𝑖

  (𝜑 ′)ℒ ′ ′

理論のカットオフを下げる →

の物理は変わらないように を決める

少ない自由度

′

𝒪 etc.

′

𝜇

𝑔𝑖(𝜇)

Λ𝑄𝐶𝐷 MeV

強結合

弱結合

繰り込み変換＝粗視化

𝜑𝑛

(𝜇 )=𝑔𝑖 𝑖𝒪∑𝑖

  (𝜑𝑛)ℒ

B(𝜇 /2 )=𝑔𝑖 𝑖𝒪∑𝑖

  (𝜑 ′)ℒ ′ ′

𝜑 ′= ⟨𝜑𝑛⟩𝑛∈BB

ＱＣＤでは

B

𝑛

有効理論における OPE

ー

ー

+

+

グルーオン

グルーオンの波長

高いエネルギースケール　　　　　　　　　を含む物理量 𝜇

𝐸

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

QCDSCET

Chiral PT

QCD に基づく数々の有効理論が構成された

Factorization ( 因子化 )

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

Lattice QCD

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

Full QCDSCET

Chiral PT

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

SCET

Chiral PT

QCD

NRQCD

pNRQCDvNRQCD

HQET

QCDSCET

Chiral PT

私の研究テーマの視点から眺望してみる

𝑄 𝑄

重いクォーク・反クォーク対の系

チャーモニウム・ボトモニウム・“トッポニウム”

ＯＰＥ物理量の例：（）この系のエネルギー

1 =1

ＯＰＥ

高次補正を含めるほど、より遠方まで高精度の予言が得られ、格子計算との一致もよくなる。

ＯＰＥ と consistent 。

ＯＰＥ

　　　　　　 の定数

摂動ＱＣＤにおける重いクォーコニウム系のエネルギーの計算

の IR グルーオンは寄与しない

の寄与が　　と共に急速に増大

（∵全系のカラー電荷＝０）

ポテンシャルの急速な立ち上がりと constituent クォーク質量

𝑟− 1

𝑔 (𝑟− 1)

過去２０年に計算技術の大きな発展（予想外の方向性で）

　　　　　　次元正則化

解析接続による正則化

カットオフと物理的描像が異なる

物理量Ａ　　　　　　　　　物理量Ｂ有限

ℒ発散 発散

優れた数学的性質

例：スケールの分離　・・・　有効理論の構成に不可欠

数学との交差

・多重ゼータ値、多重 polylog 関数

・特異点、特異点解消

・ character , １の冪根

・シャッフル関係式　　　　　　モチーフ

今までのところ特に計算技術の向上に役立っているが、より根本的な原理・普遍性が見え隠れしている。

まとめと展望

・摂動ＱＣＤの過去１５年の大きな進展

　　　低エネルギー有効理論とＯＰＥによるスケールの分離

・基礎理論に基づく高精度の予言と正確な物理的描像

　　　　　　　　

・計算技術の飛躍的発展と背後の理論

　　　計算結果による前進、解析解の大幅な簡約化

　　　数学との交差、水面下に見える普遍性

・今後、理論形式の再構成・統合が起こると期待

　　　　　　 e.g. Factorization → 系統的な有効理論の構成

　　　　　　　　　 輻射補正の意味づけ

の高精度決定などに応用されている